i j antisymetrický tenzor místní rotace částice jako tuhého tělesa. Každý pohyb částice lze rozložit na translaci, deformaci a rotaci.

Transkript

1 KOHERENTNÍ STRUKTURY Kinematika proudění Rozhodující je deformace částic tekutiny wi wi ( x j + dx j, t) = wi ( x j, t) + dx j x j tenzor rychlosti deformace: wi 1 w w i j w w i j 1 = + + = sij + r x j 2 x j x i x j x 2 i symetrický tenzor rychlosti deformace; s ij r ij antisymetrický tenzor místní rotace částice jako tuhého tělesa. Fundamentální věta kinematiky 1. Helmholtzova věta w i ( x j + dx j, t) = wi ( x j, t) + sijdx j + rijdx j Každý pohyb částice lze rozložit na translaci, deformaci a rotaci. Vířivost (souvisí s rotací): wk ω i = εijk = rot w = w x j kinematická vlastnost proudící tekutiny; charakterizuje způsob deformace částice; dána lokální nerovnoměrností proudového pole, je její mírou; je prostorová; pole vířivosti, vírové čáry, vírové trubice; je vázána na určitou částici tekutiny; rotace N-S rovnice: w w 1 + w w = w rot w + grad w t t ( ) = p + ν w + ν ( w) pro vnější síly konzervativní, nestlačitelnou tekutinu dostáváme: ω + ( w ) ω ( ω ) w = ν ω t Helmholtzova rovnice Γ = u dl = ω nds C S Pro nestlačitelnou, barotropní, nevazkou tekutinu: ij 1 ρ 1 3 Ing.Václav Uruba, CSc 1

2 dγ = 0 dt Kelvinova věta: byl-li pohyb v určitém okamžiku nevířivý, zůstane jím nadále. Pro vírovou trubici o průřezu S : d ω ds = 0 dt S 2. Helmholtzova věta: tok vírovou trubicí je konst. Γ je intenzitou vírové trubice, vírové trubice (nebo vlákna) se pohybují jako materiálové plochy s tekutinou 3. Helmholtzova věta. Ing.Václav Uruba, CSc 2

3 Dynamika vírových struktur Biot-Savart Γ 1 w = dr r, Γ = L 3 4π r ω d S S Ideální vír Γ uθ = pro r > R 2πr 1 ( ruθ ) uθ u ω = = + r r r r θ = Γ 2πr Γ 2πr = Vírové vlákno 2D Γ w = 1 e 2πr 2 r 4ν t Ing.Václav Uruba, CSc 3

4 w = Ústav termomechaniky AVČR Γ 2πr Burgersův vír 3D difuze vířivosti vazká difuze protažení koncentrace vířivosti r 2 Γ u = Ar, = 2δ v 1 e, w = 2Az 2πr Ing.Václav Uruba, CSc 4

5 Rozměry vírových struktur průměr víru [10 n m] druh víru n -10 kvantované viry v tekutém heliu -3 turbulentní víry -2 až -1 v přírodě: víry generované letícím hmyzem, popř. padajícím listím, v technice: většina tzv.sekundárního prouděni v kanálech, lopatkových mřížích, koutové víry, čelní víry, 0 až 1 menší víry v pobřežních vodách, řekách, víry vznikající při obtékání objektů (např.budov) v atmosférické mezní vrstvě, popř. při pohybu objektů (např.lodi, letadel, vlaků), přízemní víry termického původu, víry vznikající při nasáváni vzduch proudovými motory při startu, viry v sacích otvorech vodních turbin 2 až 3 geofyzikální víry (např.při vulkanických erupcích), víry v mracích a termických proudech, víry v pobřežních mořských vodách, 5 až 6 hurikány (a~ ), viry v Golfském proudu, cirkulace v atmosféře a v mořích, konvektivní cirkulační proudy uvnitř Země 6 až 8 planetární atmosféra velké červené skvrny na Jupiteru, sluneční skvrny podle rozměru hvězdy rotace uvnitř hvězd světelné roky galaxie Ing.Václav Uruba, CSc 5

6 Skutečnost: vliv VAZKOSTI neplatí Helmholtzovy věty interakce vírových vláken JE MOŽNÁ: Ing.Václav Uruba, CSc 6

7 Ing.Václav Uruba, CSc 7

8 Ing.Václav Uruba, CSc 8

9 Vírové kroužky Generátor Ing.Václav Uruba, CSc 9

10 simulace vývoje víru Ing.Václav Uruba, CSc 10

11 visualisace Ústav termomechaniky AVČR Ing.Václav Uruba, CSc 11

12 Ing.Václav Uruba, CSc 12

13 Prostorové chování Ing.Václav Uruba, CSc 13

14 Interakce vírových kroužků Ing.Václav Uruba, CSc 14

15 Ing.Václav Uruba, CSc 15

16 Ing.Václav Uruba, CSc 16

17 Praktické příklady Lopatková mříž Ing.Václav Uruba, CSc 17

18 Zakřivený kanál Ing.Václav Uruba, CSc 18

19 Interakce paprsku s proudem Ing.Václav Uruba, CSc 19