VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NÁVRH MULTIPLEXNÍHO OPTICKÉHO KOMUNIKAČNÍHO SYSTÉMU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH MULTIPLEXNÍHO OPTICKÉHO KOMUNIKAČNÍHO SYSTÉMU DESIGN OF MULTIPLEX OPTICAL FIBRE LINK BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR LIBOR KREJČA Ing. MARTIN KYSELÁK BRNO 008

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fkult elektrotechniky komunikčních technologií Ústv telekomunikcí Bklářská práce bklářský studijní obor Teleinformtik Student: Krejč Libor ID: Ročník: 3 Akdemický rok: 007/008 NÁZEV TÉMATU: Návrh multiplexního optického komunikčního systému POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte problemtiku optických multiplexních systémů WDM, zbývejte se zejmén páteřními dálkovými spoji s optovláknovými zesilovči EDFA. N zákldě získných zkušeností nvrhněte vlstní optický komunikční systém o poždovné kpcitě n předem definovnou vzdálenost. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] Agrwl, G. P.: Fiber-Optic Communiction Systems - second edition, ISBN b John Wiley&Sons [] Gilmore, M., Brry, J.: Fiber Optic Cbling, Newnes, Butterworth 001, ISBN: Termín zdání: Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Mrtin Kyselák prof. Ing. Kmil Vrb, CSc. předsed oborové rdy UPOZORNĚNÍ: Autor bklářské práce nesmí při vytváření bklářské práce porušit utorská práve třetích osob, zejmén nesmí zshovt nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních musí si být plně vědom následků porušení ustnovení 11 následujících utorského zákon č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení 15 trestního zákon č. 140/1961 Sb.

3 LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzvřená mezi smluvními strnmi: 1. Pn/pní Jméno příjmení: Libor Krejč Bytem: Prokofjevov 85/39, 6300, Brno - Kohoutovice Nrozen/ (dtum místo): , Brno (dále jen "utor"). Vysoké učení technické v Brně Fkult elektrotechniky komunikčních technologií se sídlem Údolní 44/53, 6000 Brno jejímž jménem jedná n zákldě písemného pověření děknem fkulty: prof. Ing. Kmil Vrb, CSc. (dále jen "nbyvtel") Článek 1 Specifikce školního díl 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvlifikční práce (VŠKP): disertční práce diplomová práce bklářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jko... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Návrh multiplexního optického komunikčního systému Vedoucí/školitel VŠKP: Ing. Mrtin Kyselák Ústv: Ústv telekomunikcí Dtum obhjoby VŠKP:... VŠKP odevzdl utor nbyvteli v: tištěné formě - počet exemplářů 1 elektronické formě - počet exemplářů 1. Autor prohlšuje, že vytvořil smosttnou vlstní tvůrčí činností dílo shor popsné specifikovné. Autor dále prohlšuje, že při zprcovávání díl se sám nedostl do rozporu s utorským zákonem předpisy souvisejícími že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jko dílo dle utorského zákon v pltném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná elektronická verze díl je identická.

4 Článek Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nbyvteli oprávnění (licenci) k výkonu práv uvedené dílo nevýdělečně užít, rchivovt zpřístupnit ke studijním, výukovým výzkumným účelům včetně pořizovní výpisů, opisů rozmnoženin.. Licence je poskytován celosvětově, pro celou dobu trvání utorských mjetkových práv k dílu. 3. Autor souhlsí se zveřejněním díl v dtbázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzvření této smlouvy 1 rok po uzvření této smlouvy 3 roky po uzvření této smlouvy 5 let po uzvření této smlouvy 10 let po uzvření této smlouvy (z důvodu utjení v něm obsžených informcí) 4. Nevýdělečné zveřejňování díl nbyvtelem v souldu s ustnovením 47b zákon č. 111/1998 Sb., v pltném znění, nevyžduje licenci nbyvtel je k němu povinen oprávněn ze zákon. Článek 3 Závěrečná ustnovení 1. Smlouv je sepsán ve třech vyhotoveních s pltností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží utor nbyvtel, dlší vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vzthy mezi smluvními strnmi vzniklé neuprvené touto smlouvou se řídí utorským zákonem, občnským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o rchivnictví, v pltném znění popř. dlšími právními předpisy. 3. Licenční smlouv byl uzvřen n zákldě svobodné prvé vůle smluvních strn, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni z nápdně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouv nbývá pltnosti účinnosti dnem jejího podpisu oběm smluvními strnmi. V Brně dne: Nbyvtel Autor

5 ANOTACE V této práci se zbývám problemtikou optických multiplexů optických zesilovčů. U optických multiplexů se věnuji především nejpoužívnějším typům CWDM DWDM, jsou uvedeny principy relizce n elementární úrovní následně i jejich prmetry či možnosti zpojení v optických sítích. U optických zesilovčů je nejznámější EDFA zesilovč, kterému je věnován hlvní pozornost je podrobně v textu popsán, uvedeno je tké vnitřní zpojení zesilovče. Součsně se dostává do popředí i zesilovč Rmnovský či Rmnův, o kterém se v textu tké zmiňuji uvádím i příkld relizce. V dlší části práce uvádím prktický návrh komunikčního systému zhrnujícího optický multiplex zesilovč EDFA, uvedeny jsou potřebné teoretické návrhové rovnice zákldní komponenty nutné pro správnou funkci systému. V poslední části je prováděn simulce komunikčního systému z pohledu šíření signálu v optickém vlákně dle reálných prmetrů optických vláken optických vysílčů (chromtická disperze, optický výkon, prmetry signálu, td.). V simulcích se pokouším zhrnout i vliv polrizční vidové disperze její náhodný chrkter. Pro výpočty je využito nelineární Schrodingerovy rovnice, jenž popisuje šíření optického signálu vláknem, jsou relizovány v progrmu MATLAB. KLÍČOVÁ SLOVA WDM, DWDM, CWDM, multiplex, EDFA, optovláknový zesilovč, vlákno, NLSE, SSFM ABSTRACT In this thesis I consider problems of opticl multiplexers, opticl mplifiers nd designing opticl networks with this components. CWDM nd DWDM re the most common used multiplexers tody. I describe principles of reliztion multiplexers from bsic level to reliztion in WDM networks. EDFA is lso common used mplifier tody nd I describe his internl structure nd how it works. Tody, we cn observe mny reliztion of opticl netwoks with Rmn mplifiers, especilly in long hul networks. Rmn mplifier is chrcterized in brief. In next chpter I describe the design of opticl communiction systems nd the min designing equtions re explined. Then I used the equtions for exmple of designing opticl communiction system with multiplexers, EDFAs nd other components, which re needed for function of the system. In lst chpter I explin mthemticl model of signl propgtion in opticl fiber clled nonliner Schrodinger eqution, which includes min opticl effects in fiber like chromtic dispersion or Kerr effect. The simultion model nd his numeric solution ws designed including PMD effect, the simultion model is progrmmed in MATLAB. KEY WORDS WDM, DWDM, CWDM, multiplexer, EDFA, opticl mplifier, fiber, NLSE, SSFM

6 Prohlášení Prohlšuji, že svoji bklářskou práci n tém Návrh multiplexního optického komunikčního systému jsem vyprcovl smosttně pod vedením vedoucího bklářské práce s použitím odborné litertury dlších informčních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci uvedeny v seznmu litertury n konci práce. Jko utor uvedené bklářské práce dále prohlšuji, že v souvislosti s vytvořením této bklářské práce jsem neporušil utorská práv třetích osob, zejmén jsem nezsáhl nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních jsem si plně vědom následků porušení ustnovení 11 následujících utorského zákon č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení 15 trestního zákon č. 140/1961 Sb. V Brně dne podpis utor Poděkování Děkuji vedoucímu bklářské práce Ing. Mrtinu Kyselákovi z užitečnou metodickou pomoc cenné rdy při zprcování bklářské práce. V Brně dne podpis utor

7 Seznm použitých zkrtek APD ASE AWG BER CWDM DBR DCF DCM DCU DFB DGD DSF DWDM EDF EDFA FBG FWM ITU NF NLSE NRZ NZDSF OADM OSNR PMD RZ SFP SMF SNR SPM SSFM STM WDM XPM Avlnche photodiode Amplified spontneous emission Arryed wveguide grting Bit error rte Corse wvelength division multiplexer Distributed Brgg Reflector Dispersion compensting fiber Dispersion compenstion module Dispersion compenstion unit Distributed-feedbck Differentil group dely Dispersion-shifted fiber Dense wvelength division multiplexer Erbium doped fiber Erbium doped fiber mplifier Fibre Brgg grting Four-wve mixing Interntionl Telecommuniction Union Noise figure Nonliner Schrodinger eqution Non-return to zero Nonzero dispersion-shifted fiber Opticl Add/Drop multiplexer Opticl signl to noise rtio Polriztion mode dispersion Return to zero Smll form-fctor pluggble Single mode fiber Signl to noise rtio Self-phse modultion Split-step Fourier method Synchronous Trnsport Module Wvelength division multiplexer Cross-phse modultion

8 Seznm použitých veličin symbolů A útlum (z,t) průběh intenzity optického signálu A(z,ω) spektrum průběhu intenzity optického signálu 0 špičková hodnot Gussov pulsu A ef efektivní ploch jádr vlákn [µm ] B šířk frekvenčního pásm B e BER B o C c D d D PMD exp f G h I L l n n eff NF OSNR P elektrická šířk frekvenčního pásm z přijímčem bitová chybovost optická šířk frekvenčního pásm dopdjící n fotodetektor prmetr rozmítání Gussov pulsu rychlost světl ve vkuu ( m/s) prmetr chromtické disperze [ps/nm.km] rozdíl disperzních koef. 1. řádu [s/m] prmetr polrizční vidové disperze [ps/ km] exponenciální funkce o zákldu e frekvence záření zisk optického zesilovče Plnckov konstnt [Js] elektrický proud n výstupu fotodetektoru délk optické trsy délk vlákn nelineární koef. indexu lomu vlákn [cm /W] efektivní vidový index lomu šumové číslo optický odstup signálu od šumu výkon ; prvděpodobnost P(0/1) prvděpodobnost příjmu 0 při vyslné 1 P(1/0) prvděpodobnost příjmu 1 při vyslné 0 P 0 Q R S 0 t T(f) T 0 počáteční (špičkový) optický výkon Q-fktor citlivost přijímče (fotodetektoru) [W] strmost disperzní chrkteristiky [ps/nm.km] okmžitý čs frekvenční chrkteristik optického filtru šířk pulsu [s]

9 T R v g z α β 1 β β 3 Γ γ f z θ Λ λ σ τ φ Φ mx ω I strmost Rmnov zisku [s] grupová rychlost šíření [m/s] okmžitá vzdálenost měrný útlum vlákn disperzní koeficient 1. řádu [s/m], β 1 =1/v g disperzní koeficient. řádu [s /m] disperzní koeficient 3. řádu [s 3 /m] útlum části optické trsy nelineární koeficient vlákn [1/W.m] frekvenční vzdálenost element vzdálenosti náhodný úhel rotce vektorů [rd] period vláknové mřížky vlnová délk stndrdní odchylk od střední hodnoty (šum) čsové zpoždění (čs. rozdíl) náhodný fázový posuv vektorů [rd] mximální fázový posuv [rd] úhlový kmitočet symbol pro Fourierovu trnsformci

10 OBSAH ÚVOD Optický multiplex WDM Principy relizce WDM Soustv dielektrických filtrů Vlnovody uspořádné do mřížky Brggov mřížk WDM WWDM CWDM DWDM Opticl Add/Drop Multiplexer Optické zesilovče EDFA Rmnovský zesilovč Návrh optovláknového komunikčního systému Výpočet optické trsy Kompenzce disperzí, nelineárních jevů Kompenzce chromtické disperze Kompenzce PMD Kompenzce FWM, XPM Návrh optovláknového komunikčního systému Návrh simulčního progrmu v prostředí Mtlb Nelineární Schrodingerov rovnice (NLSE) Popis optického pulsu Řešení NLSE split-step Fourierovou metodou Výsledky simulcí...38 Závěr...41 Použitá litertur...4 Seznm příloh...43 Přílohy

11 ÚVOD V součsné době zznmenáváme velkou konvergenci přenosu zvuku, obrzu či jiných dt do jednotných dtových sítí. Připojení k Internetu, služby typu video n vyžádání (VoD), VoIP či jiné jsou s postupem čsu čím dál více využívány, což klde velké nároky n komunikční prostředky. Šířk pásm metlických kbelů má své hrnice nejsme již schopni relizovt přenosy o rychlostech řádu Gb/s, obzvláště n velké vzdálenosti. Pro tkové přenosy se stlo velmi výhodné spojení optickým vláknem. Optická vlákn se vyznčují prkticky neomezenou šířkou pásm (končí u frekvence světelného vidu), velmi mlým útlumem odolností vůči rušení nebo odposlechům. Po jednom optickém vlákně dnes přenášíme ž 10 Gb/s nebo 40 Gb/s. Avšk nárůstem potřeby vyššího přenosu informcí stávjící kbelové optické trsy doshují mxim přenosové kpcity. Možností, jk optické trsy efektivněji využít, je využití vlnových multiplexů WDM. Pokud npříkld využíváme přenos 10 Gb/s (STM-64) pomocí WDM vytvoříme 100 spektrálních knálů, dostneme se n přenosovou rychlost 1 Tb/s po jednom optickém vlákně. Omezujícím fktorem přenosové rychlosti jsou optické jevy jko chromtická disperze či polrizční vidová disperze (PMD) jiné, které znemožňují bezchybný přenos signálu. Chromtickou disperzi můžeme téměř vykompenzovt moderními prvky, všk hodnoty PMD jsou z části dány výrobou vlákn kvlitou montáže trsy (ohyby, mechnická nmáhání vlákn) či vlivech okolního prostředí, nelze je tedy úplně předem určit musíme je průběžně kontrolovt měřením, jestliže potřebujeme bezchybný přenos dt. Pro přenosy n velmi velké vzdálenosti bývá s velkou výhodou využito vláknových zesilovčů EDFA (erbiem dotovné vláknové zesilovče) Rmnovské zesilovče, jejich výhod je, že zesilujeme přímo optický signál s velkým zesílením bez nutnosti převodu n signál elektrický. Součsně se i velice využívá mtemtických modelů či počítčových simulcí ke zkoumání funkčnosti vlstností nvrženého komunikčního systému. Existuje řd komerčních softwrů, které simulují funkci zjišťují nedosttky nebo mximální využitelné možnosti systému před vlstní relizcí. Tento přístup může firmě, která komunikční systém relizuje, ušetřit nemálo finnčních prostředků. 11

12 1. Optický multiplex WDM Optickým multi/demultiplexem vytváříme vícenásobný prlelní přenos dt po jediném médiu, prcuje n principu vlnového dělení knálů, podobně jko tomu je u frekvenčního multiplexu. Spektrum vlnových délek je rozděleno n jednotlivé vlnové délky, které reprezentují dné knály. Počet knálů máme dle toho, jk jsme schopni vytvořit čistou spektrální čáru jednotlivé vlnové délky od sebe rozlišit. Dlší fktory omezující počet knálů je stbilit lserů, poškození přeneseného signálu vlivem disperzí nelineárních jevů knálové přeslechy při multi/demultiplexci. Počet knálů je tké omezen velikostí šířky pásm konstntního zisku optických zesilovčů, jelikož knály musí být umístěny do tohoto pásm. Součsně se zčíná využívt především multiplex s řídkým dělením knálů CWDM s hustým dělením DWDM. V kždém knálu můžeme využít různé přenosové rychlosti či různé technologie jko Ethernet, ATM, SDH, Fibre Chnnel dlší. 1.1 Principy relizce WDM Optický multiplex relizujeme obvykle jednodušeji než demultiplexer, u demultiplexeru bývjí přísnější kritéri, npříkld nesmí být citlivý n velikost polrizce WDM signálu, dále pk velikost knálových přeslechů by měl být velmi mlá. Principy relizce bývjí obdobné lze je relizovt třemi následujícími způsoby Soustv dielektrických filtrů Světelný signál dopdá n dielektrický filtr, který oddělí jeden či více příslušných signálů, které se pk dále dělí dlšími filtry nebo dopdjí n optický přijímč. Zbylé signály se odrzí n dlší filtr. Postupně dojde k oddělení všech signálů z dílčích knálů. Dielektrické filtry relizujeme 4 způsoby: ) Fbry-Perot filtr Obshuje vlákn zkončená zrcdly v určité vzdálenosti od sebe, umístěn jsou v komoře piezoelektrického snímče (Obr.1.1). Filtr lze elektricky nstvovt n poždovnou vlnovou délku, nevýhod je pomlé přeldění filtru. Lditelné filtry bývjí spíše vyráběny jko filtry n bázi tekutých krystlů. b) Mch-Zehnder filtr Mch-Zehnder interferometr, jeho schém je n obrázku 1.1b. Vstupní signál je rozdělen do dvou cest 3dB vzebním členem, pokud jsou cesty rozdílné (vytvoření fázového posuvu, zpožďovcí člen), potom se v dlším vzebním členu signály sčítjí výsledek pokrčuje do dvou výstupů, vlnové délky se sčítjí dle rovnice (1.1) z lit. [1] pro M kskádně zpojených interferometrů z sebou 1

13 M m= 1 ( f ) T ( f ) = cos π τ, (1.1) m kde f - frekvence záření, τ m - reltivní čsové zpoždění m-tého členu. Čsové zpoždění bývá obvykle dáno vzthem (1.) z lit. [1], kde f k je kmitočtová vzdálenost knálů ( m ) 1 τ = f. (1.) m MZ interferometr se využívá v různých plikcích, může být i přelditelný. k c) Michelsonův filtr s vláknovou mřížkou Podobný Mch-Zehnder interferometru, je použit pouze jeden 3 db vzební člen sdružující cesty do výstupních, kde jsou umístěny vláknové mřížky v jedné cestě zpožďovcí člen. Filtrovný signál se vrcí přes vzební člen (odráží se n vláknové mřížce). Schém filtru lze vidět n obrázku 1.1c. d) Akusticko-optický filtr Přelditelný ve velkém rozshu rychle. Zákldem je fotoelstický efekt v kustickooptickém mteriálu s periodickou změnou indexu lomu (mřížk), skrz který se kustická vln šíří. Akustická vln vytváří periodické změny mřížky kusticko-optického mteriálu, ze kterého jsou vyrobeny optické vlnovody, mteriál se skládá z LiNbO 3. Viz. obrázek 1.1d. Obr. 1.1 Typy optických filtrů: ) Fbry-Perot filtr, b) Mch-Zehnder filtr, c) Michelsonův filtr, d) Akusticko-optický filtr (lit. [1]) 1.1. Vlnovody uspořádné do mřížky (AWG - Arryed Wveguide Grting) Při použití uspořádání do mřížky je n vlákno nvřen vlnovod, který se rozšiřuje po krátké vzdálenosti pokrčuje několik úzkými vlnovody, které svými rozměry připomínjí původní vlákno mjí různou délku. Počet větví určuje počet knálů v signálu WDM. 13

14 Vstupní signál se rovnoměrně rozdělí do vlnovodů, jejichž délky jsou spočítány tk, že signály z nich vystupující interferují výkony jednotlivých knálu celé přejdou do výstupních vláken. Délky vlnovodů jsou různé by došlo k posunu fází procházejícího signálu. Výhodou jsou mlé ztráty velké množství knálů. Obr. 1. Znázornění AWG vláknové mřížky (lit. [1]) Brggov mřížk Pomocí Brggovy mřížky vychází jednotlivé kmitočtové složky z vlákn v určitém směru. Kždá kmitočtová složk má svůj směr, v tomto směru umístíme detektor, který zjistí detekci knálu o dné vlnové délce vidu. Jinými slovy jde o difrkční mřížku, která odráží vstupní signál z jednoho vlákn do několik výstupních vláken z pomoci optické čočky, v nichž již jsou oddělené vlnové délky knálů (obrázek 1.3). Obr. 1.3 Demultiplexce Brggovou mřížkou s pomocí ) konvenční čočky, b) čočky s grdientním indexem lomu (lit. [1]) 14

15 Jiný princip využívá vláknové Brggovy mřížky (FBG - Fibre Brgg Grting) spočívá ve vytvoření periodických plynulých změn indexu lomu jádr vlákn, ze vstupujícího signálu se odrzí vlnová délk, n kterou je mřížk nlděn (viz. obrázek.4), vlnovou délku určíme ze vzthu z lit. [] λ = Λ n. (1.3) 0 eff Λ period mřížky, n eff efektivní vidový index (hodnot indexu lomu, po kterém se šíří dný vid, je určen rozměry indexy lomu jádr pláště). Rezonnční vlnová délk mřížky je tedy závislá n vzdálenosti mřížek, rozměrech vlákn, jeho indexech lomu. Změn indexu lomu vytvoříme v mlém úseku vlákn, mřížky můžeme uspořádt s měnící se periodou vzdálenosti. Obr. 1.4 Princip vláknové Brggovy mřížky (lit. []) Obecně lze multiplexery rozdělit dle uvedených principů n dvě ktegorie: A) Difrkční multiplexery B) Interferenční multiplexery Optické filtry se nejčstěji vyrábějí n bázi křemíkové, InP, InGAsP nebo LiNbO 3 technologii ve formě integrovných optoelektronických obvodů. Většin WDM systémů používá velké množství DFB lserů, jejichž vlnové délky odpovídjí knálům WDM definovné v doporučení ITU (zákldní spektrální knál činí 193,1 THz). S nrůstjícím počtem knálů u technologie WDM se stává tento přístup znčně neprktický. V první možnosti řešení problému lze využít jediný lser, který lze přelďovt z jedné vlnové délky n jiné s krokem 10 nm více, n principu mechnickém, kustickooptickém nebo elektro-optickém. Několik dlších technik relizce WDM vysílčů je zloženo n principech využívání DFB nebo DBR lserů smosttně lděných přes Brggovu mřížku (rychlé přeldění: 1-10 ns) nebo proudově injekční lditelné lsery. 15

16 1. WDM První zákldní typ vlnového multiplexu, přenos se uskutečňuje n knálech, čímž vytvoříme možnost obousměrného přenosu po jednom vlákně. WDM využívá pro mnohvidová vlákn vlnových délek 850 nm 1300 nm, u jednovidových 1310 nm 1550 nm, n těchto vlnových délkách doshujeme nejlepších prmetrů vlákn pro přenos. 1.3 WWDM Jedná se o velmi řídký multiplex určený pro mnohvidová vlákn. Obshuje 4 knály, které jsou vzdáleny od sebe 5 nm, prcuje n vlnových délkách 175 nm, 1300 nm, 135 nm, 1350 nm. Využívá se npř. pro přenos 10Gbit Ethernetu. 1.4 CWDM CWDM (Corse Wvelength Division Multiplexer) je oznčení pro zřízení umožňující multiplexci s hrubým dělením vlnových délek. Zřízení je zjímvé především pro sítě velkého rozshu. Obrovskou možnost využití nchází v metropolitních sítích, sítích universit kmpusů j. Dosžitelná vzdálenost se pohybuje okolo km, kpcit knálu nejčstěji,5 Gb/s. Výhodou této technologie je nižší cen tké snzší správ zřízení. Z obrázku 1.5 lze určit počet knálů u CWDM, kterých je definovných 18, běžně se vyžívá nejvíce 16. Záleží n použitém typu optického kbelu, všech 18 knálů využijeme npříkld u vlákn oznčené normou G.65.c (AllWve), n vlákně G.65 při krtší vzdálenosti 1 knálů. N velké vzdálenosti využijeme nejvyšší pásm S, C, L s 8 knály. Odstup knálůčiní 0 nm (,5 THz), šířk knálu 13 nm (±6,5 nm). Jestliže použijeme ktivní síťový prvek s porty SFP, nebo verze GBIC (Gigbit Interfce Convertor - gigbitový konvertor rozhrnní), můžeme SFP připojit přímo k CWDM SFP trnsceiveru optikou propojíme n CWDM multi/demultiplexer, který již npojíme k vláknu n trse. Lze odbočit pouze některé vybrné vlnové délky, tkové multiplexy bývjí oznčeny OADM (Opticl Add/Drop Multiplexer, kpitol 1.6). Sousední knály se využívjí k obousměrné komunikci (duplexní režim). Toto řešení doshuje nejnižší ceny. Dlší možností je použití trnspondéru (medi konvertor s porty SFP). Nemáme-li k dispozici porty SFP, použijeme trnspondér, který má kždý knál oszen dvěm porty SFP, do kterých zpojíme přes CWDM SFP trnsceiver příslušný multi/demultiplexer. Jednotlivé vlnové délky překlenutelný útlum trsy volíme vybráním vhodného CWDM SFP trnsceiveru. K vysílání nám oproti DWDM postčuje nechlzený DFB lser. Optické přijímče neboli fotodetektory používáme obvykle dv typy: fotodiody PIN lvinové fotodiody APD (Avlnche PhotoDiode). Fotodiody PIN jsou germniové nebo n bázi InGAs, které jsou výhodnější. Jejich šířk pásm je ž 60 GHz. Některé detektory tohoto typu jsou zhotovovány ve formě vlnovodných struktur. Rychlejší jsou fotodiody s Schottkyho briérou, kterým 16

17 odpovídjí šířky pásm přibližně 100 GHz. Optickým filtrem je dnes nejčstěji AWG mřížk, která se vyrábí v integrovné podobě n bázi InP. Obr. 1.5 Dělení knálů pro CWDM (lit. [6]) 1.5 DWDM Tto technologie dnes využívá 64 spektrálních knálů (nově ž 96), do budoucn se předpokládá zvýšení kpcity n 160 knálů. Ztím největší úspěch se podřil vědcům z Bellových lbortoří, kteří dokázli n vzdálenost 4000 km nmultiplexovt 64 knálů s přenosovou rychlostí 40 Gb/s v kždém knálu, to činí celkem,56 Tb/s. N menších vzdálenostech npř. 00km lze dosáhnout i více než 10 Tb/s. Z podmínek, že použijeme AllWve vlákno (bez OH špičky v E pásmu), lze při přenosové rychlosti 40 Gb/s vzdálenosti spektrálních knálů 0,4 nm, uvžujeme-li vlnové délky ve vlákně nm (celkem 300 nm šířk pásm vlákn), získt 750 knálů výsledná největší teoretická přenosová rychlost činí 30 Tb/s. Zákldní princip této technologie lze popst následovně. Aktivní prvky sítí připojíme k trnspondérům levnými MM/SM vlákny (850 nm / 1310 nm). Trnspondéry převedou signály do jednotného pásm 1550 nm. Z trnspondéru signály vstupují do multiplexeru, který je umístí do jednotlivých knálů (viz. obrázek 1.6). Jelikož jsou pásm knálu velice blízko, jsou kldeny velké nároky především n optické vysílče, používjí se DFB lsery, které jsou chlzeny (teplotní stbilizce). Optické přijímče stejné jko v přípdě CWDM, tedy fotodiody PIN nebo APD. Zřízení DWDM využíváme pro metropolitní či regionální síť s 3-80 knály v pásmu C, L s odstupem 0,8 nm (100 GHz) s přenosovou rychlostí 10 Gb/s v jednom knálu, 17

18 nejčstěji v kombinci s EDFA zesilovči doshem stovky km. V přípdě dálkových spojů počítáme s knály v pásmu C, L, S s odstupem 0,4 nm (50 GHz) s přenosovou rychlostí 10 Gb/s nebo 40 Gb/s. Použijeme EDFA nebo Rmnovské zesilovče pro překlenutí vzdálenosti ž tisíce km. DWDM zřízení jsou v součsnosti velmi drhé, i oproti CWDM, jejich cen všk klesá cenový rozdíl se postupně snižuje. I do budoucn se všk předpokládá nszení jen n dálkové trsy, kde je počet vláken v trse více omezen. Krtší vzdálenosti budou oszeny technologií CWDM, kde pořizovcí nákldy jsou nižší, přenosová kpcit bývá dostčující. Jestliže chceme využít původní optické trsy pro technologii DWDM může nstt problém se stávjícími vlákny definovné doporučením G.65, které byly využity pro vlnové délky v okolí 1310 nm, ovšem DWDM technologie prcuje v pásmu v okolí 1550 nm. Útlum vlákn je v pořádku, problém je v chromtické disperzi, která je n 1550 nm vyšší. Dnes se již pokládjí vlákn s posunutou či zploštělou disperzní chrkteristikou, nebo lépe vlákn True Wve. Pokud tto vlákn nemáme, musíme zvést do trsy kompenzátory chromtické disperze. Obr. 1.6 Princip technologie DWDM (lit. [7]) 1.6 Opticl Add/Drop Multiplexer Oznčuje se též WADM (Wvelength Add/Drop Multiplexer). Toto zřízení umožňuje selektivně přidávt či nopk odebírt z optického vlákn jednotlivé knály (vidy) dle principu vlnového multiplexu. Lze srovnt s výhybkou, pomocí které je možné některé knály směrovt jednou cestou osttní zse jinou, slučovt je do jednoho vlákn pod. Konkrétní provedení může být tkové, že "přidávání" "odebírání" je pevně dáno, nebo je volitelné (progrmovtelné). Podle toho jsou tyto multiplexery tké oznčovány jko Fixed OADM (pevně dné) nebo Reconfigurble OADM (nstvitelné). OADM je zpotřebí zejmén ve WAN MAN sítích. Relizovt OADM můžeme pomocí demultiplexeru multiplexeru mezi nimiž je optický přepínč v kždém knálu, nebo je vytvořen Mch-Zehnder interferometrem s identickými vláknovými Brggovými mřížkmi, důležité je by mřížky byly vysoce 18

19 odrzné pro dosžení co nejmenšího přeslechu, nebo lze využít dlších typů optických filtrů uvedených v kpitole 1.1. Dlší možnost relizce může být pomocí optických cirkulátorů ve spojení opět s vláknovými mřížkmi (viz. obr. 1.8). Obr. 1.8 ) Princip relizce OADM s cirkulátorem b) Příkld relizce OADM s cirkulátorem (lit. [1]). Optické zesilovče Nejpoužívnějšími optickými zesilovči jsou EDFA Rmnovský. Jelikož dokáží optická vlákn smosttně překlenout vzdálenost ž téměř 100 km, nszujeme zesilovče od vyšších vzdáleností. Výhody optických zesilovčů oproti původnímu zesilování s opticko/elektrickým převodem máme především v možnosti zesilovní s nezávislostí n tvru průběhu (bitová protokolová nezávislost) potom v možnosti zesilování multiplexních přenosů všech vlnových délek v jednom zesilovči, bez optického zesilovče by bylo nutné mít zesilovč pro kždý knál zvlášť. Nszujeme je n dálkové spoje, kde v součsnosti využíváme multiplexy DWDM. Klsická koncepce počítá s EDFA zesilovči, pro extrémně dlouhé vzdálenosti jsou již určeny nové Rmnovské zesilovče. Prkticky se používá EDFA především jko předzesilovč z multiplexem DWDM, z důvodů dosžení dosttečné úrovně signálu, jink i jko výkonové zesilovče k prodloužení doshu optické trsy..1 EDFA Zesilovč EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier) je zložen n principu lseru - zesílení světl stimulovnou emisí záření. Stimulovná emise záření znmená, že vybuzený foton má stejné fázové polrizční vlstnosti jko budící foton, tj. záření jsou vzájemně koherentní. Jádrem EDFA je vlákno dopovné ionty prvku Erbi (Er 3, prvek vzácných zemin) s určitou délkou. K vláknu je připojen přes vzební člen lserová pump. Lserová pump má z úkol n určité vlnové délce dodávt energii (980 nm, 1480 nm), kterou ionty erbi bsorbují dostnou se do vybuzeného stvu (metstbilní pozice), následujícím 19

20 vnitřním procesem se sníží jejich energetická hldin, která odpovídá oblsti vlnové délky uvnitř knálu (1550 nm). Fotony vstupující do EDF vlákn způsobí stimulovnou emisi fotonů se shodnou vlnovou délkou, przitním jevem je spontánní emise, která je zdrojem šumu v zesilovči. Z normálních podmínek stimulovná emise vysoce převyšuje spontánní. Délk EDF vlákn bývá v řádu jednotek ž desítek metrů. Pokud chceme zesílit více knálů v přípdě nszení WDM zesilovčů, musíme zjistit konstntní zisk v celém spektrálním pásmu WDM, což vyžduje různé úprvy. Pokud je n trse zpojeno více zesilovčů s nestejnými chrkteristikmi zesílení, pk se tyto chrkteristiky násobí to může způsobit, že odstup signálu k šumu v některých knálech dosáhne neúnosné úrovně. Obvykle vylepšujeme konstrukci zesilovčů zdvojením čerpání čerpání n zčátku konci, jk je vidět n obrázku.1, dosáhneme tk lepší spolehlivosti. Teplotně stbilizujeme lserové diody u pump. Monitorujeme výstupní výkon v jednotlivých knálech dle něho řídíme lserové pumpy, tuto úlohu má n strosti řídící mikroprocesor. V zpojení n obrázku.1 může být použito nvíc i monitorování vstupu, před prvním vzebním členem z druhým se umísťuje izolátor. Obr..1 EDFA zesilovč (lit. [3]) Dlší vylepšení spočívá v rozdělení EDFA zesilovče n sekce, kždá sekce obshuje vlstní EDF vlákno s čerpáním n zčátku. Doprostřed se umísťuje DCF (vlákno kompenzující disperzi) z důvodu redukce celkové disperze systému, kterou vnášejí především EDF vlákn. Zpojení je důležité pro vysoce výkonné optické systémy. S užíváním DCF vlákn všk nstávjí nevýhody, hlvně vložný útlum. Vkládání vlákn do středu systému redukuje škodlivé vlivy DCF dovoluje uživteli zntelný zisk. DCF vlákno je tktéž odděleno od EDF vlákn izolátory. EDFA doshují zesílení ž 50 db v knálu pro C pásmo, nebo vylepšené v C i L pásmu. Šířk konstntního pásm zesílení u EDFA je limitován n 40 nm, tj. jedno pásmo. Širokopásmové EDFA zesilovče relizujeme kombincí dvou oddělených zesilovčů, kždý s konstntní chrkteristikou v dolním horním 40 nm pásmu vlnových délek, chrkteristiky se sčítjí výsledkem musí být konstntní zesílení pro pásmo 80 nm. N dlouhé vzdálenosti může být z důvodu nszení EDFA zesilovčů počet knálů multiplexů WDM omezen. 0

21 Smozřejmě v přípdě DWDM, kde spektrální knály jsou blíže u sebe, zesílíme více knálů efektivněji využijeme pásmo zesílení. Pro O pásmo (nižší vlnové délky) se vyrábí zesilovče PDFA (Prseodynem dotovný optovláknový zesilovč), v oblsti 1300 nm doshují velkého zesílení nd 30 db nízkých hodnot šumových čísel. Využívjí se n nlogový nebo digitální přenos, zejmén dtových přenosů signálů CATV (kbelová televize) n vlnové délce 1310nm. N velké vzdálenosti lze dosáhnout velmi nízkých hodnot chromtické disperze. Nově se vyrábí i vylepšené EDFA zesilovče n bázi DBFA (Silic Erbium fiberbsed Dul-bnd fiber mplifier). Vyzkoušené jsou i Yterbiem dotovná vlákn, t emitují světlo v oblsti 1100 nm, nebo vlákn dotovná Thuliem. Setkt se můžeme i s konfigurcí hybridního optického zesilovče, jedná se o kombinci EDFA Rmnovského zesilovče. EDFA zesilovče nevyužijeme jen při zesilování signálu u dálkových přenosový cest, využití nchází tktéž npř. při rozdělování signálu z jednoho do více vláken, kde je potřeb signál před nebo i po rozdělení dosttečně zesílit. EDFA mjí v prxi 4 hlvní využití: A) Pomocný výkonový zesilovč n zčátku optické trsy, výhodou je mlý přidný šum zesilovčem, protože vstupní signál má velký SNR (odstup signál/šum). B) Linkový zesilovč zesilují slbý signál pro dlší cestu vláknem, kontrolou slbého signálu šumu způsobeného EDFA kontrolujeme možné omezení doshu systému. C) Předzesilovč n konci trsy, tj. před detektorem, má signál nízkou úroveň, by byl správně detekován je vhodné jej zesílit, šum přidný zesilovčem musí být minimální. D) Kompenzátor ztrát v optických sítích zhrnuje optické rozdělovče, kdy výkon signálu se dělí do několik větví, využívá se npříkld u nlogové kbelové televize CATV, kde přijímný výkon signálu musí být minimálně 0 dbm.. Rmnovský zesilovč Jde o lserový zdroj připojený k optické trse podobně jko u EDFA zesilovče. Zesílení signálu se využívá, jk je ptrno z názvu, Rmnov jevu, neboli stimulovného rozptylu n částicích mteriálu vlnovodu. Není zde použito žádného speciálního vlákn, používá se klsické telekomunikční vlákno to je velká výhod. Jde opět k převodu energie z Rmnovské pumpy zářením s dnou vlnovou délkou do vlákn, kde dochází k zesílení signálů. Při Rmnově jevu dojde obvykle ve vláknech k přechodu energie ze záření o nižší vlnové délce do optického užitečného signálu s vyšší vlnovou délkou. Tyto zesilovče nedoshují tk velkého zesílení jko EDFA, výkonové zesílení se nejčstěji pohybuje mezi 15-0 db, s pumpováním výkonu ž 1 W můžeme dosáhnout i 35 db. Rmnovský zesilovč 1

22 se obvykle umisťuje n konec přenosového optického vlákn, záření z lserové pumpy se šíří proti zesilovnému signálu. Lze jej využít k zesilování libovolné vlnové délky, stčí jen vhodně zvolit vlnovou délku lserového zdroje. Oproti EDFA zesilovčům doshujeme větší šířky pásm s konstntním ziskem to 100 nm. Můžeme tk zesilovt více knálů. N obrázku. je znázorněn konfigurce pro zesilování vlnových délek v oblsti okolo 1550 nm. Obr.. Typická konfigurce Rmnovského zesilovče (lit. 8) Rmnovské zesilovče se používjí především při optických spojích n velmi velké vzdálenosti. Výhodná jsou hybridní zpojení s EDFA zesilovči n trse, npř. jeden Rmnovský zesilovč jeden nebo více EDFA, při tkovýchto kombincí můžeme dosáhnout lepších vlstností zesilování (lepší OSNR) než v individuálních konfigurcích. Nevýhodou Rmnovských zesilovčů je, že potřebují větší pumpovný výkon, což může být důsledkem dlších nelineárních jevů jko třeb FWM (čtyřvlnné směšování).

23 3. Návrh optovláknového komunikčního systému Metropolitní sítě využívjí, nebo se předpokládá využití, především kruhových polygonálních topologií sítě s optickými multiplexy. U kruhových topologií může mít kždý uzel svoji jednu vlnovou délku, n které vysílá, přijímá všechny vlnové délky. Vzdálenosti uzlů sítě se pohybují v řádech kilometrů, není zde téměř nutné řešit problemtiku polrizční vidové disperze PMD ni použití optických zesilovčů. Výrobci optických vláken grntují tkové hodnoty PMD (0,1 ps/ km), že téměř není potřeb n krátkých vzdálenostech při součsných přenosových rychlostech se tímto zbývt. U dálkových trs odpovídjících přibližně 100 km více předpokládáme nszení optických zesilovčů. Topologii sítě fyzicky řešíme postupně po částech, topologie bývjí kruhové (dvojitý kruh) či polygonální. Prověřujeme tké prmetr PMD proměřením optické trsy. N velké vzdálenosti využijeme některý z typů jednovidových vláken, npř. AllWve nebo TrueWve vlákno (výhodné pro WDM). Součsně se u multiplexních přenosů používá vlákno oznčené normou G.65.d. Pokládání či pronájem optických kbelů bývá nákldné, proto musíme položené trsy co nejlépe využít, by se vložené investice rychle vrátili dobře zhodnotili. Toho docílíme využitím multiplexů WDM. Renomovní výrobci běžně nbízejí multiplexy CWDM, u typu DWDM je dostupnost obtížnější zřízení držší. Který typ použijeme záleží n potřebné kpcitě knálu. Pokud bude potřebná využitelná kpcit mezi uzly sítě nižší, je zbytečné použít držší zřízení technologie DWDM, smozřejmě plánujeme dle potřebných nákldů pokud možno i s výhledem do budoucn. 3.1 Výpočet optické trsy Zákldním prmetrem pro návrh optovláknového komunikčního systému je útlum. N zčátku systému máme vysílč, který produkuje vstupní výkon P in optické trsy. Aby byl signál n konci trsy správně detekován přijímčem (fotodetektory PIN, APD ) musí doshovt určité výkonové úrovně. Minimální výkon n přijímči oznčujeme citlivost přijímče R. Citlivost přijímče definujeme jko střední přijtý výkon potřebný k BER=10-9 (přípdně 10-1 ). Výkon vysílče má i svou horní hrnici. Vysoký výkon P in by n druhou strnu měl z následek příliš velké hodonty křížové modulce nebo čtyřvlnného směšování jiných nelineárních efektů v optickém vlákně. U kždého typu přijímče určujeme jeho dynmický rozsh, tedy minimální mximální hodnotu výkonu P r, v kterém je zjištěn správná funkce detektoru (npř. -7 dbm ž -8 dbm je typický dynmický rozsh přijímče). Následující rovnice určuje mximální vstupní výkon (lit. [10]) pro délku trsy L P [ db] L P [ db] inmx = α. (3.1) r Z rovnice (3.1) můžeme odvodit délku trsy L n rovnici 3

24 P in P L = r. (3.) α Rovnice (3.1) (3.) všk musíme brát proztím s velkou rezervou, nejsou v nich totiž zhrnuty disperze, nelinerity vláken, ztráty n konektorech či dlší efekty. Ty se stávájí tím více význmné, čím vyšší přenosové rychlosti máme. Dlším prmetrem, který je pro návrh komunikčního systému důležitý, je velikost šumu (NF noise figure) jednotlivých součástí výsledný odstup signálu od šumu (OSNR opticl signl noise rtio). Npříkld použitím optických zesilovčů EDFA nejenom zesílíme užitečný signál le zvedne se i velikost šumového pozdí (důsledkem je především spontánní emise světl v zesilovčích). Šum nemusí přidávt jen ktivní prvky jko lsery zesilovče le i psivní optická vlákn vlivem nelineárních jevů. Velikost OSNR limituje nejenom optické sítě zložené n optických zesilovčích. Chromtická disperze PMD je tktéž limitujícím fktorem pro komunikční systém. Existují všk techniky pro jejich kompenzci, které popíši v kpitole 3.. Velikost disperze D nám limituje dosh optického vlákn dle vzorce z lit. [10] 16 λ D L <, (3.3) B π c kde B je šířk pásm knálu, čím větší je, tím menší vzdálenosti dosáhneme. Výslednou účinnost optické linky určuje hodnot BER (Bit Error Rte), pro většinu prktických WDM sítí poždujeme BER přibližně 10-1 lepší. Hodnotu BER můžeme vyjádřit pomocí tzv. Q-fktoru. Q-fktor předstvuje kvlittivní vyjádření přijímče, jelikož je funkcí OSNR. Čím vyšší činitel Q je, tím lepší máme hodnotu BER. Mtemticky Q-fktor určíme dle vzorce (lit. [10]) I 1 0 Q =, (3.4) σ σ 1 I 0 kde I 1, I 0 velikost proudu při logické 1 0; σ 1, σ 0 stndrdní odchylk při logické 1 0. Hodnot Q-fktoru roste se vstupujícím výkonem ž do P mx, od kterého Q zčne klest vlivem nelineárních efektů. Z Q-fktoru vypočítáme chybovost ze vzorce z lit. [10] BER = 1 f Q, (3.5) kde f vyjdřujeme komplementární chybovou funkci, kterou určíme jko f = 1 f, f je chybová funkce vycházející z rozdělení prvděpodobnosti, nejvhodnější je gussovské rozdělení prvděpodobnosti, které když použijeme, můžeme simulovt chybovost BER. 4

25 Obr. 3.1 Rozdělení prvděpodobnosti detekce bitu dle výst. proudu přijímče Zhrnout všechny jevy, které se podílejí n chybovosti je velmi obtížné, pro hodně prktických plikcí postčuje určení náhodných dějů pomocí gussovy křivky. N obrázku 3.1 jsou nkresleny prvděpodobnostní funkce pro detekci bitu 0 při proudu I 0 bit 1 při I 1. I 0 I 1 udávjí střední hodnoty proudu fotodetektoru pro 0 1. Prmetry σ 1, σ 0 mjí vliv n tvr chrkteristiky Gussovské funkce, resp. čím vyšší budou tyto hodnoty tím více bude funkce rozevřen větší chybovost. Prkticky zznmenáváme vliv několik druhů šumu n přijímči: tepelný, výstřelový, šum signál-ase ASE-ASE (ASE znmená zesílená spontánní emise světl, viz. zesilovče EDFA). Celkovou velikost šumu vypočteme: σ = σ σ σ σ. (3.6) celk tep výs S ASE ASE ASE Hodnot I D znčí rozhodovcí úroveň, jestliže vyznčíme (vyšrfovná oblst) prvděpodobnost příjmu 0, jestliže byl vyslán 1, tj. P(0/1), prvděpodobnost příjmu 1, jestliže byl vyslán 0, což znčí P(1/0), můžeme vypočítt chybovost jko (lit. [11]) P( 0 /1) P(1/ 0) BER =. (3.7) Prvděpodobnostní funkce vypočítáme podle rovnic (lit. [11]) 1 P(0/1) = σ π 1 I I I D 1 1 σ e I 0 1 σ 0 di, P(1/ 0) = e di. (3.8), (3.9) σ π 0 D I I Aproximujeme-li gussovskou funkci uvžujeme Q>3, vypočítáme BER jko (lit. [11]) 5

26 Q 1 BER = e. (3.10) Q π Měření BER je při mlé chybovosti velmi čsově náročné, proto je lepší počítt pomocí Q-fktoru, který určíme dle OSNR z rovnice (lit. [10]) B B Q 0log 0SNR 10log 0 0 db = OSNR = db, (3.11) Be Be kde B 0 optická šířk pásm dopdjící n fotodetektor, B e elektrická šířk pásm z přijímčem, resp. filtrem přijímče. OSNR můžeme vypočítt následovně, u EDFA zesilovčů se zvyšuje šumové pozdí především spontánní emisí, neboli zkoumáme výkon ASE šumu oproti signálu (viz. lit. [10]) OSNR = P in NF h f f, (3.1) kde P in vstupní výkon zesilovče, NF šumové číslo, h Plnckov konstnt 34 ( 6,66 10 ), ƒ frekvence záření (193,55 THz 1550 nm) ƒ šířk pásm v kterém měříme NF (obvykle 0,1 nm 1,5 GHz). Vzorec (3.1) vypočítá OSNR jednoho prvku v komunikčním systému. Celkovou velikost OSNR určíme dle (3.13) z lit. [10], kde i oznčuje prvek či stupeň systému: 1 OSNR celk = i 1 OSNR i. (3.13) Rovnici (3.1) můžeme uprvit pro optickou linku se zesilovči, kde kždý zesilovč kompenzuje útlum předcházejícího optického vlákn n trse je N zesilovčů se stejným ziskem, pk OSNR jednoho stupně bude vycházet OSNR i = P 0 NF Γ h f f. (3.14) V rovnici (3.14) proměnná P 0 vyjdřuje výstupní výkon multiplexeru, tj. výkon světelného svzku n zčátku optické trsy. Veličin Γ je útlum překlenuté délky části trsy (odpovídá zisku zesilovče). Celkovou hodnotu OSNR určíme s použitím rovnice (3.13) n tvr 1 1 P0 OSNRcelk = = =. (3.15) N NF Γ h f f NF Γ h f f NF N Γ h f f N P P i=

27 Rovnici (3.15) převedeme do db jednotek zjednodušíme doszením známých hodnot n OSNR db =,95 P Γ NF 10log N. (3.16) 57 0dBm db db U rovnic (3.14), (3.15) (3.16) předpokládáme, že NF Γ se pro všechny zesilovče nemění. Při použití Rmnovských zesilovčů je výpočet OSNR dán rovnicí z lit. [10] pro stupeň i OSNR i = P in( i) G NF h f f i RA( i), (3.17) kde G RA činitel zvyšující OSNR použitím Rmnovského zesilovče. Z rovnice (3.15) vidíme, že se zvyšující se vzdáleností OSNR klesá při zpojení čistě s EDFA, jestliže chceme redukovt tento pokles, použijeme Rmnovské zesilování (zpětné), jenž zvýší vstupní výkon EDFA (viz. rovnice (3.17)). Více informcí k uvedeným rovnicím nlezneme v litertuře [10], v této kpitole jsou uvedeny zákldní principy pro výpočet návrh optického komunikčního systému pomocí OSNR Q-fktoru. 3. Kompenzce disperzí, nelineárních jevů Dnes již existují nejrůznější techniky kompenzce disperzí, obecně se rozdělují n prekompenzční postkompenzční, prekompenzční zhrnují úprvu signálu před postkompenzční po vlivu kumulovné disperze. Prekompenzční zhrnují třeb elektrickou úprvu signálu do podoby odolné proti disperzi, mezi tyto techniky npř. ptří využití kmitočtově lineárně rozmítných Gussovských pulsů, nebo nové vrinty kódovcích technik. Jiné prekompenzční i postkompenzční techniky bývjí zloženy n optických filtrech (hlvně FBG) nebo DCF modulech Kompenzce chromtické disperze Velikost disperze je závislá n vlnové délce, pokud tedy chceme využít některý z multiplexů WDM bude disperze pro jednotlivé vlnové délky různá. Pro kompenzci můžeme použít buď smosttnou širokopásmovou mřížku nebo vícenásobné vláknové mřížky FBG individuálně nstvené n přenosové knály. Nebo dle periodického spektr WDM použijeme optické filtry s periodickými přenosovými vrcholy. Prkticky lze nejlépe použít vlákn se zploštělou či posunutou disperzní chrkteristikou (př. TrueWve), nebo se prodávjí zřízení oznčovné DCU (Dispersion Compenstion Unit, někdy též DCM Dispersion Compenstion module), které umístíme v určitých místech n optické trse, přípdně využijeme zřízení se zmíněnými FBG mřížkmi. 7

28 Typ vlákn Disperze [ps/nm.km] Jednovidové vlákno (SMF) 17 E-Lrge Effective re fiber (ELEAF) 4 TrueWve RS (TW-RS) 4, Vlákno s posunutou disperzí (DSF) -0,33 Tb. 3.1 Hodnoty disperze n 1550nm pro vybrné typy vláken (lit. [10]) DCU je vhodné umísťovt buďto z optické zesilovče, jedná-li se o rekompenzci, nebo pokud bude DCU před zesilovčem, pk se jedná o postkompenzci. Jk mnoho kompenzčních modulů musíme použít pro typ vlákn lze odhdnout dle tbulky Kompenzce PMD Elektrická kompenzce spočívá v rozdělení elektrického signálu trnsverzálním filtrem n složky, které různě čsově zpozdíme sečteme. Tto metod neumí všk zcel PMD vykompenzovt, le umí kompenzovt i jiné zdroje chyb. Optický kompenzátor rozděluje polrizovné složky vidu do různých cest, které poté cestují po rozdílných drhách, čímž vytvoříme vhodné zpoždění jedné složky z vidů složíme původní signál obdobně jko u rozdělovče. Nebo se používjí speciální vysoce dvojlomá vlákn či optické filtry Kompenzce FWM, XPM Čtyřvlnné směšování FWM křížová fázová modulce XPM je význmná u multiplexních přenosů, kde způsobují knálové přeslechy. Blízké vlnové délky se sčítjí vznikjí nové složky v optickém spektru. Minimlizovt vliv FWM lze nerovnoměrným rozdělením spektr tk, že vzniklé nové složky nezsáhnou do sousedních knálů. Tktéž vlákn NZDSF (vlákno s nenulovou posunutou disperzní chrkteristikou) minimlizuje FWM. XPM výrzně způsobuje modulce v sousedních knálech, efekt XPM je více význmný, jestliže je bitová rychlost v sousedních knálech stejná. Proto pokud se chceme vyvrovt XPM musíme vhodně vybírt bitové rychlosti v sousedních knálech. Pro tyto jevy v prxi poždujeme nejvíce 0,5 db výkonové ztráty signálu. 3.3 Návrh optovláknového komunikčního systému Pro návrh budu uvžovt komunikční systém n vzdálenost nejvíce kolem 100 km. Tto hodnot je vhodná z důvodu přibližných vzdáleností mezi většími městy v České republice, mezi kterými se prkticky sestvuje spojení. Důležité je tké vhodné nszení optických zesilovčů, při velkých vzdálenostech je zpotřebí zjistit npájení linkových zesilovčů, což bývá nákldné, pro tento návrh bude vhodné použít pouze jeden zesilovč 8

29 EDFA to jko předzesilovč či koncový zesilovč. Linku chci ndále co nejlépe využít, proto použiji technologii DWDM přenosovou rychlost 10 Gb/s v knálu. Přenosové médium tvoří stndrdní telekomunikční jednovidové vlákno SMF-8 (doporučení ITU G.65). Dále poždujeme OSNR n konci linky lespoň 0 db (čím nižší výkon n přijímči tím vyšší by mělo být OSNR, čsto se uvádí u specifikce přijímče DWDM). Pro návrh vyberu zřízení v ktegorii Cisco ONS 15600či (ktegorie je určen již n velmi velké vzdálenosti). Uvžuji prmetry: počet knálů 40 s odstupem 100 GHz v C pásmu ( nm). Výstupní výkon 0 dbm, vstupní výkon - ž -9 dbm. Jestliže je použit čistě psivní multiplexer s N knály n který připojujeme trnspondéry, potom výstupní výkon v db vypočítáme dle vzorce z lit. [10] P sd = P 10log N A. (3.18) k m P sd předstvuje sdružený výkon, P k vstupní výkon jednoho knálu A m je vložný útlum multiplexeru (tvořeného npř. AWG s hodnotou A m <3,5 db). Příkldem tohoto psivního multiplexu je výrobek firmy Optelin LightGAIN MDX-40A DWDM Series Pssive Opticl Mux/DeMux. Zvolené vlákno SMF-8 bylo vybráno z důvodu proztím čstějšího využívání, dále pk optické zesilovče tento typ čstěji podporují. Dnes se již přechází n vlákn AllWve nebo u velkých vzdáleností n vlákn TrueWve. Vybrné vlákno vyrábí firm Corning podrobný popis njdeme v litertuře [15]. Stndrdní hodnot útlumu vlákn n 1550 nm odpovídá dle ktlogu 0, db/km (typicky 0,19 db/km), mximální rozdíl útlumu v rozshu 155 nm ž 1575 nm: 0,05 db/km, pro návrh vezmu útlum vlákn 0, db. Velikost PMD 0, 1 ps / km. Hodnoty disperze v oblsti 100 nm ž 1600 nm jsou dány vzthem 4 S 0 λ0 D ( λ) λ 3 ps/nm.km. (3.19) 4 λ V ktlogu (lit. [1]) se uvádí hodnoty: 0, 0 09 ps, 130nm λ 0 13nm. S /( nm km) Pro střední vlnovou délku DWDM multiplexu vypočtu D podle (4.19): 4 0, D ( λ) 1550 = 17,5ps/ ( nm km) Celková chromtická disperze vlákn pro vzdálenost 100 km bude 1750 ps/nm. Kompenzátor disperze DCU zvolím od firmy TerXion typ ClerSpectrum - DCM, je to fixní širokopásmový kompenzční modul určený pro kompenzci chromtické disperze u 10 Gbit/s DWDM sítí. Pokrývá celé C L pásmo s knálovou roztečí 100 GHz pro 9

30 vzdálenosti 40, 60, 80, 100 km vlákn G.65. Vložné ztráty <3 db, rozptyl vložných ztrát <±0,5 db. Uvžujme ztráty 3 db kompenzce 100 km vzdálenosti. Kompenzátor umístím z zesilovč, tj. prekompenzce. Optické zesilovče vyberu od firmy Keopsys KPS-BT-C-WDM Series, jedná se o optický zesilovč určený pro WDM plikce pokrývjící celé C pásmo, podporuje vlákno SMF-8. Vstupní výkon -15 ž -5 dbm, výstupní sturční výkon : 13, 15, 18, 1, 3 dbm. Šumové číslo NF < 5, 5 db, PMD < 1 ps. Více viz litertur [13]. Výpočet útlumu optické trsy mezi zesilovčem demultiplexerem spočívá v součtu všech útlumových členů. Musíme zhrnout útlum DCU kompenzátoru, optického vlákn, svárů n trse (uvžuji délku vlákn z výroby 5 km) konektorů (4 konektory). Útlum n svárech volím pro příkld 0, db, vždy záleží n konkrétní situci, hodnoty se mohou lišit. 100 L = 3 0, , 4 0, = 9,6 db 5 Použiji zesilovč s výstupním výkonem 15 dbm, by n vstupu demultiplexeru jsme dodrželi zdnou tolernci výkonu. N vstupu demultiplexeru bude 015-9,6= -14,6 dbm. Při velkých výkonech n vstupu zesilovče či demultiplexeru lze využít dostupných tenuátorů. Ten bude potřeb zřdit před zesilovč, jelikož vstupní výkon je příliš velký, použiji tenuátor 5 db (vyrábějí se v hodnotách celočíselných násobků 5 db), výkon n vstupu zesilovče bude i po zhrnutí konektorů si -5,5 dbm. Výsledné zpojení máme n následujícím obrázku 3.. Atten tenuátor, DCU jednotk kompenzující chromtickou disperzi (prekompenzátor). Zesilovč nemohu použít jko koncový zesilovč, výkon n vstupu zesilovče by byl nedosttečný. DCU jsem vložil z zesilovč - prekompenzce. Smozřejmě lze DCU zpojit i n konci před demultiplexerem. Obr. 3. Zpojení nvrženého komunikčního systému 30

31 Limit PMD dle ITU pro 10Gb/s je 10 ps, u vlákn se udává < 0, 1 ps/ km, pokud vypočítáme velikost PMD pro největší hodnotu celé trsy i se zesilovči vyjde nám PMD = 0, = ps, hodnot polrizční vidové disperze je v normě, ovšem musíme tuto hodnotu kontrolovt měřením, pokud by byl vyšší, dodtečně použijeme kompenzátor PMD. Poslední částí je výpočet OSNR. Využijeme rovnic (3.1), (3.13). Jednotky převedeme z db do lineární stupnice. NF db NFdB 10 = 5,5dB NF = 10 = 3,548 h = 6, f = 193,55 10 Hz (pro střední vlnovou délku 1550 nm) 9 f = 1, Hz (pro šířku pásm 0,1 nm) P in = 5,5dBm P in = 10 5,5 10 = 0,8184mW = 8, W OSNR 30 0 db (OSNR multiplexeru, dáno především velikostí knálových přeslechů) OSNR= 1 OSNR 0 1 NF h f P in f = ,548 6, , , , = 980,4 OSNR = 10 log 980,4 db = 9,9dB Hodnot OSNR = 9,9 db, z toho plyne, že zesilovč EDFA odstup signálu od šumu výrzně neovlivní, vliv se obvykle projeví ž po zřzení většího počtu zesilovčů z sebou, nebo pokud by měl EDFA velké šumové číslo. Dle uvedených vzorců vycházejících z (3.1), je lepší použít EDFA jko předzesilovč než koncový zesilovč, jelikož n konci trsy bude prkticky do zesilovče vstupovt signál s menším výkonem tedy odstup signálu od šumu by v tomto přípdě byl horší. 31

32 4. Návrh simulčního progrmu v prostředí Mtlb Existuje již mnoho komerčních progrmů k simulcím návrhům optických komunikčních systémů. Pro simulci šíření signálu komunikčním systémem musíme znát především prmetry vysílče (nejčstěji DFB lser), přijímče (PIN či APD fotodiody) prmetry optického vlákn, jenž předstvuje pro optický signál nelineární prostředí tedy výrzným vlivem ovlivňuje tvr signálů. Pro návrh znedbám nedokonlosti přijímče vysílče změřím se především n simulci šíření optického signálu ve vlákně. Mtemtickým modelem šíření optického signálu ve vlákně je nelineární Schrodingerov rovnice (NLSE, nonliner Schrodinger eqution), klsická NLSE předstvuje sklární popis šíření světl, ovšem to je v součsnosti nedostčující, jelikož při součsných vyšších přenosových rychlostech se výrzně upltňuje vliv PMD. U PMD uvžujeme kolmé polrizovné složky vidu šířící se optickým vláknem zvlášť, proto se zvádí vázné NLSE, jenž jednotlivé rovnice popisují šíření kždé polrizovné složky, tím jsme schopni zhrnout i vliv PMD. NLSE je prciální diferenciální rovnice její numerické řešení není jednoduché, pro řešení těchto typů rovnic se prkticky používá split-step Fourierov metod (SSFM). 4.1 Nelineární Schrodingerov rovnice (NLSE) Odvození nelineární Schrodingerovy rovnice (NLSE) vychází z Mxwellových rovnic lze nlézt npř. v litertuře [1], [16], přípdně [17] nebo [18], změříme se pouze n konečnou podobu rovnice význm jednotlivých částí. Úplnou NLSE lze formulovt tkto lineární útlum disperze prvního řádu disperze druhého řádu disperze třetího řádu ( z, t) z α = jγ ( z, t) ( z, t) ( z, t) β1 t jγ T 3 ( z, t) β ( z, t) β ( z, t) R j ( z, t) t t ( z, t) 3 6 γ ω 0 t 3 ( z, t) ( z, t) t, (4.1) Kerrův jev stimulovný Rmnův rozptyl self-steepening efekt (SPM, XPM) (frekvenční přeliv energie) (změn strmosti pulzu) kde ( z t), je průběh intenzity optického signálu ve vlákně (dále jen ), z - vzdálenost, t - čs, α - útlum vlákn, β β 1 β 3 - disperzní koeficient prvního, druhého třetího řádu, γ - nelineární koeficient. Zvedením nových referenčních prmetrů můžeme eliminovt β 1 : = t β z, z = z. t 1 3

33 Úplná NLSE se upltňuje především v přípdech šíření pulsů délky si 50 fs, pokud je šířk pulzu větší než 1 ps, můžeme rovnici (4.1) zjednodušit vynecháním disperze třetího řádu, Rmnov rozptylu self-steepening efektu, jelikož jsou oproti útlumu vlákn, disperzi. řádu Kerrovu jevu znedbtelné. Rovnice pk dále přejde n tvr α β = j jγ z t. (4.) Jednorozměrná rovnice (4.) všk nezhrnuje PMD, to lze vyřešit rozdělením signálu n dvě kolmé polrizovné složky definovt rovnici pro kždou složku zvlášť, pokud dále uvžujeme zákldní multiplexní přenos signálů, tj. dv signály, které se spolu šíří vláknem n blízkých vlnových délkách, můžeme definovt vázné NLSE jko (viz. lit. [17]) 1x z 1y z x z y z 1 v g1x 1 v g1y 1 v gx 1 v gy 1x t 1y t x t y t β j 1 β j 1 β j β j 1x t t 1y x t t y α α 1x 1y α α = jγ 1 = jγ 1 x y 1x 1y = jγ = jγ x y x y 1x 1y y 1x y x y x 1y 1x 1x 1y, (4.3), (4.4) x y, (4.5). (4.6) V rovnicích (4.3) ž (4.4) předstvuje první člen n prvé strně rovnice v závorce vlstní fázovou modulci (SPM) dlší tři členy reprezentují křížovou fázovou modulci (XPM). Pokud bychom uvžovli jen jeden knál, tedy = 0, pk by se tyto čtyři rovnice x y = zredukovli n dvě předstvovli by šíření x-ové y-ové složky jediného signálu v dvojlomném vláknu. V rovnicích (4.3) ž (4.6) nhrdíme grupové rychlosti novým prmetrem výsledné rovnice přejdou n tvr 1x z 1y z x z d1 d1 d 1x t 1y t d β j β j x t 1x t t 1y β j α α 1x 1y x t = jγ 1 = jγ 1 α x 1x 1y = jγ x y x 3 3 1x 1y 1x y y x 3 1x 1y, (4.7), (4.8) 1y x, (4.9) 33

34 y z d 3 d 1 y t β j t y α y = jγ y 1y 3 x 3 1x y (4.10) kde veličin d předstvuje rozdíl disperzních prmetrů 1. řádu, prmetry lze jednoduše odvodit tím způsobem, že disperzní prmetry 1. řádu vztáhneme k hodnotě x-ové složky prvního pulsu střed čsové osy posuneme do středu prvního pulsu. Hodnoty d lze určit rovnicemi d =, v g v 1x g1y d 1 1 =, v g v x g1x d =. (4.11), (4.1), (4.13) v g v y g1x Jiné obdobné řešení se stejným výsledkem můžeme nlézt v litertuře [17]. Pokud by = 0, tj. uvžujeme přenos pouze jednoho signálu, pk obecně lze určit x y = hodnotu d 1 dle rovnice (lit. [19]) DPMD d = 3π 1, (4.14) 8 l n kde l n je délk n-té sekce D PMD je disperzní prmetr vlákn u PMD. Polrizční vidová disperze je vypočten z hodnot DGD (diferenciální grupové zpoždění), které jsou závislé n vlnové délce, závislost je náhodná nelze jednoduše popst mtemtickými rovnicemi jko v přípdě chromtické disperze. DGD určujeme měřením optických vláken. V simulcích jsou z těchto důvodů hodnoty d 1, d, d 3 vhodně zvoleny. Disperzní koeficienty vypočítáme rovnicí λ β = D, (4.15) π c kde D je dlší disperzní prmetr vlákn (chromtická disperze). Posledními vstupními veličinmi je útlum vlákn nelineární koeficient, nelineární koeficient určíme vzthem (lit. [18]) π n = λ A γ nebo 0 ef n ω = c A 0 γ. (4.16), (4.17) ef n - nelineární koeficient indexu lomu vlákn, A ef - efektivní průřez jádr vlákn, λ 0 - střední vlnová délk, ω 0 - střední úhlový kmitočet, T R - strmost Rmnov zisku (~5 fs). 34

35 U rovnice (4.14) je uveden prmetr l n, význm tohoto prmetru je v tom, že rozdíl grupových rychlostí není n celé trse stejný, což je známo o PMD. Zvádí se proto pojem délk konstntního dvojlomu neboli sekce, v kterém je již možno teoreticky určit hodnotu dvojlomu. Vlákno n trse rozdělíme n několik částí konstntní délky s konstntní hodnotou dvojlomu. V těchto konstntních délkách poté dochází k náhodné rotci fázovému změnám vektorů horizontální vertikální složky signálů, tuto situci můžeme simulovt tk, že n konci kždé sekce vypočteme mtici (lit. [19]) ix iy cosθ = sinθ e jϕ sinθ e cosθ jϕ ix iy (i=1,), (4.18) v níž θ je náhodný úhel rotce vektorů ϕ náhodný fázový posuv vektorů. N levé strně mticové rovnice dostneme složky signálů vstupujících do dlší sekce. Rovnice typu (4.18) je též někdy nzýván Jonesov mtice (polrizční rotátor). 4. Popis optického pulsu V předchozí kpitole 4.1 jsme se zjímli, co se stne s optickým signálem ve vlákně, musíme všk určit jk vypdá průběh tkového signálu. Jde o průběh elektrického pole n optickém vysílči, tj. modulční signál. Prkticky se dříve využívlo kódování NRZ či optických solitonů (signál s tvrem odolným vůči disperzím, hyperbolický sekns) pro vyšší přenosové rychlosti, dnes se převážně pro tyto přenosové rychlosti využívá kódování RZ. U přenosů 40 Gbit/s se nověji používjí vícestvové modulční techniky, jelikož jsou odolnější vůči PMD. Pro nše výpočty popíšeme průběh intenzity optického signálu pomocí gussových pulsů, příp. frekvenčně rozmítných gussových pulsů (chirped gussin pulse). Tkovéto pulsy lze popst rovnicí m t ( 0, T ) = ( ) 0 exp 1 jc, (4.19) T0 kde 0 špičková hodnot pulsu,, T 0 šířk pulsu v úrovni 1 0, C prmetr rozmítání. e Jestliže uvžujeme gussův impuls bez frekvenčního rozmítání, bude C=0. Zákldní gussův puls má hodnotu m=1, super-gussovský puls odpovídá m=3. Hodnotu m lze měnit dle potřeby, čím vyšší m bude tím více se gussův puls bude blížit obdélníkovému průběhu. V rovnici (4.19) exp vyjdřuje exponenciální funkci o zákldu e, uvádí se exp pro jednodušší lépe čitelný popis rovnice. 35

36 4.3 Řešení NLSE split-step Fourierovou metodou Split-step Fourierov metod (SSFM, split-step Fourier method) spočívá v rozdělení výpočtu disperzních nelineárních jevů působících n optický signál ve vlákně, které zhrnuje NLSE, tké n využití principů Fourierovy trnsformce. SSFM se stává velice populární pro její přesný reltivně nenáročný výpočet. Rovnici (4.) můžeme vyjádřit tkto (lit. [18]) ( z, t ) = ( Lˆ Nˆ ) ( z, t ), (4.0) z kde ˆ α β L = j t z, t urzí vzdálenost z Jestliže signál ( ) vyjdřuje lineární operátor, N jγ ( z, t), tj. ( z z, t) ( z z, t) = exp( z( Lˆ Nˆ ) ( z t) ˆ = nelineární operátor., pk jej vyjádříme jko (lit. [18]),. (4.1) Rovnici (4.1) můžeme dále uprvit n vhodnější tvr pro výpočet Pokud z z ( z z t) Lˆ ( znˆ ) exp Lˆ, = exp exp ( z, t). (4.) z bude reltivně mlé, můžeme dosáhnout dobrého výsledku. Pro bližší určení zvádíme pojem mximální fázový posuv Φ mx, jenž vypočítáme (lit. [18]) Φ mx = γ z. (4.3) 0 Dobrý výsledek SSFM pro simulci stávjících optických komunikčních systémů dostneme, pokud Φ < 0, 05 rd. Většinou se v prxi volí vzdálenost úseku z v rozmezí mx hodnot 0,1 ž 1 km, záleží n celkové délce vlákn (př. 0,5 km pro 50 km). Z prktických důvodů je délk sekce o konstntním dvojlomu shodná s velikostí úseku z. Výsledný lgoritmus výpočtu rovnice (4.) vidíme n obrázku 4.1. Disperzní vlivy počítáme v kmitočtové oblsti díky využití známých principů Fourierovy trnsformce, kde derivci n. n t N obrázku 4.1 postupně prováníme násobení exponenciálních funkcí obsžených ve předmětu nhrdíme ( jω) n (4.), pomocná veličin h vyjdřuje ktuální vzdálenost pulsu od zčátku vlákn, I je symbol pro Fourierovu trnsformci. Podstt metody dle lgoritmu tedy spočívá ve výpočtu lineárních opercí ve frekvenční oblsti nelineárních opercí v čsové oblsti. 36

37 Obr. 4.1 Algoritmus výpočtu pomocí SSFM 37

38 4.3 Výsledky simulcí Nvržené progrmy relizovné v prostředí MATLAB jsou uvedeny v přílohách n konci této práce, v simulcích jsem se pokusil srovnávt šíření optického pulsu se zhrnutím PMD při bsenci PMD. Vstupní hodnoty pro výpočet jsou vybrány tk, by odpovídly reálným prmetrům resp. uváděným ktlogovým hodnotám. Při všech simulcích jsem znedbávl vliv útlumu vlákn, tj. α = 0 db, z důvodu možnosti srovnávání výstupního signálu se vstupním. Dlší prmetry vlákn jsou n =3, cm /W, A ef =50 µm. Přenášen je klsický gussovský impuls bez rozmítání, tj. C=0, m=1. Vlnová délk světelného vidu je 1550 nm. Zbývjící prmetry jsou následně vždy uvedeny u příslušných simulcí. N obrázku 4. je zobrzeno šíření impulsu n vzdálenost 50 km s D=17 ps/nm.km, šířk pulsu T 0 = 50 ps. Výstupní puls se vlivem chromtické disperze zplošťuje, při kritických hodnotách by zshovl do vedlejších bitů. Při vyšších hodnotách výkonu se zčne upltňovt i Kerrův efekt při výkonech blížící se přibližně k 1 W je dle výpočtů signál pulsu již nečitelný. N obrázku 4.b je ptrné, že při vyšším výkonu může dojít ke zvýšení strmosti pulsu kompenzci chromtické disperze, všk pokud bychom zhrnuly i vliv XPM či FWM, pk signál bude při tomto vyšším výkonu nopk horší. V prxi přenášené dtové signály všk doshují čstěji výkonů v oblsti 0 dbm, čemuž odpovídá obrázek 4.. ) b) Obr. 4. Přenos impulsu bez PMD při ) P 0 =1 mw b) P 0 =50 mw N obrázku 4.3 vidíme jk velikost PMD ovlivňuje přenášený signál, u přenosové rychlosti 10 Gb/s je vliv méně význmný pokud uvžujeme, že výrobci vláken grntují velikosti PMD < 0,1 ps/ km, pk při srovnání s hodnotmi při simulcích zjistíme, že vliv nebude význmný, problém může nstt u stávjících strších typů vláken nebo při vyšších přenosových rychlostech. Hodnot T 0 =50 ps je určen tk by výpočet odpovídl RZ kódování u přenosu 10 Gb/s, signál je přenášen 0 km s D=17 ps/nm.km, P 0 =1 mw. 38

39 ) b) Obr. 4.3 Digrm ok odpovídjící 10 Gb/s RZ kódování, ) D PMD =1 ps/ km b) D PMD =3 ps/ km N obrázku 4.3,b můžeme srovnt, jk se bude lišit výstupní signál při vyšším PMD, při dlším zvyšování D PMD se bude digrm ok rychle zvírt. Lze říci, že vliv PMD s nrůstjící hodnotou D PMD je zprvu pozvolný následně od určité hodnoty strmý. Zvýšíme-li přenosovou rychlost n 40 Gb/s, tj. šířk pulsu bude T 0 =1,5 ps, chromtickou disperzi snížíme n D=1 ps/nm.km, protože signál bude n tuto disperzi více náchylný, ponecháme-li D PMD =1 ps/ km, můžeme srovnt obrázek 4.3 s obrázkem 4.4. Jk lze vidět n obrázku 4.4 je výstupní signál podsttně horší než u 4.3. Při přenosových rychlostech 40 Gb/s je vliv disperzí podsttně význmnější n zřízení této technologie musí být kldeny náročnější poždvky. U moderních zřízení se používjí již nové typy kódování než RZ při tkto vysokých přenosových rychlostech. Obr. 4.4 Digrm ok odpovídjící 40Gb/s RZ kódování, D PMD =1 ps/ km Dále pokud uvžujeme multiplexní přenosy zhrnující vliv XPM rovnice (4.7) ž (4.10), uvžuji-li dvě vlnové délky 1550 nm 1551 nm, vzdálenost 50 km T 0 = 1,5 ps, D=1 ps/nm.km, P 0 =1 mw. Zvolím hodnoty d 1 = s/m, d = s/m, d 3 = s/m. 39

40 Pk n obrázku 4.5 je zobrzen výsledek výpočtu. Signály jsou čsově posunuty velikosti DGD se mohou pro obě vlnové délky lišit. Zvýšíme-li P 0 n 50mW, pk výstupní signál je zobrzen n obrázku 4.6. Vliv nelineárních jevů je při zvyšování výkonu pulsu více ptrný, než v přípdech kde figurovl pouze 1 vlnová délk, především n krjích pulsů. Obr. 4.5 Výsledek přenosu pulsů n blízkých vlnových délkách, P 0 =1 mw Obr. 4.6 Výsledek přenosu pulsů n blízkých vlnových délkách, P 0 =50 mw U všech výše uvedených simulcí je při zhrnutí vlivu PMD zobrzeno vícero výstupních pulsů, jelikož při zvedení náhodných posunech vektorů předstvující složky vidu, nemusí být výsledek vždy stejný. Jko optimální jsem zvolil počet pulsů 5, v progrmech lze smozřejmě nstvit i méněči více, všk grfy pk nemusí být tk dobře čitelné. 40

41 Závěr První část této práce je věnován problemtice optických multiplexů zesilovčů, pokusil jsem se vysvětlit principy relizce optických multiplexů, z nichž význmná je AWG mřížk, jelikož se v součsné době nejčstěji používá u reálných zřízení technologie CWDM DWDM. Dlší typy optických filtrů, n kterých je postven princip relizce, se používá i v mnoh jiných plikcí, npř. jko lditelné kompenzátory disperzí, Add/Drop filtry, filtry pro korekci zisku, stbilizátory lserových pump dlší. Následně jsem popsl dnes nejpoužívnější multiplexy CWDM DWDM, konkrétně tedy připojení zřízení této technologie do optických sítí. Zřízení CWDM je součsně výrzně levnější, všk předpokládá se, že postupně se cenový rozdíl bude zmenšovt DWDM multiplexy budou lépe dostupné. Výhodou DWDM je mnohem efektivnější využití přenosové kpcity vlákn, tj. počet vláken n trse nebude muset být příliš velký pro dosžení poždovné celkové kpcity trsy. Dlší část je věnován optickým zesilovčům, především zesilovčům EDFA. Jejich nevýhodou je, že erbiem dotovné vlákno má horší prmetry z hledisk přenosu signálu než konvenční telekomunikční vlákno. Problémem je tké vznik přítomnost przitní spontánní emise světl nárůst šumu v přenášeném optickém signálu, pokud by optický zesilovč měl vyšší šumové číslo než je obvyklé, pk by bylo nutné jej doplnit o dodtečné optické filtry. Pro lepší OSNR je tké důležité, by optický signál vstupující do zesilovče měl co nejvyšší dovolený výkon. U zesilovčů Rmnovských, jenž se používjí hlvně n velmi velké vzdálenosti, je velkou výhodou, že signál je zesilován v klsickém telekomunikčním vláknu. Můžeme jej využívt i v kombincích s EDFA zesilovči, pokud je nvržen se zpětným pumpováním výkonu, pk jej umístíme před vstup zesilovče EDFA. Po nstudování problemtiky optických zesilovčů multiplexů jsem se pokusil zjistit principy návrhu optických komunikčních sítí. Ty spočívjí v dodržování potřebných výkonových úrovní signálu n vstupech ktivních prvků dále pk kompenzcí disperzí přípdných dlších negtivních jevů. V kpitole 3.3 jsem uvedl prktický příkld návrhu n 100 km vzdálenost. Důležitý je tké výpočet OSNR pro zjištění, jestli přípdná vysoká bitová chybovost celý komunikční systém neznehodnotí. Poslední prktická část práce je věnován výpočtům šíření optických pulsů ve vlákně, výpočty jsou relizovány v prostředí MATLAB pomocí nelineární Schrodingerovy rovnice (NLSE) se zhrnutím zákldního multiplexního přenosu (-knálový WDM systém) vlivu polrizční vidové disperze (PMD). NLSE je prciální diferenciální rovnice, jenž jsem numericky řešil split-step Fourierovou metodou (SSFM). V kpitole 4.3 jsou uvedeny ukázky výsledků mých výpočtů dle zvolených vstupních prmetrů. V přílohách n konci této práci jsou zdrojové kódy npsných skriptů, které byly použity k výpočtům. Z výpočtů jsem zjistil, že vlivy chromtické disperze PMD nejsou tolik význmné u přenosových rychlostí 10 Gb/s jko u rychlosti 40 Gb/s, nelineární jevy se tktéž význmně podílejí n znehodnocování signálu při vyšších výkonech vysílčů u multiplexních přenosů vlivem XPM FWM. 41

42 Použitá litertur [1] AGRAWAL, Govind P. Fiber-Optic Communiction Systems. 3rd edition., s. ISBN b. [] MIKEL, Břetislv. Simulce spektrálních vlstností vláknových mřížek, s. Dostupný z WWW: < [3] SÝKORA, Jiří. Princip WDM. Access server [online]. 004 [cit ]. Dostupný z WWW: < ISSN [4] PUŽMANOVÁ, Rit. WDM v optických metro přístupových sítích. LUPA [online]. 003 [cit ]. Dostupný z WWW: < [5] Optik pro VKS : DWDM. VUT FEKT Brno, s. [6] Technologie CWDM v optických sítích [online]. RLC Prh.s., 005 [cit ]. Dostupný z WWW: < [7] KYSELÁK, Mrtin. Optimlizce vysokorychlostních optických přenosových trs. Elektrorevue [online]. 006 [cit ]. Dostupný z WWW: < [8] Opticl Amplifiers. Fiber-optics.info [online]. 005 [cit. 007]. Dostupný z WWW: < [9] Optovláknové zesilovče. Sfibr, s.r.o. [online]. c [cit ]. Dostupný z WWW: < [10] GUMASTE, Ashwin, ANTONY, Tony. DWDM Network Designs nd Engineering Solutions. Cisco Press, s. ISBN [11] Simultion of fiber optic links [online]. 007 [cit ]. Dostupný z WWW: < /Lb_works/007_periodII/Session%0II/Simultion_Lbwork.pdf>. 4

43 [1] Cisco ONS [online]. Cisco Systems, [cit ]. Produktový ktlog. Dostupný z WWW: < >. [13] C-Bnd WDM Benchtop Fiber : KPS-BT-C-WDM Series [online]. Sfibr, s.r.o., [cit ]. Produktový ktlog. Dostupný z WWW: < [14] ClerSpectrum DCM : Fixed Dispersion Compenstion Module [online]. Sfibr, s.r.o., [cit ]. Produktový ktlog. Dostupný z WWW: < [15] Corning SMF-8 ULL Opticl Fiber : Product Informtion [online]. Corning Incorported, 007 [cit ]. Produktový ktlog. Dostupný z WWW: < [16] AGRAWAL, Govind P. Nonliner Fiber Optics. nd edition. Sn Diego : Acdemic Press, s. ISBN [17] LIU, X., YANG, B., ZHANG, X. Polriztion mode dispersion in WDM systems. Netherlnd : Kluwer Acdemic Publishers, s. [18] LEE, Jong-Hyung. Anlysis nd Chrcteriztion of Fiber Nonlinerities with Deterministic nd Stochstic Signl Sources. Blcksburg, Virgini, s. Dostupný z WWW: < [19] THYAGARAJAN, K., GUPTA, Deepk, KUMAR, Arun. Effects of Nonlinerity nd Polriztion Mode Dispersion on High Bitrte Fiber optics Communiction Links. New Delhi, Indi, s. Dostupný z WWW: < Seznm příloh Příloh A: Zdrojový kód progrmu šíření impulsu optickým vláknem bez PMD Příloh B: Zdrojový kód progrmu šíření impulsu optickým vláknem z přítomnosti PMD Příloh C: Zdrojový kód progrmu pro vykreslení digrmu ok z přítomnosti PMD Příloh D: Zdrojový kód progrmu šíření impulsů n blízkých vlnových délkách s PMD Příloh E: Soubory typu m-file GUI plikce n CD 43

44 Přílohy Příloh A - Zdrojový kód progrmu šíření impulsu optickým vláknem bez PMD %Simulce sireni impulsu optickym vlknem close ll; cler ll; clc; i=sqrt(-1);c=3e8; %konstnty %vstupni prmetry P0=0.001; %vstupni spickovy vykon guss pulsu, W lfdb=0; %utlum vlkn, db/km D=17; %disperze, ps/nm*km lmbd=1550; %vlnov delk, nm n=3.e-16; %nelinerni koef indexu lomu vlkn, cm^/w Aef=50; %efektivni ploch jdr vlkn, um^ z=50; %delk vlkn, km dz=0.5; %element vzdlenosti v rozmezi km T0=50; %sirk pulsu v ps, kde A=A0*1/e C=0; %koef rozmitneho guss pulsu m=1; %rd guss pulsu N=104; %pocet bodu csoveho vektoru okno=400; %sirk csoveho okn, ps % bet=-d*1e-4*((lmbd)^)/(*pi*c);%disperzni koef.r, s^/m gmm=(*pi*n*1e17)/(lmbd*aef); %nelinerni koef vlkn, 1/W*m T0=(T0/)*1e-1; h=z/dz; %pocet kroku vypoctu dz=dz*1000; %km -> m lf=(*lfdb/4.343)/1000; %utlum vlkn 1/m t=-(okno/)*1e-1:(okno*1e-1)/(n-1):(okno/)*1e-1;%csovy vektor dt=(okno*1e-1)/(n-1); %csovy element A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*(t/T0).^(*m)); %guss puls figure(1); plot(t*1e1,bs(a)/sqrt(p0),'b'); xlbel('time [ps]'); ylbel('normlized power'); grid on;hold on; l=length(a); dw=*pi*1/(dt*l); w=(-1*l/:1:l/-1)*dw; w=fftshift(w); spa=fft(a); for k=1:h, spa=spa.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w.^*(bet/)*(dz/)); A=ifft(spA); A=A.*exp(i*gmm*(bs(A)).^*dz); spa=fft(a); spa=spa.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w.^*(bet/)*(dz/)); end; A=ifft(spA); plot(t*1e1,bs(a)/sqrt(p0),'r'); legend('input','output'); 44

45 Příloh B - Zdrojový kód progrmu šíření impulsu optickým vláknem z přítomnosti PMD %Simulce sireni impulsu optickym vlknem s PMD close ll; cler ll; clc; i=sqrt(-1);c=3e8; %konstnty %vstupni prmetry P0=0.001; %vstupni spickovy vykon guss pulsu, W lfdb=0; %utlum vlkn, db/km Dcd=17; %disperze, ps/nm*km Dpmd=1; %koef PMD, ps/sqrt(km) lmbd=1550; %vlnov delk, nm n=3.e-16; %nelinerni koef indexu lomu vlkn, cm^/w Aef=50; %efektivni ploch jdr vlkn, um^ z=50; %delk vlkn, km dz=0.5; %element vzdlenosti v rozmezi km T0=50; %sirk pulsu v ps, kde A=A0*1/e C=0; %koef rozmitneho guss pulsu m=1; %rd guss pulsu N=104; %pocet bodu csoveho vektoru okno=400; %sirk csoveho okn, ps pp=5; %pocet vystupnich pulsu % bet=-dcd*1e-4*((lmbd)^)/(*pi*c);%disperzni koef.r, s^/m gmm=(*pi*n*1e17)/(lmbd*aef); %nelinerni koef vlkn, 1/W*m d=sqrt(3*pi/8)*dpmd*1e-15/sqrt(dz); %koef rozdilu grup rychlosti T0=(T0/)*1e-1; h=z/dz; %pocet kroku vypoctu dz=dz*1000; %km -> m lf=(*lfdb/4.343)/1000; %utlum vlkn 1/m t=-(okno/)*1e-1:(okno*1e-1)/(n-1):(okno/)*1e-1;%csovy vektor dt=(okno*1e-1)/(n-1); %csovy element for kk=1:pp, A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*(t/T0).^(*m)); %guss puls Ax=A/; Ay=A/; if kk==1, figure(1); plot(t*1e1,bs(a)/sqrt(p0),'b'); xlbel('time [ps]'); ylbel('normlized power'); grid on;hold on; l=length(a); dw=*pi*1/(dt*l); w=(-1*l/:1:l/-1)*dw; w=fftshift(w); end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); for k=1:h, spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); Ax=Ax.*exp(i*gmm*((bs(Ax).^)(/3)*(bs(Ay).^))*dz); Ay=Ay.*exp(i*gmm*((bs(Ay).^)(/3)*(bs(Ax).^))*dz); spax=fft(ax); 45

46 spay=fft(ay); spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); if k>1, %nvrt do vychozi pozice vektoru x,y Ax1=Ax; Ay1=Ay; Ax=[cos(thet) -exp(i*fi)*sin(thet)]*[ax1;ay1]; Ay=[exp(-i*fi)*sin(thet) cos(thet)]*[ax1;ay1]; end; if k<h, %nhodn eliptick rotce vektoru x,y thet=*pi*rnd(1); fi=*pi*rnd(1); Ax1=Ax; Ay1=Ay; Ax=[cos(thet) exp(i*fi)*sin(thet)]*[ax1;ay1]; Ay=[-exp(-i*fi)*sin(thet) cos(thet)]*[ax1;ay1]; end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); end; Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); A=bs(Ax)bs(Ay); plot(t*1e1,a/sqrt(p0),'r'); end; pp=numstr(pp); pp=[pp 'x output']; legend('input',pp); 46

47 Příloh C - Zdrojový kód progrmu pro vykreslení digrmu ok z přítomnosti PMD %Simulce sireni impulsu optickym vlknem s PMD %digrm ok close ll; cler ll; clc; i=sqrt(-1);c=3e8; %konstnty %vstupni prmetry P0=0.001; %vstupni spickovy vykon guss pulsu, W lfdb=0; %utlum vlkn, db/km Dcd=17; %disperze, ps/nm*km Dpmd=3; %koef PMD, ps/sqrt(km) lmbd=1550; %vlnov delk, nm n=3.e-16; %nelinerni koef indexu lomu vlkn, cm^/w Aef=50; %efektivni ploch jdr vlkn, um^ z=0; %delk vlkn, km dz=0.1; %element vzdlenosti v rozmezi km T0=50; %sirk pulsu v ps, kde A=A0*1/e C=0; %koef rozmitneho guss pulsu m=1; %rd guss pulsu N=104; %pocet bodu csoveho vektoru okno=400; %sirk csoveho okn, ps pp=5; %pocet vystupnich pulsu % bet=-dcd*1e-4*((lmbd)^)/(*pi*c);%disperzni koef.r, s^/m gmm=(*pi*n*1e17)/(lmbd*aef); %nelinerni koef vlkn, 1/W*m d=sqrt(3*pi/8)*dpmd*1e-15/sqrt(dz); %koef rozdilu grup rychlosti T0=(T0/)*1e-1; h=z/dz; %pocet kroku vypoctu dz=dz*1000; %km -> m lf=(*lfdb/4.343)/1000; %utlum vlkn 1/m t=-(okno/)*1e-1:(okno*1e-1)/(n-1):(okno/)*1e-1;%csovy vektor dt=(okno*1e-1)/(n-1); %csovy element for jj=1:3, for kk=1:pp, if jj==1, A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*((t-4*T0)/T0).^(*m)); %guss puls elseif jj==, A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*(t/T0).^(*m)); else A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*((t4*T0)/T0).^(*m)); end; Ax=A/; Ay=A/; if kk==1, figure(1); plot(t*1e1,bs(a)/sqrt(p0),'b'); xlbel('time [ps]'); ylbel('normlized power'); grid on;hold on; l=length(a); dw=*pi*1/(dt*l); w=(-1*l/:1:l/-1)*dw; w=fftshift(w); end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); for k=1:h, spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d/)*(dz/)... 47

48 i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); Ax=Ax.*exp(i*gmm*((bs(Ax).^)(/3)*(bs(Ay).^))*dz); Ay=Ay.*exp(i*gmm*((bs(Ay).^)(/3)*(bs(Ax).^))*dz); spax=fft(ax); spay=fft(ay); spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); if k>1, %nvrt do vychozi pozice vektoru x,y Ax1=Ax; Ay1=Ay; Ax=[cos(thet) -exp(i*fi)*sin(thet)]*[ax1;ay1]; Ay=[exp(-i*fi)*sin(thet) cos(thet)]*[ax1;ay1]; end; if k<h, %nhodn eliptick rotce vektoru x,y thet=*pi*rnd(1); fi=*pi*rnd(1); Ax1=Ax; Ay1=Ay; Ax=[cos(thet) exp(i*fi)*sin(thet)]*[ax1;ay1]; Ay=[-exp(-i*fi)*sin(thet) cos(thet)]*[ax1;ay1]; end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); end; Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); A=bs(Ax)bs(Ay); plot(t*1e1,a/sqrt(p0),'r'); end; end; pp=numstr(pp); pp=[pp 'x output']; legend('input',pp); xis([-4*t0*1e1 4*T0*1e1 0 1]); 48

49 Příloh D - Zdrojový kód progrmu šíření impulsů n blízkých vlnových délkách s PMD %Simulce sireni dvou impulsu optickym vlknem s PMD %impulsy n blizkych vlnovych delkch -> chromtick disperze, nelinerni %koef vlkn utlum vlkn stejny pro ob pulsy close ll; cler ll; clc; i=sqrt(-1);c=3e8; %konstnty %vstupni prmetry P0=0.001; %vstupni spickovy vykon guss pulsu, W lfdb=0; %utlum vlkn, db/km Dcd=17; %disperze, ps/nm*km d1=-100e-16; %koeficienty rozdilu grup rychlosti d=0e-16; d3=100e-16; lmbd=1550; %vlnov delk, nm n=3.e-16; %nelinerni koef indexu lomu vlkn, cm^/w Aef=50; %efektivni ploch jdr vlkn, um^ z=50; %delk vlkn, km dz=0.5; %element vzdlenosti v rozmezi km T0=50; %sirk pulsu v ps, kde A=A0*1/e C=0; %koef rozmitneho guss pulsu m=1; %rd guss pulsu N=104; %pocet bodu csoveho vektoru okno=800; %sirk csoveho okn, ps pp=5; %pocet vystupnich pulsu % bet=-dcd*1e-4*((lmbd)^)/(*pi*c);%disperzni koef.r, s^/m gmm=(*pi*n*1e17)/(lmbd*aef); %nelinerni koef vlkn, 1/W*m T0=(T0/)*1e-1; h=z/dz; %pocet kroku vypoctu dz=dz*1000; %km -> m lf=(*lfdb/4.343)/1000; %utlum vlkn 1/m t=-(okno/)*1e-1:(okno*1e-1)/(n-1):(okno/)*1e-1;%csovy vektor dt=(okno*1e-1)/(n-1); %csovy element for kk=1:pp, A=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*(t/T0).^(*m)); %guss puls 1 B=sqrt(P0)*exp(-(1i*C)*(t/T0).^(*m)); %guss puls Ax=A/; Ay=A/; Bx=B/; By=B/; if kk==1, subplot(1,,1); plot(t*1e1,bs(a)/sqrt(p0),'b'); xlbel('time [ps]'); ylbel('normlized power'); title('lmbd 1'); grid on;hold on; subplot(1,,); plot(t*1e1,bs(b)/sqrt(p0),'b'); xlbel('time [ps]'); ylbel('normlized power'); title('lmbd '); grid on;hold on; l=length(a); dw=*pi*1/(dt*l); w=(-1*l/:1:l/-1)*dw; w=fftshift(w); 49

50 end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); spbx=fft(bx); spby=fft(by); for k=1:h, spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spbx=spbx.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(dd1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spby=spby.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d3d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); Bx=ifft(spBx); By=ifft(spBy); Ax=Ax.*exp(i*gmm*((bs(Ax).^)*(bs(Bx).^)... (/3)*(bs(Ay).^)(/3)*(bs(By).^))*dz); Ay=Ay.*exp(i*gmm*((bs(Ay).^)*(bs(By).^)... (/3)*(bs(Ax).^)(/3)*(bs(Bx).^))*dz); Bx=Bx.*exp(i*gmm*((bs(Bx).^)*(bs(Ax).^)... (/3)*(bs(By).^)(/3)*(bs(Ay).^))*dz); By=By.*exp(i*gmm*((bs(By).^)*(bs(Ay).^)... (/3)*(bs(Bx).^)(/3)*(bs(Ax).^))*dz); spax=fft(ax); spay=fft(ay); spbx=fft(bx); spby=fft(by); spax=spax.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spay=spay.*exp(-(lf/)*(dz/)i*w*(d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spbx=spbx.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(dd1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); spby=spby.*exp(-(lf/)*(dz/)-i*w*(d3d1/)*(dz/)... i*w.^*(bet/)*(dz/)); Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); Bx=ifft(spBx); By=ifft(spBy); if k>1, %nvrt do vychozi pozice vektoru x,y Ax1=Ax; Ay1=Ay; Bx1=Bx; By1=By; Ax=[cos(thet(1)) -exp(i*fi(1))*sin(thet(1))]*[ax1;ay1]; Ay=[exp(-i*fi(1))*sin(thet(1)) cos(thet(1))]*[ax1;ay1]; Bx=[cos(thet()) -exp(i*fi())*sin(thet())]*[bx1;by1]; By=[exp(-i*fi())*sin(thet()) cos(thet())]*[bx1;by1]; end; if k<h, %nhodn eliptick rotce vektoru x,y thet=*pi*rnd(1,); fi=*pi*rnd(1,); Ax1=Ax; Ay1=Ay; Bx1=Bx; By1=By; Ax=[cos(thet(1)) exp(i*fi(1))*sin(thet(1))]*[ax1;ay1]; Ay=[-exp(-i*fi(1))*sin(thet(1)) cos(thet(1))]*[ax1;ay1]; 50

51 Bx=[cos(thet()) exp(i*fi())*sin(thet())]*[bx1;by1]; By=[-exp(-i*fi())*sin(thet()) cos(thet())]*[bx1;by1]; end; spax=fft(ax); spay=fft(ay); spbx=fft(bx); spby=fft(by); end; Ax=ifft(spAx); Ay=ifft(spAy); Bx=ifft(spBx); By=ifft(spBy); A=bs(Ax)bs(Ay); B=bs(Bx)bs(By); subplot(1,,1); plot(t*1e1,a/sqrt(p0),'r'); subplot(1,,); plot(t*1e1,b/sqrt(p0),'r'); end; pp=numstr(pp); pp=[pp 'x output']; for ll=1:, subplot(1,,ll); legend('input',pp); end; 51

52 Příloh E - Soubory typu m-file GUI plikce n CD N CD, jenž je součástí této práce, přikládám soubory s progrmy (skripty), které byly použity k výpočtům. Zdrojové kódy těchto progrmů lze shlédnout v příloze A ž D. Soubory jsou ve formátu m-file tedy spustitelné pod progrmem MATLAB. K poslednímu progrmu (sireni pulsu_pmd.m) jsem vytvořil GUI plikci (grfické uživtelské rozhrní) tktéž spustitelnou pod progrmem MATLAB, n obrázku 5.1 je zobrzeno okno plikce. Přiložené soubory jsou tyto: sireni_pulsu.m sireni_pulsu_pmd.m sireni_pulsu_pmd_eye.m sireni pulsu_pmd.m progrm.m progrm.fig Obr. 5.1 Okno GUI plikce pro výpočet šíření pulsů n blízkých vlnových délkách 5