Porovnání metody kritické cesty a metody

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY název bakalářské práce: Porovnání metody kritické cesty a metody kritického řetězce Autor: Jan Sůra Katedra: Katedra ekonometrie Obor: Matematické metody v ekonomii Vedoucí práce: prof. Dr. Ing. Petr Fiala, CSc.

2 . Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Porovnání metody kritické cesty a metody kritického řetězce zpracoval samostatně. Veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne 30. června Jan Sůra

3 . Poděkování: Rád bych na tomto místě poděkoval prof. Dr. Ing. Petru Fialovi, CSc. za vedení mé bakalářské práce a za podnětné návrhy a doporučení, které ji obohatily.

4 Abstrakt Název práce: Porovnání metody kritické cesty a metody kritického řetězce Autor: Jan Sůra Katedra: Katedra ekonometrie Vedoucí práce: prof. Dr. Ing. Petr Fiala, CSc. Metod řízení projektů existuje celá řada. Jednou z nejpoužívanějších je metoda kritické cesty (CPM). Výsledky této metody v praxi jsou ale bohužel neuspokojivé; plánovaná doba realizace, náklady i kvalita výstupu bývají často nedodrženy, v mnoha případech o desítky procent. Ve snaze tyto negativní výsledky odstranit vzniklo mnoho metod, metoda kritického řetězce (CCM) je jednou z nich. Její autor, Eliyahu Goldratt, se zaměřil na aspekty projektů, které ostatní metody do značné míry opomíjejí - na práci s nejistotou a lidskou psychologii, motivaci pracovíků atd. Metoda kritického řetězce má dnes v praxi mnoho nadšených příznivců, je tedy zřejmé, že se s její pomocí podařilo úspěšnost projektů značně vylepšit. Cílem této práce je popsat a porovnat obě zmíněné metody. Klíčová slova: projektový management, metoda kritické cesty, metoda kritického řetězce, Eliyahu Goldratt Abstract Title: Comparison of the Critical Path Method and the Critical Chain Method Author: Jan Sůra Department: Department of Econometrics Supervisor: prof. Dr. Ing. Petr Fiala, CSc. There are many methods used in project management. One of the most commonly used methods is the Critical path method (CPM). The results of applying this method to projects are unfortunately not satisfactory; project time estimates, costs and the quality of output are often not met, in many cases by 10% or more. Many methods have been developed in an attempt to improve project performance. One of these methods is the Critical chain method (CCM). Its author, Eliyahu Goldratt, focused on aspects of projects which have been largely neglected by most of the other methods - uncertainty management and human psychology, workers motivation etc. Today, the Critical chain method has many enthusiastic supporters so it is clear that it has helped to significantly improve project performance. The purpose of this paper is to compare both mentioned methods. Keywords: project management, critical path method, critical chain method, Eliyahu Goldratt

5 Obsah 1 Úvod 2 2 Úvod do problematiky řízení projektů Projekt Projekty a teorie grafů Síťové grafy Hranově orientované grafy Uzlově orientované grafy Metoda kritické cesty (Critical Path Method, CPM) Historie Popis metody Jasné určení cíle projektu Specifikace jednotlivých činností Sestavení grafu/tabulky Určení dob trvání jednotlivých činností Identifikace kritické cesty, výpočet časových rezerv na nekritických cestách Ilustrativní příklad Metoda kritického řetězce (critical chain method, CCM) Teorie omezení (TOC) Principy metody kritického řetězce Ilustrativní příklad Závěrečné srovnání metod Závěr 43 1

6 Kapitola 1 Úvod K výběru tématu práce mě kromě zájmu o problematiku projektového managementu vedla skutečnost, že jsem se v minulosti s metodou kritického řetězu zatím nesetkal a vzbudila ve mě velký zájem. Tímto bych tedy rád poděkoval profesoru Fialovi, který mi toto téma doporučil a rozšířil tak mé obzory. Práce si klade za úkol seznámit čtenáře se dvěma metodami řízení projektů, a to Metodou kritické cesty (Critical path method, CPM) a Metodou kritického řetězu (Critical chain method, CCM). Dále práce tyto metody porovnává z hlediska výchozích předpokladů, aplikovaných algoritmů a případných nedostatků a nežádoucích efektů. Vzhledem k tomu, že Metoda kritického řetězu byla vyvinuta za účelem odstranění nedostatků Metody kritické cesty, je náplní srovnání metod zejména prozkoumání, které nedostatky Metoda kritického řetězu napravuje a jak je toho docíleno. 2

7 Kapitola 2 Úvod do problematiky řízení projektů 2.1 Projekt Plánování a řízení projektů je v dnešní době nedílnou součástí práce téměř každé firmy bez ohledu na její velikost a obor, ve kterém působí. Schopnost efektivně projekty řídit je proto klíčový pro úspěch většiny firem. Projekt je možno obecně charakterizovat náseledovně: projekt má jasně stanovený cíl, podle kterého je možno hodnotit, zda byl projekt dokončen a v jaké míře byl úspěšný, projekt lze vyjádřit jako soustavu dílčích činností, mezi kterými existují vzájemné vazby a vztahy. Nejdůležitějším typem vztahů mezi činnostmi jsou vztahy předchůdce a následník, které vyjadřují, která činnost-předchůdce musí být dokončena, aby bylo možné zahájit práci na činnosti-následníkovi. Je zřejmé, že dle této charakteristiky můžeme projektem nazvat jakoukoliv aktivitu. Tato skutečnost není na závadu; z obecné a široké definice projektu vychází i obrovská šíře použití metod řízení a plánování projektů. Pochopitelně se míra prospěchu z užití různých metod plánování a řízení na různé typy aktivit/projektů liší - plánovat pomocí sofistikovaných metod projekt stavby obchodního centra přinese větší užitek, než aplikace stejné metody na projekt sestavení šatní skříně. 3

8 KAPITOLA 2. ÚVOD DO PROBLEMATIKY ŘÍZENÍ PROJEKTŮ 2.2 Projekty a teorie grafů Většina metod řízení projektů využívá teorii grafů k vyjádření a práci s projekty. Zde jsem shrnul některé základní pojmy. Teorie grafů zkoumá vlastnosti struktur zvaných grafy. Grafy jsou tvořeny vrcholy (uzly), které jsou vzájemně spojené hranami. Graficky se znázorňuje obvykle jako množina bodů spojených čárami. Formálně je graf uspořádanou dvojicí množiny uzlů N (angl. nodes, veritices) a množiny hran E (angl. edges). G = (N, E) V oblasti řízení projektů jsou důležité následující pojmy: Incidence Uzel u i je incidentní s hranami, které do uzlu u i vstupují, nebo z něho vystupují. Tedy u i je incidentní s e hi a e ij. Sousedství vrcholu Sousedstvím uzlu u i nazýváme množinu všech hran s uzlem u i incidentních a uzlů těmito hranami s uzlem u i spojených. Stupeň vrcholu Stupeň vrcholu je číslo udávající počet hran s uzlem incidentních. Pokud se jedná o orientovaný graf, zavádí se stupeň kladný deg + a záporný deg, kde deg + je číslo udávající počet hran do uzlu vstupujících a deg je číslo udávající počet hran z uzlu vystupujících. Podgraf Graf G je podgrafem grafu G, pokud je možné ho získat redukcí grafu G o některé hrany nebo uzly a hrany incidentní s těmito uzly. Sled Sled je posloupnost vrcholů, pro kterou platí, že mezi každými dvěma po sobě jdoucími vrcholy existuje hrana. Pokud se jedná o orientovaný graf, musí sled respektovat orientaci hran. Cyklus Cyklus je sled, pro který platí, že začíná a končí stejným uzlem. Cesta Cesta v grafu je posloupnost hran vedoucích z jednoho uzlu do uzlu jiného. Zároveň musí platit, že v cestě je každý vrchol obsažen maximálně jednou. V případě orientovaných grafů může existovat sled, který není cestou, jen v případě, že tento orientovaný graf obsahuje alespoň jeden cyklus. Pokud orientovaný graf neobsahuje cyklus, je každý sled zároveň cestou. Cesta je v souvislosti s projekty velmi důležitý 4

9 KAPITOLA 2. ÚVOD DO PROBLEMATIKY ŘÍZENÍ PROJEKTŮ pojem, neboť velká část metod se zaobírá právě hledáním, obvykle nejkratších či nejdelších, cest na grafu. 2.3 Síťové grafy Síťové grafy jsou jedním z nejčastějších nástrojů používaných při práci s projekty. Je to jedna z nejpřehlednějších forem reprezentace projektu. Síťový graf je velmi užitečný jak ve fázi plánování, tak při samotné práci na projektu pro přehlednost a kontrolu průběhu. Vizualizace projektu pomocí síťového grafu pomáhá zejména při větším rozsahu projektu, umožňuje vedoucímu projektu soustředit se na jednotlivé činnosti či skupiny činností a jejich vlastnosti, parametry a vztahy s ostatními činnostmi. Rozlišujeme 2 základní typy síťových grafů: hranově orientovaný - činnosti v hranově orientovaných grafech jsou reprezentovány hranami, uzlově orientovaný - činnosti v uzlově orientovaných grafech jsou reprezentovány uzly Hranově orientované grafy Na hranově orientovaných síťových grafech hrany reprezentují činnosti a uzly vztahy (návaznosti) mezi činnostmi. Obrázek 2.1: Příklad hranově orientovaného síťového grafu 5

10 KAPITOLA 2. ÚVOD DO PROBLEMATIKY ŘÍZENÍ PROJEKTŮ Na hranově orientovaném grafu lze vyjádřit pouze vztahy činností typu koneczačátek, t.j. vztah, kde následující činnost může začít až po dokončení předcházející činnosti. Pokud chceme vyjádřit jiný vztah, musíme použít fiktivní hrany a vhodně hrany a uzly uspořádat. Fiktivní hrana nepředstavuje žádnou reálnou činnost a má dobu trvání 0 časových jednotek. Slouží pouze pro vyjádření vztahu činností. Značí se obvykle f ij (pokud jsou uzly grafu očíslované - poté i je počáteční uzel a j je koncový uzel hrany) a do grafu se obvykle zakresluje jako přerušovaná čára. Pro hranově orientované uzly zavedeme pojmy: aktivace uzlu - uzel n i je aktivován, pokud byly splněny všechny vstupující hrany (tedy pokud byly dokončeny všechny činnosti projektu reprezentované hranami vstupujícími do uzlu) aktivace hrany - hrana a ij vystupující z uzlu n i je aktivována, pokud je aktivován uzel n i Uzlově orientované grafy Na uzlově orientovaných síťových grafech reprezentují hrany vztahy (návaznosti) mezi činnostmi a uzly reprezentují činnosti. Na uzlově orientovaném grafu můžeme vyjádřit 4 typy vztahů mezi činnostmi i a j ( grafu je n i počáteční uzel hrany, n j koncový uzel hrany): E-S (End-Start, Začátek-Konec) udává vztah, kde činnost i musí skončit, aby činnost j mohla začít, E-E (End-End, Konec-Konec) udává vztah, kde činnost i musí skončit, aby činnost j mohla skončit, S-S (Start-Start, Začátek-Začátek) udává vztah, kde činnost i musí začít, aby činnost j mohla začít, S-E (Start-End, Začátek-Konec) kde udává vztah, činnost i musí začít, aby činnost j mohla skončit. Pro uzlově orientované grafy zavádíme pojmy: aktivace uzlu - uzel n i je aktivován, pokud byly splněny všechny uzly spojené s uzlem n i vztahy E-S (tedy pokud byly dokončeny činnosti projektu, jejichž 6

11 KAPITOLA 2. ÚVOD DO PROBLEMATIKY ŘÍZENÍ PROJEKTŮ dokončení je precedenční podmínkou pro zahájení činnosti i) a pokud byly aktivovány uzly spojené s uzlem n i vztahem S-S (tedy pokud byly zahájeny činnosti projektu, jejichž zahájení je precedenční podmínkou pro zahájení činnosti i). Jinými slovy uzel n i je aktivován v okamžiku, kdy je možné zahájit práci na činnosti i. aktivace hrany typu E-S a E-E - hrana a ij je aktivována, pokud je dokončen uzel n i. aktivace hrany typu S-S a S-E - hrana a ij je aktivována, pokud je aktivován uzel n i. Obrázek 2.2: Příklad uzlově orientovaného síťového grafu V uzlově orientovaných grafech není třeba používat fiktivní hrany, neboť z každého uzlu (činnosti) může vycházet libovolný počet hran (vztahů) a stejně tak do každého uzlu může vstupovat libovolný počet hran. 7

12 KAPITOLA 2. ÚVOD DO PROBLEMATIKY ŘÍZENÍ PROJEKTŮ Obrázek 2.3: Čtyři typy vztahů mezi činnostmi E-S, E-E, S-S, S-E 8

13 Kapitola 3 Metoda kritické cesty (Critical Path Method, CPM) 3.1 Historie Metoda CPM byla oficiálně vyvinuta v USA v roce 1959 společností DuPont Corporation. Jsou ovšem další organizace, které tvrdí, že CPM vyvinuli dříve. Jedná se o Námořnictvo Spojených států (US Navy) a britskou Radu pro výrobu elektrické energie (UK Central Electricity Generating Board, UKCEGB). UKCEGB v roce 1957 vyvinula metodu, která identifikovala tzv. hlavní posloupnost činností (major sequence of events). Jedná se o řadu na sebe navazujících činností, která určuje délku trvání celého projektu - zdržení těchto činností způsobí zdržení dokončení celého projektu. Toto je ekvivalent kritické cesty v CPM. US Navy v roce 1958 vyvinula metodu PERT (Program Evaluation Research Task, později známá jako Program Evaluation and Review Technique). Tato metoda posloužila jako východisko při vývoji CPM. V současné době se CPM všeobecně používá pro projekty v podstatě ve všech oborech, ať už se jedná o stavebnictví, softwarový vývoj, výzkumné projekty, vývoj nových spotřebních výrobků atd. 9

14 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) 3.2 Popis metody Aplikaci CPM na projekt můžeme rozdělit do několika kroků (body 1 a 2 platí obecně pro každou systematickou práci s projekty): 1. Jasné určení cíle projektu 2. Specifikace jednotlivých činností, určení jejich závislostí a návazností 3. Sestavení diagramu/grafu 4. Určení dob trvání jednotlivých činností 5. Identifikace kritické cesty, výpočet časových rezerv Jasné určení cíle projektu Prvním krokem při přípravě projektu je stanovení cíle projektu. Je třeba co nejdetailněji určit parametry konečného produktu, ať už se jedná o výstavbu nemovitosti či vývoj nového spotřebního zboží. V tomto kroku je často možné rozpoznat, zda je výhodné projekt realizovat. K tomu je nutné provést analýzu ziskovosti projektu ve vztahu k potřebným zdrojům, určit přípustný rozpočet na projekt (tj. aby při odhadovaných výnosech a vynaložených nákladech byl dosažen přijatelný zisk) a stanovit přípustný časový horizont projektu (ziskovost mnoha projektů je závislá na čase, ve kterém je projekt dokončen, neboť situace na trhu se v čase mění). Analýza nákladů a potřebných zdrojů pokračuje ve 2. kroku Specifikace jednotlivých činností Dalším krokem při přípravě projektu by měla být co nejpřesnější specifikace jednotlivých činností, ze kterých se projekt skládá. Určíme cíle každé činnosti, potřebné zdroje a vzájemné závislosti a návaznosti činností. Nedostatečně detailní rozbor činností a jejich vztahů může vést k chybně sestavenému plánu projektu. Užitečnou pomůckou v tomto kroku je začít od konce projektu a prozkoumat, jaké činnosti musí bezprostředně předcházet úspěšnému zakončení projektu. Stejným způsobem pokračujeme pro každou nově přidanou činnost, dokud nedojdeme k činnostem, kterým žádná další činnost nepředchází. Po specifikaci činností by mělo být zřejmé, jaké náklady a zdroje bude třeba vynaložit na dokončení projektu, a tedy je možné určit, zda je výhodné projekt realizovat. 10

15 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Sestavení grafu/tabulky Podle vzájemné návaznosti činností sestavíme graf nebo tabulku odpovídající projektu. Sestavení grafu není nezbytné, určení všech důležitých vlastností projektu (kritická cesta, rezervy) lze provést i z tabulky. Grafická reprezentace projektu je však velmi užitečná pro přehlednost a snažší orientaci, a to jak v přípravné fázi, tak při sledování vývoje probíhajícího projektu. Hranově orientovaný graf CPM sestavíme podle následujících pravidel: Graf má právě 1 počáteční uzel a právě 1 koncový uzel. Nastane-li situace, kde je možno vybrat více počátečních uzlů, vybereme z nich jeden libovolně a s ostatními ho spojíme fiktivními hranami. Hrany reprezentují činnosti. Fiktivní hrana vystupující z uzlu n i vyjadřuje dodatečnou podmínku pro aktivaci uzlu n j, do kterého vstupuje. Pro aktivaci uzlu n j je potřeba, aby byly splněny všechny vstupující nefiktivní hrany a zároveň aby byl aktivován uzel n i. Do uzlu n j vstupují pouze hrany, které jsou podmínkou pro aktivaci uzlu n j. Z uzlu n i vystupují pouze hrany, které vyžadují aktivaci uzlu n i. Uzly topologicky očíslujeme. Topologické číslování provedeme podle následujícího rekurzivního algoritmu: 1. Mějme 2 množiny S 0 a S 1. Množina S 0 obsahuje počáteční uzel, který označíme n 1 : S 0 = n 1, množina S 1 obsahuje všechny zbylé uzly. 2. Redukujeme graf o uzly a hrany vycházející z uzlů, které jsou obsaženy v množině S Ve vzniklém podgrafu nalezneme uzly, do kterých nevstupují žádné hrany, a tyto uzly očíslujeme v návaznosti na číslování uzlů provedené v minulých iteracích algoritmu. Pořadí číslování uzlů vybraných v této iteraci je libovolné. 4. Uzly vybrané v minulém kroku odebereme z množiny S 1 a přidáme je do množiny S 0. 11

16 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) 5. Pokud je množina S 1 neprázdná, pokračujeme krokem 2. Pokud je množina S 1 prázdná, je celý graf topologicky očíslován a algoritmus končí. Obrázek 3.1: Příklad hranově orientovaného síťového grafu CPM Uzlově orientovaný graf CPM sestavíme podle následujících pravidel: Graf má právě 1 počáteční uzel a právě 1 koncový uzel. Je-li v projektu více činností, které nemají předchůdce, vybereme jednu libovolně jako počáteční uzel a s ostatními ho spojíme vztahem Start-Start. Uzly reprezentují činnosti. Hrany reprezentují vztahy mezi činnostmi. Uzly není nutné topologicky očíslovat. Topologické očíslování uzlově orientovaného grafu lze odvodit z precedenčních závislostí mezi činnostmi. Topologické číslování lze provést podle následujícího rekurzivního algoritmu: 1. Mějme 2 množiny S 0 a S 1. Množina S 0 obsahuje počáteční uzel který označíme n 1, množina S 1 obsahuje všechny ostatní uzly. 2. Redukujeme graf o uzly a hrany vycházející z uzlů, které jsou obsaženy v množině S Nalezneme uzly, do kterých nevstupují žádné hrany typu E-S nebo S-S a tyto uzly očíslujeme v návaznosti na číslování uzlů provedené v minu- 12

17 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) lých iteracích algoritmu. Pořadí číslování uzlů vybraných v této iteraci je libovolné. 4. Uzly vybrané kroku č.3 odebereme z množiny S 1 a přidáme je do množiny S Pokud je množina S 1 neprázdná, pokračujeme krokem 2. Pokud je množina S 1 prázdná, je celý graf topologicky očíslován a algoritmus končí Určení dob trvání jednotlivých činností Pro každou činnost určíme realistický odhad doby jejího trvání při zvolené hladině spolehlivosti. Klasická metoda CPM neuvažuje možnost neočekávaného prodloužení doby trvání činností, je tedy vhodné určovat dobu trvání činností tak, aby dokončení činností ve stanoveném čase bylo vysoce pravděpodobné. To znamená zvolit vysokou hladinu spolehlivosti (v praxi se volí minimálně hladina 90%). Nízká pravděpodobnost dokončení činnosti ve stanoveném čase může vést k závažným problémům, jako např. k chybnému určení kritické cesty. Důležité je používat stejnou hladinu spolehlivosti pro určování doby trvání všech činností v projektu. Pokud by doby trvání činností byly odhadovány na nejednotné hladině spolehlivosti, důsledkem může být chybné určení kritické cesty Identifikace kritické cesty, výpočet časových rezerv na nekritických cestách Identifikaci kritické cesty a výpočet rezerv lze provést pomocí grafu nebo tabulky. Nejprve uvedeme algoritmus výpočtu s pomocí topologicky očíslovaného hranově orientovaného síťového grafu, neboť tento se v metodě kritické cesty používá častěji. Výpočet na hranově orientovaném grafu Definujeme základní atributy pro uzly: T (0) i nejdříve možná aktivace uzlu (T ime of node activation 0), T (1) i nejpozději přípustná aktivace uzlu (T ime of node activation 1), P i množina hran vstupujících do uzlu (P redecessors to node), S i množina hran vystupujících z uzlu (Successors to node). 13

18 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Definujeme základní atributy pro hrany: t ij doba trvání činnosti reprezentované hranou (Time duration of activity), t (0) ij nejdříve možný začátek hrany (Time of activity start 0), t (1) ij nejpozději přípustný začátek hrany (Time of activiy start 1), P ij množina předchůdců hrany (Predecessors to Activity), S ij množina následníků hrany (Successors to Activity). Je vhodné si povšimnout, že P k = P kj, S k = S ik, T (0) i = t (0) ij. Sestavíme hranově orientovaný síťový graf a topologicky ho očíslujeme. Poté provedeme následující výpočet: T (0) 1 = 0 - Nejdříve možná aktivace prvního uzlu je ihned po zahájení projektu, tedy v čase t = 0. Vzestupně pro i = 2 až N postupně provedeme výpočet podle vztahu: T (0) i = max(t (0) h + t hi ), (3.1) tj. každý další uzel je aktivován až ve chvíli, kdy jsou dokončeny všechny vsupující hrany. Takto získáme T (0) i pro každý uzel. T (1) N = T (0) N - chceme, aby projekt byl dokončen v nejbližším možném termínu, a tedy stanovíme čas nejpozději přípustného dokončení projektu roven času nedřívějšího možného dokončení projektu. Sestupně pro i = N-1 až 2 postupně provedeme výpočet podle vztahu: T (1) i = min(t (1) j t ij ), (3.2) tj. každá činnost a ij musí být zahájena tak, aby mohl být uzel n j aktivován včas. Pomocí této podmínky určíme čas nejpozději přípustné aktivace uzlu n i, tedy T (1) Takto získáme T (1) i pro každý uzel. Nyní máme vypočteny nejdřívější možné a nejpozdější přípustné termíny začátků a dokončení činností a z těchto dat můžeme dále dopočítat rezervy na nekritických cestách a identifikovat samotnou kritickou cestu (ta sestává z činností, které mají nulovou rezervu). i. 14

19 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Výpočet rezerv [1, str. 96] Interferenční rezerva R i : rozdíl mezi nejpozději přípustnou aktivací uzlu a nejdříve možnou aktivací uzlu. Interferenční rezerva tedy udává, zda a případně o kolik časových jednotek můžeme odložit započetí práce na následnících uzlu, případně o kolik časových jednotek se mohou prodloužit doby trvání předchůdců uzlu, aniž bychom ohrozili termín dokončení projektu. R i = T (1) i T (0) i (3.3) Celková časová rezerva RC ij : počet časových jednotek, o který lze posunout začátek činnosti a ij oproti nejdříve možnému začátku této činnosti, případně o kolik časových jednotek lze prodloužit práci na této činnosti, aniž bychom ovlivnili termín dokončení projektu. Jinak řečeno jde o rozdíl mezi nejpozději přípustným a nejdříve možným začátkem činnosti. RC i j = T (1) j T (0) i t ij (3.4) Volná časová rezerva RV ij : počet časových jednotek, o které můžeme odložit termín začátku činnosti a ij oproti nejdříve možnému termínu, případně o kolik časových jednotek můžeme tuto činnost prodloužit aniž bychom ovlivnili termíny nejdříve možných začátků následníků činnosti a ij, t.j. termíny nejdříve možných začátků činností a jk. RV ij = T (0) j T (0) i t ij (3.5) Závislá časová rezerva RZ ij : Počet časových jednotek, o který lze nejvýše posunout začátek činnosti a ij nebo prodloužit její trvání oproti termínu nejpozději přípustného konce všech předchůdců činnosti, aniž by se změnily termíny nejpozději přípustných začátků všech následníků činnosti a ij. RZ ij = T (1) j T (1) i t ij (3.6) Nezávislá časová rezerva RN ij : počet časových jednotek, o který lze posunout začátek nebo prodloužit dobu trvání činnosti a ij, aniž by se změnily termíny nejpozději přípustných konců a nejdříve možných začátků předchůdců činnosti a termíny nejdříve možných začátků následníků činnosti. Nezávislá rezerva může 15

20 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) jako jediná z uvedených rezerv vyjít jako záporné číslo - v takovém případě je nezávislá rezerva rovna nule. RN ij = T (0) j T (1) i t ij RN ij = max(0; RN ij ) (3.7) Výpočet v tabulce s pomocí grafu Pro výpočet v tabulce platí stejná pravidla a principy, jako pro výpočet na grafu. Provádět výpočet bez grafu je však výhodné pouze v situacích, kdy víme, že graf nebudeme potřebovat. V situacích, kdy je projekt takových rozměrů, že by bylo obtížné výpočet provádět přímo v grafu, můžeme výpočet provést v tabulce s pomocí grafu. Hlavní rozdíl mezi tabulkou bez grafu a tabulkou s grafem je značení činností a veličin. Pokud máme k dispozici topologicky očíslovaný graf, značíme činnosti podle jejich počátečního a koncového uzlu. Sestavíme následující tabulku a výpočet podle postupu popsaném v i j t ij T (0) i T (0) j T (1) i T (1) j i - počáteční uzel, j - koncový uzel, t ij - doba trvání činnosti reprezontované hranou a ij, T (0) i - nejdříve možná aktivace uzlu i, T (0) j - nejdříve možná aktivace uzlu j, T (1) i - nejpozději přípustná aktivace uzlu i, T (1) j - nejpozději přípustná aktivace uzlu j. Výpočet v tabulce bez grafu Výpočet bez grafu postupuje podle analogického algoritmu jako výpočet s grafem, liší se jen zápisem a značením veličin - graf jsme nezkonstruovali a tedy nemůžeme ke značení používat indexy uzlů grafu. činnost předchůdci doba trvání ZM a KM a ZP a KP a RC 16

21 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) ZM a - nejdříve možný začátek činnosti, KM a - nejdříve možný konec činnosti, ZP a - nejpozději přípustný začátek činnosti, KP a - nejpozději přípustný konec činnosti. Nejprve vypočteme nejdříve možné začátky a konce činností ( výpočet vpřed ): Pokud činnost a nemá předchůdce, může být zahájena v čase 0 (ZM(a) = 0). Nejdříve možný konec činnosti KM(a) = ZM(a) + t(a) kde t(a) je doba trvání činnosti. Pokud činnost a má předchůdce, může být zahájena nejdříve tehdy, kdy mohou být nejdříve dokončeni všichni její předchůdci: ZM(a) = max(km(p (a))), (3.8) kde P (a) je množina předchůdců činnosti a. Nejdříve možný konec činnosti a je: KM(a) = ZM(a) + t(a), (3.9) Činnost s nejvyšší hodnotou KM i identifikujeme jako koncovou činnost a položíme KM i = KP i, ZP i = KP i t(i). Následuje výpočet vzad. Vybereme libovolnou činnost j, pro jejíž všechny následníky jsou hodnoty ZP a KP již určeny. Nejpozději přípustný konec činnosti j musí být v souladu s nejpozději přípustnými začátky jejích následníků: KP (j) = min(zp (N(j))), (3.10) kde N(a) je množina následníků činnosti j. Nejpozději přípustný začátek činnosti j je: ZP (j) = KP (j) t(j), (3.11) kde t(j) je doba trvání činnosti Ilustrativní příklad Pro ilustraci uvedeme jednoduchý příklad, na kterém ukážeme celý postup při aplikaci metody kritické cesty. 17

22 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Ukázkový příklad obsahuje 7 činností - A, B, C, D, E, F, G. Pro doby trvání činností předpokládáme, že byly odhadnuty podle pravidel metody kritické cesty, tedy s velmi vysokou pravděpodobností dokončení v odhadnutém čase (alespoň 90 procent). Dále je vhodné připomenout, že metoda kritické cesty považuje tyto odhady za deterministické a tedy nebere v úvahu možnost kratšího nebo delšího trvání činnosti. V tomto příkladu se pro jednoduchost nebudeme zabývat možností střetu požadavků na zdroje - předpokládáme, že zdroje mají neomezenou kapacitu a tedy jediné, co ovlivňuje možnost zahájit činnost, je precedenční návaznost činností. činnost doba trvání předchůdci A 8 / B 6 / C 10 A D 4 A E 8 B F 4 B,C,D G 12 E,F Obrázek 3.2: hranově orientovaný síťový graf Metoda kritické cesty obvykle pracuje s hranově orientovaným grafem, budeme tedy dále uvažovat pouze tento. Uzlově orientový graf uvádíme jen pro porovnání 18

23 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Obrázek 3.3: uzlově orientovaný síťový graf stavby uzlově a hranově orientovaných grafů. Graf topologicky očíslujeme: Počáteční uzel označíme n 1. Redukujeme graf o tento uzel a o hrany, které z něho vycházejí - činnosti A a B. V redukoveném grafu jsou nyní 2 uzly, do kterých nevstupují žádné hrany. Tyto uzly můžeme očíslovat - označíme je v návaznosti na poslední očíslovaný uzel, tedy n 2 a n 3. Dále redukujeme graf o tyto uzly a o hrany, které z nich vystupují. Tento postup opakujeme, dokud topologicky neočíslujeme všechny uzly grafu. Poté, co je graf topologicky očíslován, postupujeme podle algoritmu uvedeného výše v 3.2.5: Nejprve vypočteme časy nejdříve možných aktivací uzlů. Tato část výpočtu se také nazývá výpočet vpřed, neboť prochází množinu uzlů postupně od prvního k poslednímu. Pro počáteční uzel n1 platí vždy T (0) 1 = 0. T (0) 2 = max(t (0) 1 + t 12 ) = max(0 + 8) = 8... T (0) 7 = max(t (0) 6 + t 67 ) = max( ) = 34 (3.12) 19

24 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Obrázek 3.4: topologicky očíslovaný hranově orientovaný síťový graf Minimální čas potřebný na dokončení projektu je tedy 34 dnů. Dále vypočteme časy nejpozději přípustných aktivací uzlů. Tato část výpočtu se také nazývá výpočet vzad, neboť prochází množinu uzlů postupně od posledního k prvnímu. Pro poslední uzel platí: T (1) 7 = T (0) 7 = 34, T (1) 6 = min(t (1) 7 t 67 ) = min(34 12) = 22,..., T (1) 1 = min(t (1) 2 t 12 ; T (1) 3 t 13 ) = min(8 8; 14 6) = 0. (3.13) Nyní můžeme vypočítat interferenční rezervy na jednotlivých uzlech a celkové rezervy jednotlivých činností a identifikovat tak kritickou cestu. RI 1 = T (1) 1 T (0) 1 = 0 0 = 0,..., RI 7 = T (1) 7 T (0) 7 = = 0. (3.14) 20

25 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Interferenční rezerva IR i = 0 indikuje, že tímto uzlem prochází kritická cesta. Aby však bylo možno přesně identifikovat hrany, které kritickou cestu tvoří, je potřeba vypočítat celkové rezervy jednotlivých činností RC ij = T (1) j T (0) i t ij : RC 12 = T (1) 2 T (0) 1 t 12 = = 0,..., (3.15) RC 67 = T (1) 7 T (0) 6 t 67 = = 0. Nyní můžeme přesně identifikovat kritickou cestu. Prochází uzly n 1, n 2, n 5, n 6 a n 7 a je tvořena činnostmi a 12, a 25, a 56 a a 67. Na kritické činnosti je potřeba se plně soustředit, neboť jakékoliv zdržení těchto činností znamená zdržení celého projektu. Naproti tomu nekritické činnosti mohou být odloženy nebo prodlouženy oproti původnímu plánu. O tom, o kolik časových jednotek mohou nekritické činnosti překročit plánovaný čas, vypovídají rezervy těchto činností. Podle vzorců pro výpočet rezerv doplníme tabulku rezerv: činnost předchůdci doba trvání RCij RVij RZij RNij A (a 12 ) / B (a 13 ) / C (a 25 ) A D (a 24 ) A E (a 36 ) B F (a 56 ) B,C,D G (a 67 ) E,F Nyní ukážeme, jak vypadá výpočet v tabulce bez grafu. Zapíšeme do tabulky jednotlivé činnosti, jejich předchůdce a doby trvání. Vzhledem k tomu, že výpočet provádíme bez grafu, nemůžeme činnosti značit pomocí počátečního a koncového uzlu. Tabulku připravíme pro výpočet nejdříve možných začátků a konců a nejpozději přípustných začátků a konců. 21

26 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) Obrázek 3.5: konečná podoba hranově orientovaného síťového grafu činnost P t ZM KM ZP KP A / 8 B / 6 C A 10 D A 4 E B 8 F B,C,D 4 G E,F 12 P - předchůdci činnosti t - doba trvání činnosti ZM - nejdřívější možný začátek KM - nejdřívější možný konec ZP - nejpozdější přípustný začátek KP - nejpozdější přípustný konec Začneme výpočtem nejdříve možných začátků a konců činností. Činnost A nemá předchůdce, může tedy být zahájena v čase 0 (ZM(A) = 0). Doba trvání t(a) = 8. Nejdříve možný konec činnosti A je KM(A) = ZM(A) + t(a) = = 8. 22

27 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM)... Činnost G má 2 předchůdce: činnosti E, F. Činnost G může být zahájena až poté, co jsou dokončeni všechni předchůdci. (ZM(G) = max(km(p (G))) =max(km(e); KM(F ))) = max(14; 22; ) = 22. Doba trvání t(g) = 12. Nejdříve možný konec činnosti G tedy je KM(G) = ZM(G) + t(g) = = 34. Tabulka po výpočtu nejdřívěji možných začátků a konců vypadá následovně: činnost P t ZM KM ZP KP A / B / C A D A E B F B,C,D G E,F Identifikujeme poslední činnost projektu - jedná se o činnost s nejvyšší hodnotou nejdříve možného konce (KM), tedy činnost G. Nyní vypočteme nejpozději přípustné začátky a konce činností. Tento výpočet postupuje zpětně od poslední činnosti: Činnost G je poslední činností projektu. Je žádoucí dokončit projekt co nejdříve, proto nejdříve možný konec činnosti G je zároveň jejím nejpozději přípustným koncem KP (G) = KM(G) = 34. Doba trvání t(g) = 12. Nejpozději přípustný začátek činnosti G je ZP (G) = KP (G) t(g) = = 22. Činnost F je předchůdcem jedné činnosti: činnosti G. Nejpozději přípustný konec činnosti F musí být v souladu s nejpozději přípustnými začátky jejích následníků: KP (F ) = min(zp (N(F ))) = min(zp (G)) = min(22) = 22. Doba trvání t(f ) = 4. Nejpozději přípustný začátek činnosti F je ZP (F ) = KP (F ) t(f ) = 22 4 = 18. Tímto postupem doplníme celou tabulku: 23

28 KAPITOLA 3. METODA KRITICKÉ CESTY (CRITICAL PATH METHOD, CPM) činnost P t ZM KM ZP KP A / B / C A D A E B F B,C,D G E,F Celkové rezervy činností vypočítáme podle vzorce RC a = ZP a ZM a. Dospěli jsme tak ke stejným hodnotám celkových rezerv činností a tedy ke stejné kritické cestě jako při výpočtu s pomocí grafu. Očekávaná doba trvání projektu je 34 časových jednotek a kritická cesta je tvořena posloupností činností A-C-F-G. Tímto končí popis základní metody kritické cesty. Existují modifikace a rozšíření metody, které berou v úvahu omezené kapacity zdrojů vykonávajících činnosti či možnost zkracovat/prodlužovat činnosti výměnou za vyšší/nižší náklady na provedení činnosti. Jedná se například o metodu CPM/COST. Těmito rozšiřujícími metodami se tato práce nezabývá. 24

29 Kapitola 4 Metoda kritického řetězce (critical chain method, CCM) 4.1 Teorie omezení (TOC) Metoda kritického řetězce vychází z teorie omezení, uvedeme tedy základy této teorie. Tvůrcem teorie omezení (Theory of Constraints, TOC) je Eliyahu Moshe Goldratt (31. března června 2011). Goldratt se narodil v Izraeli a tamtéž také zemřel. Vystudoval fyziku, prosadil se však jako vynikající vrcholový manažer a autor mnoha úspěšných myšlenek a metod zabývajících se fungováním různých částí podniků (výroba, marketing, distribuce, strategický rozvoj, projekty atd.) V roce 1984 vyšla první Goldrattova kniha rozebírající teorii omezení. Jde o knihu Cíl [4], román z prostředí výrobního podniku. Goldratt zde prostřednictvím postavy ředitele podniku provádí čtenáře myšlenkovým vývojem vedoucím k formulování základních myšlenek a předpokladů teorie omezení a jejich aplikaci na zmíněný fiktivní výrobní podnik. Tato kniha měla velký úspěch, celosvětově se prodalo přes 2 miliony výtisků. Jedním z hlavních důvodů takového úspěchu pravděpodobně byl fakt, že ačkoliv se jedná o román, přináší kniha srozumitelně podané a prakticky využitelné myšlenky, které lze převést i mimo výrobní podniky. TOC vychází z několika základních myšlenek: 1. každý systém (firma, oddělení, projektový tým) má určitý cíl, např. ziskové podniky mají za cíl generovat zisk. Často se za cíl podniku považuje více věcí, např. také efektivní výroba či uspokojení potřeb zákazníka. Toto jsou však 25

30 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) pouze druhotné cíle, jsou to prostředky, pomocí kterých podnik dosahuje hlavního cíle. 2. Systémy nedokáží naplňovat svůj cíl v nekonečné míře; firmy nemají nekonečné zisky, projektové týmy nedokončí své projekty za jednu sekundu. Systémy tedy mají nějaká omezení, které brání vyššímu výkonu. 3. Pro systém je důležitý celkový průtok, nikoliv lokální výkonnost. 4. Systém si lze představit jako řetěz, kde články představují jednotlivá oddělení (pracovní stanoviště, stroje...). Řetěz je tak silný, jako jeho nejslabší článek, a tedy průtok systémem je takový, jaký průtok má oddělení (stanoviště, stroj...) s nejnižším průtokem v systému. Tento nejslabší článek je omezením systému. 5. Navýšení kapacity omezení (navýšení zdrojů, změna rozvrhu práce...) zlepší celkový výkon systému. Navýšení kapacity komponenty systému, která není omezením, nezlepší celkový výkon systému, neboť tento výkon je určován omezením systému. Omezení můžeme rozdělit na dva typy: fyzická omezení a chybná politika. V případě fyzických omezení TOC zavádí následující kroky: 1. IDENTIFIKACE - nalezení omezení systému, t.j. toho, co brání systému podávat vyšší výkon (např. stroj s nízkým výkonem, příliš malé obchodní oddělení nebo demotivující systém odměn). Toto omezení udává výkonnost celého systému, neboť všechny ostatní součásti systému jsou ovlivňovány a zdržovány tímto omezením. 2. VYUŽITÍ - nalezení způsobu, jak omezení co nejlépe využít. Ve výrobních systémech jde obvykle o přehodnocení rozvrhu práce omezení. Může se stát, že po přehodnocení pracovního rozvrhu zdroje již tento zdroj nebude omezením. 3. PODŘÍZENÍ - všechny ostatní součásti systému se musí přizpůsobit novému způsobu omezení. Goldratt v knize The Goal upozorňuje na nebezpečnost setrvačnosti, kdy se systém drží starých pravidel, i když byla provedena změna v práci omezení. 4. POZVEDNUTÍ - poté, co je omezení maximálně využito - a je tedy patrné, jakou roli doopravdy v systému hraje - má být pracovní kapacita omezení pozvednuta (např. zvýšení počtu strojů či pracovníků) 26

31 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) 5. NÁVRAT k prvnímu kroku - poté, co je kapacita omezení pozvednuta, vracíme se zpět k 1. kroku a znovu analyzujeme systém a hledáme jeho omezení. Pokud identifikujeme znovu ten samý prvek jako omezení systému, je důležité nepřeskočit žádný krok (fakt, že se jedná o stejný prvek, může svádět k přechodu přímo na krok POZVEDNUTÍ). Často se může stát, že zdroj má dostatečnou kapacitu, ale systém ho neefektivně využívá, protože není zvyklý na jeho novou kapacitu. V případě chybné politiky je postup analogický. Krok VYUŽITÍ nemá při nápravě politiky význam; chybnou politiku je třeba změnit, nikoliv využít (pro fyzická omezení je potřeba nalézt efektivní využítí, protože výrobní postupy nelze jednoduše měnit a omezující zroje tedy (až na výjimky) nelze nahradit). Kroky PODŘÍZENÍ a POZVEDNUTÍ do značné míry splývají. Náplní těchto kroků je důkladná analýza všech (žádoucích i nežádoucích) důsledků a vztahů identifikované chybné politiky (pravidla, směrnice...) a formulace politiky nové, takové, která odstraní nežádoucí efekty a zachová nebo posílí efekty žádoucí. Omezení fyzického typu je do značné míry propojeno s postupem pro chybnou politiku, neboť při odstraňování fyzického omezení začínáme změnou způsobu využití stávajících zdrojů, tedy v podstatě změnou politiky řídící daný zdroj. Lze říci, že při práci s fyzickým omezením hledáme a napravujeme chybnou politiku vždy v krocích VYUŽITÍ a PODŘÍZENÍ a při práci s omezením v politice hledáme efektivní způsob, jak využít (nebo motivovat) zdroje, které tato politika ovlivňuje. Pokud tedy pod pojmem zdroje budeme uvažovat veškeré vstupy (tedy i zaměstnance, dodavatele...), bude se každé omezení týkat zdrojů i politiky. Opakování tohoto postupu přináší neustálé zlepšování systému. Nehledě na typ omezení se v každém opakování postupu držíme 3 hlavních otázek: 1. Co změnit?. 2. Na co to změnit? 3. Jak změnu provést? 27

32 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) 4.2 Principy metody kritického řetězce První Goldrattova kniha zabývající se aplikací teorie omezení na prostředí projektů vyšla v roce Jedná se o knihu Kritický řetěz (Critical chain). Stejně jako Cíl, i Kritický řetěz je psaný jako román, tentokráte z univerzitního prostředí. Zde Goldratt rozvíjí myšlenky TOC, které aplikuje na problematiku projektů, analyzuje mnohé nedostatky vycházející z v praxi používaných metod (CPM, PERT) a postupně formuluje metodu kritického řetězce. Goldratt si všímá několika klíčových jevů: Projekty ve většině případů překročí stanovený čas nebo rozpočet, případně je dodrží za cenu snížení kvality cílového produktu. To vše navzdory značným časovým rezervám. Projektoví manažeři přidávají k činnostem časové rezervy navíc, aby se vyhnuli případným problémům, které by přineslo opožděné dokončení projektu. Toto chování je často podporováno systémem kontrol postupu projektu, neboť často je kontrolováno dodržování termínů každé jednotlivé činnosti. Pracovníci projektových týmů přidávají k činnostem časové rezervy navíc, aby se chránili před nepředvídatelnými okolnostmi a v neposlední řadě také pro případ, že se vedoucí projektu rozhodne zkrátit časy přidělené na jednotlivé činnosti (např. aby vyhověl požadavkům z vyšších stupňů managementu). Pracovníci nejsou motivováni ke zkracování dob trvání činností. Jedním důvodem je fakt, že pracovníci obvykle nejsou odměňováni za dokončení činnosti před stanoveným termínem. Další příčinou jsou podle Goldratta pevně stanovené termíny dokončení činností v kombinaci s velkými rezervami u každé jednotlivé činnosti. Pracovník, který právě začal na činnosti pracovat, dobře ví, že velkou část přiděleného času tvoří rezervy. Většina lidí má v takovém případě tendence odkládat začátek prací (studentský syndrom). Zpoždění jednotlivých činností se kumulují, zatímco případné náskoky se nevyužijí. V případech, kdy je některá činnost dokončena v předstihu před plánovaným termínem, nejsou pracovníci motivováni tuto skutečnost nahlásit. Naopak, dle Goldratta je běžné, že dále předstírají práci z obavy, že předčasné dokončení činnosti by vedlo ke krácení přidělených časů na činnosti v budoucnosti. 28

33 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) Goldratt dochází k závěru, že jednou z hlavních příčin těchto problémů je neefektivní umístění časových rezerv. Metoda CPM vychází z předpokladu, že pro včasné dokončení projektu je potřeba zajistit včasné dokončení každé jednotlivé činnosti, a proto přidává ke každé jednotlivé činnosti značnou vnitřní časovou rezervu tak, že odhaduje časy potřebné k dokončení činnosti s vysokou pravděpodobností (obvykle 90%-99%) dokončení ve stanoveném termínu. Metoda kritického řetězce, na rozdíl od metody kritické cesty, vychází z předpokladu, že pro včasné dokončení projektu je potřeba zajistit v první řadě co nejrychlejší průběh prací na kritickém řetězu. CCM Odhaduje časy potřebné na dokončení činnosti obvykle na 50% hladině spolehlivosti (tj. s 50% šancí na dokončení činnosti v odhadnutém čase). Jednotlivé činnosti tedy nemají své vlastní rezervy, které by je chránily před nepříznivými událostmi. Jak bylo zmíněno výše, z praxe je evidentní, že umisťovat časové rezervy ke každé činnosti nevede k včasnému dokončení projektu. Goldratt jako další protiargument proti přidávání rezev ke každé činnosti tvrdí, že včasné dokončení každé jednotlivé činnosti není ani důležité, hlavní je projekt jako celek. Vzhledem k nejistotě a statistickým fluktuacím v dobách potřebných na dokončení činností je snaha o včasné dokončení činností přesně ve stanovený termín přímo nežádoucí - ze statistického hlediska je totiž nevyhnutelné, že některé činnosti budou dokončeny dříve, než bylo v plánu, a některé naopak později. Časové rezervy v projektu mají být podle Goldratta umístěny pouze tam, kde budou chránit před nepředvídatelnými okolnostmi kritický řetěz. Metoda kritického řetězu pro tyto rezervy zavádí pojem nárazníky (buffers). Velikost nárazníků se určuje podle toho, jak (časově) dlouhou větev činností chrání, a podle postoje vedoucího projektu k nejistotě týkající se skutečného trvání činností - větší nárazník chrání před nejistotou lépe, ale posouvá začátek činností na dřívější termín. Jednoduché doporučení, které uvádí např. Goldratt v knize Kritický řetěz, je používat nárazníky o poloviční délce, než je větev, kterou chrání. Projektový nárazník - časová rezerva umístěná na konci projektu (na konci kritického řetězu). Jejím smyslem je pohltit časové výkyvy na kritickém řetězu a případně také příliš velké zpoždění na nekritických větvích. Použijeme-li uvedené pravidlo pro délku nárazníku, bude projektový nárazník mít poloviční délku, než celý kritický řetěz. Přípojné nárazníky - časové rezervy umístěné všude tam, kde se nekritické 29

34 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) větve napojují na kritický řetěz. Jejich smyslem je pohltit časové fluktuace na nekritických větvích a zajistit tak možnost okamžitého začátku prací na navazující činnosti kritického řetězu. Použijeme-li uvedené pravidlo pro délku nárazníků, bude mít přípojný nárazník poloviční délku, než podpůrná větev, kterou chrání. Pokud se daná podpůrná větev napojuje na kritický řetěz na více místech, vypočítáme nárazník pro každé místo napojení z činností tomuto napojení předcházejících. Činnosti přitom mohou překrývat předcházející nárazníky. Zdrojové nárazníky - časové rezervy zdrojů umístěné tam, kde zdroj přechází od práce na nekritické činnosti k práci na kritické činnosti. Jejich smyslem je zajistit, aby daný zdroj mohl na kritické činnosti začít pracovat hned, jak je to možné. Pokud nedojde ke zdržení v činnostech a rezerva tak zůstane nevyčerpaná, zdroj bude po dobu rezervy nečinný. Použijeme-li uvedené pravidlo pro délku nárazníků, bude mít zdrojový nárazník délku poloviny předcházejících činností daného zdroje. Nárazníky slouží ke sledování a řízení projektu - vedoucí projektu sleduje, zda a v jaké míře jsou nárazníky spotřebovávány. Pokud jsou spotřebovávány příliš rychle, znamená to, že se činnosti na příslušných větvích dostávají do skluzu oproti plánu. Vzhledem ke statistickým fluktuacím v délce činností nejsou drobná zpoždění nic zvláštního, proto se obvykle stanovují v náraznících určité hranice, při jejichž překročení vedoucí projektu teprve zasahuje. Tyto hranice jsou relativní, mění se v závislosti na množstí zbývající práce na větvi činností (je rozdíl, pokud např. bude vyčerpáno 50% nárazníku hned na počátku větve, nebo pokud bude vyčerpáno 50% nárazníku až na samém konci větve) Metoda kritického řetězce používá pojem kritické cesty stejně jako metoda kritické cesty - tedy pro časově nejdelší posloupnost činností, které jsou na sobě precedenčně závislé. Zavádí však pojem kritický řetěz pro časově nejdelší posloupnost čiností, které jsou na sobě závislé buď precedenčně, nebo zdrojově (zdrojová závislost znamená, že na činnostech pracuje stejný zdroj omezené kapacity a tedy není možné provádět činnosti souběžně). Je tedy možné, že kritická cesta a kritický řetěz budou totožné posloupnosti činností, ale také je možné, že budou velmi odlišné. Podívejme se nyní na projekt z pohledu teorie omezení. Je zřejmé, že cílem systému-projektu je včasné dokončení projektu. Tento cíl je tím lépe naplněn, čím rychleji je projekt dokončen (předpokládáme, že je také kvalitativně naplněn). Apli- 30

35 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) kujme nyní postup teorie omezení: 1. IDENTIFIKACE - omezujícím prvkem projektu je kritický řetěz - ten určuje trvání celého projektu. Zdržení na kritickém řetězu vede ke zdržení celého projektu (resp. vede k úbytku projektového nárazníku). Zdržení mimo kritický řetěz nemá přímý dopad na včasné dokončení projektu ani na stav projektového nárazníku (pokud toto zdržení nepřekročí podpůrný nárazník příslušné větve) 2. VYUŽITÍ - využít kritický řetěz znamená efektivně využít čas přidělený na práci na kritickém řetězu 3. PODŘÍZENÍ - všechny činnosti projektu se musí podřídit kritickému řetězu. Plán projektu musí být sestaven tak, aby nedocházelo ke zdržení kritického řetězu z důvodu čekání na podpůrnou větev nebo na potřebné zdroje pracující na nekritické činnosti. 4. POZVEDNUTÍ - tento krok nemá v prostředí projektů význam. 5. NÁVRAT - tento krok nemá v prostředí projektů význam. Metoda kritického řetězce je silně proti souběžnému vykonávání činností jedním zdrojem, tzv. multitaskingu. Důvodem je, že multitasking odsouvá dokončení činností - pokud zdroj pracuje např. na 3 činnostech zároveň, věnuje každému jen třetinu času (pokud se všem věnuje rovnoměrně) a tedy každá z činností trvá trojnásobně dlouho, než kdyby se jim zdroj věnoval naplno. Tento důsledek je silně nežádoucí, neboť metoda kritického řetězce podporuje co nejdřívější začátky činností, jakmile byla práce na větvi činností započata. Toto pravidlo neplatí v případě, že zdroj má větší kapacitu, než je možné příslušné činnosti alokovat (např. pokud zdrojem bude skupina mechaniků a činností oprava stroje, lze očekávat, že existuje horní hranice počtu mechaniků, po jejímž překročení už dalsí pracovníci nijak nepřispějí k rychlejšímu dokončení činnosti). Stejně tak toto pravidlo neplatí, pokud uvažovaným zdrojem bude materiál, který je možno beze ztrát rozdělit a alokovat více činnostem najednou. Za zmínku stojí snaha seznámit všechny účastníky projektu (stupně managementu i jednotlivá oddělení a pracovníky) s principy a zásadami CCM, a to i s principy, které se přímo netýkají daného pracovníka. Goldratt tvrdí, že takovýto vhled do celkové koncepce má pozitivní vliv na výkonnost pracovníků (ti vědí nejen 31

36 KAPITOLA 4. METODA KRITICKÉHO ŘETĚZCE (CRITICAL CHAIN METHOD, CCM) co mají dělat, ale také proč a co na nich závisí). Dále je důležité přeorientovat pracovníky na všech stupních firemní struktury na sledování pouze jednoho cíle, a to úspěšného (včasného) dokončení projektu. Často je ve firmách promarněno mnoho času hledáním viníka zpoždění či naopak pracovníci promarní čas snahou vyhnout se sankcím, pokud by nedokončili činnosti včas (např. přidáváním časových rezerv do odhadu jednotlivých činností či dohadování se o zodpovědnosti za dokončení činností). Dalším zajímavým aspektem metody kritického řetězce je postoj k rozporu odkládání začátku činnosti (a tedy odkládání investic, což je obvykle žádoucí) proti co nejdřívějšímu začátku činnosti (a tedy větší časové rezervě a větší šanci na dokončení včas, což je také žádoucí). Metoda kritického řetězce chrání včasné dokončení pomocí nárazníků a zároveň odkládá počátek prací na větvích činností na nejpozději přípustnou dobu tak, aby nebyly poškozeny nárazníky. Řídí se heslem buď nezačneme na větvi činností pracovat vůbec, protože je ještě brzy, a nebo pracujeme, co nejrychleji je to možné. Toto pravidlo pochopitelně platí pouze v situaci, kde dřívější začátek činnosti (a tedy dřívější vydání prostředků) znamená vyšší náklady. Pokud např. podnik působí v silně inflačním prostředí, může být z hlediska nákladů výhodné činnost zahájit dříve. Vzhledem k tomu, že velká část projektů je financována úvěry, je dalším důležitým kriteriem očekávání o vývoji úrokových sazeb - pokud firma očekává, že úvěry budou v budoucnu dražší, může být výhodné vydat prostředky (tedy vzít si úvěr) na činnosti dříve. Pro rozhodnutí, zda práce na větvi činností začít dříve, než určuje přípojný nárazník, je pak třeba porovnat náklady spojené s financováním úvěru pro činnosti započaté dříve oproti činnostem započatým podle plánu. Lze použít např. porovnání časových hodnot systémů plateb spojených s oběma úvěry (na základě očekávání o vývoji úrokových sazeb). V nejjednoduším případě, kdy očekáváme, že firma dostane zaplaceno za dokončený projekt jednorázově a z této částky poté jednorázově uhradí s projektem související úvěry, se můžeme rozhodovat nikoliv podle časových hodnot, nýbrž přímo podle konečné splatné částky: Označme konečnou splatnou částku z úvěru čerpaného v čase t 1 resp. t 2 jako S 1 resp. S 2 s konstantní úrokovou mírou i 1 resp. i 2. Dále předpokládáme, že oba úvěry jsou stejné výše U a mají stejný očekávaný okamžik splacení t. Příslušné konečné splatné částky vypočítáme podle známých vztahů: 32