Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Klára Saňková.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Klára Saňková."

Transkript

1 Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze Klára Saňková Využití diskrétní číslicové simulace pro konstrukci stochastických modelů zaměřených na obsluhu zákazníka Bakalářská práce 2010

2

3 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Využití diskrétní číslicové simulace(metoda Monte Carlo)pro konstrukci stochastických modelů zejména zaměřených na obsluhu zákazníka zpracovala samostatně a použila pouze zdrojů, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne Podpis

4 Abstrakt Tato pr{ce je zaměřena na diskrétní číslicovou simulaci. Jejím z{měrem je uk{zat, že tato metoda může být pro efektivnost firmy velice užitečn{. Zvl{ště proto, že poskytuje informace, které bychom analytickou cestou získat nemohli. Souč{stí pr{ce je teoretick{ a praktick{ č{st. Abstract This work dissertates about discrete event simulation. Its intention is to show that this method may be very helpful for company efficiency. Especially because it provides information that we could not obtain an analytical way. Work contains both theoretical and practical part.

5 Obsah Obsah Úvod Operační výzkum Jak operační systém řeší problémy Úloha modelů pro operační výzkum Vědecké metody Výhody řešení problémů pomocí operačního výzkumu Diskrétní číslicov{ simulace Podstata diskrétní číslicové simulace (gener{tor n{hodných čísel) Statistické aspekty přesnosti diskrétní číslicové simulace Aplikace diskrétní číslicové simulace Řízení projektů Možnost aplikace metody Monte-Carlo na řízení projektů Teorie hromadné obsluhy Možnost aplikace metody Monte-Carlo na teorii hromadné obsluhy Programy pro zpracov{ní dat metodou Monte-Carlo WinQSB Příklad využití DSI Z{kladní ovl{d{ní Příklad využití Praktick{ aplikace diskrétní číslicové simulace na teorii hromadné obsluhy ve společnosti Chronos s.r.o Společnost Chronos s.r.o. Business Centre Vstupní data

6 6.3. Zpracov{ní Období A Období B Doporučení pro společnost Chronos s.r.o Z{věr Použit{ literatura Knižní zdroje Akademické pr{ce Online zdroje Rešerše Operační výzkum a manažersk{ věda: Metoda Monte Carlo: Pravděpodobnost a fronty Ostatní

7 1. Úvod Rozhodnutí pro téma bakal{řské pr{ce pro mě nebylo těžké. K diskrétní číslicové simulaci m{m osobní vztah. Připad{ mi nesmírně zajímavé, že díky ní mohu vyzkoušet fungov{ní systému za dlouhé roky a přitom mít výsledky během několika vteřin. R{da bych proto na těchto několika stran{ch shrnula, co vlastně diskrétní číslicov{ simulace je a jak užitečn{ může být pro optimalizaci procesů a systémů ve firm{ch. Nejprve uvedu širší kontext manažerské vědy, kde se tato metoda využív{. Poté představím dva programy, které díky diskrétní číslicové simulaci umožňují optimalizovat systémy hromadné obsluhy. Na z{věr předvedu praktickou aplikaci metody na teorii front pro potřeby společnosti Chronos s.r.o. 7

8 2. Operační výzkum Operační výzkum, nebo též manažersk{ věda, je vědní obor zabývající se především rozhodov{ním a optimalizací operací v r{mci konkrétního systému a za daných omezení. Jeho podstatou je přesné specifikov{ní a zmapov{ní daného rozhodovacího problému, konstrukce matematického modelu a zvolení spr{vné vědecké metody řešení, kter{ bude na problém aplikov{na. Přestože poč{tky operačního výzkumu lze jen stěží přesně datovat, s určitostí lze říct, že jeho rozvoj nastal v průběhu druhé světové v{lky, kdy byla takto řešena složit{ taktick{ rozhodnutí. Později, díky ekonomickému a technickému rozvoji, došlo k rozšířenému využití metod manažerské vědy. A se st{le většími možnostmi výkonnější výpočetní techniky i díky univerz{lnosti použití operačního výzkumu naléz{ tento obor st{le širší uplatnění i dnes. Již z n{zvu manažersk{ věda lze usuzovat, že problémy, které tato disciplína řeší, se týkají zejména manažerských rozhodovacích procesů. Operační výzkum je často aplikov{n v situacích, kde nelze použít pouze samostatného lidského logického usuzov{ní, ale je třeba využít také systematizace a možností, které nabízí matematické modelov{ní a statistické zpracov{ní dat. Výsledky operačního výzkumu jsou využív{ny i na nejvyšších pozicích firem a díky tomu mají dopad na výsledky celých společností. Řešené problémy se mohou týkat například četnosti z{sobov{ní, časového rozvržení projektů, minimalizace n{kladů pro n{kup surovin či nejrůznějších 8

9 rozhodnutí v oblasti logistiky. Dle Jablonského 1 je obecně možné rozdělit disciplíny manažerské vědy na matematické programov{ní, vícekriteri{lní rozhodov{ní, teorii grafů, teorii z{sob, teorii hromadné obsluhy, modely obnovy, Markovovy rozhodovací procesy, teorii her a v neposlední řadě (diskrétní číslicovou) simulaci. Z{kladní postupy, které operační výzkum využív{, jsou buď matematické výpočty anebo simulace. Podstatou obou je sestavení modelu, který popisuje celou situaci. Model jako zjednodušené zobrazení reality v případě matematických modelů pomocí rovnic a nerovnic, omezení a jiných vztahů musí vystihovat klíčové proměnné. Těch musí být pr{vě takový počet, aby i po vynech{ní podružných detailů model odpovídal realitě do té míry, že využití modelu nepovede ke klamným výsledkům Jak operační systém řeší problémy Pro operační výzkum je typický systematický přístup k řešení rozhodovacího problému a využití vědeckých metod. Jak uv{dí Ing. P{tek ve své publikaci Manažersk{ věda I 2, vědecký přístup m{ tyto z{kladní kroky: 1. Pozorov{ní 2. Definice problému 3. Formulace hypotézy 4. Experimentov{ní 5. Verifikace 1. JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN PÁTEK, Jiří. Manažerská věda - I. Praha : VOŠIS, s. 9

10 Ve f{zi pozorov{ní je nutné zjistit, že nastal nějaký problém, a d{le touto metodou, tedy pozorov{ním, o něm nashrom{ždit dostatek potřebných informací. Samotn{ detekce výskytu problému je úkol pro vedoucí pracovníky. Shromaždov{ní informací již může zastat analytik. Vůbec nejdůležitější č{stí řešení problémů je jeho samotn{ formulace. Nepřesně formulovaný problém, neboli kvaziproblém m{ za příčinu, že se síly výzkumu napřou špatným směrem a doch{zí tak v lepším případě ke značným finančním i časovým ztr{t{m. V tom horším i k poškození dobrého jména firmy, například při nedodržení smluvních termínů, kvůli nespr{vnému určení kritické cesty nebo hromadění se obrovského množství nespokojených z{kazníků ve front{ch při špatné aplikaci teorie front. Tyto první dvě f{ze se v procesu řešení problému prolínají. Nelze totiž zjistit, že existuje problém, aniž bychom pozorovali. D{le však je nutné definovat, jaký problém nastal a jaké informace o něm budeme potřebovat, tak, aby data kter{ se snažíme získat, byla relevantní. A n{sledně opět pozorujeme a zaznamen{v{me požadované aspekty reality. Prov{dět důkladný sběr informací bez definice problémů může být také ztr{tou času, neboť ne všechny informace, které se zdají být na první pohled důležité, ve skutečnosti potřebujeme. Na z{kladě získaných dat a informací analytik sestaví příslušné modely a formuluje hypotézy. Např. že při jiném rozložení bude logistický systém firmy efektivnější a levnější. Poté je třeba připravit vstupní data, a to buď přímo měřením v terénu, nebo transformací vstupních údajů, získaných například z účetnictví, do podoby použitelné ve vytvořených modelech. Pro n{sledné vyhodnocení úspěšnosti celého řešení problému je třeba již na zač{tku stanovit kritéria, podle kterých se bude zjišťovat, zda bylo aplikované 10

