VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS NÁVRH FILTRAČNÍCH STRUKTUR FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU PROPOSAL OF THE FRACTAL ORDER FILTERING STRUCTURES DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. Jiří Uher Ing. Lukáš Lnghmmer BRNO 6

2 Diplomová práce mgisterský nvzující studijní obor Telekomunikční informční technik Ústv telekomunikcí Student: Bc. Jiří Uher ID: 46 Ročník: Akdemický rok: 5/6 NÁZEV TÉMATU: Návrh filtrčních struktur frktálního řádu POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Prostudujte problemtiku kmitočtových filtrů frktálního řádu n zákldě získných vědomostí nvrhněte pomocí vhodné návrhové metody -4 nové obvodové řešení těchto filtrů prcujících v proudovém módu. Jko ktivní prvky použijte zejmén proudové konvejory, trnskonduktční zesilovče, trnsimpednční zesilovče proudové zesilovče sledovče. Vlstnosti nvržených zpojení ověřte pomocí simulcí s použitím dostupných modelů ktivních prvků. Vybrné zpojení prkticky zrelizujte proveďte experimentální měření. DOPORUČENÁ LITERATURA: [] KOTON, J. VRBA, K. Zobecněné metody návrhu kmitočtových filtrů. Elektrorevue Internetový čsopis ( 8, 8(6), s., ISSN: [] MAUNDY, B. ELWAKIL, A. FREEBORN, T. On the prcticl reliztion of higher-order filter swith frctionl stepping, Signl Processing,, 9(), pp [] FREEBORN, T. MAUNDY, B. ELWAKIL, A. Field progrmmble nlogue rry implementtion of frctionl step filters, IET Circuits Devices nd Systems,, 4(6), pp Termín zdání:..6 Termín odevzdání: Vedoucí práce: Ing. Lukáš Lnghmmer Konzultnt diplomové práce: doc. Ing. Jiří Mišurec, CSc., předsed oborové rdy UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit utorská práv třetích osob, zejmén nesmí zshovt nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních musí si být plně vědom následků porušení ustnovení následujících utorského zákon č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení části druhé, hlvy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.4/9 Sb. Fkult elektrotechniky komunikčních technologií, Vysoké učení technické v Brně / Technická 58/ / 66 / Brno

3 Abstrkt Tto práce se zbývá filtry frktálního řádu (+α). Nvržené filtry prcují v proudovém módu. Odvození těchto filtrů je dosženo použitím proximce třetího řádu odpovídjící přenosové funkce frktálního řádu. Jsou zde tké popsány ktivní prvky jko univerzální proudový konvejor, proudový sledovč, operční trnskonduktnční zesilovč řiditelný proudový zesilovč. N konci této práce jsou nvržen nová obvodová řešení filtrů frktálního řádu, která jsou poté relizován podroben experimentálnímu měření. Klíčová slov Filtr frktálního řádu, proudový mód, proudový sledovč, operční trnskonduktnční zesilovč, řiditelný proudový zesilovč, UCC Abstrct This thesis dels with the frctionl (+α)-order filters. The proposed filters operte in the current-mode. The derivtion of the filters hs been chieved using thirdorder proximtion of the coresponding frctionl-order trnsfer functions. It lso describes ctive elements such s universl current conveyor, current follower nd opertionl trnsconductnce mplifier. In the end of this thesis some new circuit solutions of the frctionl-order filter re proposed. Then the proposed filters re relized nd experimentlly mesured. Keywords Frctionl-order filter, current mode, current follower, opertionl trnsconductnce mplifier, djustble current mplifier, UCC

4 UHER, J. Návrh filtrčních struktur frktálního řádu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fkult elektrotechniky komunikčních technologií, s. Vedoucí diplomové práce Ing. Lukáš Lnghmmer.

5 Prohlášení Prohlšuji, že svoji diplomovou práci n tém: Návrh filtrčních struktur frktálního řádu jsem vyprcovl smosttně pod vedením vedoucího diplomové práce s použitím odborné litertury dlších informčních zdrojů, které jsou všechny uvedeny v seznmu litertury n konci práce. Jko utor uvedené diplomové práce dále prohlšuji, v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil utorská práv třetích osob, zejmén jsem nezsáhl nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních jsem si plně vědom následků porušení ustnovení následujících utorského zákon č./sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení 5 trestního zákon č.4/96sb. V Brně dne... Podpis utor... Poděkování Děkuji vedoucímu práce pnu Ing. Lukáši Lnghmmerovi z velmi užitečnou metodickou pomoc cenné rdy, při zprcování diplomové práce. V Brně dne... Podpis utor...

6 Fculty of Electricl Engineering nd Communiction Brno University of Technology Technick, CZ-66 Brno, Czechi Výzkum popsný v této diplomové práci byl relizovný v lbortořích podpořených projektem Centrum senzorických, informčních komunikčních systémů (SIX); registrční číslo CZ..5/../.7, operčního progrmu Výzkum vývoj pro inovce.

7 OBSAH ÚVOD Popis kmitočtových filtrů..... Vlstnosti kmitočtových filtrů..... Dělení filtrů..... Selektivní filtry FILTR TYPU DOLNÍ PROPUST FILTR TYPU HORNÍ PROPUST FILTR TYPU PÁSMOVÁ PROPUST FILTR TYPU PÁSMOVÁ ZÁDRŽ FILTR TYPU FÁZOVACÍ ČLÁNEK Použité ktivní proudové prvky Univerzální proudový konvejor (Universl current conveyor) Proudový sledovč Trnskonduktční zesilovč Diferenční řiditelný proudový zesilovč DACA Řiditelný proudový zesilovč ACA.... Metody návrhu kmitočtových filtrů..... Metod grfů signálových toků Obecný návrh kmitočtových filtrů frktálního řádu Návrhy dolní horní propusti s využitím Butterworthových chrkteristik Frktální Butterworthovi filtry typu dolní propust řádu +lf (<lf<) Dlší možnost obecného návrhu frktálního filtru typu dolní propust řádu +lf (<lf<) Frktální Butterworthovi filtry typu horní propust řádu +lf (<lf<) Návrh filtrů frktálního řádu Výpočet koeficientů frktálního řádu pro horní dolní propust... 7

8 5.. Dolní propust frktálního řádu s prvky ot Horní propust frktálního řádu s prvky ot Dolní propust frktálního řádu s proudovými sledovči Horní propust frktálního řádu s proudovými sledovči Dolní propust frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm c prvky Simulce nvržených filtrů frktálního řádu Simulce filtrů frktálního řádu typu DP Simulce filtru typu dolní propust frktálního řádu s prvky ot Simulce filtru typu dolní propust frktálního řádu s proudovými sledovči osmi ACA prvky Simulce filtru typu dolní propust frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm ACA prvky Simulce posunu chrkteristického kmitočtu u DP frktálního řádu Simulce filtrů typu HP Simulce filtru typu horní propust frktálního řádu s prvky ot Simulce filtru typu horní propust frktálního řádu s proudovými sledovči osmi ACA prvky Měření verifikce výsledků relizovných obvodů Relizce filtru frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm ktivními prvky ACA Popis relizovného obvodu Měření relizovného obvodu Popis výsledky druhého relizovného obvodu Závěr... 6 Seznm použité litertury... 6 Seznm použitých zkrtek, veličin symbolů Seznm příloh

9 ÚVOD V dnešní době roste zájem o výzkum upltnění frktálního počtu v elektrotechnice. Hlvním důvodem je mezioborový chrkter tohoto výzkumu. Struktury frktálního řádu mohou být použity npříkld pro filtrci spektr, nebo vytvoření speciálních oscilátorů kontrolerů. Obvody frktálního řádu mohou nlézt prktické upltnění v precisním měření nebo modelování různých biologických signálů. Dlší využití může být npříkld v telekomunikcích zemědělství. Řád filtru frktálního řádu je dán sklonem útlumu stejně jko běžně používné filtry celočíselného řádu. Rozdíl mezi běžným filtrem celočíselného řádu filtrem frktálního řádu je, že rovnice určující sklon útlumu dné přenosové funkce frktálního řádu obshuje nvíc prmetr α, který je definován jko reálné číslo v rozshu < α <. To znmená, že sklon útlumu dné přenosové funkce filtru frktálního řádu je roven (n + α), kde n je celočíselná nenulová hodnot. A právě nstvování sklonu útlumu přechodu z propustného do nepropustného pásm kmitočtového filtru jeho výsledná hodnot bude hlvním témtem této práce. V kpitole jedn jsou popsány zákldní vybrné vlstnosti kmitočtových filtrů jejich rozdělení. Ve druhé kpitole jsou popsány ktivní prvky, které byly v práci použity, jmenovitě proudový sledovč (CF), trnksonduktnční operční zesilovč (OTA), řiditelný proudový zesilovč (ACA) univerzální proudový konvejor (UCC), ze kterého lze přepojením jednotlivých větví dostt jk CF, tk OTA, což je použito u všech nvržených obvodů. V následující kpitole jsou stručně popsány metody návrhu kmitočtových filtrů. Metod grfů signálových toků je pk vysvětlen podrobněji, protože byl používán pro návrh všech kmitočtových filtrů, které se v této práci vyskytují. Ve čtvrté kpitole lze vidět obecný návrh filtrů frktálního řádu typu horní dolní propust s využitím Butterworthových chrkteristik. Návrhy využívjí dvou typů funkčních blokových digrmů (FLF IFLF obvodových topologií). Všechny nvržené obvody prcují v proudovém módu. Pátá kpitol popisuje nová obvodová řešení filtru frktálního řádu, včetně jejich přenosových funkcí, ze kterých jsou již vypočítány i jednotlivé hodnoty prvků použitých v obvodech. V předposlední šesté kpitole, lze pk vidět jednotlivé nově nvržené obvody, simulovné pro různé hodnoty ktivních i psivních prvků. K simulcím jsou použity dostupné modely prvků popsné v kpitole dvě. Všechny simulce jsou provedeny v progrmu OrCAD PSpice. 9

10 A nkonec je popsán prktická relizce vybrného nvrženého zpojení. Dále je zde detilně popsáno, jké komponenty přístroje byly pro měření použity n závěr jsou prezentovány ověřovány výsledky měření.

11 . POPIS KMITOČTOVÝCH FILTRŮ Kmitočtové filtry jsou lineární elektrické obvody []. Tyto obvody lze upltnit v mnoh oblstech elektroniky elektrotechniky. Principem těchto filtrů je selektivní propustnost nstveného kmitočtu. Lze se s nimi setkt npř. v rdiotechnice pro výběr vysílcího pásm, čehož dosáhneme díky pásmové propusti []. Dále je možné se s nimi setkt v udiotechnice pro kmitočtové výhybky, jko horní nebo dolní propust. Pásmové zádrže pk mohou být použity k blokování nechtěných frekvencí. Obecně rozlišujeme mezi ktivními psivními obvodovými strukturmi. Nejvíce jsou kmitočtové filtry relizovány pomocí psivních součástek, nejčstěji využívné jsou kondenzátory rezistory. Tyto prvky jsou levné dostupné. Výhodou je, že jsou jednoduché není nutné externí npájení. Využití psivních filtrů je všk omezené. Upltnění njdou hlvně, pokud se nekldou vysoké nároky n přesnost proximce přenosové funkce. Dnes se všk stále čstěji objevují místo psivních filtrů filtry ktivní (nejčstěji se jedná o proudové nebo npěťové konvejory, operční zesilovče OTA zesilovče). Důvodem je snzší přelditelnost nebo nstvitelnost. Zákldem ktivního filtru je tedy ktivní prvek, který je doplněn prvky psivními. Nevýhod ktivních filtrů je všk v potřebě externího npájení []... VLASTNOSTI KMITOČTOVÝCH FILTRŮ Pokud si kmitočtový filtr předstvíme jko lineární dvojbrn podle [], který lze vidět n Obr.., tk může být jeho chování vyjádřeno popsáno pomocí těchto přenosových vzthů: U K u, I (.) U I K i, U. (.) I i i u Filtr u Obr..: Lineární dvojbrn

12 Rovnice uvedené v (.) (.) přenosu npětí proudu obecně pltí jk pro obvody nelineární, tk pro obvody lineární... DĚLENÍ FILTRŮ Jednotlivé filtry je možné dělit z hledisk zprcování signálu n diferenční nediferenční filtry nebo podle toho, jké mjí vlstnosti jejich elektronické součástky, ze kterých jsou sestveny, buď n filtry ktivní, nebo n filtry psivní. V ktivních filtrech jsou použity ktivní prvky jko npříkld proudový sledovč trnskonduktnční operční zesilovč. U psivních filtrů jde o prvky psivní, příkldem je třeb rezistor dlší. A dále podle zprcování signálů z hledisk jejich propustnosti n selektivní filtry... SELEKTIVNÍ FILTRY Jednotlivé filtry ktivní nebo psivní dělíme n dolní propust (DP), horní propust (HP), pásmovou propust (PP), pásmovou zádrž (PZ), fázovcí článek (FČ). Filtry jsou rozděleny podle toho, jkým způsobem propouští signál. Kždý z jednotlivých filtrů má chrkteristický kmitočet oznčovný f, který má kždý filtr specifický, od tohoto kmitočtu filtr zčíná propouštět signál, potlčovt signál, nebo vybírt. N Obr.. vidíme ideální chrkteristiky jednotlivých kmitočtových filtrů podle [4]. K(dB) DP K(dB) HP f f f f K(dB) PZ K(dB) PP B B fm fm f fm fm f Obr..: Ideální chrkteristiky jednotlivých kmitočtových filtrů

13 ... FILTR TYPU DOLNÍ PROPUST Filtr dolní propust (DP), nglicky Low-Pss filter (LP) je filtr, který propouští signály, které jsou nižší než chrkteristický kmitočet f, kdy modulová chrkteristik signálu poklesne o db vyšší signály potlčuje[], []. Filtry dolní propusti se používjí npříkld v usměrňovčích, kde je potřeb oddělit stejnosměrnou složku potlčit střídvé složky, tké jko ntilisingový filtr.... FILTR TYPU HORNÍ PROPUST Filtr horní propust (HP) je filtr, nglicky High-Pss filter (HP), který propouští vysoké kmitočty, větší než je chrkteristický kmitočet potlčuje nízké kmitočty [], []. Stejně jko u filtru dolní propusti určuje řád filtru strmost, podle toho jk se mění přenosová funkce filtru n hrnici propustnosti nepropustnosti. Jeho využití njdeme npř. v měřící elektronice.... FILTR TYPU PÁSMOVÁ PROPUST Filtr typu pásmová propust (PP) je filtr, nglicky Bnd-Pss filter (BP), který n rozdíl od horní dolní propusti, které mjí chrkteristický kmitočet (tj. pokles přenosu o db), kde ž po tuto frekvenci filtr propouští všechny nižší kmitočty (dolní propust) všechny vyšší kmitočty (horní propust), propouští pouze pásmo určené dvěm mezními frekvencemi, osttní kmitočty potlčuje []...4. FILTR TYPU PÁSMOVÁ ZÁDRŽ Filtr typu pásmová zádrž (PZ), nglicky Bnd-Reject filter (BR), je filtr, který nepropouští signál [], jehož kmitočet je mezi horním dolním mezním kmitočtem. Existují ktivní psivní zpojení. Psivní je složeno z rezistorů kondenzátorů, le jeho nevýhodou je, že jeho přenos je ztrátový. Aktivní zpojení má v obvodě ještě zhrnut operční zesilovč, jehož úkolem je zjišťovt přenos kldných hodnot, díky tomu tedy není ztrátový. Jeho využití opět njdeme v udiotechnice proti nechtěné zpětné vzbě, tké je možné ho využít i n jiné blokování nechtěných frekvencí.

14 ..5. FILTR TYPU FÁZOVACÍ ČLÁNEK Filtr typu fázovcí článek (FČ) je filtr, nglicky All-Pss filter (AP), který zprcovává signál, kde bude v tomto pásmu frekvencí všude stejný zisk, le mění fázový vzth mezi různými frekvencemi, je to tím, že mění jeho fázový posuv. Obecně pltí, že filtr je popsán frekvencí, při které fázový posuv překrčuje 9. Využívá se obvykle pro kompenzci jiných nežádoucích fázových posuvů, které vznikjí v systému []. 4

15 5. POUŽITÉ AKTIVNÍ PROUDOVÉ PRVKY.. UNIVERZÁLNÍ PROUDOVÝ KONVEJOR (UNIVERSAL CURRENT CONVEYOR) Univerzální proudový konvejor (UCC) byl nvržen k tomu, by bylo možné sndno relizovt v podsttě všechny typy konvejorů. Schemtická znčk UCC je vidět n obr... X Y+ Y- Y+ Z+ Z- Z+ Z- UCC i Z+ i Z- i Z+ i Z- i Y+ i Y- i Y+ i x u Z+ u Z- u Z+ u Z- u Y+ u Y- u Y+ u x Obr..: Schemtická znčk UCC Svorky Y+, Y, Y+ jsou npěťové vstupy, svork X je proudový vstup. Svorky Z+ Z+ slouží jko proudové výstupy s kldným svorky Z Z jsou proudové výstupy se záporným přenosem proudu ze svorky X. Svorky Y+, Y, Y+ jsou vysoko-impednční stejně jko svorky Z, Z, Z+ Z-. Nízko-impednční je pouze vstup X. Funkce obvodu UCC je dán hybridní mticí (.) [5]: Z Z Z Z X Y Y Y Z Z Z Z X Y Y Y u u u u i u u u i i i i u i i i (.)

16 Díky vribilitě nám UCC podle této hybridní mtice dokáže vytvořit všechny generce proudových konvejorů tké vícevstupové proudové konvejory. Pro prcoviště Ústvu telekomunikcí v Brně byl vyroben obvod UCC s technologií CMOS,5 μm, který má oznčení UCC NB 5. V pouzdře prvku se tké nchází proudový konvejor druhé generce CCII+/-. Jeho schemtická znčk je zobrzen n obr.. [6]. u YS i YS YS CCII+/- ZS+ i ZS+ u ZS+ i ZSu ZSu XS i XS XS ZS- Obr..: Schemtická znčk proudového konvejoru CCII+/- CCII+/- lze popst hybridní mticí: i u i i YS XS ZS ZS u i u u YS XS ZS ZS (.) Pro všechny simulce je třeb uvést ještě simulční modely UCC CCII+/-, které jsou blíže popsány v [7]. Jelikož z těchto modelů vycházejí všechny simulční modely prvků, které jsou v této práci použity. Jedná se o jednoduché modely třetího řádu použitelné jenom pro střídvé signály. Tyto modely popisují zákldní chování prvku, nejedná se všk o skutečnou vnitřní strukturu. Kromě vstupní výstupní impednce n svorkách jsou všechny vlstnosti uvedených modelů ideální. Důvodem je hlvně to, že vstupní výstupní impednce velmi ovlivňují reálné chování prvku [6]. 6

17 .. PROUDOVÝ SLEDOVAČ Nejjednodušší struktur v proudovém režimu je proudový sledovč (Current Follower). Jeho schemtická znčk lze vidět n Obr... Může být chrkterizován jko zdroj proudu řízený proudem s přenosem rovným [8]. Nejjednodušší relizcí je proudové zrcdlo. Může být relizován tké vhodným zpojením proudového konvejoru (obr..4). Tkto zpojený konvejor je možné oznčovt jko dvouvýstupový proudový sledovč DO-CF (Double Output Current Follower) popř. zpojení s UCC jko vícevýstupový proudový sledovč MO-CF (Multiple Output Current Follower). Jk může vypdt jednoduchý model proudového sledovče lze vidět n obr..5. Proudový sledovč je možné popst rovnicí.: i (.) výst i vst i vst u vst CF i výst u výst Obr..: Schemtická znčk proudového sledovče i MO-CF i 5 u u 5 u 4 i i i 4 u u i UCC X Z+ Y+ Z- Y- Z+ Y+ Z- i i i 4 i 5 () (b) Obr..4: () Schemtická znčk prvku MO-CF, (b) možná relizce prvku MO-CF pomocí UCC 7

18 MO-CF C pf IN R L Ω 65nH R 5Ω F F = R 6 kω C 5pF OUT+ F OUT- F = - R 7 kω C 5pF F OUT+ F = R 8 kω C 4 5pF F4 OUT- F = - R 9 kω C 5 5pF Obr..5: Jednoduchý simulční model MO-CF Všechny svorky tohoto ktivního prvku jsou proudové. MO-CF lze tktéž popst hybridní mticí [6]: u i i i4 i 5 i u u u u 4 5 (.4).. TRANSKONDUKTAČNÍ ZESILOVAČ Trnskonduktční zesilovč (OTA) je podle [9] v ideálním přípdě npětím řízený zdroj proudu hlvním prmetrem je zde trnskonduktnce gm. Jeho cílem je zesilovt rozdíl signálů mezi dvěm vstupními diferenčními svorkmi. OTA lze relizovt vhodným zpojením UCC (obr..7). Pokud má OTA dv výstupy, jedná se o prvek nzývný BOTA, pokud více výstupů jedná se o MOTA, je to plně diferenční prvek. N obr..8 je ukázáno, jk může vypdt jednoduchý model prvku MOTA. U tohoto modelu lze sndno měnit počet výstupů. Trnskonduktnční zesilovč je možné popst následující rovnicí: i g ( v v ) výst m (.5) 8

19 u+ u- i+ OTA + i- - g m i set i výst u výst u+ u- i+ i- BOTA + g m - u výst - i výst + i výst - u výst + ) b) Obr..6: Schemtická znčk prvku ) OTA b) BOTA u vst+ MOTA + - u vstg m u vst+ u vst- UCC i vyst+ i vysti vyst+ i vyst- Y+ Z+ Y- Z- Y+ Z+ X Z- i vysti i vyst+ i vyst- vyst+ R=/g m ) b) Obr..7: () Schemtická znčk MOTA, (b) možná relizce prvku MOTA pomocí UCC MOTA C pf R=/g m R L.7Ω.4µH R 7Ω F F = R 6 7kΩ C 5pF OUT- IN+ R 4.4MΩ C 6 pf E E = F F = - R 7 7kΩ C 5pF OUT+ IN- R 4 4.4MΩ C 7 pf E E = - F F = R 8 7kΩ C 4 5pF OUT- F4 OUT+ F = - R 9 7kΩ C 5 5pF Obr..8: Jednoduchý simulční model MOTA 9

20 .4. DIFERENČNÍ ŘIDITELNÝ PROUDOVÝ ZESILOVAČ DACA Prvek DACA (Digitlly djustble current mplifier) ptří mezi diferenční proudové zesilovče s digitálně řízeným zesílením. Rovnice.6.7 popisují chování prvku DACA [6] z rovnic je jsně vidět dvojnásobné zesílení v diferenční podobě oproti proudovým sledovčům v nediferenční podobě. Proud iid znčí diferenční vstupní proud, iod pk výstupní diferenční proud prvku DACA. Tento prvek je použit zejmén v simulcích k nstvení přenosu jednotlivých větví, které vystupují z proudového sledovče prvku OTA. N obrázku Obr..9 lze vidět schemtická znčk prvku. i i i, i i i (.6) ID VST VST OD VÝST VÝST i A i, i A ( i i ), i A ( i i ) (.7) OD I ID VÝST I VST VST VÝST I VST VST i+ + DACA i výst + u vst + u vst - i- - A CTR i výst - u výst - u výst + Obr..9: Schemtická znčk prvku DACA

21 .5. ŘIDITELNÝ PROUDOVÝ ZESILOVAČ ACA Dlším použitým ktivním prvkem je ACA (Adjustble Current Amplifier). Schemtická znčk tohoto prvku je zobrzen n obr... ACA se skládá z jednoho proudového vstupu jednoho proudového výstupu. Proudové zesílení B může být nstveno pomocí stejnosměrného proudu nebo npětí. Tento ktivní prvek popisuje následující rovnice []: I (.8) VÝST BI VST ACA I VST I VÝST B Obr..: Schemtická znčk prvku ACA Jko prvky ACA jsou v této práci použity čipy proudového multiplikátoru EL8. V simulcích je použitý PSpice model EL8.

22 . METODY NÁVRHU KMITOČTOVÝCH FILTRŮ Metod, kterými lze nvrhovt kmitočtové filtry, existuje spoust. Npříkld metod úplné dmitnční sítě, způsobem rozšiřování obvodů tké pomocí grfů signálových toků []. V této práci je použit metod grfů signálových toků SFG (signl-flow grph), resp. konkrétně smíšené tzv. Msonovy-Cotesovy (M-C) grfy, proto bude v této kpitole popsán podrobněji... METODA GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ Pro porozumění výkldu grfů je nutné objsnit si jednotlivé body celkové struktury grfů. Zákldním bodem je uzel, který vysílá nebo přijímá signál. Uzlů existuje více druhů. Výstupní nebo vstupní uzel, tyto uzly v obvodu budou předstvovt vstupy výstupy signálů. Dlší částí struktury je větev. T má z úkol propojovt jednotlivé uzly. Pomocí větví je možné definovt cestu. Cest je tvořen jednou nebo více větvemi, které jsou shodně orientovné. Přímá cest je tková cest, která obshuje libovolný uzel vždy jen jednou. A nkonec ještě existuje smyčk. Smyčk je cest, která se vrcí do výchozího uzlu, vlstní smyčk je tková smyčk, která má počáteční koncový uzel stejný, neprochází žádným jiným uzlem []. Pomocí Msonov prvidl je možné z grfů obvodu vypočítt přenosovou funkci. Msonovo prvidlo přenosu []: K Y X P i i (.) Pi je přenos i - té přímé cesty z uzlu X do uzlu Y, Δ je determinntem grfu je popsán tkto: k k l l m V k S V l SV m S V m (.) k V kde V předstvuje součin všech vlstních smyček, k S je přenos k-té smyčky, je součin všech vlstních smyček uzlů, které se k-té smyčky nedotýkjí. l S je přenos dvou vzájemně se nedotýkjících smyček, l V je podobně jko v předchozím přípdě součinem všech vlstních smyček uzlů, kterých se l-tá

23 smyčk nedotýká. V přípdě, že se v grfu objevuje třetí nedotýkjící se smyčk, je ve vzthu třetí sum obdobně postupujeme i pro dlší smyčky, pokud se v grfu vyskytují. []. Pokud smyčk nebo k-tá přímá cest prochází všemi uzly, pltí, že součin V resp. Δk je roven jedné. Když se objeví v grfu část, která se nedotýká i-té přímé cesty, je oznčován jko subdeterminnt je nutné pro tuto část určit determinnt []. Chování nvrhovného obvodu popisuje tvr chrkteristické rovnice CE její levá strn je rovn determinntu Δ. Při návrhu rovnice je potřeb ověřit, že bude ve jmenovteli přenosové funkce nejméně o jeden prvek více než v čitteli. K zjištění stbility obvodu by prvky ve jmenovteli měly mít buď všechny kldné, nebo všechny záporné znménko. Levá strn chrkteristické rovnice nvrhovného filtru: CE g g g p g g C ) p ( g C C ) s ( C C ) (.) m m m ( m m m C Filtr s chrkteristickou rovnicí (.) bude třetího řádu jeho M-C grf lze vidět n obr.. -g m g m -g m I VST pc pc pc -g m -g m g m g m -g m I VYST Obr..: Zjednodušený M-C grf filtru. řádu N obr... jsou znázorněny zjednodušené M-C grfy prvků MOCF MOTA, které byly využity při návrhu všech v práci uvedených kmitočtových filtrů.

24 MO-CF - i i i i 4 i 5 - ) b) Obr..: Prvek MO-CF () Schemtická znčk (b) Zjednodušený M-C grf MOTA i vsti set i vst+ + i + g m i - -g m i g m ) b) Obr..: Prvek MOTA () Schemtická znčk (b) Zjednodušený M-C grf 4

25 4. OBECNÝ NÁVRH KMITOČTOVÝCH FILTRŮ FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU 4.. NÁVRHY DOLNÍ A HORNÍ PROPUSTI S VYUŽITÍM BUTTERWORTHOVÝCH CHARAKTERISTIK 4... FRAKTÁLNÍ BUTTERWORTHOVI FILTRY TYPU DOLNÍ PROPUST ŘÁDU +ALFA (<ALFA<) N zákldě nlýzy uvedené v [4] je relizce frktálního filtru řádu n+α stbilní jen v přípdě že n+α <. Proto jen frktální filtry řádu +α mohou být relizovány bez problémů se stbilitou. Přenosová funkce frktálního filtru typu dolní propust řádu +α je dán tkto: K s (4.) K H LP ( s) Kde je nízkofrekvenční zisk roven K /K, frekvence v - db je dán tkto: db K n ( ) ( ) cos cos (4.) Získné frekvenční odezvy jsou všk díky nežádoucím vrcholům rovny /( n ) K K * (sin( ) ) / n frekvenci * cos( ) / / p K. V zájmu překont tento problém je předstven funkce (4.), která proximuje všechny póly Butterworthovi odezvy. Tto funkce vznikne přidáním extr výrzu Ks α do jmenovtele přenosové funkce předstvené v (4.). K s (4.) K K H LP ( s) s Podle [5], jsou fktory Ki proximovány podle následujících výrzů: K (4.4) K,97,76 (4.4b) K,68,6,4 (4.4c) 5

26 6 Obr. 4.: Zjištění hodnot konstnt K K, převzto z [5] N obr. 4. je ukázáno pro které hodnoty koeficientů K K lze získt nejmenší kumultivní chybu propustného pásm při použití proximce. Aproximce druhého řádu výrzu s α je dán: s s s s s (4.5) Vyjádření pro výrzy, předstvené v [4] je dáno: Aproximce v [4] 8 (4.6) Substitucí (4.5) do (4.) dostneme následující přenosovou funkci Butterworthov filtru: ) ( b b s s b s s s K s H LP (4.7)

27 7 kde K K b (4.8) ) ( K K b (4.8b) K K b (4.8c) hodnoty, jsou určeny rovnicemi (4.6). Relizce přenosové funkce celočíselného řádu v (4.7) může být proveden obvyklým funkčním blokovým digrmem (FBD) pomocí topologie se sledováním zpětné vzby znázorněné n obr. 4., kde výrz (xgi) předstvuje zmenšenou repliku odpovídjícího výstupního proudu. Přenosová funkce je dán vzthem: ) ( s s s G s G s G s H (4.9) Porovnáním koeficientů z odpovídjících výrzů v (4.7) (4.9) lze sndno získt, že: b (4.) b b (4.b) b b (4.c) b K G (4.) b K G (4.b) b K G (4.c)

28 Výrzy dné v (4.) (4.) budou použity při relizci obvodu pro výpočet hodnot jednotlivých prvků filtru [6]. I vst s I s s (xg ) (xg ) (xg ) I výst Obr. 4.: Funkční blokový digrm topologie se sledováním zpětné vzby pro proximci filtru DP frktálního řádu +α s Butterwothovými chrkteristikmi 4... DALŠÍ MOŽNOST OBECNÉHO NÁVRHU FRAKTÁLNÍHO FILTRU TYPU DOLNÍ PROPUST ŘÁDU +ALFA (<ALFA<) Při tomto návrhu jsou využity stejné výrzy ( ), le při relizci přenosové funkce celočíselného řádu v (4.) je použit jiný funkční blokový digrm. Konkrétně IFLF (Inverse follow-leder feedbck). Tento digrm je znázorněn n obr. 4.. Přenosová funkce je dán vzthem []: B s H ( s) (4.) s s B s s - - I VST τ s τ s τ s I VÝST -B B Obr. 4.: Funkční blokový digrm topologie se sledováním záporné zpětné vzby pro proximci filtru DP frktálního řádu +α, převzto z [] 8

29 9 Porovnáním koeficientů z odpovídjících výrzů v (4.7) (4.) lze sndno získt, že: b b (4.) b b (4.b) b (4.c) b K B (4.4) b K B (4.4b) Výrzy dné v (4.) (4.4) budou použity při relizci obvodu pro výpočet hodnot jednotlivých prvků filtru FRAKTÁLNÍ BUTTERWORTHOVI FILTRY TYPU HORNÍ PROPUST ŘÁDU +ALFA (<ALFA<) Relizce frktálního Butterworthov filtru typu horní propust řádu +α bude proveden trnsformcí s /s v přenosové funkci frktálního filtru typu DP [4] dné v (4.7). Výsledná přenosová funkce je pk dán tkto: ) ( b s b b s b b s s s s K s H HP (4.5) Relizce přenosové funkce z (4.5) lze vidět n obr.: 4.4, kde je reprezentován pomocí funkčního blokového digrmu. Přenosová funkce vypdá tkto: ) ( s s s s G s G G s s H HP (4.6)

30 Porovnáním výrzů v (4.5) (4.6) lze odvodit, že: b (4.7) b b (4.7b) b b (4.7c) G K (4.8) K b G (4.8b) b K b G (4.8c) b I vst + (xg ) s I s (xg ) (xg ) s I výst Obr. 4.4: Funkční blokový digrm topologie se sledováním zpětné vzby pro proximci filtru HP frktálního řádu +α s Butterwothovými chrkteristikmi Je třeb poznment, že filtr PP s nízkým činitelem jkosti by mohl být vytvořen kskádním spojením dolní horní propusti frktálního řádu. Důležitým rysem odvozeného filtru bude nstvení různých sklonů pro nepropustné pásmo [6].

31 5. NÁVRH FILTRŮ FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU K tomu, by byl nvrhnut filtr frktálního chrkteru, je nutné nvrhnout filtr třetího řádu vypočítt přenosy jednotlivých větví obvodu vystupujících z proudových sledovčů. Po tomto výpočtu lze dostt filtr s neceločíselným řádem +α, kde < α <. Připojením filtru npříkld druhého řádu pk lze získt filtry s řádem +α td. V této práci budou nvrženy filtry s řádem +α, které tedy bude možné připojit k filtrům npř.... řádu získávt tk filtry s vyšším neceločíselným řádem. Nyní budou vypočítány jednotlivé konstnty podle rovnic z kpitoly obecného návrhu, jko první je propočítán dolní horní propust dvou nvržených filtrů. Nkonec je předstven obvod, který využívá blokový digrm z kpitoly 4.., který byl nvržen pouze jko dolní propust. Tyto výpočty jsou tké použity v některých simulcích. 5.. VÝPOČET KOEFICIENTŮ FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU PRO HORNÍ A DOLNÍ PROPUST Výpočet je ukázán pro α =,, výsledný řád filtru bude tedy,. Zákldní rovnicí je, jk už bylo zmíněno v kpitole 4, přenosová funkce (4.). Z ní je nutné vypočítt koeficienty K-. Ty pro α =, lze spočítt pomocí rovnic (4.4) následovně: K (5.) K,97,76,97,,76,779 (5.b) K,68,6,4,68, 4,47,6, (5.c) (4.6) (4.8): Dále je potřeb vypočítt výrzy - b-, to provedeme doszením do rovnic,,,64 8 8, 7,9,,,44 (5.) (5.b) (5.c)

32 b K K,64,779,44,47,64 ( K b K ) 7,9(,779,47),44,64,997 b K K 7,9,64,47,44,779,64 4,8,878 (5.) (5.b) (5.c) 5.. DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PRVKY OTA Všechny koeficienty -, b- K- jsou pro dolní i horní propust stejné, ve výpočtu τ- G- se již liší, proto je zpotřebí dopočítt koeficienty τ- G-. To lze provést následovně: b,878 b b,878 4,8 b b 4,8,997,65,986 4,857 (5.4) (5.4b) (5.4c) G G G K,44,64,878 b K 7,9,64 4,8 b b K,997,697,45,757 (5.5) (5.5b) (5.5c) Tyto koeficienty budou použity při relizci filtru frktálního řádu pro výpočet hodnot jednotlivých komponent zesílení větví. Nyní tyto výpočty přeneseme n filtr typu dolní propust s ktivními prvky OTA (obr. 5.), kde pomocí τ- G- spočítáme zesílení B jednotlivých větví obvodu vystupujících z prvků OTA tk, by se filtr třetího řádu chovl jko frktální.

33 Přenosová funkce filtru třetího řádu vypdá následovně: H DP gm gmgmb4b B7 s( gm gmcb6 B ) s ( gm CC B ) ( s) (5.6) g g g B B B s( g g C B B ) s ( g C C B ) s ( C C C ) m m m 4 8 m m 5 Zde je ještě nutné podotknout, že v obvodu n obr. 5. je jeden proudový sledovč nvíc. To je kvůli tomu, by bylo v budoucnu možné relizovt jk DP, tk HP pouze přepojením dvou větví obvodu. K tomu, by bylo možné spočítt potřebný přenos, je nutné zvolit n zčátku hodnoty gm, gm, gm tké hodnoty kondenzátorů C, C C, které jsou pro sndnější výpočet zvoleny tkto: gm = gm = gm = S C = C = C = 68 pf m ACA B ACA B5 ACA B8 I VST MOCF MOTA MOTA MOTA + ACA + ACA + B B4 g m g m g m C C C ACA B7 ACA B ACA B6 I VÝST Obr. 5.: Schém zpojení dolní propusti frktálního řádu s prvky OTA Výsledné zesílení přenosů u prvků ACA oznčených B ž B8 zjistíme následujícím postupem:. B C 68,69,65 (5.7). B G,45 C 68,79,65 (5.8). Je možné zvolit, že bude pltit podmínk B = B4 = B7, dopočítt zbylé cesty.

34 4. B = B 4 = B 7 CC C 68,65,986 4, ,784 (5.9) 5. B C C 68 4,65,986 5,789 B 6,784 (5.) 6. B G C C, ,65,986 6,447 B 6,784 (5.) 7. B G C C C, ,65,986 4, ,86 BB 4 6,7846,784 (5.) Nkonec je ještě třeb přepočítt přenos pro chrkteristický kmitočet f = MHz, čehož je možné docílit doszením zesílením jednotlivých cest B-8 do tohoto vzorce: X B x (5.),96 kde X je výsledné zesílení n x-tém prvku ACA,96 je hodnot výchozího kmitočtu, n kterém filtr funguje po vypočtení zákldních hodnot přenosů B. Tto hodnot se pro kždý řád bude mírně měnit. Výsledné přenosy, které budou, kromě dlších, použity v simulcích pro filtry typu dolní propust, vypdjí tkto: B,5594 B B B B B B B ,656,946,5594,459,78,584, (5.4) 4

35 5.. HORNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PRVKY OTA Jk již bylo řečeno v kpitole 5., koeficienty -, b- K- jsou pro dolní i horní propust stejné, ve výpočtu τ- G- se le liší, proto je zpotřebí dopočítt koeficienty τ- G-. To lze u horní propusti provést tkto: b b b,997 4,8 b b 4,8,878,878,49,659 (5.5) (5.5b) (5.5c) G G K K b 7,9,997,64 4,8 b (5.6),78 (5.6b) Kb,44,997 G,45 (5.6c) b,64,878 Stejně jko u DP budou použity tyto hodnoty při relizci filtru. Nyní budou tyto výpočty využity pro filtr HP s ktivními prvky OTA (obr. 5.), kde jsou pomocí τ- G- spočítány přenosy jednotlivých větví obvodu vystupujících z prvků OTA tk, by se filtr třetího řádu chovl jko frktální. Přenosová funkce filtru třetího řádu vypdá následovně: H HP s( gm gmcb B6 ) s ( gm CC B ) s ( CCC ) ( s) (5.7) g g g B B B s( g g C B B ) s ( g C C B ) s ( C C C ) m m m 4 7 m m 5 m Nyní budou stejně jko u DP zvoleny hodnoty vodivosti gm, gm, gm tké hodnoty kondenzátorů C, C C, které jsou zvoleny tkto: gm = gm = gm = S C = C = C = 68 pf 5

36 ACA B ACA B5 ACA B8 I VST MOCF MOTA MOTA MOTA ACA ACA B B4 g m C g m C C g m ACA B ACA B6 I VÝST Obr. 5.: Schém zpojení horní propusti frktálního řádu s prvky OTA Přenos cest obvodů z prvků OTA oznčených B ž B7 bude zjištěn následujícím postupem:.. B B C 68,798,49 G,78 C 68,4,65 (5.8) (5.9). Je možné zvolit, že bude pltit podmínk B B4 B7, dopočítt zbylé 4. zesílení. B B 4 B 7 CC C 68,49,659,8 6 6,858 (5.) 5. B C C 68 4,49,659 5,65 B 6,858 (5.) G,45 C C B (5.) 4,49,659 6,7 B 6,858 6

37 Nkonec jsou stejně jko u DP přepočítány přenosy pro chrkteristický kmitočet f = MHz. Níže jsou uvedeny výsledné přenosy pro filtr typu HP: B,576 B B B B B B ,4658,7,7,945 4,576, (5.) 5.4. DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI U tohoto filtru mjí rezistory hodnoty R = R = R= Ω. Tyto hodnoty jsou zvoleny pouze pro zjednodušení výpočtu budou použity místo gm, zbytek výpočtu je stejný výsledné hodnoty přenosů jsou tktéž stejné jko u DP s prvky OTA. Nvržený kmitočtový filtr je zobrzen n obr. 5.. V simulcích budou použity i různé dlší hodnoty. Přenosová funkce nvrženého filtru třetího řádu je zde: H DP ( s) B7B4 B s( CRB6 B ) s ( CCR RB ) B B B s( C R B B ) s ( C C R R B ) s ( C C C R R R ) (5.) ACA B ACA B5 ACA B8 I VST MOCF MOCF MOCF ACA ACA R R R B B4 MOCF4 ACA B7 C C C ACA B6 I VÝST ACA B Obr. 5.: Schém zpojení dolní propusti frktálního řádu s rezistory čtyřmi proudovými sledovči 7

38 5.5. HORNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI Tento filtr využívá rezistory s hodnotmi R = R = R= Ω stejně jko u DP, zbytek výpočtu je stejný jko v kpitole 5.. Filtr je zobrzen n obr V simulcích budou ukázány výsledky i pro jiné hodnoty. Přenosovou funkci nvrženého filtru třetího řádu je možné vidět v 5.4: H HP s( CR B6B ) s ( CCR RB ) s ( CCC R RR ) ( s) (5.4) B B B s( C R ) s ( C C R R B ) s ( C C C R R R ) 7 4 ACA B ACA B5 ACA B8 I VST MOCF MOCF MOCF ACA ACA R R R B B4 MOCF4 C C C ACA B ACA B6 I VÝST Obr. 5.4: Schém zpojení horní propusti frktálního řádu s rezistory čtyřmi proudovými sledovči 5.6. DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI A DVĚMA ACA PRVKY Výpočet bude proveden pro α =,5, tkže výsledný řád filtru bude,5. Použitím stejných vzorců jko v kpitole 5. lze dostt tyto hodnoty koeficientů: K K K,859,6799 (5.5) 8

39 ,75 7,5 b b,75,99499 b,778,857 (5.6) (5.7) Dále je nutné vypočítt koeficienty τ- B-. To lze provést pomocí doszení hodnot uvedených výše do rovnic Výsledek je tedy: b,778,9445 (5.8) b,99499 b,857, (5.8b) b,778, (5.8c) b,857 K,75 B,7 (5.9) b,75,857 K 7,5 B,666 (5.9b) b,75,778 I VST MOCF MOCF MOCF MOCF4 I VÝST R R R C C C MOCF5 ACA B ACA B Obr. 5.5: Schém zpojení dolní propusti frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm ACA prvky 9

40 N obr. 5.5 je zobrzeno zpojení filtru frktálního řádu typu DP, který byl nvržen znovu pomocí metody grfů signálových toků. Tento obvod má největší výhodu v tom, že nemusíme nstvovt jednotlivé zesílení v osmi větvích obvodu, le stčí pouze ve dvou (B, B). Výsledný sklon převodní chrkteristiky se pk nství ještě pomocí změny hodnot rezistorů kondenzátorů. Přenosová funkce nvrženého filtru třetího řádu pk vypdá následovně: H DP s( CR B ) s ( CC RR B ) ( s) (5.) s( C R ) s ( C C R R ) s ( C C C R R R ) Dále je nutné zvolit hodnoty kondenzátorů dopočítt hodnoty rezistorů. Pro zvolené hodnoty C = 68pF, C = 47pF, C = 47pF byly n mezním kmitočtu khz vypočítány hodnoty rezistorů R = 85 Ω, R = 47 Ω, R = 68 Ω, čehož bylo dosženo porovnáním odpovídjících výrzů z rovnice

41 6. SIMULACE NAVRŽENÝCH FILTRŮ FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU Obvody jsou simulovány v progrmu OrCAD PSpice. Pro simulci budou použity prvky UCC zpojené jko BOTA (obr..9) MO-CF (obr..6). Hodnoty přenosů jednotlivých větví budou v simulcích nstveny pomocí ktivního prvku ACA, který je v progrmu OrCAD PSpice oznčen jko EL8, n kterém lze sndno tyto hodnoty nstvovt. V simulcích jsou použity kromě dlších tké hodnoty z předchozích kpitol bude zde ukázáno, jk se mění strmost převodní chrkteristiky v závislosti n zvoleném α, jk lze změnou hodnot jednotlivých prvků posouvt i chrkteristický kmitočet nvržených filtrů. Dále budou filtry simulovány pro různé hodnoty kondenzátorů pro různé hodnoty rezistorů zesílení B. 6.. SIMULACE FILTRŮ FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU TYPU DP 6... SIMULACE FILTRU TYPU DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PRVKY OTA Jko první je simulován filtr typu DP s prvky OTA z obr. 5. pro hodnoty α =,;,5;,7. Chrkteristický kmitočet je vypočítán n MHz. Jednotlivé hodnoty spočítné podle kpitoly 5 zdávné v progrmu OrCAD jsou vypsány v tbulce 6.. Tb. 6.: Použité hodnoty komponent zesílení v simulcích sklonu útlumu α C - [pf] g m- [S] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-] B 8 [-], 68,56E-4,7E-,95E-4,56E-4,46E-,7E-,56E-4,56E-4,5 68,56E-4,E- 7,4E-5,56E-4,7E- 7,5E-4,56E-4,56E-4,7 68,57E-4 9,9E-4,E-5,57E-4,6E- 5,46E-4,57E-4,57E-4 4

42 Přenos (db) Obr. 6.: Přenosová chrkteristik filtru DP s ktivními prvky OTA Vypočítná hodnot poklesu n dekádu je pro α =, rovn 4 db, pro α =,5 rovn db pro α =,7 rovn 4 db. Z grfu lze odečíst, že po simulci DP s OTA je pokles pro α =, α =,5 α =,7,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8,E+9 Kmitočet (Hz) α =, přibližně db/dek, pro α =,5 přibližně 8,5 db/dek pro α =,7 přibližně, db/dek, což je reltivně blízko teoretickým hodnotám. Simulovné hodnoty se od teoretických liší zejmén díky zokrouhlování průběžných výpočtů přenosů jednotlivých větví obvodu dále tké díky przitním vlstnostem ktivních prvků, které byly použity při simulci v progrmu OrCAD SIMULACE FILTRU TYPU DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI A OSMI ACA PRVKY Zde je simulován filtr DP s proudovými sledovči z obr. 5.. Simulce je ukázán pro hodnoty α =,;,6;,9. Chrkteristický kmitočet je vypočítán n MHz. Tbulk 6. zobrzuje všechny k simulci potřebné hodnoty prvků zesílení. Tb. 6.: Použité hodnoty komponent zesílení v simulcích sklonu útlumu α C - [pf] g m- [S] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-] B 8 [-], 68,56E-4,E-,4E-4,56E-4,4E- 9,6E-4,56E-4,56E-4,6 68,56E-4 9,57E-4 4,8E-5,56E-4,E- 6,5E-4,56E-4,56E-4,9 68,57E-4 8,99E-4 7,E-6,57E-4 9,64E-4 4,E-4,57E-4,57E-4 4

43 Přenos (db) Teoretická hodnot poklesu n dekádu je pro α =, rovn 6 db/dek, pro α =,6 rovn db/dek pro α =,9 rovn 8 db/dek. Z obr. 6. lze odečíst, že po simulci DP s proudovými sledovči je pokles pro α =, přibližně 5, db/dek, pro α =,6 přibližně, db/dek pro α =,9 přibližně 7, db/dek, což se opět dá povžovt z dosttečně přesné hodnoty α =, α =,6 α =,9,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8,E+9 Kmitočet (Hz) Obr. 6.: Přenosová chrkteristik filtru DP s proudovými sledovči z obr SIMULACE FILTRU TYPU DOLNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI A DVĚMA ACA PRVKY Výsledky simulce dlšího nvrženého obvodu z obr. 5.5 jsou zobrzeny n obr. 6.. A to pro hodnoty α =,;,5;,7, chrkteristický kmitočet je tentokrát vypočítán n khz. Výsledné poklesy n dekádu se od těch teoretických znovu, jk ukzuje tb. 6.4, liší jen velmi málo, do db/dek. V tbulce 6. jsou zznmenány použité hodnoty kondenzátorů, rezistorů zesílení použitých v simulci. Tyto hodnoty byly dopočítány pomocí rovnic uvedených v kpitole 5.6. N obr. 6.4 je zobrzen simulovná fázová odezv přenosových funkcí z obr. 6.. Je vidět, že simulovná fázová odezv odpovídá konkrétnímu řádu. Jko příkld lze říct, že pro řád filtru,5 je blízko 5 stupňům td. 4

44 Přenos (db) Tb. 6.: Použité hodnoty komponent zesílení v simulcích sklonu útlumu α,,5,7 C [pf] 68 C [pf] 47 C [pf] 47 R *Ω R *Ω R *Ω B [-],699,6,55 B [-],7,7,9 Tb. 6.4: Porovnání teoretických simulcí zjištěných hodnot sklonu útlumu α,,5,7 Teor. sklon [db/dek] 6 4 Simulce [db/dek] 5,8 9,6, α =, α =,5 α =,7,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Kmitočet (Hz) Obr. 6.: Přenosová chrkteristik filtru DP s proudovými sledovči z obr

45 Fáze ( ) α =, α =,5 α =,7,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Frekvence (Hz) Obr. 6.4: Fázová odezv přenosové funkce filtru DP s proudovými sledovči z obr SIMULACE POSUNU CHARAKTERISTICKÉHO KMITOČTU U DP FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU N následujících grfech je mimo jiné vidět, že u nvržených filtrů DP lze měnit tké chrkteristické kmitočty filtru. Při simulci byly použity hodnoty přenosů cest z kpitoly 5 následující dopočítné hodnoty kondenzátorů trnskonduktncí: Tb. 6.5: Hodnoty komponent pro simulci posunu chrkteristického kmitočtu f [khz] C - [pf] g m- [S] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-] B 8 [-] 68,56E-5,7E-4,95E-5,56E-5,46E-4,7E-4,56E-5,56E-5 68,7E-4 4,E-4 5,84E-5,7E-4 4,8E-4,E-4,7E-4,7E-4 68,56E-4,7E-,95E-4,56E-4,46E-,7E-,56E-4,56E-4 45

46 Přenos (db) Přenosy větví byly uprveny podobně jko v (5.), tedy: pro f = khz: pro f = khz: X B x (6.),96 X B x (6.), f = khz f = khz f = MHz,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8,E+9 Obr. 6.5: Přenosové chrkteristiky filtru DP s OTA pro chrkteristické kmitočty khz, khz MHz (α =,) Kmitočet(Hz) N obrázku 6.5 jsou znázorněny přenosové chrkteristiky filtru frktálního řádu DP vypočítné simulovné pro tři různé chrkteristické kmitočty. Kmitočty byly zvoleny n khz, khz MHz. Pro filtr s prvky OTA bylo zvoleno α =,. Výsledné hodnoty frekvence změřené při poklesu - db vycházely reltivně přesně. Pro vypočítný kmitočet khz byl v simulcích změřen frekvence 8 khz, pro khz frekvence 8 khz pro MHz frekvence 945 khz. Odchylky jsou způsobeny hlvně przitními vlstnostmi jednotlivých ktivních prvků ACA UCC. Tb. 6.6: Hodnoty komponent pro simulci posunu chrkteristického kmitočtu f [khz] C - [pf] R - *Ω] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-] B 8 [-] 68,56E-5,E-4,4E-5,56E-5,4E-4 9,6E-5,56E-5,56E-5 68,7E-4,65E-4 4,6E-5,7E-4 4,E-4,8E-4,7E-4,7E-4 68,56E-4,E-,4E-4,56E-4,4E- 9,6E-4,56E-4,56E-4 46

47 Přenos (db) f = khz f = khz f = MHz,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8,E+9 Kmitočet(Hz) Obr. 6.6: Přenosové chrkteristiky filtru DP s proudovými sledovči pro chrkteristické kmitočty khz, khz MHz (α =,) N obrázku 6.6 jsou znázorněny přenosové chrkteristiky filtru frktálního řádu DP s proudovými sledovči z obr. 5., vypočítné simulovné pro tři různé chrkteristické kmitočty. Kmitočty byly zvoleny n khz, khz MHz. U tohoto filtru bylo zvoleno α =,. Výsledné simulovné hodnoty frekvence při poklesu - db měly k teoretickým hodnotám reltivně blízko. Pro vypočítný kmitočet khz byl v simulcích změřen frekvence 6 khz, pro khz frekvence 89 khz, pro MHz frekvence 956 khz. Odchylky jsou tktéž způsobeny hlvně przitními vlstnostmi jednotlivých ktivních prvků ACA UCC. V tbulce 6.8 jsou vypočítné hodnoty použité pro simulce posunu chrkteristického kmitočtu nvrženého obvodu z obr Řád filtru byl tentokrát zvolen,5. Výsledek této simulce zobrzuje grf n obr Výsledné simulovné hodnoty se téměř shodují s těmi teoretickými, což tké ukzuje tb N obr. 6.8 je pk znázorněn fázová odezv při změně chrkteristického kmitočtu. Je zde dobře vidět, že s vyšším mezním kmitočtem se fázová odezv posouvá n vyšší kmitočet tké. Tb. 6.7: Porovnání teoretických simulovných hodnot při posunu chrkteristického kmitočtu α,5 f [khz] Simulce [khz] 49,4 76,,6 56,4 47

48 Přenos (db) Tb. 6.8: Hodnoty komponent pro simulci posunu chrkteristického kmitočtu α,5 f [khz] C [pf] C [pf] 47 C [pf] 47 R *Ω R *Ω R *Ω B [-],6 B [-], f = 5 khz f = 75 khz f = khz f = 5 khz f = khz,e+,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Kmitočet (Hz) Obr. 6.7: Přenosové chrkteristiky filtru DP s proudovými sledovči dvěm ACA prvky pro chrkteristické kmitočty 5 khz, 75 khz, khz, 5 khz khz (řád filtru je,5) 48

49 Fáze ( ) f = 5 khz f = 75 khz f = khz f = 5 khz f = khz,e+,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Kmitočet (Hz) Obr. 6.8: Fázová odezv přenosové funkce filtru DP s proudovými sledovči z obr. 5.5 při posouvání chrkteristického kmitočtu 6.. SIMULACE FILTRŮ TYPU HP 6... SIMULACE FILTRU TYPU HORNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PRVKY OTA Dále je proveden simulce filtru HP s prvky OTA z obr. 5. pro hodnoty α =,;,5;,7. Chrkteristický kmitočet je vypočítán n MHz. Tb. 6.9: Použité hodnoty komponent zesílení v simulcích sklonu útlumu α C - [pf] g m- [S] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-], 68,57E-4,47E-,7E-,57E-4,7E-,94E-4,57E-4,5 68,57E-4,8E- 7,4E-4,57E-4,E- 7,E-5,57E-4,7 68,57E-4,6E- 5,46E-4,57E-4 9,9E-4,E-5,57E-4 Vypočítné hodnoty poklesu jsou stejné jko u DP. Z grfu lze odečíst, že po simulování DP s OTA je pokles pro α =, přibližně, db/dek, pro α =,5 přibližně 9, db/dek pro α =,7 přibližně 4,7 db/dek, což je opět reltivně blízko teoretickým hodnotám. 49

50 Přenos (db) α =, α =,5 α =,7-7,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Kmitočet (Hz) Obr. 6.9: Přenosová chrkteristik filtru typu HP s ktivními prvky OTA 6... SIMULACE FILTRU TYPU HORNÍ PROPUST FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI A OSMI ACA PRVKY V této podkpitole je proveden simulce filtru HP s proudovými sledovči z obr. 5.4 pro hodnoty α =,;,6;,9. Chrkteristický kmitočet je vypočítán n MHz. Zbylé hodnoty dopočítné podle podkpitoly 5.5 jsou ukázány v tbulce 6.. Hodnot rezistorů je pro rychlejší výpočet vybrán jko Ω, pro relizci je nutné použít vhodnější velikosti rezistorů, le k simulci uvedeného obvodu jsou tyto hodnoty dostčující. Tb. 6.: Použité hodnoty komponent zesílení v simulcích sklonu útlumu α C - [pf] R - *Ω] B [-] B [-] B [-] B 4 [-] B 5 [-] B 6 [-] B 7 [-], 68,58E-4,5E- 9,E-4,58E-4,E-,4E-4,58E-4,6 68,57E-4,E- 6,4E-4,57E-4 9,59E-4 4,8E-5,57E-4,9 68,56E-4 9,6E-4 4,E-4,56E-4 8,97E-4 7,E-6,56E-4 5

51 Přenos (db) α =, α =,6 α =,9,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Kmitočet (Hz) Obr. 6.: Přenosová chrkteristik filtru HP s proudovými sledovči Vypočítné hodnoty poklesu jsou smozřejmě stejné jko u DP. Z grfu lze odečíst, že po simulování HP s OTA je pokles pro α =, přibližně 5,4 db/dek, pro α =,6 přibližně, db/dek pro α =,9 přibližně 8,5 db/dek. Ze simulcí je tedy ptrné, že nvržené obvody prcují správně reltivně přesně. 5

52 7. MĚŘENÍ A VERIFIKACE VÝSLEDKŮ REALIZOVANÝCH OBVODŮ Dlší součástí práce je některé nově nvržené zpojení vybrt k relizci následně provést experimentální měření filtru frktálního řádu. K relizci byl vybrán filtr frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm prvky ACA z obr. 5.5, který je blíže popsán v kpitole 5.6. Relizován byl i dlší nvržený obvod s OTA prvky z obr. 5.. Tento obvod ovšem nevykzovl správné výsledky. Více je zmíněno v podkpitole REALIZACE FILTRU FRAKTÁLNÍHO ŘÁDU S PROUDOVÝMI SLEDOVAČI A DVĚMA AKTIVNÍMI PRVKY ACA 7... POPIS REALIZOVANÉHO OBVODU Vybrný kmitočtový filtr je typu DP. Filtrční funkce jsou snímány z výstupu IVÝST pro použitý vstup IVST. Přesné zpojení lze vidět n obr. 7.. Výsledný sklon přenosové funkce chrkteristický kmitočet tohoto filtru je možné nstvovt pomocí zesílení B, B změnou hodnot rezistorů kondenzátorů. Pro efektivnější měření byly le hodnoty kondenzátorů ž n jedno měření ponechány, měnily se pouze hodnoty rezistorů zesílení. V příloze A je zobrzeno schém zpojení vybrného filtru, které bylo vytvořeno pomocí progrmu EAGLE, spolu s nvrženou deskou plošných spojů (TOP, BOTTOM, součástky fotogrfie desky). Seznm použitých součástek je uveden v příloze B. Prvky MOCF jsou relizovány pomocí čipů UCC NB, ve kterém je kromě UCC i konvejor druhé generce CCII+/-. Díky tomu bylo možné využít pouze čipy UCC NB. Pro relizci prvků ACA jsou použity dv čipy s oznčením EL8, díky kterým lze sndno nstvit výsledné zesílení B B. Více je tento prvek popsán v [7]. Čipy EL8 jsou připojeny přes blokovcí kondenzátory n npájecí npětí ± 5 V. Čipy UCC NB jsou připojeny stejným způsobem n npětí ±,65 V. Čipy EL8 jsou tké připojeny n npětí, které má přesnou velikost vypočítného zesílení B. K připojení vstupního výstupního signálu jsou n desce npájeny BNC konektory. 5

53 IVST UCC X Z+ Y Z- Y Z+ Y Z- R CCII+/YS ZS+ XS ZS- C CCII+/- R R YS ZS+ XS ZS- C C EL8 UCC X Z+ Y Z- Y Z+ Y Z- IIN IOUT VIN VG VGAIN EL8 IVÝST UCC X Z+ Y Z- Y Z+ Y Z- IIN IOUT VIN VG VGAIN Obr. 7.: Přesné zpojení filtru frktálního řádu typu DP pomocí UCC CCII+/ ktivních prvků EL8 pro nstvení zesílení B 7... MĚŘENÍ REALIZOVANÉHO OBVODU Vybrný kmitočtový filtr prcuje v proudovém módu, proto je pro měření nutné použít převodníky U/I I/U npájené symetrickým npětím ±5 V [6]. Pro generování hrmonického signálu měření signálového přenosu byl použit obvodový nlyzátor Agilent 495A. K nstvení zesílení jednotlivých čipů u EL8 byly použity npájecí zdroje HP E6A Agilent E6A. Pro npájení převodníků byl využit npájecí zdroj Agilent E6A. Hodnoty jednotlivých komponent obvodu pro měření strmosti přenosové chrkteristiky jsou uvedeny v tb. 7.. Měření sklonu útlumu Tb. 7.: Hodnoty komponent pro měření sklonu útlumu α C [pf] C [pf] C [pf] R *Ω+ R *Ω+ R *Ω+ B [-] B [-],,,5 68,7,9 7,5k 6,8k k 4k 9,k 8,k 7,5k 6,8k,k 6,8k 6,k 6,8k 6,k 8,k,7k,4k k,7k k,7k,76,699,6,55,48,69,7,7,9,8 5,k

54 Přenos (db) α =, α =, α =,5 α =,7 α =,9 tečky - simulce,e+,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Kmitočet (Hz) Obr. 7.: Porovnání simulovných nměřených přenosových chrkteristik relizovného filtru s proudovými sledovči dvěm ktivními ACA prvky (měřeno pro α =,;,;,5;,7;,9) Pro toto měření byly zvoleny hodnoty α =,;,;,5;,7;,9 chrkteristický kmitočet byl zvolen khz. Grf n obr. 7. porovnává hodnoty sklonů útlumu pro zvolené α získné ze simulcí (tečkovné čáry) měření (brevné plné čáry). Z tohoto grfu lze odečíst, že největší rozdíly mezi simulovnými nměřenými hodnotmi jsou n vysokých frekvencích. To je způsobeno hlvně omezenou šířkou pásm, ve které použité ktivní prvky prcují. Dále je vidět, že u řádu,9 už není změřená strmost převodní chrkteristiky tk přesná jko ty osttní, což je způsobeno již velmi mlou hodnotou zesílení B. Získné hodnoty strmosti přenosové funkce jsou pro lepší přehlednost tké porovnány ještě v tbulce 7.. Z této tbulky je zřejmé, že všechny získné hodnoty ze simulcí měření jsou téměř shodné s teoretickými hodnotmi. Tím je tedy ověřen správnost funkce změny řádu kmitočtového filtru. Tb. 7.: Porovnání teoretických, simulovných změřených hodnot sklonu útlumu α,,,5,7,9 Teor. sklon [db/dek] Simulce [db/dek],6 5,8 9,6,7 8,9 Rel. sklon [db/dek],4 6,5,5 4,4 5,8 54

55 8 Fáze ( ) 9 α =, α =,5 α =,7-9 -8,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Kmitočet (Hz) Obr. 7.: Fázové odezvy jednotlivých přenosových funkcí při změně řádu filtru N obr. 7. jsou zobrzeny simulovné (tečkovně) nměřené (plná čár) odezvy vybrných přenosových funkcí z obr. 7.. I přes odchylky způsobené przitními vlstnostmi ktivních prvků lze vidět, že se fázové odezvy přibližují odpovídjícímu řádu. Npříkld fázová odezv řádu,5 končí jen velmi málo pod 5 stupni. Měření posunu chrkteristického kmitočtu V následující tbulce 7. jsou vypsány hodnoty, které byly pro měření posunu chrkteristického kmitočtu použity. Řád filtru byl zvolen n,5. Velikosti kondenzátorů se kromě jedné hodnoty neměnily. Zesílení nstvovné čipy EL8 bylo dopočítáno, stejně jko rezistory, které byly po výpočtu přizpůsobeny n reálné hodnoty z řdy E. Měření bylo provedeno pro pět různých mezních kmitočtů. Tb. 7.: Hodnoty komponent pro měření posunu chrkteristického kmitočtu α f [khz] C [pf] C [pf] C [pf] R *Ω+ R *Ω+ R *Ω+ B [-] B [-] 5 75, k k 8k 8k ,6k k 8,k k k 7,5k 9,k 6,8k 6,k 4,7k,9k 4,7k 5,6k,k,6k,7k,4k,6, k6,k,k

56 Přenos (db) f = 5 khz f = 75 khz f = khz f = 5 khz f = khz tečky - simulce,e+,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Kmitočet (Hz) Obr. 7.4: Přenosové chrkteristiky relizovného filtru s proudovými sledovči dvěm ktivními ACA prvky (měřeno pro α =,;,;,5;,7;,9) Grf n obr. 7.4 zobrzuje výsledky měření v porovnání s počítčovou simulcí relizovného filtru. Oproti teoretickému chrkteristickému kmitočtu jsou simulovné měřené mezní kmitočty o trochu nižší. Posun je způsoben reálným zesílením prvků ACA, které je mírně zokrouhleno, dále se tké n posunu kmitočtu podílejí hodnoty rezistorů, které byly zvolené z řdy E nepřesné hodnoty kondenzátorů. Pro přesnější hodnoty rezistorů bylo využito i prlelní zpojení, některé použité hodnoty se le i tk od vypočítných lišily reltivně o dost. Ze změřených chrkteristik je prokázáno, že elektronické řízení pro posouvání chrkteristického kmitočtu při zchování zvoleného řádu +α funguje správně. Jednotlivé změřené hodnoty chrkteristického kmitočtu jsou vypsány v tb Simulovné (tečkovně) nměřené (plná čár) fázové odezvy vybrných přenosových funkcí z obr. 7.4 lze vidět n obr

57 Fáze ( ) Tb. 7.4: Porovnání teoretických, simulovných nměřených hodnot při posunu chrkteristického kmitočtu α,5 f [khz] Simulce [khz] 49,4 76,,6 56,4 7 Rel [khz] 45, 7,6 9, 4 89,9 Hlvním důvodem je stejně jko u měření sklonu útlumu používání hodnot rezistorů kondenzátorů z řdy E. Npříkld u kondenzátoru, který měl mít 8 pf bylo nměřeno 9 pf pod. Pro přesnější hodnoty rezistorů bylo využito i prlelní zpojení, některé použité hodnoty se le i tk od vypočítných lišily o desítky ohmů f = khz f = khz f = 5 khz tečky - simulce,e+,e+4,e+5,e+6,e+7,e+8 Kmitočet (Hz) Obr. 7.5: Fázové odezvy jednotlivých přenosových funkcí při změně chrkteristického kmitočtu filtru 57

58 7.. POPIS A VÝSLEDKY DRUHÉHO REALIZOVANÉHO OBVODU Vybrný kmitočtový filtr je typu HP. Jedná se o zpojení s prvky OTA z obr. 5.. Filtrční funkce jsou snímány z výstupu IVÝST pro použitý vstup IVST. Výsledný sklon přenosové funkce chrkteristický kmitočet tohoto filtru je možné nstvovt změnou hodnot rezistorů kondenzátorů, tké pomocí zesílení B - B6. V nvrženém obvodu je psáno B - B8, le pro jednodušší úspornější relizci byl některá zesílení přepočítán tk, by se shodovl bylo možné redukovt počet čipů EL8. Jednotlivá zesílení byl potom přes konvejor druhé generce rozdělená dál do obvodu podle původního návrhu. V příloze A je zobrzeno schém zpojení vybrného filtru, které bylo vytvořeno pomocí progrmu EAGLE, spolu s nvrženou deskou plošných spojů(top, BOTTOM součástky) Seznm použitých součástek je uveden v příloze B. Prvky MOTA jsou relizovány pomocí čipů UCC NB, ve kterém je kromě UCC i konvejor druhé generce CCII+/-. Díky tomu bylo možné využít pouze čipy UCC NB. Pro relizci prvků ACA je použito šest čipů s oznčením EL8, díky kterým lze sndno nstvit výsledné zesílení B - B6. Čipy EL8 jsou připojeny přes blokovcí kondenzátory n npájecí npětí ±5 V. Čipy UCC NB jsou připojeny stejným způsobem n npětí ±,65 V. Čipy EL8 jsou tké připojeny n npětí, které má přesnou velikost vypočítného zesílení B. K připojení vstupního výstupního signálu jsou n desce npájeny BNC konektory. Tento nvržený obvod bohužel nevykzovl žádné správné předpokládné výsledky. Desk byl ještě dále uprvován proměřován, le jediný výsledek, který lespoň splňuje poždvky n horní propust je ukázán n obr Použité hodnoty přitom byly vypočítné právě pro horní propust řádu,5 s chrkteristickým kmitočtem khz, což rozhodně neodpovídá, jk tké ukzuje tbulk 7.5. Tb. 7.5: Porovnání teoretických, simulovných změřených hodnot sklonu útlumu chrkteristického kmitočtu Sklon [db/dek] f [khz] teorie simulce,4 94, měření 9,7 5 58

59 Přenos (db) Simulce Měření -6,E+,E+4,E+5,E+6,E+7,E+8 Kmitočet (Hz) Obr. 7.6: Porovnání nměřené simulovné přenosové chrkteristiky druhého relizovného filtru s prvky OTA 59

60 ZÁVĚR V rámci této práce lze vidět tři nové filtrční struktury frktálního řádu. První z nich používá jko hlvní ktivní prvky trnskonduktnční operční zesilovče. Druhé třetí obvodové řešení využívá jko hlvní ktivní prvky proudové sledovče, rozdíl je všk v připojení zpětné vzby. Důležitým ktivním prvkem u všech nvržených obvodů je tké npětím řízený proudový zesilovč s oznčením ACA, který dodává do vybrných větví obvodu potřebné zesílení, bez kterého by se filtry chovly jko kmitočtové filtry třetího řádu. U prvních dvou nvržených struktur je nvíc ukázán i druhý typ filtrů, to horní propust. Obvody byly nejprve propočítány ověřeny v progrmu SNAP, kde byl zjištěn přenosová funkce nvržených filtrů hodnot pro přepočet chrkteristického kmitočtu. V šesté kpitole jsou provedeny simulce pro několik různých α pro několik různých chrkteristických kmitočtů. Díky těmto simulcím bylo zjištěno, že nstvování strmosti přenosových chrkteristik odpovídá výpočtům z kpitoly pět. Všechny simulce, které se v práci vyskytují, proběhly v progrmu OrCAD PSpice z použití simulčních modelů ukázných v kpitole dvě. Jko univerzální proudový konvejor byl použit model UCC-L, ze kterého lze udělt jk proudový sledovč, tk trnskonduktnční operční zesilovč. Jko prvek ACA byl použit model s názvem EL8. Dále bylo v simulcích prověřeno chování nvržených filtrů bylo zjištěno, že nvržené filtry vykzují poměrně přesné výsledky pro všechny neceločíselné řády, které byly v práci simulovány. Drobné odchylky simulovných hodnot od teoretických byly prvděpodobně způsobeny zokrouhlováním průběžných výpočtů přenosů jednotlivých větví obvodu. Vliv n nepřesnost měly jistě i przitní vlstnosti prvků EL8 UCC. Dále bylo v kpitole šest zjištěno, že lze reltivně bez problému posunovt chrkteristický kmitočet filtru frktálního řádu. V práci je ukázáno nstvování chrkteristického kmitočtu změnou přenosů cest vystupujících z proudových sledovčů operčních trnskonduktnčních zesilovčů. Vyzkoušen byl i možnost měnit chrkteristický kmitočet změnou hodnot rezistorů kondenzátorů. V poslední části diplomové práce je uveden prktická relizce filtru frktálního řádu s proudovými sledovči dvěm ktivními prvky ACA (viz. kpitol 7.). Obvod ukzuje relizci funkce typu DP. Relizován byl tké filtr frktálního řádu s prvky OTA typu HP. Z tohoto obvodu se le nepodřilo dostt 6

61 žádné odpovídjící výsledky, jk je popsáno v kpitole 7.. Desky plošných spojů byly nvrženy pomocí progrmu EAGLE. U prvního relizovného obvodu byly využity tři čipy UCC NB dv čipy s oznčením EL8, které byly použity jko ACA prvky. Čipem UCC NB bylo v zpojení relizováno celkem všech pět proudových sledovčů MOCF. Dv z nich byly relizovné pomocí konvejoru druhé generce, který čip UCC NB tké obshuje, jk je popsáno v kpitole.. Výsledné změřené chrkteristiky téměř odpovídjí hodnotám v simulcích. Jednotlivé posuny chrkteristických kmitočtů se lišily většinou o méně než khz, což bylo způsobeno hlvně nepřesnými hodnotmi reálných součástek (rezistorů kondenzátorů). I přes dné nepřesnosti le bylo dokázáno, že přelďování kmitočtu prcuje správně. Strmost u převodní chrkteristiky se u všech změřených řádů +α lišil mximálně o db/dek, což potvrzuje správnou funkčnost nvrženého kmitočtového filtru. Odchylky ve strmosti převodní chrkteristiky byly způsobeny tktéž nepřesnými hodnotmi psivních součástek dále tké przitními vlstnostmi ktivních součástek. Fáze změřených funkcí se tké téměř shodují s těmi simulovnými. 6

62 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [] HÁJEK, K SEDLÁČEK, J. Kmitočtové filtry.. vyd. Prh: BEN - technická litertur,, 55 s. ISBN [] VRBA, K. Anlgová technik: Vysoké učení technické v Brně,, ISBN: [] SLÁDOK, O. Diferenční struktury lineárních obvodů s DDCC DVCC. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fkult elektrotechniky komunikčních technologií, s. Vedoucí bklářské práce doc. Ing. Jroslv Koton, Ph.D. [cit. 5--]. [4] DOSTÁL, T. Princip filtrů: Ústv rdioelektroniky, FEKT, VUT v Brně, [online]:< [5] VRBA, K. JEŘÁBEK J. Vybrné vlstnosti univerzálního proudového konvejoru, ukázk návrhu plikce. Elektrorevue Internetový čsopis [online]. 4..6, č. 4, s. 9. ISSN -59. [cit. 5--]. [6] JEŘÁBEK, J. Kmitočtové filtry s proudovými ktivními prvky: doktorská práce. Brno:Vysoké učení technické v Brně, Fkult elektrotechniky komunikčních technologií, Ústv telekomunikcí,. 47 s. Vedoucí práce byl prof. Ing. Kmil Vrb, CSc. [cit. 5--]. [7] R. SPONAR, K. VRBA, Mesurements nd Behviorl Modeling of Modern Conveyors, Interntionl Journl of Computer Science nd Network Security, Vol. A, No. 6, 6, pp [cit. 6-5-] 6

63 [8] DOLÁK, J. Nelineární obvody s řízenými proudovými zdroji. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fkult elektrotechniky komunikčních technologií,. 64 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Dvid Kubánek, Ph.D. [9] JEŘÁBEK, J. Kmitočtové filtry s proudovými ktivními prvky: Frequency filters with current ctive elements : zkrácená verze Ph.D. Thesis. V Brně: Vysoké učení technické, c. s. ISBN [] LANGHAMMER, L., DVOŘÁK, J., JEŘÁBEK, J., KOTON, J. ŠOTNER, R. Frctionl-Order Low-Pss Filter with Electronic Tunbility of Its Order nd Cut-Off Frequency. Brno, 6. Nebylo dosud publikováno. [] KOTON, J. VRBA, K. Zobecněné metody návrhu kmitočtových filtrů. Elektrorevue [online]. 8, č. 6 [cit. 5--]. ISSN: -59. Dostupné z: [] PUNČOCHÁŘ, J., MOHYLOVÁ, J. ORSAG P. Řešení obvodů grfy signálových toků. Ostrv,. [cit. 5--]. [] JEŘÁBEK, J. VRBA, K. Návrh přelditelného kmitočtového filtru s proudovými ktivními prvky z pomoci metody grfu signálových toků. Elektrorevue [online]. 9, č. 4 [cit. 5--]. ISSN: -59. Dostupné z: [4] MAUNDY, B, ELWAKIL, A, FREEBORN, T. On the prcticl reliztion of higher-order filters with frctionl stepping. SignlProcessing ; 9(): [5] FREEBORN, T., MAUNDY, B., ELWAKIL, A. Field progrmmble nlogue rry implementtion of frctionl step filters. IET Circuits Devices nd Systems ; 4(6): [cit. 5--]. 6

64 [6] TSIRIMOKOU, G, LAOUDIAS, C. nd PSYCHALINOS, C..5-V frctionlorder compnding filters. INTERNATIONAL JOURNAL OF CIRCUIT THEORY AND APPLICATIONS Int. J. Circ. Theor. Appl. 5; 4:5 6 Published online 6 April 4 in Wiley Online Librry (wileyonlinelibrry.com). DOI:./ct.995 [7] EL8 (Elntec) Current-mode multiplier (dtsheet) [online] [cit. 6-5-]. Dostupné z: pdf [8] ELWAKIL, A. Frctionl-order circuits nd systems: An emerging interdisciplinry reserch re, IEEE Circuits nd Systems Mgzine, vol., no. 4, pp. 4-5,. [cit. 5--]. [9] EL-KHAZALI, R. On the biqudrtic pproximtion of frctionlorder Lplcin opertors. Anlog Integrted Circuits nd Signl Processing [online]. 5, 8(): 5-57 [cit. 5--]. DOI:.7/s ISSN 95-. Dostupné z: [] AHMADI, P., B. MAUNDY, A.S. ELWAKIL L. BELOSTOTSKI. Highqulity fctor symmetric-slope bnd-pss filters: frctionl-order cpcitor pproch. IET Circuits, Devices & Systems [online]., 6(): 87- [cit. 5--]. DOI:.49/iet-cds..9. ISSN 75858x. Dostupné z: 9 [] KHATEB, F., KUBÁNEK, D., TSIRIMOKOU, G, nd PSYCHALINOS, C. Frctionl-order filters bsed on low-voltge DDCCs. Připrveno k publikci. 64

65 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK, VELIČIN A SYMBOLŮ CCII+/- UCC CF DO-CF MO-CF OTA BOTA MOTA DACA ACA CE UVST Proudový konvejor druhé generce (curent conveyor) Univerzální proudový konvejor (universl curent conveyor) Proudový sledovč (current follower) Proudový sledovč se dvěm výstupy Proudový sledovč s více výstupy Trnskonduktnční operční zesilovč OTA se dvěm výstupy OTA s více výstupy Digitálně řiditelný proudový zesilovč Řiditelný proudový zesilovč Chrkteristická rovnice Vstupní npětí [V] IVST Vstupní proud [A] UVÝST Výstupní npětí [V] IVÝST Výstupní proud [A] ux Npětí n uzlu X [V] uy Npětí n uzlu Y [V] uz Npětí n uzlu Z [V] ix Proud n uzlu X [A] iy Proud n uzlu Y [A] iz f Proud n uzlu Z [A] Kmitočet [Hz] 65

66 fm f fr Mezní kmitočet [Hz] Chrkteristický kmitočet [Hz] Prcovní frekvence zesilovče [Hz] R- Rezistory - [Ω] C- Kpcity kondenzátorů - [F] k Nízko-frekvenční zisk [-] τ iset iz+ Čsová konstnt Řídící proud ktivního prvku [A] Proud n uzlu Z+ [A] iz- Proud n uzlu Z- [A] iy+ Proud n uzlu Y+ [A] iy- Proud n uzlu Y- [A] uz+ Npětí n uzlu Z+ [V] uz- Npětí n uzlu Z- [V] uy+ Npětí n uzlu Y+ [V] uy- IA IB A Npětí n uzlu Y- [V] Proud n stejnosměrném zdroji A [A] Proud n stejnosměrném zdroji B [A] Zesílení prvku DACA B-8 Zesílení prvku ACA K- Koeficienty gm G Q Trnskonduktnce [S] Vodivost [S] Činitel jkosti 66

67 SEZNAM PŘÍLOH Příloh A: Schém nvržených filtrů výsledné návrhy desek plošných spojů Příloh B: Seznm použitých součástek Příloh C: Soubory n CD 67

68 Příloh A A Návrh relizovného filtru s proudovými sledovči Obrázek A. Schemtický návrh relizovného filtru s proudovými sledovči (Egle) 68

69 Obr. A.: Vrchní strn (TOP) desky plošných spojů kmitočtového filtru frktálního řádu Obr. A.: Spodní strn (BOTTOM) desky plošných spojů kmitočtového filtru frktálního řádu 69

70 Obr. A.4: Návrh desky plošných spojů (součástky) Obr. A.5: Fotogrfie relizovné desky plošných spojů 7

71 A Návrh relizovného filtru typu horní propust Obrázek A.6: Schemtický návrh relizovného filtru typu horní propust s OTA (Egle) 7

72 Obrázek A.7 Návrh desky plošných spojů TOP (filtr s prvky OTA) Obrázek A.8 Návrh desky plošných spojů BOTTOM (filtr s prvky OTA) 7