2 Využití vrstevnicových map ve stavebnictví (Jií Pospíšil)

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 Využití vrstevnicových map ve stavebnictví (Jií Pospíšil)"

Bohumil Prokop
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 2 Využití vrtevnicovýc map ve tavebnictví (Jií Popíšil) Literatura: [4], [7]. Mapy, které obaují krom poloopiné ložky i ložku výškopinou, tvoí podklady pro projekty tavebnío díla. Na tcto mapác lze ešit rzné úloy tavebn inženýrké praxe, jako nap. urení výšky bod, vyledání áry tejnéo pádu, urení klonu terénu atd. 2.1 Urení rážky mapy Každý papír e teplem eycá a vlkem roztauje. Tato zmna rozmru zavinná codem papíru má vliv na délky a plocy odmené nebo urené z mapy. Muí e proto opravit o rážku mapy Délková rážka S délkovou rážkou e muí poítat pi odmování délek a vzdálenotí z mapy a pi zakrelování z mapy a pi zakrelování nové ituace do mapy. Délkovou rážku uríme v procentec ve mru ekníc ar takto (Obr. 2.1): D r% C l' x' N % b y' q% M a Obr. 2.1 Délková rážka mapy B Ve mru ekní áry BCBD B, kde a je kutená délka rámce a a prmrná délka jednoo rozmru eknío rámu. Tu zjitíme odmením délek dvou protilelýc tran a délky pojnice ted druýc dvou. Stední délka e zavede do výpotu dvakrát. Tedy Ve mru BC E D B F4B G 4B H I J KCKD K,. 24

2 kde - D L F4K G 4K H I. Odouváme li nyní z mapy ouadnice xi, yi bodu Pi, obdržíme odnotu x i, y i, ovlivnné rážkou mapy. Správné odnoty vypoteme podle vzta?,?, D?, D M NN, O, O, D O, D P Vynášíme li bod Pj o ouadnicíc Xj a Yj do mapy, uríme nejprve redukované ouadnice vztažené k everovýcodnímu rou (X0, Y0) mapy.? Q R Q R N, O Q S Q S N. Tyto redukované ouadnice pepoteme na ouadnice opravené na odnoty odpovídající rážce mapy? Q D? Q? Q M NN, O Q D O Q O Q P Srážku délky v libovolném mru uríme z mení ražené délky x = BN a y = MB a výpotem kutené délky?? Q? Q M NN, O O Q O Q P NN, ( &? O. Délková rážka v libovolném mru je pak TCTU T, kde l = MN. Skutená délka odunuté úeky pak bude D D Máme li naopak zobrazit kutenou délku do mapy, je D NN, a takto vypotenou délku zobrazujeme pak do mapy Plošná rážka Ploca urovaná pímo z mapy je zatížena cybou vzniklou ze rážky mapy a tuto plocu muíme opravit o plošnou rážku SP. Nejprve uríme plošnou rážku celéo litu mapy, a to z rozdílu plocy mapovéo litu, která je vypotena ze kutenýc délek a, b a z prmrnýc délek odmenýc a, b (Obr. 2.2). V E-E-. Oznaíme li penou plocu litu mapy Pm, urenou plocu parcely z mapy P, opravenou plocu parcely o plošnou rážku PP, mžeme pát pro plošnou rážku mapy SP pipadající na urovanou plocu parcely vzta 25

3 V + W X + X Y a pro opravenou plocu Y Y D V +. a a' b' b 2.2 Urení výšky bodu Obr. 2.2 Plošná rážka Nadmoká výška bod ležícíc pímo na vrtevnicíc je dána výškou tcto vrtevnic. Nadmoké výšky bod ležícíc mimo vrtevnic e urují interpolací, tj. z pomru vzdálenotí tcto bod k ouedním vrtevnicím. Podle Obr. 2.3 na map odmíme vzdálenot uvažovanéo bodu od ouedníc vrtevnic ve mru pádu a vypoteme pomrem ledanou výšku bodu. 230 d = 10 mm 2 d = 30 mm Obr. 2.3 Urení výšky bodu [ 9 Z 9 9 H \ N ]> ^_ >, [ F 4[ H IN [ 9 Z 9 9 F \`N ]> ^_ > a [ F 4[ H 2.3 Urení pádu a klonu terénu IN Velmi ato e vykytují pi projekníc pracec úloy, ve kterýc je potebné zjitit klonové pomry v nkterýc mítec terénní plocy. Sklonový trojúelník je tvoen prnikem terénu rovinou kolmou k dvma ouedním vrtevnicím. Je tedy omezen pádnicí, jejím kolmým prmtem na rovinu nižší vrtevnice a výškou vrtvy vrtevnice (intervalem). Úel, který vírá pádnice vodorovnou odvnou trojúelníka nazýváme úel pádu α. Z Obr. 2.4 je zejmé, že platí vztay b"#$ c, 5 867"#$, "e$. d 26

4 Pro úel klonu β pak obdobn platí: b"f$ c, 5 867"f$, "f$. dd vrtevnice B C β γ z' R R α z R pádnice = výška vrtvy (interval) P rovina vrtevnice Urení áry tejnéo klonu Obr. 2.4 Sklonový trojúelník Tato úloa e vykytuje pi mnoýc projekníc pracec, pedevším pi navrování novýc komunikací nebo pi úpravác vodníc tok. Vycázíme z danéo maximálnío klonu p% a ledáme mr tray pomocí áry tejnéo klonu ili ídící áry. áru tejnéo klonu etrojíme tak, že nejprve vypoteme vynášený úek : c, kde je interval vrtevnic. Tímto úekem odmeným na mítku mapy petínáme vrtevnice a dotáváme tak body 1, 2, 3, atd., repektive body 1, 2, 3, atd.. úloa je víceznaná. Vybereme pak ten prb ídící áry, který dává nejplynulejší pojnici z bodu P do bodu K (Obr. 2.5). 2'' 3 4 1' 2 4' P 1 2' 2''' 3' 4'' K 2.5 Urení výmry Obr. 2.5 Urení áry tejnéo pádu Tato problematika je podrobn vyložena ve kriptu [1] a zde bude doplnno urování výmr z mapy pomocí rykovéo planimetru, což je outava ekviditantníc 27

5 ryek vytištnýc na prvitném materiálu. Rykami rozdlíme mený obrazec mapy na úzké licobžníky, pípadn trojúelníky i parabolickou úe (Obr. 2.6). z p 1 p 2 p 3 a d d d d Obr. 2.6 Rykový planimetr v Urovaná výmra je outem plocy trojúelníku e základnou 8 a výškou d, parabolické úee e základnou a a výškou v a tí licobžník výškou d a tední píkou p1, p2 a p3: Y 8g `Eg" `$. 2.6 Urení objemu z vrtevnicové mapy (plánu) Pi urování objem (kubatur) távajícíc zemníc tle jako nap. kopc, uelnýc i jinýc ald nebo projektovanýc vodníc nádrží až po záplavovou áru apod. potupujeme náledovn. Tleo rozdlíme vrtevnicovými ezy P1, P2,, Pn (Obr. 2.7), jejic plocu (oba) uríme nap. rykovým planimetrem. Objem tlea zíkáme jako ouet objem válcovýc vrtev, piemž objem polední vrtvy poítáme jako objem kužele výškou v, což je výškový rozdíl mezi výškou vrcolu a poledním vrtevnicovým ezem. i + F4+ H 5 + H4+ G 5 + G4+ j 5k `Y. i \ + F Y Y`k + l ]5`Y. P 1 P 2 P n P 4 P 3 v P 1 P n P 2 P 3 P 4 Obr. 2.7 Urování kubatur z vrtevnic 28

Podobné dokumenty

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení