MEDZINÁRODNÝ SEMINÁR MLADÝCH VEDECKÝCH PRACOVNÍKOV

Katedra ekonometre Fakulty nformatky a statstky VŠE v Prahe a Katedra operačného výskumu a ekonometre Fakulty hospodárskej nformatky EU v Bratslave MEDZINÁRODNÝ SEMINÁR MLADÝCH VEDECKÝCH PRACOVNÍKOV Katedry ekonometre FIS VŠE v Praze Katedry operačného výskumu a ekonometre FHI EU v Bratslave a ZBORNÍK 2. 4. december 2008 2. 4. prosnec 2008 Praha

Programový výbor recenzent: prof. Ing. Josef Jablonský, CSc., VŠE Praha prof. Ing. Mchal Fendek, PhD., EU Bratslava prof. Ing. Zlatca Ivančová, PhD., EU Bratslava prof. RNDr. Ing. Petr Fala, CSc., VŠE Praha doc. Ing. Ivan Brezna, CSc., EU Bratslava prof. RNDr. Jan Pelkán, CSc., VŠE Praha Mgr. Juraj Pekár, PhD., EU Bratslava Organzačný výbor: Ing. Karol Szomolány, PhD. Ing. Martn Lukáčk, PhD. Ing. Jan Fábry, PhD. doc. dr. Ing. Martn Dlouhý, PhD. Kontakt: reff@euba.sk, jablon@vse.cz Edtor: Ing. Maran Reff, PhD., prof. Ing. Josef Jablonský, CSc. Web edtor: Ing. Martn Lukáčk, PhD. Fakulta nformatky a statstky VŠE v Prahe, nám. W. Churchlla 4, 30 67 Praha 3 a Fakulta hospodárskej nformatky EU v Bratslave, Dolnozemská cesta, 852 35 Bratslava Vysoká škola ekonomcká v Praze, Nakladatelství Oeconomca, Praha 2008 ISBN 978-80-245-405-5 2

Obsah Zuzana Ččková: Tomáš Domonkos, Mroslav Krumplík: Nastavene radacch parametrov algortmu dferencálnej evolúce Smulačná optmalzáca 0 Petr Fala: Návrhování aukcí pro elektroncký obchod 5 Zuzana Falová: Andrea Furková: Rastslav Gábk: Analýza efektvnost penzjních společností působících v České republce za období 2000 až 2007 Fxné a náhodné vplyvy v panelových modeloch stochastckých nákladových hraníc Vplyv fškálnej a monetárnej poltky na ekonomku SR Pavel Gežík: Reverzná logstka a jej legslatíva 46 Mchal Grell: Mchaela Chocholatá: Vladslav Chýna: Modelovane ukazovateľov výkonnost podnku Vplyv novej centrálnej party SKK/EUR na volatltu výmenného kurzu SKK/EUR Naprogramujte s vlastní sudoku řeštel v Lngu Josef Jablonský: Alokac zdrojů DEA modely a jejch aplkace 73 Jana Kalčevová: Vývoj vlvu vzdělání na mzdy v ČR 79 Peter Komáromy: Mlada Lagová: Výdavky fnálnej spotreby domácností a ch klasfkáca v SNÚ Proč a jak využívat počítače ve výuce lneárního programování Šárka Lejnarová: Optmalzace v marketngu 02 Martn Lopatník: Dopyt po penazoch 08 Martn Lukáčk: Ekonomcké aplkáce modelu Logt 5 Nora Mkušová, Iveta Kufelová: Vladmír Mlynarovč, Branslav Tuš: 5 2 35 40 54 59 67 88 93 Použte vackrterálneho rozhodovana 20 Metodológa optmalzáce nvestčnej stratége dôchodkového fondu 26 Ivana Novosádová: Sú nemocnce efektívne? 32 Jakub Novotný, Martna Kuncová: Projektové řízení na VŠPJ 38 3

Juraj Pekár, Ivan Brezna: Jan Pelkán, Jan Fábry: Adéla Ráčková: Maran Reff: Veronka Skočdopolová, Josef Jablonský: Karol Szomolány, Adrana Lukáčková: Hana Vysloužlová: Jan Zouhar: Problém umestnena zberných mest 46 Heursstky pro SDVRP 5 Model ekonomky ČR v době konvergenčního procesu Stochastcká optmalzáca v dodávateľskom reťazc SYMCLIP aplkace pro řešení úloh vícekrterálního lneárního programování Úvaha nad jednorazovým monetárnym zásahom Vyjednávání v elementárním redstrbučním systému Numercké metody nalezení rovnovážných cen v modelu vícenásobné margnalzace pro paralelní dodavatelský řetězec 55 63 68 8 89 97 4

NASTAVENIE RIADIACICH PARAMETROV ALGORITMU DIFERENCIÁLNEJ EVOLÚCIE CONTROL PARAMETERS SETTING OF THE DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM Zuzana Ččková Abstrakt Na rešene rôznych optmalzačných úloh možno použť evolučné algortmy, ktoré sú zameraná na hľadane globálnych extrémov. Výhodou týchto algortmov je, že pracujú efektívne aj pr úlohách ktorých rešene ne je efektívne použtím klasckých techník. Ich nevýhodou je, že závsa od nastavena tzv. radacch parametrov. V príspevku bude prezentovaná možnosť nastavena radacch parametrov pre algortmus dferencálnej evolúce pr rešení úlohy obchodného cestujúceho. Kľúčové slová: dferencálna evolúca, nastavene radacch parametrov, evolučné algortmy Abstract For solvng many optmzaton problems, the evolutonary technques could be employed successfully. The merts of those algorthms are that they work well also for solvng so that problems that s not possble to solve n a classcal way. Dsadvantage les n slght dependence on control parameters. In ths paper, the possblty of settng the control parameters of dfferental evoluton algorthm wll be presented. Keywords: dfferental evoluton, settng of control parameters, evolutonary algorthms ALGORITMUS DIFERENCIÁLNEJ EVOLÚCIE Evolučné algortmy je zastrešujúc termín pre algortmy rešace určtý problém použtím výpočtových modelov, ktoré využívajú nektorý zo známych prncípov evolúce, teda prírodného výberu a rozmnožovana (Kvasnčka,2000). Evolučné algortmy sú algortmy paralelné, t.z. pracujú súčasne s množnou rešení - jedncov (zvyčajne množna argumentov účelovej funkce), ktoré s medz sebou vymeňajú nformáce. Sú to algortmy prehľadávace, zamerané na hľadane extrémov globálnych, t.j. vďaka tzv. mutác, sú schopné opustť oblast lokálnych extrémov aj vtedy, keď takýto extrém bol už lokalzovaný. S každým jedncom je spojená tzv. ftness (zvyčajne reprezentuje príslušnú hodnotu účelovej funkce). Evolučné algortmy sú defnované veľm voľne a záleží na užívateľov, aby s zvoll formu vhodnú pre rešene jeho problému (reprezentácu dát, veľkosť populáce, pravdepodobnosť a forma mutáce, č krížena, forma náhrady populáce atď.) Táto všeobecnosť je súčasne ch slnou aj slabou stránkou. Slabá stránka spočíva práve v neexstenc hlbšej teóre, ktorá by pomohla napr. pre nastavene parametrov (odporúčané nastavena bol skôr získané na základe expermentov). V príspevku sa budeme venovať možnost nastavena radacch parametrov pre pomerne nový typ evolučného algortmu - algortmu dferencálnej evolúce (DE). Nesprávne nastavene radacch parametrov môže vesť k tzv. stagnačnému javu, pr ktorom dochádza k zastavenu vývoja hodnoty účelovej funkce (ftness) k lepším hodnotám 5

pred dosahnutím globálneho extrému. Tento jav je odlšný od konvergence k lokálnemu extrému v tom, že populáca v tomto prípade stále vykazuje dverzbltu. 2 NASTAVENIE RIADIACICH PARAMETROV Algortmus DE závsí od nasledujúcch parametrov: Dmenza - d. Tento parameter predstavuje počet argumentov účelovej funkce a možno ho zmenť ba preformulovaním problému. Počet jedncov v populác - np. Parameter určuje veľkosť populáce a jeho odporúčané nastavene je 0d, resp. 00d, ak je funkca vysoko multmodálna (Zelnka,2002). Aktuálna veľkosť tohto parametra závsí na užívateľov a na možnost jeho hardvéru. Počet generác - g. Parameter udáva počet evolučných cyklov (generác), počas ktorých dochádza k vývoju populáce. Parameter g je súčasne ukončujúcm parametrom. Prah krížena - cr 0,. V prípade, ak sa jedná o separovateľnú funkcu, je doporučené tento parameter nastavť na hodnoty blízke 0, v opačnom prípade na hodnoty blízke. Ak by bola hodnota cr nastavená na 0, mutáca nebude v procese vytvárana skúšobného jednca prítomná, ak by bola hodnota cr nastavená na, DE bude pracovať len na náhodnom hľadaní, preto by parameter cr nemal byť nastavený na teto hodnoty. Mutačná konštanta - f 0, Vzorový jednec (Specmen) - defnuje jednotlvé parametre jednca Výsledky dosahnuté použtím algortmu DE sú vo všeobecnost veľm ctlvé na nastavene radacch parametrov, čo sa často považuje za nevýhodu evolučných algortmov vôbec. Pre nastavene týchto parametrov je možné použť aj tzv. meta prístup, pr ktorom sa daný algortmus použje pre optmalzácu parametrov podradeného algortmu, ktorým sa reš optmalzáca konkrétneho problému. V takomto prípade hovoríme o meta dferencálnej evolúc. Aj keď je možné, že pomocou takéhoto prístupu dosahneme lepše výsledky, je omnoho výpočtovo a časovo náročnejší. Nastavene radacch parametrov oboch uvedených algortmov bolo realzované na základe rešena úlohy obchodného cestujúceho, ktorá je jednou z najznámejších NP ťažkých úloh a jej význam vyplýva nelen z jej nespochybnteľného praktckého využta, ale aj z jej dôležtost pre oblasť teóre výpočtovej zložtost. Rozmer úlohy bol 8 uzlov. Parameter np nastavený na hodnotu 80 a parameter gen na hodnotu 300. Všeobecne pr nastavení oboch algortmov platí krtérum čím vac, tým lepše, zvyšovane týchto parametrov však ovplyvňuje čas potrebný na výpočet. Samotné smuláce bol realzované na počítač s procesorom AMD64 3200+ s 024 Mb RAM. Pr smulácách nebol použtý ný ukončovací parameter ako je vyčerpane zadaného počtu generác, pretože pr akceptovateľnom čase potrebnom na vykonane smuláce bolo žaduce, aby prebehol celý počet naplánovaných generácí. Pre analýzu nastavena parametrov DE bol použtý jednofaktorový a dvojfaktorový model expermentu (Chajdak, 2003). Pr jednofaktorovom pláne expermentu je podstatou špecfkovať vplyv úrovní faktorov (všeobecne faktora A s úrovňam a, a 2,...,a m ) na V lteratúre ne je horná hranca pre parameter f defnovaná jednoznačne. Napr. v (Zelnka, 2002) je f defnované na ntervale 0, 2, v (Onwubolu, 2004) je f defnované na ntervale 0;, 2 6

varabltu premennej reakce (pr úlohe obchodného cestujúceho je premennou reakce hodnota účelovej funkce, t.j. hodnota nájdenej okružnej trasy všeobecne fc). K vyhodnotenu expermentu sa využíva metóda analýzy rozptylu (ANOVA). Pre štatstcké spracovane bol použtý systém STATGRAPHICS Plus for Wndows 3.0. Všetky testy bol spracované na hladne významnost α = 0,05. Pr jednofaktorovej analýze rozptylu overujeme hypotézu o zhodnost premeru hodnôt fc pr rôznych úrovnach faktora A: H 0 : fca = fca2 =... = fcam H : aspoň jeden premer je ný Ak sú všetky premery pr jednotlvých úrovnach faktora A rovnaké, úrovne faktora A neovplyvňujú varabltu premennej reakce fc. O zametnutí resp. prjatí hypotézy H 0 sme rozhodoval na základe p hodnoty 2. Ak platí p A < α je dôvod zametnuť hypotézu H 0 a prjať hypotézu H o významnost vplyvu úrovní faktora A na varabltu premennej reakce fc. Jednou z podmenok použta ANOVA je homogenta súboru. K jej testovanu sa používa Cochran-Barlettov a Hartleyho test zhody rozptylov v podsúboroch špecfkovaných úrovňam faktora A, pr ktorom testujeme hypotézy: H 0 : s 2 2 2 = s =... = s A A2 A m H : aspoň jeden rozptyl je ný Ak pr použtí Cochran-Barlettov a Hartleyho testu došlo k prjatu hypotézy H o významnost rozdelov rozptylov pr rôznych úrovnach faktora A (nehomogenta súboru), na testovane bol následne použtý Kruskal Wallsov test, ktorým testujeme hypotézu o zhodnost medánov pr rôznych úrovnach faktora A: 0,5 0,5 0,5 0,5 H 0 : xcr = xcr 2 = xcr3 = xcr 4 H : aspoň jeden medán je ný Keďže algortmus DE závsí od kombnáce nastavena radacch parametrov (parametre cr a f), pr testovaní bol využtý aj test dvojfaktorovej analýzy rozptylu (Two Way Anova), ktorý skúma varabltu premennej reakce fc pr rôznych úrovnach dvoch faktorov (všeobecne faktora A a faktora B). Pr tomto teste testujeme okrem hypotézy o rovnost premerov pr rôznych úrovnach faktorov A a B ešte hypotézu o vzájomnej nterakc faktorov: H 0 : fca = fca2 =... = fcam H : aspoň jeden premer je ný H 0 : fcb = fcb2 =... = fcam H : aspoň jeden premer je ný H 0 : fcab = fcab2 =... = fcambm H : exstuje nterakca medz faktorm O zametnutí resp. prjatí jednotlvých hypotéz H 0 tež rozhodujeme na základe príslušnej p hodnoty. Pr nastavení radacch parametrov cr a f sme sa radl odporúčaným ntervalm pre nastavene týchto parametrov a to: cr 0, 2 Najnžša hladna významnost, na ktorej sa ešte dá prjať H 0 7

f 0, Ceľom expermentu bolo zstť vplyv parametrov (faktorov) cr a f na varabltu premennej reakce fc, ktorá predstavuje hodnotu nájdenej okružnej trasy. Pre testovane účnnost parametrov cr a f bol pre obdva vstupné parametre v počatočnej fáze zvolené úrovne: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8. Pretože všeobecne platí, že pr vyváženom pláne expermentu (ak pre každú dvojcu realzujeme rovnaký počet pokusov) dostávame spoľahlvejše údaje ako pr nevyváženom pláne expermentu (ak pre každú dvojcu realzujeme rôzny počet pokusov), pre každú dvojcu úrovní faktorov cr a f bol realzované smuláce v rovnakom počte 8. Takto bolo v prvej fáze realzovaných celkovo 28 smulácí 3. Pr zsťovaní, č úrovne faktora cr štatstcky významne alebo nevýznamne ovplyvňujú varabltu fc bola najskôr použtá jednofaktorová analýza rozptylu (One Way ANOVA), na základe ktorej sa ukázalo, že je dôvod zametnuť hypotézu H 0 o rovnost premerov pr rôznych úrovnach faktora cr. Podel varablty vysvetlenej faktorom cr bol 48 %. Z porovnana výsledkov za jednotlvé vyplynulo, že skupny s cr = 0,2 a cr = 0,4 možno považovať za homogénne skupny s prblžne rovnakým premerom, prčom pr ostaných dvojcach úrovní faktora cr sa prejavl štatstcky významné rozdely. Pr hodnotení bol uplatnené aj základné opsné štatstky. Mnmum a Maxmum špecfkujú varačné rozpäte hodnôt premennej reakce fc, čím dávajú prvotnú predstavu o varablte jej hodnôt. Premer a Medán špecfkujú stred rozdelena hodnôt premennej reakce fc. Hodnoty smerodajných odchýlok dáva základnú predstavu o varablte hodnôt premennej fc. Pr homogénnych skupnách cr = 0,2 a cr = 0,4 je varablta premennej fc najnžša, najvyšša varablta je pr hodnote cr = 0,8, čo je logcký dôsledok zvyšujúceho sa vplyvu mutáce (cez krížene) na dverzbltu populáce. Pre testovane homogenty bol vykonaný Cochran, Barlettov a Hartleyho test homogenty pr rôznych úrovnach faktora cr. Z použta Cochranovho, Barlettovho a Hartleyho testu vyplýva, že na 5 % hladne významnost je dôvod zametnuť hypotézu H 0 o rovnost rozptylov, teda rozdelene hodnôt premennej reakce fc ne je symetrcké, čo by mohlo vesť k skreslenu výsledkov získaných analýzou rozptylu. Preto na testovane bol následne použtý Kruskal Wallsov test zhody medánov. Kruskal Wallsov test však tež potvrdl štatstcky významné rozdely medz medánm pr jednotlvých úrovnach cr. Úroveň premennej reakce fc sa líš pr rôznych úrovnach faktora cr. Vdíme teda, že pr zvyšujúcom sa krížení jedncov v populác dochádza k zvyšovanu varablty premennej reakce, čoho dôsledkom je zvyšovane tvorby nových jedncov. Pr nžšej hodnote cr sa algortmus správa vac podľa determnstckých pravdel, čže varablta klesá. Pr ďalších smulácách je výhodnejše používať menše hodnoty krížacej konštanty cr, pretože pr prílš veľkom krížení sa narúšajú čast jedncov, čo môže vesť k tomu, že nebudú zachované sľubné úseky jednca, ktoré môžu obsahovať časť najlepšej možnej trasy. Takýmto spôsobom sa postupovalo aj pr testovaní parametra f. Úrovne faktora f bol zvolené nasledovne: f =0,2, f 2 = 0,4, f 3= 0,6, f 4 = 0,8. Z výsledku analýzy rozptylu možno konštatovať, že úrovne faktora f štatstcky významne nevplývajú na varabltu premennej fc. Pre testovane homogenty bol tež vykonaný test zhody rozptylov pr rôznych úrovnach f. Z použta Cochranovho, Barlettovho a Hartleyho testu vyplýva, že na hladne významnost 0,05 je dôvod zametnuť hypotézu H 0 o rovnost rozptylov, čže rozdelene hodnôt premennej reakce fc ne je symetrcké, čo by mohlo vesť k skreslenu výsledkov získaných analýzou rozptylu. Preto na testovane bol opäť použtý Kruskal Wallsov test rozdelu medánov. Kruskal Wallsov test však tež nepotvrdl štatstcky významné rozdely medz medánm pr jednotlvých úrovnach f. Z rozboru základných štatstík bolo zrejmé, že najmenša varablta premennej fc súvsela s nízkou hodnotou f, čo môžeme tež vysvetlť znžujúcou sa 3 Výsledky jednotlvých smulác sú k dspozíc na požadane 8

stochastckou zložkou DE algortmu. Výsledky pr ostatných úrovnach faktora f môžeme považovať za prblžne rovnaké. An jeden z testov (ANOVA, Kruskal Walls) nepreukázal štatstckú závslosť hodnôt premennej reakce fc od úrovní faktora f. Závslosť fc od f sa preukázala až pr teste dvojfaktorovej analýzy rozptylu (Two Way Anova). Keďže varablta premennej f vysvetlla len malú časť premennej fc, a test tež nepotvrdl štatstckú významnosť vzájomných nterakcí faktorov cr a f, v ďalších smulácách bola hodnota f zhodne nastavená na hodnotu 0,2. Pre spresnene nastavena parametra cr bol realzované ďalše smuláce s úrovňam faktora cr 4 : cr =0,, cr 2=0,2, cr 3=0,3, cr 4=0,4, cr 5=0,5 pr f = 0,2. Pre každú úroveň faktora cr bolo realzovaných osem smulác. Na hladne významnost 0,05 bola prjatá hypotéza H 0 o rovnost premerov pr jednotlvých úrovnach faktora cr. Test nepreukázal štatstckú významnosť vplyvu cr na fc. Výsledok testu homogenty vedol k prjatu hypotézy H 0. Možno konštatovať, že podmenky pre použte testu ANOVA sú vyhovujúco splnené. Z analýzy základných opsných štatstík vyplýva, že najvyšša varablta premennej fc sa paradoxne prejavla pr úrovn faktora cr =0,, prčom najnžša varablta bola zstená pr úrovnach faktora cr =0,2 a cr =0,3 (tež môžeme konštatovať, že de o homogénne skupny). V ďalších smulácách bola hodnota cr nastavená na 0,3. Táto pomerne nízka hodnota zabezpečí to, že sa prílš nenarúšajú sľubné čast jedncov, zároveň však zabezpečí dostatočné krížene a tým aj dostatočný evolučný vývoj populáce. Použtá lteratúra. CHAJDIAK, J. 2003. Štatstka jednoducho. Stats. Bratslava. 2. KVASNIČKA, V., Pospíchal J., Tňo P.2000. Evolučné algortmy. STU Bratslava. 3. ONWUBOLU, G.C., BABU, B.V. 2004. New Optmzaton Technques n Engneerng, Studes n Fuzzness and Soft Computng, Berln, Hedelberg, New York, Hong Kong, London, Mlano, Pars, Tokyo. Srnger, Volume 4. 4. ZELINKA, I. 2002. Umělá ntellgence v problémech globální optmalzace. BENtechncká lteratura. Kontaktné údaje Ing. Zuzana Ččková, PhD. Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Dolnozemská /b, 852 35 Bratslava Tel: (42 2) 67 295 820 emal: cckova@euba.sk 4 Výsledky jednotlvých smulác sú k dspozíc na požadane 9

SIMULAČNÁ OPTIMALIZÁCIA SIMULATION OPTIMIZATION Tomáš Domonkos, Mroslav Krumplík Abstrakt Smulačné modelovane ako jedna z metód operačného výskumu umožňuje analyzovať a optmalzovať aj také zložté systémy, ktoré s použtím klasckých optmalzačných metód ne je možné z dôvodu prílš zložtej štruktúry modelovaného systému alebo z dôvodu matematckej náročnost nájdena jej rešena. Kombnáca smuláce a optmalzáce, tzv. smulačná optmalzáca patrí medz relatívne krátko sa vyvíjajúce vedné odbory. Jej praktcká využteľnosť rástla pramo úmerne s rozvojom výpočtovej technky. Ceľom tejto práce je stručne charakterzovať smulačnú optmalzácu a poukázať na jej možné praktcké využte. Kľúčové slová: smuláca, smulačná optmalzáca, smulačné modelovane Abstract Sometmes t s dffcult to analyse and optmze very complcated systems wth standard optmzaton methods as they have very complcated structure or we can not reach the mathematcal soluton. In these cases we can use smulaton modellng as one of the method of operaton research to analyse an optmze these complcated systems. Combnaton of the smulaton modellng and the optmzaton.e. smulaton modellng s a relatvely young scentfc feld. Its practcal explotaton growng together wth the progress n computer scences. The am of ths paper s to defne the smulaton optmzaton and show ts practcal explotaton. Keywords: smulaton, smulaton optmzaton, smulaton modellng ÚVOD S pojmom smuláca sa v každodennom žvote stretol skoro každý. V šršom slova zmysle znamená napodobňovať, predsterať, tj. napodobňovať možné stavy určtého systému. Na úvod uvádzame základné pojmy týkajúce sa smulačných modelov. Pod pojmom systém rozumeme určtú časť reálneho sveta, ktorá je objektom nášho bádana. Model je vac č menej presným zjednodušením realty (IVANIČOVÁ, BREZINA, PEKÁR, 2002). V prípade počítačovej smuláce, pod pojmom model rozumeme smulačný model realzovaný na počítač. Nasledujúc obrázok znázorňuje vzťah jednotlvých elementov smulačného procesu. 0

Obrázok č. : Zobrazene vzťahov jednotlvých elementov smulačného procesu Reálny systém Počítač Modelovane Model Smuláca Zdroj: HUŠEK, R., LAUBER, J. Smulačný modely V prax sa často stretávame so stuácou, kedy je potrebné systém nelen analyzovať ale aj optmalzovať, t.j. z vacerých varant usporadana systému vybrať optmálny na základe určtého krtéra. OPTIMALIZÁCIA A POROVNÁVANIE RÔZNYCH VARIANTOV Kombnáca smuláce a optmalzáce, tzv. smulačná optmalzáca patrí medz relatívne krátko sa vyvíjajúce vedné odbory. Smulačná optmalzáca sa začala rozvíjať ntenzívnejše v poslednom desaťročí a to najmä z toho dôvodu, že jej realzáca je výpočtovo náročná a bez dostupnost výkonnej výpočtovej technky praktcky neuskutočnteľná. Výstupné charakterstky smulačných modelov (odozvy) sú determnované jej vstupným charakterstkam (faktorm). Faktory delíme na kvaltatívne a kvanttatívne. Kvanttatívne môžu byť spojtého alebo dskrétneho charakteru. Z hľadska radena systému ďalej rozlšujeme faktory kontrolovateľné a nekontrolovateľné. Smulačná optmalzáca je štrukturovaný prístup k stanovenu optmálnych hodnôt faktorov, prčom optmum je merané funkcou odozvy smulačného modelu. Inač povedané de o porovnávane jednotlvých varant s ceľom nájsť tú najlepšu. Na to, aby sme mohl smulačnú optmalzácu realzovať, potrebujeme mať k dspozíc smulačný model. Tento model je vlastne funkca (ktorej explctný tvar ne je známy) na ohodnocovane nastavena faktorov. Ak smulačný experment má stochastcký charakter, potom sa nemôže an jedna z varant nazvať optmálnou, ale ba najlepšou na určtej hladne štatstckej významnost. Možnost optmalzáce sú závslé od zložtost modelovaného systému. Ak je počet možných varant prílš veľký a/alebo ch nasmulovane výpočtovo náročné, môže sa stať, že porovnane všetkych možných alternatív nebude možné. Počet varant nastavena faktorov považujeme za malý, ak je možné porovnať všetky exstujúce možnost, v takomto prípade hovoríme o porovnávaní varantov. Naopak, ak počet varant je taký veľký, že ne je možné ch preskúmať všetky, tak ho označujeme za veľký. Čže ne je možné porovnať všetky alternatívy nastavena faktorov systému ale ba ch určtú podmnožnu, v takomto prípade budeme hovorť o optmalzác (DLOUHÝ a kol. 2007).

. Optmalzáca Pod pojmom smulačná optmalzáca budeme ďalej rozumeť prístup, ktorého ceľom je z veľkého počtu varantov nájdene takej kombnáce vstupných faktorov, ktorá generuje čo možno najlepše hodnoty výstupných premenných s ohľadom na nejaké hodnotace krtérum. Prčom však nepreskúmame všetky varanty, ale ba ch určtú podmnožnu na základe nejakého (optmalzačného) algortmu. V lteratúre je dostupných vacero defnící, ako napr. smulačná optmalzáca predstavuje optmalzácu výstupov zo smulačných modelov (FU, 200). Optmalzáca smulačného modelu je zameraná na stuácu, kedy analytk zsťuje, že ktorá z možných špecfkácí modelu (tj. vstupné parametre a/alebo štrukturálne predpoklady) vede k optmálnemu výstupu (APRIL, GLOVER, KELLY, LAGUNA, 2003). Smulačná optmalzáca umožňuje štruktúrovaný prístup k určenu optmálnych hodnôt vstupných parametrov, prčom optmum je merané funkcou výstupných premenných zo smulačného modelu (SWISHER, JACOBS, HYDEN, SCHRUBEN, 2000). Smulačná optmalzáca môže byť defnovaná ako proces hľadana najlepších vstupných hodnôt premenných spomedz všetkých možností bez explctného hodnotena každej možnost (CARSON, MARIA, 997). Y. Carson a A. Mara uvádzajú takéto grafcké znázornene smulačného optmalzačného modelu: Obrázok č. 2: Model smulačnej optmalzáce Odozva procesu Vstupy Smulačný model Výstupy Optmalzačná stratéga Zdroj: CARSON, Y., MARIA, A. Smulaton Optmzaton: Methods and Applcatons Pre smulačnú optmalzácu exstuje veľa metód. Členene najdôležtejších metód môže byť napr. takéto 2 (VAŽAN, 2006): Gradentné metódy Stochastcká optmalzáca Heurstcké metódy Metódy odozvovej plochy Štatstcké metódy Veľm populárne sú v súčasnost najmä v okruhu softvérových vývojárov tzv. heurstcké metódy typu genetckých algortmov, evolučných stratégí, neurónových setí, smulovaného žíhana (smulated annealng), zakázaného hľadane (tabu search) a né. Teto prístupy poskytujú relatívne dobré a rýchlo dosahnuteľné výsledky a sú aplkovateľné na šrokú škálu Problematkou smulačnej optmalzáce sa ďalej zaoberajú napr. [VAŽAN, 2005; TUČEK, 2006; POOL, STAFFORD 998]. 2 Podrobnejšu klasfkácu metód smulačnej optmalzáce uvádza [CARSON, MARIA, 997] alebo [FU, 2002]. 2

problémov. Väčšna softvérových aplkácí, poskytujúcch aj optmalzácu používa práve teto metódy 3. Najmä z dôvodu v súčasnost čoraz bežnejše dostupnej kvaltnej výpočtovej technky, je hľadane čo najefektívnejších optmalzačných algortmov jedným z potencálnych oblastí rozvíjana smulačného modelovana. V nasledujúcej čast uvedeme prncíp troch vybraných metód smulačnej optmalzáce. Prncíp metódy Monte Carlo je založený na náhodnom generovaní hodnôt faktorov, pomocou ktorých získame odhady odozev modelu. Následne teto hodnoty odozev porovnávame s doteraz najlepšou známou varantou. Tento postup opakujeme dovtedy, kým nebude splnené nejaké nam zadané krtérum na jeho ukončene 4. Z dôvodu, že táto metóda porovnáva varanty náhodne, negarantuje nájdene optmálneho rešena, čo však negarantuje an jedna zo smulačných optmalzačných postupov (DLOUHÝ a kol. 2007). Základná myšlenka metódy postupnej jednorozmernej optmalzáce je prevedene vacrozmernej optmalzáce na jednorozmernú optmalzácu, pr ktorej optmalzujeme hodnotu odozvy s ohľadom ba na jeden faktor. Ostatné faktory sú prtom nemenné. Ak už ne je možné zlepšť hodnotu odozvy s ohľadom na jeden faktor, potom prechádzame na ďalší faktor. Po jednorozmernej optmalzác vzhľadom na všetky faktory, opakujeme tento postup znova od začatku. Algortmus končí, ak už nebude možné zlepšť výsledok zmenou žadneho z faktorov 5. Metóda odozvovej plochy predpokladá, že medz faktorm a odozvou exstuje určtý funkčný vzťah, ktorý je možné aproxmovať nejakou nelneárnou funkcou, ktorá aproxmuje plochu odozvy. Na vyjadrene funkčného vzťahu, ktorý zachytáva transformácu faktorov na odozvu sa používa tzv. regresný metamodel, ktorý zovšeobecňuje výsledky smulačného expermentu pomocou regresného odhadu. Regresný metamodel sa najčastejše formuluje vo forme polynómu prvého alebo druhého rádu a môže zahrňovať aj vzájomné nterakce medz faktorm. Pomocou takéhoto modelu sa uskutočňuje optmalzáca a aj analýza senztívnost. ZÁVER Smulačné modelovane a smulačna optmalzáca predstavuje účnný nástroj analýzy a optmalzáce zložtých procesov. Možnost ch praktckého využta šl ruka v ruke s rozvojom výpočtovej technky. Dalo by sa povedať, že smulovane správana sa nejakého zložtého systému a jej optmalzáca bez použta výpočtovej technky ne je možné. V súčasnost už exstuje množstvo softvérových balíkov, ktoré umožňujú pohodlné grafcké kreovane modelu alebo aj programovane zložtých systémov pomocou špecálnych objektovo orentovaných smulačných programovacích jazykov. 3 Napr. Wtness používa metódu smulovaného žíhana, Extend genetcké algortmy. Vac tejto problematke sa venujú v článkoch [APRIL, GLOVER, KELLY, LAGUNA, 2003] alebo [VAŽAN, 2006]. 4 Takéto krtérum môže byť napr. vypršane stanoveného času, splnene nejakej vopred defnovanej požadavky na hodnoty odozvy alebo vykonane určtého počtu pokusov. 5 Tento algortmus končí nájdením lokálneho optma, čo však nemusí byť súčasne aj globálne optmum. 3

Použtá lteratúra. APRIL, J., GLOVER, F., KELLY, J.P., LAGUNA, M. 2003. Practcal Introducton to Smulaton Optmzaton. In: Proceedngs of the 2003 Wnter Smulaton Conference.USA, 2003, 7-78 s. Článok je dostupný na WWW: < http://www.nforms-sm.org/wsc03papers/00.pdf > Stahnuté 5..2007 2. CARSON, M., MARIA, A. 997. Smulaton optmzaton: Methods and applcatons. In: Proceedngs of the 997 Wnter Smulaton Conference. USA, 997, 8-26 s. Článok je dostupný na WWW: < http://www.nforms-sm.org/wsc97 papers/08.pdf > Stahnuté 5..2007 3. DLOUHÝ, M.: Smulace pro ekonomy. Praha: Vysoká škola ekonomcká v Praze, 200, 26 s. ISBN 80-245-055-4 4. DLOUHÝ, M., FÁBRY, J., KUNCOVÁ, M., HLADÍK, T.: Smulace podnkových procesú. Brno: Computer Press, 2007, 208 s. ISBN 978-80-25-649-4 5. FISHMAN, G. S.: Dscrete-event smulaton. New York: Sprnger, 200, 558 s. ISBN 978-0-387-9560-7 6. FU, M.C. 200. Smulaton Optmzaton. In: Proceedngs of the 200 Wnter Smulaton Conference. USA, 200, 53-6 s. Článok je dostupný na WWW: < http://www.nforms-sm.org/wsc0papers/008.pdf > Stahnuté 5..2007 7. HUŠEK, R., LAUBER, J.: Smulačný modely. Praha: STNL/ALFA, 987, 349 s. 8. IVANIČOVÁ, Z., BREZINA, I., PEKÁR, J.: Operačný výskum. Bratslava: Iura Edton, 2002, 286 s. ISBN 80-89047-43-2 9. LAW, A. M.: Smulaton Modelng and Ananlyss. Fourth Edton. Tuscon, Arzona, USA: McGraw-Hll, 2007, 768 s. ISBN 0-07-0336-8 0. POOL, M., STAFFORD, R. 998. Optmzaton and Analyss of Performance n Smulaton. In: Proceedngs of the 998 Wnter Smulaton Conference. USA, 998, 689-69 s. Dostupné na WWW: < http://www.nforms-cs.org/ wsc00papers/09.pdf > Stahnuté 5.2.2007. SWISHER, J.R., JACOBSON, S.H., HYDEN, P.D., SCHRUBEN, L.W. 2000. A Survey of Smulaton Optmzaton Technques and Procedures. In: Proceedngs of the 2000 Wnter Smulaton Conference. USA, 2000, 9-28 s. Článok je dostupný na WWW: < http://www.nforms-cs.org/wsc00papers/09.pdf > Stahnuté 5.2.2007 2. TUČEK, D. 2006. Smulace a optmalzace př plánování výroby Dostupné na WWW: < http://www2.humusoft.cz/www/akce/wtkonf06/prspevky/pdf/tucek.pdf > Stahnuté 4..2007 3. VAŽAN, P. 2006. Smulačná optmalzáca - jej možnost a problémy. Dostupné na WWW: < http://www2.humusoft.cz/www/akce/wtkonf06/prspevky/pdf/vazan.pdf > Stahnuté 5..2007 Kontaktné údaje Ing. Tomáš Domonkos Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Dolnozemská /b, 852 35 Bratslava emal: tdomonkos@gmal.com Ing. Mroslav Krumplík Ekonomcká unverzta v Bratslave, Fakulta hospodárskej nformatky Dolnozemská /b, 852 35 Bratslava emal: mroslav.krumplk@emal.cz 4

NÁVRHOVÁNÍ AUKCÍ PRO ELEKTRONICKÝ OBCHOD DESIGN OF AUCTIONS FOR ELECTRONIC BUSINESS Petr Fala Abstrakt Aukce jsou důležtý tržní mechansmus pro alokac zboží. Popularta aukcí a požadavky e- obchodu vedly ke zvýšenému zájmu o vyvnutí komplexních modelů obchodování. Kombnatorcké aukce vyvolaly v poslední době významný zájem jako automatzovaný mechansmus pro nákup a prodej balíčků zboží. Prokázaly, že jsou velm užtečné v řadě aplkací e-obchodu. Jsou prezentovány důležté otázky navrhování kombnatorckých aukcí. Iterační postup umožňuje dražtelům poučt se z hodnocení jejch konkurentů během dražebního procesu. Iterační aukce převládají v e-obchodu. Použtí Internetu zvyšuje komunkační možnost a terační aukce se snáze mplementují s využtím počítačů. Vícekrterální přístup může být užtečný pro detalní analýzu kombnatorckých aukcí. Příspěvek se zabývá vícekrterálním teračním kombnatorckým aukcem jako modely pro elektroncký obchod. Klíčová slova: elektroncký obchod, kombnatorcké aukce, terační aukce, vícekrterální aukce Abstract Auctons are mportant market mechansms for the allocaton of goods. The popularty of auctons and the requrements of e-busness have led to growng nterest n the development of complex tradng models. Combnatoral auctons have recently generated sgnfcant nterest as an automated mechansm for buyng and sellng bundles of goods. They are provng to be extremely useful n numerous e-busness applcatons. Important ssues n the desgn of combnatoral auctons are presented. An teratve approach allows bdders to learn about ther rvals valuatons through the bddng process. Iteratve auctons are predomnant n e-busness. Use of the Internet enhances communcaton capabltes, and teratve auctons are easer to mplement wth use of computers. Mult-crtera approach can be helpful for detaled analyss of combnatoral auctons. The paper deals wth mult-crtera teratve combnatoral auctons as models for electronc busness. Keywords: electronc busness, combnatoral auctons, teratve auctons, multcrtera auctons ÚVOD Teore aukcí dosáhla obrovského zájmu jak ze strany ekonome, tak z oblast Internetu. Navrhování aukcí je multdscplnární zájmem, založeným na přínosech z ekonome, operačního výzkumu, nformatky a dalších dscplín. Popularta aukcí a požadavky e- obchodu vedly ke zvýšenému zájmu o vyvnutí komplexních modelů obchodování (vz Bellosta et al., 2004, Bchler, 2000, Olvera et al., 999). Aukce je konkurenční mechansmus pro alokac zdrojů kupujícím, založený na předem defnovaných pravdlech. Tato pravdla defnují dražební proces, způsob určení vítěze a fnální dohody. Př transakcích elektronckého obchodu řídí aukce softwarový agent, kteří vyjednávají v zájmu kupujících a prodávajících. Pro prezentovaný model elektronckých 5

aukcí je navrženo použtí multdmensonálních aukcí. Tyto aukce je možno klasfkovat jako: více-jednotkové aukce, více-položkové aukce, více-kolové aukce, více-krterální aukce, Více-jednotkové aukce obsahují více jednotek obchodovaných položek a umožňují aukce s množstevním dskontem. Více-položkové aukce umožňují nabídky na kombnac položek, tzv. kombnatorcké aukce. Př teračním postupu exstuje několk kol nabídek a rozdělení a problém se řeší postupně. Iterační kombnatorcké aukce jsou atraktvní pro dražtele, protože se učí z hodnocení jejch konkurentů během dražebního procesu, což jm umožňuje upravt jejch vlastní nabídky. V kombnatorckých aukcích může být defnováno více krtérí: maxmalzace příjmu prodávající by měl získat největší možnou cenu, efektvnost kupující s nejvyšším ohodnocením by měl dostat dané zboží, možnost koluzí. Aukce s komplexní nabídkovou strukturou se často také nazývají vícekrterální, protože se týkají více ukazatelů položek (kvalta, množství, cena) ve vyjednávacím prostoru. Vícekrterální přístup může být užtečný pro detalní analýzu kombnatorckých aukcí. Exstují různé kombnace těchto multdmensonálních charakterstk. 2 KOMBINATORICKÉ AUKCE Kombnatorcké aukce jsou takové aukce, ve kterých mohou dražtelé dávat nabídky na kombnac položek, tzv.balíčky. Výhodou kombnatorckých aukcí je skutečnost, že dražtel může plněj vyjádřt svoje preference. To je zejména důležté, jestlže jsou položky komplementární. Organzátor aukce také získává hodnotu z kombnatorckých aukcí.to, že umožňují úplnější vyjádření preferencí, vede k vyšší ekonomcké efektvnost a většího příjmu z aukcí. Avšak kromě výhod, přnášejí kombnatorcké aukce také řadu otázek a problémů (Cramton et al., 2006). Problém, nazvaný problém určení vítěze, dosáhl značné pozornost v lteratuře. Iterační aukce jsou brány jako alternatva pro řešení problému určení vítěze. Problém určení vítěze Problém je formulován následovně: Pro danou množnu nabídek v kombnatorcké aukc najít alokac položek dražtelům, která maxmalzuje příjem prodejce. Předpokládejme, že prodávající nabízí množnu M s m položkam, j =, 2,, m, n potencálním kupcům. Položky jsou k dspozc v jedné jednotce. Nabídka, učněná kupujícím, =, 2,, n, je defnována jako B = {S, v (S)}, S M, je kombnace položek, v (S), je hodnota nebo nabízená cena kupujícím za kombnac položek S. Cílem je maxmalzace příjmu prodávajícího, př zadaných nabídkách kupujících. Omezení vyjadřují podmínky, že žádná položka není alokována více než jednomu kupujícímu a žádný kupující nezíská více než jednu kombnac. Pro formulac problému jsou použty bvalentní proměnné: 6

x (S) je bvalentní proměnná, určující, zda kombnace S je přřazena kupujícímu (x (S) = ). Problém určení vítěze může být formulován následovně př omezeních n = S M n = S M v (S) x (S) max x (S),, =, 2,, n, S M x (S), j M, () x (S) {0, }, S M,, =, 2,, n. Účelová funkce vyjadřuje příjem. První omezení vyjadřuje, že žádný kupující nedostane více než jednu kombnac položek. Druhé omezení vyjadřuje, že se nepřřazují překrývající se množny položek. 3 ITERAČNÍ POSTUP V teračních aukcích nemusí dražtelé dávat nabídky na všechny možné balíčky položek najednou, ale mohou nabízet jen malé počty balíčků v každém kole aukce. Jedním ze způsobů jak snížt výpočetní složtost př řešení problému určení vítěze je vytvoření fktvního trhu,který bude určovat alokace položek a ceny decentralzovaným způsobem. Př teračním postupu probíhá řada kol nabídek a problém je řešen postupně (Parkes, 200). Exstuje vztah mez efektvním aukcem pro vce položek a teorí dualty. Vckreyova aukce může být brána jako efektvní cenová rovnováha, která odpovídá optmálnímu řešení určté úlohy lneárního programování a její duální úlohy. Smplexový algortmus může být bran jako statcký přístup k určení Vckreyova výstupu. může být alternatvně bran jako decentralzovaná a dynamcká metoda určení cenové rovnováhy. Základní práce (Bkhchandan, Ostroy, 2002) demonstruje slný vztah mez teračním aukcem a prmárněduální algortmus lneárního programování. Pro problem určení vítěze formulujeme LP relaxac a její duál. Uvažujme LP relaxac problému určení vítěze wnner (): př omezeních n = S M n = S M v (S) x (S) max x (S),, =, 2,, n, S M x (S), j M, (2) x (S) 0, S M,, =, 2,, n. Odpovídající duál k problému (2) 7

př omezeních n = p() + p(j) p() + j S j S p(j) mn v (S), S, (3) p(), p(j) 0,, j, Duální proměnné p(j) mohou být nterpretovány jak anonymní lneární ceny položek, výraz j S p(j) je potom cena za balíček S a p() = max [v (S) p(j)] je maxmální užtek pro dražtele př cenách p(j). V lteratuře byla navržena řada formátů aukcí, založených na prmárně-duálním algortmu. Ačkolv se tyto aukce lší v řadě aspektů, obecné schéma může být vyjádřeno následovně:. Určt mnmální počáteční ceny. 2. Zveřejnt průběžné ceny a sbírat nabídky. Nabídky musí být vyšší nebo rovny průběžným cenám. 3. Vypočítat průběžné duální řešení př nterpretac duálních proměnných jako cen položek. Pokust se najít přípustné řešení, celočíselné prmární řešení, které splňuje pravdlo zastavení. Pokud takové řešení exstuje, skončt a použít toto řešení jako fnální alokac položek. V ostatních případech aktualzovat ceny a jít zpět na krok 2. 4 VÍCEKRITERIÁLNÍ PŘÍSTUP Klíčovou vlastností, která ční kombnatorcké aukce nanejvýš zajímavé, je schopnost vyjádřt komplexně preference na balíčcích položek, včetně komplementarty a substtuce. Sandholm a Boutler (2006) popsují obecnou metodu pro reprezentac hodnotících funkcí. Tzv. preferenční síť je orentovaný graf, kde každý uzel odpovídá balíčku b a hrany reprezentují znalost o preferencích dražtele. Orentovaná hrana (a, b) označuje, že balíček a je preferován před balíčkem b. Obrázek reprezentuje příklad preferenční sítě pro balíčky ze tří položek (A,B,C). S j S {A,B,C} {A,B} {A,C} {B,C} {A} {B} {C} Obr. Preferenční síť 8

Pro odvození preferencí balíčků v preferenční sít může být použta metoda ANP (Analytc Network Process). ANP je metoda (Saaty, 200), která umožňuje pracovat systematcky se všem druhy závslostí a zpětných vazeb mez prvky systému. Známá metoda AHP (Analytc Herarchy Process) je specálním případem metody ANP. Klastry ve vícekrterálních kombnatorckých aukcích mohou být, prodávající, kupující, balíčky položek, a také hodnotící krtéra. Používáme ANP software Super Decsons, vyvnutý frmou Creatve Decsons Foundaton (CDF), pro expermenty př testování možností pro vyjádření a hodnocení v modelech vícekrterálních kombnatorckých aukcí (Obrázek 2). Obr. 2 Model vícekrterální kombnatorcké aukce 5 ZÁVĚR V článku jsou navrženy vícekrterální terační kombnatorcké aukce jako modely pro elektroncký obchod. Kombnatorcké aukce jsou důležtým subjektem ntenzvního ekonomckého výzkumu. Iterační proces pomáhá dražtelům vyjádřt jejch preference. Vícekrterální přístup může být nápomocen př detalní analýze kombnatorckých aukcí. Kombnace takových přístupů může poskytnout mnohem komplexnější pohled na elektroncké aukce. Je navržen možný flexblní nástroj pro e-obchod. Poděkování Výzkumný projekt byl podporován grantem č. 402/07/066 Kombnatorcké aukce modelování a analýza, uděleným Grantovou agenturou České republky. 9

Použtá lteratura. M. Bellosta, I. Brgu, S. Kornman, and D. Vanderpooten (2004). A mult-crtera model for electronc auctons. In ACM Symposum on Appled Computng: 759-765. 2. M. Bchler (2000). An expermental analyss of mult-attrbute auctons. Decson Support Systems, 29:249-268. 3. Bkhchandan, S., Ostroy, J. M. (2002): The package assgnment model. Journal of Economc Theory, 07(2), 377 406. 4. P. Cramton, Y. Shoham and R. Stenberg (eds.) (2006). Combnatoral Auctons. MIT Press, Cambrdge. 5. Parkes, D. C. (200): Iteratve Combnatoral Auctons: Achevng Economc and Computatonal Effcency. PhD thess, Unversty of Pennsylvana. 6. E. Olvera, J.M. Fonsesca, and A. Steger-Garao (999). Mult-crtera negotaton n mult-agent systems. In st Internatonal Workshop of Central and Eastern Europe on Mult-agent Systems (CEEMAS'99), St. Petersbourg. 7. T. L. Saaty (200). Decson makng wth Dependence and Feedback: The Analytc Network Process, Pttsburgh, RWS Publcatons. 8. T. Sandholm, C. Boutler (2006). Preference elctaton n combnatoral auctons. P. Cramton, Y. Shoham and R. Stenberg (eds.). Combnatoral Auctons. MIT Press, Cambrdge. Kontaktní údaje Prof. RNDr. Ing. Petr Fala, CSc., MBA Vysoká škola ekonomcká v Praze, Fakulta nformatky a statstky nám. W. Churchlla 4, 30 67 Praha, Česká republka Tel: (420 2) 24 095 447 emal: pfala@vse.cz 20