Vícekriteriální hodnocení variant úvod

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vícekriteriální hodnocení variant úvod"

Transkript

1 Vícekriteriální hodnocení variant úvod Jana Klicnarová Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010

2 Vícekriteriální hodnocení variant (VHV) VHV je kapitola z vícekriteriální optimalizace. Vícerkriteriální optimalizace metody, pomocí nichž hledáme optimální volbu z hlediska více kritérií při daných omezeních mluvíme o kompromisní variantě. VHV máme předem dán výčet všech možných (přípustných) variant. A jsme schopni vytvořit rozhodovací matici R, v níž řádky jsou tvořeny variantami a sloupce jednotlivými kritérii. Hodnota prvku r ij udává ohodnocení i. varianty podle j. kritéria.

3 Příklad VHV Uvažujeme o koupi stanu. Vybrali jsme si tedy čtyři typy stanů, které se nám líbili a o těch jsme si zjistili následující údaje: Produkt váha V. sloupec Experta cena Typ 1 2,4 kg 1200mm Kč Typ 2 2,5 kg 1600mm Kč Typ 3 2,7 kg 1500mm Kč Typ 4 3,5 kg 400mm Kč Typ 5 3 kg 1000mm Kč Na základě této tabulky tedy sestavíme následující kriteriální matici.

4 Kriteriální matice R = 2, , , , (1) Tato kriteriální matice má pět řádků a pět sloupců (obecně se samozřejmě počet sloupců a počet řádků liší počet řádků udává počet hodnocených variant, počet sloupců počet hodnotících kritérií). Prvek r ij nám vždy udává ohodnocení i. stanu podle j. kritéria.

5 Existence kompromisního řešení Existence přípustného řešení Stejně jako v případě jakékoliv optimalizace, zde je první otázkou, zda existuje tzv. přípustné řešení. Přípustné řešení je takové, které splňuje zadané podmínky. Poněvadž u VHV ve většině případů rovnou dostáváme (neprázdný) seznam přípustných variant, tyto varianty jsou přípustným řešením. Existence kompromisního řešení Existuje-li přípustné řešení, potom již existuje kompromisního řešení VHV.

6 Neexistuje jedno jediné správné řešení Narozdíl od většiny ostatních matematických metod používaných v ekonomii, v této problematice (až na výjimky) neexistuje jednoznačné řešení. Jednoznačné řešení v tom slova smyslu, že neexistuje jediná varianta, která je nejlepší. Výsledek volba kompromisní varianty je zde velmi ovlivněna například volbou metody, volbou případného normování a volbou vah.

7 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Přesto, že obecně neexistuje jednoznačné řešení VHV a použití různých metod a různých vah může vést k různým výsledkům, přesto není každá přípustná varianta možným výsledkem. Aby námi zvolená metoda poskytovala správné výsledky klademe na používané metody následující požadavky.

8 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Nedominovanost Výsledná varianta musí být nedominovaná. Řekneme, že varianta A je dominovaná (variantou B), pokud k ní existuje nějaká jiná varianta B, která je ve všech kriteriích lepší nebo stejná než varianta A a v alespoň jednom kritériu je varianta A lepší naž varianta B. Varianta A je nedominovaná, pokud neexistuje varianta, která by ji dominovala, tedy varianta A není dominovaná žádnou jinou variantou.

9 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Poznámka Z popsaného je zřejmé, že nelze nikdy zvolit dominovanou variantu jako kompromisní. Poněvadž, kdybychom ji zaměnili za její dominující variantu, potom dostaneme z hlediska všech kritérií řešení stejné nebo dokonce lepší než v případě dominované varianty.

10 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Determinovanost Požadujeme, aby metoda při jakémkoliv zadání našla nějaké řešení. Jednoznačnost Metoda by měla být taková, aby po nastavení parametrů (vah) dávala jednoznačné řešení.

11 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Invariance vůči pořadí kritérií a variant. Volba výsledné kompromisní varianty by neměla záviset na původním seřazení variant ani na seřazení kriterií tzv. invariance vůči pořadí. Poznámka Tato velmi jednoduchá podmínka nám vlastně říká, že například výsledek konkurzu nesmí záviset na tom, zda si pro hodnocení seřadíme nabídky podle abecedy (názvy dodavatelů) nebo podle data přijaté nabídky, apod. Také, že musíme dostat stejný výsledek, ať kritéria, která uvažujeme seřadíme například podle abecedy či náhodně.

