Biomechanika II. Modely napjatosti a deformace cév, vliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti. Lukáš Horný
|
|
- Štěpánka Šmídová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Biomechanika II Modely napjatosti a deformace cév, vliv zbytkových napětí a aktivní vlastnosti ČVUT v Praze, fakulta strojní, ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Obor: Biomechanika a lékařské přístroje Lukáš Horný Lukas.horny@fs.cvut.cz Říjen 2016
2 Předpokládané znalosti Předpokládá se, že student si osvojil znalosti anatomie a fyziologie; pokud ne, vizte předměty: Základy anatomie fyziologie I a II, Biomechanika I Předpokládá se znalost předmětů Pružnost a pevnost I a II Předpokládá se základní znalost nelineární mechaniky kontinua vyložená během kurzu Projekt I (BLP) na studenty specializace lékařské přístroje bude v tomto směru brán zvláštní ohled Předpokládají se znalosti hydromechaniky konkrétně tyto pojmy a jevy: přeměna mechanické energie popsaná Bernoulliovou rovnicí, Naveirovy-Stokesovy rovnice a chování vazké (newtonské) kapaliny
3 Pedagogický cíl Cílem je, aby posluchač měl představu o tom: jak můžeme modelovat napjatost a deformaci v tubulárních objektech lidského těla, výklad je prováděn na příkladu břišní aorty jaký je rozdíl mezi modely 2D a 3D napjatosti že tkáně lidského těla rostou zbytkově napjaté a že zbytková napjatost má významnou mechanickou funkci Pasivní vs. aktivní vlastnosti (aktivace hladkého svalstva a vliv na mechanické chování)
4 Břišní aorta Příklad, výukový model, pro tubulární tkáně a orgány
5 Břišní aorta: anatomie Pitva Repro: Repro: enlargeexhibit.php?id=15311
6 Břišní aorta: anatomie CT Nekontrastní CT zobrazující obrovské aneuryzma (výduť) 1 Pravá plíce 2 Pravá jaterní tepna 3 Játra 4 Levá jaterní tepna 5 Žaludek 6 Levý ohyb tračníku tlustého střeva 7 Slezina 8 Levá plíce 9 Aorta břišní aorty sagitálně axiálně
7 Břišní aorta: anatomie Aorta je elastická tepna Repro: corepages/vascular/vascular.htm Repro: images/a/ae/artery_histology_16.jpg
8 Břišní aorta: anatomie Aorta je elastická tepna z β t /Gasser_et_al-J_R_Soc_Interface-2006.pdf
9 Mechanická interakce Tepelná výměna
10 Mechanická interakce Silová interakce obecně neprobíhá jen vnitřním tlakem Stlačení žilní stěny kosterním svalem (svalová pumpa) Smykové napětí na vnitřní stěně tepny nemusí být jen τ zr ale i τ θr
11 Mechanická interakce Podélné předpětí tepen λ ini l L+ L = = L L Břišní aorta in situ Břišní aorta ex situ
12 Mechanická interakce Podélné předpětí břišní aorty vs. stáří Akumulace poškození kalcifikací a proteolýzou, suboptimální remodelace AGING
13 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) Předpoklady modelu: Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená do průřezu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
14 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) r z θ Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená do průřezu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
15 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) P Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
16 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) F = 2πrf P Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
17 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) c ce 2 c3( ERR EZZ ) W = e ΘΘ σ 1 1 W F T = F pi Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
18 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) σ θθ σ zz σ = σ = σ = σ = 0 rr rθ θz zr Geometrie: válec R H Vazby: (1) působí na střední ploše, (2) neomezují natočení a radiální posuv Zatížení na střední ploše: (1) vnitřní tlak, (2) axiální síla rovnoměrně rozprostřená po obvodu Materiál: nestlačitelný, nelineární a anizotropní popsaný hustotou deformační energie W Posuvy a deformace: velké Napjatost: 2D homogenní Deformace: 3D homogenní
19 Výpočtový model 2D Tenkostěnná válcová skořepina (membrána) Deformace: 3D homogenní Referenční konfigurace: R, H, L Zdeformovaná konfigurace: r, h, l h r z = λ = λ = λ rr θθ H R Z
20 Výpočtový model 2D Tenzorový popis deformace F h H λrr r = 0 λθ Θ = R 0 0 λ z 0 0 Z 2 ERR 0 0 λrr T 1 2 E= 2 ( FF I) = 0 EΘΘ 0 = 0 λθ Θ E ZZ 0 0 λ 1
21 Výpočtový model 2D Kinematická podmínka nestlačitelnosti v = V λrr 0 0 J = det ( F) = det 0 λθ Θ 0 = λrrλθ Θλ = λ
22 Výpočtový model 2D Silová rovnováha σ θθ σ σ zz rr rp = h Fred rp = + 2π rh 2h = 0
23 Výpočtový model 2D Finální soustavu rovnic popisující nafukování a protahování uzavřené tenkostěnné nádoby získáme dosazením z konstitutivních rovnic σ σ σ θθ zz rr W = λθ Θ p θθ W = λ p W = λrr p rr σ θθ σ σ zz rr rp = h Fred rp = + 2π rh 2h = 0 λ λ λ θθ rr W θθ W W rr rp p = h Fred rp p = + 2πrh 2h p = 0
24 Výpočtový model 2D Úpravy soustavy rovnic λ λ λ rr θ Θ = 1 h= λ H r = rr λθ Θ R λ λ λ θθ rr W θθ W W rr p = rp h Fred rp p = + 2πrh 2h p = 0 W W 2 R λθθ λrr = λθ Θλ P θ Θ λrr H λ = λ λ λ = λ λ rr 1 1 θθ 1 1 θθ 2 rr θθ red rr 2H 2πRH λ λ λ λ λ λ rr = θθ rr = θθ rr W W R λ λ λ = λ λ P + F p = λ rr W rr
25 Výpočtový model 2D 2 rovnice pro dvě neznámé např.: volím P, F red a vypočtu λ θθ, λ W W 2 R λθθ λrr = λθ Θλ P θ Θ λrr H λ = λ λ λ = λ λ rr 1 1 θθ 1 1 θθ 2 rr θθ red rr 2H 2πRH λ λ λ λ λ λ rr = θθ rr = θθ rr W W R λ λ λ = λ λ P + F napětí zpětně dopočtu z konstitutivních rovnic nebo rovnic rovnováhy, z geometrických rovnic určím zdeformované r a h
26 Výpočtový model 2D Prozkoumejme, jaký vliv má podélné předpětí na mechanickou odezvu břišní aorty při jejím nafukování
27 Výpočtový model 2D Volíme λ ini = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 pro λ ini = 1 je F red = 0 v ostatních případech ho budeme muset vypočíst Pro W volíme c 1 = 14.7 kpa, c 2 = 3.04, c 3 = 7.38, R i = 5.3 mm, H = 1.22 mm pro muže stáří 38 let podle Labrosse a kol Tlak volíme P = 0.1(i 1) kpa, kde i =
28 Výpočtový model 2D Tlak P [kpa] Tlak P [kpa] F red (λ = 1) = 0 N F red (λ = 1.1) = 0.74 N F red (λ = 1.2) = 2.2 N F red (λ = 1.3) = 6.4 N F red (λ = 1.4) = 22 N Streč λ θθ [-] Streč λ [-]
29 Výpočtový model 2D Důsledky podélného předpětí: minimalizace variace podélné deformace Tlak P [kpa] Streč λ [-]
30 Výpočtový model 2D Důsledky podélného předpětí zvýšení obvodové roztažnosti tepny Tlak P [kpa] Streč λ θθ [-]
31 Výhodnost předpětí je důsledek nelinearity Bezrozměrný tlak [-] Bezrozměrný tlak [-] Bezrozměrný tlak [-] Deformace ε θθ [-] Deformace ε θθ [-] Streč λ θθ [-] Lineární pružnost I. řádu nestlačitelný materiál malé posuvy malé deformace hookeovský materiál Lineární pružnost II. řádu nestlačitelný materiál velké posuvy malé deformace linearizovaný neo-hooke Nelineární pružnost nestlačitelný materiál velké posuvy velké deformace neo-hooke materiál
32 Výpočtový model 2D vs 3D Skořepina s homogenní membránovou napjatostí 3D P 2D σ θθ = rp h σ θθ 2 2 r i r e = P 1 r e r i r P Silnostěnná nádoba s nehomogenním polem napjatosti
33 Výpočtový model 2D vs 3D Pokud se stavová veličina mění po tloušťce stěny, skořepinový model je neadekvátní, protože σ θθ 2D = σ = θθ konst. σ θθ 3D = σ θθ ( r) veličiny homogenizuje a soustředí do střední plochy P
34 Výpočtový model 2D vs 3D Pokud se stavová veličina mění po tloušťce stěny, skořepinový model je neadekvátní, protože veličiny homogenizuje a soustředí do střední plochy 2D σ = σ = konst. rr rr 3D σ ( ) rr = σrr r re + ri σrr σθθ σrr r = = σrr = 0 2 σ rr r ( r) + σ ( r ) re + ri σrr i rr o P = = σrr = = P σ rr ( ri ) = P ( r ) 0 σ = rr o
35 Výpočtový model 3D (obvodové) zbytkové napětí a zbytková deformace Beznapěťový stav Zbytkově napjatý stav
36 Výpočtový model 3D Zbytková deformace úhel rozevření α
37 Výpočtový model 3D Zbytková deformace zakřivený ohýbaný prut Tažená vlákna + - Tlačená vlákna
38 Výpočtový model 3D Kinematika ve dvou krocích (1) uzavření f 1 : ( ρφζ,, ) ( R, Θ,Z) f : ξ X 1 R= R ( ρ ) 2π Θ = φ 2π 2α Z = δζ F 1 df ( ξ ) ( ρ ) R 1 R R R 0 0 ρ ρ φ ζ ρ λrρ 0 0 R Θ R Θ R Θ R( ρ ) π λθ φ 0 1 ρ ρ φ 1 ζ ρ π α 0 0 λ Zζ Z 1 Z Z 0 0 δ ρ ρ φ ζ 1 = = = = dξ
39 Výpočtový model 3D Kinematika ve dvou krocích f : 2 X x (2) nafouknutí, natažení ( Θ Z ) ( θ ) f : R,, r,, z 2 r = r( R) θ = Θ z = λz F 2 r 1 r r r R 0 0 R R Θ Z R λrr 0 0 df ( X ) r θ r θ r θ r ( R) λθ Θ 0 dx 1 R R Θ 1 Z R 0 0 λ z 1 z z 0 0 λ R R Θ Z ( ) 2 = = = =
40 Výpočtový model 3D Výsledná kinematika ( ) ( ) f : ρφζ,, r, θ,z skládání zobrazení f = f 2 f 1 F r 1 r r r 0 0 ρ ρ φ ζ ρ λrρ 0 0 dx dx dx r θ r θ r θ π r = = = = 0 0 = 0 λθφ 0 dx dξ dξ 1 ρ ρ φ 1 ζ π αρ 0 0 λ zζ z 1 z z 0 0 λδ ρ ρ φ ζ ( ρ ) F λrr 0 0 λrρ 0 0 λrρ 0 0 = FF 2 1 = 0 λθ Θ 0 0 λθ φ 0 = 0 λθφ λ 0 0 λ Zζ 0 0 λ zζ
41 Výpočtový model 3D Rovnice rovnováhy div ( σ ) = 0 σrr 1 σr θ σrz σrr σθθ = r r θ z r σr θ 1 σθθ σθ z σr θ = 0 r r θ z r σrz 1 σθ z σzz σrz = 0 r r θ z r 0
42 Výpočtový model 3D Rovnice rovnováhy λrρ 0 0 σrr 0 0 pro F = 0 λθφ 0 předpokládejme, že σ = 0 σθθ λ zζ 0 0 σ zz σ rr σrr σθθ + = r r 1 σθθ = 0 r θ σ zz = 0 z 0
43 Výpočtový model 3D Rovnice rovnováhy σ rr σrr σθθ + = r r 1 σθθ = 0 r θ σ zz = 0 z 0 Splníme předpokladem, že ( r,,z) ( r) ( r,,z) ( r) ( r,,z) ( r) σ = σ θ = σ rr rr rr σ = σ θ = σ θθ θθ θθ σ = σ θ = σ zz zz zz dσ rr σrr σθθ + = 0 dr r 1 σθθ = 0 dále nepoužijeme r θ σ = σ zz zz ( r)
44 Výpočtový model 3D Radiální rovnováha dσ rr σrr σθθ σrr + σ + = 0 dσ rr = dr r r ( r) P σ ( r ) OP: σ = = 0 rr i rr o θθ dr σ σ rr rr ( r ) o ( r ) i ( ) ( ) 0 dσ = σ r σ r = + P= P rr rr o rr i σ σ ( r ) rr o o ( r ) dσ rr = rr i i r r σ θθ σ r rr dr P r o σ = r i θθ σ r rr dr
45 Výpočtový model 3D Aplikace nestlačitelnosti do napětí přechod od W = W ( λ, λ, λ ) k ( 1 1 W = W λ = λ λ, λ, λ ) = W ˆ ( λ, λ ) rr θθ λ λ λ = 1 λ λ dλ + λ λ dλ + λ λ dλ = 0 rr θθ θθ rr rr θθ rr θθ rr θθ θθ θθ λ λ dλ = λ λ dλ λ λ dλ θθ rr rr θθ rr θθ dw = λ λ σ dλ + λ λ σ dλ + λ λ σ dλ θθ rr rr rr θθ θθ rr θθ zz ( ) ( ) dw = λ λ σ σ dλ + λ λ σ σ dλ rr θθ rr θθ rr θθ zz rr
46 Výpočtový model 3D Aplikace nestlačitelnosti do napětí přechod od W = W ( λ, λ, λ ) k ( 1 1 W = W λ = λ λ, λ, λ ) = W ˆ ( λ, λ ) rr θθ rr θθ θθ θθ Wˆ Wˆ dwˆ = dλθ Θ + dλ θθ ( ) λ λ σ σ rr θθ rr ( ) λ λ σ σ rr θθ zz rr Ŵ = λθ Θ Ŵ = λ
47 Výpočtový model 3D Aplikace nestlačitelnosti do napětí vede k nové formě zápisu konstitutivní rovnice pro nestlačitelný materiál λ λ λ rr θ Θ = ( ) λ λ σ σ rr θθ rr ( ) λ λ σ σ rr θθ zz rr 1 Ŵ = λθ Θ Ŵ = λ σ σ = λ θθ rr σ σ = λ θθ zz rr Ŵ θθ Ŵ vs. σ σ σ rr θθ zz W = λrr rr W = λθ Θ θθ W = λ p p p
48 Výpočtový model 3D Radiální rovnováha P ro = σθθ σrr dr r r r o i P = r i λ θθ Ŵ dr r θθ
49 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha ro 2 red = π i + 2π σzz r F r P rdr i
50 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha σ = σ + λ zz rr Ŵ ro ro ro 2 Wˆ 2 Wˆ Fred = πri P + 2π σrr + λ rdr = πri P + 2π σrrrdr + 2π λ rdr = λ r r r i i i ˆ Wˆ = πr P + π σ dr + π λ rdr = πr P + π σ dr + π λ rdr ro ro ro 2 ro 2 W 2 dr i rr 2r 2 i rr 2 r r dr r r i i i i 2 dr dr = 2r
51 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha uvažme, že r πr P= πr σ ( r) πr σ ( r ) = π r σ ( r) o i i rr i o rr o rr ri takže o o o o dr Wˆ r dr Wˆ F π σ dr π λ rdr π σ dr π λ rdr r 2 r r 2 r 2 2 o red = πrp i + rr + 2 = π rσ rr ( r) + rr + 2 dr r r ri dr r r i i i i
52 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha uvažme, že r r π r σ r π σ dr π r dr π r σ r π σ dr π r dr ro 2 ro ro 2 ro 2 o dr dσrr 2 2 o dr dσrr 2 rr ( ) = rr + rr ( ) + rr = ri dr dr r r r i dr dr r r takže i i i i F r ro 2 ro ro ro 2 o dr W dσ rr 2 red = π r σrr ( r) + π σr r dr + 2π λ rdr = π r dr + 2π λ ri dr r r dr r r i i ˆ i i Wˆ rdr
53 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha uvažme, že takže dσ dr rr = σθθ σ r rr ˆ Wˆ F = r dr + rdr = r dr + rdr = ro ro ro ro dσ rr 2 W σθθ σrr 2 red π 2π λ π 2π λ dr r r r r r i i i i ro ro ro ro Wˆ Ŵ Wˆ = π ( σ σ ) rdr + 2π λ rdr = π λ rdr + 2π λ rdr θθ rr θθ r r r θθ r i i i i σ σ = λ θθ rr θθ Ŵ θθ
54 Výpočtový model 3D Axiální rovnováha má tvar ro ro ro Wˆ Wˆ Wˆ Wˆ Fred = π λθ Θ rdr + 2π λ rdr = π 2λ λθ Θ rdr r θθ r λ r θ Θ i i i
55 Výpočtový model 3D Výpočtový model silnostěnné nádoby můžeme použít jak při zavírání kroužku, tak při nafukování a protahování trubice F red ro Wˆ = π 2λ λθ r i Θ Wˆ θθ rdr Dvě nelineární rovnice s numerickou integrací pro dvě neznámé. Volím např. P a F red a vypočtu λ θθ a λ.
56 Výpočtový model 3D Výpočtový model silnostěnné nádoby břišní aorta: muž 38 let F red ro Wˆ = π 2λ λθ r i Θ Wˆ θθ rdr c 1 = 14.7 kpa, c 2 = 3.04, c 3 = 7.38 R i = 5.3 mm, H = 1.22 mm α = 117
57 Výpočtový model 3D vs 2D λ ( ) ( r ) ( ) θφ r i λ θφ λ θφ r o Tlak P [kpa] λ θφ [-] V silnostěnné trubici není rozložení napětí a deformace po tloušťce stěny lineární, a tak poloha r = ( ri + r o) / 2 ve 2D neodpovídá poloze r vypočtené ve 3D. Obdobně pro deformace. 2D λ θφ ( r ) λ θφ ( ) + λ ( r ) r i θφ o 2 3D
58 Výpočtový model 3D vs 2D Tlak P [kpa] Tenkostěnný model (2D) Silnostěnný model (3D) Ačkoliv v silnostěnné trubici platí, že σrr = σrr ( r ), σθθ = σθθ ( r ), σzz = σzz ( r ), λrρ = λrρ ( r ), λθφ = λθφ ( r ), tak λ = konst λ ( r). zζ zζ Proto λ ( r z i) z ( r ζ = λ ζ o) λ [-]
59 Výpočtový model 3D Zbytková deformace pro α = 117 ρ = mm i ρ = mm λ o Zζ = R = 5. 3 mm i R = mm o Streč λ ik [-] λ λ λ Θφ Zζ Rρ R ( ) R ( ) Uzavřený poloměr R [mm]
60 Výpočtový model 3D Zbytková napětí pro α = 117 a λ Zζ = ρ = mm i ρ = mm λ o Zζ = R = 5. 3 mm i R = mm o Napětí σ ii [kpa] σ σ σ ΘΘ RR ZZ R ( ) R ( ) R ( ) Uzavřený poloměr R [mm]
61 Výpočtový model 3D Vliv zbytkových napětí na napjatost při nafukování Beznapěťový stav Po nafouknutí Beznapěťový stav Zbytkově napjatý stav Po nafouknutí
62 Výpočtový model 3D σ θθ [ kpa ] [ ] σ zz kpa [ ] σ rr kpa 80 0 Radius [ mm] Radius [ mm]
63 Výpočtový model 3D Stárnutí a patologické procesy vedou ke ztrátě optimální regulace mechanobiologických pochodů Neoptimální remodelace tepny způsobí růst zbytkových napětí-deformací do hodnot tepennou stěnu přetěžujících
64 Aktivní vlastnosti cévní stěny /Gasser_et_al-J_R_Soc_Interface-2006.pdf
65 Aktivní vlastnosti cévní stěny Elastická tepna může aktivně tuhnout, a zrychlit tak průchod pulsní vlny změna rozměrů není významná (relaxace/kontrakce SMC)
66 Aktivní vlastnosti cévní stěny Odporová tepna nebo tepénka budou kontrakcí SMC významně měnit rozměry (škrtit průtok krve)
Modelovánía experimentální zjišťovánímechanických vlastností nelineárních materiálů
Modelovánía experimentální zjišťovánímechanických vlastností nelineárních materiálů Biomechanika a lékařsképřístroje Projekt II LukášHorný Laboratoř biomechaniky člověka Ústavu mechaniky Fakulty strojní
VíceBiomechanika a lékařské přístroje
Biomechanika a lékařské přístroje Projekt II Lukáš Horný lukas.horny@fs.cvut.cz Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky, ČVUT FS 2018 Projekt II: O co nám půjde? Otázky odpovědi Konstrukce model konstrukce
VíceKrevní oběh. Helena Uhrová
Krevní oběh Helena Uhrová Z hydrodynamického hlediska uzavřený systém, složený ze: srdce motorický orgán, zdroj mechanické energie cév rozvodný systém, tvořený elastickými roztažitelnými a kontraktilními
Více12. Prostý krut Definice
p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí
Více1.1 Shrnutí základních poznatků
1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
Víceρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů
N pružin i?..7 Vhodnost pro dynamické excelentní 6 [ F].. Dodávané průměry drátu,5 -,25 [in].3 - při pracovní teplotě E 2 [ksi].5 - při pracovní teplotě G 75 [ksi].7 Hustota ρ 4 [lb/ft^3]. Mez pevnosti
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceGeometricky válcová momentová skořepina
Geometricky válcová momentová skořepina Dalším typem tenkostěnnéo rotačně souměrnéo tělesa je geometricky válcová momentová skořepina. Typický souřadnicový systém je opět systém s osami z, r, a t. Geometricky
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí
VíceNelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceSkořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c
Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VíceCvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
VíceAutor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
VíceTLUSTOSTĚNNÉ ROTAČNĚ SYMETRICKÉ VÁLCOVÉ NÁDOBY. Autoři: M. Zajíček, V. Adámek
1.3 Řešené příklady Příklad 1: Vyšetřete a v měřítku zakreslete napjatost v silnostěnné otevřené válcové nádobě zatížené vnitřním a vnějším přetlakem, viz obr. 1. Na nebezpečném poloměru, z hlediska pevnosti
VícePružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceRozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.
Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí
VíceBiomechanika srdečněcévnísoustavy a konstitutivnímodelování
Biomechanika srdečněcévnísoustavy a konstitutivnímodelování Biomechanika a lékařsképřístroje Biomechanika I LukášHorný Laboratoř biomechaniky člověka Ústavu mechaniky Fakulty strojní ČVUT v Praze M Konstitutivní
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VíceBETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K
BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K Betonové konstrukce - B03C +B03K SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku (
VíceUplatnění prostého betonu
Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VíceKONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška
1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Vícepedagogická činnost
http://web.cvut.cz/ki/ pedagogická činnost -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový ýprůřez - Konstrukční ustanovení - Základová
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Zemní tlaky cvičení doc. Dr. Ing. Hynek Lahuta Inovace studijního oboru Geotechnika CZ.1.07/2.2.00/28.0009. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním
Více2.1. OBĚHOVÁ SOUSTAVA Aorta Hornı duta z ı la Leve plicnı tepny Prave plicnı tepny Plicnı kmen Leva sı n Leve plicnı z ı ly Aorta lnı chlopen Prave plicnı z ı ly Plicnı chlopen Mitra lnı chlopen Prava
VíceARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. ARST - Architektura a statika. ARST - Architektura a statika
SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE 133 1 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku (
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
Více7. Základní formulace lineární PP
p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje
VíceRotačně symetrická deska
Rotačně symetrická deska je tenkostěnné těleso, jeož střednicová ploca je v nedeformovaném stavu rovinná, kruová nebo mezikruová. Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině, takže při deformaci se střednicová
Více8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík
Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VícePříloha č. 1. Pevnostní výpočty
Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Modelování termohydraulických jevů 3.hodina Hydraulika Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Letní semestr 008/009 Pracovní materiály pro výuku předmětu.
VícePředpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.
Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový
Více1 Ohyb desek - mindlinovské řešení
1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
VíceČást 3: Analýza konstrukce. DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43
DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43 Požární odolnost řetěz událostí Θ zatížení 1: Vznik požáru ocelové čas sloupy 2: Tepelné zatížení 3: Mechanické zatížení R 4:
VíceZáklady teorie plasticity
Kapitola 1 Základy teorie plasticity 1.1 Úvod V předešlých kapitolách jsme se zabývali případy, kdy se zatížené těleso po odlehčení vrátí do své původní(nezatížené) polohy nezmění své původní rozměry ani
VíceMichal Vaverka: Přehled řešených projektů
15. seminář ÚK Michal Vaverka: Přehled řešených projektů FSI VUT v Brně Ústav konstruování Technická 2896/2 616 69 Brno Česká republika http://uk.fme.vutbr.cz/ e-mail: vaverka@fme.vutbr.cz 21.dubna.2006
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY ANALÝZA NAPĚTÍ VE SPOJÍCH ROTAČNĚ SYMETRICKÝCH KONSTRUKCÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PETR LINDUŠKA Rok: 2015 Anotační
VícePružnost a plasticita CD03
Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně
ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně 1 Motivace: trhliny v betonu mikrostruktura Vyhojování trhlin konstrukce Pražec po
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 2. přednáška Jan Krystek 28. února 2018 EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA Experiment slouží k tomu, abychom pomocí experimentální metody vyšetřili systém veličin nutných k řešení problému.
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
Více13. Prostý ohyb Definice
p13 1 13. Prostý ohyb 13.1. Definice Prostý ohyb je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se vzájemně natáčejí kolem osy ležící v
Víceb) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti
1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita
Vícetrubku o délce l. Prut (nebo trubka) bude namáhán kroutícím momentem M K [Nm]. Obrázek 1: Prut namáhaný kroutícím momentem.
Namáhání krutem Uvažujme přímý prut neměnného kruhového průřezu (Obr.2), popřípadě trubku o délce l. Prut (nebo trubka) bude namáhán kroutícím momentem M K [Nm]. Obrázek : Prut namáhaný kroutícím momentem.
VícePříklad oboustranně vetknutý nosník
Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,
VíceTuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.
Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace
VíceBetonové konstrukce (S)
Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceOTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T APLIKOVANÁ MECHANIKA. Teorie pružnosti
OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T003-00 APLIKOVANÁ MECHANIKA Teorie pružnosti 1. Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho.
VíceDimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.
Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy 13.4.2015 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí
VíceTermomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 9. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceBiomechanika a lékařské přístroje (specializace biomechanika) Projekt II
Biomechanika a lékařské přístroje (specializace biomechanika) Projekt II Lukáš Horný lukas.horny@fs.cvut.cz Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky, ČVUT FS 07 Projekt II: O co nám půjde? Otázky odpovědi
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,
Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá
Více7 Lineární elasticita
7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový
VíceKap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů
Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace
VíceRovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w
Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,
VíceOptimalizace vláknového kompozitu
Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost
Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
VíceZáklady matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice
Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta
VíceMechanika nenewtonských tekutin. Josef Málek
Mechanika nenewtonských tekutin Josef Málek 1 Otázky: 1. přednáška, 5. října 2011 Q1) Co se rozumí mechanikou? Q2) Co je tekutina? Q3) Co je newtonská tekutina? Q4) Co je nenewtonská tekutina? Q5) Proč
VíceMechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia. Zemní tlaky
Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia Zemní tlaky Rozdělení, aktivizace Výpočet pro soudržné i nesoudržné zeminy Tlaky zemin a vody na pažení Katedra geotechniky a podzemního
VíceÚvod do nelineární pružnosti
Úvod do nelineární pružnosti Lukáš Horný lukas.horny@fs.cvut.cz Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky, ČVUT FS Verze 05.05.09 Proč nelineární pružnost? Zdroje nelinearit Velké posuvy Velká natočení
VíceProstý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II
Prostý beton http://www.klok.cvut.cz Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
VíceBakalářská práce. České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní. Mechanické vlastnosti krčních tepen
České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Bakalářská práce Mechanické vlastnosti krčních tepen 2016 Shchetinin Oleg Anotační list Jméno autora: Název
VíceBETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. Betonové konstrukce B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K
7.1.017 SKOŘEPINOVÉ KONSTUKCE BETONOVÉ KONSTUKCE B03C B03K Betonové konstrukce - B03C B03K 1 7.1.017 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající roměry konstrukčnío prvku (
Více