Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Transkript

1 Katedra elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nforatky, VŠB - Ostrava 3. EEKKÉ OBVODY SŘÍDAVÉHO POD 3.. Úvod 3.. Základní pojy z teore střídavého prod 3.3. Sybolcko - koplexní etoda, fázory 3.4. Výkon střídavého prod 3.5. Pasvní dvojpóly v obvod střídavého prod 3.6. Sérové a paralelní řazení pasvních prvků 3.7. Kopenzace účník 3.8. Neharoncké průběhy Únor 8 ng. oáš Mlčák, Ph.D. ng. Václav Kolář, Ph.D.

2 3. Úvod Doposd jse se zabýval konstantní obvodový velčna, tedy velčna na čase nezávslý. Ovše kroě těchto velčn se lze vel často v prax setkat s velčna, které se s čase ění. ěto velčná říkáe velčny střídavé a obvody, kde se tyto velčny vyskytjí se označjí jako obvody střídavé. 3. Základní pojy z teore střídavého prod Výklad základních pojů, který v této část bde proveden pro střídavý prod se vztahje na jakokolv střídavo velčn (tedy např. na napětí). Střídavý elektrcký prod se ůže ěnt v elektrcké obvod v pravdelných nebo nepravdelných časových ntervalech v ryt zěn polarty napájecího zdroje. Důležté jso zejéna perodcké střídavé prody haronckého (snsového) průběh, který se bdee dále zabývat. Jejch časový průběh se opakje v pravdelných ntervalech - perodách (cyklech, ktech) - obr.3.. Délka perody se nazývá doba kt, její závslost je dána ktočte sítě f (rovnce 3.). = (s;hz) (3.) f Jednotko ktočt je hertz (Hz), který á rozěr (s - ). Jedna peroda prod se také nazývá vlna střídavého prod. Pro perodcký prod platí vztah 3.. (t) = (t+) = (t+k) (3.) Kde (t) = je okažtá hodnota střídavého prod, značí se vždy alý písene. Nejvyšší okažtá hodnota které prod dosahje se nazývá axální nebo vrcholová hodnota, apltda, značí se velký písene s ndexe, nebo ax, např., ax. Pro okažto hodnot snsového prod platí vztah 3.3. Velčna ω se nazývá úhlová rychlost, platí pro n vztah 3.4. Obecně ale haroncký průběh nesí začínat z nlové hodnoty, je to dáno volbo počátk časové osy, která ůže být zcela lbovolná. Průběh á poto počáteční fázový úhel ψ, který ůže být jak kladný tak záporný. Zjednodšeně řečeno, haroncký průběh je jakákol posntá snsovka, a snsové průběhy jso podnožno haronckých průběhů (začínají z nly). Pro haroncký prod s počáteční fázový úhle ψ platí vztah 3.5 a jeho průběh je zobrazen na obr. 3.. (t) =. sn() (3.3) π ω = π f = (3.4) (t) = sn(ω t+ ψ) (3.5) Dva haroncké průběhy téhož ktočt oho být vůč sobě vzájeně posnty o úhel, které říkáe fázový posv. Přto ůže jít o různé velčny, například o prod a napětí. Pro fázový posv platí vztah 3.6 a tato stace je znázorněna na obr.3.3. π/ π π Obr. 3. Střídavý prod snsového průběh ψ ψ + Obr. 3. Haroncký prod s počáteční úhle ψ

3 = ψ - ψ (3.6) Pokd se drhý průběh před první předbíhá, je úhel kladný, pokd se zpožďje, je záporný. Pozor, v prax je často vel důležté dbát na znaénko fázového posv. Poněkd zvláštní význa á stace, kdy například dva prody ají nlový fázový posv, říkáe, že jso ve fáz a jestlže ají posv π, říkáe, že jso v protfáz. ψ Mez základní pojy ve střídavých obvodech patří střední a efektvní hodnota střídavého prod. ψ = ψ - ψ Střední hodnota odpovídá velkost stejnosěrného prod, který přenese za jednotk čas stejný náboj, jako daný střídavý prod. Je to vlastně výška obdélník o stejné ploše, jako je plocha ez průběhe prod a nlovo oso, jak je vedeno na obrázk 3.4. Pro haroncký prod j počítáe pro jedn půlperod, protože obě půlperody jso stejné, ale s opačný znaénke a za celo perod by byla střední hodnota nlová. (Pro jné průběhy kde není střední hodnota za celo perod nlová, j počítáe za celo perod a dává ná vlastně stejnosěrno složk velčny.) Střední hodnota se obvykle značí velký písene s ndexe av (average), např. av. Pro střední hodnot haronckého průběh platí vztah 3.7. av / = t dt = ( ) π (3.7) Efektvní hodnota střídavého prod charakterzje výkon prod. Značí se velký písene bez ndex, např. a je to nejběžněj dávaná hodnota (např. hodnota napětí v naší sít V je právě efektvní hodnota tohoto napětí), rovněž většna ěřcích přístrojů ěří efektvní hodnoty napětí a prodů. Efektvní hodnota je velkost stejnosěrného prod, který by př průchod rezstore vykonal za jednotk čas stejno prác jako daný střídavý prod. Př odvození efektvní hodnoty se vychází z dříve vedeného vztah. p=. Položíe-l do rovnost prác stejnosěrného prod a střídavého prod za jedn perod, (za prác W dosazjee ntegrál z výkon ) dostanee vztah: d t = d t jako řešení pro efektvní hodnot je vztah 3.8. Obr. 3.3 Dva haroncké prody posnté o úhel S =S S Obr. 3.4 Střední hodnota střídavého prod. S av = d t (3.8) Jestlže za dosadíe rovnc haronckého prod vyjde ná jako výsledek vztah 3.9. = (3.9) Poěr / se nazývá vrcholový čntel k v, pro haroncké průběhy á hodnot právě. 3

4 3.3 Sybolcko - koplexní etoda, fázory Pro ateatcký pops střídavých obvodů ná někdy nestačí popsovat střídavé velčny (prody a napětí) poze jejch efektvní hodnoto, která je reálné číslo, ale potřebjee vyjádření, které v sobě zahrnje jak velkost velčny, tak její počáteční fáz. Například, když řeknee, že střídavé napětí v zásvce á efektvní hodnot 3 V, je to dostačjící nforace, ale pokd bycho chtěl dvě obecná střídavá napětí sčítat, potřebjee znát jejch fáz. Proto, byl zaveden pops střídavých haronckých velčn poocí fázorů. Fázor se vyjadřje koplexní čísle, jehož velkost (odl nebo absoltní hodnota) je rovna efektvní hodnotě střídavé velčny a fáze je rovna počáteční fáz střídavé velčny ψ v čase t=. Ve starší lteratře se někdy ůžee setkat s fázory v axálních, nkol efektvních hodnotách. Fázor ůžee vyjádřt grafcky, nakreslený v koplexní Gassově rovně. akový nákres se nazývá fázorový dagra. Př kladné úhl ψ je fázor otočen v kladné sěr otáčení, př záporné ψ naopak. Fázor je reprezentován koplexní čísle a tak s ní bdee také pracovat. o ná ožní provádět s ní poěrně snadno veškeré potřebné ateatcké operace. Způsobů označení fázor, se který se ůžete setkat v lteratře je několk, bďto tčně, &, ˆ, y se přdržíe označení s podtržení. Dále exstje několk způsobů jak fázor zapsat: Složkový tvar, znáý z ateatky = xy, kde x je reálná složka fázor e{ }, y je agnární složka fázor { } a j = je agnární jednotka. (V elektrotechnce požíváe pro označení agnární jednotky j naísto v ateatce obvyklého, které by se pletlo s prode.) Konkrétní příklad fázor je na obr. 3.6 a jeho záps ve složkové tvar by byl = (43) V. (Koplexní číslo píšee do závorky, protože jednotka patří k oběa jeho složká.) Verzorový tvar, požívá převážně v elektrotechnce, délka odpovídá efektvní hodnotě ψ = ψ, kde je efektvní hodnota napětí a ψ je počáteční fázový úhel ve stpních, případně v radánech. Fázor z obrázk 3.6 by se v toto případě zapsal = 5 V 36,9. (Jednotka se píše