Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Klára Saňková.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Klára Saňková."

Transkript

1 Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze Klára Saňková Využití diskrétní číslicové simulace pro konstrukci stochastických modelů zaměřených na obsluhu zákazníka Bakalářská práce 2010

2

3 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Využití diskrétní číslicové simulace(metoda Monte Carlo)pro konstrukci stochastických modelů zejména zaměřených na obsluhu zákazníka zpracovala samostatně a použila pouze zdrojů, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne Podpis

4 Abstrakt Tato pr{ce je zaměřena na diskrétní číslicovou simulaci. Jejím z{měrem je uk{zat, že tato metoda může být pro efektivnost firmy velice užitečn{. Zvl{ště proto, že poskytuje informace, které bychom analytickou cestou získat nemohli. Souč{stí pr{ce je teoretick{ a praktick{ č{st. Abstract This work dissertates about discrete event simulation. Its intention is to show that this method may be very helpful for company efficiency. Especially because it provides information that we could not obtain an analytical way. Work contains both theoretical and practical part.

5 Obsah Obsah Úvod Operační výzkum Jak operační systém řeší problémy Úloha modelů pro operační výzkum Vědecké metody Výhody řešení problémů pomocí operačního výzkumu Diskrétní číslicov{ simulace Podstata diskrétní číslicové simulace (gener{tor n{hodných čísel) Statistické aspekty přesnosti diskrétní číslicové simulace Aplikace diskrétní číslicové simulace Řízení projektů Možnost aplikace metody Monte-Carlo na řízení projektů Teorie hromadné obsluhy Možnost aplikace metody Monte-Carlo na teorii hromadné obsluhy Programy pro zpracov{ní dat metodou Monte-Carlo WinQSB Příklad využití DSI Z{kladní ovl{d{ní Příklad využití Praktick{ aplikace diskrétní číslicové simulace na teorii hromadné obsluhy ve společnosti Chronos s.r.o Společnost Chronos s.r.o. Business Centre Vstupní data

6 6.3. Zpracov{ní Období A Období B Doporučení pro společnost Chronos s.r.o Z{věr Použit{ literatura Knižní zdroje Akademické pr{ce Online zdroje Rešerše Operační výzkum a manažersk{ věda: Metoda Monte Carlo: Pravděpodobnost a fronty Ostatní

7 1. Úvod Rozhodnutí pro téma bakal{řské pr{ce pro mě nebylo těžké. K diskrétní číslicové simulaci m{m osobní vztah. Připad{ mi nesmírně zajímavé, že díky ní mohu vyzkoušet fungov{ní systému za dlouhé roky a přitom mít výsledky během několika vteřin. R{da bych proto na těchto několika stran{ch shrnula, co vlastně diskrétní číslicov{ simulace je a jak užitečn{ může být pro optimalizaci procesů a systémů ve firm{ch. Nejprve uvedu širší kontext manažerské vědy, kde se tato metoda využív{. Poté představím dva programy, které díky diskrétní číslicové simulaci umožňují optimalizovat systémy hromadné obsluhy. Na z{věr předvedu praktickou aplikaci metody na teorii front pro potřeby společnosti Chronos s.r.o. 7

8 2. Operační výzkum Operační výzkum, nebo též manažersk{ věda, je vědní obor zabývající se především rozhodov{ním a optimalizací operací v r{mci konkrétního systému a za daných omezení. Jeho podstatou je přesné specifikov{ní a zmapov{ní daného rozhodovacího problému, konstrukce matematického modelu a zvolení spr{vné vědecké metody řešení, kter{ bude na problém aplikov{na. Přestože poč{tky operačního výzkumu lze jen stěží přesně datovat, s určitostí lze říct, že jeho rozvoj nastal v průběhu druhé světové v{lky, kdy byla takto řešena složit{ taktick{ rozhodnutí. Později, díky ekonomickému a technickému rozvoji, došlo k rozšířenému využití metod manažerské vědy. A se st{le většími možnostmi výkonnější výpočetní techniky i díky univerz{lnosti použití operačního výzkumu naléz{ tento obor st{le širší uplatnění i dnes. Již z n{zvu manažersk{ věda lze usuzovat, že problémy, které tato disciplína řeší, se týkají zejména manažerských rozhodovacích procesů. Operační výzkum je často aplikov{n v situacích, kde nelze použít pouze samostatného lidského logického usuzov{ní, ale je třeba využít také systematizace a možností, které nabízí matematické modelov{ní a statistické zpracov{ní dat. Výsledky operačního výzkumu jsou využív{ny i na nejvyšších pozicích firem a díky tomu mají dopad na výsledky celých společností. Řešené problémy se mohou týkat například četnosti z{sobov{ní, časového rozvržení projektů, minimalizace n{kladů pro n{kup surovin či nejrůznějších 8

9 rozhodnutí v oblasti logistiky. Dle Jablonského 1 je obecně možné rozdělit disciplíny manažerské vědy na matematické programov{ní, vícekriteri{lní rozhodov{ní, teorii grafů, teorii z{sob, teorii hromadné obsluhy, modely obnovy, Markovovy rozhodovací procesy, teorii her a v neposlední řadě (diskrétní číslicovou) simulaci. Z{kladní postupy, které operační výzkum využív{, jsou buď matematické výpočty anebo simulace. Podstatou obou je sestavení modelu, který popisuje celou situaci. Model jako zjednodušené zobrazení reality v případě matematických modelů pomocí rovnic a nerovnic, omezení a jiných vztahů musí vystihovat klíčové proměnné. Těch musí být pr{vě takový počet, aby i po vynech{ní podružných detailů model odpovídal realitě do té míry, že využití modelu nepovede ke klamným výsledkům Jak operační systém řeší problémy Pro operační výzkum je typický systematický přístup k řešení rozhodovacího problému a využití vědeckých metod. Jak uv{dí Ing. P{tek ve své publikaci Manažersk{ věda I 2, vědecký přístup m{ tyto z{kladní kroky: 1. Pozorov{ní 2. Definice problému 3. Formulace hypotézy 4. Experimentov{ní 5. Verifikace 1. JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN PÁTEK, Jiří. Manažerská věda - I. Praha : VOŠIS, s. 9

10 Ve f{zi pozorov{ní je nutné zjistit, že nastal nějaký problém, a d{le touto metodou, tedy pozorov{ním, o něm nashrom{ždit dostatek potřebných informací. Samotn{ detekce výskytu problému je úkol pro vedoucí pracovníky. Shromaždov{ní informací již může zastat analytik. Vůbec nejdůležitější č{stí řešení problémů je jeho samotn{ formulace. Nepřesně formulovaný problém, neboli kvaziproblém m{ za příčinu, že se síly výzkumu napřou špatným směrem a doch{zí tak v lepším případě ke značným finančním i časovým ztr{t{m. V tom horším i k poškození dobrého jména firmy, například při nedodržení smluvních termínů, kvůli nespr{vnému určení kritické cesty nebo hromadění se obrovského množství nespokojených z{kazníků ve front{ch při špatné aplikaci teorie front. Tyto první dvě f{ze se v procesu řešení problému prolínají. Nelze totiž zjistit, že existuje problém, aniž bychom pozorovali. D{le však je nutné definovat, jaký problém nastal a jaké informace o něm budeme potřebovat, tak, aby data kter{ se snažíme získat, byla relevantní. A n{sledně opět pozorujeme a zaznamen{v{me požadované aspekty reality. Prov{dět důkladný sběr informací bez definice problémů může být také ztr{tou času, neboť ne všechny informace, které se zdají být na první pohled důležité, ve skutečnosti potřebujeme. Na z{kladě získaných dat a informací analytik sestaví příslušné modely a formuluje hypotézy. Např. že při jiném rozložení bude logistický systém firmy efektivnější a levnější. Poté je třeba připravit vstupní data, a to buď přímo měřením v terénu, nebo transformací vstupních údajů, získaných například z účetnictví, do podoby použitelné ve vytvořených modelech. Pro n{sledné vyhodnocení úspěšnosti celého řešení problému je třeba již na zač{tku stanovit kritéria, podle kterých se bude zjišťovat, zda bylo aplikované 10

11 doporučení ve svém působení přínosem a zda skutečně odstranilo problém. Pokud je problémem, že z{kazníci čekají řady delší než 30 čekajících jednotek, je třeba nastavit jako kritérium snížení tohoto čísla například na 14, a to v souladu s oček{v{ními firmy. Poté, co m{ pracovník k dispozici vešker{ potřebn{ data, může aplikovat na problém jednu z vědeckých metod, využívaných operačním výzkumem. Tato aplikace v dnešní době bude v praxi prov{děna tak, že zad{ data do specializovaného programu. Ten provede příslušné výpočty nebo simulace a vr{tí výsledky. Úloha analytika spočív{ nejen v tom, že problém vyj{dří v číslech, zad{ programu příslušné instrukce, ale především konečné výsledky spr{vně interpretuje a možn{ řešení testuje z hlediska přesnosti, stability a vhodnosti pro danou situaci. Na z{věr vypracuje zpr{vu, kter{ je doporučením pro vedoucí pracovníky společnosti, v níž se problém vyskytoval. Konečnou f{zí je rozhodnutí společnosti, zda dan{ doporučení bude aplikovat v praxi a také vyhodnocení, zda doch{zí ke splnění kritéria stanoveného již v poč{tečních f{zích řešení problému. Pokud hodnoty skutečných výstupů po značnou dobu neodpovídají požadovaným výsledkům dle kritéria, je třeba celý proces opakovat Úloha modelů pro operační výzkum Existují dva typy modelů, které se v manažerské vědě využívají. 11

12 Nejprve je to model ekonomický. Ekonomický model lze charakterizovat jako zjednodušený popis re{lného objektu, který obsahuje s ohledem na analyzovaný problém pouze nejpodstatnější prvky a vazby mezi nimi. 3 Model slouží jako slovní a numerické zad{ní. Dle Jablonského by měl obsahovat především cíl analýzy, tedy jednoznačné vytyčení cílového stavu systému. Tento cíl musí být kvantifikovatelný. Např. minimalizace n{kladů na obsluhu výrobní linky, maxim{lní zisk díky vyv{žení poměru vyr{běných výrobků atd. D{le m{ takovýto model obsahovat popis re{lných aktivit, které v systému probíhají, tedy procesů, ze kterých se systém sest{v{, činitelů a jejich vz{jemných vztahů. Činiteli rozumíme zejména rozličn{ omezení, kter{ systém m{, anebo kter{ mu přisuzujeme. Např. m{me omezený strojový čas či požadujeme, aby bylo ve frontě vždy maxim{lně 15 z{kazníků. Každ{ z aktivit m{ také svou intenzitu a podíl vlivu na celkové výsledky analýzy. Druhým modelem je model matematický. Aby bylo možné daný problém řešit, je třeba jej nějakým způsobem formalizovat převést tedy ekonomický model na model matematický, který je potom řešitelný standardními postupy. Matematický model obsahuje stejné prvky jako model ekonomický, samozřejmě však v jiném vyj{dření JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN 12

13 V matematickém modelu je cíl analýzy vyj{dřen většinou pomocí line{rní či neline{rní funkce. Tyto funkce mají několik proměnných, které zastupují aktivity a jejich číseln{ hodnota vyjadřuje intenzitu jednotlivých procesů. Omezení nastaven{ n{mi či dan{ samotným systémem jsou zajišťov{ny rovnicemi a nerovnicemi spolu s omezujícími podmínkami. Matematický model může mít deterministický nebo stochastický charakter Vědecké metody V operačním výzkumu je využív{no mnoho různorodých n{strojů pro řešení problému. Zde jsou hlavní z nich. Matematické programov{ní řeší optimalizační úlohy nalezením jejich extrému daného kritéria. Například je možné maximalizovat zisk změnou skladby výroby za daných omezení. Jak uv{dí Jablonský v knize Operační výzkum 4 : Matematický model úlohy matematického programov{ní lze zapsat n{sledovně: maximalizovat (minimalizovat) z = f(x1, x2,..., xn), za podmínek g1(x1,x2,...,xn) 0, g2(x1,x2..,xn) 0, : gm(x1,x2,...,xn) 0, JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN 13

14 xj 0, j=1,2,...,n, kde n je počet proměnných modelu, m je počet jeho omezujících podmínek a f(x), gi(x), i=1,2,...,m jsou obecné funkce n proměnných. Vícekriteri{lní rozhodov{ní je disciplína, kter{ řeší rozhodovací úlohy, ve kterých se vyskytují několiker{ protichůdn{ kritéria. Teorie grafů je v operačním výzkumu použív{na zejména pro řízení projektů, jednotlivé uzly obvykle představují činnosti projektu, hrany mezi nimi reprezentují n{vaznosti mezi nimi. Ohodnocení hran může vyjadřovat například dobu trv{ní nebo n{klady na činnost. Teorie z{sob slouží k optimalizaci objemu dod{vek a doby mezi novými objedn{vkami (vzhledem k n{kladům). Teorie hromadné obsluhy nebo také teorie front zkoum{ souvislosti mezi střední dobou příchodu požadavků na obslužné stanice a střední dobou jejich vyřízení. Diskrétní číslicov{ simulace využív{ statistických z{konitostí a pomocí gener{toru n{hodných čísel simuluje statisticky významné množství pokusů na daném systému. Samotn{ simulace probíh{ v ř{dech minut, a tak je možné jich prov{dět dostatečný počet pro n{sledné statistické zpracov{ní Výhody řešení problémů pomocí operačního výzkumu Operační výzkum přin{ší vedení firem doporučení, kter{ mohou značně usnadnit a podpořit n{sledn{ rozhodnutí. Nespornou výhodou přitom je, že veškerý výzkum probíh{ na papíře. Není třeba n{kladných a dlouhých praktických testů, které by měly za úkol zjistit, 14

15 jak by se systém choval při změně vstupních parametrů. Důsledky takových změn je možno zjistit, aniž by bylo třeba do existujícího systému jakkoliv zasahovat. Přestože mohou být tyto analýzy n{kladné, budou pro zadavatelskou společnost představovat s největší pravděpodobností menší n{klady, než kdyby tyto experimenty prov{děla v praxi. Jsou situace, kdy n{sledky změn v systému mohou být nevratné i nebezpečné. Z těchto důvodů také zaznamenal operační výzkum takový rozmach během druhé světové v{lky, kdy byly za jeho pomoci řízeny vojenské operace. Další nespornou výhodou je, že díky zjednodušené strukturalizaci systému do matematického modelu lze specifikovat jakoukoli z jeho možných variant. Značn{ je také úspora času. Pokud je spr{vně zvolen{ metodika zpracov{ní problému, výpočetní systém zpracov{v{ informace ve zlomcích vteřin. Zatímco pokud bychom chtěli, aby stejný proces proběhl v praxi, museli bychom čekat roky. Díky tomuto lze také ověřit dané hypotézy na podstatně větším počtu případů. Při simulaci obslužného systému není problém zadat příchod z{kazníků a během p{r vteřin m{me výsledek před sebou. Zato v re{lném světě, pokud by vedení společnosti rozhodlo vyzkoušet zatížení obslužných linek na z{kaznících, mohlo by mezitím dojít i ke krachu celého podniku. Spr{vnost řešení problému samozřejmě ztěžují aspekty jako neprůhlednost prostředí, či nemožnost skutečně přesně řídit mnohé jevy v re{lném světě. I přesto je způsob řešení problémů pomocí metod manažerské vědy v nemalém počtu případů úspěšný. 15

16 3. Diskrétní číslicová simulace Diskrétní číslicov{ simulace je jedním s nejsilnějších a nejpoužívanějších n{strojů operačního výzkumu s poněkud výsadním postavením mezi ostatními. Je totiž při spr{vném zach{zení aplikovateln{ na velice širokou šk{lu problému. Její užív{ní je omezeno zejména n{kladností programů pro její realizaci a také tím, že je pro ni potřeba odborníka, který ji umí aplikovat a její výsledky spr{vně vyhodnotit. Její podstatou je generov{ní n{hodných (resp. Pseudon{hodných) čísel a konstrukce stochastického modelu. Diskrétní číslicov{ či též počítačov{ simulace býv{ tedy využív{na v případech, kdy experimenty na re{lném systému jsou nemožné či nepraktické, ať už z finančního či bezpečnostního hlediska. Druhým důvodem pro její využití může být též přílišn{ složitost re{lného systému. Konkrétně se tato metoda využív{ v např. v letectví pro řízení letového provozu, ve zdravotnictví k efektivnímu rozmístění stanic první pomoci, či predikci využití nemocničních lůžek. Jak píše Ing. Jiří P{tek ve své publikaci Manažersk{ věda II: Obecně je simulace spíše popisn{ metoda než metoda optimalizační a vyžaduje existenci modelu nějakého re{lného jevu. Při takto široce pojaté definici můžeme jako příklady simulace uvést letecký trenažér, aerodynamický tunel, model automobilu, analogovou simulaci spojitých procesů. Všechny uvedené příklady jsou z{sadně odlišné od diskrétní číslicové simulace používané v manažerské vědě. 16

17 A skutečně, dosahovat optimalizace pomocí diskrétní číslicové simulace by bylo poněkud obtížné. Obn{šelo by to znovu a znovu vkl{dat data do systému a zjišťovat, kter{ z možných variant je nejlepší. Problém by nast{val nesporně v tom, že pokud bychom skutečně chtěli takto optimalizovat tedy najít vůbec nejlepší možné řešení, byli bychom nuceni vyzkoušet téměř všechny kombinace. Což by mohlo být u některých systémů i nemožné. Navíc to není ani hlavním z{měrem použív{ní diskrétní číslicové simulace. Síla diskrétní číslicové simulace je pr{vě v tom, že při jakýchkoliv vstupních datech a při dostatečném počtu simulací je schopn{ poskytnout dostatečně přesnou predikci chov{ní systému. Samozřejmě za předpokladu, že naměřené hodnoty jsou spr{vné. Můžeme díky ní například zjistit, že v systému hromadné obsluhy při určitém počtu simulací dojde k nahromadění neúnosného množství požadavků ve frontě, či že požadavek bude ve frontě čekat v průměru až příliš dlouho. Na z{kladě takových informací lze vidět, zda se systém bude chovat tak, aby vyhovoval požadavkům, či zda je nutné hledat jin{ východiska a jin{ z{kladní nastavení systému. Použití diskrétní číslicové simulace umožňuje zjistit, jak by se systém choval za dobu mnohon{sobně delší, než jakou trv{ samotn{ simulace. Přesto mohou výpočty v případě složitých systémů být poměrně časově n{ročné. Důvodem je, že přesnost výsledků je přímo úměrn{ druhé odmocnině z počtu realizací. Pokud tedy m{me zvýšit přesnost získaných údajů desetkr{t, musíme ston{sobně zvětšit objem pokusů. Dalším nevýhodou býv{ také nemožnost skutečně předvídat a modelovat chov{ní člověka v systému. Z těchto a dalších důvodů, přestože sestavov{ní modelu i samotné simulaci věnujeme mnoho úsilí i prostředků, není možné zajistit spr{vnost odpovědi k formulovanému problému. Bohužel také st{le neexistuje 17

18 standardizovaný postup pro simulační techniku a je možnost sestavit různé modely pro jedno zad{ní systému Podstata diskrétní číslicové simulace (generátor náhodných čísel) Tato metoda si vysloužila též n{zev metoda Monte-Carlo, neboť její podstatou je využití gener{toru n{hodných čísel (random number generator), který je využív{n také pro účely hazardních her. Je to program založený na algoritmu, který produkuje pseudon{hodn{ čísla s rovnoměrným rozdělením. Pseudon{hodn{ jsou čísla, kter{ vykazují vlastnosti n{hodných čísle, kter{ se však s jistou velkou periodou začínají opakovat. Proto je třeba zabezpečit tuto periodu dostatečně dlouhou, aby výsledky pokusů nebyly ovlivněny. Pokud požadujeme čísla s určitým rozdělením, například exponenci{lním, můžeme je získat z hodnot produkovaných gener{torem inverzní transformací za využití distribuční funkce Statistické aspekty přesnosti diskrétní číslicové simulace Ne všechny dostupné gener{tory n{hodných čísel produkují skutečně čísla n{hodn{. Přestože vygenerovan{ čísla obstojí v několika z{kladních testech, je možné, že při podrobnějším zkoum{ní objevíme určitou periodu. V tom případě se jedn{ o pseudon{hodn{ čísla. 18

19 Existují certifikační autority, které svými potvrzeními zajišťují, že ověřený gener{tor produkuje skutečně n{hodn{ čísla. Gener{tory jsou testov{ny na počtu čísel v ř{du stovek milionů. Z{vislost je zkoum{na nejen u celé množiny, ale i u vybraných podmnožin. Například jestli všechna čísla se sudým pořadovým číslem jsou také n{hodn{. Ověření gener{toru n{hodných čísel je velice důležité. V případě, že by nebyl v poř{dku, nemohou v modelovaném systému fungovat statistické z{vislosti jako v re{lném životě. To by ohrozilo nejen průběh simulace, ale i n{sledné zprovoznění systému optimalizovaného dle chybných výpočtů. 19

20 4. Aplikace diskrétní číslicové simulace 4.1. Řízení projektů Projekt je sled činností prov{děných za určitým cílem ve vymezeném časovém úseku s n{roky na person{lní i hmotné zajištění. Charakteristick{ je pro něj zejména jedinečnost. Ust{lené a pravidelně prov{děné činnosti nejsou projektem. Dle Jablonského 5 je možné každou činnost v projektu charakterizovat: předpokl{danou dobou trv{ní, předpokl{danými n{klady na její realizaci, požadavky na technické, materi{lové, person{lní a jiné zajištění, výčtem činností, které musí být provedeny dříve, než začne její realizace atd. Kvůli vz{jemné n{vaznosti jednotlivých činností je nutné projekt důsledně řídit, aby nedoch{zelo ke zbytečným finančním ztr{t{m. Pro odhalení č{stí, ve kterých by mohlo doch{zet k než{doucím prodlev{m, je použív{na metoda CPM neboli metoda kritické cesty (Critical Path Method). Ta pro každou činnost vymezuje nejdříve možný zač{tek a nejpozději 5. JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Praha: Vysok{ škola ekonomick{, ISBN

21 přípustný zač{tek, nejdříve přípustný konec a nejpozději možný konec. Na z{kladě toho lze vypočítat časové rezervy pro jednotlivé činnosti. Ty, které nemají ž{dné časové rezervy, jsou takzvané kritické činnosti a tvoří kritickou cestu. Jakékoli zpoždění těchto činností vede ke zpoždění celého projektu. Dalším přístupem je řízení projektu metodou PERT (Project Evaluation and Review Technique), kter{ oproti CPM předpokl{d{, že doby trv{ní činností nejsou stanoveny pevně. Uvažuje tedy, že je to n{hodn{ veličina s určitým rozdělením. Vlastní výpočty v PERT se nijak neliší od výpočtů v CPM. Místo pevných hodnot však počít{me se střední dobou trv{ní činnosti. Výsledkem výpočtu je oček{van{ kritick{ cesta s oček{vanou dobou trv{ní získanou jako součet středních dob trv{ní kritických činností Možnost aplikace metody Monte-Carlo na řízení projektů V praxi řízení projektů jsou střední doby trv{ní činnosti n{hodné veličiny většinou s β rozložením. Proto je elegantním řešením použít při rozhodov{ní výsledky z diskrétní číslicové simulace, tedy propojit tento způsob modelov{ní s metodu PERT. Pomocí generovaných n{hodných čísel simulujeme délky dob jednotlivých činností dle zadaných vstupních hodnot. 6. PÁTEK, Jiří. Manažerská věda - I. Praha : VOŠIS, s. 21

22 Programy jako například WinQSB ve svém modulu PERT/CPM umožňují na z{kladě vložených hodnot přímé výstupy i v grafické podobě Teorie hromadné obsluhy Teorie hromadné obsluhy býv{ též nazýv{na teorií front. V mnoha případech je možno procesy odehr{vající se v re{lném životě zjednodušit na entity, které čekají na obsloužení a entity, které jejich požadavky vyřizují. Pokud víme, jak často se v průměru objevuje další z{kazník, tedy zn{me interval mezi dvěma bezprostředně po sobě n{sledujícími požadavky a také jak{ je průměrn{ doba obsluhy, můžeme sestavit model. Velmi jednoduše lze takový model vytvořit na z{kladě tzv. Kendallovy klasifikace systémů hromadné obsluhy. Tento ve své z{kladní podobě zahrnuje tři položky: Písmeno vyjadřující typ stochastického procesu, který popisuje příchod požadavků Písmeno zastupující z{kon rozložení délky obsluhy Číslo označující počet obslužných míst Nejčastěji býv{ na obou pozicích pro písmeno znak M, který zastupuje exponenci{lní rozložení příchodů i obsluhy. Modelem systému hromadné obsluhy tedy většinou je model M/M/n, kdy za proměnnou n je dosazeno konkrétní číslo. 22

23 4.4. Možnost aplikace metody Monte-Carlo na teorii hromadné obsluhy Firmě, jejíž souč{stí je jakýkoliv proces, který je možno modelovat jako systém hromadné obsluhy, d{v{ diskrétní číslicov{ simulace možnost tento proces optimalizovat podle zadaných kriterií. Při simulaci program transformuje čísla z gener{toru dle požadovaného rozdělení a daných středních hodnot a výsledn{ čísla dosazuje do modelu, čímž simuluje jak doby příchodu, tak obsluhy. Je třeba, aby ve virtu{lním systému proběhlo statisticky významné množství časových jednotek, aby bylo možné získat relevantní výsledky. Na z{kladě několika roků virtu{lního chodu systému, může analytik např. zjistit, že se bude místy tvořit fronta, kter{ je příliš velk{. V z{jmu spokojenosti z{kazníků pak budou n{sledně posíleny možnosti obsluhy. 23

24 5. Programy pro zpracování dat metodou Monte- Carlo Programů, které využívají možnosti diskrétní číslicové simulace, je cel{ řada. Z{kladem všech však musí být kvalitní gener{tor n{hodných čísel. dat simulací. WinQSB a DSI poskytují svému uživateli mnoho možností pro zpracov{ní 5.1. WinQSB Program Quantitative Systems for Business verze pro Windows (d{le jen WinQSB) je volně šířený na internetu. Obsahuje několik modulů pro nejrůznější výpočty z oblasti manažerské vědy. Analýza rozhodov{ní (Decision Analysis) Analýza Markovových procesů (Markov Process) Analýza PERT_CPM (PERT/CPM) Dynamické programov{ní (Dynaming Programming) Kontrola kvality (Quality Control Chart) Line{rní programov{ní (Linear and Integer Programming) Modely hromadné obsluhy (Queuing System Simulation) Neline{rní programov{ní (Nonlinear Programming) Pl{nov{ní výrobních zdrojů (Facility Location and Layout) Předpovědi a line{rní regrese (Forecasting and Linear Regression) Pl{nov{ní materi{lových zdrojů (Material Requirements Planning) Rozvrhov{ní pracovních úkolů (Job Scheduling) 24

25 Síťov{ analýza (Network Modeling) Teorie front (Quiening Analysis) Modul Queuing Systém Simulaton slouží pro simulaci činnosti modelu hromadné obsluhy. pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty Na V úvodní obrazovce zad{ní nového problému zad{me jeho n{zev (Problem Title), počet komponent, které se jsou souč{stí systému (Number of Systém Components) a jednotky, v jakých bude simulace prov{děna. 25

26 Na pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty V další f{zi je třeba zadat n{zvy komponent a ke každé z nich přiřadit její typ. Typy komponent: C Zdroj příchodu z{kazníků (Customer arriving source) S Obslužn{ stanice (Server) Q Fronta (Queue) G Sklad odpadu (Garbage collector) Na pozice v ostrých z{vork{ch jsou v praxi dosazeny konkrétní hodnoty 26

27 Po zad{ní příslušných dat a stisknutí tlačítka se znakem hrací kostky pro simulaci je potřeba ještě určit, zda se budou poč{teční n{hodn{ čísla odvíjet od přednastavených algoritmů pro získ{ní n{hodných hodnot (Use default random seed), či zda je zad{me ručně (Enter a seed number), popřípadě je možné použít i systémový čas (Use system clock). D{le je třeba zadat, kolik přednastavených jednotek času m{ simulace probíhat. Po spuštění simulace získ{me výsledky konkrétního případu. Zde je několik z{kladních pojmů z výstupu: Total Arrival - celkový počet z{kazníků v systému Mean Number in Systém průměrný počet z{kazníků v systému 27

28 Maximum Number in Systém maxim{lní počet z{kazníků v systému v jednu chvíli Number Finished počet obsloužených požadavků Average Process Time průměrn{ doba vyřízení požadavku Average Waiting Time průměrn{ doba ček{ní z{kazníků Average Flow Time průměrn{ doba, jakou požadavek str{ví v systému Maximum Flow Time nejdelší čas str{vený požadavkem v systému Utilization - využití obsluhy 5.2. Příklad využití Uvažujme jednoduchý příklad. Obchod, do kterého přijde 12 z{kazníků za hodinu a obsloužit jednoho z nich průměrně trv{ 6 minut. Obchod m{ dva prodavače. V prodejně nemůže být více jak 50 z{kazníků. 28

29 Je potřeba čtyř komponent, abychom mohli mít v systému oba prodavače. Čas budeme ud{vat v hodin{ch. Ke každé komponentě přiřadíme její typ. Po spuštění simulace získ{me tabulku s daty. 29

30 Informace o simulaci vzhledem k z{kazníkům Za hodin, po které jsme systém virtu{lně provozovali, přišlo z{kazníků. Průměrn{ doba, za kterou byli obslouženi je 0,09 hodiny, tedy 5,4 minuty. Průměrně z{kazník čekal 3,6 minuty na obsloužení. Informace o simulaci vzhledem k obsluze Využití systému je okolo 63%. Každý z prodavačů obsloužil polovinu příchozích požadavků. Informace o simulaci vzhledem k frontě 30

31 Nejvíce se ve frontě nahromadilo 25 požadavků. Nejdéle čekal z{kazní okolo 90 minut na obsluhu DSI Program DSI je komplexní n{stroj pro simulaci složitých obslužných systémů. Je zde možnost modelovat nekonečně mnoho situací, neboť dok{že propojovat více z{kladních obslužných systémů (z{kazník, obsluha) dohromady. Zapojovat je sériově či paralelně, přid{vat místa, ve kterých se entity rozhodují, kam se vydají, a simulovat rozmanité podmínky. Přestože je tento program pro diskrétní číslicovou simulaci velmi univerz{lní pro modelov{ní, jeho ovl{d{ní, které zcela neodpovíd{ standardům v současnosti vyvíjených software zřejmě mnohé uživatele odradí. Program DSI využív{ specializovaného programovacího jazyka. Některé č{sti jeho syntaxe vych{zejí z příkazů zn{mějšího jazyka Pascal. Z{kladní klíčov{ slova programu DSI: pool neomezený zdroj entit entity - zavedení entity a její pojmenov{ní queue - definice fronty, nabízí varianty fifo, lifo, random, prior aktivity - definice aktivity, je do ni možno zapojit více entit a určit, kam kter{ entita bude n{sledně pokračovat channels - počet kan{lů obsluhy switch výhybka, kter{ určuje na z{kladě podmínky další trasu entity Obecný z{pis jednoduchého modelu v jazyku DSI: entity NazevEntity; 31

32 queue NazevFronty of NazevEntity TypFronty; activity NazevAktivity channels PocetKanalu load PocetEntitVstupujicichDoAktivity NazevEntity from NazevZdrojeEntit after StatistickeRozdeleni (StredniHodnota) :: eject NazevEntity to NazevFronty; end; activity NazevAktivity channels PocetKanalu load PocetEntitVstupujicichDoAktivity NazevEntity from NazevZdrojeEntit after StatistickeRozdeleni (StredniHodnota) :: eject NazevEntity to NazevFronty; end; switch NazevVyhybky for NazevEntity case Podminka :: NazevFrontyNeboAktivity, otherwise NazevJineFrontyNeboAktivity; end; end. Každou entitu či frontu je třeba před jejím použitím definovat. Za klíčovým slovem je uveden jejich n{zev a v případě fronty i typ entit, který se v nich řadí a pořadí odchodu entit z fronty. Aktivitu definujeme pomocí n{zvu a počtu obslužných kan{lů. Tyto vyjadřují, na kolika místech je možné vyřizovat požadavky z{kazníků. Například počet pokladen. Ne všechna tato místa musí být nutně obsazen{. Například pokud 32

33 by obslužný person{l pracoval z{roveň ještě na jiných úkolech, či pokud by výrobní stroj musel být po několika kusech výrobků kontrolov{n. Za klíčovým slovem load n{sleduje číslo, vyjadřující kolik entit jednoho druhu vstupuje najednou do dané aktivity, spolu s n{zvem požadované entity a jejího zdroje. Tím může být buď fronta anebo výhybka. Po klausuli after je třeba specifikovat dobu, kterou entita str{ví v aktivitě. Na výběr je několik statistických rozložení například Random, tedy n{hodné rozložení nebo NegExp tedy exponenci{lní rozdělení. Po klíčovém slově eject n{sleduje n{zev fronty nebo výhybky, kam mají obsloužené entity pokračovat. Switch nabízí možnost rozhodnout na z{kladě podmínky, kam bude entita pokračovat. Je specifikovan{ pomocí svého n{zvu a typu příchozí entity. Klausule case umožňuje z{pis podmínky dle jazyku Pascal. Po dvojí dvojtečce je třeba udat, kam míří entity splňující tuto podmínku. Po otherwise n{sleduje určení směru ostatních entit. Podmínka, kter{ je zaps{na jako první, bude také jako první vyhodnocena. Každ{ aktivita i výhybka je ukončena pomocí end a středníku. Koncové end uzavír{ celý program. 33

34 Základní ovládání Na z{kladní obrazovce je důležit{ zejména volba file, díky které je možné nahr{t připravený zdrojový soubor. Druhou možností je kód napsat přímo do modré plochy okna programu. Dalším krokem je volba simulate. V případě, že zdrojový kód není zaps{n syntakticky spr{vně, hl{sí program chybu. Pokud je vše v poř{dku dostaneme se do ovl{d{ní simulačního prostředí. 34

35 Zde se ocitneme v nabídce, kterou je možno ovl{dat pouze pomocí kl{vesnice. Pokud vybereme Step, pokročí program o jeden krok simulace. Při volbě Steps můžeme zadat kolik dalších kroků, které m{ program provést. Možnost Till nabízí zapsat konkrétní čas, ve kterém m{ být simulace přerušena. Next zajišťuje pokročení systému o udaný časový interval. Pro simulaci stačí použít pouze některou z těchto možností. D{le zvolíme Write a program zapíše dosavadní stav do protokolu. Pomocí Quit se dostaneme k výsledkům celé simulace. 35

36 Významy údajů přejaté s drobnými úpravami ze souboru ov-dsi.pdf přiloženého k programu DSI: 7 význam údajů pro frontu: #i počet entit, které vstoupily do fronty #d počet entit, které byly odebr{ny z fronty max maxim{lní počet entit ve frontě μ# průměrný počet entit ve frontě μt průměrn{ doba pobytu entity ve frontě význam údajů pro pool: #i počet entit, které byly odebr{ny z poolu, tj. přišly do systému #d počet entit, které byly odesl{ny do poolu, tj. odešly ze systému max maxim{lní počet entit daného typu v systému μ# průměrný počet entit daného typu v systému μt průměrn{ doba života entity v systému význam údajů pro aktivitu: #i počet, kolikr{t byl nastartov{n některý kan{l aktivity #d počet, kolikr{t byla činnost kan{lu ukončena max maxim{lní počet paralelně pracujících kan{lů μ# průměrný počet paralelně pracujících kan{lů μt průměrn{ doba činnosti kan{lu 7 Bohužel v tomto materiálu není uveden autor, ani žádný jiný bibliografický údaj. Tento soubor je přiložen k verzi, kterou jsem dostala k dispozici ve výuce předmětu Systémy hromadné obsluhy na Vošis od pana RNDr. Tomáše Vaníčka, Ph.D. 36

37 5.4. Příklad využití Tento příklad využití programu DSI simuluje činnost obchodu, který přijím{ pouze elektronické objedn{vky ze svých internetových str{nek. Požadavky si mezi sebou jednotliv{ pracoviště před{vají v předem daném pořadí až k zasl{ní balíku k z{kazníkovi. Grafické zn{zornění systému Na zač{tku procesu je z{kazník, který si objedn{ zboží. Poté, co odešle vyplněný formul{ř, je tento zpracov{n počítačem, který objedn{vku okamžitě před{v{ pracovníkům skladu. Po dohled{ní příslušného zboží skladník ve firemním systému zad{, že vyskladnil jednu krabici n{řadí a vyřídí i další form{lní n{ležitosti, jako například výdejku. Zboží putuje ke kontrole, kter{, pokud je objedn{vka z jakéhokoliv důvodu vyřízena nespr{vně, vr{tí požadavek zpět skladníkovi. Jestliže je zboží připraveno dle potřeby, je přesunuto na další stanoviště, kde je pečlivě zabaleno, označeno adresou a odesl{no z{kazníkovi. 37

38 Systém přepsaný do kódu zpracovatelného v programu DSI bude vypadat takto: entity Obj; queue FrO of Obj FIFO; activity Vstup channels 1 load 1 Obj from pool after negexp(19) :: eject Obj to FrO; end; queue FrS of Obj FIFO; activity Zprac channels 50 load 1 Obj from FrO after uniform(0.3, 0.5) :: eject Obj to FrS; end; queue FrK of Obj FIFO; activity Sklad channels 2 load 1 Obj from FrS after uniform(17, 30) :: eject Obj to FrK; end; activity Kontr channels 1 load 1 Obj from FrK after uniform(5, 13) :: eject Obj to Roz; end; 38

39 queue FrZ of Obj FIFO; switch Roz for Obj case Random < 0.09> :: FrS, otherwise pool; end; end. Pro potřeby tohoto příkladu předpokl{d{me, že požadavky na systém nemají omezený počet. První aktivitou systému je samotný vstup objedn{vky do systému. V tomto konkrétním případě je systém nastaven tak, že objedn{vky přich{zejí stochasticky s Poissonovým rozdělením se střední hodnotou 19 minut. Tedy průměrně každých 19 minut z{kazník odešle vyplněný formul{ř. Poté se zařadí do fronty a čekají na první obsloužení. Počítač může zpracov{vat až 50 objedn{vek najednou. Tyto jsou obsluhov{ny v pořadí, v jakém se zařadily do fronty (tak tomu bude n{sledně u všech dalších front v systému). Doba trv{ní vyřízení jednoho požadavku se pohybuje mezi 0,3 až 0,5 minuty. Poté se opět vytv{ří řada, tentokr{t mířící do skladu. Sklad je uzpůsoben pro dva pracovníky, jsou tady dvě pracovní místa, tedy dva kan{ly obsluhy. Požadavky z fronty jsou obsluhov{ny 17 až 30 minut. Do této doby je započten veškerý čas, který skladník musí vynaložit, aby mohl jednu objedn{vku poslat d{le, tedy do fronty ke kontrole. Při kontrole býv{ zjištěno, že 9% objedn{vek je nespr{vně připravených. Tyto jsou posíl{ny k opravě zpět na sklad a mísí se ve frontě s objedn{vkami zcela 39

40 novými. Zbylých 91% bezproblémově vyřízených požadavků putuje do další fronty k z{kazníkům. Výsledky simulace v programu DSI. Ze získaných dat vidíme, že největší fronty se tvořily před skladem, neboť zde je doba obsluhy nejdelší. Přesto maxim{lní fronta zde byla šest objedn{vek a v průměru každ{ z nich čekala necelých sedm minut. Průměrn{ doba obsluhy ve skladu byla více než 23 minut. U prvotního zpracov{ní počítačem doch{zelo k využití maxim{lně dvou kan{lů obsluhy, přestože kapacita byla minut. Průměrn{ doba, kterou objedn{vka str{vila celkově v systému je necelých 40

41 6. Praktická aplikace diskrétní číslicové simulace na teorii hromadné obsluhy ve společnosti Chronos s.r.o Společnost Chronos s.r.o. Business Centre Společnost Chronos s.r.o. Business Centre se specializuje na pronajím{ní vybavených kancel{ří v reprezentativních prostor{ch v centru hlavního města Prahy, a to včetně potřebné techniky. D{le poskytuje recepční služby, pron{jem konferenčních místností, sekret{řské služby zahrnující mimo jiné znalost cizích jazyků, možnost virtu{lní kancel{ře, telefonní servis, mnoho typů administrativních služeb, popřípadě také vedení účetnictví a pr{vní služby. Chronos s. r. o. také úzce spolupracuje s dalšími společnostmi, u nichž objedn{v{ doplňkové služby podporující pr{ci svých klientů. Firma m{ dvě pobočky na V{clavském n{městí. První, sídlící v domě číslo 66, býv{ více zahrnov{na požadavky ze strany z{kazníků a také se zde vyřizuje většina administrativní pr{ce. Z tohoto důvodu zde býv{ více person{lu než v druhé pobočce v domě číslo 19. Ze strany jednatelek společnosti je kladen důraz zejména na stoprocentní plnění požadavků klientů, tedy i na to, aby klient téměř nemusel na obsloužení čekat. 41

42 6.2. Vstupní data Ze všech činností, kterými se společnost zabýv{, je pro účely optimalizace uvažov{na pouze ta č{st požadavků klientů, které přich{zejí jednor{zově a naléhavě. Jmenovitě je to například: ohl{šení, občerstvení a uvedení příchozího hosta do kancel{ře firmy, služby jako je tisk, scanov{ní a kopírov{ní, urgentní objedn{v{ní doplňkových služeb u jiných společností a další drobné služby. Vzhledem k tomu že je hlavním optimalizačním kriteriem požadavek, aby klient nemusel čekat, nejsou zde uvažov{ny služby dlouhodobějšího charakteru. Tyto bývají zpravidla vyřizov{ny v době nevytížení obslužných míst požadavky urgentními a především býv{ jejich zpracov{ní přerušov{no ve prospěch uvažovaných naléhavých požadavků. Optimalizace je v tomto případě netypick{. Standardním požadavkem býv{ minimalizace n{kladů vynakl{daných na obsluhu. Společnost Chronos s.r.o. m{ především z{jem, aby byla minimalizov{na zejména doba ček{ní klienta. Je zřejmé, že pro zisk firmy je podstatné i to, aby v těchto podmínk{ch nedoch{zelo k plýtv{ní obslužnými zdroji. Proto je třeba najít optim{lní hodnoty obsluhy splňující obě tato kritéria. Celkov{ provozní doba business centra je 9 hodin za den. Vzhledem ke zkušenostem, že v ranních a večerních hodin{ch býv{ intenzita příchodu požadavků menší, jsou směny pracovníků dohodnuty tak, aby i počet obsluhujícího person{lu byl největší v průběhu dne. Pro účely výpočtů je tedy vhodné rozdělit den na dvě výpočetní období. První z nich je období A, do něhož patří první dvě a poslední dvě hodiny provozu business centra. A d{le na období B, které zahrnuje příchody v průběhu dne. 42

43 Intenzita příchodu požadavků v období A je 13,9 minuty a pro období B 9,6. Intenzita obsluhy je 4,2 minuty. V období A pracuje v systému jedna obslužn{ jednotka, v období B jednotky tři Zpracování Období A Data byla takto zad{na do programu WinQSB. Model obsluhy ve společnosti Chronos s. r. o. sest{v{ z požadavků z{kazníků, z obslužného místa na recepci a z fronty z{kazníků, kterou budeme minimalizovat, tedy ze tří komponent (Number of Systém Components). Čas bude ud{v{n v minut{ch (Time Unit). Data budeme budeme vkl{dat v režimu Spreadsheet. 43

44 Pojmenov{ní komponent Vstupní data v zad{vací tabulce programu Simulační čas byl zad{n hodin. 44

45 Výstup ze simulace Z výsledků simulace vyplýv{, že za dobu, po kterou proces probíhal, přišlo 7022 z{kazníků a všichni odešli ze systému obslouženi. Maxim{lní počet z{kazníků, kteří se z{roveň vyskytují v systému, je 6. Systém byl využit téměř na 30%. Maxim{lně čekalo ve frontě 5 klientů. Průměrně čekali 1,6 minuty. 45

46 Protože požadavkem společnosti je, aby z{kazníci nečekali, zkusíme v příštím kroku přidat do modelu jednoho pracovníka obsluhy. Vstupní data v zad{vací tabulce programu Výstup ze simulace V případě, že jsou v tomto systému dvě obsluhující jednotky, průměrn{ doba, po kterou jednotky čekají, se zkr{tí na 0,1 minuty. 46

47 Využití systému je za těchto podmínek přibližně 16%. Maxim{lní délka fronty je 3 požadavky. Období B V období B figurují v systému tři obslužné jednotky. Data byla takto zad{na do programu WinQSB. 47

48 Systémem za stejnou dobu jako v období A projde dle simulace okolo z{kazníků. Jeden z nich zůstal v systému pr{vě ve chvíli, kdy byla simulace přerušena. Průměrně požadavky na obsluhu čekají 0.2 minuty. Maxim{lní počet z{kazníků v systému v jednu chvíli je 7. Využití systému je okolo 15%. 48

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO LEGO POHYB ROBOTA LUDMILA KIKTOVÁ V4B Profilová část maturitní zkoušky MATURITNÍ PRÁCE BRNO 2014 Prohlášení Prohlašuji, že jsem

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU

6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU 6. MARKETING V CESTOVNÍM RUCHU 1 Specifikace služeb Služby v cestovním ruchu mají řadu specifik: jsou zpravidla v{z{ny na využití určitého prostoru (n{vštěva měst a kulturních pam{tek, sjíždění řek, l{zeňsk{

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE TŘÍDNÍ KNIHA ROZVRH A ABSENCE JAN PŘÍVARA ZÁVĚREČNÁ MATURITNÍ PRÁCE BRNO 2011 Prohlašuji, že jsem maturitní pr{ci vypracoval samostatně a použil jsem

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

ZALOŽENÍ AGENDY VYTVOŘENÍ A PŘID[NÍ NOVÉ AGENDY

ZALOŽENÍ AGENDY VYTVOŘENÍ A PŘID[NÍ NOVÉ AGENDY ZALOŽENÍ AGENDY Ekonomický systém Money S3 svým rozsahem pokrýv{ celou problematiku řízení firmy přes účetnictví, sklady, majetek až po personalistiku. Založení Vaší firmy bude probíhat prostřednictvím

Více

Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o.

Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o. VÝZVA K POD[NÍ NABÍDKY Veřejn{ zak{zka Modernizace technologického vybavení firmy ANA AQUALINE s.r.o. Tato veřejn{ zak{zka je svým rozsahem a mírou podpory, kter{ je nižší než 50% z předpokl{dané hodnoty

Více

Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu

Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu Optimalizace pro vyhledavače a přístupnost webu Autor Jan Rückl Vedoucí práce Paeddr. Petr Pexa Školní rok: 2008-09 Abstrakt Tato práce se zabývá tvorbou internetové prezentace a vhodným využitím některých

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

Městsk{ č{st Praha - Ď{blice ve smyslu ust. 18 odst. 5 z{kona č. 137/2006 Sb., o veřejných zak{zk{ch, v aktu{lním znění (d{le jen z{kon )

Městsk{ č{st Praha - Ď{blice ve smyslu ust. 18 odst. 5 z{kona č. 137/2006 Sb., o veřejných zak{zk{ch, v aktu{lním znění (d{le jen z{kon ) Městsk{ č{st Praha - Ď{blice ve smyslu ust. 18 odst. 5 z{kona č. 137/2006 Sb., o veřejných zak{zk{ch, v aktu{lním znění (d{le jen z{kon ) v{s v y z ý v { k pod{ní nabídky a k prok{z{ní splnění kvalifikace

Více

MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY

MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY Petr HRŮZA 1 MODUL MANAGEMENT KYBERNETICKÉ BEZPEČNOSTI V PODMÍNKÁCH UNIVERZITY OBRANY Abstract: The article introduces the module cyber security at the University of Defence. This is a new module. University

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Management procesu I Mgr. Josef Horálek

Management procesu I Mgr. Josef Horálek Management procesu I Mgr. Josef Horálek Procesy = Starší počítače umožňovaly spouštět pouze jeden program. Tento program plně využíval OS i všechny systémové zdroje. Současné počítače umožňují běh více

Více

ANALÝZA A OPTIMALIZACE VÝROBNÍCH PROCESŮ MALOSÉRIOVÉ SLOŽITÉ VÝROBY V NOVÝCH VÝROBNÍCH PROSTORECH NA ZÁKLADĚ DISKRÉTNÍ SIMULACE

ANALÝZA A OPTIMALIZACE VÝROBNÍCH PROCESŮ MALOSÉRIOVÉ SLOŽITÉ VÝROBY V NOVÝCH VÝROBNÍCH PROSTORECH NA ZÁKLADĚ DISKRÉTNÍ SIMULACE ANALÝZA A OPTIMALIZACE VÝROBNÍCH PROCESŮ MALOSÉRIOVÉ SLOŽITÉ VÝROBY V NOVÝCH VÝROBNÍCH PROSTORECH NA ZÁKLADĚ DISKRÉTNÍ SIMULACE Doc. Václav Votava, CSc. (a), Ing. Zdeněk Ulrych, Ph.D. (b), Ing. Milan Edl,

Více

Zároveň společně probereme vlastnosti, které jsou orientované na zákazníka firmy, a zjistíme, zda je máte v pořádku právě vy.

Zároveň společně probereme vlastnosti, které jsou orientované na zákazníka firmy, a zjistíme, zda je máte v pořádku právě vy. V tomto materiálu se Vám pokusíme povědět o základních elementech a praktických aspektech procesu řízení vztahů se zákazníky (CRM, customer relationship management) a zákaznické zkušenosti (CEM, customer

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

Odhad tržní hodnoty č. 4022

Odhad tržní hodnoty č. 4022 Odhad tržní hodnoty č. 4022 Objednatel posudku: Exekutorský úřad Šumperk soudní exekutor JUDr. Jiří Petruň K. H. Mchy 647/2 787 01 Šumperk IČ: 47844582 DIČ: CZ460603459 č. obj.: USN 0635 Ex 02050/12-0406

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Simulace příletů cestujících na schengenský terminál letiště Praha - Ruzyně a jejich přestupů na navazující lety SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Vybrané statistické

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Market Intelligence Cesta k poznání trhu

Market Intelligence Cesta k poznání trhu Market Intelligence Cesta k poznání trhu Petr Šmíd, Consulting České spořitelny, a.s. smid@consultingcs.cz INSOURCE 2008:Konference o profesionálních informačních zdrojích pro obchod, management, marketing

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky. Ing. Jan Ministr, Ph.D.

Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky. Ing. Jan Ministr, Ph.D. Inovace CRM systémů využitím internetových zdrojů dat pro malé a střední podniky Ing. Jan Ministr, Ph.D. I. Úvod Agenda II. Customer Intelligence (CI),zpracování dat z Internetu III. Analýza obsahu IV.

Více

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA Oblasti využití generátorů náhodných čísel Statistika Loterie Kryptografie (kryptologie) Simulace Simulační modely DETERMINISTICKÉ STOCHASTICKÉ (činnost systému

Více

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen společnost) stanoví k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen osvědčení) následující

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Z{kladní struktura počítače

Z{kladní struktura počítače Z{kladní struktura počítače Cílem této kapitoly je sezn{mit se s různými strukturami počítače, které využív{ výpočetní technika v současnosti. Klíčové pojmy: Von Neumannova struktura počítače, Harvardská

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 Elektronická podpora zkvalitnění výuky CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0553 CZ.1.07 Vzděláním pro konkurenceschopnost Projekt je realizován v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurence schopnost, který je spolufinancován

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA VÝPOČETNÍ A DIDAKTICKÉ TECHNIKY SPRÁVA FOTOGRAFIÍ V APLIKACÍCH ADOBE, ZONER A PICASA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Marie Tomanová Přírodovědná studia, obor

Více

ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM. Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto a. s.

ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM. Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto a. s. ANALÝZA HISTORICKÝCH DAT UŽITÁ K PROHLOUBENÍ ZNALOSTÍ O VÝROBNÍM SYSTÉMU SAMOTNÉM Ing. Vladimír Karpeta, Ing. Jiří Štoček, Ph.D. Škoda Auto s. Anotace Při dnešní velice dynamicky se měnící situaci na trzích

Více

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti Příloha č. 1: Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti NÁZVOSLOVNÉ NORMY SPOLEHLIVOSTI IDENTIFIKACE NÁZEV Stručná charakteristika ČSN IEC 50(191): 1993 ČSN IEC 60050-191/ Změna A1:2003 ČSN IEC

Více

A05 Stanovení způsobů ověření Praktické předvedení praktická neznamená jen manuální nebo ruční

A05 Stanovení způsobů ověření Praktické předvedení praktická neznamená jen manuální nebo ruční A05 Stanovení způsobů ověření Způsob ověření se stanovuje pro každé jednotlivé kritérium. Určuje, jakým postupem je kritérium ověřováno. Základní způsoby ověření jsou: - praktické předvedení - písemné

Více

Metodologie řízení projektů

Metodologie řízení projektů Metodologie řízení projektů Petr Smetana Vedoucí práce PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Metodologie řízení projektů se zabývá studiem způsobů řešení problémů a hledání odpovědí v rámci

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

Simulace procesů pomocí Witness Visio Simulation Solution ve výuce

Simulace procesů pomocí Witness Visio Simulation Solution ve výuce Simulace procesů pomocí Witness Visio Simulation Solution ve výuce Zdeňka Videcká 1, Vladimír Bartošek 2 Anotace Jednou ze základních znalostí studentů je schopnost analyzovat, modelovat a efektivně řídit

Více

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží založené na relačních databází transakční systémy, které jsou určeny pro pořizování a ukládání dat v reálném čase (ERP, účetní, ekonomické a další podnikové

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY 29 HODNOCENÍ VÝKONNOSTI PODNIKU VE SPOJITOSTI SE STRATEGICKÝMI CÍLY POKORNÝ Karel Abstrakt: Metoda Balanced Scorecard (BSC) její podstata, obsah a principy. Vztah BSC ke strategickému a operativnímu řízení

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Projektový management

Projektový management Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:

Více

ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor

ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor 1 ISKŘ MS Project případová studie, řešení kritická cesta (CPM) PLUSKAL Dalibor Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém státu (reg. č.: CZ.1.01/2.2.00/15.0070)

Více

3. Očekávání a efektivnost aplikací

3. Očekávání a efektivnost aplikací VYUŽÍVANÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ V ŘÍZENÍ FIREM Ota Formánek 1 1. Úvod Informační systémy (IS) jsou v současnosti naprosto nezbytné pro úspěšné řízení firem. Informačním ním systémem rozumíme ucelené softwarové

Více

Zátěžové testy aplikací

Zátěžové testy aplikací Zátěžové testy aplikací Obsah Zátěžové testy v životním cyklu vývoje software Kdy a proč provádět zátěžové testy Projekt zátěžového testu Fáze zátěžového testu Software pro zátěžové testy Zátěžové testy

Více

Mendelova univerzita v Brně PŘÍPADOVÁ STUDIE HRAČKY Z LEDÁRNY OPERAČNÍ MANAGEMENT. Jan Šenkyřík. Tomáš Navrátil

Mendelova univerzita v Brně PŘÍPADOVÁ STUDIE HRAČKY Z LEDÁRNY OPERAČNÍ MANAGEMENT. Jan Šenkyřík. Tomáš Navrátil Mendelova univerzita v Brně PŘÍPADOVÁ STUDIE HRAČKY Z LEDÁRNY OPERAČNÍ MANAGEMENT Vypracovali: David Bouchal Jan Šenkyřík Tomáš Navrátil Obsah 1 Úvod a cíl práce... 3 2 Vlastní práce... 4 2.1 Dopad stanovených

Více

IQ - SixSigma. IQ SixSigma Software pro analýzu a sledování procesů

IQ - SixSigma. IQ SixSigma Software pro analýzu a sledování procesů IQ - SixSigma IQ SixSigma Popis: IQ-SixSigma je software vyvinutý pro analýzu a sledování procesů. Slouží ke statistickému řízení procesů (SPC Statistical Process Control). Může se jednat o technologické,

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

StatSoft Úvod do data miningu

StatSoft Úvod do data miningu StatSoft Úvod do data miningu Tento článek je úvodním povídáním o data miningu, jeho vzniku, účelu a využití. Historie data miningu Rozvoj počítačů, výpočetní techniky a zavedení elektronického sběru dat

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima.

Více

SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA

SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA SIMULAČNÍ MODEL ČINNOSTÍ VEŘEJNÉHO LOGISTICKÉHO CENTRA Ing. Jaromír Široký, Ph.D. Ing. Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy Obsah: 1. Definice cílů a účelu simulace VLC. 2. Struktura

Více

Vzorový audit webové stránky podle

Vzorový audit webové stránky podle Vzorový audit webové stránky podle Web Content Accessibility Guidelines Autor: Tomáš Drn Vedoucí práce: PaedDr. Petr Pexa Školní rok: 2009-10 Abstrakt Tato práce se zabývá hodnocením správnosti provedení

Více

SPECIFIKA CERTIFIKACE PODLE ČSN EN ISO 9001:2001 V ORGANIZACÍCH, KTERÉ SE ZABÝVAJÍ VÝVOJEM SOFTWARE

SPECIFIKA CERTIFIKACE PODLE ČSN EN ISO 9001:2001 V ORGANIZACÍCH, KTERÉ SE ZABÝVAJÍ VÝVOJEM SOFTWARE SPECIFIKA CERTIFIKACE PODLE ČSN EN ISO 9001:2001 V ORGANIZACÍCH, KTERÉ SE ZABÝVAJÍ VÝVOJEM SOFTWARE Václav Šebesta Ústav informatiky Akademie věd ČR, e-mail: vasek@cs.cas.cz Abstrakt Jestliže ještě před

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Výzkum komunikačního účinku propagace firmy GOTECH s.r.o. Eva Solařová

Výzkum komunikačního účinku propagace firmy GOTECH s.r.o. Eva Solařová Výzkum komunikačního účinku propagace firmy GOTECH s.r.o. Eva Solařová Bakalářská práce 2008 ABSTRAKT Tato bakalářská práce se zabývá analýzou marketingové komunikace firmy GOTECH s.r.o. Rozbor probíhá

Více

Management IS. Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz 22/ 1

Management IS. Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz 22/ 1 Management IS Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz 22/ 1 Učitelé Přednášející: Cvičící: Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. Ing.Aleš Klusák Kontakt: koch@fbm.vutbr.cz 22/ 2 Literatura Skripta: Koch,M. Dovrtěl,J.:

Více

D8 Plánování projektu

D8 Plánování projektu Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D8 Plánování projektu Toto téma obsahuje informace o správném postupu plánování projektu tak, aby byl respektován

Více

IMPLEMENTACE ECDL DO VÝUKY

IMPLEMENTACE ECDL DO VÝUKY Vyšší odborná škola ekonomická a zdravotnická a Střední škola, Boskovice IMPLEMENTACE ECDL DO VÝUKY MODUL 5: DATAB[ZE Metodika Zpracoval: Ing. Petr Mikulík srpen 2009 Tento projekt je spolufinancov{n Evropským

Více

01MDS. http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html

01MDS. http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html 01MDS http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html 01MDS Modely dopravních systémů (úvodní přednáška) Milan Krbálek Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské, ČVUT v Praze http://www.krbalek.cz/for_students/mds/mds.html

Více

Penetrační testování

Penetrační testování Penetrační testování Michal Zeman Ing. Ladislav Beránek, CSc., MBA Školní rok: 2008-09 Abstrakt Práce se zabývá testováním zranitelnosti informačních systémů. Tyto systémy se dnes velmi rozšiřují a často

Více

ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ

ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ Jaromír PITAŠ 1, Hubert ŠTOFKO 2 ANALÝZA A ZAPOJENÍ ZAINTERESOVANÝCH STRAN PŘI ŘEŠENÍ NESTRUKTUROVANÝCH PROBLÉMŮ Abstract: The article deal with the definition is a stakeholder and stakeholder management.

Více

PROCE55 Scheduling. (Přehled)

PROCE55 Scheduling. (Přehled) (Přehled) Obsah Představení PROCE55 Scheduling... 3 Přínosy řešení... 3 Integrace POCE55... 4 PROCE55 Manufacturing... 4 PROCE55 Warehouse... 4 PROCE55 Maintenance... 4 Vlastnosti řešení PROCE55 Scheduling...

Více

Novinky ve verzi 2.10 (datum vydání 5. 5. 2015)

Novinky ve verzi 2.10 (datum vydání 5. 5. 2015) Novinky ve verzi 2.10 (datum vydání 5. 5. 2015) Upraven nástroj pro přípravu dat k podání výkazu o poskytovaných sociálních službách na MPSV. Data o klientech a zaměstnancích připravíte v několika jednoduchých

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Střední škola Kostka s. r. o. Minimální počet hodin týdně za studium

Střední škola Kostka s. r. o. Minimální počet hodin týdně za studium 4. Učební plán 4. 1. Nižší stupeň šestiletého gymnázia Dle tohoto učebního pl{nu je výuka realizov{na od školního roku 2009/10 počínaje 1. ročníkem. Vzdělávací oblasti Vzdělávací obory Minimální počet

Více

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus

Více

Copyright 2001, COM PLUS CZ a.s., Praha

Copyright 2001, COM PLUS CZ a.s., Praha Základní informace: CP Call je CTI (Computer Telephony Integration) aplikace. Jedná se tedy o vzájemné propojení osobního počítače a telefonního přístroje. Je vytvořena podle standardu CSTA (Computer Supported

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky STATISTIKA I. pro kombinované a distanční studium Radim Briš Martina Litschmannová

Více

PŘÍSPĚVEK K URČOVÁNÍ NÁVRHOVÝCH CHARAKTERISTIK KONSTRUKČNÍCH OCELÍ V EVROPSKÝCH NORMÁCH

PŘÍSPĚVEK K URČOVÁNÍ NÁVRHOVÝCH CHARAKTERISTIK KONSTRUKČNÍCH OCELÍ V EVROPSKÝCH NORMÁCH II. ročník celosttní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům technik Ostrava ISBN 80-02-01410-3

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

VÝZVA K POD[NÍ NABÍDKY. Novostavba mateřské školy ve Svojeticích

VÝZVA K POD[NÍ NABÍDKY. Novostavba mateřské školy ve Svojeticích VÝZVA K POD[NÍ NABÍDKY Veřejn{ zak{zka Ozn{mení o zah{jení výběrového řízení: Tato veřejn{ zak{zka je zad{v{na jako podlimitní veřejn{ zak{zka ve smyslu ustanovení 12 odst. 2 z{kona č. 137/2006 Sb., o

Více

Mobilní trh vize Atos

Mobilní trh vize Atos 20-11-2014 Mobilní trh vize Atos Nabídka Smart Mobility: Dva způsoby reakce na požadavky na mobilitu Enterprise Mobilita pro zaměstnance Téma: Kvalitnější, rychlejší, levnější mobilní Ovlivňuje: Produktivitu

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCI[LNÍ PÉČE

STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCI[LNÍ PÉČE STŘEDNÍ ŠKOLA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ A SOCI[LNÍ PÉČE JÍDELNÍČEK ŠKOLNÍ KUCHYNĚ RADEK PEK[REK Z[VĚREČN[ MATURITNÍ PR[CE BRNO 2011 Prohl{šení Prohlašuji, že tato z{věrečn{ maturitní pr{ce je mým původním

Více

MES neboli Manufacture Execution System je podnikový informační systém, jehož primárním cílem je řízení výroby.

MES neboli Manufacture Execution System je podnikový informační systém, jehož primárním cílem je řízení výroby. PODNIKOVÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY MES MES neboli Manufacture Execution System je podnikový informační systém, jehož primárním cílem je řízení výroby. MES poskytují informace umožňující optimalizovat výrobní

Více

Databázový systém označuje soubor programových prostředků, které umožňují přístup k datům uloženým v databázi.

Databázový systém označuje soubor programových prostředků, které umožňují přístup k datům uloženým v databázi. Databáze Základní pojmy Pojem databáze označuje obecně souhrn informací, údajů, dat o nějakých objektech. Úkolem databáze je hlídat dodržení všech omezení a dále poskytovat data při operacích. Objekty

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Automatický optický pyrometr v systémové analýze

Automatický optický pyrometr v systémové analýze ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ K611 ÚSTAV APLIKOVANÉ MATEMATIKY K620 ÚSTAV ŘÍDÍCÍ TECHNIKY A TELEMATIKY Automatický optický pyrometr v systémové analýze Jana Kuklová, 4 70 2009/2010

Více

Tvar dat a nástroj přeskupování

Tvar dat a nástroj přeskupování StatSoft Tvar dat a nástroj přeskupování Chtěli jste někdy použít data v jistém tvaru a STATISTICA Vám to nedovolila? Jistě se najde někdo, kdo se v této situaci již ocitl. Není ale potřeba propadat panice,

Více

DATABÁZE MS ACCESS 2010

DATABÁZE MS ACCESS 2010 DATABÁZE MS ACCESS 2010 KAPITOLA 5 PRAKTICKÁ ČÁST TABULKY POPIS PROSTŘEDÍ Spuštění MS Access nadefinovat název databáze a cestu k uložení databáze POPIS PROSTŘEDÍ Nahoře záložky: Soubor (k uložení souboru,

Více

MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC

MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC partner pro byznys inovace MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC Hlavní zaměření: Odborná specializace: EKONOMIKA a MANAGEMENT Inovační management Informační a komunikační technologie

Více

MS Project jako nástroj pro analýzu spolehlivosti

MS Project jako nástroj pro analýzu spolehlivosti MS Project jako nástroj pro analýzu spolehlivosti Petr Kolář 1. Představení aplikace MS Project Manažeři, kteří koordinují plánování, průběh a hodnocení libovolných projektů, jsou nuceni pracovat s velkým

Více

140 00 Praha 4 Otipka Jakub Soboleva Alena 2005/2006 Srnková Lucie Stankovič Aleksandar Jiří Wallenfels

140 00 Praha 4 Otipka Jakub Soboleva Alena 2005/2006 Srnková Lucie Stankovič Aleksandar Jiří Wallenfels Dokumentace k projektu vypracovaného pro Vyšší odbornou školu informačních služeb Školní rok 2007/2008 VŠE - Vyšší odborná škola informačních služeb Čvančarová Lenka Pacovská 350 Moudrý Jiří 140 00 Praha

Více

OBJEDNÁVÁNÍ DÁRCŮ KRVE PŘES INTERNET Naděžda Kalužová, Zdeněk Slanina

OBJEDNÁVÁNÍ DÁRCŮ KRVE PŘES INTERNET Naděžda Kalužová, Zdeněk Slanina OBJEDNÁVÁNÍ DÁRCŮ KRVE PŘES INTERNET Naděžda Kalužová, Zdeněk Slanina 60 Anotace Ve spolupráci FNO Ostrava a VŠB-TU vzniká informační systém pro krevní centra, jehož hlavní úlohou je nabídka jednoduchého

Více

1 Filozofie knihy jízd

1 Filozofie knihy jízd Návod k obsluze knihy jízd v rozhraní RealTimeGPSLocator.com 1 Filozofie knihy jízd...1 2 Funkce knihy jízd...1 2.1 Oblíbená místa...2 2.2 Nastavení vozidel...3 2.3 Údaje vozidel sledované firmy...3 2.4

Více

plussystem Příručka k instalaci systému

plussystem Příručka k instalaci systému plussystem Příručka k instalaci systému Tato příručka je určena zejména prodejcům systému a případně koncovým uživatelům. Poskytuje návod, jak provést potřebná nastavení komponent. ITFutuRe s.r.o. 26.2.2015

Více

1. Úvod do Systémů CAD

1. Úvod do Systémů CAD 1. Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován CA technologiím. Po úvodním seznámení se soustředíme především na oblast počítačové podpory konstruování, tedy CAD. Doba nutná k nastudování

Více

Vrstvy programového vybavení Klasifikace Systémové prostředky, ostatní SW Pořizování Využití

Vrstvy programového vybavení Klasifikace Systémové prostředky, ostatní SW Pořizování Využití Programové prostředky PC - 5 Informatika 2 Přednáší: doc. Ing. Jan Skrbek, Dr. - KIN Přednášky: středa 14 20 15 55 Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz 16 10 17 45 tel.: 48 535 2442 Obsah: Vrstvy programového

Více

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích

Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy

Více