Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty"

Transkript

1 Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío programováí s eou účelovou fukcí explctě e á sezam varat, mez kterým se má řeštel rozoout Cílem e vybrat ze všec varat varatu evýoěší. Musíme zát ásleuící úae: a krtérum rozoováí b sezam m varat,,, m c sezam stuací S, S,, S m x ůsleků (ůsleek výběru varaty pro stuac S Statcký (eoetapový rozoovací problém se zobrazue pomocí rozoovací matce. Řáky v rozoovací matc se vztauí k varatám, sloupce se vztauí k stuacím a prvky matce přestavuí ůsleky výběru varaty př stuac S. Rozoovací matce: m S m S m S m Příkla : Matel cestoví kaceláře se rozoue, kolk má obeat míst v otelu (5, 0, 5, 0, kyž přesě eví, kolk záemců o záez se přlásí (5, 0, 5, 0. O eé přlášeé osoby bue vybírat 0000 Kč. Skutečé áklay a eu osobu sou 6000 Kč. přípaě přebytečě obeaýc míst musí počítat se ztrátou 000 Kč a eo místo. Důsleky výběru eotlvýc varat v eotlvýc stuacíc (realzovaý zsk v ts.kč sou v ásleuící matc Prvky matce se vypočítaí ásleuícím způsobem. Poku poptávka převyšue abíku ebo e rova abíce ( P N, zsk ebol ůsleek rozoutí = 000N. Poku e poptávka meší ež abíka ( P < N, zsk - ůsleek rozoutí = 000P 000(N - P. yooceím prvků rozoovací matce lze uspořáat varaty pole ec výoost. Preferec varaty k pře varatou l začíme k f l. Rozoováí za stoty Mez stuacem e taková, která určtě astae. Rozoovací matc zreukueme a ee sloupec a evětší (emeší číslo určí evýoěší varatu rozoováí vzleem k příslušému krtéru optmálost. Napříkla poku byste věěl, že se a záez přlásí 0 lí, potom byste obeal 0 míst v otelu a osál byste maxmálío možéo zsku 0 ts.kč. Jaa Frebelová

2 Rozoováí za rzka Záme pravěpoobost, s akým eotlvé stuace astaou. Rozoováí za estoty Nezáme pravěpoobost, se kterým eotlvé stuace astaou. Pravlo očekávaé střeí ooty = p, =,,, m = Pravla pro rozoováí za rzka e áoá velča, která přestavue ooty ůsleků varaty př stuacíc, S S,,, p, p,, p S,,, tey abývá oot s pravěpoobostm. e střeí oota áoé velčy. Příkla : Jeotlvé stuace z příklau astaou s pravěpoobostm 0,; 0,; 0,; 0,. yberte elepší varatu, která přese matel cestoví kaceláře maxmálí zsk pole pravla očekávaé střeí ooty. = 00 = 95*0, + 0*0, + 0*0, + 0*0, = 5 = 90*0, + 5*0, + 0*0, + 0*0, =,5 = 85*0, + 0*0, + 5*0, + 60*0, =,5 Nevýoěší e varata s evyšší střeí ootou (ze sou vě, a to varata a. araty sou uspořááy = f f. Protože sou ze vě evyšší střeí ooty, pole tooto pravla se elze eozačě rozoout, přléeme k alšímu pravlu. Pravlo očekávaé ooty a rozptylu Rozptyl ůsleků eotlvýc varat př všec uvažovaýc stuacíc počítáme ze vztau [ ], =, m. = p,, = Méě rzkověší varata má meší rozptyl. Příkla : Spočítete rozptyl pro varaty, které maí steou (evyšší střeí ootu. = 0, ( 90,5 + 0,( 5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 0,5 = 8,5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 5,5 + 0,( 60,5 = 656, 5 = 0,(85 Nžší rozptyl má varata. Pole pravla očekávaé ooty a rozptylu rozoovatel preferue varatu, která e z leska očekávaé ooty rozptylu lepší, ebo která e lepší e z eoo leska a z ruéo e steá. přípaě maxmalzačío krtéra, kyž preferueme varatu pře varatou, můžeme přecozí větu zapsat pomocí ásleuícíc výroků: Jaa Frebelová

3 f < f > ašem příklau platí : E = <, ( varaty sou uspořááy v pořaí f f f. Pravlo očekávaéo užtku Pro toto pravlo musíme zát fukc užtku. Fukce užtku vyařue, aký příos pro rozoovatele zameaí změy tooto krtéra a aký posto má rozoovatel k rzku. Užtek eorší ooty krtéra e 0 a užtek elepší ooty krtéra e. Užtková fukce u krtérí výosovéo typu pole vztau rozoovatele k rzku: Pro očekávaý užtek varaty platí: [ ( ] p u(, =,,, m; =, =,, = u( e užtek varaty,, p e pravěpoobost, se kterou astae stuace S ; musí platt =, u ( e užtek varaty př stuac S. Platí f E [ u( ] > E[ u( ].. Příkla : rozoovací úloze kromě pravěpoobostí, se kterým astaou eotlvé stuace, záme eště oooceí (užtky částek. Užtky byly ovozey z užtkové fukce zsku v tervalu o 85 o 60 ts.kč. Zsk Užtek 0 0, 0, 0, 0,55 0,65 0,7 0,85 0,9 ; = p Jaa Frebelová

4 [ ( ] = 0, [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,7 + 0,*0,7 + 0,*0,7 = [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,65 + 0,*0,9 + 0,*0,9 = [ ( ] = 0,*0 + 0,*0,55 + 0,*0,85 + 0,* = 0, 6 0,6 0,685 Nelepší z varat e pole pravla očekávaéo užtku varata, f = f. Cea okoalé formace Nevětší (emeší čísla ve sloupcíc rozoovací matce opovíaí fktví varatě, kterou můžeme vyoott apř. pomocí pravla očekávaé střeí ooty rozoovacío krtéra. Rozíl mez touto ootou a střeí ootou krtéra pro evýoěší reálou varatu přestavue ceu okoalé formace. Je to částka, kterou e rozoovatel ocote zaplatt za formac o výskytu eotlvýc stuací. Příkla 5: Pro rozoovací úlou spočítáme ceu okoalé formace. Neprve s v kažém sloupc aeme evětší číslo a čísla zapíšeme ako ůsleky (zsky pro fktví varatu ve všec stuacíc. F = [00,0,0,60] Nyí tuto varatu vyootíme pole pravla očekávaé střeí ooty. E = 00 * 0, + 0 * 0, + 0 * 0, + 60 * 0, = ( 0 f Cea okoalé formace se pak spočítá ako rozíl mez touto střeí ootou a střeí ootou pro evýoěší reálou varatu. E = 0,5 = 7, ( ( 5 E f Rozoováí za estoty Př rozoováí za estoty rozoovatel ví, aké stuace moou astat, ale eví s akým pravěpoobostm. K rozoutí o výběru elepší varaty lze použít růzá pravla, která moou vést k růzým výslekům. U všec ásleuícíc pravel přepokláeme, že rozoovací krtérum e maxmalzačí (výosovéo typu. Ilustrovat bueme a příklau ze 7. přeášky Optmstcký přístup (pravlo maxmaxu Rozoovatel vybere varatu, která mu přese elepší výsleek. Naleze se evětší číslo v celé rozoovací matc, tey max max. ybere se v řáku evětší prvek a z těcto evětšíc prvků zase te evětší. Nevětší oota zsku 60 ts.kč opovíá volbě varaty (obeáí 0-t míst. Pesmstcký přístup (Walův prcp maxmu Rozoovatel očekává eorší výsleek a vybere z eoršíc výsleků te elepší, tey v rozoovací matc vybere v kažém řáku emeší číslo a z emešíc čísel pak to evětší, ebol max m. Jaa Frebelová

5 Poku rozoovatel pro rozoováí použeme pesmstcký přístup, vybere varatu a obeá pouze 5 míst. Hurwczovo (realstcké pravlo Neprve e uté staovt ex optmsmu, ( α 0, α. Pro α = e realstcké pravlo soé s optmstckým přístupem a aopak př α = 0 e toto pravlo soé s pesmstckým přístupem. Iex optmsmu oslabue extrémí postoe rozoovatele. Nelepší varata α max + α m e maxmálí. rozoutí e ta, pro kterou výraz ( Poku zvolíme α = 0, 7, 0,7 *00 + 0,*00 = 00 0,7 *0 + 0,* 95 =,5 0,7 *0 + 0,* 90 = 5 0,7 *60 + 0,*85 = 7,5 Pole realstckéo přístupu by rozoovatel voll. varatu. Laplaceovo pravlo (prcp steé věrooost U tooto pravla se přepokláá, že všecy stuace moou astat se steou pravěpoobostí, tey poku počet stuací e, P(S =, =,,,. Pro evýoěší varatu pole prcpu steé věrooost platí, že e maxmálí. = = 00 = 0,5*95 + 0,5*0 + 0,5*0 + 0,5*0 =,75 = 0,5*90 + 0,5*5 + 0,5*0 + 0,5*0 =,5 = 0,5*85 + 0,5*0 + 0,5*5 + 0,5*60 =,5 Nevýoěší e obeat 0 míst (varata. 5 Savageovo pravlo (prcp mmaxmálí ztráty Walův prcp e aplkovaý a matc ztrát. Matc ztrát začíme a eí prvky určíme tak, že pro kažou stuac určíme ztrátu, která by vzkla př volbě eotlvýc varat oprot evýoěší varčatě v aé stuac. Platí r = max. kažém sloupc aeme evyšší číslo a o ě oečtu všecy prvky v aém sloupc r = matc ztrát vybereme v řácíc maxma a z c potom mmum. Maxma v eotlvýc řácíc sou 60, 0, 0, 5, emeší e 5 a z too vyplývá, že evýoěší e obeat 0 míst (varata. r Jaa Frebelová

