PRUŽNOST A PLASTICITA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRUŽNOST A PLASTICITA"

Transkript

1 PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel

2 Povinná literatura

3 Doporučená literatura Benda: Stavební statika I. VŠB-TU Ostrava 2005 Šmířák: Pružnost a plasticita I VUT Brno 1999 Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita I Příklady VUT Brno 2000 Jurčíková, Krejsa, Lausová, Michalcová: Stavební statika VŠB-TU Ostrava 2013 Podmínky zápočtu: - Stavební statika (zápočet) - aktivní účast na cvičeních 70% - znalosti (bodové ohodnocení bodů) *nepovinné testy bez opravných termínů *3 zápočtové testy správně vypracované s možnosti dvou opravných termínů - vypracované a odevzdané programy bez bodového ohodnocení

4 Podmínky zápočtu: Stavební statika (zápočet) aktivní účast na cvičeních 70% znalosti (bodové ohodnocení bodů) nepovinné testy bez opravných termínů 3 zápočtové testy správně vypracované s možnosti dvou opravných termínů vypracované a odevzdané programy bez bodového ohodnocení Podmínky zkoušky: Pružnost a plasticita (zápočet) Zkouška ze Stavební statiky a prerekvizitních předmětů zápočet (bodové ohodnocení bodů) úspěšná písemná zkouška (18-35 bodů) ústní a písemná zkouška část zkoušky dohromady min 33b.

5 Vnější a vnitřní síly (opakování Stavební statika) Vnější síly: objemové (působí v elementech objemu), patří k nim: vlastní tíha, odstředivé síly atd. povrchové síly působí jako zatížení na ploše a to jako: spojité zatížení na ploše a na čáře (přímce) a bodové síly (singulární síly). Objemové a plošné zatížení je reálné, bodové zatížení a zatížení na čáře je abstraktní, idealizuje zatížení plošné. Vnitřní síly vznikají vlivem vnějšího zatížení, jsou jím indukovány. 5

6 Základní typy namáhání v rovině xz (indexy vnitřních sil): Název Vnitřní síla Napětí (intenzita vnitřních sil) Osové namáhání (tah, prostý tlak) N x x Ohyb M y x Smyk V z xy, xz Kroucení T (někdy také značení M x )

7 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti: Kapitola 1.2. skript včetně poznámek Tyto předpoklady jsou velmi hrubým obrazem objektivní skutečnosti, umožňují ale uplatnění některých zásadních matematicko-fyzikálních principů ve výpočtech jako např. principu superpozice (skládání účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí.

8 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti: Látka tělesa je homogenní, může být přitom a) izotropní b) anizotropní dokonale pružná a to a) lineárně b) nelineárně (nebudeme se zatím zabývat) deformace tělesa působením vnějších vlivů jsou malé geometricky lineární teorie pružnosti počáteční napjatost je nulová, nepůsobí-li na těleso vnější síly. 8

9 Základní zákony statiky - zopakovat Issac Newton ( ) 1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvolává reakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu. 2) Princip superpozice (skládání) účinků (platí pouze v lineární oblasti): Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2,... n, od každé stanovíme účinky R 1, R 2,... R n, pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS. 3) Princip úměrnosti: Působí-li na těleso SS F 1, F 2,..., F n vyvolávající výsledný účinek R, potom SS k.f 1, k.f 2,..., k.f n vyvolává výsledný účinek k.r pro k = konst.

10 Typy namáhání Základní typy namáhání: a) prosté (osové, ohyb, kroucení, smyk) b) složené Kombinace základních případů namáhání: prostorový (obecný) ohyb excentrický tah a tlak (kombinace ohybu s tahem nebo tlakem) kroucení s tahem nebo tlakem a s ohybem Díky principu superpozice, který platí v lineárně pružném oboru, pak lze řešit složené případy namáhání rozkladem na základní stavy a výsledné účinky složit superponovat.

11 Saint - Venantův princip lokálního účinku F neovlivněná část Jean Claude Saint-Venant ( ) F F oblast poruchy Usnadňuje řešení napjatosti těles. q oblast blízkého okolí Rovnovážná soustava ovlivní stav napjatosti jen v blízkém okolí Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelné účinky

12 Používá se: a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením (spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem) F b) skutečné rozměry prutu možno idealizovat do střednice. (síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc) R az R bz oblast blízkého okolí, nutno provést korekci R az F R bz Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace.

13 Schwedlerovy vztahy opakování ze Stavební statiky Teorie vychází ze Schwedlerových vztahů, zopakovat ze stavební statiky, nebo kapitola ve skriptech: d M d x y V z

14 Základní pojmy předmětu Pružnost a plasticita Napětí (míra intenzity vnitřních sil) dnešní hodina Deformace dnešní hodina Stabilita (štíhlé tlačené pruty kapitola 9. skript) Materiál Lineárně pružný materiál Hookeův zákon dnešní hodina Nepružný materiál Plasticita částečně dnešní hodina Zatížení (namáhání) Vnější silové zatížení částečně dnešní hodina Zatížení teplotou dnešní hodina Popuštění podpor (předmět SSKI)

15 Napětí Míra intenzity vnitřních sil Napětí Poměr elementární síly a velikosti plošky je napětí na této plošce: Směr napětí je shodný se směrem síly působící na danou plošku. p n Fn A Zmenšuje-li se velikost plošky A k nule, získá se napětí p n v bodě: p n lim A 0 F A n n df da n n Základní jednotkou napětí je Pascal Pa [N/m 2 ], jeho násobky pak: MPa [N/mm 2 ] nebo [MN/m 2 ], kpa [kn/m 2 ] 15

16 Napětí, pokračování Při rozložení síly df n do směru normály n a stopy v plošky da je: n dn da nv dv da Platí přitom: pn 2 + n 2 nv n je normálové napětí, působí ve směru normály n nv je smykové napětí, působí v rovině plošky da ve směru stopy v síly df n 16

17 Vnitřní síly, napětí

18 Indexy napětí

19

20 Znaménková konvence: Pravidlo pravé ruky Konvence dle Stavební statiky

21 Stav napjatosti tělesa Znaménková konvence, indexy u napětí

22 Stav napjatosti tělesa

23 Věta o vzájemnosti smykových napětí - důležité

24 Věta o vzájemnosti smykových napětí - důležité

25 Posuny (přemístění) konkrétních bodů zkoumaného tělesa

26 Deformace a posuny v tělese Poměrné deformace (přetvoření) Posuny (přemístění) konkrétních bodů zkoumaného tělesa

27 Poměrné deformace (přetvoření) Délkové poměrné deformace

28 Poměrné deformace (přetvoření) Úhlové poměrné deformace

29 Geometrické rovnice Popisují vztahy mezi složkami poměrných deformací tělesa a složkami posunů libovolných bodů v tomto tělese. Vysvětlení bude na osově namáhaném prutu.

30 Materiál - Pracovní diagramy (tady oceli a betonu osově namáhaný prut) vyjadřují vztah mezi napětím a deformací (poměrnou) kapitola 2.2 skript nebo Stavební hmoty Plasticita: schopnost materiálu deformovat se trvale bez porušení. Tažnost: plastické protažení přetržené tyče (vzdálenost /OT/), ocel 15%.

31 Pracovní diagram ideálně pružnoplastického materiálu v tahu i tlaku (platí i pro smyk viz dále) f y napětí na mezi kluzu ε x V pružné (lineární) oblasti (do hodnoty napětí na mezi kluzu) platí Hookeův zákon: x e x.e E Modul pružnosti v tahu a tlaku [MPa] (jedna ze tří materiálových konstant) Platí pro kladné hodnoty napětí (tah) i záporné (tlak)

32 Lineárně pružný materiál - Hookeův zákon Hookeův zákon - definuje vztahy mezi napětími a deformacemi, závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálu, platí pouze v lineární oblasti. Matematicky ho popisují fyzikální rovnice. Fyzikální rovnice pro tah a prostý tlak (zakresleno pouze pro tah): + x f y Pružná oblast ε elast. Oblast platnosti Hookeova zákona Y mez kluzu x e x.e Hookeův zákon e x... poměrné deformace [-] (prodloužení, zkrácení) x... normálové napětí [Pa] tan E e E... Youngův modul pružnosti v tahu a tlaku [Pa] (jedna ze tří materiálových konstant) ε = arctg E e x = l/l Strmost přímky (arctg E) závisí na pružnosti materiálu

33 Lineárně pružný materiál jiné znění Hookeova zákona + x f y Pružná oblast ε elast. Oblast platnosti Hookeova zákona Y mez kluzu Odvození pro tah a prostý tlak (zakresleno pouze pro tah): x e x.e Hookeův zákon tan E e do Hookeova zákona dosadit co již známo: x N A, e x l l ε = arctg E e x = l/l l Nl EA jiné znění Hookeova zákona

34 Lineárně pružný materiál - Hookův zákon ve smyku Hookeův zákon - definuje vztahy (fyzikální) mezi napětími a deformacemi, závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálu, platí pouze v lineární oblasti xz xz xz G tan G xz... zkosení xz... smykové napětí [Pa] = arctan G xz G... modul pružnosti ve smyku [Pa] (jedna ze tří materiálových konstant)

35 Zatížení osově namáhaného prutu napětí a deformace 1. Vnější zatížení Osa x vždy osa prutu pozor u sloupu!!! R l F x N + a) Napětí taženého (tlačeného) prutu Vnější osové zatížení F vnitřní síla N normálové napětí σ x (intenzita vnitřních sil) [MPa] Tah, tlak pozor jednotky!!! (řády) Př.: Jak velké napětí vznikne, je-li N=10kN a A=10cm 2?

36 b) deformace taženého (tlačeného) prutu (geometrické rovnice) naučit kap.1.3 učebnice deformace podélná (bezrozměrná veličina) l e x Δl F l l x y z b b h h rozměrové změny: l = l + l b = b+ b h = h+ h deformace příčná ν 0,5 e y e Poissonův součinitel příčné deformace (jedna ze tří materiálových konstant) z e x e y b b e z h h Kruhový průřez průměr d?

37 Materiálové konstanty E G υ

38 2) Změna teploty +ΔT Nosník se v podpoře b posune, nevznikne N ani napětí a +ΔT b a) napětí b) deformace není-li bráněno deformaci napětí = 0 neplatí Hookeův zákon bude vysvětleno zachvíli e xt e yt e zt T T T - součinitel teplotní roztažnosti [ C -1 ] l T. T. l l = l + l b = b+ b h = h+ h ε xt = Δl/l = Δb/b = Δh/h = Δd/d

39 Příklad domácí úkol Určete rozměrové změny a napětí v oceli a v betonu. Konstrukce dle obrázku. N P 1 =150kN d1 = 0,03m ocel 1 P 2 =165kN beton 2 P 2 h 1 =0,5m h 2 =0,2m E 1 = MPa ν 1 = 0,3 b = 0,1m - - a = 0,15m E 2 =33 500MPa ν 2 = 0,2 d = 30,009mm, a = 150,029mm, b = 100,019mm, h 1 =499,495mm, h 2 =199,809mm, h = 699,304mm σ 1 = -212,21MPa, σ 2 = -32,0MPa normálové napětí

40 Okruhy problémů k ústní části zkoušky 1. Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Pojem plasticita, teorie malých deformací,teorie II.řádu Napětí, stav napjatosti tělesa 2. Vztahy mezi napětími a vnitřními silami v průřezu prutu, diferenciální podmínky rovnováhy Základní typy namáhání - prosté a složené Saint - Venantův princip lokálního účinku 3. Deformace a posuny v tělese, geometrické rovnice 4. Fyzikální rovnice, Hookeův zákon, lineárně pružný materiál 5. Pracovní diagramy stavebních materiálů Nepružný a ideálně pružno-plastický materiál, tažnost 6. Deformace od změny teploty 7. Napětí při osovém tahu a tlaku 8. Přetvoření taženého a tlačeného prutu 9. Materiálové konstanty

41 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Kroucení 4. Smyk Normálová síla N 0 pro průřez platí: N N x a N N b + R ax tah F a N N b - R ax tlak F

42 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Kroucení 4. Smyk Ohybový moment M y, M z 0 pro rovinu xz platí: M M y R az R az a a M tlak tah tah tlak M F F M M b R bz b R bz + -

43 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Kroucení 4. Smyk F 3 F n v = 6 F 1 Např. prostorově lomený nosník Kroutící (torzní) moment T 0 +y Při kroucení platí: T M x +z +x Vnitřní síly na prutu 2 od vnějšího zatížení: F 1 : N, M z F 2 : V y, M z F 3 : V z, M x, M y

44 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Kroucení 4. Smyk Posouvající síla V y, V z 0 pro rovinu xz platí: V V z F V + V V - V a b R az R bz

