Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě posloupnosti, první v kroužcích, druhá ve čtverečcích. Následující člen posloupnosti ve čtverečcích vznikl vždy vydělením předchozího členu dvěma. V posloupnosti v kroužcích se rozdíly sousedních členů postupně zmenšují o 0,5: 8 5,5 = 2,5; 5,5 3,5 = 2; 3,5 2 = 1,5; 2 1 = 1; 1 0,5 = 0,5 Čísla nad linkou sečteme a od tohoto součtu odečteme součet čísel, které jsou pod linkou. Dostaneme číslo, které je napravo od linky ve čtverečku. Př.: (-1 + 5 + 4) (-3 + 2) = 9. Číslice udává plochu počítanou v trojúhelnících (čtverec první objekt můžeme rozdělit úhlopříčkou na dva trojúhelníky; další útvar by se dal složit ze tří takovýchto trojúhelníků atd.). Opět pozor, hledáme obrazec, který se nehodí na místo otazníku. Číslo v kroužku je aritmetickým průměrem čísel v okolních čtverečcích.

Numerické myšlení 2010/var. 01 26. Ciferné součty všech čísel na příslušné lince mají stejnou hodnotu, rovnají se číslu na pravé straně od linky. Pozor, v úloze hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Součet čísel v přiléhajících čtvercích vynásobený číslem v trojúhelníku je roven číslu v kruhu. Např. (3 + 5). 6 = 48 18 procent celku je 6 jednotek, čili jedna jednotka je šestkrát méně, tedy jedna jednotka je rovna 3 procentům celku. Jedna šestina jednotky je (ještě jednou) šestkrát méně, čili 0,5 procentům celku, což je 1/200. (Jedno procento je 1/100, půl procenta dvakrát méně.) (3 4) = -1; -1 (-5) = 4; 4 (-2) = 6 a takto postupujeme dále. Orientujeme se podle posledního čísla výsledku. A musí končit na nulu, C musí končit na šestku.

Numerické myšlení 2009/var. 01 26. Ciferné součty všech čísel na příslušné lince mají stejnou hodnotu, rovnají se číslu na pravé straně od linky. Pozor, v úloze hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Součet čísel v přiléhajících čtvercích vynásobený číslem v trojúhelníku je roven číslu v kruhu. Např. (3 + 5). 6 = 48 18 procent celku je 6 jednotek, čili jedna jednotka je šestkrát méně, tedy jedna jednotka je rovna 3 procentům celku. Jedna šestina jednotky je (ještě jednou) šestkrát méně, čili 0,5 procentům celku, což je 1/200. (Jedno procento je 1/100, půl procenta dvakrát méně.) (3 4) = -1; -1 (-5) = 4; 4 (-2) = 6 a takto postupujeme dále. Orientujeme se podle posledního čísla výsledku. A musí končit na nulu, C musí končit na šestku.

Numerické myšlení 2008/var. 01 11. Číslo uprostřed kruhu je ciferným součtem čísel po obvodu. Vybíráme však číslo, které se nehodí na místo otazníku. 12. 42 je 20 procent čili pětina celku C 1. Celek C 1 tedy musí být pětkrát větší, tj. C 1 = 42. 5 = 210. 18 je 30 procent celku C 2, tedy 10 procent celku C 2 musí být třikrát méně, čili 10 procent celku C 2 je rovno 6. Samotný celek C 2 je tedy 60. Platí tudíž rovnost 210 = 60 + 150. 13. V úloze je občas vhodné zlomek převést na tvar celé číslo plus zlomek menší než 1. Uplatníme též fakt, že 1/5 = 0,2. 9/8 = 1 + 1/8; 6/5 = 1 + 1/5. Protože 1/8 < 1/5, platí, že 1 + 1/8 < 1 + 1/5. Navíc platí, že 1 + 1/5 = 1,2. První tvrzení tedy platí. 15/25 = 0,6 (protože obojí má hodnotu 3/5). Problém nastává u druhé nerovnice: 5 : 8 = 0,6 a něco (ručně dělíme 5 : 8). Druhé tedy neplatí. Vzhledem k nabídnutým odpovědím musí být již správnou odpovědí e). 14. Číslo v horní části schématu (s výjimkou prvního) je vždy rovno součinu levého a spodního souseda: ( 2) = ( 1). 2, dále 8 = ( 2). ( 4), 24 = 8. 3 atd. 15. Podstata úlohy spočívá v dělení se zbytkem: 30 : 4 = 7, zbytek 2; 24 : 8 = 3, zbytek 0 atd. přečteno z druhé strany: 4. 7 + 2 = 30; 8. 3 + 0 = 24 atd. Pozor, opět hledáme čísla, která se nehodí na místa otazníků. 16. Úloha inspirovaná Pythagorovou větou: 10 + 26 = 6 2 ; 16 + 9 = 5 2 ;8 +? = 4 2 ;

Numerické myšlení 2007/var. 01 Ze souvětí v zadání sestavíme rovnici: A/2 + 2B = A 1. Abychom se zbavili zlomku, vynásobíme celou rovnici dvěma, takže dostaneme A + 4B = 2A 2, a dále upravujeme. Cílem je dospět k rovnici, která začíná tak, jako jednotlivé nabízené odpovědi, např. a) B =, b) A = atp. Z rovnice A + 4B = 2A 2 dostaneme okamžitě 4B = A 2, čili B je rovno čtvrtině (A 2), což je hned první nabízená odpověď. Stačí se soustředit na posloupnost, která je zapsaná při tlustější lomené čáře: 10 +1 9 3 12 +9 3? 51 Rozdíly sousedních členů (šedivě podbarvená čísla) jsou mocniny trojky se střídajícími se znaménky: 10 +1 9 3 12 +9 3 27 30 +81 51 Číslo 30 již určuje jednoznačně správnou odpověď. Úloha postavená na ciferných součtech. Číslo 2 je ciferným součtem čísel 20 i 11, číslo 20 je ciferným součtem čísel 785 i 677 atd. Vybíráme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Čísla ve čtverečcích, která spolu sousedí, spolu vynásobíme a tyto dva mezivýsledky odečteme (horní spodní). Výsledkem je číslo uprostřed v kolečku, v našem případě tedy: 7. 6 5. 5 = 17; 4. 6 8. 9 = 48. 31. Čísla 27; 99; ; 63; 126 dávají po vydělení devíti zbytek nula, čísla 10; 73; ; 109 dávají po vydělení devíti zbytek jedna. V úloze určujeme číslo, které se nehodí na místo otazníku. 32. V horní části kostičky je číslo, na které musíme umocnit čtyřku, abychom dostali číslo v dolní části kostičky, v našem případě tedy: 4 3 = 64; 4 1 = 4; 4 1/2 = 2 (kladné číslo na jednu polovinu je totéž co druhá odmocnina tohoto čísla). Při řešení uplatníme fakt, že a k = 1/a k, což v našem případě použijeme v předposlední kostičce : 4 1 = 1/4 = 0,25.

Numerické myšlení 2006/var. 12 41. V zadání je část tabulky, v níž jsou některé buňky vynechány. Při posunu vodorovně o jedno políčko vlevo přičítáme jedničku, při posunu svisle dolů o jedno políčko odečítáme dvojku. Kompletní tabulka by vypadala takto: 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 Tučně jsou vyznačena čísla, která jsou ve schématu v zadání. 42. Čísla ve schématu s výjimkou těch, které jsou v nejhornější řadě jsou součtem levého a pravého horního souseda, např. první číslo druhé vrstvy: 4 = 1 + 3, druhé číslo druhé vrstvy: 6 = 3 + 3 atd. 43. Součty čísel v jednotlivých sloupcích i v jednotlivých řadách mají vždy hodnotu 5 (tzv. magický čtverec). 45. Číslo uprostřed je ciferným součtem čísel sousedících zprava a zleva. 47. Číslo v kroužku vespod je zbytkem po vydělení libovolného čísla na obvodu šestiúhelníku číslem uprostřed šestiúhelníku.