Vícekriteriální hodnocení variant VHV

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vícekriteriální hodnocení variant VHV"

Transkript

1 Vícekriteriální hodnocení variant VHV V lineárním programování jsme se naučili hledat optimální řešení pro úlohy s jedním (maximalizačním nebo minimalizačním) kritériem za předpokladu, že podmínky i účelová funkce byly dány lineárními funkcemi. (V případě, že by funkce byly např. kvadratické, mluvili bychom o kvadratickém programování.) Pro úlohy, v nichž není účelová funkce jediná, ale je jich více, je nutné použít trochu jiné postupy. V takovém případě mluvíme o vícekriteriálním rozhodování. Na první pohled se nabízí možnost nějak vhodně kritéria sečíst, abychom dostali jen jediné kritérium. Pokud bychom však jen tak bohapustě kritéria sečetli, jistě bychom udělali chybu, nemůžeme přeci sčítat jen tak např. milióny korun a známky ze školy. Navíc některá kritéria mohou být důležitější (např. čistý trestní rejstřík pro výběr osoby na post generálního ředitele nejmenované firmy) než jiná (např. výška postavy nebo známka z kreslení) a na tyto skutečnosti je třeba brát zřetel. 3 Metody odhadu vah Důležité pravidlo pro volbu vah: Váhy vždy volíme tak, aby součet vah přes všechna kritéria dával jedničku. Pokud tedy váhy pro i-té kritérium označíme symbolem v i, pro i = 1,..., k, kde k je počet kritérií, pak váhy volíme tak, aby k v i = 1, v i 0. Dalším důležitým pravidlem je, že čím důležitější je kritérium, tím větší váhu musíme kritériu přidělit. Co se týče volby vah, existují dvě možnosti. První, že váhy prostě stanovíme natvrdo tzn. že si řekneme, jak důležitá jsou pro nás jednotlivá kritéria a že např. první kritérium bude mít váhu 0%, druhé 30% a třetí 50%. Zapsáno v matematických symbolech v = (v 1, v, v 3 ) = (0., 0.3, 0.5). Druhou možností je stanovit váhy pomocí některé z následujících čtyř metod. Jednotlivé metody si předvedeme na následujícím příkladu: Příklad Upír Je hluboká noc a vy se právě probouzíte ve své vyhřáté postýlce. Je šero, jen světlo z ulice matně osvětluje místnost. Máte dojem, že se nad vámi sklání postava v temném plášti s nezvykle dlouhými špičáky. Špatný sen, pomyslíte 1

2 si, otočíte se na druhý bok a v klidu usnínáte, když v tom na krku ucítíte ostrou bolest. Omdlíte. Probouzíte se a přemýšlíte o tom, že takhle blbej sen se vám už léta nezdál. Copak ještě někdo věří na upíry? Ale moment. Něco není v pořádku. Tohle není vaše postel. Ježíši, tohle je přece rakev. Přemýšlíte, co se děje. Na mrtvolu se cítíte docela živě. A pak vám to dojde. To nebyl sen, je ze vás UPÍR. Zazmatkujete a propadnete panice. Opět omdlíte. Když se proberete, vidíte všechno z té lepší stránky. Můj život stejně za moc nestál, pomyslíte si. Teď budu žít navěky. Ale... začínám mít hlad. Čím se živí upíři? Krev, potřebuji krev. Zakousnete psa, který měl právě v úmyslu proběhnout kolem, ale to vás neuspokojí. Chce to něco kvalitnějšího. Chce to výbornou lidskou krev. Do místnosti vstoupí jakýsi shrbený stařík a představí se jako váš sluha. Jste trochu v šoku, ale za chvíli začnete mít jasno. Zatímco stařík uklízí spoušť, kterou způsobila vaše chuť po krvi a na kousky rozcupovaný mrtvý pes, vysvětluje vám pravidla, která platí v říši upírů. Každý upír ovládá území do vzdálenosti 10 km od hradu, na němž sídlí. Zde může vysávat kohokoliv, kdo se mu bude líbit. Okruhy se ale překrývají a pro mladé upíry není vhodné lovit v blízkosti hradů jiných upírů, sic by je to mohlo stát jejich dlouhověký život. Není vhodné se přibližovat k česneku, kostelům, dřevěným kolíkům a stříbrným kulkám. To vše rozhodně upírův zdravotní stav nevylepší. No a co se tak povídá, je lepší si vybírat lidi s kvalitní krví, protože jinak upír ráno pozná, co je to krevní kocovina. Achych ouvej, to bylo informací. Až se mi z toho hlava točí, pomyslíte si. Nu což, chce to udělat dobrý plán. Začnete tím, že si sestavíte seznam kritérií, podle kterého si pak vyberete nejlepší oběť. Nakonec jich vymyslíte devět: 1. Vzdálenost od česnekového pole (ČES) je udávána v metrech a jedná se o vzdálenost obydlí případné oběti od nejbližšího většího zdroje česneku. Čím větší vzdálenost, tím lépe.. Vzdálenost nejbližšího upíra (VUP) je udávána v kilometrech a označuje, jak daleko od místa oběti se nachází nejbližší další upírský hrad. Čím bude dále, tím lépe. 3. Kvalita prostředí (KPR) je hodnocena body na stupnici bodů

