VÝPOČTOVÉ MODELOVÁNÍ DEFORMAČNĚ-NAPĚŤOVÝCH STAVŮ ANEURYSMAT BŘIŠNÍ AORTY

Transkript

1 Konference diplomových prací 7 Ústav konstruování, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky, FSI VUT v Brně 5.. června 7, Brno, Česká republika VÝPOČTOVÉ MODELOVÁNÍ DEFORMAČNĚ-NAPĚŤOVÝCH STAVŮ ANEURYSMAT BŘIŠNÍ AORTY Michal Děták, Holičky /Morašice, 58 m.detak@centrum.cz doc. Ing. Jiří Burša, Ph.D. bursa@fme.vutbr.cz ABSTRAKT Motivací k vytvoření této práce bylo potřeba vyvinout novou metodu předpovídání rizika porušení aneurysmatu břišní aorty. Protože ruptura (prasknutí) aneurysmatu je vážná, život ohrožující situace, lékaři na celém světě pátrají po možnosti, jak této situaci předejít. Pro předpovídání rizika ruptury aneurysmatu břišní aorty se v klinické praxi používá metoda, která je založena na průměru aneurysmatu. Tato metoda se ale ukázala jako málo spolehlivá. Jako spolehlivější se jeví předpovídání prasknutí na základě napětí ve stěně aneurysmatu. A právě možností zjišťování napětí ve stěně aneurysmatu se zabývá tato práce. Pro zjištění napětí ve stěně aorty je potřeba mít k dispozici použitelný konstitutivní model materiálu, ze kterého se stěna aneurysmatu skládá. Ke zjišťování materiálových vlastností byl prováděn experiment na aortách prasat domácích. Na základě tohoto experimentu byly zjištěny materiálové konstanty a ty byly následně použity pro výpočet napětí ve stěně aneurysmatu metodou konečných prvků. V této práci jsou použity dva konstitutivní modely popisující chování stěny aneurysmatu, model homogenního nestlačitelného hyperelastického materiálu izotropního nebo anizotropního. Model aneurysmatu byl vytvořen pomocí CT snímků. Výsledkem práce je model aneurysmatu pro konkrétního pacienta, na jehož základě bude možné s větší spolehlivostí předpovědět možnost prasknutí aneurysmatu a rozhodnout o operačním zákroku. ÚVOD Výpočtové modelování deformačně napěťových stavů aneurysmat břišní aorty spadá do oboru biomechaniky měkkých tkání. Biomechanika se zabývá strukturou, mechanickým chováním a mechanickými vlastnostmi živých organismů a jejich částí. Sledování, poznávání a popisování těchto aspektů může v klinické biomechanice potom pomoci k lepší efektivitě léčení nejrůznějších onemocnění i následků úrazů. Motivací k započetí této práce byla potřeba vyvinout spolehlivější metodu k určení rizika ruptury aneurysmatu. Doposud se v klinické praxi používá metoda vycházející z průměru aneurysmatu, která není příliš spolehlivá. Tato metoda brala v úvahu pouze velikost aneurysmatu, případně rychlost jeho růstu. Podle této metody bylo malé aneurysma do asi 5,5 cm. Předpověď podle velikosti byla nespolehlivá, protože u některých pacientů docházelo k porušení malého aneurysmatu, zatímco jiným se neporušilo ani relativně velké aneurysma (nad 5,5 cm) []. Proto se začala hledat nová metoda umožňující předpovídat rupturu aneurysmatu s větší spolehlivostí. Takovou metodou by mělo být předpovídání rizika ruptury na základě napětí ve stěně aneurysmatu. CÍL PRÁCE A POUŽITÉ METODY Cílem této práce je použít metodu konečných prvků pří zjišťování napětí ve stěně aneurysmatu a zjistit zda jsou výsledky přínosem pro klinickou praxi. Pro dosažení tohoto cíle se provedou následující kroky: a) zkoušky materiálu stěny aorty, b) nalezení takového konstitutivního modelu, který by dostatečně přesně popisoval