VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Statistika. Vzorce a tabulky

Transkript

1 VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Statistia Vzorce a tabuly Martina Litschmannová 3. března 05 Oficiální vzorce a tabuly

2 KOMBINATORIKA Bez opaování Uspořádané výběry Variace bez opaování V(n, ) = Permutace bez opaování n! (n )! P(n) = V(n, n) = n! S opaováním Variace s opaováním V (n, ) = n Permutace s opaováním P (n, n,, n ) = n! n! n! n! Neuspořádané výběry Bez opaování Kombinace bez opaování C(n, ) = ( n ) = n! (n )!! S opaováním Kombinace s opaováním C n + (n + )! (n, ) = ( ) = (n )!! CHARAKTERISTIKY NÁHODNÉ VELIČINY Obecný moment r-tého řádu (značí se μ r nebo EX r pro r =,, ) pro disrétní NV: μ r = (i) x r i P(x i ) pro spojitou NV: μ r = x r f(x) dx (poud uvedená řada nebo integrál onvergují absolutně) Centrální moment r-tého řádu μ r (značíme μ r = E(X EX) r pro r =,, ) pro disrétní NV: μ r = (x i EX) r P(x i ) (i) pro spojitou NV: μ r = (x EX) r f(x) dx E(X) = μ = μ D(X) = σ = E(X E(X)) = E(X ) [E(X)] = σ

3 3 CHARAKTERISTIKY NÁHODNÉHO VEKTORU Sdružený obecný moment řádu (r + s) náhodného vetoru (X, Y) T je definován jao střední hodnota součinu r-té mocniny náhodné veličiny X a s-té mocniny náhodné veličiny Y. pro disrétní náhodný vetor: E(X r Y s ) = i j x r i y s j p(x i, y j ), i, j pro spojitý náhodný vetor: E(X r Y s ) = x r y s f(x, y)dxdy Sdružený centrální moment řádu (r + s) náhodného vetoru (X, Y) T je definován jao střední hodnota součinu odchyly r-té mocniny náhodné veličiny X od EX a odchyly s-té mocniny náhodné veličiny Y od EY. pro disrétní náhodný vetor: pro spojitý náhodný vetor: E((X EX) r (Y EY) s ) = (x i EX) r (y j EY) s i j p(x i, y j ), i, j E((X EX) r (Y EY) s ) = (X EX) r (Y EY) s f(x, y)dxdy cov(x, Y) = E((X EX) (Y EY)) = E(X Y) E(X) E(Y) cov(x,y), DX, DY 0, ρ(x, Y) = { DX DY 0 jina. 4 ROZDĚLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Název NV X Pravděpodobnostní funce E(X) D(X) Binomicá P(X = ) = ( n ) π ( π) n nπ nπ( π) Hypergeometricá P(X = ) = ( M M ) (N n ) ( N n ) Alternativní P(X = ) = π P(X = 0) = π π π( π) Geometricá P(X = n) = π( π) n π π π Negativně binomicá P(X = n) = ( n ) π ( π) n π ( π) π Poissonova P(X = ) = (λt) e λt λt λt!

4 5 ROZDĚLENÍ SPOJITÉ NÁHODNÉ VELIČINY Hustota pravděpodobnosti, distribuční funce, Název rozdělení E(X) intenzita poruch Rovnoměrné na x (a; b) a + b f(x) = { (a;b) b a 0 x (a; b) Exponenciální t f ( t) e ; t 0; 0 -t F (t) - e ; t 0; 0 ( t ) onst.; t 0; 0 Erlangovo t t f ( t) e ; t 0! j t t F t e j0 j! ( t) ( )! j0 ( j)! t Weibullovo f(t) = βλ β t β e (λt)β, F(t) = e (λt)β, λ(t) = βλ β t β, t > 0; λ > 0; β > 0. Normované x normální ( x) e ; ( x t x) e dt j x D(X) a b 0 Normální f ( x) e x F( x) ; x e x t dt μ σ 3

5 6 POPISNÁ STATISTIKA Kvantitativní - Numericá proměnná Míry polohy Průměr xi i x! n Modus (střed shorthu) Kvantily (dolní vartil, medián, horní vartil, ) Míry variability Variační rozpětí xmax xmin Intervartilové rozpětí Výběrový rozptyl s = n i= (x i x ) n n IQR x 0 x Výběrová směrodatná odchyla s = s = (x i x ),75 0,5 n i= n Variační oeficient V x = s, popř. V x x = s 00 [%] x Míry šimosti a špičatosti Výběrová šimost a = Výběrová špičatost b = Identifiace odlehlých pozorování n (n )(n ) i=(x i x ) 3 s 3 n(n+) (x i x ) 4 (n )(n )(n 3) n i= s 4 3 (n ) Vnitřní hradby: dolní mez: h D = x 0,5,5IQR horní mez: h H = x 0,75 +,5IQR Z souřadnice z sóre i = x i x s Mediánová souřadnice x 0,5 sóre i = x i x 0,5,483MAD (n )(n 3) 7 PŘEHLED NEJPOUŽÍVANĚJŠÍCH VÝBĚR. CHARAKTERISTIK A JEJICH ROZDĚLENÍ Mějme náhodný výběr X z normálního rozdělení, tj. X = (X,, X n ), i =,, n: X i N(μ, σ ). Výběrová charateristia Rozdělení pravděpodobnosti Poznáma X μ σ n N(0,) viz CLV X μ n t n viz vlastnosti Studentova rozdělení S S (n ) χ σ n viz vlastnosti χ - rozdělení 4

6 Mějme dostatečně velý náhodný výběr X, tj. Výběrová charateristia p π n > 9 p( p). Rozdělení pravděpodobnosti Poznáma π( π) n N(0,) viz vlastnosti relativní četnosti Mějme dva nezávislé výběry z normálního rozdělení. i =,,, n, de n je rozsah prvního výběru: X i N(μ ; σ ), j =,,, n, de n je rozsah prvního výběru: X j N(μ ; σ ). Výběrová charateristia (X X ) (μ μ ) Rozdělení pravděpodobnosti Poznáma σ + σ N(0,) viz CLV n n (X X ) (μ μ ) S (n ) + S (n ) n n (n + n ) n + n t n +n viz vlastnosti Studentova rozdělení Předpolad: σ = σ (X X ) (μ μ ) S + S n S σ S σ n t ν ν ( S + S ) n = n ( S ) n n + + (S ) n F n,n n + viz vlastnosti Studentova rozdělení Předpolad: σ σ viz vlastnosti Fisherova Snedecorova rozdělení Mějme dostatečně velé náhodné výběry X a X, tj. (n > Výběrová charateristia (p p ) (π π ) 9 p ( p ) ) (n > 9 p ( p ) ). Rozdělení pravděpodobnosti Poznáma π ( π ) n + π ( π ) n N(0,) viz CLV 5

7 8 INTERVALY SPOLEHLIVOSTI Odhadovaný parametr Předpolady Meze oboustranného intervalového odhadu Dolní mez levostranného intervalového odhadu Horní mez pravostranného intervalového odhadu T D T H T D T H Míra polohy μ normalita, známe σ normalita, neznáme σ x σ n z α x s n t α x + σ n z α x + s n t α x σ n z α x s n t α x σ n z α x + s n t α Míry variability σ normalita (n )s χ α σ normalita (n )s χ α (n )s χα (n )s χα (n )s χ α (n )s (n )s χ α χ α (n )s χ α Relativní četnost π n > 30, n N < 0,05, n > 9 p( p) p z α p( p) n p+z α p( p) n p z α p( p) n p+z α p( p) n Doporučení pro rozsah výběru Odhad rozsahu výběru potřebného pro nalezení intervalového odhadu se spolehlivostí α a maximální přípustnou chybou max Odhadovaný populační parametr Střední hodnota μ (známe σ) Střední hodnota μ (neznáme σ) Relativní četnost π Požadovaný rozsah výběru n ( σ z α max ) Poznáma n ( s s je výběrová směrodatná odchyla předvýběru t α ) max n (z α ) n (z α ) p ( p ) max 4 max p je výběrová relativní četnost předvýběru nemáme-li dispozici předvýběr (předběžný odhad relativní četnosti), zísáme nejpřísnější odhad rozsahu výběru, dosadíme-li za p hodnotu 0,5. 6

