Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934 telefon: 95155 47 email: cejnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Cvičící dr. Pavel Stránský ÚČJF místnost: 931 telefon: 95155 470 email: stransky @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Konzultace dle individuální domluvy
Q-svět Nanofyzika Fyzika kondenzované fáze tomová, molekulová fyzika Fyzika pevných látek Optika Kvantová mechanika Kvantová teorie pole Jaderná fyzika Částicová fyzika strofyzika Kosmologie Struny, sjednocení polí
Stručný program pro semestry Zimní semestr: Provázané kapitoly: Formalismus kvantové teorie teorie Jednoduché kvantové systémy příklady Hilbertův prostor stavů. Pozorovatelné a operátory. Systémy pozorovatelných. Transformace a symetrie. Kvantové evoluční rovnice. Klasická limita. Měření. Čisté a smíšené stavy, otevřené systémy. Letní semestr: Základní látka: Přibližné metody Srážky částic Mnohočásticové systémy Doplňující látka: plikace přibližných metod Mnohočásticové techniky Nelokalita, provázanost, důsledky Klasická korespondence Kvantová statistická fyzika It s hard to believe it, but he s got a PhD in quantum mechanics
Stránka přednášky http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html Podrobný, průběžně aktualizovaný sylabus přednášky Tato prezentace a několik dalších
Stránka přednášky http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html Essential formulae for tough guys only!!! soupis základních pojmů a formulek
Knihy P. Cejnar: Condensed Course of Quantum Mechanics Karolinum, 013. dedikovaná učebnice k tomuto kursu J. Formánek: Úvod do kvantové teorie 1983,004 J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics 1985,1994 J.J. Sakurai, J.J.Napolitano: Modern Quantum Mechanics 011 G. uletta, M. Fortunato, G. Parisi: Quantum Mechanics 009 L.E. allentine: Quantum Mechanics. Modern Development 1998. Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods 1995. ohm, Quantum Mechanics: Foundations and pplications 1979, 1993 W. Greiner: Quantum Mechanics: n Introduction 1989, W. Greiner: Quantum Mechanics: Special Chapters 1998 W. Greiner,. Müller: Quantum Mechanics: Symmetries 1989 E. Merzbacher: Quantum Mechanics 1961,1998 S. Flügge: Practical Quantum Mechanics 1971,1999 J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý: Úvod do kvantovej mechaniky 1983 J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky 1985 R.P. Feynman: Feynmanovy přednášky 3 1964,00/6....
Začínáme
Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky S f t [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i t ] akce δ S = 0 δ S = 0 trajektorie
S Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky tf δ S = 0 t] akce [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i Ma Planck 1858-1947 = 1.05 10 34 J s = 0.66 ev fs Škála Planckovy konstanty δ S = 0 Charakteristická změna akce na škále rozlišitelnosti S trajektorie Škála rozlišitelnosti trajektorií Kritérium pro platnost klasické mechaniky: S >>1 Kvantová mechanika nastupuje když: S 1
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Pro daný počáteční a koncový bod eistují trajektorie splňující δ S = 0 Klasická částice letí buď po I, nebo po II Dvouštěrbinový eperiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... Co se stane když S I S II? I Richard P. Feynman 1918-1988 II Kvantové mechanice nerozumí nikdo.
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Fig. 3 Fig. 4
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony λ = / π p elektronový mikroskop elektrony 50 kev vlnová délka pro částici s hybností p Pro elektron o kinetické energii 50 kev λ 0.0055 nm d ~ μm, l ~ m l perioda obrazce = λ ~ μm d 10 100 dvouštěrbina 3000 d l 0000 obrazovka interferenční obrazec kira Tonamura 194-01. Tonomura et al., m. J. Phys. 57 1989 117 70000
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Každý elektron je v přístroji sám, tedy musí interferovat sám se sebou 10 100 3000 0000 Charles ddams, the New Yorker 1940 70000
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Principiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny či např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím zmizení interferenčního obrazce Fig. 3 Fig. 4
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Vylepšení: 1 Eperiment se zpožděnou volbou delayed-choice o umístění/neumístění polarizátorů rozhodnuto až když je elektron v přístroji Kvantový vymazávač quantum eraser průchod polarizačním filtrem vymaže informaci o dráze a obnoví interferenci Fig. 3 Fig. 4
Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony X X X which-path setup interference setup X X
a jdeme opravdu na to!
Stav kvantového systému Stav fyzikálního systému: zobrazení reality jejího sledovaného výseku v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. Požadavek, aby stav v jednom čase t umožňoval odvodit stavy ne nutně výsledky pozorování v libovolných jiných časech t + Δt. z 6 4 4 D Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na 6N 1-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru. stavy body 7 5 1 3 Polohy, y, z a hybnosti p,p y,p z pro N=7 částic y
Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory α Ψ + β 1 Ψ 1 * β Ψ α, β C α Ψ 1 stavy vektory Vektor vzniklý součtem lineární kombinací dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv, což vede k možné záměně odpovídajících stavů. To je podstata kvantové neurčitosti. * = pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů 1 1/ 1 + 1 Ψ = Ψ 1 P = = P
Stav kvantového systému 1 Komplení vektorový prostor α Ψ + β 1 Ψ Uzavřenost tohoto prostoru vůči operacím: a násobení komplením číslem, b sčítání princip superpozice α, β C Skalární součin Vybavenost prostoru skalárním součinem umožňuje počítat pravděpodobnost záměny stavových vektorů: 3 Úplnost Ψ' Ψ C Schwarzova nerovnost normalizace Ψ Ψ = Ψ Ψ Každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru bezpečnostní opatření Ψ ' Ψ Ψ' Ψ' 1 1 P [0,1] Ψ Ψ
Hilbertovy prostory Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí Funkce splňující podmínku Skalární součin g f + + d f d g* f < L R Prostor nekonečných sekvencí l a Posloupnosti kompleních čísel Splňující podmínku Skalární součin b a b* 1 b* a ai < i= 1 1 David Hilbert 186-1943 John von Neumann 1903-1957
Interference částic ' ' ' d ψ ψ δ ψ = = cos β α ψ φ φ φ φ ρ ρ β α ρ β ρ α + + + = P ψ β α ψ ψ + = i e φ ρ ψ ψ = = i e φ ρ ψ ψ = = φ α φ β β α i i e e interference setup Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony
Interference částic = Ψ 0 1 i e φ ρ = Ψ 1 0 i e φ ρ = Ψ + Ψ = Ψ βψ αψ β α φ α φ β β α i i e e ' ' ' 0 ' ' 0 ' ' ' d d βψ αψ ψ ψ βψ αψ δ βψ αψ δ + = + = + which-path setup Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony P ρ β ρ α + = Ψ
Pokračování v dalších 77 dílech