1. Opakování a rozšíření učiva z ročníku

Transkript

1 1. Opakování a rozšíření učiva z 1.. ročníku 1.1. Základní pojmy z množinové matematiky Prvek, množina, základní množina 6. ročník -1. Opakování učiva Množina rodina abeceda hokejový tým třídní kolektiv lavic ve třídě množina přirozených čísel prvek otec, matka, syn, dcera jednotlivá písmena jednotliví hráči jednotliví žáci jednotlivá lavice jednotlivá přirozená čísla Množina je tvořena jednotlivými prvky. Množinu v matematice označujeme velkým psacím písmenem. Např. A, B, D Množinu můžeme zapsat : a) výčtem prvků { Vltava, Labe, Temže, Odra } { a; b; c ; d; e}, {1; 2; } b) charakteristikou ( x R ; 1 < x 4 ). Množinu můžeme znázornit diagramem. Množina : a) má konečný počet prvků např. ( x R ; 1 < x 4 ) b) má nekonečný počet prvků ( x R ; 1 < x ) c) nemá žádný prvek a říkáme, že je prázdná { }. Základní množinou bývá označována množina, ve které pracujeme. Např. základní množina množina všech lidí v České republice množina - množina obyvatel Prahy prvek - obyvatel Prahy Doplněk Doplněk množiny A je množina všech prvků základní množiny, které nepatří do množiny A. Např. u předchozího příkladu doplněk - množina všech obyvatel, kteří nebydlí v Praze. Doplněk množiny A značíme A'. Příklad : Základní množina množina přirozených čísel Množina A množina všech přirozených čísel větších než Doplněk množiny A množina všech přirozených čísel rovna nebo menších než. 1

2 Příklad 1 : Základní množinou je množina všech samohlásek. A { a, o, i }. Určete doplněk množiny A Podmnožina A je množina všech písmen naší abecedy. B je množina všech samohlásek. Množinu B označujeme za podmnožinu množiny A. Množinu B označujeme za podmnožinu množiny, A protože každý prvek množiny B je zároveň prvkem množiny A. Zapisujeme B A. Není-li D podmnožinou Z píšeme, že D Z. Příklad 2 : Množina A je množina všech písmen české abecedy. Jsou dané množiny podmnožinami množiny A? B { a, c, f, ž, o } R { c, z o,,, m } N je množina všech písmen české abecedy Rovnost množin Dvě množiny jsou si rovny, jestliže se skládají z týž prvků. Můžeme také říci, že první množina je podmnožinou druhé množiny a současně druhá množina je podmnožinou první množiny. Zapisujeme B = N Příklad : Napište výčtem množinu D, o které víme, že B = D. B { a, c, f, ž, o } Průnik a sjednocení množin Průnikem dvou množin rozumíme množinu, která se skládá z prvků, které patří do obou původních množin. Zapisujeme : D = A B Příklad : A { a, o, i }, B { a, c, f, ž, o } D = A B. Určete množinu D. Řešení : D { a, o, }. Sjednocením dvou množin rozumíme množinu, která je složena z prvků, které jsou buď v první, nebo v druhé množině. Zapisujeme : N = A B 2

