5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

Transkript

1 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná. Existují tři základní metody jak se znalostmi aspiračních úrovní pracovat konjunktivní metoda, disjunktivní metoda a metoda PRIAM. 5. Konjunktivní metoda Pro každé maximalizační kritérium je stanovena minimální hodnota, které musí varianta dosáhnout. Termín konjunktivní znamená, že varianta je akceptovatelná tehdy, když splňuje zadané aspirační úrovně yj pro všechna kritéria, tzn. varianta a i je akceptovatelná, pokud y ij yj pro všechna j =,..., k. Pro nízká yj bude množina akceptovatelných variant obrovská, pro příliš vysoká yj bude naopak množina akceptovatelných variant prázdná. Počet akceptovatelných variant (lépe řečeno poměr akceptovatelných variant) lze snadno ovlivňovat pomocí aspirační úrovně kritérií. Předpokládejme, že máme k vzájemně nezávislých a stejně důležitých kritérií. Označme r podíl neakceptovatelných variant (kolik procent má z výběru vypadnout). Symbolem q označme pravděpodobnost, že varianta je podle jednoho (libovolného neboť jsou všechna stejně důležitá) kritéria akceptovatelná. Potom pravděpodobnost, že varianta je akceptovatelná podle všech k kritérií je rovna q q... q = q k (pravděpodobnost, že nastanou současně dva nezávislé jevy, je rovna součinu jejich pravděpodobností). Podle zákonů pravděpodobnosti varianta není (podle všech kritérií) akceptovatelná s prvděpodobností q k. A tato pravděpodobnost musí být rovna podílu neakceptovatelných variant r.

2 Platí tedy r = q k, odtud snadno určíme, že q = k r. Ukažme si praktické využití této metody na příkladu s Upírem. Upír konjunktivní metoda Předpokládejme, že hodnotíme potenciální oběti podle 9 kritérií, která jsme si představili v předchozích cvičeních. Předpokládejme nyní, že všech devět kritérií má stejnou váhu. Rozsáhlý seznam obsahuje 50 možných obětí a my potřebujeme výběr zúžit pouze na 0 z nich. Jak bychom měli nastavit aspirační úrovně kritérií? Počet kritérií je tedy k = 9. Dále zvažovat chceme 0 obětí z 50, 40 jich tedy potřebujeme vyloučit a poměr neakceptovatelných obětí tedy bude r = = 4 5 = 0.8. Pravděpodobnost, že oběť bude akceptována podle jednoho kritéria bude tedy podle odvozeného vztahu q = k r = 9 4 = 9 = Je tedy potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 84% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. Co by se stalo, kdybychom rozhodovali jen na základě 5 kritérií? k = 5. r = = 4 5 = 0.8. q = k r = = 5 5 = Pro 5 kritérií je potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 72,5% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. A jak bychom nastavili úrovně, kdybychom používali jen 3 kritéria, ale byli ochotni dále uvažovat o 5 lidech z 50? k = 3. r = = 7 0 = 0.7. q = k r = 3 7 = 3 3 =

3 Pro 3 kritéria a 5 uvažovaných z 50 je potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 67% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. Předpokládejme nyní, že máme 6 obětí, jejichž výsledky jsou zadány kriteriální maticí, ve které jsou všechna kritéria již převedena na maximalizační: Rozhodli jste, že aspirační úrovně kritérií yj = (30, 5, 60, 2, 3,, 20, 5, 2) nastavíte osobně. Určete množinu akceptovatelných variant. Varianta první není akceptovatelná vzhledem k prvnímu kritériu (a také sedmému). Varianta druhá splňuje všechny podmínky a je tedy akceptovatelná, stejně jako varianta čtvrtá. Třetí, pátá a šestá varianta nesplňují aspirační úrovně na první kritérium (a některá další). Bylo by ale možné postupně některé úrovně zvyšovat, až by nakonec zbyla v množině akceptovatelých variant jen jediná oběť. Kdybychom se rozhodli pro jinou volbu a aspirační úrovně nastavili např. y j = (30, 5, 60, 3, 3,, 20, 5, 2), byla by jedinou akceptovatelnou (a tedy také kompromisní a optimální) variantou a 2. V případě aspiračních úrovní yj = (30, 5, 60, 2, 3,, 20, 8, 2) bude jedinou akceptovatelnou (a tedy také kompromisní a optimální) variantou a Disjunktivní metoda Pro každé maximalizační kritérium je opět stanovena minimální hodnota, které musí varianta dosáhnout. 3

