Použití základních typů grafu v programu EXCEL
|
|
- Vladislav Mareš
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Použití základních typů grafu v programu EXCEL (doplňující výukový text, únor 2013) Václav Synek 1
2 Použití základních typů grafu v programu EXCEL Václav Synek Graf sloupcový Graf spojnicový Graf XY bodový Časová řada I Časová řada II Kalibrační přímka Křivka potenciometrické titrace Graf sloupcový je vhodný při vzájemném porovnání hodnot sledované veličiny pro různé kategorie; např. průměrné platy pro různá odvětví hospodářství, nebo koncentrace různých znečisťujících látek v ovzduší nebo obsahy kovů v prachu na obr. 1. Na svislou osu je jako výška sloupců vynášena hodnota sledované veličiny (číselný znak) a dole na vodorovné ose je k sloupcům uvedeno značení odpovídajících případů názvy kategorií. Názvy sledovaných kategorií mohou být např. tzv. slovní znaky nominální, tj. názvy, které jednotlivé kategorie od sebe pouze rozlišují, např. symboly sledovaných prvků na obr. 1 nebo názvy sledovaných oborů hospodářství nebo krajů republiky, pro které sledujeme určitý číselný ukazatel, např. průměrné mzdy (příklad 1). Použité názvy mohou být také tzv. slovní znaky ordinální, což značí, že sledované kategorie, je možné řadit podle jejich rostoucí či klesající úrovně. Nejde pak o seřazení čistě formální, např. seřazení názvů kategorií dle abecedy (obr. 1), ale příkladně o seřazení názvů stupnice hodnocení v klesající nebo rostoucí řadu, např. řada výborný, chvalitebný, dobrý, dostatečný a nedostatečný, nebo o seřazení slovních znaků podle logiky problému, v případě znaků na obr. 1 by to mohlo být seřazení značek prvků podle jejich klesajícího obsahu v zemské kůře, což je přírodní zdroj těchto prvků pro prach v ovzduší. Obr. 1 Sloupcový graf průměrné obsahy sledovaných prvků v prachu odebraném ze vzdušného aerosolu (PM< 2,5 um) v Litoměřicích v roce 2010 Velmi často se sloupcové diagramy používají také při sledování vývoje dané veličiny podle narůstajícího času tzv. časové řady, kdy na vodorovnou osu je vynášen čas, tedy znak číselný (numerický). Výšky sloupců mohou značit přírůstky nebo úbytky sledované veličiny za časové intervaly, např. počet živě narozených dětí za rok v ČR 2
3 v jednotlivých rocích (viz obr. 2) nebo hodnoty, jichž nabývá sledovaná veličina v za sebou řazených okamžicích v časových bodech, např. hodnota státního dluhu ČR na konci jednotlivých roků (viz obr. 3a). 160 Počet narozených dětí v tis Obr. 2 Graf sloupcový Počet živě narozených dětí ČR v letech 1985 až 2011 časová řada (zdroj rady/zdravotnicka statistika/demografie, Narození a zemřelí do 1 roku 2011, Obr. 3a Graf sloupcový vývoj státního dluhu ČR časová řada (zdroj Časová řada bývá často znázorňována grafem spojnicovým, např. časový vývoj státního dluhu je znázorněn na obr. 3b také spojnicovým grafem. Ve spojnicových grafech lze samozřejmě vynášet na vodorovnou osu i jiné veličiny než pouze čas. Při použití spojnicového grafu nebo případně sloupcového grafu v takovém případě je však třeba si uvědomit, že stupnice na vodorovné ose je vynášena ve smyslu: první, druhá, třetí 3
