Přesnost měření
Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení přesnosti měření tzv. chyba měření V současné době nahrazuje chybu měření nový parametr vyjadřující přesnost a spolehlivost, a to tzv. nejistota měření.
Sledovaná veličina V praxi neexistuje žádná metoda měření ani měřicí zařízení, které by bylo absolutně přesné naměřená hodnota skutečná hodnota výsledek je vždy ovlivněn existencí chyby měření.
Sledovaná veličina V praxi neexistuje žádná metoda měření ani měřicí zařízení, které by bylo absolutně přesné naměřená hodnota skutečná hodnota výsledek je vždy ovlivněn existencí chyby měření.
Rozdělení chyb měření Druhy chyb Chyby měřicích přístrojů - instrumentální Teoretické chyby špatný model nebo přístup Metodické chyby odečítání dat, organizace měření Chyby zpracování dat nevhodné statistické zpracování Záměr jde o určení intervalu hodnot, ve kterých se pohybuje skutečná hodnota (případně procentuální odchylka od skutečné, příp. jiné hodnoty)
Rozdělení chyb měření matematické vyjádření absolutní Δ [mm,n,mpa,a, dle měř. veličiny] relativní (poměrná, procentní) δ[-,%] δ ( X ) = M H SH ( X ) = *100 [%] M H
Podle původu můžeme chyby měření rozdělit na: hrubé chyby vybočující, odlehlé chyby viditelné a snadno odstranitelné naměřená hodnota zatížená touto chybou se výrazně liší od ostatních hodnot měření zatížené touto chybou se ze zpracování výsledků vylučuje zamezení zkreslení výsledků měření systematické chyby při opakovaných měřeních je stálá, předvídatelná, se stejnou velikostí lze odstranit početní korekcí
náhodné chyby vznikají spolupůsobením velkého počtu náhodných vlivů, jsou nepředvídatelné náhodná chyba je náhodná veličinanelze korigovat lze zmírnit vícečetným měřenímstatistické metody Příklady náhodných chyb: šumy např. zařízení využívající elektrické obvody neznámé změny podmínek měření zaokrouhlování výsledku měření (analogový i digitální MP) nehomogenní materiál
Aritmetický průměr (střední hodnota) Odhad střední kvadratické chyby
Všechny tyto chyby se mohou při měření vyskytovat současně Je třeba realizovat jejich rozbor, identifikaci a kvantifikaci, aby bylo možné rozeznat, jakou měrou ovlivňují konečný výsledek.
Nejistoty měření
Nejistota měření -definice Nejistota měření je definována jako parametr spojený s výsledkem zkoušky, který charakterizuje rozptyl hodnot, o němž se s určitou pravděpodobností tvrdí, že v něm leží správná hodnota. Odlišnost nejistoty měření a chyby měření spočívá v tom, že chyba je rozdíl naměřené a pravé hodnoty a nejistota je interval, ve kterém leží pravá hodnota s určitou pravděpodobností.
Nejistota měření Základní charakteristikou nejistoty je tzv. standardní nejistota u. Nejistota měření se týká nejen výsledku měření, ale i použitých měřicích přístrojů, hodnot konstant, korekcí apod. Základem určování nejistot měření je statistický přístup
Zdroje nejistot Nepřesnost měřidel, přístrojů a strojů (kalibrační nejistota, dynamické chyby přístrojů; zanedbané systematické chyby; vnitřní tření v přístrojích ) Chyba čtení (dílky stupnice) Nedostatečná znalost podmínek (teplota, vlhkost aj.) Vlivy lidského činitele (osazení měřidla, uložení vzorku) Nesprávný odběr vzorku a tvar zk. tělesa (nerovnost povrchu, rovnoběžnosti) Nesprávná definice výstupní veličiny nepřímého měření Ostatní neuvedené vlivy
Podle způsobu vyhodnocení se standardní nejistoty člení na Nejistota měření sestává z mnoha složek. Některé tyto složky je možné odhadnout na základě statistického rozboru výsledků řady měření a lze je charakterizovat směrodatnými odchylkami. Standardní nejistoty typu A (u a ) Odhady některých složek lze provést pouze na základě zkušeností či dalších informací. StandardnínejistotytypuB(u b )
Standardní nejistoty typu A (u a ) Statistické zpracování dat měřené veličiny Měření za stále stejných podmínek Jedná se o směrodatnou odchylku měřené hodnoty
Standardní nejistoty typu B (u b ) získané jinak než statistickým zpracováním výsledků opakovaných měření. (předchozí měřená data, zkušenosti s nebo obecné znalosti funkce a vlastností týkající se materiálů a zařízení, výrobní specifikace, data poskytnutá kalibrací a jinými certifikáty, nejistoty stanovené pro referenční data získané z literatury..) Pocházejí z různých zdrojů. Jsou vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty identifikované pro konkrétní měření. hodnoty nezávisí na počtu opakování měření Společné působení jednotlivých nejistot vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B.
při většině měření drtivě převažuje nejistota typu B nad nejistotou typu A proto právě způsob odhadu nejistoty typu B určuje velikosti výsledné rozšířené nejistoty.
Kombinovaná standardní nejistota -u C V praxi si ve většině případů nevystačíme pouze s nejistotu typu A nebo B. Výsledek je často ovlivněn kombinací těchto dvou nejistot - je sumací nejistot typu A a B. Kombinovaná standardní nejistota udává interval, ve kterém se s poměrně velkou pravděpodobností může vyskytovat skutečná hodnota měřené veličiny.
Rozšířená standardní nejistota U zejména ve stavebnictví se využívá velmi často. Tato nejistota poskytuje větší pravděpodobnost správného výsledku měření. Získá se vynásobením kombinované standardní nejistoty u C součinitelem k u
Nejistota měření -postup stanovení Při zjišťování jednotlivých standardních nejistot se postupuje podle toho, zda se jedná o přímé měřenínebo nepřímé měření jedné nebo více veličin.
Vyhodnocení stand. nejistoty typu A Stanovení nejistoty měření -přímé měření veličiny vychází ze statistické analýzy Odhad údaje x měřené veličiny získáme z aritmetického průměru z opakovaných měření hodnot x i. x = 1 n n i= 1 x i
Vyhodnocení stand. nejistoty typu A Standardní nejistota typu A se rovná výběrové směrodatné odchylce aritmetického průměru. u A σ = 1 ( x) = σ i ( X ) = = n n N ( x x) i ( n 1) 2 n počet prvků výběrového souboru σ směrodatná odchylka libovolného odměru σ (X) odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru
V případě, že je počet opakovaných měření n menší jak 10, pak je nutné hodnotu u A korigovat koeficientem k s. Výsledná standardní nejistota typu A: u A ( x) = k σ ( X s )
Stanovení nejistoty měření -nepřímé měření veličiny Často nelze hledanou veličinu zjistit přímo a je nutno ji získat z více přímo měřených veličin. Je-li souvislost mezi hledanou veličinou Z a přímo měřenými veličinami dána jednoduchou funkcí (součet, rozdíl, součin, podíl nebo mocnina), pak vedou parciální derivace podle Gaussova zákona rozdělení chyb zase na jednoduchou funkci.
Je-li hledaná veličina Z funkcí přímo měřených veličin(x,y) a konstant(a,k) Z = f(x, Y, a, k), pak odhad údaje Z měřené veličiny získáme dosazením aritmetických průměrů přímo měřených veličin X a Y (včetně konstant) do funkce.
Určení standardní nejistoty u z z jednoduchých funkcí:
Vyhodnocení stand. nejistoty typu B Odhaduje se na základě: údajů měřicí techniky údajů získaných při kalibraci a z certifikátů zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky nepřímá měření výsledná nejistota je dána geometrickým součtem n dílčích nejistot u B ( x) = i= 1 u 2 1
u B ( x) = x 3 Δx absolutní chyba veličiny x plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení
Vyhodnocení kombinované nejistoty Vyhodnocení kombinované nejistoty 2 A u = u + C u 2 B udává pouze 68% pravděpodobnost správného výsledku. Z tohoto důvodu se zavádí rozšířená standardní nejistota U
Rozšířená nejistota U U ( x) = k u u C ( x ) k u = 2 Pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95%. k u = 3 Pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 99,7%.
Nedílnou součástí výpočtu nejistoty měření je její finální reprezentace v podobě jednoznačného zápisu.
Vyjádření výsledku zkoušky Výsledek měření veličiny X zapíšeme ve tvaru: Příklad: Pevnost f c = (35,5 ± 0,5) N/mm 2 Alternativní zápis výsledku: Nejistota měření U x =...[jednotka] (možno také zapsat pomocí relativní nejistoty Uxr=...[%]) Příklad: Pevnost f c = 35,5 N/mm 2, Nejistota měření (U k=2 ) 0,5 N/mm 2
Standardní nejistotu můžeme vyjádřit (stejně jako u chyb): v jednotkách měřené veličiny - absolutní standardní nejistota U poměrem absolutní standardní nejistoty a hodnoty příslušné veličiny -relativní standardní nejistota U r Nejistota měření U se zaokrouhluje vždy na jedno platné místo a to vždy směrem nahoru (například 0,04254 zaokrouhlíme na 0,05). Pouze pokud číselná hodnota začíná na jedničku či dvojku, pak zaokrouhlujeme na dvě platná místa. Nesmí se opomenout správné zaokrouhlení měřené veličiny podle řádu nejistoty měření.
Předpoklad: Přístroj používáme za stanovených pracovních podmínek ovlivňující veličiny nabývají hodnot v rozsahu definovaném výrobcem 1. Určení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) číslicového přístroje ΔX: a) chyba z odečtené hodnoty δ1 + chyba z rozsahu δ2; toleranční pásmo údaje X určíme: kde M je měřicí rozsah b) chyba z odečtené hodnoty δ1 + počet kvant. kroků ±N; toleranční pásmo údaje X určíme: kde R je rozlišení (hodnota měř. veličiny odpovídající kvant. kroku)
1. Určení standardní nejistoty údaje číslicového přístroje:
2. Určení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) ručkového přístroje ΔX: je definována třídou přesnosti TP: kde M je hodnota měřicího rozsahu Určení standardní nejistoty údaje ručkového přístroje:
3. Nejistota hodnoty X měřidla (etalon, metr, apod.), u nějž je uvedeno toleranční pásmo ± Δz max popř. třída přesnosti TP, se určí dle vztahů:
Příklad Měříme pomocí rtuťového teploměru se stupnicí po 0,2 o C, max. dovolená chyba teploměru je 0,4 o C. Předpokládáme rovnoměrné rozdělení. Spočtěte rozšířenou nejistotu měření (95%). Nejistota odečtu = Nejistota měření = Kombinovaná nejistota u B = Rozšířená nejistota =