chování stěny aorty zjištěné zkouškami materiálu a identifikace jeho parametrů, c) vytvoření MKP modelu geometrie pro výpočet na základě podkladů z CT snímků konkrétního pacienta d) provedení deformačně - napěťové analýzy na vytvořeném modelu, e) nalezení kriteria, které na základě zjištěných napětí ve stěně aneurysmatu umožní predikci ruptury aneurysmatu, Pro zjištění napětí ve stěně aneurysmatu je potřeba znát několik vstupních informací: a) zatížení stěny aneurysmatu, což je pro nás zejména zatížení krevním tlakem, b) napětí, které je ve stěně aneurysmatu bez zatížení krevním tlakem ( předpětí ve stěně aneurysmatu), c) strukturu stěny aneurysmatu, d) materiálové vlastnosti stěny aneurysmatu, e) geometrii aneurysmatu, f) proudění krve v aneurysmatu, g) vazby k okolí aneurysmatu, h) kalcifikaci stěny aorty, i) nástěnný trombus. Krevní tlak je veličina individuálně odlišná a snadno zjistitelná. Axiální předpětí, které je ve stěně aneurysmatu, bude v této práci považováno za nepodstatné, přestože u zdravé tepny běžně dosahuje třiceti procent. Po sklerotických změnách (aterosklerotické pláty), ale klesá na úroveň pod deset procent.

2 Taktéž tečná a radiální předpětí která jsou v tepně nebudou uvažována, protože je zatím nedokážeme zahrnout do výpočtového modelu. Struktura stěny aorty bude uvažována jako homogenní, bez uvažování jednotlivých vrstev (intima, media, adventitia). Pro zjištění materiálových vlastností nám poslouží experiment. Jako materiál pro experiment byly použity aorty z mladých prasat domácích. Ty byly podrobeny zkouškám v jednoosé a dvouosé napjatosti. Dvouosé zkoušky se provádějí, abychom zjistili chování materiálu při stavech napjatosti co nejpodobnějších stavům napjatosti aneurysmatu při zatížení krevním tlakem. Pro popis chování materiálu stěny aneurysmatu budou použity dva konstitutivní modely. Jako první bude uvažován konstitutivní model popisující izotropní homogenní nestlačitelný hyperelastický materiál (dále jen izotropní materiál) a v této práci se také pokusím využít konstitutivní model popisující anizotropní homogenní nestlačitelný hyperelastický materiál (dále jen anizotropní materiál). Geometrie aneurysmatu bude vytvořena na základě CT snímků pro konkrétního pacienta. V programu Pro/Engineer bude poté vytvořen prostorový model geometrie. Vliv proudění krve nebude pro svou složitost uvažován. Vazby aneurysmatu budou pouze vazby k aortě, jiné vazby nebudou zahrnuty. Stejně tak i kalcifikace a nástěnný trombus. POPIS ANEURYSMATU Stěna aorty se skládá z několika vrstev: Endotel - výstelka krevních a lymfatických cév Intima - vnitřní vrstva aorty, je složena z jedné vrstvy endotelových buněk, vazivem a vnitřní elastickou membránou, je v přímém kontaktu s krví Vnitřní elastická membrána - odděluje intimu a medii Media je složena z hladkých svalových buněk a elastické tkáně Vnější elastická membrána odděluje medii a adventitii Adventitia je vnější vrstva aorty obklopující medii, je složena převážně z kolagenu, ten slouží jako kotva, váže totiž aortu k okolním orgánům a tím jí dodává stabilitu [] Aneurysma může být popsáno jako zánět a u aorty může vést až k ruptuře její stěny. Po porušení zemře 5% pacientů dříve než se dostanou do nemocnice a i v nemocnici při akutním zákroku je úmrtnost 4-5%. Tak nízké procento úmrtnosti je způsobeno tím, že aorta je od břišní dutiny