Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování ( skrpta ČVUT)
Hodna 38 Strana /10 6.1 Hodnocení nvestc A) Statcké metody Neberou v úvahu časovou hodnotu peněz, kdy peníze získané nyní mají větší hodnotu než stejně velké peníze získané po roce. Metoda porovnání nákladů Metoda porovnání zsku Metoda porovnání rentablty Metoda porovnání doby návratnost ř. odnkatel má následující příležtost : Vložt do výroby 800 000 Kč s tím, že z každého prodaného kusu výrobku získá 000 Kč. ředpokládáme, že bude prodáno každý měsíc 0 výrobků. ředpokládáme, že celkový počet prodaných výrobků bude 600 výrobků. ůjčt 1000 000 Kč s tím, že každý měsíc dostane zpět 5000 Kč až do zaplacení částky 100 000 Kč. Možnost 1 Možnost Náklady celkem 800 000 1000 000 říjem za měsíc 40 000 5000 Zsk celkem 400 000 00 000 Rentablta % celé období 50% 0% Doba návratnost 0 měsíců 00 měsíců ř hodnocení v rámc podnku obvykle počítáme rentabltu jako roční, kdy využíváme účetních dat.
Hodna 39 Strana 3/10 B) Dynamcké metody hodnocení nvestc Hodnota peněz v čase řpomeňme s vztah, který platí z fnanční matematky pro složené úrokování, kdy dochází k úrokům z úroků : K V. ) t K konečná částka V vklad.úroková míra t počet roků Tento vztah nám dává možnost, porovnat výnosy z nvestc v čase : ř. V současné době mohu získat příjem 1000 Kč. Jak velkou hodnotu bych měl požadovat, pokud tento příjem budu požadovat až za 1 rok. Úroková míra je 10%. Z vložené hodnoty 1000 Kč bych za 1 rok získal..1000*(10,1) 1 1100 Kč. o jednom roce bych tak z tsíce korun měl požadovat 1100 Kč. okud se na tento případ budeme dívat z jného úhlu, potom platí : Současná hodnota. ( 1 ) t budoucí hodnota. Jnak řečeno : Určté současné hodnotě ( Kč) přísluší určtá hodnota v budoucnost. SH. ( ) t 1 BH SH.současná hodnota BH..budoucí hodnota Tento vztah bude klíčový pro přepočty peněz v čase. Musí totž platt, že : SH BH ( 1 ) t
Hodna 39 Strana 4/10 ř. 1 Zjstěte výhodnost nvestce, kdy př jednorázovém vkladu 100 000 Kč získáme po letech zpět 15000 Kč. Úroková míra je 10%. řepočet k současné hodnotě : 100000 15000 SHč 3305, 8Kč 0,1) 0 ř. Investční projekt je spojen s jednorázovým výdajem ve výš 1 ml. Kč. Během čtyřleté žvotnost se očekávají v jednotlvých letech čsté příjmy ve výš 300 000 Kč. Náklady na kaptál se oceňují v hodnotě 0,1. 300000 300000 300000 300000 SHč 1000000 49060Kč 1 4 Investce není výhodná 3 0,1)
Hodna 40 Strana 5/10 Časové hodnocení nvestc- příklady ř. 1 Zhodnoťte následující varanty A ) Koupíme stroj tak, že hned zaplatíme 00 000 Kč a potom každý rok 100 000 Kč po dobu dalších 3 let B) Ihned zaplatíme 300 000 Kč, další rok 100 000 Kč a další rok doplatíme 50 000 Kč. Jaký způsob platby je výhodnější? A) 100000 100000 100000 SH 00000 448685Kč 1 3 0,1) B) 100000 50000 SH 300000 4331Kč 1 0,1) Druhá varanta je výhodnější o 16454 Kč ř. Dlužník vám má zaplatt nyní částku 00 000 Kč. Navrhuje splátky tak, že zaplatí stejnou částku ve dvou splátkách vždy po roce. Jak velkou částku máte mnmálně chtít př 0,1. 00000 00000 *1,1 x 00000 *1,1 x,1 x 11538Kč 0,1) 1,1 x x x
Hodna 40 Strana 6/10 ř. 3 Vydáme-l nyní 100 000 Kč dostaneme splátky dle následujícího kalendáře : 1. rok. rok 3. rok 4. rok 10 000 Kč 30 000 Kč 40 000 Kč 40 000 Kč 10000 30000 40000 40000 SHč 100000 874, 6Kč 3 4 1,1 1,1 1,1 1,1 Investce je nevýhodná ř. 4 Vyberte nejvýhodnější varantu koupě počítače, kterou frma nabízí. Uvažujte dle vašch možností ( cca 5% ) a) Zaplatt hned celkovou cenu 30 000 Kč b) Zaplatt polovnu ceny a po jednom roce doplatt 0 000 Kč c) Splácet tak, že každý rok 15 000 po dobu 3 let ( první splátka po roce) a) SH 30 000 Kč b) SH 34047,6 Kč c) SH 40848,7 Kč ř. 1 Zhodnoťte výhodnost půjčky ml. Kč. Na dobu 3 let tak, že dlužník zaplatí každý rok 800000 Kč. Úrokovou míru počítejte 0,1 SHč 0,01 ml. Kč ř. Stanovte výhodnost koupě automoblu, kdy s vypůjčíme na automobl na dobu 3 roky 150 000 Kč a leasng budeme splácet každý rok částkou 55000 Kč. 0,1. SHč 13 3 Kč. ř. 3 Stanovte pro svého dlužníka vhodný splátkový kalendář př prodej domu tak, že prodejní cena ční 5 ml. Kč. Čtvrtnu ceny zaplatí hned a zbytek ve splátkách po dobu 5-t let.
Hodna 41 Strana 7/10 6. Hodnocení cenných papírů z pohledu fnanční matematky Oblgace ředstavují dluhopsy emtované za účelem získání většího objemu dlouhodobého kaptálu. Emtent Získává tento kaptál prodejem velkého množství dluhopsů nžší nomnální hodnoty. Věřtelé se nákupem oblgací dostávají do věřtelského postavení, přčemž jejch užvatelská práva jsou deklarována oblgacem. Výhodou oblgací pro věřtele je možnost ukončení věřtelského vztahu prodejem oblgace na kaptálovém trhu. Oblgace jsou úročeny zpravdla fxní úrokovou sazbou odvozenou od tržní úrokové míry platné v době emse. Termíny výplaty úroků mohou být roční, půlroční kratší. Reálná roční úroková míra pro m úrokových období v roce : real 1 1 m m roční nomnální úroková míra real..roční reálná úroková míra m počet účetních období v jednom roce Výměnné oblgace Jsou takové oblgace, u kterých je v podmínkách emse stanoveno právo přeměny na akce. Vlastník oblgace má tedy možnost buď př splatnost oblgace a nebo v předem stanovených termínech svůj věřtelský vztah k podnku na účastncký. Opční oblgace Jsou také vybaveny právem na výměnu za akce. Zde však nedochází k výměně cenných papírů. Vlastník opce má právo na koup určtého množství akcí. Investor tak může získat vedle oblgací za předem stanovený kurz akce. Zskové Oblgace Jsou oblgace vybavené právem na zskové podíly. Majtel oblgace zpravdla pobírá vedle pevných úroků ještě určtým způsobem defnovaný podíl na zsku. Oceňování oblgací Dle známých vzorců pro oceňování oblgací platí : SH U t n 1 1 NH n ) ( ) t U.ročně vyplácené úroky p..požadovaná úroková míra ( míra výnosu) t..počet let NH.nomnální hodnota oblgace
Hodna 41 Strana 8/10 ř. Vypočtěte současnou hodnotu oblgace s dobou splatnost 5 let jestlže její nomnální hodnota je 10 000 Kč, kupónová úroková míra 8%. ředpokládejme požadovanou úrokovou míru 0,1. NH 10 000 Kč p 0,1 8 %.U 800 Kč 800 800 800 800 800 10000 SH 941, 78Kč 3 4 5 5 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 V prax se může stát, že výplata úroků bude vícekrát během jednoho roku. okud se budou úroky vyplácet m krát v roce po dobu n let, vzorec přejde na podobu : U SH m 1 m m U m 1 m m U... m 1 m nm NH 1 m nm Určení výnosnost oblgace okud je známa tržní hodnota oblgace ( SH), její nomnální hodnota úrok, lze vypočítat dosahovanou míru výnosu. Tím však vznká těžko vypočtatelná rovnce, z toho důvodu lze zjednodušeně psát : U SH. 100 (%)
Hodna 4 Strana 9/10 Určování hodnoty cenných papírů - pokračování ř. 1 Vypočtěte míru výnosu s využtím obou vzorců, jestl je dáno : Roční úrokové procento 5% Nomnální hodnota 100 000 Kč Současná tržní hodnota 10 000 Kč Doba trvání oblgace roky odle vzorce 1 : 5000 10000 1 1,95 8 0 0,039 3,9% 5000 100000 ) ) řblžný výpočet 5000 10000.100 4,9 % ř. Analyzujte cenný papír Dluhops Hypotéční zástavní lst HZL HB 4,9/1 Jmenovtá hodnota 10 000 Kč Úroková sazba.. 4,9 Datum splatnost emse. 4.5. 01 Kurz %. 104,65 % Zobchodováno. 0 490 10465.100 4,68 %
Hodna 4 Strana 10/10 6.3 ákový efekt Jak se změní rentablta vlastního kaptálu př částečném využtí czích prostředků lze vypočítat následující úvahou : Rentablta celkového kaptálu.. Rentablta vlastního kaptálu : zsk Z r K kaptál CK r Z Ú r K * ( CK ) * CK r K * 1 CK CK * r K r K CK * CK * r CK rk * ( r ) K Co praktcky ukazuje tento vztah je vdět na následujícím grafu :