Statika 2. Smyk za ohybu a prostý smyk. Miroslav Vokáč 12. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Transkript

1 4. přednáška a prostý smyk Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.c ČVUT v Prae, Fakulta architektury 12. listopadu 2018

2 Věta o vájemnosti tečných napětí x B τ x (B) x B τ x (B) Věta o vájemnosti tečných napětí: τ x (B) = τ x (B)

3 Předpokládejme jen průřey symetrické ke svislé ose a složené obdélníku. Jinak je smyk a ohybu složitější. Pro smyk a ohybu musí platit: M y 0 σ x V 0 τ x Schwedlerova věta: V (x) = M y(x) y t τ x () τ x () = V S y () b() I y b() x Aτ V... posouvající síla b()... šířka průřeu pro danou souřadnici I y... moment setrvačnosti průřeu k ose y S y ()... statický moment dílčí části plochy průřeu A k ose y

4 obdélníkového průřeu y A t b h τ x,extr 2 τ x 2τ x,extr Napětí τ x (): A() = b( h 2 ) S y () = A( + h 4 2 ) I y = 1 12 bh3 b() = b τ x () = V S y () I y b() = 3 V 2 bh 3(h2 4 2 ) τ x,extr = τ x ( = 0) = 3 V 2 bh

5 Průběhy τ x vybraných průřeů y t 2 y t 2 2 y t 2 2 τ x τ x τ x

6 Příklad Určete průběh tečných napětí v průřeu v 1/4 ropětí nosníku. q = 4kNm 1 A = 1 2ql = 6 kn l = 3m V( l 4 ) = A 1 4ql = 3 kn A 10cm 20cm 10cm y t cm 1 τ x 3 2 I y = I y = cm 4 τ x = V Sy b I y bod 1: S y = = cm 3 τ x,1 = = 30,68 kpa 0, bod 2: τ x,2 = = 92,05 kpa 0, bod 3: S y = = cm 3 τ x,3 = , = 102,27 kpa

7 Specifika tenkostěnných průřeů 1 τ xy δ f Smykový tok t sleduje tvar průřeu a má velikost h y b 2 τ x t = V S y I y A δ 1 τ xy Pro tenkostěnný I průře platí přibližný vtah δ f < 1 b Tečné napětí je podél tloušt ky δ roděleno rovnoměrně τ xs = t δ = V S y δ I y

8 Průře be svislé osy symetrie τ xy 1 δ f Pro tenkostěnný U průře platí přibližný vtah δ f < 1 10 b. y C s t b h M x 2 τ x U průřeů be svislé osy symetrie výslednice τ x neprocháí těžištěm průřeu, ale středem smyku C s. R τ Pokud atížení neprocháí středem smyku, docháí také ke kroucení průřeu! τ xy 1

9 2 samostatné nosníky Složený průře h 2 h 2 b + + σ x σ x,extr = 1 2 M 1 6 b(h 2 )2 h b + σ x σ x,extr = M 1 6 bh2 U složených průřeů je třeba ajistit přenášení smykových napětí τ x vhodnými spojovacími prostředky dle daného materiálu (svorníky, hmoždíky, lepením, nýty, šrouby, svary, betonářskou výtuží, spřahovacími trny).

10 Dřevěné trámové rošty Dřevěné hmoždíky Ocelové hmoždíky buldog Spolupůsobení mohou ajišt ovat svorníky, hmoždíky, aubení, tesařské skoby...

11 Síla na svorník nebo hmoždík u dřevěných trámových roštů h v v v v v v v v v T = τ x b v Pro obdélníkový průře a spáru uprostřed výšky: T = 3V 2bh b v T = 3 V v 2 h b A

12 svařovaného ocelového nosníku y τ w Tečné napětí ve svaru: A τ w = V S y 2.0,7t I y a a a. = 0,7t t

13 Spřažený průře beton-betonu Mostní T-nosník předpjatého betonu betonářská výtuž monolitický beton drsněný horní povrch prefabrikát Spolupůsobení ajišt uje betonářská výtuž a drsněný horní povrch prefabrikátu.

14 Spřažený průře ocel-beton Ocelobetonový nosník monolitický beton spřahovací trny ocelový nosník Spolupůsobení ajišt ují navařené spřahovací trny.

15 Tečné napětí v průřeu a podmínka spolehlivosti podle teorie dovolených namáhání U prostého smyku je tečné napětí rovnoměrně roděleno na celou plochu průřeu A. y t t x t τ x x V Velikost tečného napětí τ a podmínka spolehlivosti: τ = V A τ dov τ dov... je dovolené namáhání materiálu ve smyku. je možné uvažovat jen pro spojovací prostředky, jako jsou šrouby, nýty, svary, svorníky, hřeby atd.

16 Nýtový (šroubový) spoj Střih prostý smyk d e! F F A d m = 1 m = 2 m = 4 F F τ = F n m A d τ dov,s n... je počet nýtů, resp. šroubů m... je střižnost A d... je plocha dříku (pro nýt plocha otvoru, pro šroub plocha dle tabulek) τ dov,s... je dovolené namáhání ve střihu F F Při návrhu spoje se obvykle volí d a dopočte se nutný počet šroubů nebo nýtů.

17 Nýtový (šroubový) spoj Otlačení prostý tlak σ = F n d min(t 1, t 2 ) σ dov,o t 1 t 21 t 22 t 2 = t 21 +t 22 d F n... je počet nýtů, resp. šroubů d... je průměr dříku (pro nýt průměr otvoru) t 1 a t 2... je součet tlouštěk ákladního materiálu jedné a druhé strany spoje (optimální je t 1 = t 2 ) σ dov,o... je dovolené namáhání ákladního materiálu v otlačení Při návrhu spoje se obvykle volí d a dopočte se nutný počet šroubů nebo nýtů.

18 Nýtový (šroubový) spoj Posouení oslabeného průřeu u taženého prutu prostý tah t 1 2xU A osl d F t 21 t 22 t 2 = t 21 +t 22 A = 2A U A osl = 2A U t 2 d σ = F A osl σ dov A osl... je oslabená plocha průřeu σ dov... je dovolené namáhání ákladního materiálu v tahu Oslabená plocha průřeu se posuuje jen pro tažené pruty.

19 namáhaný prostým smykem Plocha svaru a t a A w a 2 + a 2 = t 2 a = 2 2 t. = 0,7 t L w A w = 0,7 t L w t... je tloušt ka svaru L w... je celková délka svaru Únosnost svaru ve smyku jednodušení (je anedbán ohyb svaru) 6 dl.100mm τ = F A w τ dov,w t = 6mm F L w = 4L w1 = 400mm τ dov,w... je dovolené namáhání svaru ve smyku L w1 Při návrhu volíme tloušt ku t a dopočteme délku svaru L w.

20 Kontrolní otáka můžeme uvažovat: a) Kdykoli je posouvající síla nenulová. b) Jen u ohýbaných nosníků. c) Jen u spojovacích prostředků jako jsou nýty, šrouby, svary, hřeby atd.

21 Kontrolní otáka Tečné napětí v průřeu se v případě prostého smyku vypočte podle vtahu: a) τ = V A b) τ = V Sy(A) I y b() c) τ = N A

22 Kontrolní otáka Tečné napětí v průřeu se při smyku a ohybu vypočte podle vtahu: a) τ = V A b) τ = V Sy(A) I y b() c) τ = N A

23 Kontrolní otáka Extrémní hodnota tečného napětí v případě smyku a ohybu se u obdélníkového průřeu šířky b a výšky h vypočte: a) τ = 3V 2bh 3 b) τ = 3V 2bh 2 c) τ = 3V 2bh

24 Kontrolní otáka Uvažujme šroub M16 s plochou dříku A d = 157 mm 2, střižnost je rovna 4, dovolené namáhání ve střihu je τ dov = 120 MPa. Únosnost jednoho šroubu na střih je potom rovna: a) 4,710 kn b) N c) 18,840 kn

25 Konec přednášky Děkuji a poornost. Vysáeno systémem L A T E X. Obráky vytvořeny v systému METAPOST.