11 doporučení ve svém působení přínosem a zda skutečně odstranilo problém. Pokud je problémem, že z{kazníci čekají řady delší než 30 čekajících jednotek, je třeba nastavit jako kritérium snížení tohoto čísla například na 14, a to v souladu s oček{v{ními firmy. Poté, co m{ pracovník k dispozici vešker{ potřebn{ data, může aplikovat na problém jednu z vědeckých metod, využívaných operačním výzkumem. Tato aplikace v dnešní době bude v praxi prov{děna tak, že zad{ data do specializovaného programu. Ten provede příslušné výpočty nebo simulace a vr{tí výsledky. Úloha analytika spočív{ nejen v tom, že problém vyj{dří v číslech, zad{ programu příslušné instrukce, ale především konečné výsledky spr{vně interpretuje a možn{ řešení testuje z hlediska přesnosti, stability a vhodnosti pro danou situaci. Na z{věr vypracuje zpr{vu, kter{ je doporučením pro vedoucí pracovníky společnosti, v níž se problém vyskytoval. Konečnou f{zí je rozhodnutí společnosti, zda dan{ doporučení bude aplikovat v praxi a také vyhodnocení, zda doch{zí ke splnění kritéria stanoveného již v poč{tečních f{zích řešení problému. Pokud hodnoty skutečných výstupů po značnou dobu neodpovídají požadovaným výsledkům dle kritéria, je třeba celý proces opakovat Úloha modelů pro operační výzkum Existují dva typy modelů, které se v manažerské vědě využívají. 11

12 Nejprve je to model ekonomický. Ekonomický model lze charakterizovat jako zjednodušený popis re{lného objektu, který obsahuje s ohledem na analyzovaný problém pouze nejpodstatnější prvky a vazby mezi nimi. 3 Model slouží jako slovní a numerické zad{ní. Dle Jablonského by měl obsahovat především cíl analýzy, tedy jednoznačné vytyčení cílového stavu systému. Tento cíl musí být kvantifikovatelný. Např. minimalizace n{kladů na obsluhu výrobní linky, maxim{lní zisk díky vyv{žení poměru vyr{běných výrobků atd. D{le m{ takovýto model obsahovat popis re{lných aktivit, které v systému probíhají, tedy procesů, ze kterých se systém sest{v{, činitelů a jejich vz{jemných vztahů. Činiteli rozumíme zejména rozličn{ omezení, kter{ systém m{, anebo kter{ mu přisuzujeme. Např. m{me omezený strojový čas či požadujeme, aby bylo ve frontě vždy maxim{lně 15 z{kazníků. Každ{ z aktivit m{ také svou intenzitu a podíl vlivu na celkové výsledky analýzy. Druhým modelem je model matematický. Aby bylo možné daný problém řešit, je třeba jej nějakým způsobem formalizovat převést tedy ekonomický model na model matematický, který je potom řešitelný standardními postupy. Matematický model obsahuje stejné prvky jako model ekonomický, samozřejmě však v jiném vyj{dření JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN 12

13 V matematickém modelu je cíl analýzy vyj{dřen většinou pomocí line{rní či neline{rní funkce. Tyto funkce mají několik proměnných, které zastupují aktivity a jejich číseln{ hodnota vyjadřuje intenzitu jednotlivých procesů. Omezení nastaven{ n{mi či dan{ samotným systémem jsou zajišťov{ny rovnicemi a nerovnicemi spolu s omezujícími podmínkami. Matematický model může mít deterministický nebo stochastický charakter Vědecké metody V operačním výzkumu je využív{no mnoho různorodých n{strojů pro řešení problému. Zde jsou hlavní z nich. Matematické programov{ní řeší optimalizační úlohy nalezením jejich extrému daného kritéria. Například je možné maximalizovat zisk změnou skladby výroby za daných omezení. Jak uv{dí Jablonský v knize Operační výzkum 4 : Matematický model úlohy matematického programov{ní lze zapsat n{sledovně: maximalizovat (minimalizovat) z = f(x1, x2,..., xn), za podmínek g1(x1,x2,...,xn) 0, g2(x1,x2..,xn) 0, : gm(x1,x2,...,xn) 0, JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN 13

14 xj 0, j=1,2,...,n, kde n je počet proměnných modelu, m je počet jeho omezujících podmínek a f(x), gi(x), i=1,2,...,m jsou obecné funkce n proměnných. Vícekriteri{lní rozhodov{ní je disciplína, kter{ řeší rozhodovací úlohy, ve kterých se vyskytují několiker{ protichůdn{ kritéria. Teorie grafů je v operačním výzkumu použív{na zejména pro řízení projektů, jednotlivé uzly obvykle představují činnosti projektu, hrany mezi nimi reprezentují n{vaznosti mezi nimi. Ohodnocení hran může vyjadřovat například dobu trv{ní nebo n{klady na činnost. Teorie z{sob slouží k optimalizaci objemu dod{vek a doby mezi novými objedn{vkami (vzhledem k n{kladům). Teorie hromadné obsluhy nebo také teorie front zkoum{ souvislosti mezi střední dobou příchodu požadavků na obslužné stanice a střední dobou jejich vyřízení. Diskrétní číslicov{ simulace využív{ statistických z{konitostí a pomocí gener{toru n{hodných čísel simuluje statisticky významné množství pokusů na daném systému. Samotn{ simulace probíh{ v ř{dech minut, a tak je možné jich prov{dět dostatečný počet pro n{sledné statistické zpracov{ní Výhody řešení problémů pomocí operačního výzkumu Operační výzkum přin{ší vedení firem doporučení, kter{ mohou značně usnadnit a podpořit n{sledn{ rozhodnutí. Nespornou výhodou přitom je, že veškerý výzkum probíh{ na papíře. Není třeba n{kladných a dlouhých praktických testů, které by měly za úkol zjistit, 14

15 jak by se systém choval při změně vstupních parametrů. Důsledky takových změn je možno zjistit, aniž by bylo třeba do existujícího systému jakkoliv zasahovat. Přestože mohou být tyto analýzy n{kladné, budou pro zadavatelskou společnost představovat s největší pravděpodobností menší n{klady, než kdyby tyto experimenty prov{děla v praxi. Jsou situace, kdy n{sledky změn v systému mohou být nevratné i nebezpečné. Z těchto důvodů také zaznamenal operační výzkum takový rozmach během druhé světové v{lky, kdy byly za jeho pomoci řízeny vojenské operace. Další nespornou výhodou je, že díky zjednodušené strukturalizaci systému do matematického modelu lze specifikovat jakoukoli z jeho možných variant. Značn{ je také úspora času. Pokud je spr{vně zvolen{ metodika zpracov{ní problému, výpočetní systém zpracov{v{ informace ve zlomcích vteřin. Zatímco pokud bychom chtěli, aby stejný proces proběhl v praxi, museli bychom čekat roky. Díky tomuto lze také ověřit dané hypotézy na podstatně větším počtu případů. Při simulaci obslužného systému není problém zadat příchod z{kazníků a během p{r vteřin m{me výsledek před sebou. Zato v re{lném světě, pokud by vedení společnosti rozhodlo vyzkoušet zatížení obslužných linek na z{kaznících, mohlo by mezitím dojít i ke krachu celého podniku. Spr{vnost řešení problému samozřejmě ztěžují aspekty jako neprůhlednost prostředí, či nemožnost skutečně přesně řídit mnohé jevy v re{lném světě. I přesto je způsob řešení problémů pomocí metod manažerské vědy v nemalém počtu případů úspěšný. 15

16 3. Diskrétní číslicová simulace Diskrétní číslicov{ simulace je jedním s nejsilnějších a nejpoužívanějších n{strojů operačního výzkumu s poněkud výsadním postavením mezi ostatními. Je totiž při spr{vném zach{zení aplikovateln{ na velice širokou šk{lu problému. Její užív{ní je omezeno zejména n{kladností programů pro její realizaci a také tím, že je pro ni potřeba odborníka, který ji umí aplikovat a její výsledky spr{vně vyhodnotit. Její podstatou je generov{ní n{hodných (resp. Pseudon{hodných) čísel a konstrukce stochastického modelu. Diskrétní číslicov{ či též počítačov{ simulace býv{ tedy využív{na v případech, kdy experimenty na re{lném systému jsou nemožné či nepraktické, ať už z finančního či bezpečnostního hlediska. Druhým důvodem pro její využití může být též přílišn{ složitost re{lného systému. Konkrétně se tato metoda využív{ v např. v letectví pro řízení letového provozu, ve zdravotnictví k efektivnímu rozmístění stanic první pomoci, či predikci využití nemocničních lůžek. Jak píše Ing. Jiří P{tek ve své publikaci Manažersk{ věda II: Obecně je simulace spíše popisn{ metoda než metoda optimalizační a vyžaduje existenci modelu nějakého re{lného jevu. Při takto široce pojaté definici můžeme jako příklady simulace uvést letecký trenažér, aerodynamický tunel, model automobilu, analogovou simulaci spojitých procesů. Všechny uvedené příklady jsou z{sadně odlišné od diskrétní číslicové simulace používané v manažerské vědě. 16

17 A skutečně, dosahovat optimalizace pomocí diskrétní číslicové simulace by bylo poněkud obtížné. Obn{šelo by to znovu a znovu vkl{dat data do systému a zjišťovat, kter{ z možných variant je nejlepší. Problém by nast{val nesporně v tom, že pokud bychom skutečně chtěli takto optimalizovat tedy najít vůbec nejlepší možné řešení, byli bychom nuceni vyzkoušet téměř všechny kombinace. Což by mohlo být u některých systémů i nemožné. Navíc to není ani hlavním z{měrem použív{ní diskrétní číslicové simulace. Síla diskrétní číslicové simulace je pr{vě v tom, že při jakýchkoliv vstupních datech a při dostatečném počtu simulací je schopn{ poskytnout dostatečně přesnou predikci chov{ní systému. Samozřejmě za předpokladu, že naměřené hodnoty jsou spr{vné. Můžeme díky ní například zjistit, že v systému hromadné obsluhy při určitém počtu simulací dojde k nahromadění neúnosného množství požadavků ve frontě, či že požadavek bude ve frontě čekat v průměru až příliš dlouho. Na z{kladě takových informací lze vidět, zda se systém bude chovat tak, aby vyhovoval požadavkům, či zda je nutné hledat jin{ východiska a jin{ z{kladní nastavení systému. Použití diskrétní číslicové simulace umožňuje zjistit, jak by se systém choval za dobu mnohon{sobně delší, než jakou trv{ samotn{ simulace. Přesto mohou výpočty v případě složitých systémů být poměrně časově n{ročné. Důvodem je, že přesnost výsledků je přímo úměrn{ druhé odmocnině z počtu realizací. Pokud tedy m{me zvýšit přesnost získaných údajů desetkr{t, musíme ston{sobně zvětšit objem pokusů. Dalším nevýhodou býv{ také nemožnost skutečně předvídat a modelovat chov{ní člověka v systému. Z těchto a dalších důvodů, přestože sestavov{ní modelu i samotné simulaci věnujeme mnoho úsilí i prostředků, není možné zajistit spr{vnost odpovědi k formulovanému problému. Bohužel také st{le neexistuje 17

18 standardizovaný postup pro simulační techniku a je možnost sestavit různé modely pro jedno zad{ní systému Podstata diskrétní číslicové simulace (generátor náhodných čísel) Tato metoda si vysloužila též n{zev metoda Monte-Carlo, neboť její podstatou je využití gener{toru n{hodných čísel (random number generator), který je využív{n také pro účely hazardních her. Je to program založený na algoritmu, který produkuje pseudon{hodn{ čísla s rovnoměrným rozdělením. Pseudon{hodn{ jsou čísla, kter{ vykazují vlastnosti n{hodných čísle, kter{ se však s jistou velkou periodou začínají opakovat. Proto je třeba zabezpečit tuto periodu dostatečně dlouhou, aby výsledky pokusů nebyly ovlivněny. Pokud požadujeme čísla s určitým rozdělením, například exponenci{lním, můžeme je získat z hodnot produkovaných gener{torem inverzní transformací za využití distribuční funkce Statistické aspekty přesnosti diskrétní číslicové simulace Ne všechny dostupné gener{tory n{hodných čísel produkují skutečně čísla n{hodn{. Přestože vygenerovan{ čísla obstojí v několika z{kladních testech, je možné, že při podrobnějším zkoum{ní objevíme určitou periodu. V tom případě se jedn{ o pseudon{hodn{ čísla. 18

19 Existují certifikační autority, které svými potvrzeními zajišťují, že ověřený gener{tor produkuje skutečně n{hodn{ čísla. Gener{tory jsou testov{ny na počtu čísel v ř{du stovek milionů. Z{vislost je zkoum{na nejen u celé množiny, ale i u vybraných podmnožin. Například jestli všechna čísla se sudým pořadovým číslem jsou také n{hodn{. Ověření gener{toru n{hodných čísel je velice důležité. V případě, že by nebyl v poř{dku, nemohou v modelovaném systému fungovat statistické z{vislosti jako v re{lném životě. To by ohrozilo nejen průběh simulace, ale i n{sledné zprovoznění systému optimalizovaného dle chybných výpočtů. 19

20 4. Aplikace diskrétní číslicové simulace 4.1. Řízení projektů Projekt je sled činností prov{děných za určitým cílem ve vymezeném časovém úseku s n{roky na person{lní i hmotné zajištění. Charakteristick{ je pro něj zejména jedinečnost. Ust{lené a pravidelně prov{děné činnosti nejsou projektem. Dle Jablonského 5 je možné každou činnost v projektu charakterizovat: předpokl{danou dobou trv{ní, předpokl{danými n{klady na její realizaci, požadavky na technické, materi{lové, person{lní a jiné zajištění, výčtem činností, které musí být provedeny dříve, než začne její realizace atd. Kvůli vz{jemné n{vaznosti jednotlivých činností je nutné projekt důsledně řídit, aby nedoch{zelo ke zbytečným finančním ztr{t{m. Pro odhalení č{stí, ve kterých by mohlo doch{zet k než{doucím prodlev{m, je použív{na metoda CPM neboli metoda kritické cesty (Critical Path Method). Ta pro každou činnost vymezuje nejdříve možný zač{tek a nejpozději 5. JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN

21 přípustný zač{tek, nejdříve přípustný konec a nejpozději možný konec. Na z{kladě toho lze vypočítat časové rezervy pro jednotlivé činnosti. Ty, které nemají ž{dné časové rezervy, jsou takzvané kritické činnosti a tvoří kritickou cestu. Jakékoli zpoždění těchto činností vede ke zpoždění celého projektu. Dalším přístupem je řízení projektu metodou PERT (Project Evaluation and Review Technique), kter{ oproti CPM předpokl{d{, že doby trv{ní činností nejsou stanoveny pevně. Uvažuje tedy, že je to n{hodn{ veličina s určitým rozdělením. Vlastní výpočty v PERT se nijak neliší od výpočtů v CPM. Místo pevných hodnot však počít{me se střední dobou trv{ní činnosti. Výsledkem výpočtu je oček{van{ kritick{ cesta s oček{vanou dobou trv{ní získanou jako součet středních dob trv{ní kritických činností Možnost aplikace metody Monte-Carlo na řízení projektů V praxi řízení projektů jsou střední doby trv{ní činnosti n{hodné veličiny většinou s β rozložením. Proto je elegantním řešením použít při rozhodov{ní výsledky z diskrétní číslicové simulace, tedy propojit tento způsob modelov{ní s metodu PERT. Pomocí generovaných n{hodných čísel simulujeme délky dob jednotlivých činností dle zadaných vstupních hodnot. 6. PÁTEK, Jiří. Manažerská věda - I. Praha : VOŠIS, s. 21