3 Příklad : A { a, o, i }, B { a, c, f, ž, o } N = A B. Určete množinu N. Řešení : N { a, o, i, c, f, ž }. Příklad 4 : Který z těchto výroků je pravdivý? a) Průnik dvou množin je podmnožinou první množiny. b) Průnik dvou množin je podmnožinou druhé množiny. c) Sjednocení dvou množin je podmnožinou první množiny, d) Sjednocení dvou množin je podmnožinou druhé množiny. e) Průnik dvou množin je podmnožinou sjednocení těchto množin. f) Sjednocení dvou množin je podmnožinou průniku těchto dvou množin. g) Sjednocení dvou množin je podmnožinou první množiny. Příklad : Ve třídě je 0 žáků. Mobilní telefon má 17 žáků. Kalkulačku má 19 žáků. Neexistuje žák, který by neměl telefon nebo kalkulačku. Vypočítejte: a) Kolik dětí má současně telefon i kalkulačku? b) Kolik dětí má pouze kalkulačku? c) Kolik dětí má pouze telefon? d) Kolik dětí nemá kalkulačku i telefon? Příklad 6 : Z turistického oddílu bylo o prázdninách u moře 2 dětí. Hory navštívilo 14 dětí z tohoto oddílu. Každé dítě z turistického oddílu bylo alespoň u moře nebo na horách. Vypočtěte: a) Kolik dětí je minimálně členem turistického oddílu? b) Kolik dětí je maximálně členem turistického oddílu? c) Jestliže turistický oddíl má 0 členů, kolik z nich bylo o prázdninách na horách a u moře? Příklad 7 : V prodejně hraček mají 40 různých aut a železničních vagónků. Dřevěných aut a vagónků mají 2. Aut zde mají 21 kusů. V prodejně nemají vagónky, které by nebyly ze dřeva. Načrtněte množinový diagram dané úlohy. Vypočtěte: a) Kolik mají v prodejně dřevěných aut? b) Kolik mají v prodejně nedřevěných vagónků? c) Kolik budou mít v prodejně nedřevěných aut? schéma doplnit Příklad 8 : V košíku máme 29 jablek a hrušek. Je zde 1 zelených jablek a hrušek. Kdo se podívá pozorně, tak zjistí, že dvě hrušky nejsou zelené. Sečteme-li jablíčka, tak dojdeme k číslu 20. Načrtněte množinový diagram dané úlohy. Vypočtěte: a) Kolik hrušek je v košíku? b) Kolik zelených hrušek je v košíku? c) Kolik je jablek v košíku, které nejsou zelené? d) Kolik zelených jablek je v košíku?

4 Příklad 9 : Na stole je položeno jehlanů, které nejsou žluté. Sečteme-li kvádry, dojdeme k číslu 29. Najdeme zde 1 žlutých jehlanů a kvádrů. Celkem jehlanů a kvádrů je na stole 8. Načrtněte množinový diagram dané úlohy. Vypočtěte: a) Kolik je jehlanů na stole?b) Kolik je na stole žlutých jehlanů? c) Kolik je na stole žlutých kvádrů? Příklad 10 : Ve třídě je 29 žáků. Do výtvarného kroužku chodí 1 žáků, do sportovního 18 žáků a 7 žáků nenavštěvuje žádný kroužek. Kolik žáků navštěvuje tělovýchovný i výtvarný kroužek? 1.2. Čísla přirozená a operace s celými čísly Římské číslice 1 I 2 II III 4 IV V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 1 XIII 14 XIV 1 XV 16 XVI 17 XVII 18 XVIII 19 XIX 20 XX 0 L 100 C 00 D 1000 M Příklad : Vypočítejte : DCX + MCDXCVI Řešení : = DCX + MCDXCVI = MMLXXXVI Příklad 11 : Vypočtěte: a) LXXIII + CLIII b) DXLIII + CCIL c) MDL + IC d) CCIC VL e) MDXXIV + CCCXXVI f) CCCXXI CI g) MMCIC + IM h) MDCCL CCIL Zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě = Příklad 12 : Zapište v desítkové soustavě čísla : a) c) b) 74 d) e) f) 12 Příklad 1 : Číslo v desítkové soustavě napište jako číslo přirozené. a) b) c) d) Zobrazení přirozeného čísla na číselné ose Příklad 14 : Na číselné ose znázorněte čísla : 24 ; 29 ; 1 ; 4 4

5 Porovnávání čísel Příklad 1 : Porovnejte uvedená čísla : a) d) b) e) c) 2 2 f) ročník -1. Opakování učiva g) h) i) Zaokrouhlování čísel Příklad 16 : Zaokrouhlete čísla : na řád : a) desítek b) stovek c) tisíců d) desetitisíců e) statisíců f) miliónů g) deseti miliónů Početní operace s přirozenými čísly Příklad 17 : Vypočítejte : a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) ( ) = j) ( ) = k) = m) = n) = o) : 9 = p) : 78 = r) : 99 = s) : 4 68 = t) : = u) 7 7 : 29 = v) : 96 = w) : 9 = x) : 4 = y) : 96 = z) : 9 = Příklad 18 : Vypočtěte : a) = d) = b) = e) = c) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = Příklad 19 : Nahraďte * číslicí, aby platil zápis : a) 2* ** = * *2 b) * 42* - * 76 = 44 **9 c) *** d) ** *** **** ***** 21402

6 Příklad 20 : Určete : a) rozdíl nejmenšího pěticiferného a největšího trojciferného čísla b) součet nejmenšího šesticiferného a největšího čtyřciferného čísla c) součin nejmenšího dvouciferného a největšího trojciferného čísla d) podíl největšího čtyřciferného a největšího dvojciferného čísla e) podíl nejmenšího pěticiferného a nejmenšího trojciferného čísla. Příklad 21 : Lampa a baterka stojí dohromady 420 Kč. Lampa je o Kč dražší než baterka. Kolik korun stojí nákup lamp a baterek? Příklad 22 : Porovnej výsledky příkladů, jestliže a < b : a) 79 : a = c 79 : b = d c * d; b) a. 79 = x b. 79 = y x *y. 1.. Zlomek 1..1 Druhy zlomků, smíšené číslo Zlomek se skládá z čitatele, jmenovatele a zlomkové čáry. Zlomek pravý čitatel je menší než jmenovatel zlomek je menší než jeden celek Např. Zlomek nepravý čitatel je větší než jmenovatel. Zlomek je větší než jeden celek. Nepravé zlomky jako výsledek budeme převádět na smíšené číslo. Smíšené číslo se skládá z počtu celků a pravého zlomku. 1 1 Příklad : = Desetinné zlomky Desetinný zlomek je takový zlomek, který má v čitateli, 10; 100 ; ; atd Základní tvar zlomku, krácení a rozšiřování zlomků V základním tvaru je takový zlomek, který nelze již krátit. Krátit zlomek znamená dělit čitatele a jmenovatele stejným číslem, které je různé od nuly. Jako výsledek budeme uvádět pouze zlomek, který je v základním tvaru. 6

7 8 8 : 2 4 Příklad : = = : 2 Příklad 2 : Převeďte na základní tvar : a) b) c) d) e) f) ročník -1. Opakování učiva 0 g) Rozšířit zlomek znamená násobit čitatele i jmenovatele stejným číslem, které je různé od nuly..10 Příklad : = = 100 Příklad 24 : Rozšiřte zlomky : 4 ; 2 ; 7 2 ; 9 1 ; 8 ; a) číslem b) číslem. Příklad 2 : Rozšiřte zlomky 4 ; 2 ; 1 6 tak, aby : a) jejich jmenovatelem bylo číslo 0 b) jejich čitatelem bylo číslo Zobrazení zlomků a smíšených čísel na číselné ose Příklad 26 : Zobrazte na číselné ose čísla: a) ; ; ; 1 b) ; 2 10 ; ; 10 1 ; c) 4 ; 4100 ; 4100 ; 4100 ; 10 d) ; 2 10 ; 2,1 ; ; ; Porovnávání zlomků a smíšených čísel Příklad 27 : Porovnejte : a) 2 b) 8 7 c) d) ; ; ; 0 4 ; 100 e) f) g) h) ; ; ; ; i) 2 j) 8 7 k) ; 2 ; 4 ; 7

8 1... Početní operace se zlomky majícího stejného jmenovatele Příklad 28 : Vypočítejte : 2 a) = b) + = c) = 1 d) + = e) 2 + = f) g) h) = = j) 1 - = k) 10-7 = l) = 10 m) = n) = 10 2 o) = p) = r) = 2 i) = Řešení jednoduchých rovnic Základní tvar rovnice Řešení rovnice se skládá z určení kořenu rovnice a provedení zkoušky řešení rovnice (ověření správnosti vypočítaného kořenu ). Příklad : Řešte rovnici x + 2 = 17 Řešení : x + 2 = 17 zkouška : L =. + 2 = = 17 x = 17 2 P = 17 x = 1 L = P x = 1 : Zkouškou jsme ověřili správnost kořenu x = rovnice ( ) a teprve nyní může podtrhnout kořen rovnice x = Příklad 29 : Vyřešte rovnici : a) x + 7 = 1 b) x 12 = 40 c) x + = d) x - 1 = 17 e) 2x + 8 = 41 1 f) 2x 8 = 6 g) 10 + x = 40 h) 2 + x = 40 2 i) 6 y 7 = j) 14 x = 12 8 k) 20 2x = 14 l) 21 x = 9 m) x = 40 n) 10 = x 40

9 Rovnice se zlomky Příklad : Řešte rovnici Řešení : x 4 x 4 x 4 x = = 16 zkouška : L = = = 16 = 16 7 P = 16 = 9 L = P x = 9. 4 nyní potrhneme kořen rovnice x = 6 x = 6 : x = 12 x = ročník -1. Opakování učiva Příklad 0 : Vyřešte rovnici : 2 a) x b) x 7 - = = 1 c) x 1 d) x 7-7 = + 11 = 14 e) x 6 - = Základy planimetrie 1..1 Druhy čar a jejich užití Druhy čar: 1) podle tloušťky : a) tenké b) tlusté 2) podle druhu : a) plné b) čárkované c) čerchované Tenké čáry slouží k běžnému rýsování. Tlusté čáry používáme k vyznačení výsledků úloh. Plné čáry slouží k běžnému rýsování. Čárkované čáry používáme nejčastěji k vyznačení neviditelných hran a rýsují se tenkou čarou. Čerchované čáry se užívají k vyznačení os a rýsují se tenkou čarou Technické písmo Geometrické útvary popisujeme tiskacími písmeny ( velká i malá písmena ). 9

10 Písmena píšeme vždy kolmo na dolní ( horní ) okraj sešitu. Budeme používat velká písmena o výšce mm. Než se naučíme správně písmena psát, tak můžeme používat šablonu. Platí zásada, že nikdy nenarýsujeme čáry přes písmeno. Vždy musíme čáru před písmenem přerušit a za písmenem pokračujeme s rýsováním dané čáry. Příklad 1 : Napište : a) velkými a malými písmeny celou abecedu b) své jméno a adresu Přímka, kolmice, rovnoběžka, různoběžka Příklad 2: Narýsuj přímku p. a) narýsujte přímku r, která nemá s přímkou p žádný společný bod. Jak se přímky p a r nazývají? b) narýsujte přímku s, která s přímkou p má společný jeden bod a není na přímku p kolmá. Jak se přímky p a s nazývají? c) narýsujte přímku t, která je kolmá na přímku p. Kolik mají tyto přímky společných bodů? d) narýsujte přímku u, která má nekonečně společných bodů s přímkou p e) jaká je vzájemná poloha přímek t a u? f) jaká je vzájemná poloha přímek s a t? Příklad : Narýsujte dvě rovnoběžné přímky a a b. Na přímce a zvolte bod A a narýsujte přímku c, která prochází bodem A a je různoběžná s přímkou a. Průsečík přímky c s přímkou b označte jako bod B. Bodem B narýsujte přímku d, která je rovnoběžná s přímkou c. Jaký je vzájemný vztah přímek a a d? Polopřímka Příklad 4 : Narýsujte přímku AB. Na přímce mezi body A a B zvolte bod C. a) Jak nazýváme AC? b) Jak nazýváme CA? c) Je BC také polopřímkou? Příklad : Narýsujte přímku a. a) narýsujte polopřímku XY, aby s přímkou a neměla žádný společný bod b) narýsujte polopřímku KL, aby s přímkou a měla společný bod c) Je možné, aby polopřímka MN měla s přímkou a společných více než jeden bod? Je-li to možné, pak takovou polopřímku narýsujte Úsečka, střed a osa úsečky Příklad 6 : Narýsujte úsečku AB. AB = 7 cm. Bod C leží na úsečce AB. AC = cm. 10

11 a) narýsujte přímku p, která prochází bodem C a je kolmá na úsečku AB. b) narýsujte přímku r, která prochází bodem C a není kolmá na úsečku AB c) narýsujte střed úsečky AB d) narýsujte přímku s, která prochází středem úsečky AB e) narýsujte přímku t, která je osou úsečky AB Jednoduché konstrukce Příklad 7 : Narýsujte úsečku LM LM = 6 cm. Dále narýsujte kružnici l ( L ; 4 mm ) a k ( M ; 26 mm ). Průsečík kružnic l a k označme jako bod X. Tímto bodem narýsujte kolmici o na přímku LM. Příklad 8 : Sestrojte čtverec ABCD a = 4 cm. Dále sestrojte čtverec BEFD o velikosti strany stejné jako má úhlopříčka čtverce ABCD Jednotky délky a obsahu Příklad 9 : Doplňte údaje v tabulce : km mm dm cm m 0, ,1 2 14, Příklad 40 : Převeďte na požadované jednotky : a) 14 km (m) f) 4,8cm (mm) b) 2,41 cm (m) g) cm (km) c) 2,4 km (dm) h) 0, mm (m) d) 12 cm (km) i) 10,9 km (m) e) 0,7 km ( dm ) j) 21,46 m (km) Příklad 41 : Doplňte jednotky : a) 17,4 km = e) 12 km = 120 b) 0, cm = f) 46,9 cm = 469 c) 0,4 dm = 4, g) 69,4 m = 0,0694 d) 12,4 dm = 1,24 h) 11,1 cm = 0,111 Příklad 42 : Převeďte na požadované jednotky : a) 14 km 2 (m 2 ) d) 12 cm 2 (ha) b) 2,41 cm 2 (m 2 ) e) 0,7 km 2 ( ar ) c) 2,4 km 2 (dm 2 ) f) 4,8cm 2 (mm 2 ) 11 k),47 m (mm) l) 10,471 km (mm) m) 0, mm (cm) n) 0,47 dm (cm) o) 0,1 mm (cm i) 86,7 cm = 8,67 j) 44, km = k) 61mm = 0,61 m) 0,4 km = g) cm 2 (km 2 ) h) 0, mm 2 (m 2 ) i) 10,9 ha (ar)

12 j) 21,46 m 2 (ha) k),47 m 2 (mm 2 ) l) 10,471 km 2 (ha) m) 0, mm 2 (cm 2 ) n) 0,47 dm 2 (cm 2 ) o) 0,1 mm 2 (cm 2 ) 6. ročník -1. Opakování učiva p) 14,72 ha (ar) r) 17,4 ar (m 2 ) s) 2,41 ar (dm 2 ) Příklad 4 : Převeďte na požadované jednotky : a) 17 m 2 7 dm 2 ( m 2 ) e) 1m 2 cm 2 (cm 2 ) b) 17 m 2 7 dm 2 ( dm 2 ) f) 1m 2 cm 2 ( dm 2 ) c) 17 m 2 7 dm 2 ( cm 2 ) g) 12m 2 1 dm 2 ( m 2 ) d) 1m 2 cm 2 ( m 2 ) h) 12m 2 1 dm 2 ( dm 2 ) Příklad 44 : Doplňte jednotky : a) 14 km 2 = e) 0,7 km 2 = 70 b) 2,41 cm 2 = 241 f) 4,8cm 2 = 0,0048 c) 02,4 km 2 = g) cm 2 =12,79 d) 12 cm 2 = 0, h) 0, mm 2 = 0,00 i) 12m 2 1 dm 2 ( cm 2 ) j) 7 dm 2 12 cm 2 ( dm 2 ) k) 12 ar 6 m 2 ( m 2 ) l) 7 km 2 24 ha 41 ar (ar) i) 10,9 ha = 0,109 j) 21,46 m 2 = k),47 m 2 = l) 10,471 km 2 = Příklad 4: Vypočítejte podle vzoru : mm = 14 m 2 dm 7 cm 8 mm mm 2 = 14 dm 2 2 cm 2 78 mm 2 a) m b) c c) d) m e) 21 2 m 2 f) dm 2 g) cm 2 h) arů Příklad 46: Vypočtěte : a) 17 km m + 22mm ( mm ) b) 2 ha 8 ar 14 m 2 12 cm 2 ( dm 2 ) c) 2 m + 14,8 dm + 87cm (dm) d) 4ha 68 ar + 14 dm 2 11 cm 2 ( m 2 ) Trojúhelník, obdélník, čtverec Příklad 47: Čtverec ABCD má stejný obvod jako trojúhelník XYZ. x = 12 cm y = 10 cm z = 14 cm. Vypočtěte : a) stranu čtverce ABCD b) obsah čtverce ABCD. Příklad 48: Obdélník ABCD má stejný obvod jako čtverec KLMN. a = 6 cm b = 10 cm. Vypočtěte : a) obsah obdélníka ABCD b) velikost strany čtverce KLMN c) obsah čtverce KLMN. d) Který obrazec má větší obsah o o kolik cm 2? e) Který obrazec má menší obvod a o kolik cm? Příklad 49 : Vypočtěte velikost strany čtverce, který má numerický stejně veliký obsah i obvod. ( Pozor jednotky jsou samozřejmě různé ) Příklad 0 : Obdélníková zahrada má výměru 12, arů. Jedna strana zahrady měří 100 metrů. Vypočítejte délku drátu, který budeme potřebovat, jestliže chceme plot zahrady zpevnit drátem. 12

13 Příklad 1 : Je dán obdélník ABCD : a) a = cm, b = 7 cm, vypočítejte jeho obvod a obsah b) a = cm, S = 100 cm 2, vypočítejte jeho obvod c) a = 4 cm, O = 18 cm, vypočítejte jeho obsah. 6. ročník -1. Opakování učiva Příklad 2 : Je dán čtverec ABCD : a) a = 4 cm, vypočítejte jeho obvod a obsah b) O = 20 cm, vypočtěte jeho obsah c) S = 2 cm 2, vypočítejte jeho obvod. Příklad : Bez měření seřaďte obvody zahrad jednotlivých pánů od nejmenšího po největší. Příklad 4 : Kolik trojúhelníků je na obrázku? a) b) Příklad : Kolik trojúhelníků je na obrázku? 1

14 1.6 Tělesa 6. ročník -1. Opakování učiva Rozdělení těles Příklad 6 : Vyjmenujte tělesa, která znáš. Příklad 7 : Jsou pravdivé tyto věty: a) Každá krychle je pravidelný čtyřboký hranol. b) Každý čtyřboký hranol je krychle. c) Rotační kužel řadíme mezi kvádry. d) Komolý čtyřboký jehlan má dvě podstavy. e) U krychle a komolého rotačního kužele platí, že podstavy jsou navzájem rovnoběžné. f) Každý pravidelný hranol je hranol. g) Každý hranol je pravidelný. h) Pětiboký hranol má dvě podstavy a tři stěny. i) Krychle má stejný počet hran jako kvádr. j) Krychle má šest stejných stěn. k) Čtyřboký hranol má 6 stěn Jednotky objemu Příklad 8 : Doplňte tabulku : cm m hl dm l mm ml 12,4 0, 47 2,4 14,1 26 Příklad 9 : Převeďte na požadované jednotky : a) 17 l ( hl ) g) 0, cm ( dm ) b) 2 l ( m ) h) 0,8 cm ( l) c) 19,7 ml ( hl ) i) 0,17 m ( hl ) d) 24,47 ml (cl ) j) 8,9 ml ( hl ) e) 1,4 hl ( ml ) k),798 l ( hl ) f) 17,7 dm ( m ) l) 9,78 cm ( mm ) m) 1 2 l ( hl ) n) 1 2 l (m ) o),41 dm ( m ) p) 21,469 cm ( l) Příklad 60 : Je dán kvádr ABCDEFGH : a) a = cm, b = 4 cm, c = cm, vypočítejte jeho objem a povrch; b) a = 11 mm, b = 16 mm, V = mm, vypočtěte hranu c; c) a = cm, b = 7 cm, c = 9 cm, vypočtěte obsah podstavy, obsah čelní stěny, obsah boční stěny; 14

15 d) a = 2 cm, b = cm, S = 62 cm 2, vypočtěte velikost třetí hrany a objem; Příklad 61 : Je dána krychle ABCDEFGH. a) a = 71 mm, vypočtěte její objem a povrch; b) V = 8 cm, vypočtěte velikost její hrany a povrch; c) a = cm, vypočtěte : povrch, objem, obsah stěny, obvod stěny, součet všech hran krychle. Příklad 62 : Těleso je sestaveno z krychlí s hranou délky cm. a) vypočtěte povrch tělesa b) vypočtěte objem tělesa c) celé těleso obarvíme zelenou barvou a potom rozřežeme na krychle o hraně cm. Kolik těchto krychlí bude mít 2; ; 4; ; 6 stěn zeleně obarvených? Příklad 6 : Kolik kostek musíme doplnit, aby vznikla krychle? Příklad 64 : Tělesa jsou složena ze stejných krychlí. Které těleso je složeno z jiného počtu krychlí než ostatní tělesa? 1

16 Příklad 6 : Z kolika krychlí je stavba postavena? 1.7 Pravoúhlá soustava souřadnic Umístění bodů v rovině můžeme vyjádřit pomocí jeho souřadnic v pravoúhlé soustavě. y x Příklad 66 : V pravoúhlé soustavě souřadnic zobrazte tyto body : A [ ; 1], B [ 1; 4], C [ 0; 1], D [ -; 2], E [ -1; -1], F [ -2; -1], G [ 6; -1], H [ -; 0], I [ -; -1], J [ 4; -2], K [ 0; -1], L [ ; -2], 16

17 Příklad 67 : Narýsujte čtverec ABCD známe-li : a) A [ 1; 1], B [ ; 1], b) A [ ; 1], B [ 4; ], c) A [ -; 1], B [ -2; -2], d) A [ 2; ], C [ ; 1], e) A [ -1; 1], C [ 1; -1]. f) C [ -1; 1], D [0; -2] Příklad 68 : Narýsujte trojúhelník ABC, který má všechny strany stejně dlouhé. A [ -1; 1], B [2 ; -1]. Příklad 69 : Vypočtěte obsah a obvod čtverce ABCD, je-li A [ 1; 1], B [ ; 1] Výsledky : 1) A {e, u, y };2) R není podmnožinou množiny A;) D { a, c, f, ž, o };4) a, b, e ; ) a) 6 dětí ; b) 1 dětí ; c) 11 dětí ; d) 0 dětí 6) a) 2 dětí; b) 9 dětí; c) 9 dětí; 7) a) 6 dřevěných aut; b) 0 nedřevěných vagónků; c) 1 nedřevěných aut ; 8) a) 9 hrušek; b) 7 zelených hrušek; c) 14 nezelených jablek; d) 6 zelených jablek; 9) a) 9 jehlanů; b) 4 žluté jehlany; c) 11 žlutých kvádrů; 10) 11 žáků.11) a) CCXXVI; b) DCCXCII; c) MDCIL; d) CCLIV; e) MDCCCL; f) CCXX; g) MMMCLXLVIII; h) MDI; 12) a) = ;b) 74 = ; c) = ; d) = ; e) = ; f) 12 = ; 1) a) ; b) 4 97; c) ; d) ; 1) a) 46 < 789; b) 12 <12; c) 2 <2; d) > ;e) 2 20 > 22 20; f) > ; g) < ;h) 222 = 222; i) 111 < ; 16) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; 17) a) 840; b) ; c) ; d) ; e) ;f) ; g) ; h) 19 94; i) ; j) 4 880; k) ; m) ; n) ; o) ; p) 12 64; r) 442 7; s) 9 887; t) 78; u) 1 6; v) 8 79; w) 2 014; x) 689; y) 9; z) ; 18) a) 20; b) ; c) ; d) ; e) 6 00; f) ; g) 410; h) ; i) 2 00; j) ; k) ; 19) a) = 4 82; b) = ; c) = ; d) = ; 17

18 20) a) 9 001; b) ; c) 9 990; d) 101; e) 100; 21) lampy a baterek stojí celkem Kč; 22) a) c > d ; b) x < y; ) a) ; b) 4 ; c) 12 ; d) ; e) ) a) ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ) a) ; ; ; b) ; ; ; ročník -1. Opakování učiva 1 ; f) ; g) 12 ; ) a) < ; b) > ; c) 210 < 210 ; d) 4 < 4 ; e) > 4 ; f) > 2 ; g) 1 >1 ; h) 2 > 2 ; i) < ; j) 8 7 > 2 ; k) 8 7 > 4 ; ) a) ; b) 8 ; c) ; d) neumím nebo 8 ;e) 2 ; f) ; g) 12 ; h) 1 ; i) ; 20 1 j) 1 ; k) ; l) ; m) 2 ; n) 2 ; o) 2 ; p) ; r) 110 ; ) a) 8; b) 2; c) 11; d) 6; e) 18; f) 22; g) 10; h) 1; i) 7; j) 2; k) ; l) 4; m) 14; n) 10; 0) a) 10; b) 7; c) 20; d) 21; e) 6;2) a) rovnoběžky; b) různoběžky; c) jeden bod; d) přímky jsou totožné; e) kolmice; f) různoběžky; ) různoběžné přímky 4) a) polopřímka; b) polopřímka; c) ano; ) c) ano; 9) km mm dm cm m 0, , ,2 4,2 0,42 0, , ,41 0, , 2,2 0, ,1 0, , ,4 2,874 40) a) m; b) 0,0241 m; c) dm; d) 0,00012 km; e) dm; f) 48 mm; g) 0,1279 km; h) 0,000 m; i) m; j) 0,02146 km; k) 470 mm; l) mm; m) 0,0 cm; n) 4,7 cm; o) 0,01 cm; 41) a) m; b) mm; c) 4, cm; d) 1,24 m; e) nemá řešení; f) 469 mm; g) 0,0694 km; h) 0,111 m; i) 8,67 dm; j) mm; k) 0,61m; l) dm; 42) a) m 2 ; b) 0, m 2 ; c) dm 2 ; d) 0, ; e) arů; f) 4 80 mm 2 ; g) 0, km 2 ; h) 0, m 2 ; i) 1 09 arů; j) 0, ha; k) mm 2 ; l) 1 047,1 ha; m) 0,00 cm 2 ; n) 47 cm 2 ; o) 0,001 cm 2 ; p) arů; r) 1 74 m 2 ; s) dm 2 ; 4) a) 17,07 m 2 ; b) dm 2 ; c) cm 2 ; d) 1,000 m 2 ; e) cm 2 ; f) 1 00,0 dm 2 ; g) 17,1 m 2 ; h) 1 71 dm 2 ; 18

19 i) cm 2 ; j) 7,12 dm 2 ; k) 1 6 m 2 ; l) 9 81 arů; 44 a) ha; b) 241 mm 2 ; c) dm 2 ; d) 0, ha; e) 70 ha; f) 0,0048 m 2 ; g) 12,79 dm 2 ; h) 0,00 cm 2 ; i) 0,109 km 2 ; j) dm 2 ; k) cm 2 ; l) ar; 4 a) 7m 2 dm 1 cm; b) 9 km 874 m 2 dm 2 cm; c) 10 km 26 m 9 dm; d) 278 km 61 m; e) 2 ha 12ar m 2 ; f) 1 ha 78 ar 42 m 2 1 dm 2 ; g) 2 ar 41 m 2 26 dm 2 0 cm 2 ; h) 4 98 km 2 71 ha 2 ar; 46) a) mm; b) ,2 dm 2 ; c) 2 42, dm; d) ,14 m 2 ; 47 a) 9 cm; b) 81 cm 2 ; 48 a) 60 cm 2 ; b) 8 cm; c) 64 cm 2 ; d) větší obsah má čtverec o 4 cm 2 ; e) obvody obrazců jsou stejné; 49) 4 jednotky; 0) 22 m; 1) a) 20 cm, 21 cm 2 ; b) 0 cm; c) 20 cm; 2) a) 16 cm, 16 cm 2 ; b) 2 cm 2 ; c) 20 cm; ) Opletal; stejný mají Adámek; Novák; Zavadil; nejvíce Svoboda; 4) a) 12; b) 24; ) 1; 6) krychle; kvádr; hranol; válec; kužel; jehlan; komolý kužel; komolý jehlan; 7) a; d; e; f; i; j; k; 8) cm m hl dm l mm ml 12,4 0, , ,0124 0, , , , ,0024 0,024 2,4 2, ,0141 0,141 14,1 14, ,26 0, , , , ,26 9) a) 0,17 hl ; b) 0,02 m ; c) 0, hl ; d) 2,447 cl; e) ml; f) 0,0177 dm ; g) 0,000 dm ; h) 0,0008 l; i) 1,7 hl ; j) 0, hl ; k) 0,0798 hl ; l) 9 78 mm ; m) 12, hl ; n) 1,2 m ; o) m ; p) 0, l; 60) a) 60 cm, 94 cm ;2 ; b) 2 mm; c) cm 2, 4 cm 2, 6 cm 2 ; d) cm, 0 cm ; 61) a) mm ; mm 2 ; b) 2 cm, 24 cm 2 ; c) 10 cm 2, 12 cm, 2 cm 2, 20 cm, 60 cm; 62) a) 70 cm 2 ; b) 1 000cm ; c) 1; 2; ; 2; žádná krychle; 6) 0 kostek; 64) b; 6) 8. 69) 4j.j; 8j; 19

20 20 6. ročník -1. Opakování učiva