oddělena blánou. Ta na krátkou dobu zadrží výtok krve při ruptuře a zabrání téměř okamžitému vykrvácení pacienta do břišní dutiny. [] Aneurysmata se vyskytují na břišní aortě mezi odbočkami tepen k ledvinám a kyčelním rozdvojením, méně často až za kyčelním rozdvojením nebo na tepnách v mozku. Je možné je rozdělit na tzv. vřetenovitá (převážně na břišní aortě ) a vakovitá (převažují na tepnách v mozku) Obr. Aneurysma břišní aorty VZNIK A LÉČBA ANEURYSMATU [] Růst aneurysmatu je vysvětlován nadměrným vznikem kolagenu při abnormální deformaci stěny vlivem krevního tlaku. Stručné vysvětlení tohoto pojetí může být takové: Ve stěně zdravé aorty je elastin ve formě krátkých hyperelastických vláken, čímž umožňuje určitou pružnou deformaci stěny aorty. Kolagen, který se také vyskytuje ve stěně aorty, je ve formě dlouhých vláken a je nepružný, tím dodává stěně aorty pevnost. Pokud je stěna vystavena velkým pružným deformacím dochází k vytváření dalších vláken. V některých situacích, jako je tato nerovnováha určitých pojiv, je ve stěně aorty vliv elastinu výrazně redukován. To vede k celkové expanzi aorty a velkému vytváření kolagenu, který má zabraňovat prasknutí aorty. Následkem této expanze je remodelace aorty a obnovení rovnováhy, to však vede k další expanzi, a tím ke vzniku aneurysmatu. [4] Léčba aneurysmatu je obtížná, zejména protože aneurysma se neprojevuje žádnými příznaky, pouze bolestí břicha a zad. [5] Léčba aneurysmat břišní aorty se provádí vložením stentgraftu dovnitř aneurysmatu. Ten chrání stěnu aneurysmatu před vysokým pulsujícím tlakem při proudění krve. Konkrétně úroveň tlaku v dutině aneurysmatu klesá po vložení stentgraftu desetkrát a maximální napětí ve stěně může být redukováno až dvacetkrát. FORMULACE PROBLÉMU [] Aneurysma břišní aorty je zvětšená oblast břišní aorty, typicky se vyskytující mezi ledvinovými tepnami a kyčelní bifurkací. Aneurysma může být popsáno jako zánět cévy nebo žíly. Vzhledem k tomu, že téměř nevykazuje symptomy, je aneurysma břišní aorty často necháno bez ošetření a pokračuje v expanzi vedoucí až k prasknutí, události s 9% úmrtností.

3 Proto je důležité umět předpovědět riziko ruptury aneurysmatu, aby mu bylo možno předejít operačním zákrokem. Dříve se na prasknutí aneurysmatu usuzovalo podle jeho rozměrů. Tato metoda se však ukázala jako málo spolehlivá, protože některým pacientům aneurysma praskalo při relativně malých rozměrech, zatímco jiným neprasklo ani velké aneurysma (větší než 5,5 cm). Proto se hledá metoda, která by předpovídala prasknutí aneurysmatu s větší spolehlivostí. Takovou metodou by měla být analýza napětí ve stěně aneurysmatu na základě metody konečných prvků. REALIZACE EXPERIMENTU Vstupními údaji do provádění zkoušek je geometrie vzorku aorty, zatížení vzorku a teplota při zkoušce. Měření probíhají na speciálním stroji určeném pro zkoušky v dvouosé napjatoti. Na jednom vzorku byla prováděna tři měření a veškeré vyhodnocování probíhá z těchto tří zkoušek. Měření byla prováděna ve vodě zahřáté na tělesnou teplotu (7 C) a s nalepenými kuličkami jako vyhodnocovanými body. Křivky závislostí napětí na deformaci mají zpevňující charakter a výsledky všech tří testů se téměř neliší. Což znamená, že se neprojevuje sytící charakter. VYHODNOCENÍ ZKOUŠEK Vyhodnocení zkoušky probíhá z uložených snímků vypočtením souřadnic vztažných bodů v programu Tibixus. Na začátku se programu zadají počáteční rozměry vzorku, tj. jeho tloušťka, délka a šířka. Potom se určí referenční poloha vztažných bodů. Vztažným bodem je vždy geometrické těžiště skvrny nebo kuličky, takže nevadí ani změna rozměrů a tvaru skvrny při deformaci. Ta je volena z prvního snímku zkoušky. Od této polohy se počítají posunutí, ze kterých program vypočítá změnu rozměrů celého vzorku za předpokladu jeho homogenní deformace. Z posunutí bodů program určuje: ) gradient složky tenzoru deformace (F, F, F, F), ) hlavní poměrná protažení (Ld, Ld), ) úhel natočení hlavních os přetvoření (β, φ), 4) poměrná protažení v hlavních směrech přetvoření (Ldx, Ldy), 5) síly ve směrech hlavních napětí (Tzx, Tzy), ) deformované rozměry vzorku (T, Lx, Ly), 7) hlavní smluvní napětí (Sx, Sy). Veličiny, které program Tibixus nevyhodnocuje, je nutné dopočítat ručně. Pro takové výpočty jsem zvolil program MATLAB. Hodnoty vypočítané ručně jsou: smluvní a logaritmická k přetvoření a skutečná napětí. Tyto hodnoty jsou nutné pro další výpočty materiálových konstant. Obr. grafické vyhodnocení zkoušek v dvouosé napjatosti VÝPOČET A IDENTIFIKACE MATERIÁLOVÝCH KONSTANT Pro izotropní model materiálu dokáže program ANSYS vypočítat materiálové konstanty, stačí si pouze zvolit druh konstitutivního modelu. Jako vstup pro výpočet těchto materiálových konstant byla použita data z dvouosých zkoušek, konkrétně smluvní napětí a smluvní přetvoření. Protože však program ANSYS neumožňuje zadat data anizotropního materiálu, bylo nutné provést zprůměrování napětí. V této práci byl použit pro výpočet materiálových konstant model Mooney- Rivlin tříparametrický. Rovnice () tříparametrického modelu Mooney-Rivlin: W = c ( I ) c( I ) c( I )( I ) ( J ) d W deformační energie I, I - modifikované invarianty Cauchy-Greenova tenzoru deformace J třetí invariant tenzoru deformačního gradientu c, c,c materiálové konstanty Tab. : materiálové konstanty pro tříparametrický Mooney Rivlin konstitutivní model: konstant hodnota a,8e5 c c c -,54E5,E5 d Pro anizotropní model materiálu ANSYS neumí dopočítat materiálové konstanty, proto je nutné tyto konstanty dopočítat v

4 jiném software. Pro výpočet těchto materiálových konstant je nutné znát deformační energii. Tu zjistíme numerickou integrací křivek skutečné napětí-skutečné přetvoření v osách X a Y. Tyto deformační energie sečteme a dostaneme celkovou deformační energii. Z rovnice anizotropního modelu poté můžeme vypočítat materiálové konstanty. Rovnice () polynomického modelu pro anizotropní materiál podle []: W d l= = ( C, A A, B B) = d ( I l 5 ) l e ( I m m= i= a ( I i ) m ) n= i n f ( I j= 7 b ( I j ) n ) k = j o g ( I 8 c ( I k k= ς ) Tato rovnice je příliš složitá, proto jsem přijal některá zjednodušení: a,a = b, b = c 4 c = d l = e 4 e = f n = g o = Podle těchto zjednodušení dostane rovnice tvar: Rovnice (): = a ( I ) b ( I ) c ( I ) c ( I ) e ( I ) e ( I W d 4 4 ) W d deviátorová část deformační energie (pro nestlačitelný materiál se rovná celkové deformační energii) I, I 4 - modifikované invarianty Cauchy-Greenova tenzoru deformace, vytahy uvedeny v [] a i,b j,c k,d l,e m,f n,g o materiálové konstanty Pro výpočet invariantů I 4 I 8 je ještě třeba znát úhly vláken v materiálu A a A o 4 ) k ( cosα, sin,) a Rovnice (7): cos α cosα sinα A = a a = sinα cosα sin α Rovnice (8) A = a = α a cos α = sinα cosα cosα sin ( sinα ) α Úhel α je zjistitelný pouze histologickým vyšetřením, proto ho volím podle [5] α=9. Materiálové konstanty z rovnice () zjistíme v programu MATLAB nelineární regresní analýzou. Tab. : materiálové konstanty polynomického konstitutivního modelu konstanta hodnota konfidenční interval a -,77 -,9 -, b,8,9,9 c -,4 -,7 -, c -,7 -,5 -, e 5,85-7,9 9, e, -,4 5,58 Ověření správnosti obou konstitutivních modelů se provede simulací experimentu, tj. simulací dvouosé tahové zkoušky. VÝSLEDKY SIMULACE DVOUOSÉ TAHOVÉ ZKOUŠKY Tab. : porovnání experimentálních a vypočtených hodnot pro tříparametrický konstitutivní model Mooney Rivlin deformace [-] napětí [Pa] experiment výpočet experiment výpočet,5,48,, ,5,9 8 59,, ,,7 4 Obr. ukázka zjištění směrových vektorů vláken v materiálu Rovnice (): a = cos,sin, ( α ) α Tab. 4: porovnání experimentálních a vypočtených hodnot pro konstitutivní model polynomický

5 dosažené logaritmické přetvoření [-] dosažené skutečné napětí [MPa] - experiment výpočet experiment výpočet osa X osa Y,,7,78 4,7,,7,87 8, Jak je zřejmé z tabulek a 4, konstitutivní model Mooney-Rivlin tříparametrický odpovídá chování materiálu s přesností ±5%. Oproti tomu konstitutivní model polynomický se při výpočtu ani nepřibližuje hodnotám získaným experimentálně. To je pravděpodobně způsobeno přílišným zjednodušením a tím, že data, ze kterých byly vypočítány materiálové konstanty, pocházela pouze z dvouosých tahových zkoušek. Byly prováděny zkušební výpočty s jinými stupni zjednodušení, ale ani tyto výpočty nevedly ke zlepšení výsledků. Prokazoval se spíše opak. VÝSLEDKY DEFORMAČNĚ-NAPĚŤOVÉ ANALÝZY ANEURYSMATU BŘIŠNÍ AORTY Obr. 4 rozložení napětí v aneurysmatu METODA URČENÍ RIZIKA RUPTURY ANEURYSMATU Samotný výpočet napětí metodou konečných prvků nám o riziku ruptury aneurysmatu příliš neřekne. Maximální napětí samo o sobě pro rozhodnutí, zda k ruptuře dojde, nestačí. Proto byly v kapitole 8.. v mé práci uvedeny mezní podmínky a výpočet bezpečnosti vzhledem k longitudinálnímu a transversálnímu napětí. V práci [] byla navržena metoda, která určuje riziko ruptury aneurysmatu na základě poměru maximálního napětí ve vaku aneurysmatu a napětí ve zdravém úseku aorty. Které napětí bude pro porušení významější, ukáží rovnice (4). Pro tento poměr se zvolí napětí s menší bezpečností. PODĚKOVÁNÍ Moje poděkování patří Doc. Ing. Jiřímu Buršovi, Ph.D., který mi byl nevyčerpatelnou zásobárnou odborných rad, bez kterých by tato práce nemohla vzniknout. Chtěl bych také poděkovat svým rodičům, kteří mě po celou dobu studia podporovali a umožnili mi dostudovat. LITERATURA [] Dartmouth Researchers Find New Imaging Method May Lower Risks for Abdominal Aortic Aneurysms _fillinger.html [] Department of computer science, Predicting the Growth and Rupture Potential of Abdominal Aortic Aneurysms using Finite Element Analysis AM/CollierJWpaper.pdf [] International conference of computational fluid dynamics, Toronto, Canada, 4 ract4.html [4] O Connor RE: Aneurysm, Abdominal [5] UNC/NCSU Joint Department of Biomedical Engineering Fluid-structure interaction project: Stented abdomainal aortic aneurysms [] Ryšavý P., Burša J., Suškevič I.: Stress strain analysis of abdominal aortic aneurysm. Proceedings of the International Conference Human Biomechanics, Hrotovice, November, pp [7] ANSYS. Help