hned za absoltní hodnot napětí, protože fázový úhel ψ ž neá rozěr napětí.) řetí tvare je exponencální (Elerův) tvar, znáý též z ateatky. =. e jψ, kde e je základ přrozených logartů. V exponencální tvar bycho ěl zapsovat úhel v radánech, nkol ve stpních. Dále s zopakjee základní ateatcké operace s koplexní čísly, tato látka by jž ěla být stdentů znáá z ateatky, proto se o ní zíníe co nejstrčněj. Př výpočtech bdee požívat poze složkový a verzorový tvar koplexních čísel. V prncp jdo všechny potřebné ateatcké operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení a vytvoření koplexně sdrženého čísla) provádět ve složkové tvar, ale někdy je výhodnější požívat tvar verzorový. Proto s objasníe převod ez těto tvary. Ze složkového tvar na verzorový. = xy = ψ kde absoltní hodnota napětí a počáteční fázový úhel se spočítají podle vztah 3.. ψ e Obr. 3.5 Grafcké vyjádření fázor napětí a sovslost s haroncký průběhe 3j j - -j ψ =36,9 ω t e Obr. 3.8 Příklad fázor v koplexní rovně 4

5 = x + y y (3.) ψ = arctg x Pozor, jestlže je reálná složka fázor x záporná, je ntné k výsledné úhl přčíst 8, jestlže je reálná složka nlová, vztah sce nedokážee vyčíslt, ale ltní řešení bycho dostal ψ = +9 (y>) nebo - 9 (y<). Z verzorového tvar na složkový. = ψ= xy Složky x a y vypočítáe podle vztah 3.. x = cos(ψ) y = sn(ψ) (3.) Nyní ž k saotný ateatcký operací. Sčítání a odčítání. K těto operací požíváe složkový tvar koplexního čísla, provádí se to tak, že sčítáe (odečítáe) zvlášť reálno a zvlášť agnární složk. Například sočet dvo napětí, které jso: = x + j y ; =x + j y + = x + x (y +y ) Násobení se provádí ve verzorové tvar, a to tak, že absoltní hodnoty dvo fázorů se vynásobí, a jejch fázové úhly se sečto. Vynásobení předchozích fázorů by vypadalo: = ψ ; = ψ. =. (ψ +ψ ) Dělení se provádí opět ve verzorové tvar, absoltní hodnoty fázorů se vydělí a fázové úhly se odečto. = ψ ψ Koplexně sdržené číslo k dané koplexní čísl, je číslo, něhož je ve složkové tvar zěněno znaénko agnární část, nebo ve verzorové tvar znaénko fázového úhl. Koplexně sdržené číslo se značí ndexe *, např. * = x-j y = ψ Poocí těchto operací ůžee provádět všechny výpočty př řešení střídavých obvodů analogcky jako stejnosěrných, s tí rozdíle, že všechny velčny bdo fázory (koplexní čísla). 3.4 Výkon střídavého prod,,p Střídavý prod ění perodcky svůj sěr a p velkost, podobně jako napětí. Proto se bde + + v čase perodcky ěnt výkon v obvodě. Pro okažto hodnot výkon platí vztah p=. Z P Grafcký průběh výkon na obecné zátěž, kde napětí a prod ají vzájený fázový posn - π - π ω t je na obrázk 3.9. Jak je vdět, okažtý výkon á také haroncký průběh, ale dvojnásobno frekvenc, než napětí a prod a ktá kole rčté střední hodnoty. o že výkon á v rčtých okažcích Obr. 3.9 Napětí, prod a výkon na obecné zátěž záporné znaénko, znaená, že v této chvíl zátěž vrací energ zpátky do zdroje. Dosadíe-l s do vztah.9 za napětí a prod haroncké průběhy, dostanee vztah 3.. p = sn( ω t) sn( ω t + ) = cos cos( ω t + ) (3.) 5