3 a označuje, jak kvalitní je životní prostředí oběti, aby byla zajištěna co nejlepší kvalita krve, cílem je co nejvyšší dosažené hodnocení. 4. Vzdálenost od kostela (KOS) je udávána v kilometrech a jedná se o vzdálenost obydlí oběti od nejbližšího kostela nebo jiného svatého místa, kde by hrozilo nebezpečí. Čím dále od takového místa, tím lépe. 5. Krevní skupina (KS) každý upír preferuje jinou krevní skupinu a vybírá si pochopitelně tu nejlepší. Krevní skupina je hodnocena jako ve škole známkou v rozsahu 1 5, čím lepší (nižší hodnota) známka, tím lépe. 6. Obranyschopnost (OS) muži jsou lepšími bojovníky a nejednou byl upír zastrašen silným mužem. Proto je obranyschopnost také důležitým kritériem. Většinou je hodnocení takové, že muži mají 1 a ženy (jako slabší stvoření) 0. Žena je také krásnější a atraktivnější, takže osoby s ohodnocením 0 jsou žádanější. Většinou je toto kritérium pro upíra nejdůležitější. Čím menší hodnota, tím lépe. 7. Finanční zázemí (FIN) dobré finanční zázemí oběti je důležité, neboť upír pak může s majetkem nakládat dle svého uvážení. Hodnoceno je průměrným měsíčním příjmem za poslední rok v Kč, cílem je co nejlepší (nejvyšší) finanční zázemí. 8. Vzdálenost od rakve (VOR) upír pracuje jen v desetikilometrovém okruhu a dál si netroufá jít, nicméně čím blíže bydlí oběť k hradu, tím je méně práce ji naštívit a zakousnout. Vzdálenost je udávána v kilometrech a čím je nižší, tím lépe. 9. Věk (VĚK) je udáván v letech, mladá krev je pochopitelně chutnější a tak čím nižší věk, tím lépe. Pokračování příště 3.1 Metoda pořadí Kritéria seřadíme nejprve podle pořadí od nejdůležitějšího po nejméně důležité. Předpokládejme, že máme k kritérií. Nejdůležitější kritérium ohodnotíme k body (b i = k), druhé nejdůležitější k 1 body (b i = k 1), atd. až poslední (nejméně důležité) jedním bodem (b i = 1). 3

4 V případě, že by některá kritéria byla stejně důležitá, obodujeme je příslušným průměrem. Váhu příslušného kritéria pak dostaneme podle vztahu v i = b i / k b i. k b i je součtem bodů rozdělených mezi jednotlivá kritéria. Pro tento součet platí k b i = k(k + 1)/. Ukažme si nyní tuto metodu na příkladu Upíra. Nejprve očíslujeme jednotlivá kritéria a přidělíme jim index i = 1,..., 9. Pak kritéria seřadíme podle pořadí. Nakonec každému kritériu přiřadíme 1 až 9 bodů (b i ) tak, aby nejdůležitější kritérium dostalo 9 bodů,..., a nejméně důležité dostalo jeden bod. kritérium i pořadí b i v i = b i / 9 b i ČES /45 = 0.0 VUP /45 = 0.17 KPR /45 = 0.17 KOS /45 = 0.09 KS /45 = 0.07 OS /45 = 0.0 FIN 7 8 /45 = 0.04 VOR /45 = 0.13 VĚK /45 = 0.11 součet 45 1 Snadno si můžeme ověřit, že pro devět kritérií (k = 9) součet všech bodů ve sloupci b i se rovná k(k+1) = 9 10 = Bodovací metoda Výpočet vah je při použití této metody identický s postupem uvedeným v předchozí metodě, jediný rozdíl je v přidělení bodů b i. Opět platí pravidlo, že čím důležitější je některé kritérium, tím vyšší dostane počet bodů. Každé kritérium v této metodě ohodnotíme body z nějakého předem daného intervalu, např. b i < 0, 10 >. Váhu příslušného kritéria pak dostaneme podle vztahu v i = b i / k b i. 4

5 Pro příklad Generálního ředitele určíme váhy následovně: kritérium i b i v i = b i / 9 b i ČES 1 1 1/53 = VUP 9 9/53 = KPR 3 9 9/53 = KOS 4 4 4/53 = KS 5 4 4/53 = OS /53 = FIN 7 3 3/53 = VOR 8 8 8/53 = VĚK 9 5 5/53 = součet Metoda párového srovnávání (Fullerova metoda) Tato metoda bývá nazývána Fullerovou metodou proto, že při její aplikaci sestavujeme váhy pomocí tzv. Fullerova trojúhelníku. Princip párového srovnávání je takový, že vždy porovnáváme dvě kritéria a z každé takové dvojice kritérií vybereme to důležitější. Srovnáváme-li každá dvě kritéria z celkového počtu k kritérií, vybíráme všechny kombinace dvou prvků z k. Celkový počet porovnání je tedy roven N = ( ) k = k(k 1)(k )! = k(k 1).!(k )! Pro větší přehlednost při srovnávání sestavujeme tzv. Fullerův trojúhelník. Trojúhelník má vždy k 1 dvojřádků. V prvním řádku jsou všechny kombinace pro porovnání s prvním kritériem, v druhém kombinace pro porovnání s druhým kritériem, kromě té, která je v předchozím řádku, v každém dalším řádku jsou kombinace pro porovnání s dalším kritériem, které nejsou v předchozích řádcích. Každý řádek má tedy o 1 člen méně, než řádek předchozí. 5

6 k 1 k k k 3 k 3 k 3 k k 1 k k k k 1 k 1 k k Označme symbolem n i počet zakroužkovaných i, konkrétně tedy počet zakroužkovaných jedniček označíme n 1, apod. Váhy potom spočítáme podle vztahu v i = n i P k n i = n i N. Ukažme si metodu na příkladu Upíra. Nejprve sestavíme Fullerův trojůhelník a pak v každé dvojici zakroužkujeme kritérium, které nám připadá důležitější

7 Počet porovnání N = ( ) 9 = 9 8 = 36. i n i v i = n i /N 1 0 0/36 = /36 = /36 = /36 = /36 = /36 = /36 = /36 = /36 = 0.08 součet Kvantitativní párové srovnávání (Saatyho metoda) Saatyho metoda patří mezi nejčastěji používané metody pro volbu vah, používá se např. v postupu AHP. Srovnávají se opět vždy páry kritérií (stejně jako v předchozím případě) a hodnocení se ukládá do tzv. Saatyho matice S = (s ij ) podle následujícího systému: (s ij ) = 1 i a j jsou rovnocenná 3 i je slabě preferováno před j 5 i je silně preferováno před j 7 i je velmi silně preferováno před j 9 i je absolutně preferováno před j Hodnoty,4,6 a 8 jsou ponechány pro hodnocení mezistupňů. Je zřejmé, že s ii = 1, neboť kritérium je rovnocenné samo se sebou. Navíc musí platit, že s ji = 1/s ij pro všechna i. Hodnota s ij představuje přibližný poměr vah kritéria i a j, v matematickém zápisu s ij v i /v j. 7

8 Předpokládejme, že skutečný poměr vah je v i /v j, my tento poměr odhadujeme hodnotou s ij a chceme, aby se toto s ij v i /v j. Minimalizujeme tedy součet čtverců rozdílu F = k k za podmínky: k v i = 1 ( s ij v ) i min v j co nejméně lišilo od To je ale problém kvadratického programování a při výpočtech by mohlo dojít k potížím. Pro snadnější výpočet se používá metoda geometrického průměru, neboli metoda nejmenších logaritmických čtverců. Jde o minimalizaci kvadratické formy F = k (ln s ij (ln v i ln v j )) min j>i za podmínky: k v i = 1 Řešením je geometrický průměr řádků matice S: v i = [ ] 1/k k s ij pro i = 1,..., k. [ ] 1/k k k s ij Problémem ovšem je, že matice S musí být uspokojivě konzistentní, tzn. σ < 0.1 pro k = 3 σ < 0. pro k = 4, 5, 6, 7 σ < 0.3 pro k > 7 kde σ je odhad rozptylu. Platí σ = F/d, kde F je hodnota výše uvedené kvadratické formy a d = k(k 1) (k 1) = (k 1)(k ), což je počet srovnání snížený o počet lineárně nezávislých váhových parametrů. 8

9 Samotná metoda je velmi jednoduchá a zahrnuje následujících 5 kroků. Nejprve vyplníme Saatyho matici: 1. Na diagonále budou jedničky (s ii = 1).. s ij < 0, 9 >, pokud i je preferováno před j. 3. s ji = 1/s ij Pro každé i spočítáme hodnotu s i = k s ij. Pro každé i spočítáme hodnotu R i = (s i ) 1/k = k s i. Dále spočítáme k R i. Nakonec určíme váhy kritérií podle vztahu v i = R i. kp R i Pro ilustraci metody použijeme příklad Upíra, tentokrát ovšem budeme uvažovat pouze prvních 5 kritérií. s ij f1 f f3 f4 f5 s i = 5 s ij R i = (s i ) 1/5 v i = R i / 5 R i f1 1 1/5 1/5 1/3 1/ 1/ f f f4 3 1/4 1/4 1 3/ f5 1/5 1/5 1/ 1 1/ součet

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů

Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Klub regionalistů 11.11.2010 Projekt SGS SP/2010 Socio-ekonomická evaluace aglomerace z hlediska potřeb a aktivit investorů Jiří Adamovský Lucie Holešinská Katedra regionální a environmentální ekonomiky

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty 1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus

5 Minimální kostry, Hladový algoritmus 5 Minimální kostry, Hladový algoritmus Kromě teoretických hrátek mají kostry grafů (Oddíl 4.4) následující důležité praktické použití: Dříve jsme uvažovali spojení v grafech cestami jdoucími z jednoho

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. AHP - její silné a slabé stránky

DIPLOMOVÁ PRÁCE. AHP - její silné a slabé stránky UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE AHP - její silné a slabé stránky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jana Talašová,

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav systémového inženýrství a informatiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Realizace metody AHP v prostředí tabulkového kalkulátoru Autor: Jaroslav Shejbal Vedoucí práce:

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva Základní seminář 6. října 2009 Obsah Úloha optimalizace portfolia Markowitzův model Míry rizika Value-at-Risk Conditional Value-at-Risk Drawdown míry rizika Minimalizační formule Optimalizační modely Empirická

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů

Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Bakalářská práce Využití matematických metod pro hodnocení spořicích účtů Vypracovala: Jana Jonášová

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat.

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. @08. Derivace funkce S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. Definice: Součet funkce f a g je takový předpis, taková funkce h, která každému

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox

Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Konkurzní řízení ve společnosti SpenglerFox Velká případová studie projektu ZIP ESF napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatelnosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a investicemi do

Více

Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu

Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze Tatyana Shevtsova Aplikace metod vícekriteriálního rozhodování v lázeňském hotelu Bakalářská

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartogramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartogramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 17. 10. 2011 Definice Kartogram je

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Program pro multikriteriální rozhodovací analýzu

Program pro multikriteriální rozhodovací analýzu Program pro multikriteriální rozhodovací analýzu Ostrava 2003 Ing. Petr Korviny 1 Obsah Obsah 1 1 Program MCA7 2 1.1 Úvod.......................................... 2 1.1.1 Komu je následující text určen?........................

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav podnikové ekonomiky a managementu Výběr internetového připojení pro podnik Matouš Téra Bakalářská práce 2013 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Základy práce s databázemi

Základy práce s databázemi Základy práce s databázemi V tabulkách programu MS Excel máme často informace uloženy v různých seznamech. Pokud tyto tabulky splňují kritéria uvedena níže, mluvíme o databázích a pro jejich správu můžeme

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

7. Slovní úlohy na lineární rovnice

7. Slovní úlohy na lineární rovnice @070 7. Slovní úlohy na lineární rovnice Slovní úlohy jsou často postrachem studentů. Jenţe Všechno to, co se učí mimo slovní úlohy, jsou postupy, jak se dopracovat k řešení nějaké sestavené (ne)rovnice.