8 Intervalové odhady rozdílu, resp. poměru parametrů normálního rozdělení Odhadovaný vztah mezi parametry Předpolady Oboustranný intervalový odhad Poznáma normalita obou populací, známe σ, σ (x x ) z α σ + σ ; n n (x x ) + z α σ + σ n n μ μ normalita obou populací, neznáme σ, σ, σ = σ (x x ) t α (x x ) + t α (n )s +(n )s n +n (n )s +(n )s n +n + ; n n + n n t p je 00p% vantil Studentova rozdělení s n + n stupni volnosti normalita obou populací, neznáme σ, σ, + s ; n n s (x x ) t α (x x ) + t α s + s n n t p je 00p% vantil Studentova rozdělení s ( S n +S n ) ( S n ) n+ +(S n ) n+ σ σ stupni volnosti σ σ σ σ normalita obou populací normalita obou populací s f α s ; s fα s f α s s ; s fα s fp označují 00p% vantily Fisher- Snedecorova rozdělení s n stupni volnosti pro čitatele a n stupni volnosti pro jmenovatele. π π i {,}: n i > 30, n i N i < 0,05, n i > 9 p i ( p i ) (p p ) z α p( p) ( + ) ; n n p = x +x (p p ) + z α p( p) ( + n +n ) n n 7

9 9 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Jednovýběrové parametricé testy Název testu Test o rozptylu Jednovýběrový z test Jednovýběrový t test Testovaný parametr rozptyl σ (směrodatná odchyla σ) střední hodnota μ Předpolady testu normalita populace, neznámé μ normalita populace, známé σ normalita populace, neznámé σ Testová statistia T(X) S (n ) χ σ Nulové rozdělení n X μ σ n N(0; ) X μ n S t n Poznáma Při čistém testu významnosti nelze použít oboustrannou alternativu. Jednovýběrové neparametricé testy Název testu Test o parametru π alternativního rozdělení Kvantilový test Jednovýběrový Wilcoxonův test Testovaný parametr Pravděpodobnost π 00p% vantil x p medián x 0,5 Předpolady testu n > 9 p( p) n > 30 Testová statistia T(X) p π Nulové rozdělení π( π) n N(0; ) Y, de Y modeluje počet pozorování v náhodném výběru, terá jsou menší než x p0. min(s + ; S ), de S + = R i + Y i 0, S = R i + Y i <0 S + E(S + ) D(S + ), de E(S + ) = 4 n(n + ), D(S+ ) = 4 n(n + )(n + ) Bi(n; p) Kriticé hodnoty jsou tabelovány (Tab. T6) N(0; ) Poznáma V případě, že testujeme medián, tzn. pro p = 0,5, používáme pro tento test speciální označení - mediánový test. Je-li pozorovaná hodnota testové statistiy menší nebo rovna riticé hodnotě, zamítáme H0. 8

10 Dvouvýběrové parametricé testy pro nezávislé výběry Název testu test o shodě rozptylů dvouvýběrový z test Testované parametry rozptyly σ, σ (sm. odch. σ, σ ) Předpolady testu nezávislé výběry, normalita populací, neznámé μ, μ nezávislé výběry, normalita populací, známé σ, σ Testová statistia T(X, Y) Nulové rozdělení Poznáma S X σ X S Y σ Y (X Y ) (μ X μ Y ) F n,n σ X + σ N(0; ) Y n n Při čistém testu významnosti nelze použít oboustran. alternativu. dvouvýběrový t test střední hodnoty μ, μ nezávislé výběry, normalita populací, neznámé σ, σ, σ = σ (X Y ) (μ X μ Y ) (n )s X + (n )s Y + n + n n n t n +n Aspinové Welchův test nezávislé výběry, normalita populací, neznámé σ, σ, σ σ (X X ) (μ μ ) S + S n n t ν de, ν = ( S + S ) n n n (S ) + n n (S ) n Dvouvýběrové neparametricé testy pro nezávislé výběry Název testu Mannův- Whitneyův test test homogenity dvou binomicých rozdělení Testovaný parametr mediány x 0,5, y 0,5 pravděpodobnosti π, π Předpolady testu nezávislé výběry ze spojitých rozdělení se stejným rozptylem a tvarem. n > n > 9 p ( p ), 9 p ( p ) de Testová statistia min(u, U ), U = n n + n (n +) T, U = n n + n (n +) T (p p ) (π π ) Nulové rozdělení Kriticé hodnoty rozdělení jsou uvedeny v tabulce p ( p ) n + p ( p ) n N(0; ) Poznáma Označení výběrů se volí ta, aby platilo n n. Je-li pozorovaná hodnota testové statistiy menší nebo rovna riticé hodnotě, zamítáme H0. 9

11 Přehled vybraných vícevýběrových testů parametricých hypotéz Název testu Bartlettův test Leveneův test Hartleyův test Cochranův test Testy o shodě rozptylů Předpolady testu nezávislost a normalita výběrů nezávislost výběrů nezávislost výběrů, vyváženost třídění nezávislost výběrů, vyváženost třídění Název testu Analýza rozptylu (ANOVA) Testy o shodě úrovně Předpolady testu Metoda vícenásobného porovnávání nezávislost, normalita Fisherovo LSD a homosedasticita Bonferroniho metoda výběrů Schéffeho metoda (Pozor na odlehlá Tueyho metoda pozorování!) Tuey HSD nezávislost výběrů Dunnové metoda Neméneiova metoda Krusalův-Wallisův test Friedmanův test závislost výběrů Friedmanova metoda Předpolady pro použití metody vícenásobného porovnávání vyváženost třídění vyváženost třídění Tabula ANOVA Zdroj variability Součet čtverců Model SS B = n i (X i X ) i= Reziduální SS e = (n i )s i i= n i Celový SS T = (X ij X ) i= j= Počet stupňů volnosti df B = df e = n Rozptyl (prům. součet čtverců) MS B = SS B df B F poměr p hodnota MS B MS e F 0 (x OBS ) MS e = SS e df e df T = n Testy dobré shody Název testu Předpolady testu Testová statistia Nulové rozdělení χ test dobré shody Očeávané četnosti >5 G = (O i E i ) i= E i χ ( r), r počet odhadovaných parametrů 0

12 0 ANALÝZA ZÁVISLOSTI Analýza závislosti v ontingenční tabulce Název testu Předpolady testu Testová statistia Analýza závislosti v ontingenční Očeávané četnosti, alespoň 80% r s K = tabulce očeávaných četností >5 i= j= (O ij E ij ) E ij oeficient ontingence CC = K K+n (pro čtvercové ontingenční tabuly), origovaný oeficient ontingence CC cor = CC CC max, de CC max = min(r;s) min(r;s), Cramerův oeficient V = K. n(min(r;s) ) (pro obdélníové ontingenční tabuly) Tyto oeficienty se mohou vysytovat v intervalu (0; ). Čím jsou blíže, tím je závislost mezi X a Y těsnější. Analýza závislosti v asociační tabulce Odhad poměru šancí: OR = ad. bc Intervalový odhad OR: OR e a + b + c + d z α ; OR e a + b + c + d z α Odhad relativního rizia: RR = a(c+d) c(a+b) Intervalový odhad RR: RR e b a(a+b) + d c(c+d) z α ; RR e b a(a+b) + d c(c+d) z α Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) orelační oeficient: r = s XY s X s Y, de s XY = n (x n i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná odchyla proměnné X (Y). Název testu Test nulovosti orelačního oeficientu Testované Předpolady Testová statistia parametry testu T(X, Y) ρ normalita T = r n r Nulové rozdělení t n Analýza závislosti ordinálních veličin Spearmanův orelační oeficient: r S = 6 n (R n(n ) X R Y ) i= Název testu Test nulovosti orelačního oeficientu Testované parametry Předpolady testu Testová statistia T(X, Y) Kriticý obor ρ --- T = r S W = {T: T r S (α)} (T5)

13 Distribuční funce normovaného normálního rozdělení Φ(x) pro x > 0 Φ( x) = Φ(x) x ,0 0,500 0,504 0,508 0,5 0,56 0,50 0,54 0,58 0,53 0,536 0, 0,540 0,544 0,548 0,55 0,556 0,560 0,564 0,567 0,57 0,575 0, 0,579 0,583 0,587 0,59 0,595 0,599 0,603 0,606 0,60 0,64 0,3 0,68 0,6 0,66 0,69 0,633 0,637 0,64 0,644 0,648 0,65 0,4 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,68 0,684 0,688 0,5 0,69 0,695 0,698 0,70 0,705 0,709 0,7 0,76 0,79 0,7 0,6 0,76 0,79 0,73 0,736 0,739 0,74 0,745 0,749 0,75 0,755 0,7 0,758 0,76 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,78 0,785 0,8 0,788 0,79 0,794 0,797 0,800 0,80 0,805 0,808 0,8 0,83 0,9 0,86 0,89 0,8 0,84 0,86 0,89 0,83 0,834 0,836 0,839,0 0,84 0,844 0,846 0,848 0,85 0,853 0,855 0,858 0,860 0,86, 0,864 0,867 0,869 0,87 0,873 0,875 0,877 0,879 0,88 0,883, 0,885 0,887 0,889 0,89 0,893 0,894 0,896 0,898 0,900 0,90,3 0,903 0,905 0,907 0,908 0,90 0,9 0,93 0,95 0,96 0,98,4 0,99 0,9 0,9 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 0,93 0,93,5 0,933 0,934 0,936 0,937 0,938 0,939 0,94 0,94 0,943 0,944,6 0,945 0,946 0,947 0,948 0,949 0,95 0,95 0,953 0,954 0,954,7 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,960 0,96 0,96 0,96 0,963,8 0,964 0,965 0,966 0,966 0,967 0,968 0,969 0,969 0,970 0,97,9 0,97 0,97 0,973 0,973 0,974 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977,0 0,977 0,978 0,978 0,979 0,979 0,980 0,980 0,98 0,98 0,98, 0,98 0,983 0,983 0,983 0,984 0,984 0,985 0,985 0,985 0,986, 0,986 0,986 0,987 0,987 0,987 0,988 0,988 0,988 0,989 0,989,3 0,989 0,990 0,990 0,990 0,990 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99,4 0,99 0,99 0,99 0,99 0,993 0,993 0,993 0,993 0,993 0,994,5 0,994 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995,6 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996,7 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997,8 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 3,0 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 3, 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 3, 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 3,3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 T. Vybrané vantily normovaného normálního rozdělení z α = z α α 0,9000 0,9500 0,9750 0,9900 0,9950 0,9990 0,9995 0,9999 z α,86,6449,9600,363,5758 3,090 3,905 3,790

14 stupně volnosti ν T3. Vybrané vantily χ rozdělení s ν stupni volnosti α 0,000 0,0005 0,0 0,05 0,05 0, 0,5 0,5 0,000 0,000 0,000 0,00 0,004 0,06 0,0 0,455 0,000 0,00 0,00 0,05 0,03 0, 0,575, ,005 0,05 0,5 0,6 0,35 0,584,3, ,08 0,064 0,97 0,484 0,7,064,93 3, ,08 0,58 0,554 0,83,45,60,675 4,35 6 0,7 0,99 0,87,37,635,04 3,455 5, ,300 0,485,39,690,67,833 4,55 6, ,464 0,70,646,80,733 3,490 5,07 7, ,66 0,97,088,700 3,35 4,68 5,899 8, ,889,65,558 3,47 3,940 4,865 6,737 9,34,45,587 3,053 3,86 4,575 5,578 7,584 0,34,47,934 3,57 4,404 5,6 6,304 8,438,340 3,733,305 4,07 5,009 5,89 7,04 9,99,340 4,06,697 4,660 5,69 6,57 7,790 0,65 3,339 5,408 3,08 5,9 6,6 7,6 8,547,037 4,339 6,774 3,536 5,8 6,908 7,96 9,3,9 5, ,57 3,980 6,408 7,564 8,67 0,085,79 6, ,555 4,439 7,05 8,3 9,390 0,865 3,675 7, ,968 4,9 7,633 8,907 0,7,65 4,56 8, ,395 5,398 8,60 9,59 0,85,443 5,45 9,337 4,835 5,896 8,897 0,83,59 3,40 6,344 0,337 5,86 6,404 9,54 0,98,338 4,04 7,40, ,749 6,94 0,96,689 3,09 4,848 8,37, ,3 7,453 0,856,40 3,848 5,659 9,037 3, ,707 7,99,54 3,0 4,6 6,473 9,939 4, ,00 8,538,98 3,844 5,379 7,9 0,843 5, ,70 9,093,879 4,573 6,5 8,4,749 6, ,3 9,656 3,565 5,308 6,98 8,939,657 7, ,73 0,7 4,56 6,047 7,708 9,768 3,567 8, ,58 0,804 4,953 6,79 8,493 0,599 4,478 9, ,883 6,906,64 4,433 6,509 9,05 33,660 39,335 50,009 3,46 9,707 3,357 34,764 37,689 4,94 49, ,497 30,340 37,485 40,48 43,88 46,459 5,94 59, ,6 37,467 45,44 48,758 5,739 55,39 6,698 69, ,44 44,79 53,540 57,53 60,39 64,78 7,45 79, ,75 59,896 70,065 74, 77,99 8,358 90,33 99, ,78 75,467 86,93 9,573 95,705 00,64 09,0 9,334 3

15 T3. Vybrané vantily χ rozdělení s ν stupni volnosti (poračování) stupně volnosti ν α 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999,33,706 3,84 5,04 6,635 7,879 0,88,773 4,605 5,99 7,378 9,0 0,597 3,86 3 4,08 6,5 7,85 9,348,345,838 6,66 4 5,385 7,779 9,488,43 3,77 4,860 8, ,66 9,36,070,833 5,086 6,750 0,55 6 7,84 0,645,59 4,449 6,8 8,548, ,037,07 4,067 6,03 8,475 0,78 4,3 8 0,9 3,36 5,507 7,535 0,090,955 6,4 9,389 4,684 6,99 9,03,666 3,589 7,877 0,549 5,987 8,307 0,483 3,09 5,88 9,588 3,70 7,75 9,675,90 4,75 6,757 3,64 4,845 8,549,06 3,337 6,7 8,300 3, ,984 9,8,36 4,736 7,688 9,89 34,58 4 7,7,064 3,685 6,9 9,4 3,39 36,3 5 8,45,307 4,996 7,488 30,578 3,80 37, ,369 3,54 6,96 8,845 3,000 34,67 39,5 7 0,489 4,769 7,587 30,9 33,409 35,78 40,790 8,605 5,989 8,869 3,56 34,805 37,56 4,3 9,78 7,04 30,44 3,85 36,9 38,58 43,80 0 3,88 8,4 3,40 34,70 37,566 39,997 45,35 4,935 9,65 3,67 35,479 38,93 4,40 46,797 6,039 30,83 33,94 36,78 40,89 4,796 48,68 3 7,4 3,007 35,7 38,076 4,638 44,8 49,78 4 8,4 33,96 36,45 39,364 4,980 45,559 5,79 5 9,339 34,38 37,65 40,646 44,34 46,98 5, ,435 35,563 38,885 4,93 45,64 48,90 54,05 7 3,58 36,74 40,3 43,95 46,963 49,645 55, ,60 37,96 4,337 44,46 48,78 50,993 56, ,7 39,087 4,557 45,7 49,588 5,336 58, ,800 40,56 43,773 46,979 50,89 53,67 59, ,66 5,805 55,758 59,34 63,69 66,766 73, ,334 63,67 67,505 7,40 76,54 79,490 86, ,98 74,397 79,08 83,98 88,379 9,95 99, ,577 85,57 90,53 95,03 00,45 04,5, ,30 96,578 0,879 06,69,39 6,3 4, ,4 8,498 4,34 9,56 35,807 40,69 49, ,055 40,33 46,567 5, 58,950 63,648 73,67 4

16 T4. Vybrané vantily Studentova rozdělení s ν stupni volnosti t α = t α stupně volnosti ν α 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,9975 0,999 0,9995,000 3,078 6,34,706 3,8 63,657 7,3 38, ,69 0,86,886,90 4,303 6,965 9,95 4,089,37 3, ,765,638,353 3,8 4,54 5,84 7,453 0,5,94 4 0,74,533,3,776 3,747 4,604 5,598 7,73 8,60 5 0,77,476,05,57 3,365 4,03 4,773 5,893 6, ,78,440,943,447 3,43 3,707 4,37 5,08 5, ,7,45,895,365,998 3,499 4,09 4,785 5, ,706,397,860,306,896 3,355 3,833 4,50 5,04 9 0,703,383,833,6,8 3,50 3,690 4,97 4,78 0 0,700,37,8,8,764 3,69 3,58 4,44 4,587 0,697,363,796,0,78 3,06 3,497 4,05 4,437 0,695,356,78,79,68 3,055 3,48 3,930 4,38 3 0,694,350,77,60,650 3,0 3,37 3,85 4, 4 0,69,345,76,45,64,977 3,36 3,787 4,40 5 0,69,34,753,3,60,947 3,86 3,733 4, ,690,337,746,0,583,9 3,5 3,686 4,05 7 0,689,333,740,0,567,898 3, 3,646 3, ,688,330,734,0,55,878 3,97 3,60 3,9 9 0,688,38,79,093,539,86 3,74 3,579 3, ,687,35,75,086,58,845 3,53 3,55 3,850 0,686,33,7,080,58,83 3,35 3,57 3,89 0,686,3,77,074,508,89 3,9 3,505 3,79 3 0,685,39,74,069,500,807 3,04 3,485 3, ,685,38,7,064,49,797 3,09 3,467 3, ,684,36,708,060,485,787 3,078 3,450 3,75 6 0,684,35,706,056,479,779 3,067 3,435 3, ,684,34,703,05,473,77 3,057 3,4 3, ,683,33,70,048,467,763 3,047 3,408 3, ,683,3,699,045,46,756 3,038 3,396 3, ,683,30,697,04,457,750 3,030 3,385 3, ,68,303,684,0,43,704,97 3,307 3, ,679,99,676,009,403,678,937 3,6 3, ,679,96,67,000,390,660,95 3,3 3, ,678,94,667,994,38,648,899 3, 3, ,678,9,664,990,374,639,887 3,95 3, ,677,90,660,984,364,66,87 3,74 3, ,677,89,658,980,358,67,860 3,60 3,373 0,674,8,645,960,36,576,807 3,090 3,9 5

17 T5. Vybrané vantily Fisherova-Snedecorova rozdělení s m stupni volnosti v čitateli a n stupni volnosti ve jmenovateli f α (m; n) = f α (n; m) n m α ,95 6,45 99,50 5,7 4,58 30,6 33,99 36,77 38,88 40,54 0, ,79 799,50 864,6 899,58 9,85 937, 948, 956,66 963,8 0,99 405,8 4999, ,35 564, , ,99 598,36 598,07 60,47 0,95 8,5 9,00 9,6 9,5 9,30 9,33 9,35 9,37 9,38 0,975 38,5 39,00 39,7 39,5 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 0,99 98,50 99,00 99,7 99,5 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 0,95 0,3 9,55 9,8 9, 9,0 8,94 8,89 8,85 8,8 0,975 7,44 6,04 5,44 5,0 4,88 4,73 4,6 4,54 4,47 0,99 34, 30,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,67 7,49 7,35 0,95 7,7 6,94 6,59 6,39 6,6 6,6 6,09 6,04 6,00 0,975, 0,65 9,98 9,60 9,36 9,0 9,07 8,98 8,90 0,99,0 8,00 6,69 5,98 5,5 5, 4,98 4,80 4,66 0,95 6,6 5,79 5,4 5,9 5,05 4,95 4,88 4,8 4,77 0,975 0,0 8,43 7,76 7,39 7,5 6,98 6,85 6,76 6,68 0,99 6,6 3,7,06,39 0,97 0,67 0,46 0,9 0,6 0,95 5,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4,0 0,975 8,8 7,6 6,60 6,3 5,99 5,8 5,70 5,60 5,5 0,99 3,75 0,9 9,78 9,5 8,75 8,47 8,6 8,0 7,98 0,95 5,59 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 0,975 8,07 6,54 5,89 5,5 5,9 5, 4,99 4,90 4,8 0,99,5 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 6,99 6,84 6,7 0,95 5,3 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 0,975 7,57 6,06 5,4 5,05 4,8 4,65 4,53 4,43 4,36 0,99,6 8,65 7,59 7,0 6,63 6,37 6,8 6,03 5,9 0,95 5, 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 0,975 7, 5,7 5,08 4,7 4,48 4,3 4,0 4,0 4,03 0,99 0,56 8,0 6,99 6,4 6,06 5,80 5,6 5,47 5,35 0,95 4,96 4,0 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,07 3,0 0,975 6,94 5,46 4,83 4,47 4,4 4,07 3,95 3,85 3,78 0,99 0,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,0 5,06 4,94 0,95 4,84 3,98 3,59 3,36 3,0 3,09 3,0,95,90 0,975 6,7 5,6 4,63 4,8 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 0,99 9,65 7, 6, 5,67 5,3 5,07 4,89 4,74 4,63 6

18 T5. Vybrané vantily Fisherova-Snedecorova rozdělení s m stupni volnosti v čitateli a n stupni volnosti ve jmenovateli f α (m; n) = (poračování) f α (n; m) n m α ,95 4,88 43,9 45,95 48,0 49,05 50,0 5,4 5,0 53,5 54,3 0, ,63 976,7 984,87 993,0 997,5 00,4 005,60 009,80 04,0 08,5 0, ,85 606,3 657,8 608,73 634,63 660,65 686,78 633, , ,83 0,95 9,40 9,4 9,43 9,45 9,45 9,46 9,47 9,48 9,49 9,50 0,975 39,40 39,4 39,43 39,45 39,46 39,46 39,47 39,48 39,49 39,50 0,99 99,40 99,4 99,43 99,45 99,46 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50 0,95 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,6 8,59 8,57 8,55 8,53 0,975 4,4 4,34 4,5 4,7 4, 4,08 4,04 3,99 3,95 3,90 0,99 7,3 7,05 6,87 6,69 6,60 6,50 6,4 6,3 6, 6,3 0,95 5,96 5,9 5,86 5,80 5,77 5,75 5,7 5,69 5,66 5,63 0,975 8,84 8,75 8,66 8,56 8,5 8,46 8,4 8,36 8,3 8,6 0,99 4,55 4,37 4,0 4,0 3,93 3,84 3,75 3,65 3,56 3,46 0,95 4,74 4,68 4,6 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,37 0,975 6,6 6,5 6,43 6,33 6,8 6,3 6,8 6, 6,07 6,0 0,99 0,05 9,89 9,7 9,55 9,47 9,38 9,9 9,0 9, 9,0 0,95 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,8 3,77 3,74 3,70 3,67 0,975 5,46 5,37 5,7 5,7 5, 5,07 5,0 4,96 4,90 4,85 0,99 7,87 7,7 7,56 7,40 7,3 7,3 7,4 7,06 6,97 6,88 0,95 3,64 3,57 3,5 3,44 3,4 3,38 3,34 3,30 3,7 3,3 0,975 4,76 4,67 4,57 4,47 4,4 4,36 4,3 4,5 4,0 4,4 0,99 6,6 6,47 6,3 6,6 6,07 5,99 5,9 5,8 5,74 5,65 0,95 3,35 3,8 3, 3,5 3, 3,08 3,04 3,0,97,93 0,975 4,30 4,0 4,0 4,00 3,95 3,89 3,84 3,78 3,73 3,67 0,99 5,8 5,67 5,5 5,36 5,8 5,0 5, 5,03 4,95 4,86 0,95 3,4 3,07 3,0,94,90,86,83,79,75,7 0,975 3,96 3,87 3,77 3,67 3,6 3,56 3,5 3,45 3,39 3,33 0,99 5,6 5, 4,96 4,8 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4,3 0,95,98,9,85,77,74,70,66,6,58,54 0,975 3,7 3,6 3,5 3,4 3,37 3,3 3,6 3,0 3,4 3,08 0,99 4,85 4,7 4,56 4,4 4,33 4,5 4,7 4,08 4,00 3,9 0,95,85,79,7,65,6,57,53,49,45,40 0,975 3,53 3,43 3,33 3,3 3,7 3, 3,06 3,00,94,88 0,99 4,54 4,40 4,5 4,0 4,0 3,94 3,86 3,78 3,69 3,60 7

19 T5. Vybrané vantily Fisherova-Snedecorova rozdělení s m stupni volnosti v čitateli a n stupni volnosti ve jmenovateli f α (m; n) = (poračování) f α (n; m) n m α ,95 4,75 3,89 3,49 3,6 3, 3,00,9,85,80 0,975 6,55 5,0 4,47 4, 3,89 3,73 3,6 3,5 3,44 0,99 9,33 6,93 5,95 5,4 5,06 4,8 4,64 4,50 4,39 0,95 4,60 3,74 3,34 3,,96,85,76,70,65 0,975 6,30 4,86 4,4 3,89 3,66 3,50 3,38 3,9 3, 0,99 8,86 6,5 5,56 5,04 4,69 4,46 4,8 4,4 4,03 0,95 4,49 3,63 3,4 3,0,85,74,66,59,54 0,975 6, 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3, 3, 3,05 0,99 8,53 6,3 5,9 4,77 4,44 4,0 4,03 3,89 3,78 0,95 4,4 3,55 3,6,93,77,66,58,5,46 0,975 5,98 4,56 3,95 3,6 3,38 3, 3,0 3,0,93 0,99 8,9 6,0 5,09 4,58 4,5 4,0 3,84 3,7 3,60 0,95 4,35 3,49 3,0,87,7,60,5,45,39 0,975 5,87 4,46 3,86 3,5 3,9 3,3 3,0,9,84 0,99 8,0 5,85 4,94 4,43 4,0 3,87 3,70 3,56 3,46 0,95 4,6 3,40 3,0,78,6,5,4,36,30 0,975 5,7 4,3 3,7 3,38 3,5,99,87,78,70 0,99 7,8 5,6 4,7 4, 3,90 3,67 3,50 3,36 3,6 0,95 4,7 3,3,9,69,53,4,33,7, 0,975 5,57 4,8 3,59 3,5 3,03,87,75,65,57 0,99 7,56 5,39 4,5 4,0 3,70 3,47 3,30 3,7 3,07 0,95 4,08 3,3,84,6,45,34,5,8, 0,975 5,4 4,05 3,46 3,3,90,74,6,53,45 0,99 7,3 5,8 4,3 3,83 3,5 3,9 3,,99,89 0,95 4,00 3,5,76,53,37,5,7,0,04 0,975 5,9 3,93 3,34 3,0,79,63,5,4,33 0,99 7,08 4,98 4,3 3,65 3,34 3,,95,8,7 0,95 3,9 3,07,68,45,9,8,09,0,96 0,975 5,5 3,80 3,3,89,67,5,39,30, 0,99 6,85 4,79 3,95 3,48 3,7,96,79,66,56 0,95 3,84 3,00,60,37,,0,0,94,88 0,975 5,0 3,69 3,,79,57,4,9,9, 0,99 6,64 4,6 3,78 3,3 3,0,80,64,5,4 8

20 T5. Vybrané vantily Fisherova-Snedecorova rozdělení s m stupni volnosti v čitateli a n stupni volnosti ve jmenovateli f α (m; n) = (poračování) f α (n; m) n m α ,95,75,69,6,54,5,47,43,38,34,30 0,975 3,37 3,8 3,8 3,07 3,0,96,9,85,79,73 0,99 4,30 4,6 4,0 3,86 3,78 3,70 3,6 3,54 3,45 3,36 0,95,60,53,46,39,35,3,7,,8,3 0,975 3,5 3,05,95,84,79,73,67,6,55,49 0,99 3,94 3,80 3,66 3,5 3,43 3,35 3,7 3,8 3,09 3,00 0,95,49,4,35,8,4,9,5,,06,0 0,975,99,89,79,68,63,57,5,45,38,3 0,99 3,69 3,55 3,4 3,6 3,8 3,0 3,0,93,84,75 0,95,4,34,7,9,5,,06,0,97,9 0,975,87,77,67,56,50,44,38,3,6,9 0,99 3,5 3,37 3,3 3,08 3,00,9,84,75,66,57 0,95,35,8,0,,08,04,99,95,90,84 0,975,77,68,57,46,4,35,9,,6,09 0,99 3,37 3,3 3,09,94,86,78,69,6,5,4 0,95,5,8,,03,98,94,89,84,79,73 0,975,64,54,44,33,7,,5,08,0,94 0,99 3,7 3,03,89,74,66,58,49,40,3, 0,95,6,09,0,93,89,84,79,74,68,6 0,975,5,4,3,0,4,07,0,94,87,79 0,99,98,84,70,55,47,39,30,,,0 0,95,08,00,9,84,79,74,69,64,58,5 0,975,39,9,8,07,0,94,88,80,7,64 0,99,80,66,5,37,9,0,,0,9,80 0,95,99,9,84,75,70,65,59,53,47,39 0,975,7,7,06,94,88,8,74,67,58,48 0,99,63,50,35,0,,03,94,84,73,60 0,95,9,83,75,66,6,55,50,43,35,5 0,975,6,05,94,8,76,69,6,53,43,3 0,99,47,34,9,03,95,86,76,66,53,38 0,95,83,75,67,57,5,46,39,3,,0 0,975,05,94,83,7,64,57,48,39,7,0 0,99,3,8,04,88,79,70,59,47,3,0 9

21 T6. Kriticé hodnoty jednovýběrového Wilcoxonova testu n α = 0,05 α = 0,0 n α = 0,05 α = 0, Zdroj: [], tabula T4 0

22 T7. Kriticé hodnoty Mannova-Whitneyova testu α = 0,05 n m Zdroj: [], tabula T8

23 T8. Kriticé hodnoty h α (, ν) Hartleyova testu α = 0,05 stupně volnosti ν , ,4 7,8 39, 50,7 6 7,9 83,5 93, ,6 5,5 0,6 5, 9,5 33,6 37,5 4, 44,6 48 5,4 5 7,5 0,8 3,7 6,3 8,7 0,8,9 4,7 6,5 8, 9,9 6 5,8 8,38 0,4, 3,7 5 6,3 7,5 8,6 9,7 0,7 7 4,99 6,94 8,44 9,7 0,8,8,7 3,5 4,3 5, 5,8 8 4,43 6,00 7,8 8, 9,03 9,78 0,5,,7,,7 9 4,03 5,34 6,3 7, 7,8 8,4 8,95 9,45 9,9 0,3 0,7 0 3,7 4,85 5,67 6,34 6,9 7,4 7,87 8,8 8,66 9,0 9,34 3,8 4,6 4,79 5,3 5,7 6,09 6,4 6,7 7,00 7,5 7,48 5,86 3,54 4,0 4,37 4,68 4,95 5,9 5,4 5,59 5,77 5,93 0,46,95 3,9 3,54 3,76 3,94 4, 4,4 4,37 4,49 4,59 30,07,4,6,78,9 3,0 3, 3, 3,9 3,36 3,39 60,67,85,96,04,,7,,6,3,33,36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 α = 0,0 I stupně volnosti ν , , , , 5,5 9, ,89, 4,5 6,5 8, ,5 9,9,7 3, 4,5 5,8 6,9 7,9 8,9 9,8 9 6,54 8,5 9,9,, 3, 3,9 4,7 5,3 6 6,6 0 5,85 7,4 8,6 9,6 0,4,,8,4,9 3,4 3,9 4,9 6, 6,9 7,6 8, 8,7 9, 9,5 9,9 0, 0,6 5 4,07 4,9 5,5 6 6,4 6,7 7, 7,3 7,5 7, ,3 3,8 4,3 4,6 4,9 5, 5,3 5,5 5,6 5,8 5,9 30,63 3 3,3 3,4 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4, 4, 60,96,,3,4,4.5,5,6,6,7,7,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 Zdroj: [], tabula T3

24 T9. Kriticé hodnoty c α (, ν) Cochranova testu α = 0,05 stupně volnosti ν ,00 0,97 0,9 0,84 0,78 0,73 0,68 0,64 0,60 0,57 0,54 0,98 0,87 0,77 0,68 0,6 0,56 0,5 0,48 0,44 0,4 0,39 3 0,94 0,80 0,68 0,60 0,53 0,48 0,44 0,40 0,37 0,35 0,33 4 0,9 0,75 0,63 0,54 0,48 0,43 0,39 0,36 0,33 0,3 0,9 5 0,88 0,7 0,59 0,5 0,44 0,40 0,36 0,33 0,30 0,8 0,6 6 0,85 0,68 0,56 0,48 0,4 0,37 0,34 0,3 0,8 0,6 0,4 7 0,83 0,65 0,54 0,46 0,40 0,35 0,3 0,9 0,7 0,5 0,3 8 0,8 0,63 0,5 0,44 0,38 0,34 0,30 0,8 0,5 0,4 0, 9 0,80 0,6 0,50 0,4 0,37 0,33 0,9 0,7 0,4 0,3 0, 0 0,79 0,60 0,49 0,4 0,36 0,3 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,77 0,58 0,47 0,39 0,34 0,30 0,7 0,4 0, 0,0 0,9 5 0,74 0,55 0,44 0,37 0,3 0,8 0,5 0,3 0, 0,9 0,8 0 0,7 0,5 0,4 0,35 0,30 0,6 0,3 0, 0,9 0,8 0,6 30 0,67 0,49 0,38 0,3 0,7 0,4 0, 0,9 0,7 0,6 0,5 60 0,6 0,44 0,34 0,8 0,4 0, 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0 0,59 0,4 0,3 0,6 0, 0,9 0,7 0,5 0,3 0, 0, α = 0,0 stupně volnosti ν ,00 0,99 0,97 0,93 0,88 0,84 0,79 0,75 0,7 0,68 0,65,00 0,94 0,86 0,79 0,7 0,66 0,6 0,57 0,54 0,50 0,48 3 0,98 0,88 0,78 0,70 0,63 0,57 0,5 0,48 0,45 0,4 0,39 4 0,96 0,83 0,7 0,63 0,56 0,5 0,46 0,43 0,39 0,37 0,34 5 0,94 0,79 0,68 0,59 0,5 0,47 0,4 0,39 0,36 0,33 0,3 6 0,9 0,76 0,64 0,55 0,49 0,43 0,39 0,36 0,33 0,3 0,9 7 0,90 0,73 0,6 0,53 0,46 0,4 0,37 0,34 0,3 0,9 0,7 8 0,88 0,7 0,59 0,50 0,44 0,39 0,35 0,3 0,9 0,7 0,5 9 0,87 0,69 0,57 0,49 0,4 0,38 0,34 0,3 0,8 0,6 0,4 0 0,85 0,67 0,55 0,47 0,4 0,36 0,3 0,30 0,7 0,5 0,3 0,83 0,65 0,53 0,44 0,39 0,34 0,30 0,8 0,5 0,3 0, 5 0,80 0,6 0,50 0,4 0,36 0,3 0,8 0,6 0,3 0, 0,0 0 0,77 0,58 0,46 0,39 0,33 0,9 0,6 0,3 0, 0,0 0,8 30 0,7 0,53 0,4 0,35 0,30 0,6 0,3 0, 0,9 0,7 0,6 60 0,66 0,47 0,37 0,30 0,6 0, 0,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0 0,6 0,43 0,33 0,7 0,3 0,0 0,7 0,6 0,4 0,3 0, Zdroj: [], tabula T4 3

25 T0. Kriticé hodnoty q α (, ν) studentizovaného rozpětí α = 0,05 ν ,8 37, 40,4 43, 45,4 47,4 49, 50,6 5 53, 54,3 55,4 6,08 8,33 9,8 0,9,7,4 3 3,5 4 4,4 4,7 5, 5,4 5,7 3 4,5 5,9 6,8 7,5 8,04 8,48 8,85 9,8 9,46 9,7 9,95 0, 0,3 0,5 4 3,93 5,04 5,76 6,9 6,7 7,05 7,35 7,6 7,83 8,03 8, 8,37 8,5 8,66 5 3,64 4,6 5, 5,67 6,03 6,33 6,58 6,8 6,99 7,7 7,3 7,47 7,6 7,7 6 3,46 4,34 4,9 5,3 5,63 5,9 6, 6,3 6,49 6,65 6,79 6,9 7,03 7,4 7 3,34 4,6 4,68 5,06 5,36 5,6 5,8 6,00 6,6 6,3 6,43 6,55 6,66 6,76 8 3,6 4,04 4,53 4,89 5,7 5,4 5,6 5,77 5,9 6,05 6,8 6,9 6,39 6,48 9 3, 3,95 4,4 4,76 5,0 5,4 5,43 5,59 5,74 5,87 5,98 6,09 6,9 6,8 0 3,5 3,88 4,33 4,65 4,9 5, 5,3 5,46 5,6 5,7 5,83 5,93 6,03 6, 3, 3,8 4,6 4,57 4,8 5,03 5, 5,35 5,49 5,6 5,7 5,8 5,9 5,98 3,08 3,77 4, 4,5 4,75 4,95 5, 5,7 5,39 5,5 5,6 5,7 5,8 5,88 3 3,06 3,73 4,5 4,45 4,69 4,88 5,05 5,9 5,3 5,43 5,53 5,63 5,7 5,79 4 3,03 3,7 4, 4,4 4,64 4,83 4,99 5,3 5,5 5,36 5,46 5,55 5,64 5,7 5 3,0 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5, 5,3 5,4 5,49 5,57 5, ,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,9 5,03 5,5 5,6 5,35 5,44 5,5 5,59 7,98 3,63 4,0 4,3 4,5 4,7 4,86 4,99 5, 5, 5,3 5,39 5,47 5,54 8,97 3,6 4,00 4,8 4,49 4,67 4,8 4,96 5,07 5,7 5,7 5,35 5,43 5,5 9,96 3,59 3,98 4,5 4,47 4,65 4,79 4,9 5,04 5,4 5,3 5,3 5,39 5,46 0,95 3,58 3,96 4,3 4,45 4,6 4,77 4,9 5,0 5, 5, 5,8 5,36 5,43 4,9 3,53 3,9 4,7 4,37 4,54 4,68 4,8 4,9 5,0 5, 5,8 5,5 5,3 30,89 3,49 3,85 4, 4,3 4,46 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,08 5,5 5, 40,86 3,44 3,79 4,04 4,3 4,39 4,5 4,63 4,73 4,8 4,9 4,98 5,04 5, 60,83 3,4 3,74 3,98 4,6 4,3 4,44 4,55 4,65 4,73 4,8 4,88 4,94 5,0 0,8 3,36 3,68 3,9 4, 4,4 4,36 4,47 4,56 4,64 4,7 4,78 4,84 4,9,77 3,3 3,63 3,86 4,03 4,7 4,9 4,39 4,47 4,55 4,6 4,68 4,74 4,8 Zdroj: [], tabula T 4

26 T0. Kriticé hodnoty q α (, ν) studentizovaného rozpětí (poračování) α = 0,0 ν ,3 4,7 6,6 8, 9,5 30,7 3,7 3,6 33,4 34, 34,8 35,4 3 8,6 0,6, 3,3 4, 5 5,6 6, 6,7 7, 7,5 7,9 8, 8,5 4 6,5 8, 9,7 9,96 0,6,,5,9,3,6,8 3, 3,3 3,5 5 5,7 6,97 7,8 8,4 8,9 9,3 9,67 9,97 0, 0,5 0,7 0,9,, 6 5,4 6,33 7,03 7,56 7,97 8,3 8,6 8,87 9, 9,3 9,49 9,65 9,8 9,95 7 4,95 5,9 6,54 7,0 7,37 7,68 7,94 8,7 8,37 8,55 8,7 8,86 9 9, 8 4,74 5,63 6, 6,63 6,96 7,4 7,47 7,68 7,87 8,03 8,8 8,3 8,44 8,55 9 4,6 5,43 5,96 6,35 6,66 6,9 7,3 7,3 7,49 7,65 7,78 7,9 8,03 8,3 0 4,48 5,7 5,77 6,4 6,43 6,67 6,87 7,05 7, 7,36 7,48 7,6 7,7 7,8 4,39 5,4 5,6 5,97 6,5 6,48 6,67 6,84 6,99 7,3 7,5 7,36 7,46 7,56 4,3 5,04 5,5 5,84 6, 6,3 6,5 6,67 6,8 6,94 7,06 7,7 7,6 7,36 3 4,6 4,96 5,4 5,73 5,98 6,9 6,37 6,53 6,67 6,79 6,9 7,0 7, 7,9 4 4, 4,89 5,3 5,63 5,88 6,08 6,6 6,4 6,54 6,66 6,77 6,87 6,96 7,05 5 4,7 4,83 5,5 5,56 5,8 5,99 6,6 6,3 6,44 6,55 6,66 6,76 6,84 6,93 6 4,3 4,78 5,9 5,49 5,7 5,9 6,08 6, 6,35 6,46 6,56 6,66 6,74 6,8 7 4, 4,74 5,4 5,43 5,66 5,85 6,0 6,5 6,7 6,38 6,48 6,57 6,66 6,73 8 4,07 4,7 5,09 5,38 5,6 5,79 5,94 6,08 6, 6,3 6,4 6,5 6,58 6,65 9 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,0 6,4 6,5 6,34 6,43 6,5 6,58 0 4,0 4,64 5,0 5,9 5,5 5,69 5,84 5,97 6,09 6,9 6,9 6,37 6,45 6,5 4 3,96 4,54 4,9 5,7 5,37 5,54 5,69 5,8 5,9 6,0 6, 6,9 6,6 6, ,89 4,45 4,8 5,05 5,4 5,4 5,54 5,65 5,76 5,85 5,93 6,0 6,08 6,4 40 3,8 4,37 4,7 4,93 5, 5,7 5,39 5,5 5,6 5,69 5,77 5,84 5,9 5, ,76 4,8 4,6 4,8 4,99 5,3 5,5 5,36 5,45 5,53 5,6 5,67 5,73 5,79 0 3,7 4, 4,5 4,7 4,87 5,0 5, 5, 5,3 5,38 5,44 5,5 5,56 5,6 3,64 4, 4,4 4,6 4,76 4,88 4,99 5,08 5,6 5,3 5,9 5,35 5,4 5,45 Zdroj: [], tabula T 5

27 T. Kriticé hodnoty vícenásobného porovnávaní pomocí pořadí α = 0,05 m ,3 4,7 6, 7,5 9 0,5 3,5 8,8,6 6,5 0,5 4,7 8,9 33, 37,4 3 5,7,7 9,9 37,3 44,8 5,5 60,3 68, 4 3,9 34,6 45, ,6 80,4 9,4 04,6 5 33, 48, 63,5 79,3 95,5 8,8 45,8 6 43,3 6,9 83, 04 5, , 9,4 7 54,4 79, 04,6 30,8 57,6 84,9,8 40,9 8 66,3 96,4 7,6 59,6 9,4 5,7 59,7 94, 9 78,9 4,8 5 90, 9,3 69, 309,6 350,6 0 9,3 34,3 77,8,6 68, ,4 40,5 06,3 54, ,6 309,4 363, 47,9 473,3 0,9 76, 33,4 9, 35,4 43, , 3 36, 98, ,3 397, 466, 536,5 607,7 4 5,,7 93,8 367,8 443,6 50,8 599, ,6 45,7 35,7 407,8 49,9 577,4 664,6 75,8 6 85,6 70,6 358,6 449, 54,7 635,9 73,0 89, α = 0,0 m , 5,7 7,3 8,9 0,5, 3,9 5,6 0,9 5,3 9,7 4,3 8,9 33,6 38,3 43, 3 9,5 7,5 35,7 44 5,5 6, 69,8 78,6 4 9,7 4,9 54,5 67,3 80,3 93,6 07 0,6 5 4, 58, 75,8 93,6,9 30,4 49, 68, 6 53,9 76,3 99,3,8 46,7 7 95,7 0,6 7 67,6 95,8 4,8 54,4 84,6 5, 46,3 77,7 8 8,4 6,8 5, 88,4 5, 6,6 300, , 39, 8,4 4,5 68,5 33, 358,4 404, 0 4,7 6,8, 6,7 34, 366,5 49,5 473, 3, 87,6 44,6 30,9 36, 4,6 483,7 545,6 50,4 3,5 78,5 344,9 4,5 48, 55 6,4 3 69,4 40,6 33,8 388,7 464,9 54, ,5 4 89, 68,7 350,5 434, 59, ,8 78,6 5 09,6 97,8 388,5 48,3 575,8 67,9 769,3 867,7 6 30,7 37,9 47,9 530, 634, 740,0 847,3 955,7 Zdroj: [], tabula T5 6

28 T. Kriticé hodnoty Friedmanova testu α = 0,05 m ,4 8,53 9,86,4,57 3,88 5,9 6,48 7,76 4 6,5 7,8 8,8 0,4,63,99 4,34 5,67 6,98 8,3 5 6,4 7,8 8,99 0,43,84 3,3 4,59 5,93 7,7 8, ,6 9,08 0,54,97 3,38 4,76 6, 7,4 8,8 7 7,43 7,8 9, 0,6,07 3,48 4,87 6,3 7,6 8,9 8 6,5 7,65 9,9 0,68,4 3,56 4,95 6,3 7, , 7,66 9, 0,73,9 3,6 5,0 6,4 7,7 9, 0 6, 7,67 9,5 0,76,3 3,66 5,07 6,44 7,8 9, 6,545 7,68 9,7 0,79,7 3,7 5, 6,48 7,9 9, 6,67 7,7 9,9 0,8,9 3,73 5,5 6,53 7,9 9, ,7 9,3 0,83,3 3,76 5,7 6,56 7,9 9,3 4 6,43 7,7 9,3 0,85,34 3,78 5,9 6,58 7,9 9,3 5 6,4 7,7 9,33 0,87,35 3,8 5, 6,6 8 9,3 6 5,99 7,73 9,34 0,88,37 3,8 5,3 6,6 8 9,3 0 5,99 7,74 9,37 0,9,4 3,8 5,3 6,7 8 9,4 5,99 7,8 9,49,07,59 4,07 5,5 6,9 8,3 9,68 α = 0,0 m ,3,76 3,6 4,78 6,8 7,74 9,9 0, ,6,,59 4,9 5,75 7,8 8,77 0,4,7 5 8,4 9,96,43 3, 4,74 6,3 7,86 9,37 0,86, ,,75 3,45 5, 6,69 8,5 9,77,3,7 7 8,857 0,37,97 3,69 5,35 6,95 8,5 0,04, ,35,4 3,87 5,53 7,5 8,7 0,4,8 3, 9 8,667 0,44,7 4,0 5,68 7,9 8,87 0,4,9 3,4 0 9,6 0,53,38 4, 5,79 7,4 9 0,53 3,5 9,455 0,6,46 4, 5,89 7,5 9, 0,64, 3,6 9,5 0,68,53 4,8 5,96 7,59 9,9 0,73, 3,7 3 9,385 0,7,58 4,34 6,03 7,67 9,5 0,8,3 3, ,76,64 4,4 6,09 7,7 9,3 0,86,4 3,9 5 8,933 0,8,68 4,44 6,4 7,78 9,35 0,9,4 3,9 6 8,79 0,84,7 4,48 6,8 7,8 9,4 0,9, ,87 0,94,83 4,6 6,3 8,0 9,5,,6 4, 9,,45 3,8 5,09 6,8 8,48 0,09,67 3, 4,73 Zdroj: [], tabula T6 7

29 T3. Kriticé hodnoty vícenásobného porovnávání u Friedmanova testu α = 0,05 m ,3 4,7 6, 7,5 9 0,5 3,5 4,7 6,6 8,6 0,7,7 4,8 7 9, 3 5,7 8, 0,6 3, 5,6 8, 0,8 3,5 4 6,6 9,4, 5, 8 4 7, 5 7,4 0,5 3,6 6,9 0, 3,5 6,9 30,3 6 8,,5 4,9 8,5, 5,7 9,4 33, 7 8,8,4 6, 9,9 3,9 7,8 3,8 35,8 8 9,4 3,3 7,3,3 5,5 9, ,3 9 9,9 4, 8,3,6 7 3, ,6 0 0,5 4,8 9,3 3,8 8,5 33, 38 4,8 5,6 0, 5 9,9 34,8 39,8 44,9,5 6,, 6, 3, 36,4 4,6 46,9 3,9 6,9 7, 3,5 37,9 43,3 48,8 4,4 7,5,8 8, 33,7 39, ,7 5,8 8, 3,6 9, 34,9 40,7 46,5 5,5 6 3,3 8,8 4,4 30, , 54, α = 0,0 m , 5,7 7,3 8,9 0,5, 3,9 5,6 5,8 8 0,3,6 4,9 7,3 9,7, 3 7, 9,8,6 5,4 8,3, 4, 7 4 8,,4 4,6 7,8, 4,4 7,8 3, 5 9,,7 6,3 9,9 3,6 7,3 3, 34,9 6 0, 3,9 7,8,8 5,8 9,9 34, 38, 7 0,9 5 9,3 3,5 7,9 3,3 36,8 4,3 8,7 6, 0,6 5, 9,8 34,6 39,3 44, 9,4 7,,8 6,7 3,6 36,6 4,7 46, , 33,4 38, ,4 3,7 8,9 4, 9, ,5 46, 5,8 4,3 9,7 5, 30,8 36,5 4,3 48, 54, 3 4,9 0,5 6, 3, , 56,3 4 5,4,3 7, 33,3 39,5 45,7 5 58, , 34,5 40,8 47,3 53,9 60,5 6 6,5,7 9, 35,6 4, 48,9 55,6 6,5 Zdroj: [], tabula T7 8

30 T4. Kriticé hodnoty jednovýběrového Kolmogorova-Smirnovova testu n α = 0,05 α = 0,0 n α = 0,05 α = 0,0 n α = 0,05 α = 0,0 0,975 0, ,3788 0, ,709 0,0506 0,8489 0, ,344 0, ,6956 0, ,7076 0, ,3076 0, ,683 0, ,6394 0, ,743 0, ,6693 0, ,5638 0, ,45 0, ,6567 0, ,596 0, ,9 0, ,6443 0, ,4834 0, ,86 0, ,63 0, ,4547 0, ,544 0, ,604 0, ,4300 0, ,73 0, ,6088 0, ,4095 0, ,0 0, ,5975 0,967 0,39 0, ,076 0, ,5864 0,9034 0, , ,057 0, ,5755 0, ,3643 0, ,083 0, ,5649 0, ,3489 0, ,0056 0, ,5544 0, ,3376 0, ,9837 0, ,544 0, ,3733 0, ,965 0, ,534 0, ,3796 0, ,94 0, ,544 0,89 8 0, , ,9 0, ,547 0, ,3043 0, ,908 0, ,505 0, ,9408 0, ,884 0, ,496 0,7949 0,874 0, ,8659 0, ,4868 0,784 0,8087 0, ,848 0,74 8 0,4779 0, ,749 0, ,83 0, ,469 0, ,693 0, ,844 0, ,4605 0, ,6404 0, ,798 0, ,45 0,74 6 0,5907 0, , ,4437 0,73 7 0,5438 0, ,7669 0, ,4355 0,73 8 0,4993 0, ,759 0, ,477 0, ,457 0, ,7373 0, ,3746 0, ,47 0, ,73 0, ,3403 0,608 Zdroj: [], tabula T8 9

31 T5. Kriticé hodnoty Spearmanova orelačního oeficientu Je-li rozsah výběru n > 30, pa r S (α; n) = z α n, de z α je ( α ) vantil normovaného normálního rozdělení. n α = 0,05 α = 0,0 n α = 0,05 α = 0,0 n α = 0,05 α = 0,0 0,609 0,7545 0,435 0,5545 0,5804 0,773 0,44 0, ,5549 0, ,45 0, ,534 0, ,406 0,5 5 0,9-5 0,579 0, ,3977 0,5 6 0,886 0, ,5 0, ,3894 0, ,745 0, ,4853 0,65 7 0,38 0, ,6905 0, ,476 0, ,3749 0, ,6833 0, ,4579 0, ,3685 0, ,6364 0, ,445 0, ,36 0,4665 Zdroj: [], tabula T Literatura [] Anděl, J.: Zálady matematicé statistiy, MatFyzPress, Praha 007, ISBN: