Cvčení 3 Vícekrterální hodnocení varant a vícekrterální programování Vícekrterální rozhodování ) vícekrterální hodnocení varant konkrétní výčet, seznam varant ) vícekrterální programování varanty ve formě omezuících podmínek (všechny fce lneární vícekrterální lneární programování) Vícekrterální hodnocení varant cíl: ) určení kompromsní varanty ) uspořádání varant ) klasfkace varant do tříd Varanta A domnue varantu B pokud sou všechny krterální hodnoty varanty A lepší nebo steně dobré ako krterální hodnoty varanty B Varanta B domnue varantu A pokud sou všechny krterální hodnoty varanty B lepší nebo steně dobré ako krterální hodnoty varanty A Varanta A e nedomnovaná, pokud v množně rozhodovacích varant neexstue žádná, která by domnovala. Ideální varanta X Bazální varanta Odhady vah krtérí: Metoda pořadí - uspořádat k krtérí od nedůležtěšího po neméně důležté - nedůležtěší: k bodů, pak k- bodů,...atd. neméně důležté krtérum bod - váhy: v p p Bodovací metoda - podobná metodě pořadí, en se předpokládá, že rozhodovatel e schopen přřadt každému krtéru konkrétní počet bodů t. pro -té krtérum p bodů, pak pro váhy opět platí: p - v p Fullerův troúhelník - rozhodovatel obdrží troúhelníkové schéma se všem dvocem krtérí - z každé dvoce zvolí rozhodovatel to důležtěší krtérum (např. zakroužkováním) - např. -té krtérum zakroužkue p krát, a pak pro váhy opět platí: p v p
Příklad: Stanovení vah krtérí f počet pracovních sl f 2 výkon v MW f 3 nvestční náklady f 4 provozní náklady f 5 počet evakuovaných obcí př výstavbě f 6 stupeň spolehlvost Metoda pořadí: Krtéra f f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Pořadí 6 2 3 5 4 Hodnoty 5 6 4 2 3 Váhy 0,05 0,24 0,29 0,9 0,09 0,4 v() = / (+2+3+4+5+6) = / 2 = 0,05 v(2) = 5/2 = 0,24.. součet vah e vždy edna!!! Bodovací metoda: Krtéra f f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Body 30 50 80 45 35 40 Váhy 0, 0,8 0,29 0,6 0,2 0,4 v() = 30 / (30+50+80+45+35+40) = 30 / 280 = 0, v(2) = 50 / 280 = 0,8...
Fullerův troúhelník: 2 2 2 2 2 3 3 4 3 3 3 4 5 6 4 4 5 6 5 6 4 5 5 6 6 počet zatrhnutí ednotlvých krtérí: n() =, n(2) = 4, n(3) = 5, n(4) = 3, n(5) =, n(6) =, n (total) = +4+5+3++ =5 v() = /5 = 0,07 v(2) = 4/5 = 0,26 v(3) = 0,33 v(4) = 0,20 v(5) = 0,07 v(6) = 0,07 Metody vícekrterálního hodnocení varant: Metoda váženého součtu: - konstruue lneární funkc užtku - nahradt hodnoty krterální matce y transformovaným hodnotam y - pro maxmalzační krtéra: y y H D D - celkový užtek varanty A = vážený součet dílčích užtků ednotlvých krtérí: u(a ), varanty lze pak uspořádat podle klesaících hodnot užtku u(a ) v y
Příklad: Metody vícekrterálního hodnocení varant Hodnocení vyspělost zemí střední a východní Evropy dle vybraných krtérí. HDP Export Míra nezaměstnanost MIN/MAX MAX MAX MIN Váhy 0 5 8 ČR 4895 2097 3.4 Polsko 3085 593 3. Slovensko 3230 604 0.8 Součet vah není roven edné třeba transformovat na ednotkový vektor: součet vah = 0+5+8 = Váhy 0.4348 0.273 0.3478 Všechna krtéra e vhodné převést na maxmalzační MIN změníme na MAX a hodnoty ve sloupc převedeme tak, že y odečteme od maxma v daném sloupc max ze sloupce 4895 2097 3. matce po úpravě: HDP Export Míra nezaměstnanost MAX MAX MAX Váhy 0.4348 0.273 0.3478 ČR 4895 2097 9.7 Polsko 3085 593 0 Slovensko 3230 604 2.3 určení horních a dolních varant: D() 3085 593 0,00 H() 4895 2097 9,70 H()-D() 80 504 9,7 Třeba normalzovat matc dle vzorce y D y a dopočítat užtek každé varanty H D HDP Export Míra nezaměstnanost MAX MAX MAX Váhy 0,4348 0,273 0,3478 užtek varanty ČR 0,9999 Polsko 0 0 0 0
Slovensko 0,080 0,672207 0,2373402 0,263370764 Úlohy vícekrterálního programování Příklad: Metody vícekrterálního programování z = 0x + 4x 2 MAX z 2 = 2x + 5x 2 MAX za podmínek: 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 váhy účelových funkcí : v() = 0,6; v(2) = 0,4 Řešení nalezneme optmum podle neprve podle první účelové funkce : z OPT = 75 optmální hodnota pro druhou účelovou funkc : z 2 OPT = 44 Prncp agregace účelových funkcí: z = 0,6 (0x + 4x 2) / 75 + 0,4 (2x + 5x 2) / 44 = 0, 0982x + 0,0775x 2 MAX za podmínek 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 Optmum této úlohy vektor x = (5,5), z() = 70, z(2) = 35 e to kompromsní řešení výše uvedené úlohy VLP Kompromsní řešení podle mnmální komponenty: - cíl maxmalzovat mnmální (t. nehorší) hodnotu ze všech účelových funkcí z = δ MAX za podmínek: (0x + 4x 2) / 75 δ (2x + 5x 2) / 44 δ 2x + x 2 5 x + x 2 0
δ, x, x 2 0 Optmum této úlohy e δ = 0,859, resp. vektor x = (4,07; 5,93), z() = 64,4 a z(2) = 37,79, hodnotu δ lze nterpretova tak, že maxmální odchylka od deálních hodnot obou účelových funkcí e 4,%. Mnmalzace vzdálenost od deálních hodnot: váha (optmum fce účelová fce) mnmalzovat z = 0,6 (75-0x - 4x 2)/75 + 0,4 (44-2x - 5x 2)/44 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 optmum: x = (5,5), z() = 70, z(2) = 35