Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanické kmitanie a vlnenie 2.2 Mechanické vlnenie

Transkript

1 Meno a priezviko: Škola: Predet: Školký rok/blok: / Skupina: Trieda: Dátu: Škola pre ioriadne nadané deti a Gynáziu Fyzika Teória Mechanické kitanie a vlnenie. Mechanické vlnenie..1 Vlnenie Vlnenie je jedný z najrozšírenejších fyzikálnych javov. Vlnení je zvuk, vetlo, rozhlaový a televízny ignál, poocou vlnenia kounikujú obilné telefóny,.... Napriek tou, že a tieto rôzne druhy vlnenia podtatný pôobo líšia, základné vlatnoti a princípy ú rovnaké. Vyvetlíe ich na echanicko vlnení. Ak dopadne predet na pokojnú hladinu rybníka, vznikne kitavý rozruch, ktorý a z ieta vzniku šíri všetkýi eri. Ak doiahne vlnenie predet ležiaci na hladine (lit trou, labuť,... ), rozkitá ich, ale nepounie z ieta. Podtatou echanického vlnenia je preno kitania látkový protredí. Šírenie vĺn nie je pojené prenoo látky, ale prenáša a energia. Mechanické vlnenie je dej, pri ktoro a kitavý rozruch šíri protredí (ú to kitavé pohyby, ktoré ú na ebe závilé). Pri toto pohybe nedochádza k tranportu látky. Mechanické vlnenie vzniká v pevných, kvapalných a plynných látkach. Jeho príčinnou je exitencia väzbových íl edzi čaticai (atóai, olekulai) protredia, ktorý a vlnenie šíri. Kitanie jednej čatice a väzbovýi ilai prenáša na ďalšie čatice. Takéto protredie a nazýva pružné protredie... Vznik a druhy vlnenia Mechanické vlnenie vzniká v látkach všetkých kupentiev a jeho príčinou je exitencia väzbových íl edzi čaticai látky kitanie jednej čatice o vzájonýi väzbai a prenáša na ďalšie čatice. Súčane a na čatice prenáša energia kitavého pohybu. Takéto protredie a nazýva pružné protredie. Pružné protredie i ôžee predtaviť ako echanické ocilátory, ktoré ú vzájone pojené väzbou (ako napríklad priahnuté kyvadlá). Ak vychýlie prvé kyvadlo z rovnovážnej polohy, začne kitať a kitanie a poocou väzieb prenáša (šíri) na otatné čatice určitou rýchloťou. Zdrojo echanického vlnenia je echanický ocilátor a pružný protredí a vlnenie šíri určitou rýchloťou. V záviloti od eru výchylky kitania jednotlivých bodov a eru šírenia vlnenia a vlnenie delí na: 1. Priečne hotné body kitajú v ere kolo na er šírenia vlnenia. Toto vlnenie je typické pre pevné pružné teleá tvaru tyčí, vlákien,.... Príklady: Vlnenie na hladine rybníka, chvenie tyče, do ktorej udriee kladivo,..... Pozdĺžne hotné body kitajú v ere šírenia vlnenia. Toto vlnenie je typické pre teleá (všetkých kupentiev), ktoré ú pružné pri zene objeu (pri tláčaní a rozpínaní). Príklady: šírenie zvuku vo vzduchu,.... Vlnenie ôžee rozdeliť aj z iného pohľadu podľa prenou energie:

2 1. Vlnenie potupné energia a vlnení prenáša.. Vlnenie tojaté energia a vlnení neprenáša. Stojaté vlnenie je ožné pozorovať napríklad na kitajúcej trune vlna tojí na iete, nešíri a daný protredí. Ak vykoná prvý rozkitaný bod jeden kit za dobu, ktorá je rovná perióde kitania T zdroja v vlnenia, rozšíri a vlnenie do vzdialenoti v. T, ktorá a nazýva vlnová dĺžka. Všetky f body kitajú rovnakou aplitúdou a uhlovou frekvenciou, ale líšia a fázou. S rovnakou fázou kitajú body, ktoré ú vzdialené práve o vlnovú dĺžku, teda: Vlnová dĺžka je najenšia vzdialenoť dvoch bodov, ktoré kitajú rovnakou fázou. Vlnovú dĺžku tiež nazývae dĺžka vlny. V prípade echanického kitania e zobrazovali graf záviloti okažitej výchylky od čau. Pri vlnení nie je ale ča jediný paraetro, jedinou neznáou, pretože závií aj od toho, do akej vzdialenoti a vlnenie rozšíri. Má zyel zakrelovať aj graf záviloti okažitej výchylky od vzdialenoti kitajúcich bodov od zdroja vlnenia. Tvrdenie Okažitá výchylka vlnenia v čae t je y. neź z fyzikálneho hľadika zyel. Závií od ieta, kde výchylku vyšetrujee. Ak vhodíe kaeň do vody a budee ledovať jediný bod na vodnej hladine, ôžee nakreliť graf záviloti výchylky od čau. Ale napríklad do vzdialenoti 1 eter od ieta dopadu kaeňa a vlna rozšíri za dvojnáobný ča ako do vzdialenoti pol etra od ieta dopadu kaeňa. Preto je nutné k polnéu opiu okažitej výchylky ať k dipozícii obidva grafy, tj. aj graf záviloti okažitej výchylky od vzdialenoti od zdroja kitania. Na základe predošlých grafov ôžee určiť niektoré charakteritiky vlnenia. Z prvého vyčítae periódu vlnenia (teda aj periódu kitania zdroja) T a aplitúdu y 10c.

3 Z druhého grafu vyčítae vlnovú dĺžku vlnenia 0,8. A vzhľado k tou, že vlnová dĺžka zodpovedá vzdialenoti, ktorú vlna prejde za jednu periódu, je ožné určiť aj veľkoť rýchloti 0,8 1 1 šírenia vlny: v. 0,4.. T..3 Rovnica potupného vlnenia Výchylka v ľubovoľno bode radu, ktorý a vlnenie šíri, závií nielen od čau t, ale tiež od vzdialenoti x od zdroja vlnenia. Kitanie zdroja vlnenia je opíané rovnicou y y int. Potupné vlnenie a šíri rado bodov od zdroja Z, ktorý kitá haronicky. Veľkoť rýchloti vlnenia v dano protredí je v. Do ľubovoľného bodu M, ktorého vzdialenoť od zdroja je x, x v vlnenie dopeje za ča. O tento ča je kitanie bodu M onekorené oproti kitaniu zdroja Z. Je ožné napíať: v t x y y in. t y in. t y in. T x T Táto rovnica platí pre priečne i pozdĺžne haronické vlnenie v hoogénno protredí (naviac predpokladáe, že vlnenie je netlené). Ako vidíe, rovnice obahujú dve neznáe ča a vzdialenoť x ledovaného bodu od zdroja vlnenia. V kutočnoti a jedná o funkciu dvoch preenných, ktorej graf by bolo nutné zobrazovať do 3D grafu. Výledko by bola zvlnená plocha (akýi lietajúci koberček ), ktorej prieety do roviny xy a ty ú ínuoidy. t x Veličina. je fáza vlnenia pokiaľ by vlnenie potupovalo v ere zápornej čati oi T t x x, bola by fáza.. Veličiny opiujúce vlnenie ú funkciai čau a polohy T (úradnice) bodu, ktorý vlnenie prechadza...4 Potupné echanické vlnenie Potupné echanické vlnenie je vlnenie, pri ktoro a kitavý rozruch šíri itou rýchloťou v ere jednej oi. Rozlišujee dva druhy potupného vlnenia - potupné priečne vlnenie (aplitúdy ú kolé na er, ktorý a vlnenie šíri) a potupné pozdĺžne vlnenie (kity a dejú v ere, ktorý vlnenie potupuje). Protredie a nazýva pružné, ak edzi jeho čaticai exitujú väzbové ily pôobiace proti deforácii. Plynné, kvapalné aj pevné protredie á objeovú pružnoť - edzi jeho čaticai exitujú ily pôobiace proti zene objeu. Pevné protredie á aj tvarovú pružnoť edzi jeho čaticai exitujú ily pôobiace proti zene tvaru. Plyny a kvapaliny ú tekuté, preto neajú tvarovú pružnoť, ale povrchová vrtva kvapaliny á tvarovú pružnoť. t 3

4 Ak a v pružno protredí nachádza kitajúce teleo, účinko väzbových íl a potupne rozkitajú čatice protredia protredí a šíri kitavý pohyb. Šírenie kitavého pohybu protredí a nazýva potupné echanické vlnenie. Kitajúce teleo je zdroj vlnenia. Pri potupe echanického vlnenia a ení aj energia protredia. Mechanické vlnenie a nazýva priečne, ak er kitov je kolý na er potupu vlnenia. Priečne vlnenie je ožné iba v tvarovo pružno protredí, teda v pevných látkach a v povrchovej vrtve kvapaliny. Mechanické vlnenie a nazýva pozdĺžne, ak er kitov je rovnobežný o ero potupu vlnenia. Pozdĺžne vlnenie je ožné v plynno, kvapalno aj pevno protredí. Ak a vlna šíri pozdĺž lana tak, že čati lana kitajú ( hore-dolu ) kolo na lano ako na obrázku ituácia a, poto takéto vlnenie nazývae priečne vlnenie. Ak čati protredia kitajú v ere šírenia vlnenia, ako v ituácii b, poto ho nazývae pozdĺžne vlnenie. Pri pozdĺžno vlnení a šíria za ebou oblati zhuteného a zriedeného protredia...5 Potupné vlnenie v rade bodov Uvažuje rad bodov, ktorého prvý bod Z kitá kolo na rad podľa rovnice Od bodu Z a potupne rozkitajú ďalšie body radu rovnakou frekvenciou y( t) y int. f ako bod Z, ale inou fázou. Rado bodov a bude šíriť kitavý pohyb, teda vynikne potupné priečne echanické vlnenie. Pre potupné echanické je charakteritické, že všetky body protredia, do ktorých a vlnenie dotalo, kitajú rovnakou frekvenciou a aplitúdou (ak neuvažujee traty energie) ale rôznou fázou, pričo itá hodnota fázy, a nazýva fázová rýchloť vlnenia. Vzdialenoť, ktorú vlnenie prejde za jednu periódu, a nazýva vlnová dĺžka vlnenia (vzdialenoť, do ktorej vlnenie dopeje za periódu T kitania zdroja vlnenia, a nazýva vlnová dĺžka ): Platí: vt v f f kde je frekvencia zdroja vlnenia, v je rýchloť, ktorou a vlnenie šíri - je fázová rýchloť vlnenia. Je to rýchloť, ktorou a preietňuje rovnaká fáza kitania jednotlivých bodov. Z tohto hľadika je vlnová dĺžka vzdialenoť dvoch najbližších bodov, ktoré kitajú rovnakou fázou. 4

5 y vt v x v M x Ak rado bodov potupuje priečne vlnenie, nadobudne rad tvar vlnovky, ktorej horná čať a nazýva vrch a dolná čať dol. Ak vlnenie je pozdĺžne, rad neení tvar, ale v ňo vznikajú zhutenia a zriedenia. Uvažuje potupné priečne vlnenie v rade bodov. Budee hľadať rovnicu, ktorá uožní vypočítať okažitú výchylku ľubovoľného bodu v ľubovoľno čae. Takáto rovnica a nazýva rovnica vlnenia. Nech zdroj Z v začiatku úradnicovej útavy kitá podľa rovnice y( t) y int. Ak fázová rýchloť vlnenia je v, tak do bodu A a vlnenie dotane za dobu x t, kde x je vzdialenoť bodu A od zdroja Z. v Okažitá výchylka bodu A v čae t t, teda t bude rovnaká, ako okažitá výchylka zdroja Z v čae Po doadení dotanee T y y in ( t t) y x in( t ) v t x y( x, t) y in T čo je rovnica potupného haronického vlnenia v rade bodov. Na rozdiel od kitavého pohybu je okažitá výchylka funkciou dvoch preenných x a t. Rovnica opiuje priečne aj pozdĺžne haronické vlnenie. Veličina x a nazýva fáza vlnenia. t T Rozdiel edzi kitaní a vlnení: veličiny, ktorýi opiujee kitanie, ú len funkciai čau; veličiny vlnenia ú funkciai čau aj ieta. Príklad: Napíšte rovnicu potupného haronického vlnenia frekvenciou 500Hz a aplitúdou výchylky 1 1, ktoré potupuje rýchloťou 5. v ere kladnej oi x. Určte okažitú výchylku bodu vo vzdialenoti od zdroja v čae. Riešenie: f 500Hz 0,1 0,05 1, y 1 0, 001, v 5., Pre periódu a vlnovú dĺžku platí: T 1 1 0, f 500Hz 00, v. T 0, 01 x 0, 1, t 0, 05, y??? 5

6 Poto rovnica vlnenia bude: t x y 100 0,00 0,01 x, t 0,001in 0,001in500t x Pre okažitú výchylku platí: y 0,1;0,05 0,001in 500.0, ,1 0, Interferencia vlnenia Ak dopadnú na vodnú hladinu dva kaene, pozorujee dve kruhové vlny, ktoré a navzájo prekrývajú, pri vojo pohybe a však neovplyvňujú. V iete prekryvu á aplitúda rôznu veľkoť, čo je dôledok interferencie vlnenia. Ak a tretnú dve a viacero vlnení, dochádza k kladaniu (interferencii) vlnenia. Výledný kitavý pohyb hotných bodov protredia je určený uperpozíciou kitania vyvolaných od každého vlnenia zvlášť. Pre vyšetrovanie interferencie vlnenia je nutné plniť podienky interferencie: 1. ať k dipozícii iniálne dve vlnenia. všetky uvažované vlnenia ajú rovnakú vlnovú dĺžku (Táto podienka nie je nutná, ale najvýraznejšie efekty bude interferencia vykazovať práve v prípade, keď budú ať všetky vlnenia rovnakú vlnovú dĺžku (rep. rovnakú frekvenciu).) 3. edzi vlneniai vznikne dráhový alebo fázový pouv (rozdiel) Dráhový rozdiel i ôžee predtaviť tak, že na hladinu rybníka dopadnú v rovnako čaovo okaihu do rôznych bodov dva kaene. Vzdialenoť bodov dopadu je dráhový rozdiel vĺn. Fázový rozdiel je všeobecnejší prípado ako dráhový a ôže vzniknúť rovnako ako dráhový. Je ale ešte iná ožnoť dva kaene dopadnú do rovnakého ieta na hladine vody, ale v rôzno čae edzi dopadi bude určitý čaový interval. Uvažuje dve vlnenia rovnakou vlnovou dĺžkou a aplitúdou výchylky, ktoré a šíria rovnakou rýchloťou rado bodov. Zdroje vlnenia ajú rôznu polohu, ale kitajú rovnakou počiatočnou fázou. Pre bod M zapíšee pre vlnenia rovnice: y t x1 t x y1 y in a y y in T T O výledku interferencie rozhoduje fázový rozdiel vlnenia jednotlivých vlnení v určito okaihu:, ktorý určíe ako rozdiel fáz t x t x T T x x d 1 1 kde d je dráhový rozdiel edzi vlneniai je to vzdialenoť dvoch bodov, v ktorých ajú obe vlnenia rovnakú fázu. 6

7 Zvláštne prípady interferencie vlnenia dotávae v prípade, keď je dráhový rozdiel rovný celitvéu počtu polvĺn interferujúcich vlnení: 1. d k k ; N0 k - vlnenia a tretávajú vo všetkých bodoch rovnakou fázou, preto je aplitúda výledného vlnenia rovná y y1 y a vzniká interferenčné axiu. k 1 d ; - vlnenia a tretávajú vo všetkých bodoch opačnou fázou,. k N 0 preto je aplitúda výledného vlnenia rovná iniu (ak je 1 1 y y, vlnenie a ruší ). y y y a vzniká interferenčné 1 Interferencia á obrovké využitie najä v optike (elektroagnetické vlnenie, vetlo,...). Poocou interferencie je tiež ožné určiť, či á kúaný fyzikálny jav vlnovú povahu. **************** V pružno protredí ôže účane potupovať viac vlnení z rôznych zdrojov. Ak a dve alebo viac vlnení dotane do toho itého bodu protredia, bod bude konať zložený kitavý pohyb. Interferencia vlnení je kladanie dvoch alebo viacerých vlnení tak, že okažitá výchylka každého bodu, do ktorého a vlnenia dotali, a rovná vektorovéu účtu okažitých výchyliek jednotlivých vlnení. Interferencia vlnení je jav poerne koplikovaný, preto a budee zaoberať iba interferenciou dvoch vlnení rovnakej aplitúdy a frekvencie v rade bodov rovnobežnýi eri kitov. Maje dva zdroje vlnenia, ktoré ležia v jednej priake a kitajú rovnakou začiatočnou fázou, pre potupujúce vlny platí: y y in t x T t x T 1 1 y y in Výledné vlnenie je dané účto oboch rovníc: t x1 t x y y1 y y in y in T T t x1 t x t x1 t x in T T co T T y x1 x t x1 x y y co in T y Y výledná _ aplitúda 7

8 Z 1 Z Maxiálne zoilnenie vlnenia natane vtedy, keď nová aplitúda Y, bude doahovať axiálnu hodnotu, a to je: x1 x x1 x co 1 k x1 x k Maxiálne zoilnenie natáva, ak dráhový rozdiel (vzdialenoť zdrojov, v týchto bodoch ajú vlnenia rovnakú fázu) je celočíelný náobko vlnovej dĺžky. Hovoríe, že vlnenia ú vo fáze. Keď aplitúdy nie ú rovnaké, výledná aplitúda a rovná ich účtu y y y. 1 Zolabenie vlnenia natane vtedy, keď nová aplitúda nadobudne nulovú hodnotu: x1 x x1 x co 0 k 1 x1 x k 1 Vlnenie a interferenciou ruší, ak dráhový rozdiel a rovná nepárneu náobku polvĺn. Keď aplitúdy nie ú rovnaké, výledná aplitúda a rovná abolútnej hodnote rozdielu aplitúd zložiek y y1 y Y Z 1 Z Hovoríe, že vlnenia ú v opačnej fáze. Interferencia je charakteritický jav pre každé vlnenie. Čato je fritério pri rozhodovaní o to, či itý fyzikálny jev á alebo neá vlnovú povahu. Príklad: Dva zdroje priečnych vlnení, ktoré potupujú rado bodov, ú vzdialené 15c a kitajú podľa rovnice y( t) 0,05in 0t. Aká bude aplitúda výledného vlnenia vzniknutého 1 interferenciou, ak fázová rýchloť vlnení je.? Riešenie: 1 x 15c 0, 15, v., y 0, 05, T 0, 1, Y??? x 0,15 Y y co.0,05.co 0, 071 0, Aplitúda vlnenia bude 0,071. 8

9 ..7 Odraz vlnenia v rade bodov, tojaté vlnenie Ak potupuje vlnenie rado bodov a dopeje na koniec tohoto radu, natáva odraz vlnenia a vlna a vracia päť. Na konci ôžee uvažovať o dvoch typoch konca radu bodov: 1. Pevný koniec dochádza k odrazu vlnenia opačnou fázou, t.j. ak dopeje k pevnéu koncu najprv axiu a poto iniu vlny, po odraze je ituácia opačná ako prvé a vracia iniu a poto axiu vlny. Pevný koniec ôžee zrealizovať napríklad poocou guovej hadice upevnenej na kobe v tene. Alebo detkou farebnou pružinou, ktorú vezee do ruky, necháe viieť dole a rozvlníe v priečno ere. Prito druhý koniec pružiny zaťažíe Tˇažký závaží alebo prišliapnee nohou. Odraz na pevno konci je dobre viditeľný.. Voľný koniec dochádza k odrazu rovnakou fázou, tj. ak dopeje k voľnéu koncu najprv axiu a poto iniu vlny, po odraze a pohybuje axiu a iniu v rovnako poradí tj. najkôr a vracia vrch a poto podok vlny. Voľný koniec ôžee zrealizovať napríklad poocou voľne viiacej pružiny, voľne viiaceho lana alebo poocou guovej hadice pripevnenej k kobe v tene. Tentokrát je potrebné edzi hadicu a kobu pridať kúak povrazu. Možno a zdá, že obrázky ú k textu priradené naopak, ale nie je to tak! Sú právne. Znovu i prečítajte rozdiel edzi pevný a voľný konco a ledujte pozorne obrázky. 9

10 Ak kitá jeden koniec pružného vlákna trvale haronicky, potupuje vlnenie k jeho pevnéu koncu, ta a odráža a vracia a päť k zdroju a dochádza k kladaniu (interferencii) priaeho a odrazeného vlnenia. Obe vlnenia potupujú rovnakýi rýchloťai opačného eru. U výledného vlnenia je aplitúda výchyliek jednotlivých bodov rôzna a priebeh vlnenia na vlákne vytvára doje, že vlna akoby tojí na iete. Tento typ vlnenia a nazýva tojaté vlnenia. Stojaté vlnenie vzniká interferenciou potupného priaeho vlnenia a vlnenia odrazeného od pevného konca daného protredia. Vznik tojatého vlnenia je graficky znázornený na predošlo obrázku; tojaté vlnenie vzniká grafickou uperpozíciou dvoch rovnakých vlnení potupujúcich opačný ero proti ebe. Je vidieť, že bod M, v ktoro a obe vlnenia tretávajú v čae t 0, kitá najväčšou aplitúdou výchylky. Zelená vlna a šíri zľava doprava, odrá vlna prava o ľava. Vlnenia ú zobrazené po jednej štvrtine periódy. Kitňa tojatého vlnenia je bod, ktorý kitá axiálnou aplitúdou. Vzdialenoť dvoch uedných kitní je. Na polovičnej vzdialenoti edzi kitňai je uzol. Uzol tojatého vlnenia je bod, ktorý zotáva v pokoji (t.j. jeho aplitúda je nulová). Záadné rozdiely edzi vlnení potupný a tojatý: 1. Pri potupno vlnení kitajú všetky body rovnakou aplitúdou, ale rôznou fázou. Fáza a šíri rýchloťou v, ktorá a tiež označuje ako fázová rýchloť. Potupný vlnení a prenáša energia. Vlnenie na vodnej hladine po dopade kaeňa,..... Pri tojato vlnení kitajú všetky body edzi dvoi uzlai rovnakou fázou, ale rôznou aplitúdou výchylky (je to závilé od polohy bodu). Energia a neprenáša, len a ení potenciálna energia pružnoti na kinetickú a naopak. Stojaté vlnenie ôže byť priečne a pozdĺžne. Stojaté vlnenie priečne je zdrojo zvuku v prípade trunových nátrojov (gytara, hule,...), zatiaľ čo tojaté vlnenie vzduchového tĺpca pozdĺžne v dutej Čati nátroja je príčinou zvuku u dychových nátrojov (klarinet, trúbka,...). Toto tojaté vlnenie a označuje ako chvenie...8 Šírenie vlnenia v prietore V prietore vlnenie potupuje od zdroja všetkýi eri. Množina všetkých bodov protredia, do ktorých a vlnenie dotane v to ito čae, a nazýva vlnoplocha. Všetky body vlnoplochy kitajú rovnakou fázou. Vlnoplocha v dano čaovo okaihu najvzdialenejšia od zdroja a nazýva čelo vlnenia. Mylená čiara, po ktorej potupuje energia vlnenia, a nazýva lúč. V hoogénno izotropno protredí (izotropné protredie protredie, v ktoro a vlna šíri všetkýi eri rovnakou rýchloťou) je fázová rýchloť vo všetkých bodoch a vo všetkých eroch rovnaká, preto vlnoplochy vlnenia bodového zdroja ú guľové plochy o tredo v zdroji. V izotropno protredí je lúč kolica na vlnoplochu. V anizotropno protredí ajú vlnoplochy iný tvar. Vlnenie, ktorého vlnoplochy ú rovinné, a nazýva rovinné vlnenie. Šírenie vlnenia v prietore kúal holadnký fyzik Chritian Huygen (druhá polovica 17. toročia). O echanize šírenia vlnenia v prietore vylovil v roku 1687 Huygenov princíp: 10

11 Každý bod protredia, do ktorého a dotalo vlnenie, je zdrojo eleentárneho vlnenia, ktoré a šíri eleentárnyi guľovýi vlnoplochai. Ak poznáe vlnoplochu v ito čae t, tak vlnoplochu v čae t t zotrojíe ako vonkajšiu obálku eleentárnych vlnoplôch. Huygen vychádzal z predpokladu, že eleentárne vlnenia a interferenciou zoilňujú iba v iete vonkajšej obálky, ký v iných eroch a rušia. Správnoť tohoto predpokladu dokázal francúzky fyzik Augutin Jean Frenel (začiatok 19. tor.). Význa Huygenovho princípu je v to, že uožňuje konštruovať vlnoplochu v ito čae, ak je znáa vlnoplocha v niektoro predchádzajúco čae bez toho, aby e poznali zdroj vlnenia. Huygen zitil, že ak zabránie vlneniu v potupe prekážkou a necháe v prekážke len alú dieru, táto diera a bude právať ako nový zdroj vlnenia vlna a od nej bude šíriť všetkýi eri. Význa Huygenovho princípu počíva v to, že ak áe vlnoplochu a chcee zotrojiť ďalšiu, zotrojíe len alé kružnice okolo každého bodu vlnoplochy eleentárne vlnoplochy; a nová vlnoplocha poto bude obalovou vrtvou týchto alých vlnoplôch...9 Ohyb vlnenia, tieň Ohyb (difrakcia) vlnenia je jav počívajúci v to, že pri prechode vlnenia v blízkoti prekážky preniká vlnenie aj do oblati geoetrického tieňa prekážky. Ohyb vlnenia natane, ak vlneniu položíe do cety veľkú prekážku otvoro. Za otvoro a vlnenie nebude šíriť priaočiaro, ale bude a šíriť širšie ako by e predpokladali (príčinou je Huygenov princíp). Natal ohyb vlnenia. Ohyb vlnenia je tý výraznejší, čí je vlnová dĺžka vlnenia väčšia a otvor enší. Analogický javo je tieň, ktorý vznikne, ak vlneniu do cety položíe alú prekážku. Vlnenie a bude šíriť aj v geoetricko tieni. Jav je tý výraznejší, čí je vlnová dĺžka väčšia a čí je prekážka enšia. Tieto javy ú o to enej výrazné, čí je vlnová dĺžka vlnenia enšia. Vlnenie v bode P (obr. a) je podľa Huygenovho princípu výledko interferencie eleentárnych vlnení, ktorých zdroji ú body vlnoplochy. Frenel ukázal, že pre vlnenie v bode P je podtatná iba alá čať vlnoplochy okolo bodu P, ktorá a nazýva účinná plocha. Jej rozery ú porovnateľné vlnovou dĺžkou vlnenia. Ak 11

12 rozery prekážky ú oveľa väčšie ako vlnová dĺžka vlnenia, prekážka zakryje účinnú plochu (obr. b), preto vlnenie za prekážkou bude zanedbateľné. Ak rozery prekážky ú porovnateľné vlnovou dĺžkou (obr. c), vlnenie a za prekážku dotane. Z uvedeného vyplýva: Ohyb vlnenia natáva pri prechode okolo každej prekážky, ale pozorovateľný je iba vtedy, keď rozery prekážky ú porovnateľné vlnovou dĺžkou vlnenia. Ak rozery prekážky ú oveľa väčšie ako vlnová dĺžka vlnenia, ohyb vlnenia ôžee zanedbať a ôžee predpokladať, že vlnenie a šíri priaočiaro. Ohyb vlnenia natáva pri prechode vlnenia alý otvoro v prekážke (otvor uí byť porovnateľný vlnovou dĺžkou vlnenia); vlnenie a šíri aj za prekážkou. Keď á prekážka oveľa väčší rozer, ako je vlnová dĺžka vlnenia, vzniká za prekážkou tieň...10 Odraz vlnenia Odraz (reflexia) vlnenia je jav počívajúci v to, že pri dopade vlnenia na rozhranie dvoch protredí a čať vlnenia vráti do pôvodného protredia. Na obrázku je znázornený odraz rovinného vlnenia na rovinno rozhraní. Uhol dopadajúceho (odrazeného) lúča a kolice dopadu k je uhol dopadu (odrazu). Rovina určená dopadajúci lúčo a kolicou dopadu je rovina dopadu. Z konštrukcie na obrázku vyplýva: teda platí zákon odrazu: Uhol odrazu a rovná uhlu dopadu a odrazený lúč otáva v rovine dopadu. p1 ' p1' Uhol dopadu je edzi kolicou dopadu a dopadajúci lúčo; uhol odrazu je edzi kolicou dopadu a odrazený lúčo. Rovina určená lúčo dopadajúceho vlnenia a kolicou na rozhranie a nazýva rovina dopadu. Odrazený lúč leží v rovine dopadu..7 Lo vlnenia Lo (refrakcia) vlnenia je jav počívajúci v to, že pri dopade vlnenia na rozhranie dvoch protredí čať vlnenia prejde do druhého protredia, pričo a zení er potupu vlnenia. 1

13 p 1 p1'' Zákon lou vlnenia (Snellov zákon lou) hovorí: poer ínuu uhla dopadu k ínuu uhla lou je pre dve dané protredia tála veličina a rovná a poeru fázových rýchlotí v obidvoch protrediach. Nazýva a index lou vlnenia n pre dané protredie in v 1 n in v kde je uhol dopadu, je uhol lou, v1 a v ú fázové rýchloti vlnení. Vzťah je ateatickou foruláciou zákonu lou vlnenia. Loený lúč zotava v rovine dopadu. Podiel v1 n v a nazýva index lou daných dvoch protredí. Zo zákona vyplýva: 1. Ak v1 v, tak - naáva lo od kolice (na obr. b).. Ak v v1, tak - naáva lo ku kolici (na obr. c). V toto prípade exituje taká hodnota uhla dopadu, ktorej zodpovedá uhol lou v1 in n. Uhol dopadu a nazýva edzný uhol. Po jeho prekročení vlnenie v neprechádza do druhého protredia natáva úplny (totálny) odraz vlnenia. Príklad: Na rovinné rozhranie vody a kla dopadá z vody rovinné vlnenie pod uhlo Aká je rýchloť vlnenia v kle, ak rýchloť vo vode je 1440.? Riešenie: 1 10, 37, v , v??? in v1 in in 37 Podľa zákona lou, odkiaľ v v 1.. Poto v v in in 90. Poto 10. Uhol lou je in10. Rýchloť vlnenia v kle je

14 Úlohy: 1. Určte frekvenciu vlnenia vlnovou dĺžkou, ktoré potupuje fázovou rýchloťou Napíšte rovnicu potupného vlnenia frekvenciou 400Hz a aplitúdou, ktoré potupuje fázovou rýchloťou 1,5 400 v ere: A. kladnej oi, B. zápornej oi x. 3. Určte aplitúdu, frekvenciu, periódu, vlnovú dĺžku a fázovú rýchloť vlnenia rovnicou y 0,4.in 4t 5x Vlnenie frekvenciou 8Hz potupuje fázovou rýchloťou. Aký je fázový rozdiel bodov vzdialených 50c? 5. Pod aký najväčší uhlo ôže dopadať vlnenie zo vzduchu na rozhranie vodou, aby a 1 1 dotalo do vody? Rýchloť vlnenia vo vzduchu je, vo vode Aký najväčší ôže byť uhol dopadu, aby a vlnenie dotalo do druhého protredia, ak index lou je? 0,5 7. Vlnenie frekvenciou 400Hz prechádza zo vzduchu do vody. Ako a zení jeho vlnová 1 1 dĺžka? Fázová rýchloť vlnenia vo vzduchu je, vo vode ,10 14