Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 3. ELEKTRICKÉ OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU
|
|
- David Procházka
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 3.. Úvod Katedra obecné elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nforatky, VŠB - Ostrava 3. EEKKÉ OBVODY SŘÍDAVÉHO POD rčeno pro stdenty bakalářských stdjních prograů 3.. Základní pojy z teore střídavého prod 3.3. Sybolcko - koplexní etoda, fázory 3.4. Výkon střídavého prod 3.. Pasvní dvojpóly v obvod střídavého prod 3.6. Sérové a paralelní řazení pasvních prvků 3.7. ezonance 3.8. Kopenzace účník 3.9. Neharoncké průběhy ng. Václav Kolář Doc.ng. Václav Vrána,Sc Září poslední úprava březen 8 3. Úvod Doposd jse se zabýval obvody, kde obvodové velčny (prod a napětí) ěly v stálené stav konstantní, časově nezávslé hodnoty. Kroě těchto velčn se lze vel často v prax setkat s velčna, které se s čase ění - velčny střídavé. Obvody, kde se tyto velčny vyskytjí se označjí jako obvody střídavé. 3. Základní pojy z teore střídavého prod Výklad základních pojů, pro střídavý prod se vztahje na jakokolv střídavo velčn (tedy např. na napětí). Střídavý elektrcký prod se ůže ěnt v elektrcké obvod v pravdelných nebo nepravdelných časových ntervalech v závslost na zěnách napětí napájecího zdroje včetně jeho polarty). Důležté jso zejéna perodcké průběhy střídavého haronckého prod (snsového). Jejch časový průběh se opakje v pravdelných ntervalech - perodách (cyklech, ktech) - obr.3.. Délka perody se nazývá doba kt, její závslost je dána ktočte sítě f (rovnce 3.). = (s;hz) (3.) f Jednotko ktočt je hertz (Hz), který á rozěr (s - ). Jedna peroda prod se také nazývá vlna střídavého prod. Pro okažto hodnot (značí se alý písene) perodckého prod platí vztah 3.. (t) = (t+) = (t+k) (3.) Nejvyšší okažtá hodnota které perodcký prod dosahje se nazývá axální nebo vrcholová hodnota, apltda, značí se velký písene s ndexe, nebo ax, např., ax. Pro okažto hodnot snsového prod platí vztah kde ω se nazývá úhlová rychlost (t) =. sn() (3.3) ω = f =. (3.4) Haroncký průběh nesí obecně začínat z nlové hodnoty, je to dáno volbo počátk časové osy. Průběh á poto v čase t= počáteční fázový úhel ψ, který ůže být kladný tak záporný. / Obr. 3. Střídavý prod snsového průběh bez posntého počátk Obr.3. Střídavý prod snsového průběh s posntý počátke (t) = sn(+ ψ) (3.) Haroncké průběhy dvo velčn téhož ktočt oho být vůč sobě vzájeně posnty o úhel, které říkáe fázový posv, pro který platí vztah ψ ω.t x = ψ - ψ (3.6) t x ω.sn(ω.t x + ψ)
2 Přto ůže jít o různé velčny, například o prod a napětí. Pro fázový posv 3.6 a tato stace je znázorněna na obr.3.3. Pokd drhý průběh před první předbíhá, je úhel kladný, pokd se zpožďje, je záporný. Pozor, v prax je často vel důležté dbát na znaénko fázového posv. Poněkd zvláštní význa á stace, kdy například dva prody ají nlový fázový posv, říkáe, že jso ve fáz a jestlže ají posv rovný, říkáe, že jso v protfáz. Mez základní pojy ve střídavých obvodech patří střední a efektvní hodnota velčn. Střední hodnota odpovídá velkost stejnosěrného prod, který přenese za jednotk čas stejný náboj, jako daný střídavý prod. Je to vlastně výška S =S obdélník o stejné ploše, jako je plocha ez průběhe prod a nlovo oso, jak je vedeno na S S obrázk 3.4. Pro haroncký prod j počítáe pro av jedn půlperod, protože obě půlperody jso stejné, ale s opačný znaénke a za celo perod by byla střední hodnota nlová. (Pro jné průběhy kde není střední hodnota za celo perod nlová, j Obr. 3.4 Střední hodnota střídavého prod. počítáe za celo perod a dává ná vlastně stejnosěrno složk velčny.) Střední hodnota se obvykle značí velký písene s ndexe av (average), např. av. Pro střední hodnot haronckého průběh platí vztah 3.7. av / = t dt = ( ) Efektvní hodnota střídavého prod charakterzje výkon prod. Značí se velký písene bez ndex, např. a je to nejběžněj dávaná hodnota střídavého prod a napětí (např. hodnota napětí v naší sít 3 V je právě efektvní hodnota tohoto napětí), rovněž většna ěřcích přístrojů ěří efektvní hodnoty napětí a prodů. Efektvní hodnota je velkost stejnosěrného prod, který by př průchod rezstore vykonal za jednotk čas stejno prác (vyvnl teplo) jako daný průběh střídavého prod. Př odvození efektvní hodnoty se vychází z dříve vedeného vztah. (p= ) Dosazení do rovnost prác stejnosěrného prod velkost a střídavého prod za dob jednéperody, (za prác W dosazjee ntegrál z výkon ) dostanee vztah: d t = dt z něhož efektvní hodnota = t d (3.8) Jestlže za dosadíe rovnc haronckého prod vyjde ná jako výsledek vztah 3.9. = Obr. 3.3 Dva haroncké prody posnté o úhel (3.7) (3.9) Poěr / se nazývá vrcholový čntel k v, pro haroncké průběhy á hodnot právě. ψ ψ = ψ - ψ 3.3 Sybolcko - koplexní etoda, fázory K zjednodšení ateatckého pops a řešení střídavých obvodů, je výhodné vyjadřovat obvodové velčny, tedy prody a napětí poocí fázorů. Fázore rozíe znázornění velčny koplexní velčno, jejíž argent se rovná počáteční fázové úhl a jejíž absoltní hodnota se rovná efektvní hodnotě dané velčny. Příklad vedee opět pro prod. Fázor je otáčející se úsečka (vzhlede přpoíná vektor), ístěný do počátk kartézského sořadncového systé (nebo např. do koplexní Gassovy rovny, vz. dále). Jeho velkost je rovna efektvní hodnotě prod a otáčí se prot sěr otáčení hodnových rčček úhlovo rychlostí ω, která je totožná s úhlovo rychlostí prod. Přto v čase nla je pootočen o počáteční fázový úhel ψ. Průět koncového bod fázor do svslé osy násobený přepočítací koefcente rovný ná poto v každé okažk dává okažto hodnot prod. jak kazje obrázek 3., jedna vlna prod vznkne otočení fázor kole dokola, o radánů (36 ). (Snsovka vlastně vznká časový rozvoje otáčvého pohyb.) akovýto otáčející se fázor označjee podtržený alý písene, např.. ψ ω x ψ () (t) Obr. 3. Konstrkce časového průběh prod poocí fázor Př kladné úhl ψ je fázor na počátk otočen v kladné sěr otáčení, př záporné ψ naopak. Otáčení fázor ale važjee, poze hledáe-l okažto hodnot velčny. Jnak vystačíe s fázory zastavený v jejch počáteční poloze (př t =), protože haroncká velčna je jednoznačně dána svo apltdo a počáteční úhle. akovýto zastavený fázor ž není fnkcí čas, proto ho značíe velký písene. Fázor ůže být reprezentován koplexní čísle, což ná ožní provádět s ní poěrně snadno veškeré potřebné ateatcké operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení). Poznáka: Probleatka koplexního počt je popsána v saostatné čební text SYMBOKÉ ZOBAZENÍ VEČN. Způsobů označení fázor, se který se ůžete setkat v lteratře je několk, ) bďto tčně, &,, y se přdržíe označení s podtržení. Dále exstje několk způsobů jak fázor zapsat: 3j Složkový tvar. Příklad fázor je na obr. 3.6 a jeho záps ve složkové tvar by byl = (43) A. (Koplexní číslo píšee do závorky, protože jednotka patří k oběa jeho složká.) Verzorový tvar, požívá převážně v elektrotechnce, = ψ, kde je efektvní hodnota prod a ψ je počáteční fázový úhel ve stpních, případně v radánech. Fázor z obrázk by se v toto případě zapsal = A 36,9. (Jednotka se píše hned za hodnot prod, protože fázový úhel ψ ž neá rozěr prod.) ef = j - -j ψ =36,9 3 4 e Obr. 3.6 Příklad fázor v koplexní rovně 3 4
3 řetí tvare je exponencální (Elerův) tvar, znáý též z ateatky. =Ι. e jψ, kde e je základ přrozených logartů. V exponencální tvar bycho ěl zapsovat úhel v radánech, nkol ve stpních. Dále je opakování základních ateatckých operací s koplexní čísly(tato látka by jž ěla být stdentů znáá z ateatky). Př výpočtech bdee požívat poze složkový a verzorový tvar koplexních čísel. V prncp jdo všechny potřebné ateatcké operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení a vytvoření koplexně sdrženého čísla) provádět ve složkové tvar, ale někdy je výhodnější požívat tvar verzorový. Proto s objasníe převod ez těto tvary. - Ze složkového tvar na verzorový. = xy = ψ kde absoltní hodnota prod a počáteční fázový úhel se spočítají dle vztahů = x + y y (3.) ψ = a r c t g x Pozor, jestlže je reálná složka fázor x záporná, je ntné k výsledné úhl přčíst 8, jestlže je reálná složka nlová, vztah sce nedokážee vyčíslt, ale ltní řešení bycho dostal ψ = +9 (y>) nebo -9 (y<). - Z verzorového tvar na složkový. = ψ= xy Složky x a y vypočítáe podle vztah 3.. x = cos(ψ) y = sn(ψ) (3.) Nyní ž k saotný ateatcký operací. - Sčítání a odčítání. K těto operací požíváe složkový tvar koplexního čísla, provádí se to tak, že sčítáe (odečítáe) zvlášť reálno a zvlášť agnární složk. Například sočet dvo prodů, které jso: = x + j y ; =x + j y + = x + x (y +y ) - Násobení se provádí ve verzorové tvar, a to tak, že absoltní hodnoty dvo fázorů se vynásobí, a jejch fázové úhly se sečto. Vynásobení předchozích fázorů by vypadalo: = ψ ; = ψ. =. (ψ +ψ ) - Dělení se provádí opět ve verzorové tvar, absoltní hodnoty fázorů se vydělí a úhly se odečto. = ψ ψ Poocí těchto operací ůžee provádět všechny výpočty př řešení střídavých obvodů analogcky jako stejnosěrných, s tí rozdíle, že všechny velčny bdo fázory (koplexní čísla). 3.4 Výkon střídavého prod Střídavý prod napětí ění perodcky svůj sěr a velkost.. Pro okažto hodnot výkon platí vztah p= Proto se bde v čase perodcky ěnt výkon v obvodě.. Grafcký průběh výkon na obecné zátěž, kde haroncké napětí a prod ají vzájený fázový posn je na obrázk 3.7. Jak je vdět, okažtý výkon á také haroncký průběh, ale dvojnásobný ktočet, oprot ktočt napětí a prod a á rčto střední hodnot.,,p Z - + p - + Obr. 3.7 Napětí, prod a výkon na obecné zátěž P Záporné znaénko výkon znaená, že v této chvíl zátěž vrací energ zpátky do zdroje. Dosadíe-l s do vztah pro výkon za napětí a prod haroncké průběhy, dostanee vztah 3.. p = sn( ) sn( + ) = cos cos( + ) (3.) Abycho ohl výkon popsat konstantní hodnoto a ne časový průběhe, zavádíe (podobně jako jse pro prod a napětí zavedl efektvní hodnoty) tř drhy výkon, čnný, jalový, a zdánlvý, které ž nejso fnkcí čas Čnný výkon Je to střední hodnota z průběh výkon. ento výkon se ve spotřebč přeěňje na jný drh energe, koná žtečno prác, odtd název čnný, označje se písene P a jeho jednotko je watt (W). Vyjádříe-l s ze vztah 3. střední hodnot výkon, dostanee pro čnný výkon vztah: kde cos 3.4. Jalový výkon P= cos (3.3) nazýváe účník (v elektrotechnce je důležtá velčna). Část výkon, která se v rčtých okažcích vrací do zdroje, nazýváe jalový výkone. Označje se Q, jné ožné označení podle nory je P q a jeho jednotko je var (ze slov voltapér reaktanční, protože jalový výkon se realzje na reaktanc). Platí pro něj vztah: Q= sn (3.4) ento výkon ná nekoná žádno žtečno prác, ale je ntný pro fnkc spotřebčů (k vytvoření elektrckého nebo agnetckého pole) Zdánlvý výkon Zdánlvý výkon rčtý způsobe shrnje čnný a jalový výkon. Značíe ho S jné ožné označení je P S a jeho jednotko je voltapér (V A). Pro zdánlvý výkon platí: S = = P + Q (3.) ento výkon ná dává zatížení elektrckých zdrojů, např. transforátorů. Čnný, jalový a zdánlvý výkon ůžee tedy znázornt poocí fázorů, přčež čnný a jalový ají vzájený fázový posn / a zdánlvý je jejch sočte. to stac znázorňje fázorový dagra výkonů na obr Pasvní dvojpóly v obvod střídavého (haronckého) prod V této kaptole se bdee zabývat chování deálních pasvních prvků (rezstor, ndoktor a kapactor) v obvodech haronckého prod. Pokd bycho chtěl važovat reálné prvky, sel bycho je nahradt takovoto kobnací několka deálních prvků (vz. kaptola 3.6). 3.. ezstor Mez okažto hodnoto prod a napětí na rezstor platí vztah Ohův zákon = o znaená, že velkost prod je v každé okažk přío úěrná velkost napětí. Proto platí Ohův zákon pro efektvní hodnoty prod a napětí a tí pro fázory prod a napětí na rezstor. jq S P + Obr Fázorový dagra výkonů 6
4 Mez napětí a prode není žádný fázový posv, =, cos()=, sn()=, jak je také vdět na obrázk 3., proto ze vztah 3.3 plyne, že čnný výkon na rezstor je: P = = = (3.8) Kde a jso efektvní hodnoty. Ze vztah 3.4 je jasné, že se na rezstor nevznká žádný jalový výkon. 3.. deální cívka (ndktor) =/ (3.6) =/ (3.7) Pro okažté hodnoty napětí a prod na deální cívce platí vztah., když za prod dosadíe vztah pro haroncký prod 3., vyjde ná pro napětí vztah 3.9: d d t sn( ω + ψ ) = = = ω cos( + ψ ) = X sn( + ψ + ) dt dt (3.9) Kde X je takzvaná ndktvní reaktance, její jednotko je Oh (Ω) a je to konstanta úěrnost ez velkostí napětí a prod na cívce. Převrácená hodnota reaktance se nazývá,,p (ndktvní) ssceptance B =/X. p X =ω (3.) = / Ze vztah 3.9 je vdět, že napětí se předbíhá před prode o / (9 ), = /. Napíšee-l Ohův zákon pro ndktor vyjde ná: = X = ω Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na cívce a fázorový dagra (3.) = X Protože ez napětí a prode na ndktor je fázový posn =/, realzje se na ndktor poze jalový výkon. Jalové výkon na ndktor přszjee kladné znaénko ( kapactor to bde naopak. Průběhy napětí a prod na deální cívce a jejch fázorový dagra jso na obr. 3.. Strčně řečeno, cívka se chová vůč prod jako setrvačný člen, (aklje energ v podobě prod), proto se průběh prod opožďje za průběhe napětí.,,p + Obr Časový průběh napětí, prod a výkon na rezstor a fázorový dagra + p X = B = ω (3.3) Mez napětí a prode je opět fázový posv /, ale v opačné sěr než cívky, napětí se zpožďje za prode, = /. Časový průběh a fázorový dagra napětí a prod na kondenzátor ná kazje obrázek 3.. Podobně jako cívky ůžee pro kondenzátor napsat Ohův zákon pro efektvní hod-,,p noty prod a napětí: p = X. = X (3.4) = X + Analogcky s cívko se také na kondenzátor realzje poze jalový výkon, které ovše přszjee tentokrát záporné znaénko. o znaená, že jalový výkony kondenzátor a cívky se oho vzájeně odečítat. oho se ve sktečnost také vyžívá (kopenzace účník). 3.6 Sérové a paralelní řazení pasvních prvků V prax se ale v elektrckých obvodech setkáváe s reálný prvky, které neají jen jedn požadovano vlastnost, ale navíc ají nežádocí paraztní vlastnost. Např. reálná cívka á ndkčnost a odpor. Náhradní schéa reálných prvků lze vytvořt z deálních prvků zapojených serově nebo paralelně. V prax se také požívají obvdy ve kterých jso různě zkobnovány prvky, a. Abycho ohl vyřešt poěr ez napětí a prode lbovolného obvod, zavedee s poje pedance a adtance. pedance je poěr ez napětí a prode, je to rčtá analoge odpor, zahrnje v sobě jak odpory, tak reaktance X. pedance ůže být vyjádřena jako reálné číslo, nebo jako koplexní číslo. Pokd j vyjádříe koplexní čísle, značíe j stejně jako fázor ( když to z fyzkální podstaty není fázor neotáčí se v čase). pedanc značíe písene Z, její jednotko je Oh (Ω). Koplexní pedanz značíe Z. Převráceno hodnoto pedance je adtance, je to opět rčtá analoge vodvost, označje se Y, případně Y a její jednotko je Seens (S). =-/ Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na kondenzátor a fázorový dagra Y = nebo Y = (3.) Z Z 3..3 deální kondenzátor (kapactor) Mez napětí a prode na deální kondenzátor platí vztah., když s z tohoto vztah vyjádříe a dosadíe haroncký průběh prod, vyjde ná pro napětí řešení: t t t = d = sn( ω + ψ ) d = cos( + ψ ) = sn( + ψ B ) (3.) ω Kde B je kapactní ssceptance, jednotko je seens, ale častěj se požívá převrácená hodnota ssceptance - kapactní reaktance X, jednotko je oh (Ω). 7 8
5 3.6. Sérové řazení prvků Vše prvky prochází stejný prod, a celkové napětí je rovno sočt napětí na jednotlvých prvcích. Na obrázk 3. áe sérové řazení rezstor, kapactor a ndkčnost. Fázorový dagra ná znázorňje napětí a prody v obvodě a poocí grafckého sočt řeší výsledné napětí v obvodě. Napětí na jednotlvých prvcích bdo: = ; = jx ; = -jx Výsledné napětí poto bde: = + jx -jx = ((X -X )) Jestlže je pedance poěr napětí k prod, tak pro pedanc sérového řazení,, poto platí vztah 3.6 : Z = + j(x -X ) (3.6) + X X nebo ( ) Z = Fázový posv ez napětí a prode lze v sérové,, obvodě vypočítat podle vztah: X X = arctg (3.7) 3.6. Paralelní řazení prvků Př paralelní spojení několka prvků je na všech stejné napětí, a výsledný prod je dán sočte dílčích prodů. Na obrázk 3.3 áe paralelní kobnac,, a příslšný fázorový dagra. Jednotlvé dílčí prody bdo: = ; = ; = jx - jx Pro celkový prod tedy platí: = + + = jx - jx = + j X X V toto případě bde výhodnější, vypočítáe l výsledno adtanc obvod, a pedanc pak získáe jako její převráceno hodnot. Y = + j = G + j( B B ) X X (3. 8) Kde G je vodvost rezstor a B a B jso ssceptance ndktor a kapactor. pedance se vypočítá jako převrácená hodnota adtance. ze j vyjádřt jako reálné číslo: + Obr. 3. Sérové řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + Obr. 3.3 Paralelní řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + + Z = + X X = arctg X X Sérově paralelní řazení prvků (3.9) Máe-l v obvodě složtější séro - paralelní řazení prvků, postpjee etodo postpného zjednodšování, analogcky jako stejnosěrných obvodů (kaptola.3.), s tí rozdíle, že všechny velčny jso fázory (koplexní čísla). Jestlže áe v obvodě více zdrojů, ůžee požít etod Krchoffových rovnc (kaptola.3.), nebo etod syčkových prodů (kaptola.3.3). Pro řešení těto etoda sí ít všechny zdroje v obvodě stejno frekvenc. Př řešení složtějších obvodů áe často za úkol slovně popsat výsledný charakter obvod (zátěže) vůč zdroj. ento charakter vychází z fázového posn ez celkový prode a napětí. Přčež jak jse dříve vedl, úhel se počítá od napětí k prod. harakter obvod také rčje znaénko jalového výkon dodávaného do obvod. Spokojíe-l se s hrbší odhade, postačí ná tř typy charakterů odporový ( =), ndktvní ( >) a kapactní ( <). hcee-l být ale zcela přesní, síe rozeznávat drhů charakterů zátěže: Odporový - jestlže =, Q=. ento stav ůže nastat ve dvo případech, bďto když áe v obvodě poze odpory, nebo když dojde ke vzájené vyršení kapactních a ndktvních reaktancí. ento stav nazýváe rezonance a je obsahe další kaptoly. Odporově ndktvní - jestlže < </, Q>. Obvod se ná chová jako spojení rezstor a ndktor (např. reálná cívka). ndktvní - = /, Q>. ento stav nastane, áe-l v obvodě deální ndktor, eventelně s deální kapactore, přčež ovše ndktvní složka převažje. Odporově kapactní - jestlže -/< <, Q<. Obvod se navenek chová jako spojení rezstor a kapactor (např. reálný kondenzátor). Kapactní charakter - jestlže = -/, Q<. ento případ nastane, áe-l v obvodě deální kapactor. Může ta být spol s ní deální ndktor, ale kapactní složka sí převažovat. Fázorové dagray jednotlvých případů znázorňje obrázek 3.6. = odporový odporově-ndktvní ndktvní odporově-kapactní kapactní charakter charakter charakter charakter charakter Obr. 3.4 fázorové dagray jednotlvých drhů zátěže 3.7 ezonance každého střídavého obvod který obsahje ndktory, kapactory a eventelně rezstory (platí to pro reálné obvody s cívka, kondenzátory a odporníky) ůže nastat př rčté ktočt napájecího napětí stav, př něž je fázový posn roven nle. edy výsledné (celkové) napětí a prod jso ve fáz, obvod se chová jako by ěl poze zapojen odpor. ento stav je důležtý v techncké prax, často ho vyžíváe př 9
6 kopenzac účník (bde popsáno dále), v osclátorech, ladcích obvodech. Jndy se ale snažíe zabránt, protože ůže být nebezpečný (vznká přepětí). ezonance ůže nastat v lbovolné obvodě, který obsahje ndkčnost a kapacty, ale dále se oezíe poze na sérové a paralelní - obvody. Nejdříve bdee važovat, že áe deální ndktor a pak reálno cívk, která á odpor (kondenzátor ůžee většno považovat za deální prvek). Př hledání rezonančního ktočt, postpjee tak, že s vyjádříe vztah pro pedanc, nebo adtanc obvod, a její agnární část položíe rovn nle Sérový rezonanční obvod Jak vdíe, tohoto obvod neá na rezonanční ktočet vlv jestl je v obvodě zapojen deální ndktor, nebo reálná cívka. Odvození tedy provedee pro obvod s reálno cívko. Jde poto vlastně o sérový obvod - -, jak ná ho znázorňje obr. 3.. agnární část pedance položíe rovno nle: ω = ω to rovnc poěrně jednodše vyřešíe, a jako řešení pro rezonanční úhlovo rychlost ω r a ktočet f r dostanee vztah 3.3, který je znáý pod názve hosonův vztah: 3.7. Paralelní rezonanční obvod ω r = f r = (3.3) tohoto obvod jž bde záležet na to, jestl bdee važovat deální ndktor, nebo reálno cívk, nejdříve s tedy provedee odvození pro deální prvky. deální paralelní rezonanční obvod to stac znázorňje obrázek 3.6. Bdee vycházet z adtance obvod, protože ta se dá paralelního obvod snadněj vyjádřt. Y = j( B B ) = j ω ω reálná cívka + = = Obr. 3. Sérový rezonanční obvod a jeho fázorový dagra + Adtance vlastně neá reálno část, takže j celo položíe rovn nle: ω = ω Vyřešení této rovnce dojdee ke stejné výsledk pro rezonanční úlovo rychlost a ktočet jako pro deální paralelní rezonanční obvod je:jako sérového obvod, ω r = (3.33) f r = Obr. 3.6 Paralelní rezonanční obvod a jeho fázorový dagra Jelkož adtance je tohoto obvod je př rezonanc nlová, pedance se blíží nekonečn, deální paralelní rezonanční obvod neodebírá ze zdroje žádný prod Kopenzace účník Mnoho běžně požívaných spotřebčů á ndktvně odporový charakter, například asynchronní otory, transforátory, svářečky, zářvková svítdla ap. yto spotřebče potřebjí ke své čnnost jalový výkon ndktvního charakter. en ale nekoná žádno prác. Jalový výkon se poze přelévá po vedení ez zdroje a spotřebče a způsobje ztráty. Prncp kopenzace spočívá v to, že potřebný ndktvní jalový výkon vyrobíe v kondenzátorech (nebo synchronních kopenzátorech, což jso specelní synchronní stroje) přío spotřebče a po vedení přvádíe bď poze čnný výkon, nebo velkost jalového výkon podstatně zenšíe. o bde ít za následek zenšení prod protékajícího přívodní vedení a tí páde enší ztráty, nebo př stejných ztrátách ůžee požít vedení s enší průřeze. V energetckých sítích bývá obvyklé, že se kopenzje tak, aby cos byl,9 ndktvního charakter. Kopenzac provádíe nejčastěj jako trojfázovo, protože rozvod většna spotřebčů v průysl bývají trojfázové. Př kopenzac poocí kondenzátorů zapojjee tř kondenzátory do hvězdy, nebo častěj do trojúhelníka. Kopenzace ůže bďto reglovaná nebo nereglovaná. eglace se provádí bďto nespojtě, tak že ísto jednoho kondenzátor je v každé fáz paralelní batere kondenzátorů a atoatcký reglátor provádí jejch přpojování nebo odpojování podle potřeby jalového výkon v sít. Nebo ůže být reglace spojtá poocí výkonových polovodčových prvků. ento způsob je složtější. Podle ístění ůžee ít kopenzac - ndvdální - každý spotřebč á své vlastní kopenzační kondenzátory. Výhodo je to, že tato kopenzace většno nesí být reglovaná a že kopenzace se provede co nejblíže spotřebč, takže po přívodní vedení se nesí přelévat žádný jalový výkon. Nevýhodo je že ke každé spotřebč potřebjee kopenzační kondenzátory. ato kopenzace se požívá například v klasckých zářvkách, kde v každé svítdle bývá kopenzační kondenzátor. - Skpnová - kopenzje se najedno několk spotřebčů přpojených na jeden rozvaděč, např. spotřebče v jedné dílně. Zde šetříe počet kopenzačních kondenzátorů, ale nevýhodo je, že kopenzace sí být reglovaná, protože spotřebče nepracjí vždy sočasně a velkost odebíraného jalového výkon se ění. - entrální - kopenzace se provádí centrálně v rozvodně pro celý závod, výhody a nevýhody jso obdobné jako skpnové kopenzace. Jak se vypočítá velkost potřebné kondenzátorové batere s vedee na následjící příkladě zářvkového svítdla. Schéa, náhradní schéa a fázorový dagra je na obr = = +
7 V kopenzační kondenzátor startér tlvka zářvková trbce V k V e Průběh neobsahje drho a čtvrto haroncko složk (žádné sdé), protože je syetrcký podle časové osy. Původní průběh jeho náhrad poocí pět haronckých složek kazje obrázek 3.8. (V) - původní průběh napětí (obdélníkový) náhrada průběh sed haroncký (rad) schéa zářvkového svítdla náhradní schéa fázorový dagra - V toto případě se čnný výkon odebíraný ze spotřebče před a po kopenzac neění, pro jalový výkon kopenzačního kondenzátor lze odvodt vztah: Kde: Obr schéa a fázorový dagra zářvkového svítdla s fltrační kondenzátore. Q = P (tg - tg k ) (3.3) P je čnný výkon odebíraný spotřebče, Q je jalový výkon kondenzátorové batere a k je fázový posv před a po kopenzac, ( nebo cos() většno dává výrobce zařízení) Znáe-l potřebný jalový výkon, příslšno kapact kondenzátor vypočítáe jako - (V) Náhrada průběh sed haroncký první haroncká složka třetí haroncká složka Q = (3.36) ω Kde: ω je úhlová rychlost napájecí sítě je napětí na které je kondenzátor přpojen. V případě že by se jednalo o trojfázovo kopenzac, byla by kapacta jednoho kondenzátor třetnová. 3.9 Neharoncké časové průběhy obvodových velčn Zatí jse važoval střídavé obvody s haroncký (snsový) průběhy napětí a prod. V prax se ale vyskytjí prody a napětí s průběhy jný, které obecně nazýváe neharoncké průběhy. Zvláště se vyskytjí v obvodech kde jso nelneární prvky (např. polovodčové ěnče). Řešení takových obvodů se nebdee zabývat, pro přehled zde poze naznačíe etodk řešení. Př řešení takovýchto obvodů vycházíe z toho, že každý perodcký průběh s úhlovo rychlostí ω lze rozložt na řad haronckých průběhů, které nazýváe haroncké složky. Jejch úhlové rychlost a tí ktočty jso násobke základní úhlové rychlost ω.a základní ktočt. Napětí a prod poto řešíe jako sočet těchto všech haronckých složek. oto rozklad se říká Forerova řada a exstjí ateatcké postpy, podle kterých se provádí. vedee s jako příklad rozklad napětí obdélníkového průběh se základní ktočte Hz (ω = 34 rad s - ) a s apltdo V na sed haronckých složek. Pro vyšší přesnost, bycho sel počítat více haronckých složek. Pro toto obdélníkové napětí rozložené na 7 haronckých platí: pátá haroncká složka sedá haroncká složka ozklad původního průběh na jednotlvé haroncké složky (rad) Obr. 3.8 Náhrada obdélníkového průběh řado haronckých složek (t) =,73 sn() + 4,4 sn(3 ) +, sn( ) +,8 sn(7 ) první haroncká třetí haroncká pátá haroncká sedá haroncká 3 4
Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nforatky, VŠB - Ostrava 3. EEKKÉ OBVODY SŘÍDAVÉHO POD 3.. Úvod 3.. Základní pojy z teore střídavého prod 3.3. Sybolcko - koplexní etoda, fázory 3.4. Výkon
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra obecné elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nformatky, VŠB - T Ostrava 3. ELEKTRCKÉ OBVODY STŘÍDAVÉHO PROD 3.1 Úvod 3.2 Základní pojmy z teore střídavého prod 3.3 Výkon střídavého prod 3.4 Pasvní
Elektromagnetické pole
Elektroagnetcké pole Časově proěnné elektrcké proudy v čase se ění velkost proudu a napětí v obvodu kvazstaconární proudy elektroagnetcký rozruch se šířívodče rychlostí světla c doba potřebná k přenosu
4. Střídavý proud. Časový průběh harmonického napětí
4. Střídavý prod 4. Vznk střídavého prod Doteď jse se zabýval poze prode, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný prod). V prax se kázalo, že tento prod je značně nevýhodný. Zdroje napětí
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra obecné elektrotechnky Fakulta elektrotechnky a nformatky, VŠB - T Ostrava 3. EEKTKÉ OBVODY STŘÍDAVÉHO POD rčeno pro posluchače všech bakalářských studjních programů FS 3.. Úvod 3.. Základní pojmy
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 3. ELEKTRICKÉ OBVODY STÍDAVÉHO PROUDU
Katedra obecné elektrotechnky Fakulta elektrotechnky a nforatky, VŠB - T Ostrava 3. EEKTRKÉ OBVODY STÍDAVÉHO PROD reno pro studenty bakaláských studjních progra na FB 3.1. Úvod 3.. Základní pojy z teore
2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Katedra obecné elektrotechnky Fakulta elektrotechnky a noratky, VŠB - T Otrava 4. TROJFÁOVÉ OBVODY 4. Úvod 4. Trojázová outava 4. Spojení ází do hvězdy 4.4 Spojení ází do trojúhelníka 4.5 Výkon v trojázových
FYZIKA 3. ROČNÍK. Obvod střídavého proudu s odporem. ϕ = 0. i, u. U m I m T 2
FYZIKA 3. OČNÍK Ncené elg. ktání střídavý prod Zdroje stříd. prod generátory střídavého prod Zapojení různých prvků v obvod střídavého prod zkoáe, jaký způsobe paraetr prvk v obvod ovlvňje velkost napětí
Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika
Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy
Základy elektrotechniky
Základy elektrotechniky 3. přednáška Řešení obvodů napájených haronický napětí v ustálené stavu ZÁKADNÍ POJMY Časový průběh haronického napětí: kde: U u U. sin( t ϕ ) - axiální hodnota [V] - úhlový kitočet
MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY
Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky
1. Hmotnost a látkové množství
. Hotnost a látkové nožství Hotnost stavební jednotky látky (například ato, olekly, vzorcové jednotky, eleentární částice atd.) označjee sybole a, na rozdíl od celkové hotnosti látky. Při požití základní
1 Elektrotechnika 1. 9:00 hod. G 0, 25
A 9: hod. Elektrotechnka a) Napětí stejnosměrného zdroje naprázdno je = 5 V. Př proudu A je svorkové napětí V. Vytvořte napěťový a proudový model tohoto reálného zdroje. b) Pomocí přepočtu napěťových zdrojů
2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost
.1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných
= + + R. u 1 = N R R., protože proud: i je protlačován napětím: u 1P ve smyčce
Vážení zákazníc, dovoljeme s Vás pozornt, že na tto kázk knhy se vztahjí atorská práva, tzv copyrght o znamená, že kázka má složt výhradnì pro osobní potøeb potencálního kpjícího (aby ètenáø vdìl, jakým
Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz
. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad.: V elektrickém obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete
Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované
4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a inforatiky, VŠB - T Otrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY rčeno pro poluchače všech bakalářkých tudijních prograů FS 4. Úvod 4. Trojfázová outava 4. Spojení
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
STŘÍDAVÝ POUD N V E S T E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. Sřídavý prod a jeho efekvní hodnoy sejnosěrný prod (d. c.) prod eče poze v jedno sěr sřídavý prod (a. c.) elekrcký prod, jehož časový průběhe
2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY
2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY Příklad 2.1: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete fázorový
MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU
MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu
Výkon střídavého proudu, účiník
ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění
- 1 - Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny
- - Tato Příloha 898 je sočástí článk č.. Větrné trbíny a ventlátory, http://www.transformacntechnologe.cz/vetrne-trbny-a-ventlatory.html. Odvození základních rovnc aerodynamckého výpočt větrné trbíny
Skládání (interference) vlnění
Skládání (interference) vlnění Protože vlnění je ve své podstatě kitání (sostavy) hotných bodů, neůže nás překvapit, že existje jev skládání vlnění od (několika) různých zdrojů - který neznaená nic jiného,
VY_32_INOVACE_06_III./1._OBVOD STŘÍDAVÉHO PROUDU
VY_32_INOVACE_06_III./1._OBVOD STŘÍDAVÉHO PROUDU Střídavý proud Vznik střídavého napětí a proudu Fyzikální veličiny popisující jevy v obvodu se střídavý proude Střídavý obvod, paraetry obvodu Střídavý
1A Impedance dvojpólu
1A pedance dvojpólu Cíl úlohy Na praktických příkladech procvičit výpočty odulů a arguentů ipedancí různých dvojpólů. Na základních typech prakticky užívaných obvodů ověřit ěření příou souvislost ezi ipedancí
Přerušované zemní spojení v síti s izolovaným nulovým bodem
Přeršované zení spojení v síti s izolovaný nlový bode Po vznik zeního spojení ve fázi A jso kapacity a A spojeny paralelně, podobně kapacity spojené s fází, tedy a A. Po vznik zeního spojení ve fázi A
Vznik a vlastnosti střídavých proudů
3. Střídavé proudy. Naučit se odvození vztahu pro okažitý a průěrný výkon střídavého proudu, znát fyzikální význa účiníku.. ět použít fázorový diagra na vysvětlení vztahu ezi napětí a proude u jednoduchých
Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
KOMPLEXNÍ DVOJBRANY - PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI
Koplexní dvobrany http://www.sweb.cz/oryst/elt/stranky/elt7.ht Page o 8 8. 6. 8 KOMPEXNÍ DVOJBNY - PŘENOSOVÉ VSTNOSTI Intergrační a derivační článek patří ezi koplexní dvobrany. Integrační článek á vlastnost
MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE
EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon
Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice
Střídavý proud Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Vznik střídavého proudu Výroba střídavého napětí:. indukční - při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli
2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1
. ŘESNOST MĚŘENÍ přesnost měření nejistota měření, nejistota typ A a typ B, kombinovaná nejistota, nejistoty měření kazovacími (analogovými) a číslicovými měřicími přístroji, nejistota při nepřímých měřeních,
1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. = + Δ= = 8
:00 hod. Elektrotechnika a) Metodou syčkových proudů (MSP) vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R = Ω, R = Ω, R 3 = Ω, U = 5 V, U = 3 V. b) Uveďte obecný vztah pro výpočet počtu nezávislých syček
r j Elektrostatické pole Elektrický proud v látkách
Elektrostatiké pole Elektriký proud v látkáh Měděný vodiče o průřezu 6 protéká elektriký proud Vypočtěte střední ryhlost v pohybu volnýh elektronů ve vodiči jestliže předpokládáe že počet volnýh elektronů
Příloha. Externí stabilita. Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability. Výška opěrné stěny
Příloha PŘÍKLAD VÝPOČTU Pro doplnění vedené teore je veden praktcký výpočetní příklad. Jedná se o návrh vyztžené opěrné stěny s betonový prvky Gravty Stone a s výztží z geoříží Mragrd. Výškový rozdíl terénů,
Úloha č. 9a + X MĚŘENÍ ODPORŮ
Úloha č. 9a X MĚŘENÍ ODPOŮ Úkol měření: 1. Na základě přímého měření napětí a prod rčete odpor neznámého vzork.. rčete absoltní a relativní nejistot odpor. 3. elikost neznámého odpor změřte dále metodo
2.6. Vedení pro střídavý proud
2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých
1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem
Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud
Základy elektrotechniky
Základy elektrotechniky 5. přednáška Elektrický výkon a energie 1 Základní pojmy Okamžitá hodnota výkonu je deinována: p = u.i [W; V, A] spotřebičová orientace - napětí i proud na impedanci Z mají souhlasný
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s regulárními prvky
Jiří Petržela příklad pro příčkový filtr na obrázku napište aditanční atici etodou uzlových napětí zjistěte přenos filtru identifikujte tp a řád filtru Obr. : Příklad na příčkový filtr. aditanční atice
4. Příklady schémat vlastní spotřeby elektrické energie kondenzačních elektráren a tepláren Příklad schématu čs. konvenční elektrárny s blokem 200 MW
4. říklady schémat vlastní spotřeby elektrcké energe kondenzačních elektráren a tepláren říklad schémat čs. konvenční elektrárny s blokem 00 W a čtyřm bloky po 0 W. Výkon vyveden na napěťovo úroveň 0 kv
Elektrotechnika 1. Garant předmětu: doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Autoři textu:
Elektrotechnka arant předětu: doc ng Jří Sedláček, CSc Autoř textu: doc ng Jří Sedláček, CSc doc ng Mloslav Stenbauer, PhD Brno, leden Elektrotechnka Předluva Předkládaná skrpta slouží jako základní studjní
1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. R. R = = = Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. U = 60 V. Řešení.
A : hod. Elektrotechnika Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R I I 3 R 3 R = 5 Ω, R = Ω, R 3 = Ω, R 4 = Ω, R 5 = Ω, = 6 V. I R I 4 I 5 R 4 R 5 R. R R = = Ω,
Energie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
Určování parametrů elektrického obvodu v MS Excelu
XX. AS 003 Semnar nstrments and ontrol Ostrava May 6 003 47 rčování parametrů elektrckého obvod v MS Ecel OSÁG etr 1 SAÍK etr 1 ng. h.. Katedra teoretcké elektrotechnky-449 ŠB-T Ostrava 17. lstopad Ostrava
13 Měření na sériovém rezonančním obvodu
13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do
PRACOVNÍ SEŠIT ANALYTICKÁ GEOMETRIE. 8. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrav se na státní matritní zkošk z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 8. tematický okrh: ANALYTICKÁ GEOMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online příprav
POLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE
POLOVODČOVÉ SMĚŇOVAČE rčeno pro poslchače bakalářských stijních prograů FS Obsah: Úvo Neřízené polovoičové sěrňovače v jenocestné (zlové) zapojení Jenofázové jenoplsní jenocestné (zlové) sěrňovače sěrňovač
Dá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně
1 Tato Příloha 801 je sočástí článk 19 Návrh axiálních a diagonálních stpňů lopatkových strojů, http://wwwtransformacni-technologiecz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stpn-lopatkovych-strojhtml Odvození rovnice
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE OBVODŮ I. Studijní opora. Jaromír Kijonka a kolektiv
Vysoká škola báňská Techncká unverzta Ostrava TEOE OBVODŮ Studjní opora Jaromír Kjonka a kolektv Ostrava 7 ecenze: rof. ng. Josef aleček, Sc. Název: Teore obvodů Autor: Jaromír Kjonka a kolektv Vydání:
Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí
U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání
FYZIKA 2. ROČNÍK. Příklady na obvody střídavého proudu. A1. Určete induktanci cívky o indukčnosti 500 mh v obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz.
FYZKA. OČNÍK Příklady na obvody střídavého proudu A. rčete induktanci cívky o indukčnosti 500 H v obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz. = 500 0 3 H =?. = ω = π f = 57 Ω ívka á induktanci o velikosti
Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_351
dentifikátor materiálu: VY_32_NOVACE_351 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.
KOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu
Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Veličiny elektrických obvodů napětí u(t) okamžitá hodnota,
Osově namáhaný prut základní veličiny
Pružnost a pevnost BD0 Osově namáhaný prut základní velčny ormálová síla půsoící v průřezu osově namáhaného prutu se získá ntegrací normálového napětí po ploše průřezu. da A Vzhledem k rovnoměrnému rozložení
3.1.2 Harmonický pohyb
3.1.2 Haronický pohyb Předpoklady: 3101 Graf závislosti výchylky koštěte na čase: Poloha na čase 200 10 100 poloha [c] 0 0 0 10 20 30 40 0 60 70 80 90 100-0 -100-10 -200 čas [s] U některých periodických
Matematické metody rozhodování
Mateatcké etody rozhodování Lteratra: [] J. Fotr, M. Píšek: Eaktní etody ekonockého rozhodování. Acadea, Praha 986. [2] J. Fotr, J. Dědna: Manažerské rozhodování. Skrpta VŠE, Praha 993. [3] R. Hšek, M.
V xv x V V E x. V nv n V nv x. S x S x S R x x x x S E x. ln ln
Souhrn 6. přednášky: 1) Terodynaka sěsí a) Ideální sěs: adtvta objeů a entalpí, Aagatův zákon b) Reálná sěs: pops poocí dodatkových velčn E Def. Y Y Y, d Aplkace: - př. obje reálné dvousložkové sěs V xv
2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP
FP 5 Měření paraetrů solárních článků Úkoly : 1. Naěřte a poocí počítače graficky znázorněte voltapérovou charakteristiku solárního článku. nalyzujte vliv různé intenzity osvětlení, vliv sklonu solárního
Statika soustavy těles v rovině
Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M
NÁVRH DECENTRALIZOVANÉHO ŘÍZENÍ METODOU DYNAMICKÉ KOMPENZACE. Milan Cepák, Branislav Rehák, Vladimír Havlena ČVUT FEL, katedra řídicí techniky
ÁVR DECETRALIZVAÉ ŘÍZEÍ METDU DYAMICÉ MPEZACE Mlan Cepák, ranslav Rehák, Vladír avlena ČVUT FEL, katedra řídcí technky Abstrakt: Tento příspěvek se zabývá návrhe decentralzovaného řízení rozlehlých systéů
Křivky a plochy II. Petr Felkel. Katedra počítačové grafiky a interakce, ČVUT FEL místnost KN:E-413 na Karlově náměstí
Křvky a plochy II Petr Felkel Katedra počítačové grafky a nterakce, ČVUT FEL místnost KN:E-4 na Karlově náměstí E-mal: felkel@fel.cvt.cz S požtím materálů Bohslava Hdce, Jaroslava Slopa a úprav Vlastmla
ElektromagnetickÈ kmity a st ÌdavÈ proudy
33 lektromagnetckè kmty a st ÌdavÈ proudy VyûadujÌ-l vysokonapïùov v konov vedenì opravu, nemohou je rozvodnè spoleënost jednoduöe odpojt, protoûe by se propadla do tmy t eba cel mïsta. Opravy se proto
3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu
3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf
Řešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1.
Varianta A Př.. Zloek 3 3 je roven číslu: a), b) 3, c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není Řešení: Odocninu lze vždy vyjádřit jako ocninu se zlokový exponente. A pro práci s ocninai již áe jednoduchá
Podívejte se na časový průběh harmonického napětí
Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být
Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs
N V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Operační progra: Název oblas podpory: Název projek: Vzdělávání pro konkrenceschopnos Zvyšování kvaly ve vzdělávání novace a vyvoření odborných exů pro
Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.
FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických
FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m
Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it
Pohybová energie pro translační pohyb
ázev a adresa školy: třední škola průyslová a uělecká, Opava, příspěvková organzace, Praskova 399/8, Opava, 746 ázev operačního prograu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory.5 Regstrační
u. Urči souřadnice bodu B = A + u.
75 Posntí o vektor Předpoklady: 701 Vrátíme se ještě jedno k zavedení sořadnic vektor : 1 = b1 a1, = b a, 3 = b3 a3 symbolicky zapisjeme = Vztah můžeme i obrátit: = + (do bod se dostaneme z bod posntím
FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)
FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance
VÝKONOVÁ ELEKTRONIKA I
Vysoká škola báňská - Techncká nverzta Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky VÝKONOVÁ ELEKTRONIKA I pro kombnované a dstanční stdm Petr Chlebš Ostrava 23 1 Petr Chlebš, 23 Faklta elektrotechnky a nformatky
P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2)
METODA PCA A JEJÍ IMPLEMENTACE V JAZYCE C++ Lukáš Frtsch, Ing. ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra radoelektronky Abstrakt Metoda PCA (Prncpal Coponent Analyss- analýza hlavních koponent) ůže
Elektrotechnika 1 1. Elektrotechnika 1. Garant předmětu: Doc. Ing. Lubomír Brančík, CSc. Autor textu: Doc. Ing. Lubomír Brančík, CSc.
Elektrotechnka Elektrotechnka arant předětu: Doc ng Luboír Brančík, CSc Autor textu: Doc ng Luboír Brančík, CSc Elektrotechnka Obsah Sezna obrázků 4 Sezna tabulek 7 Úvod 8 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚT VE STDJNÍM POAM
2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
Symbolicko - komplexní metoda II Sériové zapojení prvků R, L a C
Symboliko - komplexní metoda Sériové zapojení prvků, a Použité zdroje: Blahove, A.: Elektrotehnika, nformatorium spol.s r.o., Praha 2005 Wojnar, J.: áklady elektrotehniky, Tribun E s.r.o., Brno 2009 http://hyperphysis.phy-astr.gsu.edu
PRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PASTICITA ENERGETICKÉ METODY SHRNUTÍ TEORIE A PŘÍKADY Ing. Rostslav Zídek, Ph.D. Ing. děk Brdečko, Ph.D. Obsah. Předmlva.... Deformační (přetvárná) práce..... Přetvárná práce vnějších sl.....
Střídače. přednáška výkonová elektronika. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/ Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů.
přednáška výkonová elektronika Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výky technických předmětů. Střídače Střídače obvody s vstpní strano stejnosměrno a výstpní střídavo
Přehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
Cvičení č. 2 NÁVRH TEPLOVODNÍHO PODLAHOVÉHO VYTÁPĚNÍ
SÁLAVÉ A PRŮMYSLOVÉ VYTÁPĚNÍ Cvičení č NÁVRH TEPLOVODNÍHO PODLAHOVÉHO VYTÁPĚNÍ Ing Jindřich Boháč JindrichBohac@fscvtcz +40-435-488 ístnost B1 807 1 Sálavé vytápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vytápění ROZDĚLENÍ
DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Mateatka úvěrů Vedoucí dploové práce: Mgr Eva Bohanesová, PhD Rok odevzdání: 2010
Výukový systém µlab. Obvody støídavého proudu
Výkový systém µlab Obvody støídavého prod Integraèní a dervaèní èlánek Zmìøte odezvy ntegraèního a dervaèního èlánk na obdélníkové napìtí. Integraèní èlánek 1 Dervaèní èlánek 2 300Hz 1 2 300Hz 1 2 Dolní
3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
Měření výkonu jednofázového proudu
Měření výkonu jednofázového proudu Návod k laboratornímu cvičení Úkol: a) eznámit se s měřením činného výkonu zátěže elektrodynamickým wattmetrem se dvěma možnými způsoby zapojení napěťové cívky wattmetru.
1. Určení vlnové délka světla pomocí difrakční mřížky
FAKULTA STAVEBÍ KATEDRA FYZIKY 10FY1G Fzka G 1. Určení vlnové délka světla pomocí dfrakční mřížk Petr Pokorný Pavel Klmon Flp Šmejkal LS 016/17 skpna 1 datm měření: 19.. 017 Zadání Pomocí dfrakční mřížk
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
3. Kmitočtové charakteristiky
3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12
3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.
Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost
Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor).
Rezistor: Pasivní elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je schopnost bránit průchodu elektrickému proudu. Tuto vlastnost nazýváme elektrický odpor. Do obvodu se zařazuje za účelem snížení
pravděpodobnost záporné výchylky větší než 2,5σ je 0,6%
.NOISE Šmová analýza ezstory a polovodčové prvky jso zdroj vlastního šm. Šmová analýza = analýza pronkání těchto šmů na výstp obvod. Výstpní šm se pak může přepočítat přes vstpně-výstpní přenos zpět na
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ŘÍZENÍ TROJFÁZOVÉHO ASYNCHRONNÍHO MOTORU
VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVEITY OF TECHNOLOGY FAKULTA TOJNÍHO INŽENÝTVÍ ÚTAV MECHANIKY TĚLE, MECHATONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEEING INTITUTE OF OLID MECHANIC, MECHATONIC AND
Kinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak