PRÍLOHA B Kú správnch odpovedí 7. tabuka Kú správnch odpovedí v oboch variantoch testu íslo Matematika - úrove A úloh test 400 test 408 0 0 0 0 0 04 48,8 05,9 06 48,8 45 07 75 0,65 08 09,9 0 45 7 6 6 6 4 7 75 5,4 6 00 78 7 6 5 8 0,65 00 9 5,4 0 78 A C C B B D 4 D D 5 B A 6 E E 7 C E 8 E B 9 D C 0 A A E MS 007 4 Matematika úrove A
PRÍLOHA C Test matematik - úrove A MATURITA 007 EXTERNÁ AS M A T E M A T I K A úrove A kód testu: 400 Test obsahuje 0 úloh. NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste sa stretnete s dvoma tpmi úloh: - Pri úlohách s krátkou odpoveou napíšte jednotlivé íslice výsledku do príslušných políok odpoveového hárka. Rešpektujte pritom predtlaenú polohu desatinnej iark. - Pri úlohách s výberom odpovede vberte správnu odpove spomedi niekokých ponúkaných možností, ktorých je vžd správna iba jedna. Správnu odpove anate krížikom do príslušného políka odpoveového hárka. Z hadiska hodnotenia sú všetk úloh rovnocenné. Na vpracovanie testu budete ma 0 minút. Pri práci smiete používa iba písacie potreb, kalkulaku a prehad vorcov, ktorý je súasou tohto testu. Nesmiete používa ošit, uebnice ani inú literatúru. Ponámk si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokn na vplovanie odpoveového hárka sú na poslednej strane testu. Preítajte si ich. Pracujte rýchlo, ale sústrete sa. Želáme Vám vea úspechov! Zanite pracova, až ke dostanete pokn! E MS 007 4 Matematika úrove A
as I Vriešte úloh 0 0 a do odpoveového hárka apíšte vžd iba výsledok nemusíte ho dôvodova ani uváda postup, ako ste k nemu dospeli. Výsledok apisujte do odpoveového hárka pomocou desatinných ísel. Pri ápise rešpektujte predtlaenú polohu desatinnej iark. Výsledk uvádajte bu presné, alebo ak je to v adaní úloh uvedené aokrúhlené poda poknov adania obvkle to bude na dve alebo tri desatinné miesta). Znamienko mínus) napíšte do samostatného políka pred prvú íslicu. Onaenie jednotiek stupne, metre, minút, ) neapisujte do odpoveového hárka. Ak je Váš výsledok celé íslo, nevpajte políka a desatinnou iarkou. Napríklad výsledok, apíšte, výsledok 5 cm apíšte 5, výsledok 47,9º apíšte 4 7, 9 Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše nárt, džk a uhl v nich nemusia presne odpoveda údajom o adania úloh. 0 Z obdžnikového kartónu s romermi d cm 0 cm sme urobili škatuu s objemom 000 cm tak, že každého jeho rohu sme vstrihli štvorec so stranou 5 cm a všné okraje sme ahli. Vpoítajte íslo d. 0 Nájdite hodnotu a R tak, ab priamka s rovnicou kvadratickej funkcie f : 6. a bola osou súmernosti grafu 0 Daný je štatistický súbor,, 7,. Vpoítajte geometrický priemer tohto súboru, ak viete, že jeho modus je. 04 Bod A ; 6, B4; 5, C8;, D5 ; d, sú vrchol rovnobežníka ABCD. Urte druhú súradnicu bodu D. E MS 007 4 Matematika úrove A
05 V rovnoramennom trojuholníku ABC so ákladou AB platí BAC 0, AB 4. Os vnútorného uhla pri vrchole B pretína stranu AC v bode P. Vpoítajte džku úsek AP. Výsledok uvete s presnosou na dve desatinné miesta. 06 Vpoítajte obsah pravidelného 5-uholníka vpísaného do kružnice s polomerom r 4. Výsledok uvete s presnosou na dve desatinné miesta. 07 Použite vorec cos sin 45 sin pri riešení nasledujúcej úloh: Nájdite uhol 0 ; 90, pre ktorý sa sin cos. Výsledok uvete v stupoch. 5 08 Na obráku je graf funkcie f : 50 5 5 s vnaenými hodnotami všetkých jej lokálnch maím a miním. Nájdite najväšie a R, pre ktoré má rovnica f ) a štri rône reálne korene. E MS 007 44 Matematika úrove A
09 Na obráku je graf aritmickej funkcie f : b. a Nájdite predpis tejto funkcie a do odpoveového hárka apíšte hodnotu a. 0 Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV s hranou podstav a a bonou hranou b. Urte v stupoch) odchýlku priamk BV od rovin BCD. V množine všetkých kladných celých ísel nájdite kore rovnice 6. Sú dané interval A ; 5 a B 7; 7. Nájdite najväšiu hodnotu, pre ktorú je prienik A B neprádna množina. Úseka AC je priemerom kružnice na obráku. Pomer džok oblúkov AB a BC je 7 :. Urte v stupoch) vekos uhla AXB. 4 Na obráku je bod K stredom stran štvorca so stranou džk 8. Vpoítajte obsah vnaeného trojuholníka. E MS 007 45 Matematika úrove A
5 Kváder ABCDEFGH má romer AB, AE 4, AD 6. Vpoítajte vdialenos bodu E od rovin ADF. 6 Aký najväší povrch v cm ) môže ma kocka, ktorá sa vreže gule s polomerom 0 cm? 7 Rotaný valec V s polomerom podstav cm má rovnaký objem ako rotaný valec V s polomerom podstav cm. Vpoítajte pomer obsahov plášov týchto valcov, t. j. hodnotu S S pl pl V V. 8 V podniku XYLOTEX pracuje celkom 80 pracovníkov, ich priemerná mda je M korún. Keb podnik prijal alších 0 amestnancov, ktorých priemerná mda b bola S korún, nížila b sa tým celková priemerná mda v podniku o,5 %. S Vpoítajte hodnotu podielu. M 9 Urte poet všetkých kladných trojciferných ísiel, ktoré obsahujú íslicu. 0 Nájdite prirodené íslo, ktoré je delitené deviatimi a jeho aokrúhlením na desiatk dostaneme íslo 44 444 444 440 055 780. Do odpoveového hárka apíšte posledné dvojíslie nájdeného ísla. E MS 007 46 Matematika úrove A
as II V každej úloh až 0 je správna práve jedna ponúkaných odpovedí A) až E). Svoju odpove anate krížikom v príslušnom políku odpoveového hárka. Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše nárt, džk a uhl v nich nemusia presne odpoveda údajom o adania úloh. Ak M je množina všetkých tých hodnôt f m : rastúca, tak A) C) E) 5 M ;. 0; M. M ;. m R, pre ktoré je eponenciálna funkcia B) D) M ;. M ;. V nasledujúcej tabuke sú cen 4 potravinárskch výrobkov v rônch predajniach. predaja bravové karé kg) krštálový cukor kg) olej Raciol liter) emiak skoré kg) Tuscon,90 5,90 4,90 9,90 Termos 4,90 9,90 4,90 0,90 Hperstar,90 9,90 4,90 9,90 Bullock 74,90 8,90 4,90 7,90 Kaufhaus,90,90 9,90 9,90 Janko má kúpi,5 kg bravového karé, liter oleja Raciol a 5 kg skorých emiakov. V ktorej uvedených predajní bude tento nákup najlacnejší? A) Bullock B) Hperstar C) Kaufhaus D) Termos E) Tuscon Eistuje pre každý trojuholník ABC bod, ktorý má rovnakú vdialenos od všetkých troch jeho vrcholov A, B, C? A) Nie, taký bod nemusí eistova. B) Áno, je to prieseník osí strán trojuholníka ABC. C) Áno, je to prieseník ažníc trojuholníka ABC. D) Áno, je to prieseník osí uhlov trojuholníka ABC. E) Áno, je to prieseník výšok trojuholníka ABC. 4 Nech výrok A, B sú pravdivé a výrok C je nepravdivý. Ktorý nasledujúcich ložených výrokov je pravdivý? A) A B C C) A B C E) B) A B C D) B C A A C E MS 007 47 Matematika úrove A
5 Daná je kocka ABCDEFGH. Ktorý nasledujúcich vektorov je súet vektorov BG, CH a EG? A) BH B) BG C) HB D) GB E) AG 6 Pre ktorú hodnotu c R je funkcia f : 5 c inverná k funkcii g : 0, 0? A) c 50 B) c 50 C) c 0 D) c 0 E) c 50 7 Umocnením 6 dostaneme výra A 6 B 4 C E D F 4 G 6 nasledujúcich ísel je hodnota D? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0. Ktoré 8 Kružnica k je daná rovnicou 6 8 0 0. Aký obsah má štvorec opísaný tejto kružnici? A) 5 B) 45 C) 90 D) 00 E) 80 6 9 Ktorá nasledujúcich množín je defininý obor funkcie f :? 5 A) ; 5; B) ; 0,6 ; C) 5; D) ; 0,6 E) ; 5 0 Ktorá nasledujúcich funkcií má obor hodnôt 0 ;? A) 0 B) 0 C) 0 D) E) KONIEC TESTU E MS 007 48 Matematika úrove A
Prehad vorcov Mocnin: a a. a a. a a a a a a. b a. b a a b b a a a Goniometrické funkcie: sin cos sin tg cos 0 0 45 60 90 sin.sin cos cos cos sin sin 0 sin cos cos sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: r sin sin sin Logaritmus: cos Kosínusová veta: c a b 0 ab. cos k k. n Aritmetická postupnos: a n an. d sn a a n n Geometrická postupnos:. n q a n a q sn a, q q n! n n! Kombinatorika: P n) n! V k, n) Ck,n n k! k k! n k! n! n k P ' n, n,, nk ) k V ' k, n) n C ' k, n) n! n! nk! k Geometrický priemer: n n a a an Harmonický priemer: a a Analtická geometria: Parametrické vjadrenie priamk: X A t u, t R Všeobecná rovnica priamk: a b c 0 u.v Uhol vektorov: cos u. v ; a ; b0; 0 Všeobecná rovnica rovin: a + b + c + d = 0; a ; b; c0; 0; 0 Stredový tvar rovnice kružnice: m) + n) = r Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kuže gua objem abc r v povrch ab ac bc rr v S p v S S p pl a n r 4 v r r rs 4 r E MS 007 49 Matematika úrove A
Pokn na vplovanie odpoveového hárka Odpoveové hárk budú skenované, nesmú sa kopírova. Ab skener vedel preíta vaše odpovede, musíte dodrža nasledujúce pokn: Píšte perom s iernou alebo modrou náplou. Nepoužívajte tradiné plniace perá, vemi tenko píšuce perá, obajné ceruk ani pentelk. Tetové polia kód škol, kód testu, kód žiaka, ) vplujte vekými tlaenými písmenami alebo íslicami poda predpísaného voru. Vpisované údaje nesmú presahova biele pole urené na vpisovanie. Riešenia úloh s výberom odpovede apisujte krížikom. A B C D E Správne anaenie odpovede A) A B C D E Nesprávne anaenie odpovede B) A B C D E V prípade chbného vplnenia údajov alebo odpovedí postupujte poda nasledujúcich poknov. V žiadnom prípade nepoužívajte nový odpoveový hárok. Ke sa pomýlite alebo neskôr meníte náor, úplne aplte políko so lým krížikom a urobte nový krížik. A B C D E Ak náhodou novu meníte náor a chcete anai pôvodnú odpove, urobte krížik do všetkých políok a aplnené políko dajte do krúžku. A B C D E Jednotlivé íslice riešenia úloh s krátkou odpoveou napíšte do príslušných políok poda predpísaného voru. Rešpektujte pritom predtlaenú polohu desatinnej iark. Do políka napíšte najviac jednu íslicu, resp. nak. Správne apísaný výsledok,, Nesprávne apísaný výsledok,,, Oprava predchádajúceho ápisu,, alebo, Neotvárajte test, pokia nedostanete pokn! Test je spolufinancovaný Európskm sociálnm fondom