Biomechanika krevních cév

Transkript

1 Biomechanika krevních cév od experimentu k simulaci Lukáš Horný Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVUT v Praze Lukas.horny@fs.cvut.cz

2 Cíle Pozorování mechanického chování cév (in vivo/ex vivo) Patologické stavy a stáří Výpočtový model Matematický model mechanického chování Experimentální identifikace parametrů modelu Výpočtový model jako nástroj predikce

3 Oběhová soustava Srdečními stahy, elasticitou tepen, přítlakem kosterního svalstva a pohyby hrudníku je krev dopravována od srdce k srdci Krev transportuje! (1) O2, živiny, metabolity (2) transport buněk (imunita) (3) regulace (transport hormonů) (3) termoregulace

4 Srdce a krevní cévy /cardiomyopathy_frameset.htm

5 Buněčná a mimobuněčná hmota C Human_artery_wall_cross-section._LM-SPL.jpg Horny, L., Hulan, M., Zitny, R., Chlup, H., Konvickova, S., Adamek, T. (2009). Computer-aided analysis of arterial wall architecture. IFMBE Proceedings 25(4) Computer-aided-histological-analysis-aorta Gasser, T. C., Ogden, R. W., & Holzapfel, G. A. (2006). Hyperelastic modelling of arterial layers with distributed collagen fibreorientations.journal of the Royal Society Interface, 3(6),

6 Pozorování mechanických vlastností in vivovsex vivo

7 Pozorování in vivo Angiografie CT Koronografieukazující polohy stenóz (zúžení/obstrukce) a výztuhy stentem (nepřirozeně přímé úseky) Angiografie ukazující aneurysma mozkových tepen CT ukazující výsledek léčby aneurysmatu břišní aorty endovaskulárním stent-graftem clinicalservices/casestudy/aneurysm.asp /4/4d/Sagital_aaa.JPG

8 Pozorování in vivo Ultrazvuk (stěna) Intravaskulární ultrazvuk a virtuální histologie (IVUS VH). Žlutě je hranice lumen, zeleně aterosklerotický plát, modře vnitřní elastická membrána oddělující medii. Vizualizace ultrazvukového skenuz lidské krční tepny

9 Pozorování in vivo Ultrazvuk (proudění krve)

10 Pozorování in vivo Ultrazvuk (elastografie) Echogram lidské stehenní tepny získaný ex vivoa histologické řezy. I a III poddajná místa (tuková), II a IV tuhá místa (fibrózní tkáň) Cross-corellationultrazvukových ech při známých tlacích umožňuje odhadnou pole deformací De Korte, C. L., Pasterkamp, G., Van Der Steen, A. F. W., Woutman, H. A., & Bom, N. (2000). Characterization of plaque components with intravascular ultrasound elastography in human femoral and coronary arteries in vitro. Circulation, 102(6),

11 Pozorování in vivo Schéma žilní katetrizace ntrol/documents/cbca316b1f274b02ab33dae7c2b3f76ccvp.jpg Na trhu je dostupná široká škála zařízení dopravovaných do cévního řečiště pomocí katetrizace (stenty, balónky, )

12 Pozorování in vivo Tlaková vlna Podle místa měření rozlišujeme periferní a centrální tlak V zaznamenaném signálu můžeme rozlišit (1) příspěvek dopřednétlakové vlny (ejekce) a (2) příspěvky vln odražených z hemodynamických rozhraní (tuhost cév, geometrie cév) Tuhé cévní řečiště vede k časnému návratu odražených vln, což zvyšuje krevní tlak v ejekční fázi Aby krev proudila ze srdce do aorty, musí tlak v komoře být vyšší než v aortě

13 Pozorování in vivo Tlaková vlna a její rychlost (PWV) PWV je validní ukazatel stavu oběhové soustavy

14 Pozorování in vivo Srdeční akce EKG link

15 Pozorování in vivo Deformace cév CinthioM., AhlgrenA.R., Bergkvist J., JanssonT., PerssonH.W., Lindstrom K. (2006) Longitudinal movements and resulting shear strain of the arterial wall.am JPhysiol-Heart Circ Physiol 291 (1):

16 Pozorování in vivo Deformace cév Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní tepny,, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací a (2) kalcifikací elastinových membrán mediea (3) následnou remodelačníreakcí, kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F.(1994) Sex difference in the mechanical properties of the abdominal aorta in human beings. J Vasc Surg20(6):