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

Pružnost a plasticita CD03

Pružnost a plasticita CD03 Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku

A mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku 1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram

Více

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová

Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se

Více

Pružnost a plasticita II DD6

Pružnost a plasticita II DD6 Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012 Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

12. Struktura a vlastnosti pevných látek

12. Struktura a vlastnosti pevných látek 12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M

Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M Přijímací zkoušky na magisterské studium, obor M 1. S jakou vnitřní strukturou silikátů (křemičitanů), tedy uspořádáním tetraedrů, se setkáváme v přírodě? a) izolovanou b) strukturovanou c) polymorfní

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 1. Druhy pevných látek AMORFNÍ nepravidelné uspořádání molekul KRYSTALICKÉ pravidelné uspořádání molekul krystalická mřížka polykrystaly více jader (krystalových zrn),

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti. Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli

Jednoosá tahová zkouška betonářské oceli Přednáška 06 epružné chování materiálu Ideálně pružnoplastický model Plastická analýza průřezu ohýbaného prutu Mezní plastický stav konstrukce Plastický kloub Interakční diagram, M Příklady Copyright (c)

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí

3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí 3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí Každému přetvoření stavební konstrukce odpovídá určitý druh namáhání, který poznáme podle výslednice vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu. Lze ji obecně nahradit

Více

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, NMAG66 LS 25 Inženýr, jeřáb a matice Výpočet sil v prutových soustavách styčníkovou metodou Úvod Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, a proto

Více

Příklad oboustranně vetknutý nosník

Příklad oboustranně vetknutý nosník Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

12. Prostý krut Definice

12. Prostý krut Definice p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 2013 Aktualizováno: 2015 Použitá

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Pilotové základy úvod

Pilotové základy úvod Inženýrský manuál č. 12 Aktualizace: 04/2016 Pilotové základy úvod Program: Pilota, Pilota CPT, Skupina pilot Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit praktické použití programů GEO 5 pro výpočet

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

Skořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce

Skořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce 133 BK4K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Betonové konstrukce BK4K Program výuky Přednáška Týden Datum Téma 1 40 4.10.2011 2 43 25.10.2011 3 44 12.12.2011 4 45 15.12.2011 Skořepinové konstrukce úvod Úvod do problematiky

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( ) Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a

Více

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení,

Více

Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl?

Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl? Pružnost, pevnost, tvrdost, houževnatost. Jaký je v tom rozdíl? Zkušební stroj pro zkoušky mechanických vlastností materiálů na Ústavu fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. Pružnost (elasticita) Z fyzikálního

Více

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka. OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Více

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a

Více

Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru Jednoduchá metoda pro požární návrh

Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru Jednoduchá metoda pro požární návrh Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru požární návrh Cíl návrhové metody požární návrh 2 požární návrh 3 Obsah prezentace za požáru ocelobetonových desek za běžné Model stropní desky Druhy porušení

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail Navrhování betonových konstrukcí 1D Úvod Nové moduly dostupné v Hlavním stromě Beton 15 Původní moduly dostupné po aktivaci ve Funkcionalitě projektu Staré posudky betonu

Více

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY . cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,

Více

Ocelobetonové konstrukce

Ocelobetonové konstrukce Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY 15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY Samostatné Společně s deskou trámového stropu Zásady vyztužování h = l/10 až l/20 b = h/2 až h/3 V každém rohu průřezu musí být jedna vyztužená ploška Nosnou výztuž tvoří 3-5 vložek

Více

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927)

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927) Teorie K sesuvu svahu dochází často podél tenké smykové plochy, která odděluje sesouvající se těleso sesuvu nad smykovou plochou od nepohybujícího se podkladu. Obecně lze říct, že v nesoudržných zeminách

Více

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad)

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad) KERAMICKÉ STROPY HELUZ MIAKO Tabulky statických únosností stropy HELUZ MIAKO Obsah tabulka č. 1 tabulka č. 2 tabulka č. 3 tabulka č. 4 tabulka č. 5 tabulka č. 6 tabulka č. 7 tabulka č. 8 tabulka č. 9 tabulka

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů

Více

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K134OK1 4 kredity (2 + 2), zápočet, zkouška Pro. Ing. František ald, CSc., místnost B 632

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti Program pro analýzu napjatosti a deformaci hřídelů Studentská práce Jan Pecháček

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více