6 Abycho ohl výkon popsat konstantní hodnoto a ne časový průběhe, zavádíe (podobně jako jse pro prod a napětí zavedl efektvní hodnoty) tř drhy výkon, čnný, jalový, a zdánlvý, které ž nejso fnkcí čas Čnný výkon Je to střední hodnota z průběh výkon. ento výkon se ve spotřebč přeěňje na jný drh energe, koná žtečno prác, odtd název čnný. Čnný výkon se označje písene P a jeho jednotko je watt (W). Vyjádříe-l s ze vztah 3. střední hodnot výkon, dostanee pro čnný výkon vztah: P= cos (3.3) Kde velčn cos nazýváe účník a jde v elektrotechnce o poěrně důležto velčn Jalový výkon Z obrázk 3.9 je vdět, že část výkon se v rčtých okažcích vrací do zdroje, toto výkon přelévající se ez zdroje a spotřebče říkáe jalový výkon. Označje se Q, jné ožné označení podle nory je P q a jeho jednotko je var (ze slov voltapér reaktanční, protože jalový výkon se realzje na reaktanc). Platí pro něj vztah: Q= sn (3.4) ento výkon ná nekoná žádno žtečno prác, ale je ntný pro fnkc spotřebčů (k vytvoření elektrckého nebo agnetckého pole) Zdánlvý výkon Zdánlvý výkon rčtý způsobe shrnje čnný a jalový výkon. Značíe ho S jné ožné označení je P S a jeho jednotko je voltapér (V A). Pro zdánlvý výkon platí: S= (3.5) ento výkon ná dává zatížení elektrckých zdrojů, např. transforátorů. Dále s ůžee zavést ještě jeden poje koplexní zdánlvý výkon, který vypočítáe ze vztah: S = * = P + j Q (3.6) Kde * je koplexně sdržená hodnota prod. Jednotko koplexního zdánlvého výkon je opět voltapér (V A). Jak je vdět, z koplexního zdánlvého výkon ůžee poto rozdělení na reálno a agnární část získat čnný a jalový výkon. Čnný, jalový a zdánlvý výkon ůžee tedy znázornt poocí fázorů, přčež čnný a jalový ají vzájený fázový posn π/ a zdánlvý je jejch sočte. to stac znázorňje fázorový dagra na obr Pasvní dvojpóly v obvod střídavého prod V této kaptole se bdee zabývat chování deálních pasvních prvků (rezstor, ndoktor a kapactor) v obvodech haronckého prod. Pokd bycho chtěl važovat reálné prvky, sel bycho je nahradt takovoto kobnací několka deálních prvků (vz. kaptola 3.6) ezstor Mez okažto hodnoto prod a napětí na rezstor platí vztah.8 = (Ohův zákon pro okažté hodnoty). o znaená, že velkost prod je v každé okažk přío úěrná velkost napětí. Proto platí Ohův zákon pro efektvní hodnoty prod a napětí a také pro fázory prod a napětí na rezstor. =/ (3.7) jq S P + Obr. 3. Fázorový dagra výkonů 6

7 =/ (3.8) Mez napětí a prode není žádný fázový posv, =, cos()=, sn()=, jak je také vdět na obrázk 3., proto ze vztah 3.3 plyne, že čnný výkon na rezstor je: P = = = (3.9) Kde a jso efektvní hodnoty. Ze vztah 3.4 je jasné, že se na rezstor nerealzje žádný jalový výkon ndktor (deální cívka) Pro okažté hodnoty napětí a prod na deální cívce platí vztah., když za prod dosadíe vztah pro haroncký prod 3.5, vyjde ná pro napětí vztah 3.: d d sn( ω t + ψ ) = = = ω cos( ω t + ψ ) = X sn( ω t + ψ + π ) (3.) dt dt Kde X l je takzvaná ndktvní reaktance, její jednotko je Oh (Ω) a je to konstanta úěrnost ez velkostí napětí a prod na cívce. Převrácená hodnota reaktance se nazývá (ndktvní) ssceptance B =/X. X =ω (3.) Ze vztah 3. je vdět, že napětí se předbíhá před prode o π/ (9 ), = π/. Napíšee-l Ohův zákon pro deální cívk v koplexní tvar, vyjde ná: = jx = j X (3.) Obdobně platí Ohův zákon pro absoltní hodnoty prod a napětí: =X (3.3) Z tohoto vztah lze saozřejě vyjádřt prod a ndktvní reaktanc. Protože ez napětí a prode na ndktor je fázový posn =π/, realzje se na ndktor poze jalový výkon. Jalové výkon na ndktor přszjee kladné znaénko ( kapactor to bde naopak. Průběhy napětí a prod na ndktor a jejch fázorový dagra jso na obr. 3.. Strčně řečeno, ndktor se chová vůč prod jako setrvačný člen, (aklje energ v podobě prod), proto se průběh prod opožďje za průběhe napětí Kapactor (deální kondenzátor) Mez napětí a prode na deální kondenzátor platí vztah.5, když s z tohoto vztah vyjádříe a dosadíe haroncký průběh prod, vyjde ná pro napětí řešení: t t t = d = sn( ω + ψ ) d = cos( ω t + ψ ) = sn( ω t + ψ π B ) (3.4) ω Kde B je kapactní ssceptance, jednotko je seens, ale častěj se požívá převrácená hodnota ssceptance - kapactní reaktance X, jednotko je oh (Ω).,,p + π Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na rezstor a fázorový dagra,,p = π/ + Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na ndktor a fázorový dagra p p ω t π ω t 7

8 X = B = ω (3.5) Mez napětí a prode je opět fázový posv π/, ale v opačné sěr než ndktor, napětí se zpožďje za prode, = π/. Časový průběh a fázorový dagra napětí a prod na kondenzátor ná kazje obrázek 3.3.,,p Podobně jako cívky ůžee pro kondenzátor napsat Ohův zákon jak v koplexní tvar pro fázory, tak pro absoltní hodnoty prod a p napětí: = -jx (3.6) + π ω t = X =-π/ Analogcky s cívko se také na kondenzátor realzje poze jalový výkon, které ovše přszjee tentokrát záporné znaénko. o znaená, že jalový výkony kondenzátor a cívky se oho vzájeně odečítat. oho se ve sktečnost také vyžívá (kopenzace účník). 3.6 Sérové a paralelní řazení pasvních prvků V předchozí kaptole jse s odvodl, jaké jso vztahy ez napětí a prode na deálních prvcích. V prax se ale v elektrckých obvodech setkáváe s různý sérový a paralelní kobnace těchto prvků a s reálný prvky. yto reálné prvky také nahrazjee sérovo č paralelní kobnací několka deálních prvků. Abycho ohl vyřešt poěr ez napětí a prode lbovolného obvod, zavedee s poje pedance a adtance. pedance je poěr ez napětí a prode, je to rčtá analoge odpor, zahrnje v sobě jak odpory, tak reaktance X. Protože napětí prod áe vyjádřený jako koplexní číslo, sí být pedance koplexní čísle, značíe j stejně jako fázory. Označení pedance je Z, jednotko je oh (Ω). Někdy požíváe poze absoltní hodnot pedance, která se značí prostě Z. Převráceno hodnoto pedance je adtance, je to opět rčtá analoge vodvost, označje se Y a její jednotko je seens. Absoltní hodnota adtance se značí Y. Y Obr Časový průběh napětí, prod a výkon na kapactor a fázorový dagra = (3.7) Z 3.6. Sérové řazení prvků Př sérové řazení prvků prochází vše prvky stejný prod, a celkové napětí je rovno sočt napětí na jednotlvých prvcích. Na obrázk 3.4 áe sérové řazení rezstor, kapactor a ndkčnost. Fázorový dagra ná znázorňje napětí a prody v obvodě a poocí grafckého sočt řeší výsledné napětí v obvodě. Napětí na jednotlvých prvcích bdo: = ; = jx ; = -jx Výsledné napětí poto bde: = + jx - jx = ( + j(x -X )) Jestlže je pedance poěr napětí k prod, tak pro pedanc sérového řazení,, poto platí: + Obr. 3.4 Sérové řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + 8

9 Z = + j(x -X ) (3.8) Kdyby v zapojení některý z prvků chyběl, tak by se ve vztah pro pedanc příslšný člen neobjevl. Kdyby byl v zapojení některý prvek vícekrát, ke každé prvk by příslšel jeden člen ve vztah pro pedanc Paralelní řazení prvků Př paralelní spojení několka prvků je na všech stejné napětí, a výsledný prod je dán sočte dílčích prodů. V toto případě bde výhodnější, vypočítáe l výsledno adtanc obvod, a pedanc pak získáe jako její převráceno hodnot. Na obrázk 3.5 áe paralelní kobnac,, a příslšný fázorový dagra. Jednotlvé dílčí prody bdo: = ; = ; = jx - jx Pro celkový prod tedy platí: = + jx + - jx = + j X X Z tohoto výraz s ůžee vyjádřt adtanc paralelního obvod jako: Y = + j X X = G + j( B B ) (3. 