12 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Invariance vůči jednotkám, ve kterých uvádíme hodnoty kritérií. Volba výsledné varianty by neměla záviset na jednotkách, ve kterých jsou zadány hodnoty jednotlivých kritérií invariance vůči zvolenému měřítku. Budeme-li například zadávat cenu jednotlivých variant, výsledek mého rozhodování nesmí ovlivnit, zda tuto cenu zadáváme v korunách, eurech či tisících liber.

13 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Invariance vůči přidaným neoptimálním hodnotám. Volbu výsledné varianty by nemělo ovlivnit ani přidání nějaké dominované (nebo obecněji neoptimální) varianty do výběru. Tedy metoda by měla mít stejný výsledek bez ohledu na to, zda se mezi původními vyskytují jakékoliv dominované varianty či z jak širokého výběru volím.

14 Základní vlastnosti řešení vícekriteriální optimalizace Spravedlivost. Metoda by měla být taková, aby bylo možné nastavením jejích parametrů (například nastavením vah) zvolit jako kompromisní řešení každé z nedominovaných řešení. Až budeme v dalším textu popisovat jednotlivé metody vícekriteriální optimalizace, vždy zmíníme, které z těchto podmínek splňují, či naopak, které nesplňují. Nyní si uveďme pouze příklad dominované varianty.

15 Příklad dominovanost zadání Uvažujme, že mladá rodina se rozhoduje, do kterého z jihočeských měst se nastěhuje. Jako kritéria si zvolila kulturu, šanci získat zaměstnání, vzdělání a zdravotnictví. Na internetu si našla informace k následujícím třem městům: Soběslav KULTURA Společenské centrum, Knihovna, Kino, Kostel. ZAMĚSTNÁNÍ Šance získat zaměstnání přímo ve městě, popřípadě v Táboře dobrá dopravní dostupnost. VZDĚLÁNÍ MŠ 2, ZŠ 3, SOU 3, SŠ. ZDRAVOTNICTVÍ Poliklinika, lékárny 3.

16 Příklad dominovanost zadání udějovice Chýnov KULTURA Divadelní scény 9, Kina 3, Galerie 27, Muzea 5, KD 4, Hudební scény 7, Výstaviště 1, Knihovny 5, Vzdělávací centra 7, Kostely 16, Hvězdárna a planetárium. ZAMĚSTNÁNÍ Přímo ve městě. VZDĚLÁNÍ MŠ 22, ZŠ 14, SŠ 10, VOŠ 6, VŠ 3, školní jídelny 2, Dům dětí (volný čas) 10. ZDRAVOTNICTVÍ Nemocnice, Poliklinika 6, Lékárny. KULTURA Kostel, Jeskyně, Knihovna. ZAMĚSTNÁNÍ V Táboře dobrá dopravní dostupnost. VZDĚLÁNÍ MŠ, ZŠ. ZDRAVOTNICTVÍ Zdravotní středisko, lékárna.

17 Příklad dominovanost závěr České Budějovice dominují Soběslav Hodnotíme pouze podle čtyř zadaných kritérií, přičemž se uvažujeme, že čím více kulturního vyžití, čím více možností vzdělávání a čím dostupnější zdravotní péče, tím lépe. Zároveň čím větší šance získat zaměstnání přímo ve městě, tím lépe. V takovém případě je Soběslav dominována Českými Budějovicemi. Nebo-li České Budějovice dominují Soběslav. V Českých Budějovicích je totiž vše, co je v Soběslavi a v každém bodě ještě něco navíc. Přičemž v Českých Budějovicích je jistota práce v místě, v Soběslavi, pouze vysoká pravděpodobnost.

18 Příklad dominovanost závěr Je Chýnov dominovaný? A tedy za daných podmínek se již budeme rozhodovat pouze mezi Chýnovem a Českými Budějovicemi. Zda budeme považovat i Chýnov za dominovaný Českými Budějovicemi, závisí na konzultaci se zadavatelem. Zda preferuje nabízené kulturní možnosti Chýnova nebo nabízené kulturní možnosti Českých Budějovic (České Budějovice nenabízejí jeskyně). Ve všech ostatních kritériích, opět vítězí České Budějovice nad Chýnovem (podle zadaných parametrů).