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Indexy, analýza HDP, neaditivnost

Indexy, analýza HDP, neaditivnost Indexy, analýza HDP, neaditivnost 1.) ŘETĚZOVÉ A BAZICKÉ INDEXY 1999 2000 2001 2002 Objem vkladů (mld. Kč) 80,8 83,7 91,5 79,4 a) určete bazické indexy objemu vkladů (1999=100) Rok 1999=100 báze. Pro rok

Více

Strategické řízení. Štěpán Kuchař. stepan.kuchar@vsb.cz. VŠB-TUO FEI Katedra informatiky

Strategické řízení. Štěpán Kuchař. stepan.kuchar@vsb.cz. VŠB-TUO FEI Katedra informatiky Strategické řízení Štěpán Kuchař stepan.kuchar@vsb.cz VŠB-TUO FEI Katedra informatiky Jak dospět k procesům? procesy by měly naplňovat záměry podniku, které jsou směrovány jeho vizí a strategií podnik

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 01) Miloslav Suchánek Úkol č. 1 Maticové operace s využitím EXCELu V EXCELu jsou dvě důležité maticové operace, které nám pomohou

Více

Programování v jazyku LOGO - úvod

Programování v jazyku LOGO - úvod Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Evidence technických dat

Evidence technických dat 4 Evidence technických dat V té to ka pi to le: Evidence majetku Evidence zakázek Evidence technické dokumentace Kapitola 4 Evidence technických dat Povinnost evidovat různé druhy dat má každý podnikatelský

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Hodnocení vybraných zemí EU za podpory metod multikriteriálního hodnocení variant

Hodnocení vybraných zemí EU za podpory metod multikriteriálního hodnocení variant JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH EKONOMICKÁ FAKULTA Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: Účetnictví a finanční řízení podniku

Více

MANUÁL K AGENDĚ SPEDICE PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE

MANUÁL K AGENDĚ SPEDICE PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE MANUÁL K AGENDĚ SPEDICE PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE Úvodem Spedice je nová agenda WEBDISPEČINKU, která nahrazuje dosavadní Optimalizaci rozvozů a svozů. Umožňuje vytvářet rozvozové trasy (přepravy), zastávky

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky. Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky. Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky Metody rozhodování za rizika a jejich pouţití v ekonomické praxi Tereza Přibylová Bakalářská práce 2012 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, ţe jsem

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Základní orientace v MS Excel

Základní orientace v MS Excel Základní orientace v MS Excel Umíte-li ovládat textový editor MS Word, nebude Vám činit žádné potíže ovládání programu MS Excel. Panel nabídek, panel nástrojů, posuvníky, to všechno již znáte. Jen pracovní

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury 1 / 34 Obsah přednášky Základní řídící struktury posloupnost příkazů podmínka cyklus s podmínkou na začátku cyklus s podmínkou na konci cyklus s pevným počtem opakování Jednoduchá

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO - SPRÁVNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Kateřina KOUBOVÁ Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko správní Vícekriteriální hodnocení variant za jistoty metody rozhodování

Více

VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP

VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP VHODNOST A DOSTUPNOST TECHNOLOGIE PŘEPRAVY SILNIČNÍCH NÁVĚSŮ V TERMINÁLU KP SUITABILITY AND AVAILABILITY OF ROAD TRAILERS TRANSPORT TECHNOLOGIES IN THE INTERMODAL TERMINAL Jaromír Široký 1, Martin Závojko

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek

VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek VKLÁDÁNÍ OBJEKTŮ - obrázek Autor: Mgr. Dana Kaprálová Datum (období) tvorby: srpen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žák se orientuje v prostředí aplikace

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Druhy poměrných čísel Aleš Drobník strana 1 5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Poměrná čísla neboli poměrní ukazatelé : Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel)

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Výběr optimální varianty financování bydlení pro vybraného klienta

Výběr optimální varianty financování bydlení pro vybraného klienta Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Studijní program: 6208 N Ekonomika a management Studijní obor: Účetnictví a finanční řízení podniku

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

[2006] STUDIE [ STANDARDY ŽIVOTA NA SÍDLIŠTI ] Sídliště Rybníky. Technické služby Vsetín, s.r.o.

[2006] STUDIE [ STANDARDY ŽIVOTA NA SÍDLIŠTI ] Sídliště Rybníky. Technické služby Vsetín, s.r.o. [2006] Technické služby Vsetín, sro STUDIE [ STANDARDY ŽIVOTA NA SÍDLIŠTI ] Sídliště Rybníky 2 / 9 [ Sídliště ] Studie zpracovaná Technickými službami Vsetín pod názvem Standardy života na sídlištích pro

Více