9) Kde G je vodvost rezstor a B a B jso ssceptance ndktor a kapactor Sérově paralelní řazení prvků Máe-l v obvodě složtější séro - paralelní řazení prvků, postpjee etodo postpného zjednodšování, analogcky jako stejnosěrných obvodů (kaptola.3.), s tí rozdíle, že všechny velčny jso fázory (koplexní čísla). Platí vztahy pro transfgrac hvězda - trojúhelník (.5 a.6), ovše ísto odporů síe važovat pedance a opět počítat v koplexní obor. Jestlže áe v obvodě více zdrojů, ůžee požít etod Krchoffových rovnc (kaptola.3.), nebo etod syčkových prodů (kaptola.3.3). Pro řešení těto etoda sí ít všechny zdroje v obvodě stejno frekvenc. Př řešení složtějších obvodů áe často za úkol slovně popsat výsledný charakter obvod (zátěže) vůč zdroj. ento charakter vychází z fázového posn ez celkový prode a napětí. Přčež jak jse dříve vedl, úhel se počítá od napětí k prod. harakter obvod také rčje znaénko jalového výkon dodávaného do obvod. Spokojíe-l se s hrbší odhade, postačí ná tř typy charakterů odporový ( =), ndktvní ( >) a kapactní ( <). hcee-l být ale zcela přesní, síe rozeznávat 5 drhů charakterů zátěže: Odporový - jestlže =, Q=. ento stav ůže nastat ve dvo případech, bďto když áe v obvodě poze odpory, nebo když dojde ke vzájené vyršení kapactních a ndktvních reaktancí. ento stav nazýváe rezonance a je obsahe další kaptoly. Odporově ndktvní - jestlže < <π/, Q>. Obvod se ná chová jako spojení rezstor a ndktor (např. reálná cívka). ndktvní - = π/, Q>. ento stav nastane, áe-l v obvodě deální ndktor, eventelně s deální kapactore, přčež ovše ndktvní složka převažje. Odporově kapactní - jestlže -π/< <, Q<. Obvod se navenek chová jako spojení rezstor a kapactor (např. reálný kondenzátor). Kapactní charakter - jestlže = -π/, Q<. ento případ nastane, áe-l v obvodě deální kapactor. Může ta být spol s ní deální ndktor, ale kapactní složka sí převažovat. + Obr. 3.5 Paralelní řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + 9

10 Fázorové dagray jednotlvých případů znázorňje obrázek 3.6. = odporový odporově-ndktvní ndktvní odporově-kapactní charakter charakter charakter charakter Obr. 3.6 fázorové dagray jednotlvých drhů zátěže kapactní charakter Kopenzace účník Mnoho běžně požívaných spotřebčů á ndktvně odporový charakter, například asynchronní otory, transforátory, svářečky, zářvková svítdla ap. yto spotřebče potřebjí ke své čnnost jalový výkon ndktvního charakter. en ale nekoná žádno prác. Jalový výkon se poze přelévá po vedení ez zdroje a spotřebče a způsobje ztráty. Prncp kopenzace spočívá v to, že potřebný ndktvní jalový výkon vyrobíe v kondenzátorech přío spotřebče a po vedení přvádíe bď poze čnný výkon, nebo velkost jalového výkon podstatně zenšíe. o bde ít za následek zenšení prod protékajícího přívodní vedení a tí páde enší ztráty, nebo př stejných ztrátách ůžee požít vedení s enší průřeze. V energetckých sítích bývá obvyklé, že se kopenzje tak, aby cos byl,95 ndktvního charakter. Kopenzac provádíe nejčastěj jako trojfázovo, protože rozvod většna spotřebčů v průysl bývají trojfázové. Kopenzace ůže bďto reglovaná nebo nereglovaná. eglace se provádí bďto nespojtě, tak že ísto jednoho kondenzátor je v každé fáz paralelní batere kondenzátorů a atoatcký reglátor provádí jejch přpojování nebo odpojování podle potřeby jalového výkon v sít. Nebo ůže být reglace spojtá poocí výkonových polovodčových prvků. ento způsob je složtější. V kopenzační kondenzátor startér tlvka zářvková trbce V k V e schéa zářvkového svítdla náhradní schéa fázorový dagra Obr. 3.. schéa a fázorový dagra zářvkového svítdla s fltrační kondenzátore. Podle ístění ůžee ít kopenzac ndvdální - každý spotřebč á své vlastní kopenzační kondenzátory. Výhodo je to, že tato kopenzace většno nesí být reglovaná. Nevýhodo je že ke každé spotřebč potřebjee kopenzační kondenzátory. ato kopenzace se požívá například v klasckých zářvkách, kde v každé svítdle bývá kopenzační kondenzátor. Skpnová - kopenzje se najedno několk spotřebčů přpojených na jeden rozvaděč, např. spotřebče v jedné dílně. Zde šetříe počet kopenzačních kondenzátorů, ale nevýhodo je, že kopenzace sí být reglovaná, protože spotřebče nepracjí vždy sočasně a velkost odebíraného jalového výkon se ění.

11 entrální - kopenzace se provádí centrálně v rozvodně pro celý závod, výhody a nevýhody jso obdobné jako skpnové kopenzace. Jak se vypočítá velkost potřebné kondenzátorové batere s vedee na následjící příkladě zářvkového svítdla. Schéa, náhradní schéa a fázorový dagra je na obr. 3.. V toto případě se čnný výkon odebíraný ze spotřebče před a po kopenzac neění, pro jalový výkon kopenzačního kondenzátor lze odvodt vztah: Q = P (tg - tg k ) (3.35) Kde: P je čnný výkon odebíraný spotřebče, Q je jalový výkon kondenzátorové batere a k jso fázové posvy před a po kopenzac, ( nebo cos() většno dává výrobce zařízení) Znáe-l potřebný jalový výkon, příslšno kapact kondenzátor vypočítáe jako = Q ω (3.36) Kde: ω je úhlová rychlost napájecí sítě je napětí na které je kondenzátor přpojen. V případě že by se jednalo o trojfázovo kopenzac, byla by kapacta jednoho kondenzátor třetnová. 3.8 Neharoncké průběhy 5 (V) (V) π π Náhrada průběh sed haroncký pátá haroncká složka první haroncká složka třetí haroncká složka původní průběh napětí náhrada průběh sed haroncký π π sedá haroncká složka ozklad původního průběh na jednotlvé haroncké složky Obr. 3. Náhrada obdélníkového průběh řado vyšších haronckých ω t (rad) ω t (rad) Zatí jse se zabýval poze obvody s haroncký průběhy prodů a napětí. V prax se ale vyskytjí prody a napětí s průběhy neharoncký, zvláště v obvodech kde se požívají polovodčové ěnče, které s rozvoje výkonové elektronky nacházejí platnění stále častěj. Řešení takovýchto obvodů je podstatně složtější, proto s poze nastíníe jeho prncp. Vycházíe z toho, že každý perodcký průběh s úhlovo rychlostí ω lze rozložt na řad haronckých průběhů, které nazýváe vyšší haroncké složky. Jejch úhlové rychlost jso násobke základní úhlové rychlost ω. Napětí a prod poto řešíe jako sočet těchto haronckých složek. oto rozklad se říká Forerova řada a exstjí ateatcké postpy, podle kterých se provádí. My se j nebdee dále zabývat, vedee s poze jako příklad rozklad napětí obdélníkového průběh s frekvencí 5 Hz (ω = 34 rad s - ) a apltdo V na sed haronckých složek. Kdybycho požadoval vyšší přesnost, sel bycho počítat více haronckých. Pro toto obdélníkové napětí rozložené na 7 haronckých platí: Původní průběh jeho náhrad poocí pět haronckých složek kazje obrázek 3..