PROGRAM VZDELÁVACEJ ČINNOSTI Číslo predmetu : 2B001 Názov predmetu : Matematika I. Typ predmetu : Povinný Študijný odbor: Všetky odbory externého bakalárskeho štúdia Zameranie: Ročník : 1. Semester : zimný Počet hodín týždenne : prednášky : 24 cvičenia : 6 laboratórne cvičenia : 0 Počet týždňov : Zakončenie predmetu : skúška Anotácia predmetu Základy lineárnej algebry, diferenciálneho a integrálneho počtu funkcie jednej premennej. Garant predmetu: Doc. RNDr. Elena Wisztová, CSc. Prednášajúci: Mgr. Branislav Ftorek, PhD. Dňa : 7. 9. 2016 Doc.RNDr.Elena Wisztová,CSc. vedúca katedry
a. Časový plán výučby: Téma prednášky: 1. Komplexné čísla. Polynómy, algebraické rovnice. 2. Lineárne vektorové priestory (lineárna závislosť, nezávislosť, kombinácia, báza). Matice - typy, operácie, hodnosť matice. 3. Determinanty a ich vlastnosti, inverzná matica. Systémy lineárnych rovníc - Cramerovo pravidlo. 4. Systémy lineárnych rovníc - Gaussova eliminačná metóda. Vlastné čísla a vlastné vektory matice. 5. Skalárny, vektorový, zmiešaný súčin - aplikácie. 6. Reálna funkcia reálnej premennej - základné pojmy, elementárne funkcie. 7. Číselné postupnosti - vlastnosti, limita. Limita a spojitosť funkcie. 8. Derivácia funkcie - pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií, diferenciál funkcie. Derivácie a diferenciály vyšších rádov. 9. L Hospitalovo pravidlo. Aplikácie diferenciálneho počtu. Priebeh funkcie. 10. Neurčitý integrál - základné vlastnosti a základné vzorce integrovania, metóda substitučná a per partes. Rozklad na elementárne zlomky. 11. Integrovanie racionálnych, niektorých iracionálnych a trigonometrických funkcií. Téma sústredenia: 1. Komplexné čísla. Polynómy, algebraické rovnice. Lineárne vektorové priestory (lineárna závislosť, nezávislosť, kombinácia, báza). Matice - typy, operácie. Determinanty a ich vlastnosti. Hodnosť matice, inverzná matica. Systémy lineárnych rovníc.vlastné čísla a vlastné vektory matice. Skalárny, vektorový, zmiešaný súčin - aplikácie. 2. Vlastnosti funkcií, elementárne funkcie. Číselné postupnosti - vlastnosti, limita. Limita a spojitosť funkcie. Derivácia funkcie - pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií. Derivácie vyšších rádov. L Hospitalovo pravidlo. Aplikácie diferenciálneho počtu. Priebeh funkcie. 3. Neurčitý integrál - základné vzorce integrovania, metóda substitučná a per partes. Rozklad na elementárne zlomky. Integrovanie racionálnych funkcií.
Hodnotenie Každý predmet je hodnotený známkou: - ak predmet nemá predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra - ak predmet má predpísanú skúšku, hodnotia sa aktivity počas semestra + skúška Za každú aktivitu je možné získať určitý počet bodov, pričom: - hodnota MIN: vyjadruje minimálny počet bodov, kedy sa ešte daná aktivita považuje za splnenú - hodnota MAX: vyjadruje maximálne možný počet získaných bodov (pri najlepšom splnení danej aktivity) Nutnou podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je splnenie každej aktivity aspoň na MIN. Súčet všetkých maximálnych hodnôt za všetky predpísané aktivity počas semestra: 100 bodov Zo súčtu získaných bodov dostáva študent známku na skúške podľa tejto tabuľky: Známka Počet bodov A 93 100 B 85 92 C 77 84 D 69 76 E 61 68 FX < 61 Požiadavky na študentov a ich hodnotenie stanovuje garant predmetu a vyučujúci ich oznámia študentom na začiatku semestra. Meno študenta Pridelené body za jednotlivé aktivity Semestrálna práca Skúška Známka MAX=30 MAX=70 Súčet bodov Pozn. MIN=20 MIN=40
Počas semestra dostanú študenti zadanú semestrálnu prácu. Odovzdanie práce je povinné. Za správne vyriešenú, v stanovenom termíne odovzdanú a obhájenú prácu, získa študent 30 bodov. Za správne vyriešenú a odovzdanú prácu po stanovenom termíne (najneskôr však do 22. 12. 2016) získa študent 20 bodov. Prenesená povinnosť Ak si študent preniesol povinnosť do ďalšieho ročníka, bodovanie za jednotlivé aktivity získané v predchádzajúcom roku sa mu neuznáva. Požiadavky na skúšku z predmetu Matematika I Komplexné čísla: definícia, operácie s komplexnými číslami, algebraický tvar, absolútna hodnota a argument, trigonometrický a exponenciálny tvar, násobenie a delenie komplexných čísel v trigonometrickom a exponenciálnom tvare, Moivreov vzorec, odmocňovanie komplexných čísel. Binomická rovnica. Algebraické rovnice: definícia polynómu, delenie polynómov, rozklad polynómov na koreňové činitele, Hornerova schéma a jej použitie. Pojem algebraickej rovnice, fundamentálna veta algebry, algebraické rovnice s reálnymi a celočíselnými koeficientami. Riešiteľnosť algebraických rovníc vyšších rádov. Lineárne vektorové priestory: definícia, príklady vektorových priestorov, lineárna kombinácia, lineárna závislosť a lineárna nezávislosť vektorov, báza vektorového priestoru, dimenzia vektorového priestoru. Matice: definícia, druhy matíc, operácie s maticami. Determinant matice - definícia, vlastnosti, výpočet. Hodnosť matice. Inverzná matica - výpočet pomocou adjungovanej matice a Gaussovou eliminačnou metódou. Systém lineárnych rovníc: systém m lineárnych rovníc o n neznámych - zápis v maticovom tvare, matica systému, rozšírená matica systému, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo, riešenie systémov pomocou inverznej matice, riešenie homogénnych systémov. Vlastné čísla a vlastné vektory matice. Skalárny, vektorový a zmiešaný súčin vektorov - aplikácie. Diferenciálny počet reálnej funkcie reálnej premennej Pojem funkcie, graf funkcie, operácie s funkciami, zložená funkcia, základné vlastnosti funkcií - ohraničenosť, monotónnosť, párnosť a nepárnosť, periodičnosť, jednoznačnosť, inverzná funkcia. Elementárne funkcie. Postupnosť - definícia, monotónnosť, vybraná postupnosť, limita postupnosti - deinícia, vety o limitách. Limita funkcie - definícia, vety o limitách.
Spojitosť funkcie - definícia, body nespojitosti, vlastnosti funkcie spojitej na uzavretom intervale. Derivácia funkcie - definícia, geometrický a fyzikálny význam, pravidlá derivovania, derivácie elementárnych funkcií, derivácie vyšších rádov, diferenciál funkcie, diferenciály vyšších rádov, základné vety diferenciálnehoí počtu /Rollova, Lagrangeova, Cauchyho/. Aplikácie derivácií - L Hospitalovo pravidlo, monotónnosť, konvexnosť a konkávnosť, lokálne extrémy, absolútne extrémy, inflexný bod, priebeh funkcie. Funkcia určená parametricky a jej derivácia Integrálny počet Pojem primitívnej funkcie, pojem neurčitého integrálu, základné vlastnosti neurčitého integrálu, základné vzorce integrovania, substitučná metóda a metóda per partes. Rozklad na elementárne zlomky. Integrovanie elementárnych zlomkov a racionálnych funkcií. Integrovanie niektorých iracionálnych funkcií. Integrovanie trigonometrických a niektorých ďalších elementárnych funkcií. Písomná časť: Za 120 minút vypočítať zadané príklady a vypracovať teoretické otázky. Študijná literatúra: Povinná literatúra: Ivan: Matematika I. (učebnica). Eliáš,Horváth,Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1.,2. Wisztová, Špánikova a kol.: Zbierka úloh z diferenciálneho počtu (skriptá), ŽU - 2013. Špánikova, Wisztová a kol.: Zbierka úloh z algebry (skriptá), ŽU - 2013. Feťková, Olach, Špániková, Wisztová: Integrálny počet a jeho aplikácie, ŽU-2013. Kluvánek,Mišík,Švec: Matematika I. (učebnica) Bálint, Grešák, Novotný: Matematika 1, VŠDS Žilina, 1996 ( skriptá) Marčoková, Olach: Matematika 1, VŠDS Žilina, 1996 ( skriptá ) Wisztová a kol.: Sprievodca stredoškolskou matematikou (skriptá), ŽU 2013.