Testování a spolehlivost ZS 2011/2012 4. Laboratoř Spolehlivostní modely 1 Martin Daňhel Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologí ČVUT v Praze Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Řešené příklady - Spolehlivostní modely 1 Příklad 1 - Sériový model Tento model se využívá v případě, kdy porucha kteréhokoliv prvku způsobí poruchu celku. Časové intervaly do poruchy jsou navzájem nezávislé náhodné veličiny. Sériový spolehlivostní model je tvořen bloky B 1 až B n viz obrázek 1 Pokud je známá pravděpodobnost bezporuchového provozu R i (t) pro jednotlivé prvky B i, výslednou pravděpodobnost R(t) lze vyjádřit součinem pravděpodobností jednotlivých bloků: a pro konstantní intenzitu poruch λ i každého bloku, funkce R(t) vychází kde λ je výsledná intenzita poruch systému, získaná jakožto součet intenzit porcuh prvků λ i Střední dobu bezporuchového provozu lze určit integrací R(t) Příklad 2 - Paralelní model Tento model se naopak využívá, má-li se systém porouchat při poruše všech jeho prvků. Na obrázku 2 je znázorněn paralelní spolehlivostní model pro n bloků. Analogicky jestliže je známá pravděpodobnost poruchy Q i (t) pro každý prvek B i a pokud jsou poruchy bloků nezávislé, lze výslednou pravděpodonost poruchy Q(t) vyjádřit témto vztahem Pro získání pravděpodobnosti bezporuchového provozu lze vztah jednoduše upravit do tvaru Střední doba bezporuchového provozu se určí pomocí vztahu kde n je počet shodných prvků s konstatní intenzitou poruch λ. Příklad 3 - Kombinovaný model Ve většině případů je spolhlivostní blokový model tvořen nějakou kombinací předchozích dvou případů. Pro takovýto model se pravděpodobnost bezporuchového provozu určí použitím vzorců:
Na příkladu kombinovaného modelu podle obrázku 3 je ukázán postup řešení. Předpokládají se konstatní intenzity poruch λ 1, λ 2, λ 3 a cílem je vypočíst střední dobu bezporuchového provozu T s. Tento příklad, ale i příkldady mnohem složitější lze vždy vyřešit podle nějaké varianty následujícího postupu: 1. Kombinovaný model se nejprve musí rozdělit na sériovou a paralení část, kde sériová část se skládá z B 0 sériově s B 1 B 2 a paralelní část se skládá z B 1 a B 2. 2. Jako první je nutné spočíst paralelní část. Tedy pravděpodobnost poruchy paralelního spojení bloků B 1 a B 2, podle postupu uvedeného v příkadu 2. Z tohoto výpočtu se nyní jednoduše určí pravděpodobnost bezporuchového provozu bloků B 1 a B 2. Úlohy Úloha 1 Pro číslicový systém byly naměřeny hodnoty zapsané v tabulce 1 Doba provozu [h] 15 21 32 11 21 Doba obnovy [h] 3 1 2.5 1.5 2 Určete: 1. střední dobu provozu T s 2. střední dobu obnovy T o 3. součinitel pohotovosti K p 4. součinitel prostoje K n Úloha 2 Sériový systém je složen z prvků pěti typů. Pro jejich počty intenzity poruch platí: n 1 = 10 2, λ 1 = 10-5 h -1 n 2 = 10 3, λ 1 = 5 10-5 h -1 n 3 = 3 10 4, λ 1 = 10-6 h -1 n 4 = 2 10 3, λ 1 = 10-5 h -1 n 5 = 10 5, λ 1 = 10-8 h -1
Určete střední dobu bezporuchového provozu systému. Úloha 3 Obrázek 4: Spolehlivostní blokový model Je dán spolehlivostní model systému dle obrázku 4. Jsou dány hodnoty: λ 1 = 10-5 h -1 pro prvek B 0 λ 2 = 10-6 h -1 pro prvek B 1 Odvoďte závislost R(t). Úloha 4 Obrázek 5: Blokový spolehlivostní model Odvoďte závislost R(t) systému, jehož spolehlivostní model je na obrázku 5. Pro prvky B 0 a B 1 jsou dány intenzity poruch λ 0 = 10-3 h -1 a λ 1 = 5 10-3 h -1 Úloha 5 Obrázek 6: Blokový spolehlivotní model
Odvoďte výrazy pro pravděpodobnost bezporuchového provozu systému na obrázku 6. Úloha 6 Obrázek 7: Blokový spolehlivotní model Odvoďte výrazy pro pravděpodobnost bezporuchového provozu systému na obrázku 7. Úloha 7 Obrázek 8: Blokový spolehlivotní model Odvoďte výrazy pro pravděpodobnost bezporuchového provozu systému na obrázku 8
Úloha 8 Obrázek 9: Blokový spolehlivotní model Odvoďte výrazy pro pravděpodobnost bezporuchového provozu systému na obrázku 9. Literatura Diagnostika a spolehlivost, J. Hlavička Diagnostika a spolehlivost cvičení, J. Hlavička Systémy odolné proti poruchám, J. Hlavička, S. Racek, P. Golan, T. Blažek