4 Termín disjunktivní znamená, že varianta je akceptovatelná tehdy, když splňuje zadané aspirační úrovně yj pro alespoň jedno kritérium, tzn. varianta a i je akceptovatelná, pokud existuje j =,..., k takové, že y ij yj. Počet akceptovatelných variant (lépe řečeno poměr akceptovatelných variant) lze opět snadno ovlivňovat pomocí aspirační úrovně kritérií. Předpokládejme, že máme k vzájemně nezávislých a stejně důležitých kritérií. Označme r podíl neakceptovatelných variant (kolik procent má z výběru vypadnout). Symbolem p označme pravděpodobnost, že varianta je podle jednoho (libovolného neboť jsou všechna stejně důležitá) kritéria akceptovatelná. Potom pravděpodobnost, že varianta není akceptovatelná podle jednoho kritéria je p. Pravděpodobnost, že varianta není akceptovatelná podle žádného z k kritérií je rovna ( p) ( p)... ( p) = ( p) k (pravděpodobnost, že nenastanou současně dva nezávislé jevy, je rovna součinu pravděpodobností, že nenastane každý z nich). A tato pravděpodobnost musí být rovna podílu neakceptovatelných variant r. Platí tedy r = ( p) k, odtud snadno určíme, že p = k r. Předveďme si i tuto metodu na příkladu s Upírem. Upír disjunktivní metoda Předpokládejme opět, že zvažujeme vhodnou oběť podle 9 stejně důležitých kritérií. V seznamu máme 50 osob a my potřebujeme k dalšímu zvážení připustit pouze 0 z nich. Jak bychom měli nastavit aspirační úrovně kritérií? Počet kritérií je tedy k = 9. Přijmout k dalšímu zvážení chceme 0 osob z 50, 40 jich tedy potřebujeme vyloučit a poměr neakceptovatelných osob tedy bude r = = 4 5 = 0.8. Pravděpodobnost, že osoba bude akceptována podle jednoho kritéria bude tedy podle odvozeného vztahu p = k r = =

5 Je tedy potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 2.5% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. 5.3 Metoda PRIAM Metoda PRIAM je interaktivní procedura pro vícekriteriální rozhodování s diskrétní množinou p variant A = a, a 2,..., a p. Při použit této metody procházíme jakýmsi stromem (termín z teorie grafů) a uzly, kterými procházíme označujeme buď jako tentativní (ukazují cestu zpět k počátečnímu uzlu a v případě potřeby se k nim vracím) nebo jako imperativní (ty jsou nezajímavé a protože se k nim již nebudu vracet, zapomínám je). Označme symbolem f j (a i ) hodnotu j-tého kritéria pro i-tou variantu, tj. f j (a i ) = y ij, a označme d počet akceptovatelných variant (tedy variant, pro které platí f j (a i ) y (S) j, kde y (S) j jsou aspirační úrovně jednotlivých kritérií). V metodě PRIAM pak mohou nastat tři různé situace: d... rozhodovatel může měnit aspirační úrovně podle počtu akceptovatelných variant d =... je dosaženo jediné akceptovatelné (nedominované) varianty d = 0... neexistuje žádná akceptovatelná varianta V takovém případě je kompromisní varianta vybírána tak, aby minimalizovala vzdálenost od zadné aspirační úrovně, tedy aby minimalizovala výraz k j= jsou ideální kriteriální hodnoty. Ukažme si metodu na příkladu Upíra. y (S) fj j f j (a i ), a i A, kde fj, j =,..., k Upír metoda PRIAM Mějme kriteriální matici s maximalizačními kritérii pro 0 potenciálních obětí (variant). 5

6 Zvolme nyní první aspirační úrovně y () = (00, 2, 30,, 2, 0, 0, 2, 2). d = počet variant, pro které platí f(a i ) y () = 9, jediná varianta, která tyto aspirační úrovně nesplňuje, je a 5. Neboť d, můžeme změnit aspirační úrovně. Zvolme y (2) = (0, 4, 50, 2, 3,, 5, 5, 5). d = 3, akceptovatelné jsou varianty a, a 2, a 4. Opět zvýšíme aspirační úrovně y (3) = (20, 6, 75, 3, 3,, 20, 6, 0). V tomto případě je d = 0 a neexistuje žádná akceptovatelná varianta. Vrátíme se tedy do předchozího uzlu a mezi přípustnými variantami a, a 2, a 4 hledáme tu, která je nejblíže k zadaným aspiračním úrovním. Potřebujeme nejdříve určit ideální variantu. Tu jsme se naučili určovat v předchozím cvičení. f = (50, 6, 00, 3, 4,, 30, 0, 20). Nyní pro každou variantu a i určíme hodnotu výrazu k j= y (S) fj j f j (a i ). a : = a 2 : = a 4 : =

7 Jako kompromisní vybereme variantu, která má tento výraz minimální. V našem případě to bude varianta a 2. A co by se stalo, kdybychom zvolili místo aspiračních úrovní y (3) jiné aspirační úrovně y (4) = (20, 6, 75, 2, 3,, 20, 6, 0)? V takovém případě by d = a existovala by tedy jediná akceptovatelná varianta a 4, kterou bychom prohlásili za optimální. 7