17 Pozorování in vivo Deformace cév Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní tepny,, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací a (2) kalcifikací elastinových membrán mediea (3) následnou remodelačníreakcí, kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem (arterioskleróza) Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F.(1994) Sex difference in the mechanical properties of the abdominal aorta in human beings. J VascSurg20(6):

18 Pozorování ex vivo Vzorky ze zvířecích modelů a zemřelých dárců - rozměry, tvar, dostupnost, experimentální vybavení rozhodují o typu testu Aorta Dolní dutá žíla Perikard a z něj připravené proužky

19 Pozorování ex vivo Metody mechanického testování Podle stavu napjatosti: (a) jednoosá, (b) víceosá Podle geometrie vzorku: (a) rovinný, (b) tubulární Podle řízených veličin: (a) posuvy, (b) síly Podle setrvačných účinků: (a) kvazistatický, (b) dynamický Fotografie vzorku při měření rychlosti šíření tlakové pulsní vlny v elastické trubici Způsoby snímání deformace: (a) mechanicky (tenzometrie), (b) opticky (foto, video, laser, ) Taktéž je možné zahrnout nemechanické veličiny, např. pomocí zahřáté vodní lázně, vodní lázeň též umožní chemickou stimulaci (adrenalin/noradrenalin)

20 Pozorování ex vivo Inflační-extenzní test Záznamy tlak-relativní nafouknutí a tlak-relativní protažení pro lidskou kyčelní tepnu (dárce ~80 let). Nafukováno při konstantním axiálním závaží (F z redukované) Ogden, R. W., and Schulze-Bauer, C. A. J. (2000). Phenomenological and structural aspects ofthe mechanical response of arteries. InMechanics in Biology, Casey, J., and Bao, G. eds, NewYork, The American Society of Mechanical Engineers (ASME). AMD-Vol. 242/BED-Vol. 46,

21 Pozorování ex vivo Jednoosá tahová zkouška Všimněme si nelineárního a anizotropního chování HolzapfelGA (2006) Determination of material models for arterial walls from uniaxial extension tests and histological structure.journal of Theoretical Biology, 238: J_Theor_Biol-2006.pdf

22 Pozorování ex vivo Jednoosá tahová zkouška Cyklická tahová zkouška nám demonstruje, že mechanická odezva cévy je ve skutečnosti nepružná (je viskoelastická) ; pozorujeme hysterezi, relaxaci (a obecně se objevuje i creep). V nejobecnějším smyslu řekneme, že odezva závisí na historii

23 Pozorování ex vivo Dynamický experiment Hromádka, D. -Chlup, H. -Žitný, R.: Identification of relaxation parameter fromfluid transienttest of a smalllatex tube. In 16th Workshop of Applied Mechanics. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, 2012, p ISBN

24 Patologické stavy Přes veškerý pokrok posledních dekád a mnoho vynaloženého úsilí tvoří onemocnění oběhové soustavy nejčastější příčinu úmrtí ve vyspělých zemích

25 Patologické stavy Ateroskleróza

26 Patologické stavy Ateroskleróza Hrudní aorta s intaktní stěnou Kyčelní tepna s aterosklerotickým plátem

27 Patologické stavy Arterioskleróza (rozlišuj od aterosklerózy!), kalcifikace medie, tuhnutí, dilatace Aneurysmata Trombo-embolická onemocnění Chlopenní onemocnění (kalcifikace a vrozené vady) Žilní onemocnění (varixy, )

28 Motivace Porozumění jevům Výpočetní modelování pro porozumění jevům (základní výzkum) a pro aplikovaný výzkum efektivní zásahy do systému, předpovědi chování systému

29 Výpočetní model Kontinuum Mechanika kontinua Termodynamika kontinua Teorie elektromagnetického pole Elektromechanika Obecné spojité prostředí (biotermodynamika) mechanické chování, teplo, elmag interakce, chemické reakce uspořádávání se hmoty a přizpůsobování okolí v živých organizmech

30 Formulace výpočetního modelu Nelineárně pružné kontinuum (mechanika) Stavové veličiny: tenzor deformace a napětí Rovnice bilance: hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie Konstitutivní rovnice: váže stavové proměnné mezi sebou (stavová r.) Zvláštní předpoklady pro řešitelnost: kinematické, např. Bernoulliova, Kirchhoffova nebo Mindlinova hypotéza, stav napjatosti a její rozložení