22 Programy jako například WinQSB ve svém modulu PERT/CPM umožňují na z{kladě vložených hodnot přímé výstupy i v grafické podobě Teorie hromadné obsluhy Teorie hromadné obsluhy býv{ též nazýv{na teorií front. V mnoha případech je možno procesy odehr{vající se v re{lném životě zjednodušit na entity, které čekají na obsloužení a entity, které jejich požadavky vyřizují. Pokud víme, jak často se v průměru objevuje další z{kazník, tedy zn{me interval mezi dvěma bezprostředně po sobě n{sledujícími požadavky a také jak{ je průměrn{ doba obsluhy, můžeme sestavit model. Velmi jednoduše lze takový model vytvořit na z{kladě tzv. Kendallovy klasifikace systémů hromadné obsluhy. Tento ve své z{kladní podobě zahrnuje tři položky: Písmeno vyjadřující typ stochastického procesu, který popisuje příchod požadavků Písmeno zastupující z{kon rozložení délky obsluhy Číslo označující počet obslužných míst Nejčastěji býv{ na obou pozicích pro písmeno znak M, který zastupuje exponenci{lní rozložení příchodů i obsluhy. Modelem systému hromadné obsluhy tedy většinou je model M/M/n, kdy za proměnnou n je dosazeno konkrétní číslo. 22

23 4.4. Možnost aplikace metody Monte-Carlo na teorii hromadné obsluhy Firmě, jejíž souč{stí je jakýkoliv proces, který je možno modelovat jako systém hromadné obsluhy, d{v{ diskrétní číslicov{ simulace možnost tento proces optimalizovat podle zadaných kriterií. Při simulaci program transformuje čísla z gener{toru dle požadovaného rozdělení a daných středních hodnot a výsledn{ čísla dosazuje do modelu, čímž simuluje jak doby příchodu, tak obsluhy. Je třeba, aby ve virtu{lním systému proběhlo statisticky významné množství časových jednotek, aby bylo možné získat relevantní výsledky. Na z{kladě několika roků virtu{lního chodu systému, může analytik např. zjistit, že se bude místy tvořit fronta, kter{ je příliš velk{. V z{jmu spokojenosti z{kazníků pak budou n{sledně posíleny možnosti obsluhy. 23

24 5. Programy pro zpracování dat metodou Monte- Carlo Programů, které využívají možnosti diskrétní číslicové simulace, je cel{ řada. Z{kladem všech však musí být kvalitní gener{tor n{hodných čísel. dat simulací. WinQSB a DSI poskytují svému uživateli mnoho možností pro zpracov{ní 5.1. WinQSB Program Quantitative Systems for Business verze pro Windows (d{le jen WinQSB) je volně šířený na internetu. Obsahuje několik modulů pro nejrůznější výpočty z oblasti manažerské vědy. Analýza rozhodov{ní (Decision Analysis) Analýza Markovových procesů (Markov Process) Analýza PERT_CPM (PERT/CPM) Dynamické programov{ní (Dynaming Programming) Kontrola kvality (Quality Control Chart) Line{rní programov{ní (Linear and Integer Programming) Modely hromadné obsluhy (Queuing System Simulation) Neline{rní programov{ní (Nonlinear Programming) Pl{nov{ní výrobních zdrojů (Facility Location and Layout) Předpovědi a line{rní regrese (Forecasting and Linear Regression) Pl{nov{ní materi{lových zdrojů (Material Requirements Planning) Rozvrhov{ní pracovních úkolů (Job Scheduling) 24

25 Síťov{ analýza (Network Modeling) Teorie front (Quiening Analysis) Modul Queuing Systém Simulaton slouží pro simulaci činnosti modelu hromadné obsluhy. pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty Na V úvodní obrazovce zad{ní nového problému zad{me jeho n{zev (Problem Title), počet komponent, které se jsou souč{stí systému (Number of Systém Components) a jednotky, v jakých bude simulace prov{děna. 25

26 Na pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty V další f{zi je třeba zadat n{zvy komponent a ke každé z nich přiřadit její typ. Typy komponent: C Zdroj příchodu z{kazníků (Customer arriving source) S Obslužn{ stanice (Server) Q Fronta (Queue) G Sklad odpadu (Garbage collector) Na pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty 26

27 Po zad{ní příslušných dat a stisknutí tlačítka se znakem hrací kostky pro simulaci je potřeba ještě určit, zda se budou poč{teční n{hodn{ čísla odvíjet od přednastavených algoritmů pro získ{ní n{hodných hodnot (Use default random seed), či zda je zad{me ručně (Enter a seed number), popřípadě je možné použít i systémový čas (Use system clock). D{le je třeba zadat, kolik přednastavených jednotek času m{ simulace probíhat. Po spuštění simulace získ{me výsledky konkrétního případu. Zde je několik z{kladních pojmů z výstupu: Total Arrival - celkový počet z{kazníků v systému Mean Number in Systém průměrný počet z{kazníků v systému 27

28 Maximum Number in Systém maxim{lní počet z{kazníků v systému v jednu chvíli Number Finished počet obsloužených požadavků Average Process Time průměrn{ doba vyřízení požadavku Average Waiting Time průměrn{ doba ček{ní z{kazníků Average Flow Time průměrn{ doba, jakou požadavek str{ví v systému Maximum Flow Time nejdelší čas str{vený požadavkem v systému Utilization - využití obsluhy 5.2. Příklad využití Uvažujme jednoduchý příklad. Obchod, do kterého přijde 12 z{kazníků za hodinu a obsloužit jednoho z nich průměrně trv{ 6 minut. Obchod m{ dva prodavače. V prodejně nemůže být více jak 50 z{kazníků. 28

29 Je potřeba čtyř komponent, abychom mohli mít v systému oba prodavače. Čas budeme ud{vat v hodin{ch. Ke každé komponentě přiřadíme její typ. Po spuštění simulace získ{me tabulku s daty. 29

30 Informace o simulaci vzhledem k z{kazníkům Za hodin, po které jsme systém virtu{lně provozovali, přišlo z{kazníků. Průměrn{ doba, za kterou byli obslouženi je 0,09 hodiny, tedy 5,4 minuty. Průměrně z{kazník čekal 3,6 minuty na obsloužení. Informace o simulaci vzhledem k obsluze Využití systému je okolo 63%. Každý z prodavačů obsloužil polovinu příchozích požadavků. Informace o simulaci vzhledem k frontě 30

31 Nejvíce se ve frontě nahromadilo 25 požadavků. Nejdéle čekal z{kazní okolo 90 minut na obsluhu DSI Program DSI je komplexní n{stroj pro simulaci složitých obslužných systémů. Je zde možnost modelovat nekonečně mnoho situací, neboť dok{že propojovat více z{kladních obslužných systémů (z{kazník, obsluha) dohromady. Zapojovat je sériově či paralelně, přid{vat místa, ve kterých se entity rozhodují, kam se vydají, a simulovat rozmanité podmínky. Přestože je tento program pro diskrétní číslicovou simulaci velmi univerz{lní pro modelov{ní, jeho ovl{d{ní, které zcela neodpovíd{ standardům v současnosti vyvíjených software zřejmě mnohé uživatele odradí. Program DSI využív{ specializovaného programovacího jazyka. Některé č{sti jeho syntaxe vych{zejí z příkazů zn{mějšího jazyka Pascal. Z{kladní klíčov{ slova programu DSI: pool neomezený zdroj entit entity - zavedení entity a její pojmenov{ní queue - definice fronty, nabízí varianty fifo, lifo, random, prior aktivity - definice aktivity, je do ni možno zapojit více entit a určit, kam kter{ entita bude n{sledně pokračovat channels - počet kan{lů obsluhy switch výhybka, kter{ určuje na z{kladě podmínky další trasu entity Obecný z{pis jednoduchého modelu v jazyku DSI: entity NazevEntity; 31

