CZ.1.07/1.5.00/ Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Transkript

1 Autor Mgr. Lenka Střelcová Tematický celek Posloupnosti Cílová skupina 3. ročník SŠ Anotace Materiál má podobu výkladového a pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci osvojí a procvičí využití geometrické posloupnosti ve slovních úlohách. Žáci vždy počítají jeden příklad společně s vyučujícím a další obdobný samostatně. Materiál je možné promítat na tabuli, popř. vytisknout a řešit úkoly v něm obsažené. Lze využít i k samostudiu žáků. Vytvořeno květen 2013 Použité zdroje a odkazy: Hudcová, M. - Kubičíková. L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN , s. 286

2 . Ukázkový příklad: 1) Odečteme-li postupně stejná čísla od čísel 29, 11, 5, dostaneme tři první po sobě jsoucí členy geometrické posloupnosti. Určete tato čísla a kvocient. Využijeme vzorec Dosadíme do vzorců: ( ) Využijeme vzorec: Dosadíme do vzorce: ( ) Ze zvýrazněných rovnic, vytvoříme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. ( ) ( )

3 ( ) / 11 - x ( ) ( )( ) Dosadíme x = 2 do rovnic: = Po sobě jdoucí členy jsou 27, 9, 3. Kvocient q = 3. Úloha č.1 : / žáci vypracují samostatně/ Dokažte, že řada čísel jsou členy geometrické posloupnosti.

4 Řešení: Zjistíme, zda je mezi všemi členy stejný kvocient: = = = = q = =.. nejedná se o geom. posloupnost. Společná část: 2) Bakterie se dělí na dvě vždy po m12 minutách. Každá vzniklá se dělí zase na konci 12 minuty na další dvě. Kolik bude baktérii po 10 hodinách. U těchto typů příkladů je nutno si uvědomit, že začínáme s platí tedy: q = 2 /dělení vždy na 2/ n = počet dělení v daném čase = 600 : 12 = 50 dělení v průběhu 10 hodin

5 Po 10 hodinách bude bakterii. V nádobě je m gramů radonu. Jaké množství radonu zbude za 36 dní, je-li poločas proměny 4 dny? Řešení: ( ) Zbude radonu.

6 Společná část: 3) Mezi čísla vložte tři čísla tak, aby s danými čísly tvořily geometrickou posloupnost.

7 Samostatně: Mezi čísla a 162 vložte čtyři čísla tak, aby tvořila geometrickou posloupnost. Řešení: 3 = q =. 3 =2

8 =. 3 =6 =. 3 =18 =. 3 =54 =. 3 =162

9

10