ÚLOHY OPTIMÁLNEHO RIADENIA. Viera Kleinová Slovenská technická univerzita Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie
|
|
|
- Květa Janečková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Slovenská technická univerzita Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie
2 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h.
3 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h.
4 Objem krabice pre h = 10mm je: V (10) = mm 3.
5 Objem krabice pre h = 20mm je: V (20) = mm 3.
6 Objem krabice pre h = 30mm je: V (30) = mm 3.
7 Objem krabice pre h = 40mm je: V (40) = mm 3.
8 Objem krabice pre h = 50mm je: V (50) = mm 3.
9 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h.
10 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h = 4h 3 2ah 2 2bh 2 + abh. Optimálna výška h, pre ktorú získame krabicu s najväčším dv (h) objemom vypočítame ako dh = 0.
11 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h = 4h 3 2ah 2 2bh 2 + abh. Optimálna výška h, pre ktorú získame krabicu s najväčším dv (h) objemom vypočítame ako dh = 0.
12 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h = 4h 3 2ah 2 2bh 2 + abh. Optimálna výška h, pre ktorú získame krabicu s najväčším objemom vypočítame ako 4h 2 2ah 2bh + ab = 0.
13 Objem krabice je: V (h) = (a 2h)(b 2h)h = 4h 3 2ah 2 2bh 2 + abh. Riešenie: h 1 = mm a h 2 = mm.
14 Objem krabice pre h 1 = mm je: V ( ) = mm 3.
15 Objem krabice pre h 1 = 40mm je: V (40) = mm 3.
16 Objem krabice pre h 2 = mm je: V ( ) = mm 3.
17 Extrémy: d 2 V (h) < 0 maximum, dh 2 d 2 V (h) dh 2 > 0 minimum,
18 = 8h 2a 2b d 2 V (h) dh 2
19 Rozmer [ papiera vel kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mm d 2 V (h) = maximum, dh [ ]h= d 2 V (h) = minimum, dh ]h=
20 Zastriel aj si z dela Nájst optimálny uhol α, tak aby delo dostrelilo čo najd alej. Poloha gule vystrelenej z dela v čase: x(t) = v 0 t cos α y(t) = v 0 t sin α 1/2gt 2 y(t ) = 0 v 0 T sin(α) 1/2gT 2 = 0 T = 2v 0 sin(α) g Dostrel dela je: L(α) = 2v 0 2 g cos(α) sin(α) Optimálny uhol α, pre ktorý získame najväčší dostrel vypočítame ako dl(α) dα = 0.
21 Zastriel aj si z dela Nájst optimálny uhol α, tak aby delo dostrelilo čo najd alej. Poloha gule vystrelenej z dela v čase: x(t) = v 0 t cos α y(t) = v 0 t sin α 1/2gt 2 y(t ) = 0 v 0 T sin(α) 1/2gT 2 = 0 T = 2v 0 sin(α) g Dostrel dela je: L(α) = 2v 0 2 g cos(α) sin(α) Optimálny uhol α, pre ktorý získame najväčší dostrel vypočítame ako dl(α) dα = 0.
22 Zastriel aj si z dela Nájst optimálny uhol α, tak aby delo dostrelilo čo najd alej. Poloha gule vystrelenej z dela v čase: x(t) = v 0 t cos α y(t) = v 0 t sin α 1/2gt 2 y(t ) = 0 v 0 T sin(α) 1/2gT 2 = 0 T = 2v 0 sin(α) g Dostrel dela je: L(α) = 2v 0 2 g cos(α) sin(α) Optimálny uhol α, pre ktorý získame najväčší dostrel vypočítame ako dl(α) dα = 0.
23 Zastriel aj si z dela Nájst optimálny uhol α, tak aby delo dostrelilo čo najd alej. Poloha gule vystrelenej z dela v čase: x(t) = v 0 t cos α y(t) = v 0 t sin α 1/2gt 2 y(t ) = 0 v 0 T sin(α) 1/2gT 2 = 0 T = 2v 0 sin(α) g Dostrel dela je: L(α) = 2v 0 2 g cos(α) sin(α) Optimálny uhol α, pre ktorý získame najväčší dostrel vypočítame ako dl(α) dα = 0.
24 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavba lod ou Ako správne kormidlovat lod, aby do ciel a prišla za čo najkratší čas? V - konštantná rýchlost lode vzhl adom na vodu (u(x, y), v(x, y)) - rýchlost prúdu v smere osi x a y x, y - poloha lode α - uhol, pod ktorým kormidlujeme lod Celková rýchlost lode: ẋ(t) = V cos(α(t)) + u(x, y) ẏ(t) = V sin(α(t)) + v(x, y)
25 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavba lod ou Ako správne kormidlovat lod, aby do ciel a prišla za čo najkratší čas? V - konštantná rýchlost lode vzhl adom na vodu (u(x, y), v(x, y)) - rýchlost prúdu v smere osi x a y x, y - poloha lode α - uhol, pod ktorým kormidlujeme lod Celková rýchlost lode: ẋ(t) = V cos(α(t)) + u(x, y) ẏ(t) = V sin(α(t)) + v(x, y)
26 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavba lod ou Ako správne kormidlovat lod, aby do ciel a prišla za čo najkratší čas?
27 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavba lod ou Ako správne kormidlovat lod, aby do ciel a prišla za čo najkratší čas?
28 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavčík zachraňujúci topiaceho sa Akou trasou sa plavčík najrýchlejšie dostane k topiacemu sa? V (x, y) - rýchlost plavčíka, závisí od polohy plavčíka (u(x, y), v(x, y)) - rýchlost prúdu v smere osi x a y x, y - poloha plavčíka α - smer pohybu plavčíka Rýchlost plavčíka: ẋ(t) = V (x, y) cos(α(t)) + u(x, y) ẏ(t) = V (x, y) sin(α(t)) + v(x, y)
29 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavčík zachraňujúci topiaceho sa Akou trasou sa plavčík najrýchlejšie dostane k topiacemu sa? V (x, y) - rýchlost plavčíka, závisí od polohy plavčíka (u(x, y), v(x, y)) - rýchlost prúdu v smere osi x a y x, y - poloha plavčíka α - smer pohybu plavčíka Rýchlost plavčíka: ẋ(t) = V (x, y) cos(α(t)) + u(x, y) ẏ(t) = V (x, y) sin(α(t)) + v(x, y)
30 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavčík zachraňujúci topiaceho sa Akou cestou sa plavčíka najrýchlejšie dostane k topiacemu sa? u(x, y) = v(x, y) = 0
31 OPTIMÁLNE RIADENIE Plavčík zachraňujúci topiaceho sa Akou cestou sa plavčíka najrýchlejšie dostane k topiacemu sa? u(x, y) 0 a v(x, y) = 0
32 Ďakujem za pozornost.
Matematika I: Aplikované úlohy
Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí
Matice. Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami amn. a ij. prvok matice, i j udáva pozíciu prvku
Matice Matice Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami a11 a12... a1 n a21 a22... a2n............ am1 am2... amn a ij prvok matice, i j udáva pozíciu prvku i- čísluje riadky J- čísluje stĺpce
Á Á ň ň ť Í Ť ň Í ř ň ř ř ň Í Ť Ě ň Č Ť Á Í Á Ť Í Á Ď ř ř ň Í ť ť ň ň Ě Í ů Í Í ř Ě ř Ě Ť ň Ť Ý ň ň Ť ň ň ň ň Ě ť Í Á Ť Ť ň Ť ř ú ň Í Ť Í Ť ň Á ň Ž ď Ě ň Ě Í Ů ň Ť ň ň Í Ě Ť ň ř Í Ť Í ň ň Č Ť ť ň ň ř ň
13) 1. Číselné obory 1. 1, 3
1. Číselné obory 1. 0 1 4 3 4 5 6 1 7 6 2. 1 3 0 1 2 3 4 3. 4; 4. C; 5. C; 6. E; 7. A) 104/25; B) 118/21; C) 18/5; 8. 200; 9. 1,056 10 11 ; 10. 2,3472 10 26 ; 11. A) {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B) {-7; -6; -5;
Řešení úloh krajského kola 54. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:J.Thomas(1),J.Jírů(2),P.Šedivý(3)aM.Kapoun(4)
Řešení úloh krajského kola 54. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:J.Thomas(),J.Jírů(2),P.Šedivý(3)aM.Kapoun(4).a) Zaveďme vztažnou soustavu Oxy podle obr. R. Pohyb lodí popisují vztahy
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky
Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................
Ž Ý ř Ů ř ó ř ř Ý ř ó ř óú ř ů ř ř ř ř ž ř Ž ř ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř ó ř ř Á ř Ž ř Ž ř ř ř Ž ů ř Ž ř ň ó É ů ř ů ř ř ř Ř ř ř ů ř ň ř ů ř ř ů Ž Á ó Ž ř ř Ž ř ř ř ť ř ů ž ř ů ř ř ř ů ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ť ň
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
Veličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
Výsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)
Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.
FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar
SMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 8.9.2012 Pro ročník: 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova: funkce,
Základy matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 4. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 27 Množiny Zavedení pojmu množina je velice
Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B
Řešení úloh 1 kola 55 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:JJírů(1,2),JThomas(3,5,7),MJarešová(4),MKapoun(6) 1a) Během celého děje tvoří vozík s kyvadlem ve vodorovném směru izolovanou soustavu,
GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost
Ž Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě
prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010
Věty o přírustku funkce prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické
Maxwellove rovnice, elektromagnetické vlny
Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Mawellove rovnice Zákon achovania elektrického náboja Popis elektromagnetického vlnenia lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Mawellove rovnice, elektromagnetické
MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy
Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy funkcí, průběh funkce) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 5. přednáška z AMA1 Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz)
Téma 10 Úvod do rovinné napjatosti
Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 0 Úvod do rovinné napjatosti Složk napětí v šikmém řezu při rovinné napjatosti Hlavní napětí a největší smkové napětí Trajektorie hlavního napětí
arcsin x 2 dx. x dx 4 x 2 ln 2 x + 24 x ln 2 x + 9x dx.
Neurčitý integrál arcsin. Integrál najdeme integrací per partes. Pomocí této metody dostaneme arcsin = arcsin 4 = arcsin + 4 + C, (,. ln + 4 ln + 9. Tento integrál lze převést substitucí ln = y na integrál
ž á ž á á Ž á á ž é á é Ť á é á é žá š é é Ť ÍŽ á é á á ň ť á á Í Ť á á á á ť ž á é á ň Ť ť Ď á é é ť é Í ž á á á é é á á é áž Í ť ď á š é á Í Ž Č ď ř ť Í á ď é ď ť ž é á Í š á é ď á é é é á á ž á á á
7.5.13 Rovnice paraboly
7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,
Řešení úloh 1. kola 50. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A
Řešení úloh kola 50 ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autořiúloh:JJírů(),PŠedivý(,,5,6,7),úlohajepřevzatazMoskevskéFO a) Zvolme vztažnou soustavu podle obr R Po přestřižení vlákna koná kulička šikmý
Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
Matematika 1 pro PEF PaE
Derivace funkcí jedné proměnné / 9 Matematika pro PEF PaE 4. Derivace funkcí jedné proměnné Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Derivace funkcí jedné proměnné Nejjednodušší derivace 2 / 9 Derivace
Komplexní analýza. Holomorfní funkce. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Holomorfní funkce Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Holomorfní funkce 1 / 8 Derivace Definice Necht f je komplexní
Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE
Příklady: 1A. Jakou silou působí homogenní magnetické pole na přímý vodič o délce 15 cm, kterým prochází proud 4 A, a svírá s vektorem magnetické indukce úhel 60? Velikost vektoru magnetické indukce je
Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.
Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ
1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
Autor: Mgr. Mária Kopčová, ZŠ Janka Kráľa, Žiarska 679/13, Liptovský Mikuláš
Autor: Mgr. Mária Kopčová, ZŠ Janka Kráľa, Žiarska 679/13, 031 04 Liptovský Mikuláš Cesta na kurikulum: PREDMET ROČNÍK TEMATICKÝ CELOK Matematika 6. ročník ZŠ Desatinné čísla Premieňanie jednotiek hmotnosti
Řešení úloh 1. kola 54. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C. s=v 0 t 1 2 at2. (1)
Řešení úoh 1. koa 54. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie C Autořiúoh:J.Jírů(1),J.Thomas(,3,5),M.Jarešová(4,7),P.Šedivý(6). 1.a) Během brzdění roste dráha s časem pode vzorce s=v 0 t 1 at. (1) Zevzorcepyne
Funkcionální řady. January 13, 2016
Funkcionální řady January 13, 216 f 1 + f 2 + f 3 +... + f n +... = f n posloupnost částečných součtů funkcionální řada konverguje na množine M konverguje posloupnost jeho částečných součtů na množine
Protože se neobejdeme bez základních poznatků vektorové algebry, připomeneme si nejdůležitější pojmy., pak - skalární součin vektorů u,
4 VEKTOROVÁ ANALÝZA 41 Vektorová funkce Protože se neobejdeme bez základních poznatků vektorové algebry, připomeneme si nejdůležitější pojmy Jsou-li dány tři nenulové vektory, uu ( 1, u, u), vv ( 1, v,
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 4. Derivace funkce 4.4. Užití diferenciálního počtu Úlohy z geometrie Tečna a normála grafu funkce Mají-li přímky p, q po řadě směrnice k 1, k pak platí : p
MATEMATIKA rozšířená úroveň
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.
Vektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.
5 Vektor II Předpoklad: 4 Umíme už vektor sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složk Př : Na obrázku je nakreslena síla Nakresli do obrázku síl a tak, ab platilo = + Kolik má úloha řešení?
Nelineární optimalizace a numerické metody (MI NON)
Nelineární optimalizace a numerické metody (MI NON) Magisterský program: Informatika Obor: Teoretická informatika Katedra: 18101 Katedra teoretické informatiky Jaroslav Kruis Evropský sociální fond Praha
Řešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4)
Řešení úloh regionálního kola 47 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová(1,,3)MCvrčekaPŠedivý(4) 1a) Pro pohyb úlomků platí zákon zachování hybnosti: mv 01 + mv 0 + mv 03 0 Protože
Základy rádiové navigace
Základy rádiové navigace Obsah Definice pojmů Způsoby navigace Principy rádiové navigace Pozemské navigační systémy Družicové navigační systémy Definice pojmů Navigace Vedení prostředku po stanovené trati
Diferenciál funkcie, jeho význam a použitie
Diferenciál funkcie, jeho význam a použitie Diferenciál funkcie Výrazy y/x a y sa od seba líšia tým menej, čím viac sa x blíži k nule y x y lim x y x lim x 0 x0x x0 y y x lim x x yx x x x 0 x Diferenciál
BIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
Návrh žebrové desky vystavené účinku požáru (řešený příklad)
Návrh žebrové desky vystavené účinku požáru (řešený příklad) Posuďte spřaženou desku v bednění z trapézového plechu s tloušťkou 1 mm podle obr.1. Deska je spojitá přes více polí, rozpětí každého pole je
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 1. Elementární funkce 1.2. Přehled elementárních funkcí 2 Lineární funkce - je každá funkce na množině R, která je dána ve tvaru y = a.x + b, kde a,b R. Pokud
plagát Formát po odrezaní Formát pred odrezaním Spad Vnútorný okraj Formáty súborov Pomoc Sprievodca na prípravu súborov PLAGÁT - A1
Sprievodca na prípravu súborov PLAGÁT - A1 598 mm (formát pred odrezaním) 594 mm (formát po odrezaní) Formát po odrezaní Plagát bude mať rozmer: 594 x 841 mm. Formát pred odrezaním Správne pripravený súbor
Písemná zkouška z Matematiky II pro FSV vzor
Písemná zkouška z Matematik II pro FSV vzor. (0 bodů) Určete a nakreslete definiční obor funkce sin x f(x, ) = (Kalenda 00/) spočtěte její parciální derivace podle všech proměnných všude, kde existují,
1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.
Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64 =0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+
Goniometrie a trigonometrie
Goniometrie a trigonometrie Vzorce pro goniometrické funkce Nyní si řekneme něco o velmi důležitých vlastnostech a odvodíme si také některé velmi důležité vzorce pro výpočty s goniometrickými funkcemi.
DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
Matematika 1 pro PEF PaE
Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané
Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní Finančná a štatistická gramotnosť žiakov
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
V (c) = (30 2c)(50 2c)c = 1500c 160c 2 + 4c 3. V (c) = 24c 320.
Domácí úkol č. 3 Řešení Pozn.: úhly, které se zdají být pravé, jsou ve všech obrázcích opravdu pravé. 1. Z kartonu je třeba vyříznout čtverce v rozích, viz obr. 1 a přehnout podle přerušovných čar. Krabice
s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1
MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z. Obsah. 1. Parciální diferenciální rovnice obecně. 2. Kvaazilineární rovnice prvního řádu
MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z PŘEDNÁŠEK JAN MALÝ Obsah 1. Parciální diferenciální rovnice obecně 1. Kvaazilineární rovnice prvního řádu 1 3. Lineární rovnice druhého řádu
Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/3.098 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol LOKÁLNÍ
Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo
MAAG maag.euba.sk Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo Finančný ný manažment ment znamená maag.euba.sk riadenie finančných ných procesov v podnikoch a inštitúciách najrôznejšieho typu.
Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
Limita funkce. FIT ČVUT v Praze. (FIT) Limita funkce 3.týden 1 / 39
Limita funkce FIT ČVUT v Praze 3.týden (FIT) Limita funkce 3.týden 1 / 39 Definice funkce. Zobrazení (f, D f ), jehož definiční obor D f i obor hodnot H f je podmnožinou množiny reálných čísel, se nazývá
9.5. Soustavy diferenciálních rovnic
Cíle Budeme se nyní zabývat úlohami, v nichž je cílem najít dvojici funkcí y(x), z(x), pro které jsou zadány dvě lineární rovnice prvního řádu, obsahující tyto funkce a jejich derivace. Výklad Omezíme-li
MAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4
MAT I Logika, množiny 6 1. Výrok, pravdivostná hodnota výroku, výroková forma 2. Logické spojky. Kvantifikované výroky 3. Pravdivostná hodnota zložených výrokov 4. Množina, prvok, množina prázdna, konečná,
Autor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
3 Mechanická práca a energia
3 Mechanická práca a energia U áut je bežné hodnotiť ich výkon v jednotke kone. Napríklad podľa výrobcu, model auta Peugeot 07 má výkon 68 koní. Na súťažiach F sú od sezóny 007 používané motory s výkonom
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA
MEDZINÁRODNÁ ŠTÚDIA PISA 2012 RÁMEC, ÚLOHY A ANALÝZY
MEDZINÁRODNÁ ŠTÚDIA PISA 2012 RÁMEC, ÚLOHY A ANALÝZY Jana Ferencová, Jana Stovičková 21. 10. 2015 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ CIEĽ KONCEPČNÝ
1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
LEO LOCATIVE. Bezobslužný transportný systém. PRIPRAVIŤ SA, POZOR, ŠTART!
LEO LOCATIVE S K L A D O VA C I A T E C H N I K A Bezobslužný transportný systém PRIPRAVIŤ SA, POZOR, ŠTART! www.leo-locative.com PREPRAVUJTE VAŠE BOXY RÝCHLO A JEDNODUCHO 2 POUŽITIE PREPRAVA BEZ KOMPROMISOV
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
Matematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x.
Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 1. y = x 2 + Bx 3A y = ln(bx), x = 1/A a x = 3A Vypočítejte její obsah. 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou (tzv. cykloidou) x(t)
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
Kinematika II. Vrhy , (2.1) . (2.3) , (2.4)
Kinematika II Vrhy Galileo Galilei již před čtyřmi staletími, kdy studoval pád různých těles ze šikmé věže v Pise, zjistil, že všechna tělesa se pohybují se stálým zrychlením směřujícím svisle dolů můžemeli
Slajdy k přednášce Lineární algebra I
Slajdy k přednášce Lineární algebra I Milan Hladík Katedra Aplikované Matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze, http://kammffcunicz/~hladik 22 října 203 Intro Nejstarší zaznamenaná
diferenciální rovnice verze 1.1
Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování
Od Pythagorovy věty k super-počítání
Od Pythagorovy věty k super-počítání MODAM,. dubna 5 Dalibor Lukáš Kat. aplikované matematiky, FEI& IT4Innovations VŠB TU Ostrava web: am.vsb.cz email: dalibor.lukas@vsb.cz Od Pythagorovy věty k super-počítání
7.3. Diferenciální rovnice II. řádu
Diferenciální rovnice 7 Diferenciální rovnice II řádu Ve stručném přehledu se budeme zabývat výhradně řešením lineárních diferenciálních rovnic II řádu s konstantními koeficienty Obecný tvar: ay + ay +
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
Matematika pre tretiakov. Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp
Matematika pre tretiakov Ako reaguje séria učebných materiálov M. Belica a J. Striežovskej na zmeny v išvp INFOSERVIS Prezentácia je dostupná na www.aitec.sk Otázky dávajte aj priebežne. Stíšte si, prosím,
13 Analytická geometrie v prostoru
Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů
LL LED svietidlá na osvetlenie priemyslu. MMXIII-X LEADER LIGHT s.r.o. Všetky práva vyhradené. Uvedené dáta podliehajú zmenám.
LL LED svietidlá na osvetlenie priemyslu MMXIII-X LEADER LIGHT s.r.o. Všetky práva vyhradené. Uvedené dáta podliehajú zmenám. LL HIGH BAY LL HIGH BAY je sofistikované vysoko výkonné LED svietidlo určené
Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený
Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Derivace a monotónnost funkce
Derivace a monotónnost funkce Věta : Uvažujme funkci f (x), která má na intervalu I derivaci f (x). Pak platí: je-li f (x) > 0 x I, funkce f je na intervalu I rostoucí. je-li f (x) < 0 x I, funkce f je