32 queue NazevFronty of NazevEntity TypFronty; activity NazevAktivity channels PocetKanalu load PocetEntitVstupujicichDoAktivity NazevEntity from NazevZdrojeEntit after StatistickeRozdeleni (StredniHodnota) :: eject NazevEntity to NazevFronty; end; activity NazevAktivity channels PocetKanalu load PocetEntitVstupujicichDoAktivity NazevEntity from NazevZdrojeEntit after StatistickeRozdeleni (StredniHodnota) :: eject NazevEntity to NazevFronty; end; switch NazevVyhybky for NazevEntity case Podminka :: NazevFrontyNeboAktivity, otherwise NazevJineFrontyNeboAktivity; end; end. Každou entitu či frontu je třeba před jejím použitím definovat. Za klíčovým slovem je uveden jejich n{zev a v případě fronty i typ entit, který se v nich řadí a pořadí odchodu entit z fronty. Aktivitu definujeme pomocí n{zvu a počtu obslužných kan{lů. Tyto vyjadřují, na kolika místech je možné vyřizovat požadavky z{kazníků. Například počet pokladen. Ne všechna tato místa musí být nutně obsazen{. Například pokud 32

33 by obslužný person{l pracoval z{roveň ještě na jiných úkolech, či pokud by výrobní stroj musel být po několika kusech výrobků kontrolov{n. Za klíčovým slovem load n{sleduje číslo, vyjadřující kolik entit jednoho druhu vstupuje najednou do dané aktivity, spolu s n{zvem požadované entity a jejího zdroje. Tím může být buď fronta anebo výhybka. Po klausuli after je třeba specifikovat dobu, kterou entita str{ví v aktivitě. Na výběr je několik statistických rozložení například Random, tedy n{hodné rozložení nebo NegExp tedy exponenci{lní rozdělení. Po klíčovém slově eject n{sleduje n{zev fronty nebo výhybky, kam mají obsloužené entity pokračovat. Switch nabízí možnost rozhodnout na z{kladě podmínky, kam bude entita pokračovat. Je specifikovan{ pomocí svého n{zvu a typu příchozí entity. Klausule case umožňuje z{pis podmínky dle jazyku Pascal. Po dvojí dvojtečce je třeba udat, kam míří entity splňující tuto podmínku. Po otherwise n{sleduje určení směru ostatních entit. Podmínka, kter{ je zaps{na jako první, bude také jako první vyhodnocena. Každ{ aktivita i výhybka je ukončena pomocí end a středníku. Koncové end uzavír{ celý program. 33

34 Základní ovládání Na z{kladní obrazovce je důležit{ zejména volba file, díky které je možné nahr{t připravený zdrojový soubor. Druhou možností je kód napsat přímo do modré plochy okna programu. Dalším krokem je volba simulate. V případě, že zdrojový kód není zaps{n syntakticky spr{vně, hl{sí program chybu. Pokud je vše v poř{dku dostaneme se do ovl{d{ní simulačního prostředí. 34

35 Zde se ocitneme v nabídce, kterou je možno ovl{dat pouze pomocí kl{vesnice. Pokud vybereme Step, pokročí program o jeden krok simulace. Při volbě Steps můžeme zadat kolik dalších kroků, které m{ program provést. Možnost Till nabízí zapsat konkrétní čas, ve kterém m{ být simulace přerušena. Next zajišťuje pokročení systému o udaný časový interval. Pro simulaci stačí použít pouze některou z těchto možností. D{le zvolíme Write a program zapíše dosavadní stav do protokolu. Pomocí Quit se dostaneme k výsledkům celé simulace. 35

36 Významy údajů přejaté s drobnými úpravami ze souboru ov-dsi.pdf přiloženého k programu DSI: 7 význam údajů pro frontu: #i počet entit, které vstoupily do fronty #d počet entit, které byly odebr{ny z fronty max maxim{lní počet entit ve frontě μ# průměrný počet entit ve frontě μt průměrn{ doba pobytu entity ve frontě význam údajů pro pool: #i počet entit, které byly odebr{ny z poolu, tj. přišly do systému #d počet entit, které byly odesl{ny do poolu, tj. odešly ze systému max maxim{lní počet entit daného typu v systému μ# průměrný počet entit daného typu v systému μt průměrn{ doba života entity v systému význam údajů pro aktivitu: #i počet, kolikr{t byl nastartov{n některý kan{l aktivity #d počet, kolikr{t byla činnost kan{lu ukončena max maxim{lní počet paralelně pracujících kan{lů μ# průměrný počet paralelně pracujících kan{lů μt průměrn{ doba činnosti kan{lu 7 Bohužel v tomto materiálu není uveden autor, ani žádný jiný bibliografický údaj. Tento soubor je přiložen k verzi, kterou jsem dostala k dispozici ve výuce předmětu Systémy hromadné obsluhy na Vošis od pana RNDr. Tomáše Vaníčka, Ph.D. 36

37 5.4. Příklad využití Tento příklad využití programu DSI simuluje činnost obchodu, který přijím{ pouze elektronické objedn{vky ze svých internetových str{nek. Požadavky si mezi sebou jednotliv{ pracoviště před{vají v předem daném pořadí až k zasl{ní balíku k z{kazníkovi. Grafické zn{zornění systému Na zač{tku procesu je z{kazník, který si objedn{ zboží. Poté, co odešle vyplněný formul{ř, je tento zpracov{n počítačem, který objedn{vku okamžitě před{v{ pracovníkům skladu. Po dohled{ní příslušného zboží skladník ve firemním systému zad{, že vyskladnil jednu krabici n{řadí a vyřídí i další form{lní n{ležitosti, jako například výdejku. Zboží putuje ke kontrole, kter{, pokud je objedn{vka z jakéhokoliv důvodu vyřízena nespr{vně, vr{tí požadavek zpět skladníkovi. Jestliže je zboží připraveno dle potřeby, je přesunuto na další stanoviště, kde je pečlivě zabaleno, označeno adresou a odesl{no z{kazníkovi. 37

38 Systém přepsaný do kódu zpracovatelného v programu DSI bude vypadat takto: entity Obj; queue FrO of Obj FIFO; activity Vstup channels 1 load 1 Obj from pool after negexp(19) :: eject Obj to FrO; end; queue FrS of Obj FIFO; activity Zprac channels 50 load 1 Obj from FrO after uniform(0.3, 0.5) :: eject Obj to FrS; end; queue FrK of Obj FIFO; activity Sklad channels 2 load 1 Obj from FrS after uniform(17, 30) :: eject Obj to FrK; end; activity Kontr channels 1 load 1 Obj from FrK after uniform(5, 13) :: eject Obj to Roz; end; 38

39 queue FrZ of Obj FIFO; switch Roz for Obj case Random < 0.09> :: FrS, otherwise pool; end; end. Pro potřeby tohoto příkladu předpokl{d{me, že požadavky na systém nemají omezený počet. První aktivitou systému je samotný vstup objedn{vky do systému. V tomto konkrétním případě je systém nastaven tak, že objedn{vky přich{zejí stochasticky s Poissonovým rozdělením se střední hodnotou 19 minut. Tedy průměrně každých 19 minut z{kazník odešle vyplněný formul{ř. Poté se zařadí do fronty a čekají na první obsloužení. Počítač může zpracov{vat až 50 objedn{vek najednou. Tyto jsou obsluhov{ny v pořadí, v jakém se zařadily do fronty (tak tomu bude n{sledně u všech dalších front v systému). Doba trv{ní vyřízení jednoho požadavku se pohybuje mezi 0,3 až 0,5 minuty. Poté se opět vytv{ří řada, tentokr{t mířící do skladu. Sklad je uzpůsoben pro dva pracovníky, jsou tady dvě pracovní místa, tedy dva kan{ly obsluhy. Požadavky z fronty jsou obsluhov{ny 17 až 30 minut. Do této doby je započten veškerý čas, který skladník musí vynaložit, aby mohl jednu objedn{vku poslat d{le, tedy do fronty ke kontrole. Při kontrole býv{ zjištěno, že 9% objedn{vek je nespr{vně připravených. Tyto jsou posíl{ny k opravě zpět na sklad a mísí se ve frontě s objedn{vkami zcela 39

40 novými. Zbylých 91% bezproblémově vyřízených požadavků putuje do další fronty k z{kazníkům. Výsledky simulace v programu DSI. Ze získaných dat vidíme, že největší fronty se tvořily před skladem, neboť zde je doba obsluhy nejdelší. Přesto maxim{lní fronta zde byla šest objedn{vek a v průměru každ{ z nich čekala necelých sedm minut. Průměrn{ doba obsluhy ve skladu byla více než 23 minut. U prvotního zpracov{ní počítačem doch{zelo k využití maxim{lně dvou kan{lů obsluhy, přestože kapacita byla minut. Průměrn{ doba, kterou objedn{vka str{vila celkově v systému je necelých 40

41 6. Praktická aplikace diskrétní číslicové simulace na teorii hromadné obsluhy ve společnosti Chronos s.r.o Společnost Chronos s.r.o. Business Centre Společnost Chronos s.r.o. Business Centre se specializuje na pronajím{ní vybavených kancel{ří v reprezentativních prostor{ch v centru hlavního města Prahy, a to včetně potřebné techniky. D{le poskytuje recepční služby, pron{jem konferenčních místností, sekret{řské služby zahrnující mimo jiné znalost cizích jazyků, možnost virtu{lní kancel{ře, telefonní servis, mnoho typů administrativních služeb, popřípadě také vedení účetnictví a pr{vní služby. Chronos s. r. o. také úzce spolupracuje s dalšími společnostmi, u nichž objedn{v{ doplňkové služby podporující pr{ci svých klientů. Firma m{ dvě pobočky na V{clavském n{městí. První, sídlící v domě číslo 66, býv{ více zahrnov{na požadavky ze strany z{kazníků a také se zde vyřizuje většina administrativní pr{ce. Z tohoto důvodu zde býv{ více person{lu než v druhé pobočce v domě číslo 19. Ze strany jednatelek společnosti je kladen důraz zejména na stoprocentní plnění požadavků klientů, tedy i na to, aby klient téměř nemusel na obsloužení čekat. 41

42 6.2. Vstupní data Ze všech činností, kterými se společnost zabýv{, je pro účely optimalizace uvažov{na pouze ta č{st požadavků klientů, které přich{zejí jednor{zově a naléhavě. Jmenovitě je to například: ohl{šení, občerstvení a uvedení příchozího hosta do kancel{ře firmy, služby jako je tisk, scanov{ní a kopírov{ní, urgentní objedn{v{ní doplňkových služeb u jiných společností a další drobné služby. Vzhledem k tomu že je hlavním optimalizačním kriteriem požadavek, aby klient nemusel čekat, nejsou zde uvažov{ny služby dlouhodobějšího charakteru. Tyto bývají zpravidla vyřizov{ny v době nevytížení obslužných míst požadavky urgentními a především býv{ jejich zpracov{ní přerušov{no ve prospěch uvažovaných naléhavých požadavků. Optimalizace je v tomto případě netypick{. Standardním požadavkem býv{ minimalizace n{kladů vynakl{daných na obsluhu. Společnost Chronos s.r.o. m{ především z{jem, aby byla minimalizov{na zejména doba ček{ní klienta. Je zřejmé, že pro zisk firmy je podstatné i to, aby v těchto podmínk{ch nedoch{zelo k plýtv{ní obslužnými zdroji. Proto je třeba najít optim{lní hodnoty obsluhy splňující obě tato kritéria. Celkov{ provozní doba business centra je 9 hodin za den. Vzhledem ke zkušenostem, že v ranních a večerních hodin{ch býv{ intenzita příchodu požadavků menší, jsou směny pracovníků dohodnuty tak, aby i počet obsluhujícího person{lu byl největší v průběhu dne. Pro účely výpočtů je tedy vhodné rozdělit den na dvě výpočetní období. První z nich je období A, do něhož patří první dvě a poslední dvě hodiny provozu business centra. A d{le na období B, které zahrnuje příchody v průběhu dne. 42

43 Intenzita příchodu požadavků v období A je 13,9 minuty a pro období B 9,6. Intenzita obsluhy je 4,2 minuty. V období A pracuje v systému jedna obslužn{ jednotka, v období B jednotky tři Zpracování Období A Data byla takto zad{na do programu WinQSB. Model obsluhy ve společnosti Chronos s. r. o. sest{v{ z požadavků z{kazníků, z obslužného místa na recepci a z fronty z{kazníků, kterou budeme minimalizovat, tedy ze tří komponent (Number of Systém Components). Čas bude ud{v{n v minut{ch (Time Unit). Data budeme budeme vkl{dat v režimu Spreadsheet. 43

44 Pojmenov{ní komponent Vstupní data v zad{vací tabulce programu Simulační čas byl zad{n hodin. 44

45 Výstup ze simulace Z výsledků simulace vyplýv{, že za dobu, po kterou proces probíhal, přišlo 7022 z{kazníků a všichni odešli ze systému obslouženi. Maxim{lní počet z{kazníků, kteří se z{roveň vyskytují v systému, je 6. Systém byl využit téměř na 30%. Maxim{lně čekalo ve frontě 5 klientů. Průměrně čekali 1,6 minuty. 45

46 Protože požadavkem společnosti je, aby z{kazníci nečekali, zkusíme v příštím kroku přidat do modelu jednoho pracovníka obsluhy. Vstupní data v zad{vací tabulce programu Výstup ze simulace V případě, že jsou v tomto systému dvě obsluhující jednotky, průměrn{ doba, po kterou jednotky čekají, se zkr{tí na 0,1 minuty. 46

47 Využití systému je za těchto podmínek přibližně 16%. Maxim{lní délka fronty je 3 požadavky. Období B V období B figurují v systému tři obslužné jednotky. Data byla takto zad{na do programu WinQSB. 47

48 Systémem za stejnou dobu jako v období A projde dle simulace okolo z{kazníků. Jeden z nich zůstal v systému pr{vě ve chvíli, kdy byla simulace přerušena. Průměrně požadavky na obsluhu čekají 0.2 minuty. Maxim{lní počet z{kazníků v systému v jednu chvíli je 7. Využití systému je okolo 15%. 48

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA ALENA KOLČAVOVÁ, LENKA DRÁBKOVÁ Abstrakt: V úvodu příspěvku je nastíněna současná situace stavu připravenosti

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Přihlašování na kurzy CTVS

Přihlašování na kurzy CTVS Přihlašování na kurzy CTVS Návod pro studenty VOŠIS Studenti se na VŠE hl{sí na jakékoli kurzy prostřednictvím studijního systému ISIS. Zapisov{ní na kurzy probíh{ ve dvou f{zích, první z nich jsou registrace,

Více

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Otázky ke státní závěrečné zkoušce Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního

Více

Vícekanálové čekací systémy

Vícekanálové čekací systémy Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

ZALOŽENÍ AGENDY VYTVOŘENÍ A PŘID[NÍ NOVÉ AGENDY

ZALOŽENÍ AGENDY VYTVOŘENÍ A PŘID[NÍ NOVÉ AGENDY ZALOŽENÍ AGENDY Ekonomický systém Money S3 svým rozsahem pokrýv{ celou problematiku řízení firmy přes účetnictví, sklady, majetek až po personalistiku. Založení Vaší firmy bude probíhat prostřednictvím

Více

Instrukce pro vzdálené připojení do učebny 39d

Instrukce pro vzdálené připojení do učebny 39d Instrukce pro vzdálené připojení do učebny 39d Každá skupina má k dispozici jedno sdílené připojení, prostřednictvím kterého se může vzdáleně připojit do učebny 39d a pracovat na svých semestrálních projektech

Více

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing

Více

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování

Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Technická univerzita

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B Profilová část maturitní zkoušky MATURITNÍ PRÁCE BRNO 2014 Prohlášení Prohlašuji, že jsem

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu

Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu Autor Jan Rückl Vedoucí práce Paeddr. Petr Pexa Školní rok: 2008-09 Abstrakt Tato práce se zabývá tvorbou internetové prezentace a vhodným využitím některých

Více

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY. Teorie front

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY. Teorie front SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY Teorie front Systémy hromadné obsluhy (SHO) Teorie hromadné obsluhy (THO) se zabývá kvantitativním hodnocením soustav schopných uspokojiť požadavky hromadného charakteru na nejakou

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ. Ing. V. Glombíková, PhD.

POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ. Ing. V. Glombíková, PhD. POČÍTAČOVÁ SIMULACE PODNIKOVÝCH PROCESŮ Ing. V. Glombíková, PhD. SIMULACE nástroj pro studium chování objektů reálného světa SYSTÉM určitým způsobem uspořádána množina komponent a relací mezi nimi. zjednodušený,

Více

6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU

6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU 6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU 1 Specifikace služeb Služby v cestovním ruchu mají řadu specifik: jsou zpravidla v{z{ny na využití určitého prostoru (n{vštěva měst a kulturních pam{tek, sjíždění řek, l{zeňsk{

Více

Model vlakového uzlu Model of a Railway Junction

Model vlakového uzlu Model of a Railway Junction Model vlakového uzlu Model of a Railway Junction Michal Bílek 1 Abstrakt Vysoká škola polytechnická v Jihlavě využívá pro výuku odborných předmětů mnoho modelů. Jedním z modelů používaných ve výuce je

Více

Teorie hromadné obsluhy

Teorie hromadné obsluhy ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopravní Semestrální práce z předmětu Teorie hromadné obsluhy Porovnání způsobů obsluhy v restauraci McDonald s SAVARIN v Praze Jméno: Bc. Jana Jirků Akademický

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE 1 Úvod Michal Dorda, Dušan Teichmann VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy Seřaďovací stanice jsou železniční

Více

ZAMĚSTNANCI VYTVOŘENÍ KARTY ZAMĚSTNANCE

ZAMĚSTNANCI VYTVOŘENÍ KARTY ZAMĚSTNANCE ZAMĚSTNANCI Zaměstnanci jsou souč{stí každé firmy a mluvíme o nich i v případě, že se jedn{ pouze o majitele firmy. Každý zaměstnanec musí být ve firmě evidov{n, většina velkých firem m{ person{lní oddělení,

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

Metody analýzy kritické cesty

Metody analýzy kritické cesty UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník Obsah 1 Základní

Více

Statistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D.

Statistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D. Statistické vyhodnocování experimentálních dat Mgr. Martin Čada, Ph.D. - Ústav fyziky a biofyziky, PřF JU - E-mail: mcada@prf.jcu.cz - Tel.: 266052418 - Organizace výuky, zkouška, zápočet - Přednášky a

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

Při zpracov{v{ní praktické č{sti jsem byla členem týmu, který tvořili 2 p{ni z black beltu a

Při zpracov{v{ní praktické č{sti jsem byla členem týmu, který tvořili 2 p{ni z black beltu a Při zpracov{v{ní praktické č{sti jsem byla členem týmu, který tvořili 2 p{ni z black beltu a procesní inženýr. Value stream mapu jsem vytvořila pomocí informací od procesního inženýra. Měření a zpracov{ní

Více

Modelování procesů (2) 23.3.2009 Procesní řízení 1

Modelování procesů (2) 23.3.2009 Procesní řízení 1 Modelování procesů (2) 23.3.2009 Procesní řízení 1 Seznam notací Síťové diagramy Notace WfMC Notace Workflow Together Editor Aktivity diagram (UML) FirsStep Designer Procesní mapa Select Prespective (procesní

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE TŘÍDNÍ KNIHA ROZVRH A ABSENCE JAN PŘÍVARA ZÁVĚREČNÁ MATURITNÍ PRÁCE BRNO 2011 Prohlašuji, že jsem maturitní pr{ci vypracoval samostatně a použil jsem

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a

Více

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo

Více

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009 Teorie zásob Kristýna Slabá 9. ledna 2009 Obsah 1 Úvod Teorie Klasifikace zásob 2 Modely zásob Teorie Klasifikace modelů zásob Model zásob s okamžitou dodávkou Příklad Model zásob s postupnou dodávkou

Více

PROGRAMOVÉ PROHLÁŠENÍ

PROGRAMOVÉ PROHLÁŠENÍ PROGRAMOVÉ PROHLÁŠENÍ Verze: 1.0 Datum: 03.05.2006 PROGRAMOVÉ PROHLÁŠENÍ CO je to CEBO? KDO FINANCUJE CEBO? PROČ je CEBO? CO DĚLÁ CEBO? Co a komu přinese CEBO? PACIENTI LÉKAŘI ČESKÁ REPUBLIKA Kvalitnější

Více

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1 SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum Ak. rok 2011/2012 vbp 1 DEFINICE Operační výzkum je prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení,

Více

Exaktní metody v managementu

Exaktní metody v managementu Exaktní metody v managementu Přednášející: doc. Ing. Miroslav Žižka, Ph.D. Katedra podnikové ekonomiky a managementu Cvičící: Ing. Eva Šlaichová, Ph.D. Ing. Eva Štichhauerová, Ph.D. Ing. Lukáš Turčok,

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

EDI komunikace Postup a nastavení +1361

EDI komunikace Postup a nastavení +1361 EDI komunikace Postup a nastavení +1361 11.3.2014 Major Bohuslav, Ing. Datum tisku 11.3.2014 2 EDI komunikace EDI komunikace Obsah Úvod... 3 Skladové karty položky... 3 Nastavení EAN kódů pro položky...

Více

End-to-end testování. 26. dubna Bořek Zelinka

End-to-end testování. 26. dubna Bořek Zelinka End-to-end testování 26. dubna 2013 Bořek Zelinka Bořek Zelinka Unicorn Systems, Test architekt Unicorn, 2004 Testování Quality Assurance ČVUT, Fakulta stavební, 2004 2 Agenda Princip end-to-end testů

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 6 Lubomír Vašek Zlín 2013 Obsah... 3 1. Základní pojmy... 3 2. Princip rastrové reprezentace... 3 2.1 Užívané

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

3. Očekávání a efektivnost aplikací

3. Očekávání a efektivnost aplikací VYUŽÍVANÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ V ŘÍZENÍ FIREM Ota Formánek 1 1. Úvod Informační systémy (IS) jsou v současnosti naprosto nezbytné pro úspěšné řízení firem. Informačním ním systémem rozumíme ucelené softwarové

Více

3D model města pro internetové aplikace. Jakub Dolejší. Ing. Tomáš Dolanský, Ph.D.

3D model města pro internetové aplikace. Jakub Dolejší. Ing. Tomáš Dolanský, Ph.D. 3D model města pro internetové aplikace Jakub Dolejší Ing. Tomáš Dolanský, Ph.D. Školní rok: 2009-2010 Abstrakt Aktuálně je pro řadu měst vytvářen prostorový model budov. Aby nezůstalo pouze u mrtvého

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o.

Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o. VÝZVA K POD[NÍ NABÍDKY Veřejn{ zak{zka Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o. Tato veřejn{ zak{zka je svým rozsahem a mírou podpory, kter{ je nižší než 50% z předpokl{dané hodnoty

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Výpočty spolehlivost chodu sítí

Výpočty spolehlivost chodu sítí Výpočty spolehlivost chodu sítí Ing.Zdeněk Pistora, CSc. Přehled používaných metod Metody analytické Postupné zjednodušení Metody simulační Monte Carlo Metoda postupného zjednodušení Vhodná zejména pro

Více

Procesní řízení operačních sálů Mgr. Martin Gažar

Procesní řízení operačních sálů Mgr. Martin Gažar Procesní řízení operačních sálů Mgr. Martin Gažar Procesy Procesy Procesní analýza Procesní mapa Modely procesů Optimalizace procesů Přínosy procesní analýzy Procesy a modely Procesy Abychom mohli úspěšně

Více

Bakalářský studijní obor Manažerská ekonomika specializace Marketing. pro studenty studující od roku 2011/2012

Bakalářský studijní obor Manažerská ekonomika specializace Marketing. pro studenty studující od roku 2011/2012 Studijní obor Manažerská ekonomika Bakalářský studijní obor Manažerská ekonomika specializace Marketing pro studenty studující od roku 2011/2012 V první fázi studia oboru Manažerská ekonomika získá student

Více

MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC

MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC partner pro byznys inovace MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC Hlavní zaměření: Odborná specializace: EKONOMIKA a MANAGEMENT Inovační management Informační a komunikační technologie

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

DATABÁZE MS ACCESS 2010

DATABÁZE MS ACCESS 2010 DATABÁZE MS ACCESS 2010 KAPITOLA 5 PRAKTICKÁ ČÁST TABULKY POPIS PROSTŘEDÍ Spuštění MS Access nadefinovat název databáze a cestu k uložení databáze POPIS PROSTŘEDÍ Nahoře záložky: Soubor (k uložení souboru,

Více

Pareto analýza. Průmyslové inženýrství. EduCom. Jan Vavruška Technická univerzita v Liberci

Pareto analýza. Průmyslové inženýrství. EduCom. Jan Vavruška Technická univerzita v Liberci Tento materiál vznikl jako součást projektu, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Pareto analýza Technická univerzita v Liberci Průmyslové inženýrství Technická univerzita

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence schopnost, který je spolufinancován

Více

Marketing Marketingový výzkum

Marketing Marketingový výzkum Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. Marketing Marketingový

Více

IQ - SixSigma. IQ SixSigma Software pro analýzu a sledování procesů

IQ - SixSigma. IQ SixSigma Software pro analýzu a sledování procesů IQ - SixSigma IQ SixSigma Popis: IQ-SixSigma je software vyvinutý pro analýzu a sledování procesů. Slouží ke statistickému řízení procesů (SPC Statistical Process Control). Může se jednat o technologické,

Více

Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému

Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému Hana Netrefová 1 Uživatelem řízená navigace v univerzitním informačním systému Hana Netrefová Abstrakt S vývojem počítačově orientovaných informačních systémů je stále větší důraz kladen na jejich uživatelskou

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých PROJEKTŮ Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Disková pole (RAID) 1

Disková pole (RAID) 1 Disková pole (RAID) 1 Architektury RAID Základní myšlenka: snaha o zpracování dat paralelně. Pozice diskové paměti v klasickém personálním počítači vyhovuje pro aplikace s jedním uživatelem. Řešení: data

Více

Plc Calculator. Nástroj pro automatizovaný návrh aplikace s automaty MICROPEL 8.2010

Plc Calculator. Nástroj pro automatizovaný návrh aplikace s automaty MICROPEL 8.2010 Plc Calculator Nástroj pro automatizovaný návrh aplikace s automaty MICROPEL 8.2010 PLC CALCULATOR PlcCalculator představuje programový nástroj pro automatizované rozmístění IO bodů aplikace na automatech

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Zápočtová úloha z předmětu KIV/ZSWI DOKUMENT SPECIFIKACE POŽADAVKŮ

Zápočtová úloha z předmětu KIV/ZSWI DOKUMENT SPECIFIKACE POŽADAVKŮ Zápočtová úloha z předmětu KIV/ZSWI DOKUMENT SPECIFIKACE POŽADAVKŮ 10. 5. 2011 Tým: Simplesoft Členové: Zdeněk Malík Jan Rada Ladislav Račák Václav Král Marta Pechová malikz@students.zcu.cz jrada1@students.zcu.cz

Více

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy Kateřina Brodecká Vysoce způsobilé procesy s rozvojem technologií a důrazem kladeným na aktivity neustálého zlepšování a zeštíhlování

Více

Modul Konfigurace. 2006... MTJ Service, s.r.o.

Modul Konfigurace. 2006... MTJ Service, s.r.o. Modul Konfigurace Modul Konfigurace Představení Menu konfigurace sdružuje všechny konfigurační příkazy k celému systému Soft-4-Sale. Dále konfigurace kopíruje jednotlivé moduly systému tzn. že existuje

Více

INFORMAČNÍ SYSTÉM VIDIUM A VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ

INFORMAČNÍ SYSTÉM VIDIUM A VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ INFORMAČNÍ SYSTÉM VIDIUM A VYUŽITÍ MODERNÍCH TECHNOLOGIÍ Michal Brožek, Dominik Svěch, Jaroslav Štefaník MEDIUM SOFT a.s., Cihelní 14, 702 00 Ostrava, ČR Abstrakt Neustále rostoucí význam sběru dat, možnost

Více

SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR

SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR EVOLUČNÍ NÁVRH A OPTIMALIZACE APLIKAČNĚ SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR Miloš Minařík DVI4, 2. ročník, prezenční studium Školitel: Lukáš Sekanina Fakulta informačních technologií, Vysoké učení

Více

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 FORTANNS manuál Vojtěch Havlíček havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 1 Úvod Program FORTANNS je software určený k modelování časových řad. Kód programu má 1800 řádek a je napsán v programovacím jazyku

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

Nadpis článku: Zavedení speciálního nástroje SYPOKUB do praxe

Nadpis článku: Zavedení speciálního nástroje SYPOKUB do praxe Oborový portál BOZPinfo.cz - http://www.bozpinfo.cz Tisknete stránku: http://www.bozpinfo.cz/josra/josra-03-04-2013/zavedeni-sypokub.html Články jsou aktuální k datumu jejich vydání. Stránka byla vytvořena/aktualizována:

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

Co je to E-Business Centrum

Co je to E-Business Centrum Co je to E-Business Centrum Jedná se o internetovou aplikaci, která je určena k oboustranné výměně informací mezi informačním systémem firmy Bartech, s.r.o. a zákazníkem. Přínosem jsou informace o novinkách,

Více

8.2 Používání a tvorba databází

8.2 Používání a tvorba databází 8.2 Používání a tvorba databází Slide 1 8.2.1 Základní pojmy z oblasti relačních databází Slide 2 Databáze ~ Evidence lidí peněz věcí... výběry, výpisy, početní úkony Slide 3 Pojmy tabulka, pole, záznam

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

3D Vizualizace muzea vojenské výzbroje

3D Vizualizace muzea vojenské výzbroje 3D Vizualizace muzea vojenské výzbroje 3D visualization of the museum of military equipment Bc.Tomáš Kavecký STOČ 2011 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2011 2 ABSTRAKT Cílem této práce je

Více

Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky. Ing. Jan Ministr, Ph.D.

Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky. Ing. Jan Ministr, Ph.D. Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky Ing. Jan Ministr, Ph.D. I. Úvod Agenda II. Customer Intelligence (CI),zpracování dat z Internetu III. Analýza obsahu IV.

Více

3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie... 2 3.2 Definice algoritmu... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu... 3

3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie... 2 3.2 Definice algoritmu... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu... 3 Obsah Obsah 1 Program přednášek 1 2 Podmínky zápočtu 2 3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie............................ 2 3.2 Definice algoritmu.......................... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu.........................

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410 Číslo šablony: 1 Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek:

Více