4 případně další sledovaná hodnota (např. 1., 2., nebo 3. časový úsek, stupeň či interval). Tzn., že případy na vodorovné ose jsou v těchto grafech odstupňovány stejně dlouhými úseky, i když pod stupnicí mohou být napsány různě velké úseky či intervaly, viz např. obr. 4, kde v histogramu jsou na spodní ose některá z rozpětí delší než 2 tisíce. Čísla vyznačená u spodní osy spojnicového nebo sloupcového grafu představují jen slovní popis. V mnoha případech to není na závadu, protože autor i čtenář bere hodnoty na vodorovné ose skutečně jen jako 1., 2., a další měřený případ měření veličiny vynášené na vodorovnou osu. Činí to ovšem potíže tehdy, když očekáváme, že různě dlouhé např. časové intervaly jsou na vodorovné ose znázorněny skutečně odpovídajícími, různě dlouhými úseky. Stejně tak při výpočtu v takovém grafu (při použití funkce spojnice trendu), je pak chybně počítáno s čísly 1, 2, 3 atd., nikoliv s těmi hodnotami, které jsou zapsány pod osou. Studenti tuto skutečnost často nerespektují a konstruují v programu EXCEL nesmyslně grafy spojnicové nebo sloupcové i pro vyjádření vtahů mezi dvěma kvantitativními veličinami (číselnými znaky), kdy na vodorovnou osu mají být vynášeny skutečně naměřené hodnoty, s kterými má být počítáno (jiné než 1, 2, 3) viz další výklad. Pozn. V programu EXCEL existuje však výjimka, a to je případ, kdy ve spojnicovém nebo sloupcovém grafu jsou vynášeny na vodorovnou osu údaje ve formátu datum, viz text níže. Obr. 3b Graf spojnicový vývoj státního dluhu ČR časová řada. Porovnáme li vyjádření oběma grafy, můžeme si všimnout, že na spojnicovém jsou patrny vlny změny rychlosti růstu, které se ve sloupcovém grafu ztrácejí. (zdroj 4
5 Obr. 4 Rozdělení mezd v ČR na ose x jsou různě široká rozmezí tisíců Kč (0 až 8 tisíc, pak po 2 tisících, 28 až 35 tisíc) znázorněna stejně širokými geometrickými intervaly Pokud do grafu vynášíme na vodorovnou osu veličinu (kvantitativní údaje), jejíž hodnoty musí být v grafu skutečně respektovány, je třeba použít v programu EXCEL graf XY bodový, viz obr. 5a. Na obr. 5a je jako příklad vynesena kalibrační přímka pro polarografické měření koncentrace kadmia. Proud (tzv. limitní difúzní proud) procházející při tomto stanovení měřeným roztokem roste přímo úměrně s koncentrací kadmia v roztoku. Jestliže proměříme limitní difúzní proudy roztoků kadmia připravených tak, aby měly určité zvolené koncentrace, lze naměřené výsledky vynést do grafu jako body. Každý bod představuje dvojici odpovídajících si hodnot koncentrace proud (proud při tomto stanovení představuje měřenou fyzikální veličinu závislou na koncentraci, tzv. signál). Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Koncentrace kadmia jsou, jak říká označení os, vynášeny na osu vodorovnou a odpovídající proudy (signály) na osu svislou. Vzhledem k výše uvedené závislosti mezi oběma veličinami jsou naměřené body vynesené do grafu rozptýleny kolem přímky (chyby měření způsobují, že body neleží přesně na přímce). Tuto přímku (její nejlepší odhad) proložíme v grafu metodou lineární regrese. V programu EXCEL použijeme funkci Přidat spojnici trendu. Tímto způsobem určíme závislost mezi limitním difúzním proudem a koncentrací kadmia tzv. kalibrační přímku. Nyní stačí měřit limitní difúzní proudy pro roztoky o neznámých koncentracích kadmia (např. nalezená hodnota proudu 4,362 na) a na grafu kalibrační závislosti určovat koncentrace kadmia ve sledovaných roztocích, viz naskenovaný příklad A. Pro co nejpřesnější odečet koncentrací v grafu byly v programu EXCEL osy naformátovány s dostatečně jemnými měřítky, graf vytisknout na dostatečně velký papír (na šířku ve formátu a4). Při odečtu byly do vytištěného grafu zakresleny pravoúhlé souřadnice za použití pravítka a řádně ořezané tužky, koncentrace odečtená 4,9 ng/ml). 5
