Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma V.2.1 Posloupnosti a finanční matematika Kapitola 22. Výuka posloupnosti v zahraničí Mgr. Naděžda Kurzejová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE VÝUKA POSLOUPNOSTI V ZAHRANIČÍ Použitá literatura a zdroje

3 Úvod - anotace Výukový materiál Posloupnosti a finanční matematika je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady k samostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva. Výukový materiál ukazuje typy příkladů na geometrickou a aritmetickou posloupnost, které se vyučují v zahraničí. 3

4 22.Výuka posloupností v zahraničí V této kapitole vám ukážu příklady, které jsem získala od studentů v Německu, Anglii, USA. Také se tam na středních školách vyučují posloupnosti. Německo Wie lautet das 8. Glied einer geometrischen Folge mit dem Anfangsglied Quotienten q = 2? und dem q = 2 Jak zní 8 člen geometrické posloupnosti s počátečním členem 4/5 a s q= 2? 4

5 Lösung (řešení): a n =38 s n = 500 d= 1,5 a 1 =? n=? 38= a 1 +(n-1)1,5 a 1 =39,5- (1,5x25) 38= a 1 +1,5n-1,5 =39,5-37,5 a 1 =39,5-1,5n =2 500=n/2 (39,5-1,5n+38) ZK: s 25 = 12,5 (2+38) 500=n/2 (77,5-1,5n) /2 = = 77,5n-1,5n 2 1,5n 2-77,5+1000=0 D= 6,25 n 1 =25 n 2 =26,666 (nevyhovuje) 5

6 Anglie 3. příklad Aritmetická posloupnost i geometrická posloupnost začínají číslem 6 a také druhé členy jsou si rovny. Třetí člen aritmetické posloupnosti je s třetím členem geometrické posloupnosti v poměru 3 : 4. Určete obě posloupnosti. 6

7 Geometric progression Mezi čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby vznikla geometrická posloupnost, v níž součet vložených čísel je

8 3.příklad Určete součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti, ve které a3 = -4, a7 = 2,4. Dále určete součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti, která má poloviční diferenci a stejný první člen jako daná posloupnost. 8

9 Tento příklad si později vypočteme USA Příklady od mladého studenta Suppose that you play black jack at Harrah's on June 1 and lose $1,000. Tomorrow you bet and lose $15 less. Each day you lose $15 less that your previous loss. What will your total losses be for the 30 days of June? Solution This is an arithmetic series with and a1 = 1000 d = -15 We can calculate a30 = (30-1) = 565 Now we use the formula S30 = 30/2 ( ) = You will lose a total of $ during June. Prvního června hrajeme karty a prohrajeme 1000$. Následující dny prohrajeme vždy o 15$ méně. Kolik bude celková ztráta 30. června? 9

10 Find the n-th term and the first three terms of the arithmetic sequence having a4 = 93 and a8 = 65. Since a4 and a8 are four places apart, then I know from the definition of an arithmetic sequence that a8 = a4 + 4d. Using this, I can then solve for the common difference d: 65 = d -28 = 4d -7 = d Also, I know that a4 = a + (4-1)d, so, using the value I just found for d, I can find the value of the first term a: 93 = a + 3(-7) = a 114 = a Najděte n-tý a první tři členy AP, je-li a4=93 a a8=65. 10

11 Příklad od studentky církevní školy 1) Geometric progression "Ježíš má na počátku 5 chlebů a 5 ryb, vezme postupně každý chléb a každou rybu a rozlomí je na 2 chleby a 2 ryby, rozmnoží tak počet chlebů a ryb na dvojnásobek předchozího počtu. Kolikrát musí provést Ježíš toto množení, aby nasytil dav 5000 lidi, když k nasycení jednoho člověka je třeba 1 chléb a 1 ryba?" 11

12 2. Použitá literatura a zdroje RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková. Odmaturuj z matematiky: Didaktik spol. s.r.o., Kaštanová 141b, Brno, 2003 ISBN Doc. Ladislav Schramm, CSc., František Nimrichter, Václav Topinka. Sbírka úloh z matematiky pro střední ekonomické školy. SPN Praha RNDr.Jindra Petáková. Matematika-příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prométheus, spol s.r.o., Čestmírova 10, Praha 4, ISBN PaedDr. Naděžda Kubešová, Mgr. Eva Cibulková.MATEMATIKA přehled středoškolského učiva. Vydalo nakladatelství: Petra Mrákotová, Růžičkova 372/1, Třebíč, ISBN: (dotisk 2. vydání) 12