1. Hmotnost a látkové množství

Transkript

1 . Hotnost a látkové nožství Hotnost stavební jednotky látky (například ato, olekly, vzorcové jednotky, eleentární částice atd.) označjee sybole a, na rozdíl od celkové hotnosti látky. Při požití základní jednotky hotnosti v sostavě SI, ktero je kilogra, jso číselné hodnoty hotností takových objektů veli alé. Z praktických důvodů tedy v cheii dáváe při vyjadřování jejich hotností přednost jednotce nohe enší, než je kilogra, nazývané. atoová hotnostní jednotka, která je definována jako jedna dvanáctina klidové hotnosti ato nklid 2 a označje se sybole, tedy = a 2 () 2 kde a 2 je klidová hotnost ato nklid 2. Přepočet atoové hotnostní jednotky na kilogra je dán vztahe =, kg (2) apříklad pro hotnosti elektron, proton, netron a atoů nklidů H, 2 a Ag platí a 0 = e a p a 0 n a H a 2 a( 07 47Ag) 3-4 9, 09 0 kg = 5, =, =, =, kg =,007 2 kg =,008 kg =, =, kg = 2, =, kg = 0,905 Jestliže všechny jednotky, ze kterých je látka složena, ají shodno hotnost, pro hotnost jednotky platí: a = (3) kde je hotnost jednotky a je počet jednotek. Prvky, které se vyskytjí v přírodě, nebo prvky připravené z přírodních látek cheickýi procesy (tzv. přírodní prvky), jso většino sěsi isotopů. Poěrné zastopení isotopů rčitého prvk v přírodních látkách nebo v látkách získaných cheicky z přírodních látek je většino prakticky konstantní. Proto bývá účelné požívání zdánlivých (virtálních) hotností látkových jednotek, které označjee sybole a. Tato veličina je definována jako aritetický průěr hotností jednotek dané látky, například atoů v prvk: a = (4) Zdánlivo hotnost celk složeného z atoů různých prvků vypočítáe jako sočet zdánlivých hotností jednotlivých atoů. apříklad pro zdánlivo hotnost vzorcové jednotky dsičnan sodného (sodík je ononklidický prvek, dsík a kyslík nikoliv) platí a ao 3 = + + = 22, , ,999 4 = 84,994 7 a a a 3 a O ejčastěji se však v cheické literatře k vyjádření hotností stavebních jednotek látek požívá relativních hotností ( r ), resp. středních relativních hotností ( r ). Tyto veličiny jso definovány jako poěr hotnosti, resp. zdánlivé hotnosti rčité jednotky k atoové hotnostní jednotce, tedy a r = (5) a r = () 5

2 Relativní hotnost resp. střední relativní hotnost rčitého jedince je tedy číselně rovna jeho hotnosti resp. zdánlivé hotnosti vyjádřené v atoových hotnostních jednotkách, avšak je to veličina bezrozěrná. apříklad a = 2, 000 = 2 r 2C =, ,994 7 = a ao3 r ao =, 3 = Do cheických reakcí vstpjí základní jednotky látek v rčitých početních poěrech. Proto je v cheických výpočtech potřeba brát v úvah jejich počet (). Podobně je to v ateatických popisech různých fyzikálních jevů a dějů. V praxi je nohdy výhodné pracovat s veličino zvano látkové nožství (n), která je úěrná počt jedinců, avšak její číselné hodnoty jso nohe enší. Základní jednotko látkového nožství v sostavě SI je ol. ol (značka ol) je látkové nožství odpovídající takové počt jedinců, kolik je atoů ve 2 g nklid 2. Počet jedinců odpovídající jedno ol ( 0 ) je s rozvoje a zpřesňování experientálních etod stále zpřesňován. Přibližně platí: 0 =, (7) Poěr ezi počte jedinců a látkový nožství vyjadřje Avogadrova konstanta ( A ), která je jedno z přírodních konstant: tedy A = (8) n = A n (9) Dosazení ol za n a odpovídajícího počet jedinců 0 za do rovnice (8) dostáváe: ol 0 A = =, ol (0) Kroě jednotky ol se běžně požívají ještě jednotky kilool (značka kol), který je tisíckrát větší než ol, a iliol (značka ol), který je tisíckrát enší než ol. Vyjádření nožství látky veličino látkové nožství předpokládá specifikaci jejích základních jednotek. Běžně se však říká látkové nožství látky ísto látkové nožství základních jednotek látky, tedy například ol vody ísto ol olekl vody, dva oly chlorid sodného ísto dva oly vzorcových jednotek chlorid sodného apod. ěkdy se ještě setkáváe se staršíi, sočasný norá a doporčení ž nevyhovjícíi názvy graato pro ol atoů a graolekla pro ol olekl. Dosazení do rovnice (3) z definice ol 2 g za a 0 za vyjádříe hotnost ato nklid 2g a 2 = 0 Dosazení pravé strany rovnice () do rovnice () dostáváe 3 = g = 0 kg 0 0 Protože látkové nožství ol odpovídá počet jedinců 0, z rovnice (9) vyplývá 0 = A ol (3) a dosazení pravé strany do rovnice (2) dostáváe: = g ol = 0 kg ol (4) A A Přepočet atoové hotnostní jednotky na jednotky sostavy SI je tedy ožný poocí rovnice (2) nebo (4), znáe-li počet jedinců odpovídající jedno ol resp. Avogadrov konstant. Poěr hotnosti látky k látkové nožství jejích základních jednotek se nazývá olová hotnost, ktero označjee sybole, tedy 2 C : = (5) n () (2)

3 Z rovnic (4) a () plyne = a z rovnice (8) plyne A r () n = (7) Po dosazení za z rovnice () a za n z rovnice (7) do rovnice (5) a po úpravě dostanee = Z rovnice (4) plyne r A (8) A = g ol - (9) Do rovnice (8) dosadíe za sočin A pravo stran rovnice (9) a dostanee = r g ol - (20) Z naposled vedené rovnice je zřejé, že, je-li olová hotnost vyjádřena v g ol -, je její číselná hodnota rovna střední relativní hotnosti r. Snadno lze také dokázat, že jednotce g ol - jso rovny další dvě požívané jednotky olové hotnosti, a to kg kol - a g ol -. Příklad Vypočítejte látkové nožství a počet olekl ve 200 g kyseliny sírové r H = 98, 07). ( 2SO4 Znáe-li střední relativní oleklovo hotnost, znáe také olovo hotnost viz rovnice (20). Látkové nožství n vyjádříe z rovnice (5) a po dosazení vypočítáe: 200 g n = = = 204, ol - 98,07 g ol Z rovnice (9) dostanee počet olekl: = n A = 2,04 ol,022 0 ol - =, 0 24 Ve 200 g kyseliny sírové je obsaženo 2,04 ol, tj., 0 24 olekl. Příklad 2Relativní atoová hotnost skandia (ononklidický prvek) je 44,95. Vypočítejte hotnost jednoho ato tohoto prvk v graech. Hotnost ato vyjádříe z rovnice (5), a dosadíe atoovo hotnostní jednotk v graech z rovnice (): a = r = 44,95, g = 7, g Stejný výsledek získáe, dosadíe-li za atoovo hotnostní jednotk výraz z rovnice (4) s jednotkai g ol. - - a = r = r g ol = 44, 95 g ol = 7, 45 0 g - A, ol ůžee také vyjít z rovnosti číselných hodnot relativní atoové hotnosti a olové hotnosti v g ol a tedy i jednoho ol látky ( 0 ) v graech a požít rovnici (3), do níž dosadíe 0 za a 0 za. 0, 95 g a = = = 7, , Ato skandia á hotnost 7, g. 44 Příklad 3Kolik olů představje,5 0 atoů zlata a jako á toto nožství hotnost? Pro výpočet látkového nožství požijee rovnici (7). g 5, 0 n = = = 0, 25 ol A 022, 0 ol - Hotnost vyjádříe z rovnice (5) a dosadíe vypočítané látkové nožství n a olovo hotnost zlata, ktero najdee v tablkách (resp. najdee relativní atoovo hotnost, která je číselně rovna olové hotnosti v g ol ). 7

4 = n = 0,25 ol 9,97 g ol - = 49,4 g Uvedený počet atoů zlata představje 0,25 ol, toto nožství á hotnost 49,4 g. Úlohy. Vypočítejte: a) Kolika olů atoů odpovídá 3, atoů ědi? b) Vyjádřete v graech hotnost 3, atoů ědi. c) Vyjádřete v graech hotnost 0,2 ol atoů ědi. 2. Vypočítejte, kolik atoů obsahje c 3 ryzího stříbra, á-li hstot 0,5 0 3 kg Vypočítejte, kolik olekl obsahje 0,5 kol chlorid křeičitého. 4. Vypočítejte, kolik olů a kolik vzorcových jednotek B 2 O 3 je ve 00 g oxid boritého. Kolik olů atoů bor a kolik olů atoů kyslík je v toto nožství látky sločeno? 5. Zdánlivá hotnost ato jistého prvk je, g. Určete jeho střední relativní atoovo hotnost a rčete, o který přírodní prvek jde.. Vypočítejte obje hliníkového tělesa obsahjícího kol atoů, je-li jeho hstota 2, kg -3. Jaký je efektivní obje jednoho ato hliník (tzn. za předpoklad, že ezi atoy není žádný volný prostor)? 7. Atoový poloěr cesia je 2, Vypočítejte, jak dlohý by byl řetězec vzájeně se dotýkajících atoů Cs obsažených v jedno ikrogra čistého kov. 8. Kolik olů bílého fosfor (P 4 ) je ve 25 g této látky? Kolika olů atoů a jaké počt atoů fosfor to odpovídá? 8

5 . a) 5,50 ol, b) 349,3 g, c),5 g. 2. 5, , ,43 ol B 2 O 3, 8,5 0 vzorcových jednotek B 2 O 3, 2,873 ol atoů B, 4,309 ol atoů O. 5. 5,38, Zn.., ,, k 8. 0,20 ol, 0,8 ol, 4,8 0. 9