6 Tabulka 1 Výsledky měření kalibrační křivky pro polarografické měření kadmia číslo měření koncentrace proud (signál měřený) č. měření koncentrace [ng/ml] proud [na] 1 0,000 0,08 2 0,562 0,58 3 1,124 0,88 4 1,686 1,50 5 2,248 2,34 6 2,810 2,63 7 3,372 3,12 8 3,934 3,62 9 5,058 4, ,182 5, ,306 6, ,430 7, ,554 8,39 Obr. 5a Kalibrační přímka při polarografickém stanovení kadmia graf XY bodový; body vyznačeny samostatnými značkami bez propojování spojnicemi, mezi body proložena hledaná přímka funkcí spojnice trendu (program počítá metodu nejmenších čtverců). 6
7 Přesněji lze koncentraci vypočítat z odpovídající rovnice kalibrační přímky vypočtené z naměřených bodů (pro výpočet regrese je možné použít i jiné nástroje nabízené programem EXCEL, např. funkce intercept a slope nebo maticovou funkci linregrese, případně nástroj analýzy dat regrese): y= 0,8596 x+0,1341, kde y značí proud a x značí koncentraci. Nalezené konstanty přímky je třeba určit na vhodný počet platných míst. Ze zde vypočtené rovnice dostaneme po dosazení 4,362 na za proud (y) a úpravou rovnice, že koncentrace (x) kadmia v měřeném roztoku byla y 0,1341 4,362 0,1341 x 4,918ng / ml 0,8596 0,8596 Při prokládání odpovídající nalezené závislosti mezi naměřenými body není vhodné spojovat vynesené body bod od bodu (spojovat je lámanou nebo ohýbanou čarou), ale je třeba vynášet naměřené hodnoty jako samostatné značky (program EXCEL nabízí různé značky, barevné, s výplní; našem případě byly použity křížky), a přímku závislosti proložit spojnicí trendu. Program EXCEL umožňuje takto prokládat i některé matematické funkce s křivkovým průběhem (polynom, mocninná, logaritmická a exponenciální funkce). Příklad nevhodného spojování naměřených bodů hadem je na obr. 5b. Obr. 5b Kalibrační přímka při polarografickém stanovení kadmia graf XY bodový, ukázka nevhodného propojování vyznačených naměřených bodů spojnicemi k vyznačení závislosti je vhodná jasně proložená přímka nalezená funkcí spojnice trendu, viz obr. 5a. Jako ukázka obvyklé hrubé chyby studentů při vyhodnocování kalibrační přímky v programu EXCEL je na obr. 5c uveden případ, kdy data z tabulky 1 jsou zpracována spojnicovým grafem namísto grafem XZ bodovým (viz upozornění v odstavci o spojnicovém grafu). Hodnoty koncentrací na vodorovné ose jsou vyneseny všechny se stejným odstupňováním, ačkoliv jsou mezi nimi různě velké rozdíly (viz tabulka 1). Větší rozdíly mezi koncentracemi na vyšší koncentrační úrovni se při tomto nesmyslném vynesení projeví zlomem na grafu viz zalomení šedomodrého propojování bodů. Rovnice přímky vypočtená funkcí spojnice trendu je zcela nesmyslná, protože, místo koncentrací uvedených v tabulce a připisovaných na vodorovné ose je počítáno s čísly 1, 2, 3 atd. (čísly měření). 7
8 Obr 5c Kalibrační přímka při polarografickém stanovení kadmia ukázka chybného zpracování při použití spojnicového grafu; na vodorovnou osu nejsou vynášený hodnoty koncentrací, ale hodnoty 1, 2, 3 atd. pořadí měření. V příkladu 2 je uveden jiný příklad závislosti mezi dvěma veličinami (dvěma kvantitativními znaky), která nemůže být znázorňována spojnicovým nebo případně sloupcovým grafem, a kdy je nutno použít graf XY bodový. Na tomto příkladu se můžete zároveň znovu přesvědčit o nevhodnosti propojování vyznačených naměřených bodů spojnicemi, pokud prokládáte závislost funkcí spojnice trendu. Propojování naměřených bodů spojováním bod od bodu nelze ovšem zavrhnout obecně, je naopak v některých případech vhodné. Jako jeden z možných případů je na obr. 6a uveden příklad vyhlazování křivky, kdy je vhodné propojení bod k bodu. Body jsou propojovány vyhlazujícími křivkami a nikoliv přímkami mezi spojovanými body. Takové propojení můžeme použít pro grafické vyhodnocení závislosti představující složitější křivku, kterou nejsme schopni jednoduše proložit v programu EXCEL regresní funkcí odpovídající vhodnému matematickému modelu. Pokud vyznačení jednotlivých naměřených bodů působí při dalším zpracování rušivě, je možné body naznačit jen nenápadně nebo je nevyznačovat vůbec. V příkladu na obr. 6a,b je uvedena křivka potenciometrické titrace (závislost ph titrovaného roztoku na objemu přidávaného titračního činidla). 8
9 Obr. 6a,b Titrační křivka při potenciometrické indikaci graf XY bodový; vyznačené body proměřené body na obr. 6 b působí při vyhodnocování spíše rušivě, i když poskytují důležitou informaci. 9
10 Obr.6c Příklad chybně vyhodnocené titrační křivky při potenciometrické indikaci použit graf spojnicový místo XY bodového, Na osu hodnot jsou vynášeny pořadí měření 1, 2, 3 atd. a nikoliv skutečně měřené objemy; k dokumentování rušivého vlivu jsou slabě vyznačeny měřené body, Na obr. 6c jsou tatáž data vynesena ve spojnicovém grafu, výsledkem je chybné zkreslení, neboť různé objemy titračního činidla jsou znázorněny stejně dlouhými úseky. Vzhledem k použití správně nakreslené potenciometrické křivky na obr. 6a (určení objemu titračního činidla spotřebovaného do dosažení bodu ekvivalence viz analytická chemie), je nutné v programu EXCEL naformátovat vodorovnou osu (osa objemu titračního činidla) s dostatečně jemným měřítkem, vytisknout graf na dostatečně velký papír (na šířku ve formátu a4). Zakreslit za použití pravítka a řádně ořezané tužky do vytištěného grafu přímky pro nalezení prvního a druhého bodu ekvivalence. Na vodorovné ose se pak odečtou objemy spotřebované do dosažení bodů ekvivalence, viz skenovaná potenciometrická křivka. Jako další z možných případů, kdy je vhodné propojovat body spojnicemi, je na obr. 7a uvedena časová řada, kde se používá propojení vyznačených bodů bod od bodu lomenými spojnicemi; i v husté řadě rozlítaných bodů je pak zřetelně vidět, jak jdou časově za sebou. Pokud znázorníme jen jednotlivé body (obr. 7b) nebo naopak vyneseme jej spojovací čáry (7c), máme problémy s řazením bodů v čase za sebou, v druhém případě se zase ztrácí informace o tom, které hodnoty byly skutečně naměřeny. 10
11 12,0 10,0 As [ng m -3 ] 8,0 6,0 4,0 2,0 0, Obr 7a Časová řada průběh koncentrací As v ovzduší měřených v Litoměřicích v letech 2007 až 2010 graf XY bodový, ukázka vhodného vyznačení měřených bodů s jejich propojováním spojnicemi značka (trojúhelník) udává čas měření a hodnotu naměřené koncentrace, propojení ukazuje, jak jsou hodnoty řazeny v čase. 12,0 12,0 10,0 10,0 As [ng m -3 ] 8,0 6,0 4,0 As [ng m -3 ] 8,0 6,0 4,0 2,0 2,0 0, , Obr. 7b a 7c Časová řada (viz obr. 6a) graf XY bodový; ukázky ilustrují, že vyznačení pouze samostatných bodů nebo pouhé propojení nevyznačených bodů není dostačující. Propojení bez vyznačených bodů se používá při znázorňování časových řad kontinuálních měření nebo velmi hustých, tj. prakticky kontinuálních měření. Podle informací dosud uvedených o spojnicových a XY bodových grafech, by bylo třeba v programu EXCEL každou časovou řadu, která nemá mezi proměřenými časovými body stejně velké intervaly, nutné zpracovávat grafem XY bodovým. Pokud jsou však proměřené hodnoty v časové řadě přiřazeny ke dnům měření (viz např. graf na obr. 7a), které jsou udávány ve formátu datum, je možné použít jak graf XY bodový, tak i spojnicový graf; spojnicový graf bude u takto formátovaných dat počítat s jejich skutečnými hodnotami a nikoliv s jejich pořadovými hodnotami, jak je tomu u hodnot formátovaných jako čísla. Zpracování časové řady spojnicovým grafem bude dokonce o něco snazší než s grafem XY bodovým. V příkladu 3 jsou ukázky vytvoření grafu časové řady s hodnotami času uváděnými v různém formátu a různě posunutými. 11
http://www.fch.ft.utb.cz/ps_lab_grafika.php
Grafické zpracování závislostí laboratorní cvičení z FCH II Než začnete zpracovávat grafy, prostudujte si níže uvedený odkaz, na kterém jsou obecné zásady vyhodnocení experimentálně zjištěných a vypočtených
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
Víced p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k
d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující
Vícepřesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.
3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých
VícePopisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel
Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,
VíceČíslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 3 Obor CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Metody instrumentální analýzy, vy_32_inovace_ma_11_09
VíceFunkce - pro třídu 1EB
Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VícePravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky
Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis
VíceKapitola Hlavička. 3.2 Teoretický základ měření
23 Kapitola 3 Protokol o měření Protokol o měření musí obsahovat všechny potřebné údaje o provedeném měření, tak aby bylo možné podle něj měření kdykoliv zopakovat. Proto protokol musí obsahovat všechny
VíceMĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
Více=10 =80 - =
Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceMonitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody
Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Seznámení se základními principy sledování pohybu polutantů v životním prostředí. Přehled používaných analytických metod. Způsoby monitoringu kvality
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceNázev DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Informatika pro sedmý až osmý ročník Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007
VíceExcel tabulkový procesor
Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,
VícePrezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1
Prezentace dat. Grafy Aleš Drobník strana 1 8.3 GRAFY Užití: Grafy vkládáme do textu (slovního popisu) vždy, je-li to vhodné. Grafy zvýší přehlednost sdělovaných informací. Výhoda grafu vůči tabulce či
VíceÚstřední komise Chemické olympiády. 55. ročník 2018/2019 NÁRODNÍ KOLO. Kategorie E. Řešení praktických částí
Ústřední komise Chemické olympiády 55. ročník 2018/2019 NÁRODNÍ KOLO Kategorie E Řešení praktických částí PRAKTICKÁ ČÁST 50 BODŮ Úloha 1 Stanovení Ni 2+ a Ca 2+ ve směsi konduktometricky 20 bodů 1) Chemické
VíceMěření zrychlení volného pádu
Měření zrychlení volného pádu Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=10 Pro tento experiment si nejprve musíme vyrobit hřeben se dvěma zuby, které budou mít stejnou šířku (např. 1 cm) a budou umístěny
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceLINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica
LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceFunkce pro učební obory
Variace 1 Funkce pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TABELACE FUNKCE LINEÁRNÍ INTERPOLACE TABELACE FUNKCE Tabelace funkce se v minulosti často využívala z důvodu usnadnění
VíceMěsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.
Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání
VíceKVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE
KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE Slovo kvadrát vzniklo z latinského slova quadratus které znamená: čtyřhranný, čtvercový. Obsah čtverce se vypočítá, jako druhá mocnina délky
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceAproximace a vyhlazování křivek
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI
VíceZKUŠEBNÍ PROTOKOLY. B1M15PPE / část elektrické stroje cvičení 1
ZKUŠEBNÍ PROTOKOLY B1M15PPE / část elektrické stroje cvičení 1 1) Typy testů 2) Zkušební laboratoře 3) Dokumenty 4) Protokoly o školních měřeních 2/ N TYPY TESTŮ PROTOTYPOVÉ TESTY (TYPOVÁ ZKOUŠKA) KUSOVÉ
VíceMatematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VíceExcel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu
Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR
VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ V PRAZE Ústav počítačové a řídicí techniky Ústav fyziky a měřicí techniky LABORATOŘ OBORU IIŘP ÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR Zpracoval:
VíceTvorba grafů v programu ORIGIN
LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií
VíceANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů
ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a
VíceMODEL TVÁŘECÍHO PROCESU
MODEL TVÁŘECÍHO PROCESU Zkouška tlakem na válcových vzorcích 2 Vyhodnocení tlakové zkoušky Síla F způsobí změnu výšky H a průměru D válce. V každém okamžiku při stlačování je přetvárný odpor definován
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceObsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje
Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik
VíceJak ovládat ručičku tachometru (ukazatel)?
Tachometr v Excelu (speedometer, zkrátka budík) je typ grafu, kterým se řada zkušenějších uživatelů chlubila již před několika lety. Nativní podpora v Excelu pro něj stále není, a tak si pomáháme jako
VíceHYDROSTATICKÝ TLAK. 1. K počítači připojíme pomocí kabelu modul USB.
HYDROSTATICKÝ TLAK Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Mechanické vlastnosti tekutin Tematická oblast: Mechanické vlastnosti kapalin Cílová skupina: Žák 7. ročníku základní školy Cílem
VícePředmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC
Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání
VíceRenáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY
Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceMATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit
VíceMS Excel druhy grafů
MS Excel druhy grafů Nejčastější typy grafů: Spojnicový graf s časovou osou Sloupcový graf a pruhový graf Plošný graf Výsečový a prstencový graf (koláčový) Ostatní typy grafů: Burzovní graf XY bodový graf
VíceGraf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceMetoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
VíceTITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008
POKYNY Na cvičení vám bylo vysvětleno, jakým způsobem sestrojit mezi zvolenými body A a B na přidělené Základní mapě ČR v měřítku 1 : 25 000 příčný převýšený profil. Stručný přehled postupu vytváření profilu
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 1 1 2 8 U k á z k a k n i h
VíceVytváření grafů v aplikaci Helios Red
Vytváření grafů v aplikaci Helios Red Grafy jsou v Helios Red součástí generátoru sestav a jsou tedy dostupné ve všech modulech a výstupech, kde je k dispozici generátor sestav. Největší použití mají v
VíceKFC/SEM, KFC/SEMA Elementární funkce
Elementární funkce Požadované dovednosti: lineární funkce kvadratická funkce mocniná funkce funkce s asolutní hodnotou lineárně lomená funkce exponenciální a logaritmická funkce transformace grafu Lineární
VíceVyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě
VíceVybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.
Vybrané statistické metody Analýza časových řad Statistická řada je posloupnost hodnot znaku, které jsou určitým způsobem uspořádány. Je-li toto uspořádání realizováno na základě časového sledu hodnot
VíceCVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou
VíceMS Excel grafická prezentace dat
Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast - téma Označení materiálu (přílohy) Pracovní list Inovace ŠVP na OA a JŠ Třebíč CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace
VícePřednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová
Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační
VíceChyby nepřímých měření
nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více1. Příloha 1 Návod úlohy pro Pokročilé praktikum z biochemie I
1. Příloha 1 Návod úlohy pro Pokročilé praktikum z biochemie I Vazba bromfenolové modři na sérový albumin Princip úlohy Albumin má unikátní vlastnost vázat menší molekuly mnoha typů. Díky struktuře, tvořené
VíceJeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi).
Příklad zahrnuje Textová editace buněk Základní vzorce Vložené kliparty Propojené listy Grafi cká úprava buněk Složitější vzorce Vložené externí obrázky Formuláře Úprava formátu Vysoce speciální funkce
VíceSemestrální práce. 2. semestr
Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VíceUkázka závěrečného testu
Okruhy otázek pro závěrečný test ) Vlastnosti funkce ) Graf funkce ) Definiční obor funkce ) imita funkce ) Derivace funkce 6) Užití derivace 7) Matice 8) Řešení soustavy lineárních rovnic 9) Určitý integrál
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
Více3.5 Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance
3.5 Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance Online: http://www.sclpx.eu/lab3r.php?exp=10 I tento experiment patří mezi další původní experimenty autora práce. Stejně jako v předešlém experimentu
VíceCVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
VíceCHEMIE Pracovní list č.3 žákovská verze Téma: Acidobazická titrace Mgr. Lenka Horutová Student a konkurenceschopnost
www.projektsako.cz CHEMIE Pracovní list č.3 žákovská verze Téma: Acidobazická titrace Lektor: Projekt: Reg. číslo: Mgr. Lenka Horutová Student a konkurenceschopnost CZ.1.07/1.1.07/03.0075 Teorie: Základem
VíceZápis o rozboru. E skleněné ISE závislé na ph roztoku, lze pomocí kombinované skleněné ISE sestrojit závislost ph na přidávaném
1 Princip metody Zápis o rozboru Tato laboratorní práce byla rozdělena na tři části.v první bylo úkolem stanovit s pomocí potenciometrické titrace hmotnost kyseliny fosforečné a dihydrogenfosforečnanu
VíceFJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 8: Závislost odporu termistoru na teplotě
ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 29. 4. 2009 Pracovní skupina: 3, středa 5:30 Spolupracovali: Monika Donovalová, Štěpán Novotný Jméno: Jiří Slabý Ročník, kruh:. ročník, 2. kruh
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace
VíceStřední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce
č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
VíceMATEMATIKA - 4. ROČNÍK
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA - 4. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky Opakování ze
VíceSoukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o.
Číslo projektu Název školy Název Materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.7/1.5./3.99 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. IVT_MSOFFICE_11_Excel Ing. Pavel BOHANES IVT_MSOFFICE 3 Forma
VíceZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení
ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: číslo skupiny: Spolupracovali: 1 Úvod 1.1 Pracovní úkoly [1] Úloha 5: Měření tíhového zrychlení Jméno: Ročník, kruh: Klasifikace: 1. V domácí
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceKalibrace analytických metod. Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka
Kalibrace analytických metod Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota
Vícelaboratorní technologie
Kreatinin srovnání metod pro stanovení hladiny v moči D. Friedecký, R. Hušková, P. Chrastina, P. Hornik a T. Adam Kreatinin je jedním z nejčastěji stanovovaných analytů v biochemické laboratoři. V tomto
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceCVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
VíceČasové řady - Cvičení
Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceFunkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
Více1. Zadání Pracovní úkol Pomůcky
1. 1. Pracovní úkol 1. Zadání 1. Ověřte měřením, že směry výletu anihilačních fotonů vznikajících po β + rozpadu jader 22 Na svírají úhel 180. 2. Určete pološířku úhlového rozdělení. 3. Vysvětlete tvar
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více