Teorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
|
|
- Oldřich Urban
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry
2 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda o spolupráci Zabývá se vyjednávací hrou (vyjednávacím problémem) 2
3 8.1 Nashovo vyjednávací řešení John Nash v letech 1950 a 1953 publikoval články o axiomatickém přístupu k řešení vyjednávací hry Sestavil soubor axiomů Ukázal, že existuje jediné řešení, které tyto axiomy splňuje = Nashovo vyjednávací řešení 3
4 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Ve vyjednávací hře předpokládáme Existuje množina přípustných dohod Existuje bod nedohody (hráči se nedohodnou) Hráči hledají lepší řešení než nedohodu Bod nedohody je před vyjednáváním známý příp. lze určit na základě maximinové či rovnovážné zaručené výhry 4
5 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Vyjednávací problém je charakterizován: Množinou hráčů N = {1, 2,, N} Pro jednoduchost uvažujme 2 hráče, N = 2 Množinou přípustných dohod (množinou přípustných řešení) Bodem nedohody Množinou užitkových funkcí, které každé přípustné dohodě i bodu nedohody přiřadí užitek pro i-tého hráče 5
6 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Předpokládáme dále Hráči jsou racionální Hráči maximalizují svůj užitek Hráči dokonale navzájem znají své užitkové funkce Uvažujeme vyjednávací hru s 2 hráči Užitková funkce 1. hráče u(x) reálné číslo Užitková funkce 2. hráče v(y) reálné číslo 6
7 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Nashovo vyjednávací řešení (x, y ) Užitek 1. hráče u(x ) Užitek 2. hráče v(y ) Bod nedohody (x o, y o ) Užitek 1. hráče u(x o ) Užitek 2. hráče v(y o ) 7
8 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Na základě von Neumannovy a Morgensternovy teorie užitečnosti Nash stanovil následující axiomy: 1. Paretovská efektivnost 2. Symetrie 3. Nezávislost na měřítku 4. Nezávislost na irelevantních alternativách 8
9 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Příklad 1 ukázka významu axiomů Hru hrají dva hráči Mají si mezi sebe jakkoliv rozdělit částku 2 Kč Pokud se nedohodnou, dostane každý 0 Kč Bod nedohody Pro jednoduchost předpokládejme, že užitek obou hráčů odpovídá finančnímu zisku u x v y = x = y 9
10 v y 2 Množina přípustných dohod 0 0 Bod nedohody P 2 u x 10
11 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Paretovská efektivnost Vyjadřuje maximalizaci užitku obou hráčů Řešení, které je dominované nemůže být vyjednávacím řešením Nechť x 1, y 1 a x 2, y 2 jsou libovolné přípustné dohody vyjednávacího problému P Pokud u x 1 > u x 2 a v y 1 > v y 2 pak x 2, y 2 nemůže být vyjednávacím řešením problému P 11
12 v y 2 Množina přípustných dohod x e, y e x 1, y 1 x 2, y 2 Paretovsky efektivní řešení 0 0 Bod nedohody P 2 u x 12
13 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Symetrie Problém P je symetrický, pokud u x, v y a v y, u x jsou prvky vyjednávacího problému P pro bod nedohody platí u x o = v y o 13
14 v y 2 Množina přípustných dohod Symetrie v(y) x, y Paretovsky efektivní řešení u(x) 0 0 u(x) Bod u xnedohody o = v y o = 0 P v(y) 2 u x 14
15 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Symetrie Problém P je symetrický, pokud u x, v y a v y, u x jsou prvky vyjednávacího problému P pro bod nedohody platí u x o = v y o Pokud je P symetrický, pak pro Nashovo rovnovážné řešení platí u x = v y Oba hráči mají stejné vyjednávací schopnosti 15
16 v y 2 Množina přípustných dohod Symetrie v(y) x, y Nashovo vyjednávací řešení leží na ose symetrie Paretovsky efektivní řešení 0 0 Bod nedohody P u(x) 2 u x 16
17 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Nezávislost na měřítku Nechť x, y je vyjednávací řešení vyjednávacího problému P Pokud transformujeme původní problém P na nový problém Q pomocí nových užitkových funkcí u N x = au x + b v N y = cv y + d Pak vyjednávacím řešením problému Q bude opět x, y s užitky u N x = au x + b v N y = cv y + d 17
18 v y 2 v N y = 2y nesymetrie v(y) = 0, 5v N y Symetrie x, y Množina přípustných dohod Nashovo vyjednávací řešení 1 Paretovsky efektivní řešení 0 0 Bod nedohody P u N x = x 1 2 u x 18
19 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Nezávislost na irelevantních alternativách Nechť vyjednávací problém Q je podmnožinou vyjednávacího problému P Jestiže x, y je vyjednávací řešení problému P A zároveň je přípustným řešením problému Q (leží v Q) Pak x, y je také vyjednávacím řešením problému Q 19
20 v y 2 Množina přípustných dohod Symetrie Nashovo vyjednávací řešení Paretovsky efektivní řešení 0 0 Bod nedohody Q P 2 u x 20
21 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Nashovo vyjednávací řešení Řešení, které splňuje uvedené 4 axiomy Hledáme řešení s nejvyšší hodnotou tzv. Nashova součinu u x u x o v y v y o 21
22 8.1 Nashovo vyjednávací řešení Příklad 1: u x u x o v y v y o = u 1 u 0 v 1 v 0 = = 1 Lze ukázat, že to je nejvyšší možná hodnota, pokud u x + v y = 2 V tomto případě hledáme maximum u x 0 v y 0 = u x v y 22
23 v y Bod nedohody P 2 u x 23
24 8.2 Příklady Příklad 2: Bill a Jack směňují věci Zdroj: J. F. Nash, The Bargaining Problem. Econometrica, 1950 Dva kamarádi: Bill a Jack Bill: knížka, káča, míč, pálka, krabička Jack: psací pero, hračka, nůž, čapka 24
25 u B o = 12 u J o = Příklady Užitek pro Billa Užitek pro Jacka Billovy věci Knížka 2 4 Káča 2 2 Míč 2 1 Pálka 2 2 Krabička 4 1 Jackovy věci Psací pero 10 1 Hračka 4 1 A teď Vy! Nůž 6 2 Čapka
26 8.2 Příklady Příklad 2: Bill a Jack směňují věci Jakého nejvýhodnějšího řešení mohou chlapci dosáhnout? Kolik je Nashův součin pro Vaši výměnu? u x u x o v y v y o 26
27 u B o = 12 u J o = 6 u B = Příklady u J = 11 Kolik je Nashův Užitek pro Billa součin? Užitek pro Jacka Billovy věci Knížka 2 4 Káča 2 2 Míč 2 1 u x Pálka u x o v2 y v 2y o Krabička 4 1 = = 60 Jackovy věci Psací pero 10 1 Hračka 4 1 Máte víc? Nůž 6 2 Čapka
28 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Zdroj: Fiala a kol. Kvantitativní ekonomie, 1994 Dva kamarádi: Aleš a Bert Riskantní investice 60 Kč Při úspěchu výdělek 160 Kč (zisk 100 Kč) Při neúspěchu výdělek 0 Kč (ztráta 60 Kč) Obě možnosti s pravděpodobností 50 % 28
29 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Investice je nabídnuta nejdříve Alešovi u x = x pro x > 20 4x + 60 jinak x označuje výnos z investice Aleš citelně nese ztrátu větší než 20 Kč Má Aleš investici přijmout? 29
30 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují u x = x pro x > 20 4x + 60 jinak u x = 0,5 u ,5 u 60 = 0, , = ,5 180 = = 40 Aleš by nabídku přijmout neměl Při odmítnutí bude mít u x = 0 30
31 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Investice je tedy nabídnuta Bertovi v y = y pro y > 30 3y + 60 jinak y označuje výnos z investice Bert nese ztrátu lépe než Aleš Má Bert investici přijmout? 31
32 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují v y = y pro y > 30 3y + 60 jinak v y = 0,5 v ,5 v 60 = 0, , = ,5 120 = = 10 Také Bert by nabídku přijmout neměl Při odmítnutí bude mít v y = 0 32
33 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Bert navrhne Alešovi společnou investici v poměru 60:40 (náklady i výnosy) Bert zaplatí 60 % nákladů (0,6 60 = 36) Aleš zaplatí 40 % nákladů (0,4 60 = 24) Výnosy rozdělí ve stejném poměru Má Aleš na dohodu přistoupit? 33
34 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Aleš (investice: 24, výnos: 0,4.160=64) u x = x pro x > 20 4x + 60 jinak u x = 0,5 u ,5 u 24 = 0, , = ,5 36 = = 2 Při odmítnutí bude mít u x = 0 34
35 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Bert (investice: 36, výnos: 0,6.160=96) v y = y pro y > 30 3y + 60 jinak v y = 0,5 v ,5 v 36 = 0, , = ,5 48 = = 6 Při odmítnutí bude mít v y = 0 35
36 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Aleš: u x = 2 Bert: v y = 6 Má Aleš nabídku přijmout? Kolik je Nashův součin? 2 0 Co by se stalo, kdyby 6 0 = 12 Aleš vložil 20 Kč a v případě výhry získá 50 Bert vložil 40 Kč a získá 110 Kč 36
37 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Aleš: investice 20, výnos 50 u x = x pro x > 20 4x + 60 jinak u x = 0,5 u ,5 u 20 = 0, , = ,5 20 = = 5 37
38 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Bert: investice 40, výnos 110 v y = y pro y > 30 3y + 60 jinak v y = 0,5 v ,5 v 40 = 0, , = ,5 60 = = 5 38
39 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Aleš: investice 20, výnos 50 u x = 5 Bert: investice 40, výnos 110 v y = 5 Kolik je Nashův součin? = 25 Měl tedy Aleš nabídku 60:40 přijmout? 39
40 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Měl tedy Aleš nabídku 60:40 přijmout? Nikoliv. Vhodným vyjednáváním může Aleš získat více. Původní nabídka vedla k očekávanému užitku 2 Nashovo vyjednávací řešení má pro Aleše očekávaný užitek 5 40
41 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Pro tento příklad neexistuje řešení s vyšším Nashovým součinem než 25 Aleš: investice 20, výnos 50, u x Bert: investice 40, výnos 110, v y Aleš investuje třetinu a získá 31,25 % (méně než třetinu) Je to logické? = 5 = 5 41
42 8.2 Příklady Příklad 3: Aleš a Bert investují Bert nevnímá ztráty tak citlivě jako Aleš Do investice tedy dává vyšší částku (dvě třetiny počáteční investice) Má tedy lepší vyjednávací pozici Může požadovat více než dvě třetiny výnosu 42
43 KONEC 43
4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =
VíceKOOPERATIVNI HRY DVOU HRA CˇU
8 KOOPERATIVNÍ HRY DVOU HRÁČŮ 291 V této kapitole se budeme zabývat situacemi, kdy hráči mohou před začátkem hry uzavřít závaznou dohodu o tom, jaké použijí strategie, vygenerovaný zisk si však nemohou
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her
Teorie her a ekonomické Úvodní informace Obsah kursu 1. Úvod do teorie her Úvodní informace Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Místnost: 433 NB Konzultace: Středa 6:30 7:30, 19:30 20:30 Čtvrtek E-mail: jana.seknickova@vse.cz
VíceÚvod do teorie her. 6. Koaliční hry
Úvod do teorie her 6. Koaliční hry Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2018 ÚTIA AV ČR Různé formy her Známé formy her jsou: rozvinutá, strategická, koaliční. Pro danou množinu hráčů N = {1,...,
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceStručný úvod do teorie her. Michal Bulant
Stručný úvod do teorie her Michal Bulant Čím se budeme zabývat Alespoň 2 hráči (osoby, firmy, státy, biologické druhy apod.) Každý hráč má určitou množinu strategií, konkrétní situace (outcome) ve hře
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce
Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin,
Více5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.
Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 6 Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her. Formy her a rovnovážné řešení Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 208 ÚTIA AV ČR Program. Definujeme 2 základní formy pro studium různých her: rozvinutou, strategickou. 2.
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceDva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu
Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení strategie
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceKOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ?
KOOPERATIVNÍ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, JÁDRO HRY, HRA VE TVARU CHARAKTERISTICKÉ FUNKCE, SHAPLEYOVA HODNOTA CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekonomická vědní disciplína, která se
VíceTEORIE HER - ÚVOD PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáška 2. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 2 TEORIE HER - ÚVOD Teorie her matematická teorie rozhodování dvou racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery Obsah 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceThe Cooperative Games and Bargaining
THE: The Cooperative Games and Bargaining Brno University of Technology Brno Czech Republic November 5, 2014 Úvod Čerpáno z: Peleg, Sudholter: Introduction to the Theory of Cooperative Games McCarthy,
VíceKoaliční hry. Kooperativní hra dvou hráčů
Koaliční hry Obsah kapitoly. Koalice dvou hráčů 2. Koalice N hráčů Studijní cíle Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student
VíceDokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.
Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
VíceMODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL
MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceHodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP
Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP Investice je charakterizována jako odložená spotřeba. Podnikové investice jsou ty statky, které nejsou
Více1. dílčí téma: Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací
Cíl tematického celku: Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Druhým cílem je naučit se chápat obsah komunikace, která se vede při projednávání nejrůznějších
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATIKY PETROHRADSKÝ PARADOX TEREZA KIŠOVÁ 4.B 28.10.2016 MOTIVACE: K napsání této práce mě inspiroval název tématu. Když jsem si o petrohradském paradoxu zjistila nějaké informace
VíceRozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY
Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a
VíceČistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento
Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Co je to čistá současná hodnota? Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi diskontovanými peněžními příjmy z určité činnosti a výdaji na tuto činnost.
VíceÚVOD. Dokonalé informace známe všechny možné stavy světa Nereálné
RIZIKO ÚVOD Dokonalé informace známe všechny možné stavy světa Nereálné Rozhodování v nejistotě Známe všechny možné situace a jejich pravděpodobnosti Známe všechny možné situace, ale ne jejich pravděpodobnosti
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)
VíceVedoucí autorského kolektivu: Ing. Jana Soukupová, CSc. Tato publikace vychází s laskavým přispěním společnosti RWE Transgas, a. s.
Autoři kapitol: Doc. Ing. Bronislava Hořejší, CSc. (kapitoly 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16) Doc. PhDr. Libuše Macáková, CSc. (kapitoly 4, 17.6, 18, 19) Prof. Ing. Jindřich Soukup, CSc. (kapitoly
VíceDoprovodné texty ke kurzu Teorie her
Doprovodné texty ke kurzu Teorie her Martin Hrubý Fakulta informačních technologií Vysoké učení technické v Brně zimní semestr, akad. rok 2010/11 1 Contents 1 Vyjednávání 3 1.1 Základní vyjednávací úloha...............................
VíceTEORIE UŽITKU A PROSPEKTOVÁ TEORIE (NAŠE VOLBY) Aleš Neusar Myšlení a rozhodování v praxi
TEORIE UŽITKU A PROSPEKTOVÁ TEORIE (NAŠE VOLBY) Aleš Neusar Myšlení a rozhodování v praxi Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0138 Název projektu: Modularizace manažerského a psychologického vzdělávání
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceÚvod do teorie her. druhé upravené vydání. Martin Dlouhý Petr Fiala
Úvod do teorie her druhé upravené vydání Martin Dlouhý Petr Fiala 2009 2 Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce Teorie her: analýza konfliktů a spolupráce 3 Obsah Předmluva... 5 1. Úvod do teorie her
Více5 Informace o aspiračních úrovních kritérií
5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.
Více(Ne)kooperativní hry
(Ne)kooperativní hry Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz katedra kybernetiky, centrum strojového vnímání 5. října 2015 Tomáš Svoboda, svobodat@fel.cvut.cz / katedra kybernetiky, CMP / (Ne)kooperativní
VíceKřivka investičních příležitostí (CIO)
Kapitálový trh Křivka investičních příležitostí (CIO) Říká, jaké má jednotlivec objektivní možnosti jaké kombinace současného (PE) a budoucího příjmu (FE) může dosáhnout Pokud se vzdá nějaké částky současného
VícePodobnostní transformace
Schurova věta 1 Podobnostní transformace a výpočet vlastních čísel Obecný princip: Úloha: Řešíme-li matematickou úlohu, je často velmi vhodné hledat její ekvivalentní formulaci tak, aby se řešení úlohy
Více2. Schurova věta. Petr Tichý. 3. října 2012
2. Schurova věta Petr Tichý 3. října 2012 1 Podobnostní transformace a výpočet vlastních čísel Obecný princip: Úloha: Řešíme-li matematickou úlohu, je často velmi vhodné hledat její ekvivalentní formulaci
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová
Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty pravidlo maximin pravidlo maximax Hurwitzovo pravidlo Laplaceovo
Více2 Spojité modely rozhodování
2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A
VíceKvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy
1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
VíceB) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.
Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0
VíceObecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis
VíceMarginalismus, Lausannská, Cambridgská škola Američtí a švédští marginalisté. Představitelé
Marginalismus, Lausannská, Cambridgská škola Američtí a švédští marginalisté Představitelé Základní charakteristika Subjektivita, subjektivnost rozhodování, náklady obětované příležitosti Problém alokace
VíceMatematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů
Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Model tahové hry s finančními odměnami
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Obor: Statistika a ekonometrie Název bakalářské práce Model tahové hry s finančními odměnami Autor: Vedoucí bakalářské práce: Rok: 009 Markéta
VíceSemestrální práce z předmětu Matematické modelování Modely vyjednávání
Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Modely vyjednávání Anna Řezníčková A07143 5. 1. 2009 Obsah 1 Úvod...3 2 Modelování základních vztahů...3 3 Koncepce modelování vyjednávacího procesu...7
VíceDnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení.
Předmět: MA4 Dnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení. Literatura: Kapitola 2 a)-c) a kapitola 4 a)-c) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT,
Více4EK201 Matematické modelování. 1. Úvod do matematického modelování
4EK201 Matematické modelování 1. Úvod do matematického modelování Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka
VícePřednáška #8. Základy mikroekonomie TEORIE HER
Přednáška #8 Základy mikroekonomie TEORIE HER 14.11.2012 V minulé přednášce jsme si vysvětlili, co je to oligopolistické tržní uspořádání Oligopol jako tržní uspořádání stojí mezi monopolem a režimem dokonalé
VíceUsekne-li Honza 1 hlavu, narostou dva ocasy. Tento tah můžeme zakreslit následujícím způsobem: Usekne-li 2 hlavy, nic nenaroste.
Řešení 2. série Řešení J-I-2-1 1. krok: Číslici 2 ve třetím řádku můžeme dostat jedině násobením 5 4 = 20, 5 5 = 25. Tedy na posledním místě v prvním řádku může být číslice 4 nebo 5. Odtud máme i dvě možnosti
VícePrincip spravedlnosti
Daňové principy Daňové principy vyjadřují názory, jaké by daně měly být. Leží tedy v oblasti normativní ekonomie. (Pozn.: pozitivní ekonomie říká, co se stane, když např. co se se stane, když začneme regulovat
VíceÚvod do teorie portfolia. CAPM model. APT model Výhody vs. nevýhody modelů CML SML. Beta faktor
Radka Domanská 1 Úvod do teorie portfolia CML CAPM model SML Beta faktor APT model Výhody vs. nevýhody modelů 2 Množina dostupných portfolií Všechna možná portfolia, která mohou být vytvořena ze skupiny
Více8. Dokonalá konkurence
8. Dokonalá konkurence Kompletní text ke kapitole viz. KRAFT, J., BEDNÁŘOVÁ, P, KOCOUREK, A. Ekonomie I. TUL Liberec, 2010. ISBN 978-80-7372-652-2; str.64-75 Dokonale konkurenční tržní prostředí lze charakterizovat
VíceHRA V NORMA LNI M TVARU
3 HRA V NORMÁLNÍM TVARU 91 Hra v normálním tvaru Definice 1. Necht je dána konečná neprázdná n-prvková množina Q = {1, 2,..., n}, n množin S 1, S 2,..., S n a n reálných funkcí u 1, u 2,..., u n definovaných
VíceÚvod do teorie her ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ
ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková OSNOVA Úvod (hra n hráčů ve strategickém
VíceI A M 1 ROZHODOVÁNÍ V ČASE C 2. M 1 *(1+r) C 2K =(M 1 -C 1K )(1+r) C 1 C 1K
ROZHODOVÁNÍ V ČASE Jednoduchý Fisherův model alternativy jsou současná spotřeba C 1 a budoucí spotřeba C 2. (Každá z těchto spotřeb je vyjádřena jako kompozitní statek převedený pomocí jeho ceny na peníze
VíceNecht L je lineární prostor nad R. Operaci : L L R nazýváme
Skalární součin axiomatická definice odvození velikosti vektorů a úhlu mezi vektory geometrická interpretace ortogonalita vlastnosti ortonormálních bázi [1] Definice skalárního součinu Necht L je lineární
Více1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie
Cíl tematického celku: Cílem tohoto tematického celku je seznámit se se základy teorie her, její historií proniknout do matematických základů. Tento tematický celek je rozdělen do následujících dílčích
VíceTeorie nákladů. Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk. Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Důležité. Účetní, ekonomický a normální zisk
Zisk firmy Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Zisk (π) je rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady. Π = TR - TC Je také vynásobený objem produkce rozdílem průměrného
VícePřipomeňme, že naším cílem je tvorba nástroj, pro zjištění stavu světa případně
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Racionální rozhodování Připomeňme, že naším cílem je tvorba racionálních agentů maximalizujících očekávanou
Více2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST
2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST NÁHODNÝ POKUS A JEV Každá opakovatelná činnost prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě, se nazývá náhodný pokus.
VíceEdgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny
Mařenčino množství jídla Mařenčino množství jídla Mikroekonomie a chování JEB060 Přednáška 10 PhDr. Jiří KAMENÍČEK, CSc. Edgeworthův diagram směny Obrázek 1 130 75 25 R S 70 Bod R vyjadřuje původní vybavení
VícePravděpodobnost je. Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava
Pravděpodobnost je Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava ŠKOMAM, 24. 1. 2017 Čím se zabývá teorie pravděpodobnosti? Pokus děj, který probíhá, resp. nastává opakovaně
VíceMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2013 Téma 4 Teorie her pro manažery Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní
VíceHra pro 2 10 hráčů od deseti let. OBSAH HRY CÍL HRY
Hra pro 2 10 hráčů od deseti let. OBSAH HRY 104 hracích karet s čísly 1 104, pravidla hry CÍL HRY Na všech kartách jsou symboly krav. Každá kráva, kterou během hry vezmete, znamená jeden minusový bod.
VíceCílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi
2.2. Cíle Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi Předpokládané znalosti Předpokladem zvládnutí
VíceLenka Šťastná Mikroekonomie I: bakalářský kurz ZS 2010/2011
Mikroekonomie I: bakalářský kurz ZS 2010/2011 PhDr. Lenka Šťastná Praha, VŠFS, 4.10.2010 Organizace kurzu Vyučující PhDr. Lenka Šťastná Institut ekonomických studíı FSV UK, http://ies.fsv.cuni.cz Kontakt:
Víceprof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010
Věty o přírustku funkce prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické
VíceRozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk = Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Co je důležité pro členění zisku
Zisk firmy Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Zisk (π) je rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady. Π = TR - TC Je také vynásobený objem produkce rozdílem průměrného
VícePŘEDNÁŠKA 2 POSLOUPNOSTI
PŘEDNÁŠKA 2 POSLOUPNOSTI 2.1 Zobrazení 2 Definice 1. Uvažujme libovolné neprázdné množiny A, B. Zobrazení množiny A do množiny B je definováno jako množina F uspořádaných dvojic (x, y A B, kde ke každému
Více10 Přednáška ze
10 Přednáška ze 17. 12. 2003 Věta: G = (V, E) lze nakreslit jedním uzavřeným tahem G je souvislý a má všechny stupně sudé. Důkaz G je souvislý. Necht v je libovolný vrchol v G. A mějme uzavřený eurelovský
VíceFirmy na dokonale konkurenčních trzích
Firmy na dokonale konkurenčních trzích Motivace Každá firma musí učinit následující rozhodnutí: kolik vyrábět jakou cenu si účtovat s jakými výrobními faktory (kolik práce a kolik kapitálu) Tato rozhodnutí
VíceVěc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům
MINISTERSTVO FINANCÍ Státní dozor nad sázkovými hrami a loteriemi Věc: Rozšířené stanovisko Ministerstva financí k tzv. Kvízomatům Podle ust. 1 odst. 1 zákona č. 202/1990 Sb., o loteriích a jiných podobných
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceD D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e
Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceKOMBINATORIKA. 1. cvičení
KOMBINATORIKA 1. cvičení Co to je kombinatorika Kombinatorika je vstupní branou do teorie pravděpodobnosti. Zabývá se různými způsoby výběru prvků z daného souboru. 2011 Ing. Janurová Kateřina, FEI VŠB-TU
VíceMatematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška:
Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Matematika I katedra matematiky, UL-605, rvyrut@kma.zcu.cz tel.: 377 63 2658 Zkouška: Písemná část zkoušky - příklady v rozsahu zápočtových prací Ústní část zkoušky - základní
VíceRozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku
Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování
VíceNejistota a rovnováha Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 12 a 16 Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 12 and 16 1 / 42
Nejistota a rovnováha Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 12 a 16 Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 12 and 16 1 / 42 Na této přednášce se dozvíte jak vypadá rozhodování za
VíceModely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh
Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná
VíceTOPOLOGIE A TEORIE KATEGORIÍ (2017/2018) 4. PREDNÁŠKA - SOUČIN PROSTORŮ A TICHONOVOVA VĚTA.
TOPOLOGIE A TEORIE KATEGORIÍ (2017/2018) 4. PREDNÁŠKA - SOUČIN PROSTORŮ A TICHONOVOVA VĚTA. PAVEL RŮŽIČKA 4.1. (Kvazi)kompaktnost a sub-báze. Buď (Q, ) uspořádaná množina. Řetězcem v Q budeme rozumět lineárně
VíceEkonomie 2 Bakaláři Pátá přednáška Devizový (měnový) kurz
Ekonomie 2 Bakaláři Pátá přednáška Devizový (měnový) kurz Podstata devizového (měnového)kurzu Cena jedné měny vyjádřená v jiné měně (bilaterární kurz) Z pohledu domácí měny: - Přímý záznam: 1 EUR = 25
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceAnalýza jádra kooperativních her
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Martin Kašpar Analýza jádra kooperativních her Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Studijní
VíceZOOLORETTO ROZŠÍŘENÍ
ZOOLORETTO ROZŠÍŘENÍ Michael Schacht TŘI NOVÉ BUDOVY (Drei Zusatzgebäude) 4 nové destičky, a sice: - 1 restaurace (Restaurant) - 1 obchod se suvenýry (Souvenirshop) - 2 pavilóny (Pavillon) Čtyři nové destičky
VíceP 1 = P 1 1 = P 1, P 1 2 =
1 Výpočet inverzní matice Věta 1 Necht P U elementární matice vzniklá el úpravou U Pak je P U regulární Důkaz: Protože elementární úprava U je invertovatelná, existuje el úprava U, která vrací změny U
VíceVeřejné finance - základní otázky
Veřejné finance - základní otázky - jak rozsáhlá má být redistribuce důchodů? - jak ovlivňovat hospodářský cyklus (dynamiku HDP)? - co a kolik se má vyrábět ve veřejném sektoru? - jak se uskutečňují kolektivní
Více