19 Ideální a bazální varianta Ve VHV se velmi často používá pojem ideální, resp. bazální varianta. Jedná se o hypotetické varianty, které nabývají nejlepších, resp. nejhorších hodnot z nabízených. To znamená, že ideální variantou je hypotetická varianta, která v každém kritériu nabývá nejlepší možné hodnoty, podobně bazická varianta je varianta, která má v každém kritériu nejhorší možnou hodnotu.

20 Ideální a bazální varianta příklad Ideální a bazální variantu můžeme snadno ilustrovat na příkladu koupě stanu. Máme-li zadanou kriteriální matici, a víme-li, která kritéria jsou minimalizační a která maximalizační, potom ideální varianta má v minimalizačním kritériu hodnotu minima ze sloupce a v maximalizačním hodnotu maxima ze sloupce (nejlepší hodnotu ze sloupce), u bazické varianty je to naopak (nejhorší varianta ze sloupce).

21 Ideální a bazální varianta příklad Produkt váha VS Expert cena Typ 1 2,4 kg 1200mm Kč Typ 2 2,5 kg 1600mm Kč Typ 3 2,7 kg 1500mm Kč Typ 4 3,5 kg 400mm Kč Typ 5 3 kg 1000mm Kč ideální 2,4 1600mm bazální 3,5 400mm

22 Ideální a bazální varianta příklad Všimněme si, že ideální a bazální varianta jsou skutečně pouze hypotetické, ve skutečnosti (ve většině případů) neexistují. Kdybychom náhodou měli analýzu, v níž by se nám stalo, že ideální varianta existuje, potom již nemusíme nic analyzovat, neboť v takovém případě tato ideální varianta dominuje všechny ostatní varianty a je tedy jediným možným řešením úlohy. Naopak, pokud by existovala bazální varianta, potom bychom tuto variantu mohli vyřadit z analýzy neboť by byla všemi ostatními variantami dominovaná.

23 Ideální a bazální varianta příklad s rodinou Poznámka Pokud bychom chtěli stanovit ideální a bazální variantu v příkladu s rodinou, která hledá bydlení, museli bychom s touto rodinou prokonzultovat, která z nabízených možností v jednotlivých kritériích je pro ně nejlepší a která nejhorší a na tomto základě bychom určili ideální a bazální variantu.

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

Výběr lokality pro bydlení v Brně

Výběr lokality pro bydlení v Brně Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Výběr lokality pro bydlení v Brně Projekt do předmětu Optimalizační metody Martin Horák Brno 5 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Vícekriteriální hodnocení variant metody

Vícekriteriální hodnocení variant metody Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Metody vícekriteriální hodnocení variant (VHV) Jak jsme již zmiňovali, VHV obecně neposkytuje

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

Operační výzkum. Vícekriteriální programování. Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování.

Operační výzkum. Vícekriteriální programování. Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování. Operační výzkum Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu

Více

Ekonomická formulace. Matematický model

Ekonomická formulace. Matematický model Ekonomická formulace Firma balící bonboniéry má k dispozici 60 čokoládových, 60 oříškových a 85 karamelových bonbónů. Může vyrábět dva druhy bonboniér. Do první bonboniéry se dávají dva čokoládové, šest

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty Kapitola 1 Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty 1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Klub regionalistů 11.11.2010 Projekt SGS SP/2010 Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Jiří Adamovský Lucie Holešinská Katedra regionální a environmentální ekonomiky

Více

Jednotkový vektor vektor, která má na jednom místě jedničku a na ostatních nuly, například (0, 1, 0).

Jednotkový vektor vektor, která má na jednom místě jedničku a na ostatních nuly, například (0, 1, 0). 1. Základní pojmy www.cz-milka.net Systém neprázdná, účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která se zachycením vstupů a výstupů vykazuje kvantifikovatelné chování v čase. Model formalizovaný

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

Vícekriteriální hodnocení variant VHV

Vícekriteriální hodnocení variant VHV Vícekriteriální hodnocení variant VHV V lineárním programování jsme se naučili hledat optimální řešení pro úlohy s jedním (maximalizačním nebo minimalizačním) kritériem za předpokladu, že podmínky i účelová

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

Metodologický přístup a popis prací na projektu

Metodologický přístup a popis prací na projektu Metodologický přístup a popis prací na projektu Použitá metodika Projekt vychází metodologicky z přístupu ke gender analýze strategických dokumentů zpracované v rámci diplomové práce Ludmily Rejmanové

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Modelování Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v

Více

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ VÝSLEDKY VÝZKUMU indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ Realizace průzkumu, zpracování dat a vyhodnocení: Střední odborná škola podnikání a obchodu, spol. s r.o.

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 20. března 2010 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor

Více

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ

VÝSLEDKY VÝZKUMU. indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ VÝSLEDKY VÝZKUMU indikátor ECI/TIMUR A.1 SPOKOJENOST OBYVATEL S MÍSTNÍM SPOLEČENSTVÍM V PROSTĚJOVĚ Realizace průzkumu, zpracování dat a vyhodnocení: Střední odborná škola podnikání a obchodu, spol. s r.o.

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)

Teorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a

Více

Směrnice obce Klokočná č. 1/2014 Zadávání veřejných zakázek malého rozsahu SMĚRNICE. Obce Klokočná č. 1/2014 ZADÁVÁNÍ VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU

Směrnice obce Klokočná č. 1/2014 Zadávání veřejných zakázek malého rozsahu SMĚRNICE. Obce Klokočná č. 1/2014 ZADÁVÁNÍ VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU SMĚRNICE Obce Klokočná č. 1/2014 ZADÁVÁNÍ VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU Zastupitelstvo obce Klokočná (dále jen zastupitelstvo ) schválilo na svém zasedání dne 17.12.2014 tuto směrnici, která stanovuje

Více

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r Simplexová metoda Simplexová metoda, je jedním ze způsobů, jak řešit úlohy lineárního programování. Tato metoda vede k cíly, nelezení optimálního řešení, během konečného počtu kroků, pokud se při prvním

Více

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní prostředí. ř Posuzování dopadu (impaktu) posuzované činnosti na životní prostředí

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

Požadavky zaměstnavatelů na terciární vzdělávání. Vadim Petrov Toyota Peugeot Citroën Automobile 24. února 2010

Požadavky zaměstnavatelů na terciární vzdělávání. Vadim Petrov Toyota Peugeot Citroën Automobile 24. února 2010 Požadavky zaměstnavatelů na terciární vzdělávání Vadim Petrov Toyota Peugeot Citroën Automobile 24. února 2010 Obsah ❶ Terciární vzdělávání ❷ Marketing vzdělávání ❸ TPCA jako zaměstnavatel ❹ Role a očekávání

Více

soubor dat uspořádaných do řádků a sloupců

soubor dat uspořádaných do řádků a sloupců MS Access je program, který umožňuje vytvářet a spravovat databáze. Důležitým prvkem při tvorbě databáze je vytvoření vhodné struktury tabulek. Tabulku začneme vytvářet definováním jejich polí (=sloupců).

Více

SMĚRNICE O ZADÁVÁNÍ ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU

SMĚRNICE O ZADÁVÁNÍ ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU Obec Chaloupky Chaloupky 117, 267 62 Komárov IČO : 00233315 Směrnice č. 2/2015 SMĚRNICE O ZADÁVÁNÍ ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU Článek I. 1). Veřejné zakázky jsou všechny zakázky od hodnoty 1 Kč hrazené z veřejných

Více

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie

Více

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Otázky ke státní závěrečné zkoušce Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního

Více

Konvexní množiny Formulace úloh lineárního programování. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Konvexní množiny Formulace úloh lineárního programování. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Euklidovský prostor E n Pod pojmem n-rozměrný euklidovský prostor budeme rozumnět prostor, jehož prvky jsou uspořádané n-tice reálných čísel X = (x 1, x 2,...,

Více

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Management Rozhodování Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036 Příklad : Statistika A, doc. Kropáč, str. 6, příklad 2 K benzínovému čerpadlu přijíždí průměrně 4 aut za hodinu. Určete pravděpodobnost, že během pěti minut přijede nejvýše jedno auto. Pokus: Zjištění,

Více

Algebraické struktury s jednou binární operací

Algebraické struktury s jednou binární operací 16 Kapitola 1 Algebraické struktury s jednou binární operací 1.1 1. Grupoid, pologrupa, monoid a grupa Chtěli by jste vědět, co jsou to algebraické struktury s jednou binární operací? No tak to si musíte

Více

É č É Í Ř Á Ě ž š č č š š šť Ť Ý č č Ť Ť Ť č Ť č šť Í č č č š š ď ž Ť Á č Í Ó š Ž š Č Ť č Ť č Ť ď č š Č Ď ž ž š č č č Ú Š š Ť Č š ž š š č Ú š č š É Š š šš š Ť č č č č š č š Ť č č ž š č Ť č š Ť š č š č

Více

Microsoft Office. Excel vyhledávací funkce

Microsoft Office. Excel vyhledávací funkce Microsoft Office Excel vyhledávací funkce Karel Dvořák 2011 Vyhledávání v tabulkách Vzhledem ke skutečnosti, že Excel je na mnoha pracovištích používán i jako nástroj pro správu jednoduchých databází,

Více

SEMINÁŘ ACTIVE HOUSE IDEA

SEMINÁŘ ACTIVE HOUSE IDEA SEMINÁŘ ACTIVE HOUSE IDEA Ing. Martin Vonka, Ph.D. martin.vonka@fsv.cvut.cz Fakulta stavební, ČVUT v Praze, Výzkumné centrum CIDEAS, Katedra konstrukcí pozemních staveb, Centrum SUBSTANCE Národní certifikační

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

Á Ž Ú ž ň š ž Ž š Ť Ť Ž Ď Ť Ž ž Ť š ř Ť Ť Ť Ť Ť ž š ž š Ť š Ť Ť š ř Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Ý Á ť ř Ť ž š ň Ť Ť Ž Ť Ť Ť Ž Ž ř ž ž Ť Ž Ě Ť ž Ť Ť Ť Ť š Ť Ž š Ť Ů Ť ť ť Ť ť Ž Č Ž š Ť ř Ť Ž š Ů Ť Ť š Ť Ť ž š ť Ť Ž Ž

Více

Ů š š č É É É š É Ř š š Ř Ž É Í Ř Š šš š É É š Ž Ě É Ř É Ř š ě É É É Ď Ž Ě š č š Ř Ý Ů É č É š Ě č É Ě ž ů š š ň č É č č É č É ů É É Ř š č Ř Ť É Ř č Ů č É É Ř É č š Ě ě ů š š ě ý š č č ě ý š č Í ě ý š

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Co je to databáze? Jaké

Více

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy

Teorie her. Kapitola 1. 1.1 Základní pojmy. 1.1.1 Základní pojmy Kapitola 1 Teorie her Dosud jsme se věnovali jednokriteriální či vícekriteriální optimalizaci, kde ve všech úlohách byly předem pevně dané podmínky a ty se nijak neměnily v závislosti na našem rozhodnutí.

Více

1) TEORIE ROZHODOVÁNÍ

1) TEORIE ROZHODOVÁNÍ 1) TEORIE ROZHODOVÁNÍ 1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí rozhodovacího modelu. Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situaci adekvátní.

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

Školní vzdělávací program: Škola pro život Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání

Školní vzdělávací program: Škola pro život Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Školní vzdělávací program: Škola pro život Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Škola: Základní a Mateřská škola Štěkeň, okres Strakonice Učební plán 1. stupeň 1. - 5. ročník oblasti předměty

Více

1. Výsledky vzdělávání

1. Výsledky vzdělávání ZŠ Kunratice 1. Výsledky vzdělávání Testy Kompetence k učení Čtenářská gramotnost Český jazyk Matematická gramotnost Jaro 2012 6. ročník, výběr ČR Jaro 2014 5. ročník, 6. ročník Kompetence k učení - příklad

Více

Příprava modelu víceletého financování sociálních služeb v Královéhradeckém kraji

Příprava modelu víceletého financování sociálních služeb v Královéhradeckém kraji Příprava modelu víceletého financování sociálních služeb v Královéhradeckém kraji Aktuální stav a perspektivy v oblasti plánování a financování sociálních služeb Hradec Králové, 21. 6. 2012 1 Víceleté

Více

Matematika I Lineární závislost a nezávislost

Matematika I Lineární závislost a nezávislost Matematika I Lineární závislost a nezávislost RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Průzkum aktuální situace na trhu práce z hlediska možností uplatnění absolventů VŠKE, a.s. (výsledky za období 1/2012 6/2012)

Průzkum aktuální situace na trhu práce z hlediska možností uplatnění absolventů VŠKE, a.s. (výsledky za období 1/2012 6/2012) Průzkum aktuální situace na trhu práce z hlediska možností uplatnění absolventů VŠKE, a.s. (výsledky za období 1/2012 6/2012) Obsah Úvod... 2 1. Vymezení možnosti uplatnění absolventů VŠKE, a.s... 3 2.

Více

Ř Ě Ů š É š Ě Š ě š Ě č š Ř É É č Ř š Ě Ž É č č Ů Ú Ř š Ř ě É é ě Ž č é ě š É É ě š Í č Š É Ě Ž É Ř Í š Ě Ž É šš š Ř š é Š ň é É Ú Č č ě Š ě č ň ů š é š ě Š ě ě ý š č ý ú ěš ý ě é š ě ě ý š č ý ú ěš ý

Více

Metoda analýzy datových obalů (DEA)

Metoda analýzy datových obalů (DEA) Kapitola 1 Metoda analýzy datových obalů (DEA) Modely datových obalů slouží pro hodnocení technické efektivity produkčních jednotek na základě velikosti vstupů a výstupů. Hodnocenými jednotkami mohou být

Více

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7 Přiřazovací problém Přednáška č. 7 Přiřazovací problém je jednou podtřídou logistických úloh. Typickým problémem může být nejkratší převoz materiálu od dodavatelů ke spotřebitelům. spotřebitelé a i dodavatelé

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?]

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?] Optimalizace obecný úvod 1 Optimalizace obecný úvod Motivace optimalizačních úloh [proč optimalizovat?] Formalizace problému [jak obecně popsat optimalizační úlohu?] Klasifikace optimalizačních problémů

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Gymnázium a Střední odborná škola zdravotnická a ekonomická Vyškov. www.gykovy.cz

Gymnázium a Střední odborná škola zdravotnická a ekonomická Vyškov. www.gykovy.cz Gymnázium a Střední odborná škola zdravotnická a ekonomická Vyškov www.gykovy.cz Kontaktní údaje Ředitel: RNDr. Václav Klement Komenského 16/5 682 01 Vyškov info@gykovy.cz tel.: 517 307 010 Gymnaziální

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Bakalářská práce Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Vypracovala: Jana Jonášová

Více

15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace

15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace @173 15. Soustava lineárních nerovnic - optimalizace Jak jsme se dozvěděli v 3. lekci tohoto kurzu, je obrazem rovnice ax + by + c = 0, a,b,c R (a; b) (0; 0) přímka a obrazem nerovnic ax + by + c 0, a,b,c

Více

Analýza finančních produktů pro studenty v České republice a vybrané zemi Evropské unie

Analýza finančních produktů pro studenty v České republice a vybrané zemi Evropské unie Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Analýza

Více

Podpora čtení a výuky jazyků. Dodávka služby: Zahraniční jazykové kurzy pro učitele a zahraniční jazykově-vzdělávací pobyt pro žáky Předmět zakázky:

Podpora čtení a výuky jazyků. Dodávka služby: Zahraniční jazykové kurzy pro učitele a zahraniční jazykově-vzdělávací pobyt pro žáky Předmět zakázky: Výzva k podání nabídek (pro účely uveřejnění na www.msmt.cz nebo www stránkách krajů pro zadávání zakázek z prostředků finanční podpory OP VK, které se vztahují na případy, pokud zadavatel není povinen

Více

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet.

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet. 4 Stromy a les Jedním ze základních, a patrně nejjednodušším, typem grafů jsou takzvané stromy. Jedná se o souvislé grafy bez kružnic. Přes svou (zdánlivou) jednoduchost mají stromy bohatou strukturu a

Více

ú Ž ú ž ž ž ň ě Ž ě ž ě ě ž ě ž š ž ě ě Ž ě š ž ž š ž ě ž ě ž ž ž ž ě š ě š ě ž ě š ž ě ž š ě ž ž Č ž ž ž ž š š ě ě š ž ž ž ž ž Č ž ě ž ž š ž Č Ú ě ž ě ž ě ě ž Š Š Ž ú ě ě ú ěš ě ě š ž ě ě ě ň ó ú ě ó

Více

FUNKCE SVYHLEDAT() ZLÍNSKÝ KRAJ. Obchodní akademie, Vyšší odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Uherské Hradiště

FUNKCE SVYHLEDAT() ZLÍNSKÝ KRAJ. Obchodní akademie, Vyšší odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Uherské Hradiště FUNKCE SVYHLEDAT() Název školy Obchodní akademie, Vyšší odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Uherské Hradiště Název DUMu Funkce SVYHLEDAT() Autor Ing. Bc. Martin Šimůnek Datum

Více

Korespondenční Seminář z Programování

Korespondenční Seminář z Programování Korespondenční Seminář z Programování SOUTĚŽ KASIOPEA 27. ročník Zadání úloh Březen 2015 V tomto textu naleznete zadání úloh online soutěže Kasiopea 2015, která probíhá o víkendu 22. 23. března. Veškeré

Více

AVZ, 12.2.2015. Mgr. Tomáš Machurek

AVZ, 12.2.2015. Mgr. Tomáš Machurek TECHNICKÁ NOVELA 2015 - HODNOCENÍ REALIZAČNÍHO TÝMU AVZ, 12.2.2015 Mgr. Tomáš Machurek MT Legal s.r.o., advokátní kancelář Srovnání ZVZ a směrnice 78 odst. 4, věta čtvrtá Dílčími hodnotícími kritérii mohou

Více

Optimalizace prodeje prošlého zboží

Optimalizace prodeje prošlého zboží Západočeská univerzita v Plzni Plán prezentace Seznámení se s problematikou a popis matematického modelu Analytické vyjádření zisku v jednotlivých případech, kromě posledního Stochastický model posledního

Více

Manažerský informační systém pro podporu ekonomického řízení laboratoří

Manažerský informační systém pro podporu ekonomického řízení laboratoří Manažerský informační systém pro podporu ekonomického řízení laboratoří FONS, 20.9.2010, Pardubice Bc. Pavel Jezdinský www.medila.cz medila@medila.cz Obsah Co potřebujeme řídit Řízení laboratoří MIS? Řízení

Více

Výzva k podání nabídek

Výzva k podání nabídek Výzva k podání nabídek (pro účely uveřejnění na www.msmt.cz nebo www stránkách krajů pro zadávání zakázek z prostředků finanční podpory OP VK, které se vztahují na případy, pokud zadavatel není povinen

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM FILTROVÁNÍ DAT Po filtrování dat jsou zobrazeny pouze řádky, které splňují zadaná kritéria, a řádky, které nechcete zobrazit, jsou skryty. Filtrovat

Více

Přijímací řízení pro studium od školního roku 2014-2015

Přijímací řízení pro studium od školního roku 2014-2015 Přijímací řízení pro studium od školního roku 2014-2015 1 Základní informace Ke studiu v prvním ročníku osmiletého studia (obor 79-41-K/81) od školního roku 2014 2015 bude přijato nejvýše 56 žáků pátých

Více

DODATEČNÉ INFORAMCE K ZADÁVACÍM PODMÍNKÁM Č. 1

DODATEČNÉ INFORAMCE K ZADÁVACÍM PODMÍNKÁM Č. 1 Sdružení zadavatelů Fakultní nemocnice u sv. Anny v Brně se sídlem Pekařská 664/53, 656 91 Brno, IČ: 00159816 a Zdravotnická záchranná služba Jihomoravského kraje, příspěvková organizace se sídlem nám.

Více

Výzva k podání nabídek do výběrového řízení Zadávací dokumentace

Výzva k podání nabídek do výběrového řízení Zadávací dokumentace Výzva k podání nabídek do výběrového řízení Zadávací dokumentace Identifikační údaje zadavatele Název zadavatele: EDUKOL vzdělávací a poradenské sdružení s.r.o. Sídlo: Křemelná 30, 783 36 Křelov Doručovací

Více