31 Příklad: Identifikace parametrů konstitutivního modelu pro žilní stěnu

32 Inflační-extenznítest model děje Kinematika Napjatost P ext = 0 P int = P h = = = h

33 Inflační-extenznítest model děje Bilance rovnice rovnováhy ( ) ( ) ( ) dσ r σ r σ r rr θθ dr r rr + = ro 2 π π red i σzz r ( ) F + r P 2 r rdr = 0 σ i ( ) = ( r ) 0 rr i rr o r P σ = 0

34 Inflační-extenznítest -setup Vena saphena magna

35 Inflační-extenznítest -měření Referenční geometrie

36 Inflační-extenznítest -měření Zdeformovaná geometrie Detekce hran v obrazu L r o

37 Konstitutivní model Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W (hustota deformační energie) σ ij = λ ij W ( ) λij λ ij ( λij ) W σ = λ pδ ij ij ij λ ij když ( ij ) det λ = 1

38 Konstitutivní model Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W (hustota deformační energie) neo-hooke W µ = 2 ( I ) 1 3 Mooney-Rivlin Ogden µ υ W = I + I ( 3) ( 3) αk αk αk ( ) µ W = λ + λ + λ α k k

39 Konstitutivní model Holzapfel-Gasser-Ogden W ( λ 2 2 θ ( β ) λ 2 2 zz ( β ) ) 2 µ ( λ 2 λ 2 ) θ λ 2 k k2 Θ cos + sin 1 1 = Θ e 1 rr zz 2 k2 neo-hooke pro muskulo-elastinovou matrici nelinearita a anizotropie generovaná kolagenními fibrilami HolzapfelGA, GasserTCand OgdenRW(2000) A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models. Journal of Elasticity, 61:1-48,

40 Konstitutivní model Rovnice rovnováhy + okrajové podmínky + konstitutivní rovnice: P = r o r i λ θθ Wˆ dr λ r θθ F red ro Wˆ = π 2λ λ zz λ r zz i θθ Wˆ λ θθ rdr ( λ ( λ λ ) 1 λ λ ) rr θθ zz θθ zz W ˆ = W =,,

41 Odhad parametrů modelu Nelineární regrese N 2 N 2 ( EXP MOD ) ( EXP MOD w F F ),, Q = w P P + P i i F red i red i i= 1 i= 1 MODEL Váhy ro Wˆ F = π 2λ λ red zz θ λ ri zz ro Wˆ dr P = λθθ λ r r i θθ Θ Wˆ λ θθ rdr 1 w = Mean 2 Pozorování ( )

42 Odhad parametrů modelu Nelineární regrese N 2 N 2 ( EXP MOD ) ( EXP MOD w F F ),, Q = w P P + P i i F red i red i i= 1 i= 1 Min Q ( ) { µ, k, k, β} 1 2 optimální odhad Q = 0 Q = 0 Q = 0 Q = 0 µ k k β 1 2

43 Porovnání modelu a pozorování Lidská vena saphena magna µ = 4.37 kpa k 1 = kpa k 2 = β = Koeficient determinace R 2 = pro tlak Tlak P[kPa] λ P zz λθ Θ P R 2 residuální součet čtverců = 1 = 1 celkový součet čtverců 2 EXP MOD ( f f i i ) EXP Mean( fi ) EXP ( fi ) 2 Streč λ[-]

44 Příklady využití výpočtových modelů v simulacích

45 Implantace stentu stents/printall-index.html Přetěžování cévní stěny Horny, L., Chlup, H., Zitny, R., Vonavkova, T., Vesely, J., & Lanzer, P. (2012). Ex vivo coronary stent implantation evaluated with digital image correlation. Exp Mech 52(9),

46 Implantace stentu stents/printall-index.html bioabsorbable-coronary-stent-design

47 Analýza stavu napjatosti Přetěžování cévní stěny

48 Analýza stavu napjatosti Analýza napjatosti pro vulnerabiliní plát nature10146.html Assessing the low levels of mechanical stress in aortic atherosclerosis lesions from ApoE-/-mouse - Arterioscler Thromb Vasc Biol. 31(5): ,

49 Analýza stavu napjatosti Aneurysma břišní aorty hodnocení rizika ruptury

50 Vaše otázky Díky za pozornost Lukáš Horný