ČVUT fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky. daného pacienta. Autor: Kateřina Turková. Vedoucí práce: RNDr Matěj Daniel
|
|
- Jana Hájková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Studentská tvůrčí činnost 2008 ČVUT fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Model zatížení zápěstního kloubu specifický pro daného pacienta Autor: Kateřina Turková Vedoucí práce: RNDr Matěj Daniel Sekce: Studentská 1
2 Úvod Jeden z hlavních problémů biomechaniky svalově-kosterního systému je vymezení sil, působících na různé anatomické struktury. Základem pro pochopení mechanické funkce struktur, jejich zranění a onemocnění je stanovení sil na ně působících a odhad rozložení těchto sil do svalů, vazů a kloubního povrchu. Protože přímé měření sil působící na jednotlivé části lidského těla je technicky mimořádně komplikované, využívá se pro určení zatížení metoda matematického modelování. V matemetickém modelování je tělo obvykle modelováno jako systém absolutně tuhých částí spojených klouby, zatímco pohyb jednotlivých částí je vykonáván svaly obepínajícími klouby. V naší práci se zabýváme určením zatížení zápěstního kloubu. Na rozdíl od velkých kloubů je zápěstní kloub charakterizován velkým počtem svalů a jejich uložením v blízkosti kosti. To pravděpodobně napomáhá přesnému řízení pohybu v tomto kloubu. Naším cílem je na základě konceptuálních matematickýcjh modelů vysvětlit biomechanicky význam konstrukce kloubu a následně vytvořit anatomický model, který by umožňoval přesné určení zatížení lidského zápěstního kloubu. 2
3 Kapitola 1 Anatomie lidské ruky Obrázek 1.1: Anatomie zápěstního kloubu 1.1 Kosti ruky - Ossa manus Kosti ruky zahrnují: kosti zápěstní - ossa carpi kosti záprstní - ossa matacarpi články prstů ruky sesamské kůstky - ossa sesamoidea 1.2 Svaly způsobující pohyb ruky Svaly předloktí zahrnují tři skupiny svalů. Přední skupina obsahuje čtyři vrstvy svalů. Laterální skupina je uspořádána ve dvě hlavní vrstvy svalů. Dorsální skupina obsahuje dvě vrstvy svalů, povrchovou a hlubokou. Svaly přední skupiny jsou funkčně flexory lokte, zápěstí a prstů a pronátory předloktí. Svaly laterální skupiny jsou funkčně extensory zápěstí a supinátory předloktí. Svaly zadní skupiny jsou hlavně extensory zápěstí a prstů. Svaly ruky doplňují funkce svalů předloktí, jejichž šlachy na ruku a na prsty přecházejí. 3
4 Kapitola 2 Konceptuální modely Základem těchto modelů je co největší možné zjednodušení problému tak, aby byly zachovány charakteristické vlastnosti řešeného problému. V naší práci jsme vytvořili 2D model s uvažováním palmární a dorzální flexe. Tento pohyb má celkový rozsah , s maximem 85 na obě strany. Možné pohyby zápěstího kloubu jsou znázorněny na obrázku 2.1. Obrázek 2.1: Pohyby ruky 2.1 Zjednodušující předpoklady Protože anatomie ruky je velice složitá, bylo nutné vytvořit zjednodušení. Celý pohybový aparát ruky si představím jako dvě tělěsa spojená kloubovou vazbou. Jedno těloso představuje předloktí a druhé ruku. Mezi nimi je zápěstní kloub. Pro větší představivost je zde vidět zjednodušení na obrázku 2.2. Dále nás bude zajímat uvolnění daného modelu. Předloktí nebudeme přiřazovat žádnou tíhu ani jiné vlastnosti, protože je dále spojeno s paží, ramenem atd.. Nebylo by proto možné vše do výpočtu zahrnout. Výpočet by byl velice složitý rozsáhlý a pravděpodobnost chyb by se zvýšila. Budeme jen uvažovat, že se na něj svaly upínají, což bude při vytváření modelu velice důležité, protože budeme potřebovat vědět jednotlivé směry svalů, se kterými budeme počítat. Ve výpočtu budeme uvažovat jen reakce v kloubu a tíhu ruky (obr. 2.3). Síly Rx a Ry nám přestavují reakce působící v kloubu. Síla G je tíha ruky, která působí v těžišti ruky. 4
5 Obrázek 2.2: Zjednodušený model Obrázek 2.3: Uvolnění Těžiště ruky bylo přibližně určeno pomocí tabulkových přepočtů. Z [3] určeno: průměrná hmotnost těla muže je 73 kg a průměrná hmotnost ženy je 61,9kg. Podle toho určíme, že průměrná hmotnosti člověka je 67,75kg. Dále víme, že ruka tvoří cca 0,8% váhy celého těla. Takže průměrná hmotnost ruky je 0,54kg. Dále určíme těžiště ruky. Průměrná délka ruky u mužů je 189,9mm a u žen 172 mm. Průměrná délka ruky je tedy 181 mm. Těžiště se nachazí v 63,09% délky ruky, měřeno od konce prstů. V našem případě vyjde poloha těžiště cca 114mm od konce prstů, tedy 67mm od kloubu. 2.2 Popis metod Kloub je zatížen vnější gravitační silou a silou svalu. Teoreticky bychom mohli určit neznámé veličiny z rovnic rovnováhy. Při praktickém řešení problému se setkáme se skutečností, že počet neznámých sil ve svalech vysoko překračuje počet rovnic rovnováhy. Tento fakt je z fyziologického hlediska podmíněn tím, že počet působících svalů je vyšší, než počet svalů nevyhnutelně potřebných pro zabezpečení daného pohybu. Tento fakt bývá označován pojmem svalová redundance. K určení neznámých svalových sil můžeme přistoupit různým způsobem. V první řadě předpokládáme, že známe výsledný pohyb těla v prostoru. Ze známého pohybu se pak snažíme určit síly, které tento pohyb vyvolaly. Tento přístup se označuje jako metoda inverzní dynamiky. Na druhé straně stojí metody, ve kterých se jako první určí svalové síly a pak se pohyb těla počítá. Snahou je, určit svalové síly tak, aby charakteristiky získaného pohybu souhlasily s předem definovanými předpoklady. Tento postup můžeme označit jako metodu přímé dynamiky. Kvůli zjednodušení jsme v našem modelu použili pricipy inverzní dynamiky. Při určování interních sil metodou inverzní dynamiky předpokládáme, že známe externí síly, síly pasivních struktur a směry svalových sil. Pro každý segment těla musí platit dynamické rovnice rovnováhy sil a momentů sil. Jak již bylo uvedeno, množství neznámých v těchto rovnicích převyšuje jejich počet. Tento problém se označuje jako staticky neurčitý a existuje nekonečný počet kombinací svalových sil, jež vyhovuje rovnicím rovnováhy. Staticky neurčitý problém s mnohočetnými svalovými silami můžeme řešit tím, že ho převedeme na problém staticky určitý. Ten můžeme získat nárůstem počtu rovnic, který systém popisují nebo snížením počtu proměnných. V biome- 5
6 chanice se častěji používá právě druhý uvedený přístup. Protože počet kloubních kontaktních sil je dán množstvím a typem kloubů v modelu, musíme snížit počet uvažovaných svalů. Tento postup se označuje jako metoda redukce. Pro naši dvourozměrnou úlohu to znamená, že svaly seskupíme do jednoho svalu. Takto definovaný systém nám postačí pro pohyb, který chceme modelovat. Staticky neurčitý problém můžeme řešit také tím, že definujeme další kritérium, které by mělo mít řešení a na základě tohoto kritéria vybereme nejvhodnější řešení. Protože při tomto přístupu počítáme s přítomností mnoho řešení a hledáme to optimální, označujeme ho jako metoda optimalizace Metoda redukce Metoda redukce předpokládá staticky určitou úlohu. Jak již bylo popsáno, všechny svaly jsou při tomto výpočtu seskupeny v jeden sval. F nám představuje sílu ve svalu. Působiště síly si bylo zvoleno libovolně. Úhel ϕ je proměnný. Víme, že z anatomického hlediska se úhel ϕ může být v rozmezí Dále je třeba znát směr síly F. K tomu nám pomůže využití tzv. wrapping pointu - bodu obtáčení. Je to bod na kloubu, přes který sval určitě prochází. Ten to bod je pro nás známý. Pomocí analytické geometrie si pak můžeme snadno dopočítat potřebné údaje. Pro lepší ilustraci je tento problém zakreslen na obrázku 2.4. Obrázek 2.4: Uvolnění Při výpočtu nám pomůže transformační matice otočení o úhel ϕ. Matice vypadá takto: cos ϕ sin ϕ 0 Tϕ(ϕ) = sin ϕ cos ϕ Dále použijeme tyto vektory posututí: Tx(p) = Tx(t) = 0 p 0 t 0 0 6
7 Momentová rovnice pro sílu ve svalu F: M F = r F 2 (F n) M F = F ( r F 2 n) Momentová rovnice pro tíhu G: Momentová rovnice: M G = r G G M F + M G = 0 Velikost síly v kloubu určíme pomocí rovnice rovnováhy. V programu Matlab byl proveden výpočet pro určení závislosti velisti síly ve svalu a v zápěstním kloubu určený na základě metody redukce (obr. 2.5). Obrázek 2.5: Graf závislosti velikosti síly ve svalu a v zápěstním kloubu určený na základě metody redukce Z výsledků můžeme vidět, že průběh síly ve svalu se s úhlem mění poměrně výrazně.ale průběh síly v kloubu není moc proměnný. 7
8 2.2.2 Metoda optimalizace Hlavním předpokladem metody optimalizace je, že pro každý pohyb centrální nervový systém (CNS) aktivuje svaly tak, aby výsledný efekt byl co nejlepší. Bohužel doposud neznáme princip, na základě kterého CNS aktivuje jednotlivé svaly. Proto zavádíme tzv. optimalizační kritérium, které tento princip definuje. Matematickým vyjádřením optimalizačního kritéria je tzv. optimalizační funkce. Optimalizační funkce G danému rozložení svalovách sil přiřadí hodnotu a definuje se, že nejvhodnější řešení je to, které má minimální, resp. maximální hodnotu optimalizační funkce. Z matematického hlediska jde o problém minimalizace nebo maximalizace funkce, je-li řešení omezeno rovnicemi rovnováhy systému. Tento problém se označuje jako vázaná optimalizace. Pro testování našeho modelu jsme použili optimalizační funkci, kterou navrhli Crownishield a Brand, Crownishield a Brand při své definici optimalizační funkce vycházeli z kvantitativního měření závislosti mezi sílou a výkonností svalu. Na jeho základě navrhli při inverzní optimalizaci minimalizovat sumu třetích mocnin svalových napětí. Vázanou optimalizaci jsme řešili metodou Lagrangeových multiplikátorů. Pro srovnání s metodou redukce jsme použili dvojici svalů (obr. 2.6). Obrázek 2.6: Uvolnění Postup pro dva svaly: 2 φ = (Fi m /psca i ) 3 i=1 L = M o = 2 (r i/0 xfi m ) i=1 δl(f ) δf m i = 0 2 (Fi m /psca i ) 3 + λ [ 2 (r i/0 Fi m ] ) M o i=1 8 i=1
9 δl(f ) δf1 m = [ 3(F1 m ) 2 /psca 3 1] + λr1/0 δl(f ) δf m 2 = [ 3(F m 2 ) 2 /psca 3 2] + λr2/0 λ je v obou případech totožná, můžeme tedy dosadit: 3(F1 m ) 2 (psca 3 1 r 1/0) = 3(F2 m ) 2 (psca 3 2 r 2/0) F m 1 = (r 1/0 r 2/0 ) 1/2 (psca 1 psca 2 ) 3/2 F m 2 Tímto postupem získáme představu, jaké budou velikosti sil ve dvou svalech a jaký průběh bude mít reakce v kloubu (obr. 2.7 a 2.8). Z výsledků vidíme, že průběh síly v kloubu je takřka shodný jako to bylo, když jsme počítali s jedním svalem. Průbeh dvou sil je také podobný jako v prvním případě. Kdybychom tyto síly sečetli, vyšli by nám podobné hodnoty jako u jednoho svalu. Z dosavadních výsledků zatím patrné, že pokud sval působí na větším rameni, je v něm menší síla. Pokud přidáme zátěž, síly se několikanásobně zvýší. Je až překvapivé, jak moc velké síly při zátěži v kloubu a svalech jsou. Když si ale uvědomíme, jak malá ramena máme k dispozici, je takové rozložení sil normální. Z dosud získaných výsledků můžeme udělat závěr takový : síla v kloubu se při přidání více svalů nemění, přidáním svalů se zmenší síly pro určitý sval, ale jejich sečtením nám vznikne stejná hodnota jako u svalu jednoho. Můžeme tedy předpokládat, že při přidání dalších svalů by byl trend obdobný. Obrázek 2.7: Graf závislosti velikosti sil ve dvou svalech určený na základě metody optimalizace 9
10 Obrázek 2.8: Graf závislosti velikosti reakce v kloubu určený na základě metody optimalizace Dále se pokusíme do nějaké vzdálenosti přidat zátěž. Zátěž nám představuje síla Z působící ve směru gravitačního zrychlení. Jak se mění velikost reakce v kloubu a sil ve dvou svalech při pohybu ruky je zobrazeno obrázcích 2.9 a Z grafů je patrné, že průběhy křivek zůstávají stejné jako u výpočtu bez zátěže, ale hodnotu sil jsou vyšší. Velikost síly v kloubu se ale stále pohybuje jen v malém intervalu. Záleží také na tom, jak velká zátěž to je. Zde je vidět průběh sil při zátěži 5kg. Obrázek 2.9: Graf závislosti velikosti sil ve dvou svalech při zátěži určený na základě metody optimalizace 10
11 Obrázek 2.10: Graf závislosti velikosti reakce v kloubu při zátěži určený na základě metody optimalizace 2.3 Obtáčení svalu Metodu redukce jsme využili k tomu, abychom zjistili, jak důležitá je pohoha wrapping pointu. Udělali jsme matematický model, kde jsme definovali čtyři různé vzdálenosti bodu obtáčení, tzn. měnili jsme parametr p. Průběhy sil při změně tohoto parametru pro p=5, 10, 15, 20 mm jsou viditelné na obrázcích 2.11 a Obrázek 2.11: Graf závislosti velikosti síly ve svalu při proměnné vzdálenosti wrapping pointu určený na základě metody redukce 11
12 Obrázek 2.12: Graf závislosti velikosti reakce v kloubu při proměnné vzdálenosti wrapping pointu určený na základě metody redukce Můžeme usoudit, že poloha wrapping pointu je poměrně důležitá, hodnoty se při jeho změně poměrně výrazně mění. Síla v kloubu však zůstává stále jen v malém intervalu hodnot. Předcházející modely uvažovaly s fixní pozicí bodu obtáčení svalu kolem zápěstí. Předpoklad fixního bodu obtáčení není fyziologický. Proto jsme náš model upravili tak, že je možné uvažovat obtáčení svalu. Bude nás zajímat, jak se mění rozložení sil a momentů v závislosti na obtáčení svalu kolem kulové plochy (obr.2.13). Má nám to simulovat sval, který se obtáčí kolem zápěstí. Pokud si představíme model ruky a napnutého svalu při pohybu, zjistíme, že pod určitým natočením ruky se opásání ztrácí, protože daný sval se v určité poloze od kulové plochy odpoutá. Tzn., že od určitého okamžiku nemá sval s kulovou plochou žádný bod dotyku a prochází mimo kulovou plochu. Tato situace je znázorněna na obrázku Pro tento model platí následující rovnice: r S = 0 S = [P x s x, P y s y ] P x (P x s x ) + P y (P y s y ) = 0 Po úpravě dostáváme rovnice, ze kterých lze vypočítat polohu bodu P při proměnné velikosti úhlu ϕ. Obdobný postup použijeme pro výpočet polohy bodu Q, tento bod je neměnný, jeho souřadnice je ve všech polohách stejná. Protože tento postup vede na kvadratické rovnice, je nutné vždy vybrat správné kořeny. Bod P se pohybuje po kružnici a bod Q zůstává na stejném místě. Aby byla splněna podmínka odpoutání, bylo určeno, že od místa, kdy by se bod P měl dostat za bod Q, dochází k odpoutání svalu od kulové plochy. Takto nadefinovaný model byl vyřešen v programu Matlab. Při definování modelu jsme si určili, že víme poloměr kulové plochy kolem níž se sval otáčí a že wrapping pointy P, Q jsou tečné body. Průběhy sil ve svalu a kloubu jsou znázorněny na obrázku Z výsledků je vidět, že velikost sil ve svalu a v kloubu při takto definovaném modelu má téměř stejný průběh. V místě odpoutání svalu od kulové plochy dochází ke změně a funkce má od tohoto okamžiku odlišný průběh. 12
13 Obrázek 2.13: Obtáčení svalu kolem zápěstního kloubu Obrázek 2.14: Odpoutání od bodu obtáčení Obrázek 2.15: Graf závislosti velikosti síly ve svalu a v zápěstním kloubu při obtáčení a následném odpoutání 13
14 2.4 Závěr Pomocí předešlých postupů byly nadefinovány různé matematické modely zápěstí. Pomocí těchto výsledků dostáváme představu, jak vypadá zatížení v kloubu a ve svalech při určitých podmínkách. Z výsledků vyplývá, že velký význam na síly ve svalech při pronaci a supinaci má obtáčení svalů kolem zápěstí. Tím se zabezpečí rovnoměrná svalová aktivace. Tento poznatek je velice důležitý a proto na něj bude v další části kladen důraz. 14
15 Kapitola 3 Anatomický model Anatomický model je založen na přímém určení svalově-kosterní geometrie z CT snímků 3.1 Zpracování CT snímků Námi použitý počítačový systém využívá kombinací již v minulosti vyvinutých počítačových programů. Z tohoto důvodu má tento počítačový program stavebnicové uspořádání, ve kterém je použito několi podprogramů. Posouzení trojrozměrného svalově-kosterního modelu bylo rozděleno do tří stupňů: 1. zpracování CT snímků 2. vizualizace 3D kostní geometrie 3. definice svaliového modelu Obrázek 3.1: Schéma systému pro určení kvantitativní geometrie svalově-kosterního systému Zpracování CT snímků Zpracování CT snímků se sestává z filtrování, vyrovnání histogramu, snižování šumu atd. Metody na zvýšení obrazu jsou definovány jako matematické operace na dvojrozměrné matici obrazových pixelů. Počítačová tomografie, která snímá oblast zájmu poskytuje sérii snímků v lékařském obrazovém formátu DICOM. DICOM je standard pro manipulaci, uchování, tisk a 15
16 přenos informací v lékařských zobrazovacích metodách. DICOM se liší od ostatních datových formátů tím, že slučuje informace do jednoho souboru dat (date set). Tím se myslí, že např. CT snímek páteře obsahuje také pacientovu totožnost (ID). Tak nemůže dojít chybou k oddělení snímku od této informace. Datový objekt DICOMu se skládá z množství příznaků zahrnující položky jako jméno, ID atd., a také jeden speciální příznak obsahující data obrazu ve formě pixelů (tj. logicky hlavním předmětem není hlavička jako taková - jen seznam příznaků obsahující obrazová data). Pro určení kvantitativní geometrie je důležitý také fakt, že ve formátu DICOM jsou uchovávány také informace o fyzikálních rozměrech obrazových pixelů, tj. rozměr pixelu v jednotkách délky, a také informace o vzdálenosti jednotlivých řezů. Pro načítání do systému na zpracování obrazu je nutno konvertovat soubor DICOM do datové struktury formátu bmp. Pro konverzi se použilo volně dostupného programu Dicom2, který promění DICOM soubory do samostatného formátu bitově mapovaného obrazu (bmp). Soubor bmp je importován do výpočtového prostředí pro numerický výpočet - GNU Octave. GNU Octave poskytuje vhodné prostředí pro zpracování obrazu použitím předdefinovaných postupů jako obraz zobrazovacího zařízení, analýza obrazu, způsoby zesílení kontrastu, geometrické zobrazení, filtrování, Fourierovy transformace atd. Použitím jazykového zápisu, který je nejvíce slučitelný s Matlab, mohou být definovány nové filtry a speciální transformační funkce a může být zpracována série snímků. Celé série snímků jsou zpracovány a výstup je zapsán do souboru, kam se 3D prvek uloží a jsou definovány hodnoty Generování 3D kostní geometrie Systém pro 3D interaktivní vizualizaci bal naprogramován ve specializovaném vizualizačním prostředí OpenDX - také známém jako Data Explorer (DX). OpenDX je programovací prostředí pro vizualizaci dat a analýzu, která používá datový tok řízený klientským serverem výpočtového modelu. V našem zpracování bylo pro vybudování finální aplikace využito grafické uživatelské rozhraní, vizuální programování a také zapsání skriptu v programovacím jazyku OpenDX. Aplikace vykonává datový import, množství vyobrazení a výpočet 3D iso hladiny. Jak dobře jsou kostní struktury odděleny na CT snímcích, tak dobře je vytažen 3D model kostního obrazu Definice svalové geometrie V biomechanické anyláze jsou celé svaly obvykle popisovány jako pružná vlákna s určitým směrem působení. Směr působení svalu může být považován za přímý od počátku do úponu. Z tohoto důvodu byla v naší práci geometrie jednotlivého svalu definována : bodem proximálního úponu rprox=[xprox; yprox; zprox], kde rprox je polohový vektor proximálního úponu, bodem distálního úponu rdist=[xdist; ydist; zdist], kde rdist je polohový vektor distálního úponu, fyziologickým průřezem svalu (PCSA), který je možné definovat jako poměr mezi objemem svalu a jeho délkou. Délku svalu je možné určit na základě znalostí proximálního a distálního úponu. Pro definici geometrie jsme použili speciální vizualizační jednotku v OpenDX, která na základě vstupu od uživatele určuje polohu daného bodu na kosti. Když jsou definovány proximální a distální body úponu svalu, je sval vizualizován jako vlákno napnuté mezi těmito body Zdroj dat Pro určení geometrie zápětí s ruky jsme využili CT snímky dostupné z The Visible Human Project. Tyto snímky bohužel nebyly ve standardním formátu Dicom, ale byly formátu GE. Proto bylo prvním krokem konverze těchto snímků do formátu Dicom, aby bylo možné použít výše popsaný postup. Pro konverzi jsme využili program MRIcro verze Tento program také umožňuje určení fyzikálních rozměrů obrazových pixelů z hlavičky formátu General Electric. Na základě těchto hodnot byly rozměry pixel určeny následovně. 16
17 Osa Fyzikální velikost voxelu v mm x 0,9735 y 0,9735 z 1 Orientace souřadnicových os byla také určena na základě programu MRIcro a to následovně. Osa x probíhá mediolatrálně, osa y probíhá posteroanteriorně, přičemž rovina xy je shodná s rovinou snímku. Osa z je kolmá na rovinu nímku a je shodná s podélnou osou těla. Osa z probíhá kapitokaudálně. Počátek souřadnicového systému je shodný s počátkem snímkování, které bylo vedeno od hlavy směrem kaudálně Definice geometrie svalů ruky Kvůli mnohačetnému obtočení svalů ruky kolem jednotlivých anatomických struktur jsme byli nuceni rozdělit sval mezi odstupem a úponem na několi samostatných částí, tzn. kromě bodu odstupu a úponu jsme definovali také body efektivních odstupů a efektivních úponů, které vymezují pohyb ruky Kvantitatiční anatomie ruky Na základě CT snímků z Human Visible Project byl vytvořen kosterní model ruky (obr. 3.2). Tento model byl upravem a převeden do vizualizačního programu OpenDX. Tímto programem byly definovány body odstupů a úponů svalů ruky (obr. 3.3). Poté byly vymodelovány jednotlivé kosti (obr. 3.4). Nyní jsou známy prostorové souřadnice jednotlivých bodů svalů a kostí, s nimiž se bude dále pracovat. Pomocí rotačních a transformačních matic vytvoříme podrobný matematický model. Obrázek 3.2: Původní model z CT snímků 17
18 Obrázek 3.3: Model svalů Obrázek 3.4: Model kostí 18
19 Závěr Výsledky této práce jsou určeny pro praktickou aplikaci při návrhu kloubní náhrady pro firmu MEDIN. Informace o silách působících v zápěstí při určitých polohách a zatížení jsou důležité z hlediska možného zatížení protézy, možnosti použití jiných materiálů, možnosti fyziologického zlepšení náhrady, vyloučení poškození, zkvalitnění další generace náhrady atd.. Dalším postupem bude vytvořit ještě přesnější matematický model, určit zatížení anatomického modelu a vypočítat jaké změny vzniknou v zatížení po inplantaci protézy, kterou vyrobila firma MEDIN. Toho se pokusíme dosáhnout zpracováním dat, které jsme získali díky CT snímkům a jejich následném zpracování. 19
20 Literatura [1] Čihák, R.: Anatomie 1, Grada Publishing, Praha, 2001 [2] Dauber, W.: Feneisův obrazový slovník anatomie, Grada Publishing, Praha, 2007 [3] Konvičková, S., Valenta, J.: Biomechanika kloubů člověka a jejich náhrady, VIENALA a ŠTROFFEK, Košice, 2000 [4] Valášek, M., Bauma V., Šika Z.: Mechanika B, ČVUT, Praha, 2004 [5] Hall, S.: Basic biomechanics, McGraw-Hill,
2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více sil, ale jejich výslednice
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště
VíceK OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy
Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceSestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu
Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat
Více5. Lokální, vázané a globální extrémy
5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství
České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.
VícePŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
Víceb) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
VíceBIOMECHANIKA. 3,Geometrie lidského těla, těžiště, stabilita, moment síly
BIOMECHANIKA 3,Geometrie lidského těla, těžiště, stabilita, moment síly Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. TĚŽIŠTĚ TĚLESA Tuhé těleso je složeno z velkého
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceMatematické modelování dopravního proudu
Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení
VíceVyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceLingebraické kapitolky - Analytická geometrie
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VícePohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
VíceMomenty setrvačnosti a deviační momenty
Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují
VíceSemestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceOtázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.
1 Implicitní funkce Implicitní funkce nejsou funkce ve smyslu definice, že funkce bodu z definičního oboru D přiřadí právě jednu hodnotu z oboru hodnot H. Přesnější termín je funkce zadaná implicitně.
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceM - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu ODK VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceSteinerova věta a průřezové moduly. Znění a použití Steinerovy věty. Určeno pro druhý ročník strojírenství M/01. Vytvořeno červen 2013
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Steinerova
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VíceStatika. fn,n+1 F = N n,n+1
Statika Zkoumá síly a momenty působící na robota v klidu. Uvažuje tíhu jednotlivých ramen a břemene. Uvažuje sílu a moment, kterou působí robot na okolí. Uvažuje konečné tuhosti ramen a kloubů. V našem
VíceZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání
iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceKapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
VíceObr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.
9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceRáda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,
NMAG66 LS 25 Inženýr, jeřáb a matice Výpočet sil v prutových soustavách styčníkovou metodou Úvod Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, a proto
Více3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel
3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
VícePřednáška Klinická kineziologie II Kinetika kloubů ruky
Přednáška Klinická kineziologie II 25. 3. 2013 Kinetika kloubů ruky - pohyblivost ruky patří z největší části do oblasti jemné motoriky = větší roli zde hraje pohybová koordinace, než svalová síla - pro
VíceStřední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
VíceRobotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren
Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren Projekt TA ČR č. TA01020457: Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceVÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU
VÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU MODELOVÁNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Martin Bílek 0.3.05 Brdový list Náběh Horní činek Krajnice Nosný drát Nítěnka Dolní činek Závěs 5.5.05 Výpočet vlastních frekvencí pružně
Více2.4 Výslednice rovinné soustavy sil
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.4 Výslednice rovinné soustavy sil Při skládání sil v rovinné soustavě zpravidla definované rovinou X-0-Y
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceMateriály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB
Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových
VíceUrčení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).
Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása
VíceNAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.
VícePosouzení stability svahu
Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceCVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/
Vícexrays optimalizační nástroj
xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto
VíceMechanika
Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
Více9 Prostorová grafika a modelování těles
9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.
Více2.3.8 Lineární rovnice s více neznámými II
..8 Lineární rovnice s více neznámými II Předpoklady: 07 Tato hodina má dva cíle: Procvičit si řešení rovnic se dvěma neznámými z minulé hodiny. Zkusit vyřešit dodržováním pravidel a pochopením základů
Více2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce
2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceVýpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech
Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Michal Vaverka, Martin Vrbka, Zdeněk Florian Anotace: Předložený článek se zabývá výpočtovým modelováním
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Ivana Kozlová. Modely analýzy obalu dat
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ Ivana Kozlová Modely analýzy obalu dat Plzeň 2010 Obsah 1 Efektivnost a její hodnocení 2 2 Základní
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
VíceDiplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Více6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6.1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI A POJMY Tuhé těleso: Tuhé těleso je fyzikální model tělesa u kterého uvažujeme s jeho.. a. Zanedbáváme.. Pohyb tuhého tělesa: 1). Při posuvném pohybu
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH
DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické
VíceSingularity rotačních obalových ploch
Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku
VíceVeletrh nápadů učitelů fyziky. Gravitační katapult
Gravitační katapult Jiří Bartoš (bartos@physics.muni.cz), Pavel Konečný Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Katedra obecné fyziky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně. Katapulty různé
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMoment síly výpočet
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.2.3.2 Moment síly výpočet Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceTSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY
TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY V PROSTŘEDÍ MATLAB K. Nováková, J. Kukal FJFI, ČVUT v Praze ÚPŘT, VŠCHT Praha Abstrakt Při rozpoznávání D binárních objektů z jejich diskrétní realizace se využívají
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
Více