5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5 Informace o aspiračních úrovních kritérií"

Transkript

1 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná. Existují tři základní metody jak se znalostmi aspiračních úrovní pracovat konjunktivní metoda, disjunktivní metoda a metoda PRIAM. 5. Konjunktivní metoda Pro každé maximalizační kritérium je stanovena minimální hodnota, které musí varianta dosáhnout. Termín konjunktivní znamená, že varianta je akceptovatelná tehdy, když splňuje zadané aspirační úrovně yj pro všechna kritéria, tzn. varianta a i je akceptovatelná, pokud y ij yj pro všechna j =,..., k. Pro nízká yj bude množina akceptovatelných variant obrovská, pro příliš vysoká yj bude naopak množina akceptovatelných variant prázdná. Počet akceptovatelných variant (lépe řečeno poměr akceptovatelných variant) lze snadno ovlivňovat pomocí aspirační úrovně kritérií. Předpokládejme, že máme k vzájemně nezávislých a stejně důležitých kritérií. Označme r podíl neakceptovatelných variant (kolik procent má z výběru vypadnout). Symbolem q označme pravděpodobnost, že varianta je podle jednoho (libovolného neboť jsou všechna stejně důležitá) kritéria akceptovatelná. Potom pravděpodobnost, že varianta je akceptovatelná podle všech k kritérií je rovna q q... q = q k (pravděpodobnost, že nastanou současně dva nezávislé jevy, je rovna součinu jejich pravděpodobností). Podle zákonů pravděpodobnosti varianta není (podle všech kritérií) akceptovatelná s prvděpodobností q k. A tato pravděpodobnost musí být rovna podílu neakceptovatelných variant r.

2 Platí tedy r = q k, odtud snadno určíme, že q = k r. Ukažme si praktické využití této metody na příkladu s Upírem. Upír konjunktivní metoda Předpokládejme, že hodnotíme potenciální oběti podle 9 kritérií, která jsme si představili v předchozích cvičeních. Předpokládejme nyní, že všech devět kritérií má stejnou váhu. Rozsáhlý seznam obsahuje 50 možných obětí a my potřebujeme výběr zúžit pouze na 0 z nich. Jak bychom měli nastavit aspirační úrovně kritérií? Počet kritérií je tedy k = 9. Dále zvažovat chceme 0 obětí z 50, 40 jich tedy potřebujeme vyloučit a poměr neakceptovatelných obětí tedy bude r = = 4 5 = 0.8. Pravděpodobnost, že oběť bude akceptována podle jednoho kritéria bude tedy podle odvozeného vztahu q = k r = 9 4 = 9 = Je tedy potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 84% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. Co by se stalo, kdybychom rozhodovali jen na základě 5 kritérií? k = 5. r = = 4 5 = 0.8. q = k r = = 5 5 = Pro 5 kritérií je potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 72,5% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. A jak bychom nastavili úrovně, kdybychom používali jen 3 kritéria, ale byli ochotni dále uvažovat o 5 lidech z 50? k = 3. r = = 7 0 = 0.7. q = k r = 3 7 = 3 3 =

3 Pro 3 kritéria a 5 uvažovaných z 50 je potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 67% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. Předpokládejme nyní, že máme 6 obětí, jejichž výsledky jsou zadány kriteriální maticí, ve které jsou všechna kritéria již převedena na maximalizační: Rozhodli jste, že aspirační úrovně kritérií yj = (30, 5, 60, 2, 3,, 20, 5, 2) nastavíte osobně. Určete množinu akceptovatelných variant. Varianta první není akceptovatelná vzhledem k prvnímu kritériu (a také sedmému). Varianta druhá splňuje všechny podmínky a je tedy akceptovatelná, stejně jako varianta čtvrtá. Třetí, pátá a šestá varianta nesplňují aspirační úrovně na první kritérium (a některá další). Bylo by ale možné postupně některé úrovně zvyšovat, až by nakonec zbyla v množině akceptovatelých variant jen jediná oběť. Kdybychom se rozhodli pro jinou volbu a aspirační úrovně nastavili např. y j = (30, 5, 60, 3, 3,, 20, 5, 2), byla by jedinou akceptovatelnou (a tedy také kompromisní a optimální) variantou a 2. V případě aspiračních úrovní yj = (30, 5, 60, 2, 3,, 20, 8, 2) bude jedinou akceptovatelnou (a tedy také kompromisní a optimální) variantou a Disjunktivní metoda Pro každé maximalizační kritérium je opět stanovena minimální hodnota, které musí varianta dosáhnout. 3

4 Termín disjunktivní znamená, že varianta je akceptovatelná tehdy, když splňuje zadané aspirační úrovně yj pro alespoň jedno kritérium, tzn. varianta a i je akceptovatelná, pokud existuje j =,..., k takové, že y ij yj. Počet akceptovatelných variant (lépe řečeno poměr akceptovatelných variant) lze opět snadno ovlivňovat pomocí aspirační úrovně kritérií. Předpokládejme, že máme k vzájemně nezávislých a stejně důležitých kritérií. Označme r podíl neakceptovatelných variant (kolik procent má z výběru vypadnout). Symbolem p označme pravděpodobnost, že varianta je podle jednoho (libovolného neboť jsou všechna stejně důležitá) kritéria akceptovatelná. Potom pravděpodobnost, že varianta není akceptovatelná podle jednoho kritéria je p. Pravděpodobnost, že varianta není akceptovatelná podle žádného z k kritérií je rovna ( p) ( p)... ( p) = ( p) k (pravděpodobnost, že nenastanou současně dva nezávislé jevy, je rovna součinu pravděpodobností, že nenastane každý z nich). A tato pravděpodobnost musí být rovna podílu neakceptovatelných variant r. Platí tedy r = ( p) k, odtud snadno určíme, že p = k r. Předveďme si i tuto metodu na příkladu s Upírem. Upír disjunktivní metoda Předpokládejme opět, že zvažujeme vhodnou oběť podle 9 stejně důležitých kritérií. V seznamu máme 50 osob a my potřebujeme k dalšímu zvážení připustit pouze 0 z nich. Jak bychom měli nastavit aspirační úrovně kritérií? Počet kritérií je tedy k = 9. Přijmout k dalšímu zvážení chceme 0 osob z 50, 40 jich tedy potřebujeme vyloučit a poměr neakceptovatelných osob tedy bude r = = 4 5 = 0.8. Pravděpodobnost, že osoba bude akceptována podle jednoho kritéria bude tedy podle odvozeného vztahu p = k r = =

5 Je tedy potřeba zvolit aspirační úroveň pro každé kritérium tak, aby 2.5% variant bylo podle daného kritéria akceptováno. 5.3 Metoda PRIAM Metoda PRIAM je interaktivní procedura pro vícekriteriální rozhodování s diskrétní množinou p variant A = a, a 2,..., a p. Při použit této metody procházíme jakýmsi stromem (termín z teorie grafů) a uzly, kterými procházíme označujeme buď jako tentativní (ukazují cestu zpět k počátečnímu uzlu a v případě potřeby se k nim vracím) nebo jako imperativní (ty jsou nezajímavé a protože se k nim již nebudu vracet, zapomínám je). Označme symbolem f j (a i ) hodnotu j-tého kritéria pro i-tou variantu, tj. f j (a i ) = y ij, a označme d počet akceptovatelných variant (tedy variant, pro které platí f j (a i ) y (S) j, kde y (S) j jsou aspirační úrovně jednotlivých kritérií). V metodě PRIAM pak mohou nastat tři různé situace: d... rozhodovatel může měnit aspirační úrovně podle počtu akceptovatelných variant d =... je dosaženo jediné akceptovatelné (nedominované) varianty d = 0... neexistuje žádná akceptovatelná varianta V takovém případě je kompromisní varianta vybírána tak, aby minimalizovala vzdálenost od zadné aspirační úrovně, tedy aby minimalizovala výraz k j= jsou ideální kriteriální hodnoty. Ukažme si metodu na příkladu Upíra. y (S) fj j f j (a i ), a i A, kde fj, j =,..., k Upír metoda PRIAM Mějme kriteriální matici s maximalizačními kritérii pro 0 potenciálních obětí (variant). 5

6 Zvolme nyní první aspirační úrovně y () = (00, 2, 30,, 2, 0, 0, 2, 2). d = počet variant, pro které platí f(a i ) y () = 9, jediná varianta, která tyto aspirační úrovně nesplňuje, je a 5. Neboť d, můžeme změnit aspirační úrovně. Zvolme y (2) = (0, 4, 50, 2, 3,, 5, 5, 5). d = 3, akceptovatelné jsou varianty a, a 2, a 4. Opět zvýšíme aspirační úrovně y (3) = (20, 6, 75, 3, 3,, 20, 6, 0). V tomto případě je d = 0 a neexistuje žádná akceptovatelná varianta. Vrátíme se tedy do předchozího uzlu a mezi přípustnými variantami a, a 2, a 4 hledáme tu, která je nejblíže k zadaným aspiračním úrovním. Potřebujeme nejdříve určit ideální variantu. Tu jsme se naučili určovat v předchozím cvičení. f = (50, 6, 00, 3, 4,, 30, 0, 20). Nyní pro každou variantu a i určíme hodnotu výrazu k j= y (S) fj j f j (a i ). a : = a 2 : = a 4 : =

7 Jako kompromisní vybereme variantu, která má tento výraz minimální. V našem případě to bude varianta a 2. A co by se stalo, kdybychom zvolili místo aspiračních úrovní y (3) jiné aspirační úrovně y (4) = (20, 6, 75, 2, 3,, 20, 6, 0)? V takovém případě by d = a existovala by tedy jediná akceptovatelná varianta a 4, kterou bychom prohlásili za optimální. 7

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty 1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Klub regionalistů 11.11.2010 Projekt SGS SP/2010 Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Jiří Adamovský Lucie Holešinská Katedra regionální a environmentální ekonomiky

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Vícekriteriální hodnocení variant VHV

Vícekriteriální hodnocení variant VHV Vícekriteriální hodnocení variant VHV V lineárním programování jsme se naučili hledat optimální řešení pro úlohy s jedním (maximalizačním nebo minimalizačním) kritériem za předpokladu, že podmínky i účelová

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Velká případová studie projektu ZIP ESF napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatelnosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a investicemi do

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k,

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, Řešení 1. série Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, kde h je počet hran, v je počet vrcholů, d je stupeň vrcholu, s je počet stěn a k je počet úhlů

Více

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Metodologický přístup a popis prací na projektu

Metodologický přístup a popis prací na projektu Metodologický přístup a popis prací na projektu Použitá metodika Projekt vychází metodologicky z přístupu ke gender analýze strategických dokumentů zpracované v rámci diplomové práce Ludmily Rejmanové

Více

Hodnocení vybraných zemí EU za podpory metod multikriteriálního hodnocení variant

Hodnocení vybraných zemí EU za podpory metod multikriteriálního hodnocení variant JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH EKONOMICKÁ FAKULTA Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: Účetnictví a finanční řízení podniku

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu

Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze Tatyana Shevtsova Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu Bakalářská

Více

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Management Rozhodování Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU

Více

Výběr optimální varianty financování bydlení pro vybraného klienta

Výběr optimální varianty financování bydlení pro vybraného klienta Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: 6208 N Ekonomika a management Studijní obor: Účetnictví a finanční řízení podniku

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY KAPITOLA 3 KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY Vertikální spread je kombinace koupené a prodané put nebo call opce se stejným expiračním měsícem. Výraz spread se používá proto, že riziko je rozložené

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.

Více

MS Excel Filtr automatický, rozšířený

MS Excel Filtr automatický, rozšířený MS Excel Filtr automatický, rozšířený Obsah kapitoly V této lekci se seznámíme s nástrojem, který se používá pro výběry dat z rozsáhlých tabulek s filtrem automatickým a rozšířeným. Studijní cíle Studenti

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Vyuţití kvantitativních metod pro hodnocení pojištění domácností a nemovitostí

Vyuţití kvantitativních metod pro hodnocení pojištění domácností a nemovitostí Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Bakalářská práce Vyuţití kvantitativních metod pro hodnocení pojištění domácností a nemovitostí

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Bakalářská práce Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Vypracovala: Jana Jonášová

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT

Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT Dokumentace k semestrální práci z předmětu PT Vypracovali: Eva Turnerová (A08B0176P) Martin Dlouhý (A08B0268P) Zadání Zadání: Firma Mistr Paleta, syn a vnuci rozváží palety po celé České republice. Počet

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

4. Topologické vlastnosti množiny reálných

4. Topologické vlastnosti množiny reálných Matematická analýza I přednášky M. Málka cvičení A. Hakové a R. Otáhalové Zimní semestr 2004/05 4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel V této kapitole definujeme přirozenou topologii na množině

Více

Základy práce s databázemi

Základy práce s databázemi Základy práce s databázemi V tabulkách programu MS Excel máme často informace uloženy v různých seznamech. Pokud tyto tabulky splňují kritéria uvedena níže, mluvíme o databázích a pro jejich správu můžeme

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška

Disjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II.

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Lehký úvod do výrokové logiky pro všechny, kdo se hlásí na Masarykovu univerzitu Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP

VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP SUITABILITY AND AVAILABILITY OF ROAD TRAILERS TRANSPORT TECHNOLOGIES IN THE INTERMODAL TERMINAL Jaromír Široký 1, Martin Závojko

Více

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

EU peníze středním školám digitální učební materiál

EU peníze středním školám digitální učební materiál EU peníze středním školám digitální učební materiál Číslo projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Tematická oblast, název DUMu: Autor: CZ.1.07/1.5.00/34.0515 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Automatizované řešení úloh s omezeními

Automatizované řešení úloh s omezeními Automatizované řešení úloh s omezeními Martin Kot Katedra informatiky, FEI, Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba 708 33 Česká republika 25. října 2012 M. Kot

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014

Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Vindex JIH, s.r.o. Platnéřská 191 110 00 Praha IČO: 25173278 Název projektu: Školení v rámci zemědělské a lesnické činnosti 2014 Číslo projektu: 13/0181310b/131/000199 Financováno z Programu Rozvoje Venkova

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

Kdy se narodil... Vypracovali: Mrkývka Vojtěch, Mrázek Ondřej, Novotná Marie. Předmět: PLIN08 Projekty II. Semestr: Jaro 2015

Kdy se narodil... Vypracovali: Mrkývka Vojtěch, Mrázek Ondřej, Novotná Marie. Předmět: PLIN08 Projekty II. Semestr: Jaro 2015 Kdy se narodil... Vypracovali: Mrkývka Vojtěch, Mrázek Ondřej, Novotná Marie Předmět: PLIN08 Projekty II Semestr: Jaro 2015 Vedoucí projektu: Mgr. Marek Grác, Ph.D. Úkolem tohoto projektu bylo vytvořit

Více

Výběr a hodnocení pracovníků v organizaci Člověk v tísni

Výběr a hodnocení pracovníků v organizaci Člověk v tísni Výběr a hodnocení pracovníků v organizaci Člověk v tísni Velká případová studie projektu ZIP ESF napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatelnosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy.

Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Poznámka:Slovem okružní myslíme,žecestakončívestejném městě,

Více

Pokrytí šachovnice I

Pokrytí šachovnice I Pokrytí šachovnice I VŠB-TU Ostrava, fakulta FEI Obor: Informatika výpočetní technika Předmět: Diskrétní matematika (DIM) Zpracoval: Přemysl Klas (KLA112) Datum odevzdání: 25.11.2005 1) Abstrakt: Máme

Více

Matice výplat. Matice ztrát

Matice výplat. Matice ztrát Test č. 1-1 Test č. 1-2 Burzovní makléř se musí rozhodnout, do které komodity má investovat. Výhodnost investice je ovlivněna budoucím vývojem burzy. Očekává následující výnosy: Zisk (mil. Kč) Růst Mírný

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH EKONOMICKÁ FAKULTA

JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH EKONOMICKÁ FAKULTA JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH EKONOMICKÁ FAKULTA Katedra aplikované matematiky a informatiky studijní program: studijní obor: B1103 Aplikovaná matematika Finanční a pojistná matematika MOŢNOSTI

Více

Analýza finančních produktů pro studenty v České republice a vybrané zemi Evropské unie

Analýza finančních produktů pro studenty v České republice a vybrané zemi Evropské unie Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Analýza

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematický celek Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0029 VY_32_INOVACE_28-18 Střední průmyslová škola stavební, Resslova 2, České Budějovice

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Funkce a obsah rozvahy účetních výkazů, přehledné sestavení majetku podniku rozvahový den peněžním vyjádření rozvahový stav. rozvahová položka.

Funkce a obsah rozvahy účetních výkazů, přehledné sestavení majetku podniku rozvahový den peněžním vyjádření rozvahový stav. rozvahová položka. Rozvaha KAPITOLA 4 Funkce a obsah rozvahy Zákon o účetnictví ukládá podnikatelským subjektům, aby prokazovaly stav svého majetku, kapitálu a závazků v přehledné tabulce rozvaze. Rozvaha je jeden z nejdůležitějších

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Co je to čistá současná hodnota? Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi diskontovanými peněžními příjmy z určité činnosti a výdaji na tuto činnost.

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více