PÁSMOVÉ SIGNÁLY (Bandpass signals) SaSM5

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "PÁSMOVÉ SIGNÁLY (Bandpass signals) SaSM5"

Radovan Kubíček
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 PÁSMOVÉ SIGNÁLY (Bandpa ignal) SaSM5 Deinie: Pámovými ignály nazýváme reálné ignály, keré maí pekrum omezeno do určiého kmiočového páma, neobahuíího nulový kmioče: S() 0, pro S() = 0, pro S() - Kmiočy, (, ) nazýváme mezními kmiočy pámového ignálu. Relaivní šířka páma: - b 0 Klaiikae: Úzkopámové (narrow band) b % Širokopámové (broad/wide band) b(%, 0%) Ulra širokopámové (ulra-wide-band) b 0% Poznámka: Relaivní šířka páma b může doáhnou maximální hodnoy 00%, pokud 0. Příklady: Signál mobilního eleonu GSM - 0 = 890 MHz, = 00 khz: b = 0,0 % úzkopámový ignál TV ignál pozemního analogového vyílání - 0 = 400 MHz, = 6 MHz: b =,5 % úzkopámový ignál

2 Teleonní kanál = 300 Hz, = Hz: b = 70 % ulraširokopámový ignál Další kroky maí: a) íl: Vyádři ignál ako V().exp( 0 ), kde V() e nízkorekvenční ignál e šířkou páma B (komplexní obálka) a exp( 0 ) e komplexní noná, přiom 0 = 0 / B. b) Moivai: a) Zpraování noná umožňue vyílání, nebo muliplex, zprávu přenáší A() b) Maemaiky e lépe praue komplexní exponeniálou. Poup podobně ako Heaviide: A) Heaviide pro harmoniké kmiočy: Nahradil o() exp() a výrazně ím unadnil výpočení operae. Jeho poup vypadá ve pekrální oblai ako: S o () ) o( 0 ): (½).(+ 0 ) (½).(- 0 ) ) Vyvoří e nový pomoný ignál ()=.in( 0 ): S () (½).(- 0 ) (½).(- 0 )

3 Se pekrem: S () = S().ign() 3) Ten e však ryze imaginární, akže e ešě podělí imaginární ednokou a vznikne reálný, zv. družený ignál: ˆ in 4) Nyní vyvoříme nový komplexní ignál ako lineární kombinai ěho dvou ignálů: exp( 0 ) = () + () = o( 0 ) +.in( 0 ): S exp () (- 0 ) 0 5) Původní reálný ignál doaneme z komplexního ignálu exp( 0 ) náleduíí operaí: o( 0 ) = Reexp( 0 ) B) Pro pámové ignály: ) Vydeme z reálného pámového ignálu () e pekrem S(): S() - -

4 ) Vyvoříme pomoný ignál (), ehož pekrum e rovno: S () = S().ign() S () - - Ten ale není reálný, nýbrž čiě imaginární u reálného ignálu by muelo bý S(-) = S * () 3) Proo vydělíme () imaginární ednokou a vyvoříme zv. ˆ družený ignál:, kerý už e reálný. 4) Nakone vyvoříme zv. analyiký (Hilberův) ignál: H ˆ. Pro eho pekrum plaí: S H () = S() + S (), a proo: S H () = 0 pro 0, S H () = S() pro 0: S H () 5) Původní reálný ignál () doaneme z analyikého ignálu ako: () = Re H ()

5 6) V čaové oblai: 6a) neprve vyádříme pomoný ignál (): pekrum pomoného ignálu e rovno: S S ign Proo bude pomoný ignál roven konvolui ignálu () a ignálu, ehož pekrum e rovno ign(). Z vičení víme, že: FA/ = -A.ign() F - ign() = /(). Takže: d Ten e zevně ryze imaginární, akže zavedeme reálný družený ignál vzahem: ˆ d 6b) a eď analyiký ignál H (): H. ˆ Vzah: d Symboliky e značí: () na iný ignál (čaový průběh) ŝ d ˆ nazýváme Hilberovou ranormaí ŝ = H(). Převádí ignál (čaový průběh), kerému říkáme družený. Inverzní ranormai označueme () = H - ŝ. Vzah pro inverzní Hilberovu ranormai odvodíme velmi nadno ve pekrální oblai. Všimněmě i, že přímá Hilberova ranormae vypadá ve pekrální oblai ako: Sˆ S ign Vynáobením éo rovnie unkí ign() doaneme: ˆ ign S S ign S pro 0 0 pro 0

6 Pokud ovšem bude hodnoa huoy pekra ignálu () v bodě = 0 nulová: S 0 d 0, pak plaí ign Sˆ S pro všehna a zpěnou ranormai ve pekrální oblai lze upravi na eno var: S Sˆ ign Sˆ. ign Pro ignály nulovou hodnoou S(0) = 0 edy plaí: H - () = - H() Podmínka S(0) = 0 e pro plano uvedeného vzahu nezbyná. Linearia Hilberovy ranormae: Nehť u() a v() ou ignály a () = a.u() + b.v(), kde a, b ou konany e eih lineární kombinaí. Pak: H() = a. Hu() + b. Hv() - plyne z deiničního vzahu HT.

7 REPREZENTAE PÁSMOVÉHO SIGNÁLU: Obálka pámového ignálu (): Deinueme i ako: A Re Im ˆ H H Vlanoi obálky: a) -A() () A() b) V míeh, kde () = A() plaí: () = A () obálka e ečně ýká e ignálem ) A() 0 d) A() = 0 pouze am, kde e oučaně ignál i družený ignál rovnaí 0. A() edy obepíná (obalue) ignál (). Příklad: H +A() () -A()

8 Okamžiá áze pámového ignálu (): Deinie: Deinueme neprve pomonou unki (): Im H arg H arg Re 0, Im Re pro H H H Im H arg Re 0 Re pro H H Im H arg Re 0, Re pro H H 0 Im 0 H Tímo vzahem e () ednoznačně deinována v rozmezí 0 -. Přiom, pokaždé když () proíná hranii, změní e eí hodnoa kokem o. Pokud e ale H () poiý, měla by bý i eho áze poiou unkí čau. Okamžiou ázi () ignálu () edy deinueme ako: mod, přiom při průhodu mezemi k., kde k e elé čílo, e () poiou unkí čau. Označíme-li () = () - 0, pak: () = 0 + () Analyiký ignál H () pak lze vyádři v exponeniálním varu: H () = A().exp() Pámový ignál () = Re H ()lze vyádři vzahem: () = A().o() = A().o 0 + () Okamžiý kmioče pámového ignálu (): Deinie: d d, nebo úhlový kmioče: d d Komplexní obálka pámového ignálu (): Deinie: V() = H ().exp(- ),

9 přiom e noný kmioče volí ak, že pekrum S V () ignálu V() zabírá pámo v okolí nulového kmioču - 0, + 0, akže e z pámového ignálu ane ignál nízkorekvenční: S() 0 = - 0 = Je zřemé, že noný kmioče není ouo deinií určen ednoznačně, akže ani komplexní obálka není ednoznačně deinována a závií na volbě. Z exponeniálního vyádření analyikého ignálu: H () = A().exp() doaneme pro komplexní obálku: V() = A().exp()- = A().exp()- A().exp(), kde () = () - e zv. áze komplexní obálky A naopak pro analyiký ignál: H () = A().exp +() = = A().o + () + A().in + () Původní reálný pámový ignál () pak lze zapa ako: () = Re H () = A().o + () = A()o().o( ) A() in(). in( ) = A ().o( ) + A ().in( ) kde: A () a A () ou obálky orogonálníh ložek o( ) a in( ) závilé na čae.

10 Uvedený vzah e nazývá rozklad pámového ignálu do orogonálníh ložek. Sdružený ignál ŝlze zae zapa ako: ŝ = Im H () = A().in + () A().o + ()-/ Teno vzah lze inerpreova náleduíím způobem: Sdružený ignál e pounuý oproi původnímu ignálu o -/ Pro komplexní obálku pak doáváme: V() = A().exp() = A().o() + A(). in() = = A () A () = ReV()+.ImV() ReV() = A () ImV() = -A () Pro obálku: A V A A A pro ázi komplexní obálky (): A arg V arg A

11 POSTUPY ZÍSKÁNÍ KOMPLEXNÍ OBÁLKY, OBÁLKY A FÁZE KOMPLEXNÍ OBÁLKY Komplexní obálka: () = A ().o( ) + A ().in( ) = ReV()o( ) - ImV()in( ) (). o( ) = ReV().o ( ) - ImV().in( ).o( ) -(). in( ) = -ReV().o( ).in( ) + ImV().in ( ) INTEG ReV()/ () o( ) -in( ) INTEG ImV()/ Kvadraurní demoduláor nebo demoduláor komplexní obálky T T Re T o T T d V o d ImV o in T Re in T T d T T Re V V o in d ImV in T T ImV d d

12 Deeke obálky: a) koherenně (e znaloí noné včeně áze) Kvadraurní demoduláor A ()/ INTEG ( ) () o( ) in( ) INTEG ( ) + A()/ A ()/ Koherenní deekor obálky b) nekoherenně (bez znaloi noné) I: () ŝ ( ) A () + A() -/ ( ) ˆ A o A in A Deekor obálky I

13 ) nekoherenně II: A().o +() () () INTEG.A()/ Deekor obálky II ( dvoueným uměrněním) Fáze obálky (pouze koherenně): Kvadraurní demoduláor INTEG A () () o( ) -in( ) arg A A () INTEG A () Fázový deekor

Podobné dokumenty

Digitální modulace, modulátory a demodulátory

Digitální modulace, modulátory a demodulátory Digiální modulace, moduláory a demoduláory Charakeriiky rádiových ignálů Spekrum ouředěno kolem noného kmioču f c Pámově omezené (šířka páma B) Věšinou plaí f c >>B S ( f ) S rf( f) B B -f c f c f 0 f