PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

Podobné dokumenty
PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI. Anotácia predmetu

MAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4

MATEMATIKA I. Marcela Rabasová

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

Požiadavky k štátnej bakalárskej skúške (Bc.) pre učiteľstvo matematiky

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

Požiadavky k štátnej skúške pre bakalársky študijný program APLIKOVANÁ MATEMATIKA

INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika Obor reálných čísel

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015

Matematický seminář. OVO ŠVP Tématický celek Učivo ŠVP Integrace Mezipředmětové vztahy. jejich soustavy. Spojitost funkce v bodě. Limita funkce v bodě

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19

MATEMATIKA B. Lineární algebra I. Cíl: Základním cílem tohoto tématického celku je objasnit některé pojmy lineární algebry a

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie

Matematika I pracovní listy

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

Význam a výpočet derivace funkce a její užití

MATEMATIKA A Metodický list č. 1

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

DEFINICE,VĚTYADŮKAZYKÚSTNÍZKOUŠCEZMAT.ANALÝZY Ib

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18

CZ 1.07/1.1.32/

Maturitní témata profilová část

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Maturitní témata z matematiky

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

maticeteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést

Ukázka knihy z internetového knihkupectví

Wolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a

Študijný plán. Názov študijného program : Aplikovaná matematika, 3. stupeň Garant študijného programu : prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Paneurópska vysoká škola Fakulta psychológie. Smernica dekana č. 2/2015. Individuálny študijný plán

Program SMP pro kombinované studium

Matematika II. dvouletý volitelný předmět

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

Matematika. VII. ročník

Otázky na štátne záverečné skúšky pre odbor: učiteľstvo všeobecno-vzdelávacích predmetov

Matematika pro studenty ekonomie

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Matematika B 2. Úvodní informace

13. DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET

Zimní semestr akademického roku 2015/ ledna 2016

Numerická matematika Písemky

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ / /0292

V tomto předmětu se využívá stejných výchovných a vzdělávacích strategií jako v předmětu Matematika. Gymnázium Pierra de Coubertina, Tábor

Gymnázium Jana Blahoslava, Ivančice, Lány 2. Školní vzdělávací program. Příloha č.1. Volitelné předměty

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k )

Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015

Zvyškové triedy podľa modulu

3 Determinanty. 3.1 Determinaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl

Technická univerzita v Košiciach

A0B01LAA Lineární algebra a aplikace (příklady na cvičení- řešení)

Ďalší spôsob, akým je možné vygenerovať maticu je použitie zabudovaných funkcií na generovanie elementárnych matíc.

Soustavy lineárních rovnic

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce

Matematika I: Pracovní listy do cvičení

TC Obsahový štandard - téma Výkonový štandard - výstup

RIEŠENIE NIEKTORÝCH ÚLOH LINEÁRNEJ ALGEBRY V PROSTREDÍ MS EXCEL. 1. Zadáme prvky matice A a B do buniek pracovného hárku zošita MS Excel

Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKY NA VYSOKEJ ŠKOLE TECHNICKÉHO ZAMERANIA

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika 2 (Fakulta ekonomická) Cvičení z lineární algebry. TU v Liberci

Maturitní témata od 2013

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Historická geografia. doc. RNDr. Daniel Gurňák, PhD. B1-548 Konzultačné hodiny: utorok, streda 12:00-13:00

předmětu MATEMATIKA B 1

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:

Organic Search Traffic

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Matematika Postupnosti

Klasifikačný poriadok pre jednotlivé vyučovacie predmety

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Transkript:

PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 2B001 Názov predmetu : Matematika I. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory externého bakalárskeho štúdia Zameranie: Ročník : 1. Semester : zimný Počet hodín týždenne : prednášky : 24 cvičenia : 6 laboratórne cvičenia : 0 Počet týždňov : Zakončenie predmetu : skúška Anotácia predmetu Základy lineárnej algebry, diferenciálneho a integrálneho počtu funkcie jednej premennej. Garant predmetu: Doc. RNDr. Elena Wisztová, CSc. Prednášajúci: Mgr. Branislav Ftorek, PhD. Dňa : 7. 9. 2016 Doc.RNDr.Elena Wisztová,CSc. vedúca katedry

a. Časový plán výučby: Téma prednášky: 1. Komplexné čísla. Polynómy, algebraické rovnice. 2. Lineárne vektorové priestory (lineárna závislosť, nezávislosť, kombinácia, báza). Matice - typy, operácie, hodnosť matice. 3. Determinanty a ich vlastnosti, inverzná matica. Systémy lineárnych rovníc - Cramerovo pravidlo. 4. Systémy lineárnych rovníc - Gaussova eliminačná metóda. Vlastné čísla a vlastné vektory matice. 5. Skalárny, vektorový, zmiešaný súčin - aplikácie. 6. Reálna funkcia reálnej premennej - základné pojmy, elementárne funkcie. 7. Číselné postupnosti - vlastnosti, limita. Limita a spojitosť funkcie. 8. Derivácia funkcie - pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií, diferenciál funkcie. Derivácie a diferenciály vyšších rádov. 9. L Hospitalovo pravidlo. Aplikácie diferenciálneho počtu. Priebeh funkcie. 10. Neurčitý integrál - základné vlastnosti a základné vzorce integrovania, metóda substitučná a per partes. Rozklad na elementárne zlomky. 11. Integrovanie racionálnych, niektorých iracionálnych a trigonometrických funkcií. Téma sústredenia: 1. Komplexné čísla. Polynómy, algebraické rovnice. Lineárne vektorové priestory (lineárna závislosť, nezávislosť, kombinácia, báza). Matice - typy, operácie. Determinanty a ich vlastnosti. Hodnosť matice, inverzná matica. Systémy lineárnych rovníc.vlastné čísla a vlastné vektory matice. Skalárny, vektorový, zmiešaný súčin - aplikácie. 2. Vlastnosti funkcií, elementárne funkcie. Číselné postupnosti - vlastnosti, limita. Limita a spojitosť funkcie. Derivácia funkcie - pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií. Derivácie vyšších rádov. L Hospitalovo pravidlo. Aplikácie diferenciálneho počtu. Priebeh funkcie. 3. Neurčitý integrál - základné vzorce integrovania, metóda substitučná a per partes. Rozklad na elementárne zlomky. Integrovanie racionálnych funkcií.

Hodnotenie Každý predmet je hodnotený známkou: - ak predmet nemá predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra - ak predmet má predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra + skúška Za každú aktivitu je možné získať určitý počet bodov, pričom: - hodnota MIN: vyjadruje minimálny počet bodov, kedy sa ešte daná aktivita považuje za splnenú - hodnota MAX: vyjadruje maximálne možný počet získaných bodov (pri najlepšom splnení danej aktivity) Nutnou podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je splnenie každej aktivity aspoň na MIN. Súčet všetkých maximálnych hodnôt za všetky predpísané aktivity počas semestra: 100 bodov Zo súčtu získaných bodov dostáva študent známku na skúške podľa tejto tabuľky: Známka Počet bodov A 93 100 B 85 92 C 77 84 D 69 76 E 61 68 FX < 61 Požiadavky na študentov a ich hodnotenie stanovuje garant predmetu a vyučujúci ich oznámia študentom na začiatku semestra. Meno študenta Pridelené body za jednotlivé aktivity Semestrálna práca Skúška Známka MAX=30 MAX=70 Súčet bodov Pozn. MIN=20 MIN=40

Počas semestra dostanú študenti zadanú semestrálnu prácu. Odovzdanie práce je povinné. Za správne vyriešenú, v stanovenom termíne odovzdanú a obhájenú prácu, získa študent 30 bodov. Za správne vyriešenú a odovzdanú prácu po stanovenom termíne (najneskôr však do 22. 12. 2016) získa študent 20 bodov. Prenesená povinnosť Ak si študent preniesol povinnosť do ďalšieho ročníka, bodovanie za jednotlivé aktivity získané v predchádzajúcom roku sa mu neuznáva. Požiadavky na skúšku z predmetu Matematika I Komplexné čísla: definícia, operácie s komplexnými číslami, algebraický tvar, absolútna hodnota a argument, trigonometrický a exponenciálny tvar, násobenie a delenie komplexných čísel v trigonometrickom a exponenciálnom tvare, Moivreov vzorec, odmocňovanie komplexných čísel. Binomická rovnica. Algebraické rovnice: definícia polynómu, delenie polynómov, rozklad polynómov na koreňové činitele, Hornerova schéma a jej použitie. Pojem algebraickej rovnice, fundamentálna veta algebry, algebraické rovnice s reálnymi a celočíselnými koeficientami. Riešiteľnosť algebraických rovníc vyšších rádov. Lineárne vektorové priestory: definícia, príklady vektorových priestorov, lineárna kombinácia, lineárna závislosť a lineárna nezávislosť vektorov, báza vektorového priestoru, dimenzia vektorového priestoru. Matice: definícia, druhy matíc, operácie s maticami. Determinant matice - definícia, vlastnosti, výpočet. Hodnosť matice. Inverzná matica - výpočet pomocou adjungovanej matice a Gaussovou eliminačnou metódou. Systém lineárnych rovníc: systém m lineárnych rovníc o n neznámych - zápis v maticovom tvare, matica systému, rozšírená matica systému, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo, riešenie systémov pomocou inverznej matice, riešenie homogénnych systémov. Vlastné čísla a vlastné vektory matice. Skalárny, vektorový a zmiešaný súčin vektorov - aplikácie. Diferenciálny počet reálnej funkcie reálnej premennej Pojem funkcie, graf funkcie, operácie s funkciami, zložená funkcia, základné vlastnosti funkcií - ohraničenosť, monotónnosť, párnosť a nepárnosť, periodičnosť, jednoznačnosť, inverzná funkcia. Elementárne funkcie. Postupnosť - definícia, monotónnosť, vybraná postupnosť, limita postupnosti - deinícia, vety o limitách. Limita funkcie - definícia, vety o limitách.

Spojitosť funkcie - definícia, body nespojitosti, vlastnosti funkcie spojitej na uzavretom intervale. Derivácia funkcie - definícia, geometrický a fyzikálny význam, pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií, derivácie vyšších rádov, diferenciál funkcie, diferenciály vyšších rádov, základné vety diferenciálnehoí počtu /Rollova, Lagrangeova, Cauchyho/. Aplikácie derivácií - L Hospitalovo pravidlo, monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť, lokálne extrémy, absolútne extrémy, inflexný bod, priebeh funkcie. Funkcia určená parametricky a jej derivácia Integrálny počet Pojem primitívnej funkcie, pojem neurčitého integrálu, základné vlastnosti neurčitého integrálu, základné vzorce integrovania, substitučná metóda a metóda per partes. Rozklad na elementárne zlomky. Integrovanie elementárnych zlomkov a racionálnych funkcií. Integrovanie niektorých iracionálnych funkcií. Integrovanie trigonometrických a niektorých ďalších elementárnych funkcií. Písomná časť: Za 120 minút vypočítať zadané príklady a vypracovať teoretické otázky. Študijná literatúra: Povinná literatúra: Ivan: Matematika I. (učebnica). Eliáš,Horváth,Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1.,2. Wisztová, Špánikova a kol.: Zbierka úloh z diferenciálneho počtu (skriptá), ŽU - 2013. Špánikova, Wisztová a kol.: Zbierka úloh z algebry (skriptá), ŽU - 2013. Feťková, Olach, Špániková, Wisztová: Integrálny počet a jeho aplikácie, ŽU-2013. Kluvánek,Mišík,Švec: Matematika I. (učebnica) Bálint, Grešák, Novotný: Matematika 1, VŠDS Žilina, 1996 ( skriptá) Marčoková, Olach: Matematika 1, VŠDS Žilina, 1996 ( skriptá ) Wisztová a kol.: Sprievodca stredoškolskou matematikou (skriptá), ŽU 2013.