Pružnost, pevnost, plasticita
|
|
- Renáta Janečková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pružnost, pevnost, plasticita Pracovní vere výukového skripta 22. února 2018 c Milan Jirásek, Vít Šmilauer, Jan Zeman České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Katedra mechanik hákurova Praha 6
2 Kapitola 4 Mimostředný tah nebo tlak Mimostředným (excentrickým) tahem nebo tlakem naýváme stav, kd na průře působí normálová síla N a alespoň jeden momentů M či M. ento stav vnitřních sil můžeme nahradit jedinou silou F, která působí excentrick na na souřadnicích c, c, vi obr Pro tento stav můžeme napsat N = F (4.1) M = F c (4.2) M = F c (4.3) c c F x Obráek 4.1: xcentrická síla na průřeu. Uvažujme nejprve průře s hlavními centrálními osami,, tj. = 0. Principem superpoice v lineární pružnosti rošíříme (3.230) na obecný případ kombinace tlaku/tahu a šikmého ohbu σ = N M I M I (4.4) Po dosaení (4.1)-(4.3) dostaneme rovnici napětí σ = F F c I F c I (4.5) kterou le upravit s vužitím I = i 2 a I = i 2 na σ = F F c i 2 F c i 2 = F ( 1 c i 2 99 ) c i 2 (4.6)
3 100 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK Prokoumejme situaci pro neutrální osu, kd normálové napětí σ = 0. ato rovnice je netriviálně splněna, pokud je ávorka rovna nule. Nejprve uvažujme situaci, kd = 0, tj. neutrální osa protíná osu na souřadnici = N 0 = 1 c N i 2 (4.7) c = i2 N (4.8) nalogick pro průsečík neutrální os s osou na souřadnici = N platí 0 = 1 c N i 2 (4.9) c = i2 N (4.10) ím jsme odvodili vtah mei neutrální osou a působištěm excentrické síl. Pro obecnou kombinaci tlaku/tahu a šikmého ohbu v obecných centrálních osách, je nutno vít do úvah nenulový deviační moment. Rovnici (3.229) opět principem superpoice rošíříme na obecný případ kombinace tlaku/tahu a šikmého ohbu σ = N I M M I I 2 I M M I I 2 (4.11) Při působení jediné excentrické tlakové síl F můžeme dosadit (4.1)-(4.3) a obdržíme σ = F I F c F c I I 2 I F c F c I I 2 (4.12) Pokud nás ajímá poue neutrální osa ss σ = 0, můžeme celou rovnici nejprve vkrátit F. alšími úpravami a řešením soustav dvou algebraických rovnic le vpočítat souřadnice excentrické síl c = 1 ( I ) (4.13) N c = 1 ( N N I N ) (4.14) Zde již vidíme, že deviační moment působují interakci s průsečíkem druhé centrální os. Pro nulové deviační moment přejdou rovnice na jednodušší tvar (4.8)-(4.10). 4.1 Jádro průžeu Mnoho stavebních materiálů (divo, prostý beton) mají tahovou pevnost řádově nižší než tlakovou. V těchto případech se snažíme vloučit tah průřeu, ab v průřeu nevnikal trhlin při tahovém namáhání. Neutrální osa tak musí procháet mimo průře, nebo se ho musí dotýkat, ab celý průře bl tlačen. Jádro průřeu je právě taková množina excentrických tlakových sil, které vvodí tlakové napětí na celém průřeu, vi obr Mei obecné vlastnosti jádra patří:
4 4.1. JÁRO PRŮŽZU 101 Jádro vžd obsahuje těžiště průřeu. Při působení tlakové síl v těžišti se jedná o prostý tlak. Jádro je vžd konvexní. Všechn vnitřní úhl jsou menší nebo rovn 180. Přímá část hranice jádra odpovídá vrcholu jádra. Například neutrální os a bod,, na obr Vrchol hranice průřeu odpovídá úsečce hranice jádra. Například neutrální osa a bod na obr Neutrální osa, která je tečnou na hranici jádra, odpovídá tlakovému centru na hranici průřeu. V tomto případě vniká na průřeu tah i tlak. N N Obráek 4.2: Jádro průžeu a jeho konstrukce. Konstukce jádra průžeu se vtvoří obalováním neutrálních os okolo průřeu. Zvolí je neutrální osa, určí se průsečík s cenrálními osami, ve vdálenosech N, N. Pro určení souřadnic působiště excentrické síl, tj. bodů na hranici jádra, se použijí (4.8)- (4.10). Pokud, nejsou hlavní os, použijí se (4.13)-(4.14). Konstrukci jádra průřeu ukážeme na obdélníkovém průřeu šířk b a výšk h, obr. 4.3a). Pro neutrální osu je její průsečík N = a N = h/2. ále vcháí i 2 = I = h2 12 i 2 = I = b2 12 c = i2 N = (4.15) (4.16) b2 12 = 0 m (4.17) c = i2 N = h h = h 6 m (4.18) nalogick pro neutrální osu je N = b/2 a N =. Vrchol jádra má souřadnice c = b 6 a c = 0. Výška a šířka jádra je třetina délk příslušné stran obdélníkového průřeu.
5 102 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK alší ukáka jádra je na kruhovém průřeu obr. 4.3b). en je rotačně smetrický, postačuje určit jednu neutrální osu s N = r a dopočítat i 2 = I = πr4 4 1 πr 2 = r2 4 m (4.19) c = i2 N = r 4 m (4.20) h r b (a) (b) Obráek 4.3: Jádro obdélníkového a kruhového průžeu. Nejčastější vužití jádra je na posouení namáhání průřeu, da nedocháí ke vniku tahových napětí. o se týká předpínaných nosníků, diva, či kleneb. V případě kleneb se jišťuje, da výslednicová tlaková čára nevstupuje jádra průřeu, tj. e 1/3 výšk obdélníkového průřeu. Pokud vstupuje mimo jádro, očekává se vnik trhlin. Kapitola 12.1 ukauje jednodušenou analýu děné klenb a její řícení v želeniční stanici Zastávka u rna. PŘÍKL 4.1 Na prostém nosníku vkreslete průběh vnitřních sil N, V a M a určete průběh normálového napětí σ v nejvíce namáhaném průřeu nosníku podle obr Vkreslete také jádro průřeu. Reakce: 100 kn 30 2 m kn 100 kn 0,4 m 0,6 m N x [kn] V [kn] -20 M [knm] Obráek 4.4: Prostý nosník atížený extentrickou normálovou silou
6 4.1. JÁRO PRŮŽZU 103 Řešení: Nosník je excentrick atížen normálovou silou, nad kloubovým uložením konců vnikne nenulový moment M, vi obr Průřeové charakteristik vcháí I = ,4 0,63 = 0,0024 m 4 (4.21) I = ,6 0,43 = 0,0008 m 4 (4.22) = 0,12 m 2 (4.23) Nejvíce namáhaný průře je nad pravou podporou, rovnice napětí s dosaením pro horní a dolní vlákna mají tvar σ = N M I (4.24) σ h = 100 0,12 40 ( 0,4) = 7500kPa = 7,5 MPa 0,0024 (4.25) σ d = 100 0, ,2 = 2500kPa = 2,5 MPa 0,0024 (4.26) Průsečík neutrální os s osou určíme podmínk σ = 0 dle (4.24) = N I = 100 M 0,12 0,0024 = 0,05 m (4.27) 40 Vkreslení napětí je na obr Zbývá dopočítat jádro průřeu a jeho vrchol. Průře obalíme neutrálními osami, určíme jejich průsečík s osami, a souřadnice excentrických sil, které odpovídají těmto přímkám. o jsou hledané vrchol jádra průřeu. i 2 = I = 0,02 m4 (4.28) i 2 = I = 0,00667 m4 (4.29) Osa [0,133; 0,4] i2 c = 0,133 = 0,050 m = b/8 (4.30) c = i2 = 0,050 m = h/12 (4.31) 0,4 Osa [ 0,133; 0,4] i2 c = 0,133 = 0,050 m = b/8 (4.32) c = i2 = 0,050 m = h/12 (4.33) 0,4 Osa [ ; 0,2] c = i2 = 0 m (4.34) c = i2 0,2 = 0,1 m = h/6 (4.35) (4.36)
7 104 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK 0,4 m 0,2 m 0,4 m σ 40 knm -7,5 MPa N.O. 2,5 MPa Obráek 4.5: Průběh napětí na nejvíce namáhaném trojúhelníkovém průřeu a jádro průřeu. Zajímavostí je, že jádro průřeu je vžd soběpodobné trojúhelníkovému průřeu libovolných roměrů. PŘÍKL 4.2 Na vetkutém sloupu dle obr. 4.6 vkreslete průběh vnitřních sil N, V, V, M a M. Ve vetknutí vkreslete průběh normálového napětí σ. 80 kn 0,15 0,5 m 0,1 0,3 m N [kn] V [kn] V [kn] M [knm] M [knm] 20 kn 1,5 m x Obráek 4.6: Sloup atížený ohbem a tlakem. Řešení: Průběh vnitřních sil vkreslíme snadno od volného konce konol a nemusíme počítat reakce. Protože os, jsou hlavní centrální os ( = 0) a ohb nastává poue okolo těchto os, le použít superpoici tlaku a dvou prostých ohbů dle (3.230). Průřeové charakteristik vcháí = 0,15 m 2 (4.37) I = ,3 0,53 = 0, m 4 (4.38) I = ,5 0,33 = 0, m 4 (4.39)
8 4.1. JÁRO PRŮŽZU 105 Po dosaení do (3.230) vpočteme rovnici napětí, průsečík neutrální os s osami, a její sklon σ = 80 0,15 8 0, , [kpa,m] = = 0,533 2,560 26,667 [MPa,m] (4.40) = 0 = 0,533 = 0,02 m 26,667 (4.41) = 0 = 0,533 = 0,21 m (4.42) 2,560 ϕ = arctan 26,667 2,56 = 84,52 (4.43) Hodnot napětí určíme rovnice (4.40) dosaením vrcholových bodů obdélníka, kde musí být extrém napětí. Výsledek je obraen na obr od [0,15; 0,25] σ = 4,11 MPa (4.44) od [ 0,15; 0,25] σ = 3,89 MPa (4.45) od [ 0,15; 0,25] σ = 5,17 MPa (4.46) od [0,15; 0,25] σ = 2,83 MPa (4.47) 0,3 m φ=84,52 o 0,02 0,21 0,5 m σ [MPa] 4,11-5,17 N.O. 2,83-3,89 Obráek 4.7: Průběh napětí ve vetknutí sloupu. PŘÍKL 4.3 Vkreslete jádro průřeu ve tvaru nesmetrického L, jehož roměr jsou uveden na obr Řešení: Nejprve určíme polohu těžiště. Pomocné souřadnice od levého horního bodu na průřeu dávají tto hodnot = = 7600 mm 2 (4.48) = = 25,8 mm (4.49) = = 174,2 mm (4.50)
9 106 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK 174, ,8 94,2 ' 20 φ=11,45 o ' 105, [mm] Obráek 4.8: Nerovnoramenný úhelník a výpočet jádra. Určíme průřeové charakteristik v osách, I = ( ,2) (105,8 10) 2 = = 6, mm 4 (4.51) I = (25,8 10) (50 94,2) 2 = = 7, mm 4 (4.52) = ( ,2) (25,8 10) (105,8 10) (50 94,2) = = 1, mm 4 (4.53) ϕ = 1 2 arctan 2 I I = 11,45 (4.54) Průře obalíme neutrálními osami. Zde nastává komplikace, neboť os, nejsou hlavní a jsou možné dvě možnosti výpočtu: 1. Vše přetransformovat do hlavních os, a použít (4.8)-(4.10) 2. Použít složitější vorce (4.13)-(4.14). ento případ bude použit dále ve formě tabulk. Výsledk jsou na obr abulka 4.1: Výpočet vrcholů jádra nerovnoramenného úhelníku [mm]. Osa N N c c 105, ,2-6,0 0-61,2-226,2-9,3 29,1-174,2 0 37,8 25,8-22,1 0
10 4.1. JÁRO PRŮŽZU 107 PŘÍKL 4.4 Nakreslete hlavní centrální os průřeů obr. 4.9 a vkreslete jádra těchto průřeů. a a a a (a) (b) (c) (d) (e) (f) Obráek 4.9: Průře pro vkreslení jader. Řešení: Nejprve odhadneme hlavní centrální os. Pro smetrické průře bude jedna osa vžd osou smetrie, pro ostatní průře os odhadneme. Pro úhelník a) budou os, více stočen doprava, neboť pravá část k ose je protáhlá. Neutrální osa odpovídá téměř prostému ohbu s tlakem, proto i vrchol jádra bude ležet téměř na ose. Osa protíná osu v kladné části, proto vrchol bude ležet v části áporné, vi (4.8). Osa opět odpovídá téměř prostému ohbu s tlakem. Odhadneme průsečík dalších os s osami,. Výsledkem je šestiúhelníkové jádro průřeu. I-průře b) odpovídá obrsem obdélníku. Ve směru je více hmot vdáleno od těžiště, proto i vrchol jádra budou dále než 1/6 výšk v obdélníku, naopak ve směru je více hmot na stojině a vrchol, budou blíže. Smetrický úhelník c) má hlavní osu na rovině smetrie. Neutrální osa odpovídá prostému ohbu s tlakem Rovnostranný trojúhelník d) má pro bod souřadnici c = h/6 a jádro průřeu je sobědoboné průřeu, vi 4.1. Kruhový průře e) má poloměr jádra r/4. Průře f) se pro výpočet jádra podobá obdélníku, akorát vrchol bude blíže těžišti. PŘÍKL 4.5 Proveďte analýu napětí předpjatého želeobetonového nosníku podle obr Prostý nosník je předepnut silou P a v příčném směru rovnoměrně atížen. Vkreslete vlášť moment od předpínací síl P a od spojitého atížení q. Vkreslete průběh normálového napětí nad podporou a uprostřed nosníku. Řešení: Pro výpočet napětí budou třeba vnitřní síl a průřeové charakteristik. Předpínací síla působuje konstantní normálovou sílu N p i moment od předpětí M p, spojité atížení vvodí poue moment M q. Vnitřní síl nabývají hodnot, vi obr N p = 2500 kn (4.55) M p = (0,735 0,15) 2500 = 1462,5 knm (4.56) M q,s = = 1800 knm (4.57)
11 108 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK F F (a) (b) (c) (d) (e) (f) Obráek 4.10: Jádra průřeů obr q = 100 kn/m 0,8 P=2500 kn N p a x s 12 m kn b P=2500 kn 0,15 0,735 0,565 0,15 0,15 P 0,3 0,8 0,2 1,3 M p -1462,5 knm 0,4 [m] M q 1800 knm Obráek 4.11: Geometrie předpjatého nosníku, průře a průběh vnitřních sil. Průřeové charakteristik předpjatého I průřeu vcháí =0,4 m 2 (4.58) I = ,4 0,33 0,4 0,3 (0,735 0,15) ,15 0,83 0,15 0,8 (0,735 0,7) ,8 0,23 0,2 0,8 0,465 2 = 0, m 4 (4.59)
12 4.1. JÁRO PRŮŽZU 109 Nad podporami se projeví poue účinek předpětí, neboť M q (0) = M q (12) = 0 knm. Z rovnice napětí nad podporami le vpočítat hodnot při dolních i horních vláknech průřeu, vi obr Protože průběh vnitřních sil od předpětí je konstatní po celém nosníku, bude mít i napětí od předpětí σ p na celém nosníku shodný tvar. σ p () = ,4 1462,5 [kpa,m] = 6,25 17,49 [MPa,m] 0, (4.60) σ p (0,735) = 19,11 MPa (4.61) σ p ( 0,565) = 3,63 MPa (4.62) σ p (0) = 6,25 MPa (4.63) Všimněte si, že předpínací síla P působí cela jistě mimo jádro průřeu a vniká tah i tlak. Zbývá určit průběh napětí uprostřed nosníku σ s. Zde vužijeme principu superpoice a určíme nejprve průběh napětí σ q poue od spojitého atížení M q. σ q () = 1800 [kpa,m] = 21,52 [MPa,m] 0, (4.64) σ q (0,735) = 15,82 MPa (4.65) σ q ( 0,565) = 12,16 MPa (4.66) Přičtením napětí od předpětí ískáme napětí výsledné σ p σ q = σ s, vi obr ,735 0,565 σ q [MPa] -12,16 M P -6,25 P M q = σ p [MPa] 3,63-6,25 σ s [MPa] -8,53 [m] -19,11 15,82-3,29 Obráek 4.12: Normálové napětí od předpětí σ p a uprostřed nosníku σ s. Uvedený příklad je čistě akademický, neboť se většinou snažíme vtvořit plně předpjatý průře v každém průřeu nosníku. Zde vcháí nad podporami tahová napětí, která b se musela achtit měkkou betonářskou výtuží. Zároveň potřebujeme vžd reervu v tlakovém napětí (například -2 MPa), ab nedošlo k jeho překročení ani při mimořádných událostech. Zde se nabíí umístit další předpínací síl tak, ab jejich výslednice ležela v jádře průřeu - například další předpínací sílu do horní pásnice. akovýmto působem jsou dnes konstruován střešní předpjaté vaník na velké ropon. alší možností eliminace tahových napětí nad podporou je použití kabelovývh kanálků a akřivených předpínacích kabelů. Jejich vhodným vedením le účinně kompenovat přímo vliv atížení q. V našem případě le použít kompenaci konstantního atížení kabelem parabolického průběhu, který kopíruje tvar ohbového momentu M q. Spojité příčné atížení p od akřiveného kabelu s osovou silou N 0 je p = N 0 κ N 0 2 w x 2 (4.67)
13 110 KPIOL 4. MIMOSŘNÝ H NO LK které při parabolickém tvaru kabelu dá konstatní příčné atížení. akovýto nosník bude namáhán poue konstatním tlakovým napětím v každém bodě. Při reálném návrhu a posouení b blo ještě třeba uvažovat trát předpětí vlivem smrštění a dotvarování betonu či ařivením kabelu. aké je třeba posoudit prostorovou stabilitu předpjatého prvku kvůli vnesenému předpětí. o jsou áležitosti dalších studijních předmětů.
Integrální definice vnitřních sil na prutu
Přednáška 04 Integrální definice vnitřních sil Ohb prutu v rovinách x, x Šikmý ohb Kombinace normálové síl s ohbem Poloha neutrální os Jádro průřeu Příklad Copright (c) 011 Vít Šmilauer Cech Technical
VíceNormálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené
VíceRovnoměrně ohýbaný prut
Přednáška 02 Prostý ohb Hpotéa o achování rovinnosti průřeu Křivost prutu, vtah mei momentem a křivostí Roložení napětí při ohbu Pružný průřeový modul Vliv teplot na křivost Copright (c) 2011 Vít Šmilauer
VíceStatika 2. Excentrický tlak za. Miroslav Vokáč 6. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.
6. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.c ČVUT v Prae, akulta architektury 6. prosince 2018 Průběh σ x od tlakové síly v průřeu ávisí na její excentricitě k těžišti: e = 0 e < j e = j e > j x x
VíceDesky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice
Pružnost a pevnost 13PRPE Přednášk Desk Deska/stěna/skořepina, desk ákladní předpoklad, proměnné a rovnice Petr Kabele České vsoké učení technické v Prae Fakulta stavební Úvod Přemístění, deformaci a napjatost
VícePřednáška 09. Smyk za ohybu
Přednáška 09 Smk a ohbu Vnitřní síl na nosníku ve vtahu k napětí Smkové napětí pro obdélníkový průře Smkové napětí pro obecný průře Smkové ochabnutí Svar, šroub, spřahovací trn Příklad Copright (c) 2011
VíceSLOUP NAMÁHANÝ TLAKEM A OHYBEM
SOUP NAMÁHANÝ TAKEM A OHYBEM Posuďte únosnost centrick tlačeného sloupu délk 50 m profil HEA 4 ocel S 55 00 00. Schéma podepření a atížení je vidět na následujícím obráku: M 0 M N N N 5m 5m schéma pro
VíceRovinná napjatost a Mohrova kružnice
Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují
VíceTéma 6 Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 6 Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené
VíceNormálová napětí při ohybu - opakování
Normálová napětí při ohbu - opakování x ohýbaný nosník: σ x τ x Průřeová charakteristika pro normálová napětí a ohbu je moment setrvačnosti nebo něj odvoený modul průřeu x - / /= Ed W m + σ x napětí normálové
VíceTéma 7 Smyková napětí v ohýbaných nosnících
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 7 Smková napětí v ohýbaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet smkového napětí vbraných průřeů Dimenování nosníků namáhaných na smk
Více1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ PRUŽNOST A PEVNOST I Řešené příklad Výpočet osových kvadratických momentů Pátek, 9. května 8 Jan Tihlařík 1 Osové kvadratické moment průřeů
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
Více* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty
2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,
VíceVnitřní síly v prutových konstrukcích
Vnitřní síly v prutových konstrukcích Síla je vektorová fyikální veličina, která vyjadřuje míru působení těles nebo polí. Zavedení síly v klasické Newtonově mechanice (popis pohybu těles) dp dv F = = m
VíceSmyková napětí v ohýbaných nosnících
Pružnost a plasticita, 2.ročník kominovaného studia Smková napětí v ohýaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení ýpočet smkového napětí odélníkového průřeu Dimenování nosníků namáhaných na smk
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
VícePŘÍKLAD VÝPOČTU RÁMU PODLE ČSN EN
PŘÍKLAD VÝPOČTU RÁU PODLE ČS E 99-- Jaub Dolejš*), Zdeně Sool**).Zadání avrhněte sloup plnostěnného dvouloubového rámu, jehož roměr jsou patrné obráu. Horní pásnice příčle je po celé délce ajištěna proti
VíceStatika 2. Smyk za ohybu a prostý smyk. Miroslav Vokáč 12. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
4. přednáška a prostý smyk Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.c ČVUT v Prae, Fakulta architektury 12. listopadu 2018 Věta o vájemnosti tečných napětí x B τ x (B) x B τ x (B) Věta o vájemnosti tečných napětí:
Více5. Ohýbané nosníky Únosnost ve smyku, momentová únosnost, klopení, MSP, hospodárný nosník.
5. Ohýbané nosník Únosnost ve smku, momentová únosnost, klopení, P, hospodárný nosník. Únosnost ve smku stojina pásnice poue pro válcované V d h t w Posouení na smk: V pružně: τ = ( τ pl, Rd) I V V t w
VíceStatika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
Více5 SLOUPY. Obr. 5.1 Průřezy ocelových sloupů. PŘÍKLAD V.1 Ocelový sloup
SLOUPY. Obecné ponámk Sloup jsou hlavními svislými nosnými element a přenášejí atížení vodorovných konstrukčních prvků do ákladové konstrukce. Modulové uspořádání načně ávisí na unkci objektu a jeho dispoičním
VíceZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI
ZÁKLDNÍ POJY VZTHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI Napětí velikost vnitřní síl na jednotku ploch konečné podíl elementů vnitřních sil a ploch Podle směru vnitřních sil avádíme: ds napětí celkové σ r = v obecném
Vícepedagogická činnost
http://web.cvut.cz/ki/ pedagogická činnost -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový ýprůřez - Konstrukční ustanovení - Základová
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VícePředpjatý beton Přednáška 7
Předpjatý beton Přednáška 7 Obsah Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Odolnost proti vzniku trhlin Návrh předpětí Realizovatelná plocha předpětí Přípustná zóna poloha kabelu a tlakové
VíceUplatnění prostého betonu
Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého
Více1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012
Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní
VíceK133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku
K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceBETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. Betonové konstrukce B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K
7.1.017 SKOŘEPINOVÉ KONSTUKCE BETONOVÉ KONSTUKCE B03C B03K Betonové konstrukce - B03C B03K 1 7.1.017 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající roměry konstrukčnío prvku (
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B2. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B2 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Tahové zpevnění spolupůsobení taženého betonu mezi trhlinami
VíceNamáhání v tahu a ohybu Příklad č. 2
Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Složená namáhání normálová : Tah (tlak) a ohyb 2 Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Namáhání v tahu a ohybu Příklad
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceSMA2 Přednáška 09 Desky
SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer
VíceMomenty setrvačnosti a deviační momenty
Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceEI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g =
NB.3 NB.3.1 Rosah planosi Pružný kriický momen π I µ cr 1 + κ w + ζ k 诲诲쩎睃睅 睅 a s 5 s ( + ) I A 1 ψ f )I (hf / ) (1) Posup uvedený v éo příloe je vhodný pro výpoče kriického momenu nosníků konsanního dvojose
VíceNAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B5. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
33PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B5 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 2. část návrh předpětí Obsah: Navrhování
VíceCL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB
CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení,
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
Více= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08
Kroucení NB. Vniřní síl od kroucení Výsledk jednodušené analý pruů oevřeného průřeu se anedbáním účinku prosého kroucení ve smslu 6..7.(7) le upřesni na ákladě následující modifikované analogie ohbu a
VíceRovinná a prostorová napjatost
Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových
Více6.2.1 Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině
6.. Zobraení komplexních čísel v Gaussově rovině Předpoklad: 605 Pedagogická ponámka: Stihnout obsah hodin je poměrně náročné. Při dostatku času je lepší dojít poue k příkladu 7 a btek hodin spojit s úvodem
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VíceCL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB
CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení, návrh
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VíceProblematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017
IDEA StatiCa Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017 Praktické použití programu IDEA StatiCa pro návrh betonových prvků Složitější případy
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 1. část - úvod Obsah: Podstata předpjatého
VíceVZOROVÝ PŘÍKLAD NÁVRHU MOSTU Z PREFABRIKOVANÝCH NOSNÍKŮ
VZOROVÝ PŘÍKLAD NÁVRHU MOSTU Z PREFABRIKOVANÝCH NOSNÍKŮ ZADÁNÍ Navrhněte most z prefabrikovaných předepnutých nosníků IST. Délka nosné konstrukce mostu je 30m, kategorie komunikace na mostě je S 11,5/90.
Vícey 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy
36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem
Více7.1.2 Kartézské soustavy souřadnic II
7..2 Kartéské soustav souřadnic II Předpoklad: 70 Zavedení kartéské soustav souřadnic minulé hodin: Kartéskou soustavou souřadnic v rovině naýváme dvojici číselných os, v rovině, pro které platí:. obě
VícePružnoplastická analýza
Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášk Pružnoplastická analýa Nepružné cování materiálů. Pružnoplastický a plastický stav průřeu oýbanýc prutů. Mení plastická analýa nosníku. Petr Kabele České vsoké učení
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost psticit,.ročník bkářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Přetvoření nosníků - tížení nerovnoměrnou tepotou Přetvoření nosníků tížení siové Zákdní vth předpokd řešení Vth mei sttickými
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
VíceOhyb - smyková napětí
Oh - smková napětí p + + - - l x ohýaný nosník - M σ x - x Průřeové charakteristik pro smková napětí a ohu jsou statický moment ploch S a moment setrvačnosti. S A části průr T [ m ] max Mení stav únosnosti
Více6 Pohyb částic v magnetickém poli
Pohb částic v magnetickém poli V této části si ukážeme, jak homogenní magnetické pole ovlivňuje pohb částic. Soustavu souřadnic volíme vžd tak, ab vektor magnetickéindukce Bsměřovalposměruos (obr.).. Lorentova
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceLibor Kasl 1, Alois Materna 2
SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými
VícePosouzení trapézového plechu - VUT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 2017
Posouzení trapézového plechu - UT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 017 POSOUENÍ TAPÉOÉHO PLECHU SLOUŽÍCÍHO JAKO TACENÉ BEDNĚNÍ Úkolem je posoudit trapézový plech typu SŽ 11 001 v mezním stavu únosnosti a mezním
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceOcelové konstrukce 3 Upraveno pro ročník 2011/2012
Ocelové konstrukce 3 Upraveno pro ročník 011/01 Prof. Josef acháček B63 PP pro řádné posluchače je na webu 1. týden: tabilita nosníku a ohbu.. týden: tabilita stěn. 3. týden: Tenkostěnné a studena tvarované
VíceSada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce
Stř ední škola stavební Jihlava Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce 20. Prostý ohb Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablon registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VíceCL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření KSS
CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření KSS Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení, návrh
Více10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
VíceProstý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II
Prostý beton http://www.klok.cvut.cz Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost
VícePŘÍKLAD č. 1 Třecí styk ohýbaného nosníku
FAST VUT v Brně PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí Studijní skupina: B2VS7S Akademický rok: 2017 2018 Posluchač:... n =... PŘÍKLAD č. 1 Třecí styk ohýbaného nosníku Je dán
Více6.3 Momenty setrvačnosti a deviační momenty rovinných obrazců. yda. 1) I y, I z > 0. 2) I y, I z závisí na vzdálenosti plochy od osy II I I I I
6.3 Moment setrvačnosti a deviační moment rovinných obraců Statické moment rovinného obrace -k ose xiální moment setrvačnosti rovinného obrace -k ose -k ose Pon.: 1), > 0 S d d d. S d -k ose [m 3 ] [m
VíceNÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM
NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Předmět: Vypracoval: Modelování a vyztužování betonových konstrukcí ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VícePředpjatý beton Přednáška 4
Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení
Více- Větší spotřeba předpínací výztuže, komplikovanější vedení
133 B04K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Návrh předpětí Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení - Princip vyrovnání napětí v průřezu - Větší spotřeba
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
Více6. Statika rovnováha vázaného tělesa
6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
VícePředpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.
Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
Více7.1.2 Kartézské soustavy souřadnic II
7..2 Kartéské soustav souřadnic II Předpoklad: 70 Zavedení kartéské soustav souřadnic minulé hodin: Kartéskou soustavou souřadnic v rovině naýváme dvojici číselných os, v rovině, pro které platí:. obě
VíceKlopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.
. cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VícePopis jednotlivých kvadrik
Kapitola Popis jednotlivých kvadrik V této kapitole se budeme abývat některými kvadrikami podrobněji. Nejprve budeme uvažovat elipsoid a hperboloid, které patří do skupin regulárních středových kvadrik.
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
VíceČást 5.7 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový nosník
Část 5.7 Částečně obetonovaný spřažený oelobetonový nosník P. Shaumann T. Trautmann University o Hannover J. Žižka České vysoké učení tehniké v Prae ZADÁNÍ Řešený příklad ukauje posouení spřaženého nosníku
Více11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
Více14/03/2016. Obsah přednášek a cvičení: 2+1 Podmínky získání zápočtu vypracovaná včas odevzdaná úloha Návrh dodatečně předpjatého konstrukčního prvku
133 BK5C BETONOVÉ KONSTRUKCE 5C 133 BK5C BETONOVÉ KONSTRUKCE 5C Lukáš VRÁBLÍK B 725 konzultace: úterý 8 15 10 email: web: 10 00 lukas.vrablik@fsv.cvut.cz http://concrete.fsv.cvut.cz/~vrablik/ publikace:
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině
Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině V následujícím textu se budeme postupně zabývat kružnicí, elipsou, hyperbolou a parabolou, které souhrnně označujeme jako kuželosečky. Současně budeme
Vícepříklad 16 - Draft verze pajcu VUT FAST KDK Pešek 2016
příklad - Drat vere pajcu VUT FAST KDK Pešek 0 VZPĚR SOŽEÉHO PRUTU A KŘÍŽOVÉHO PRUTU ZE DVOU ÚHEÍKŮ Vpočítejte návrhovou vpěrnou únosnost prutu délk 84 milimetrů kloubově uloženého na obou koncí pro všen
VíceVe výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:
5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného
VíceSouřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška
Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických
Více