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY Záklaí pom Rozhoutí výběr eé ebo více varat z mož všech přípustých varat. Rozhoovatel subekt, který má za úkol učt rozhoutí. V úlohách vícekrterálí aalýz varat

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd. Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů

ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů ž ř á č š úř úř é á á čá á á ř é á Í áš é á ř á é ž á č ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů ř ě á é á ř ě á é á ý á éčá á é ř ě á é á ó ů á ý ě ú á ě á á ř é á Í ř ě á ř ý ě ě š é ý

Více

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o

Více

Ů á č č Ů č Ů č č á č Ě č ň Ď č č č ď ň ř č Ž č Ů Ů č č Ů Ž č č Ý Ú Ž Ú Ú Ů Ď Ů ť Č Ů č Ý Ů Ž Ů Ď Ě č Ě Ů Ů Ě Ě Ě č Ž Ě č č č á ť Ů č Ě Ž č č ňř č č č ť č č Ď Ů č Ě č Ž č ĚĎ Ž č č Úč Ů ť ť ť č Ě Ž Ě č

Více

Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení

Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do

Více

VY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.

VY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál. Čílo projektu Čílo mteriálu CZ..07/.5.00/34.0394 VY_4_Iovce_3_MA_4.0_ Aritmetická poloupot prcoví lit Název školy Střeí oborá škol Střeí oboré učiliště, Hutopeče, Mrykovo ám. Autor Temtický celek Mgr.

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme

Více

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Š É Á á á é č ě ž é ž á č ž é ě á ž ě č é č č ž č á Ž ě Í ě ž áž ě ž ň á ě ž á ž č á é é ě é á ě č ž á é é ě é é ě é č ě é é é á á ž á ž é á Š é Ž ž é č é á á á á ď č á Š é á ěž á č č ě ě é č ě ě é á Ž

Více

Náhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost

Náhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

Odůvodnění. Obecná část

Odůvodnění. Obecná část Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

Úloha II.E... čočkování

Úloha II.E... čočkování Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Martin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou

Martin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou Mart Sloup, A0437 Ohyb světla optckou mřížkou Mart Sloup, A0437 Obecá část Optcká mřížka a průcho světla je skleěá estčka, a íž je vyryta řaa jemých, rovoběžých, stejě o sebe vzáleých vrypů. Vrypy tvoří

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

E L E K T R I C K É S T R O J E II Měření synchronního stroje Fázování, V křivky, Potierova reaktance, stanovení buzení

E L E K T R I C K É S T R O J E II Měření synchronního stroje Fázování, V křivky, Potierova reaktance, stanovení buzení 1 TO - ŠB FE Datum měřeí E L E K T C K É S T O J E Měřeí sychroího stroje Fázováí, křivky, Potierova reaktace, staoveí buzeí 1. Zaáí úlohy : Příjmeí Jméo Skupia (hooceí) 1. Proveďte přifázováí sychroího

Více

Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné

Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

ž Ř ž ě ě ž š š é ů ž ž Í š é ě č š ě é é š ě é š ě š ž é č ě š č ě é ž š č ž é ě é ě Ž ě ž é Ř ž ěž š š š é Ž ž ě é š č é ž Č š é ž ě Č ě Ř č ě š ě č

ž Ř ž ě ě ž š š é ů ž ž Í š é ě č š ě é é š ě é š ě š ž é č ě š č ě é ž š č ž é ě é ě Ž ě ž é Ř ž ěž š š š é Ž ž ě é š č é ž Č š é ž ě Č ě Ř č ě š ě č š Á ě é ž ě š ž é ě ů ž š é Č č č ž é ě ě ě ě š č é ěí ě ů ž š ž č é š č š č é é ě ě ž č č é ž é ě ů ů š ů é ě č é Ž š ů ů é ě žň ůž é ž ě ž žň č ž ě ě é é ž š ž š č Áč Á š Á Č ě ěž č ě ž Íč š ž é ě ž

Více

Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #

Princip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku # Úvod Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku # Jří Jakoubek * Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt

Více

jsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x

jsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém

Více

ČÉ Á ŠŤ šť š Č ř ž š ý Š Č Ú š ú š Ž š š š ř ž ž š š š š ý ř š š ů ř š š š š š ú Í ú ř š š ů š š Ž ř ž ů ý Ě É Ú Í Í Š Ě ÍÚ Í š š Ý ý š Ó Č ř ř ř š ř ý ř ž ř š Č Š ÉŽ š Ě Í š Ř Ě Š Ě Á Á ČÁ š ý ž ž š ý

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Experimentální identifikace regulovaných soustav

Experimentální identifikace regulovaných soustav Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank Řešení nosných stěn metoou sítí 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Konečný automat Teorie programovacích jazyků

Konečný automat Teorie programovacích jazyků Konečný automat Teorie programovacích jazyků oc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@menelu.cz Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

ě ř é Í ý ř é ř ř é č ř ý é ě ý é ě ě ě ř ě ě š ý ě š ř ř úř ř ý úř ř ý Í ř ě ř é šř ý é š ý ě ý ř é é é ě ř é ž ý č ě ě ý é š ě ř ěř ů ů ř ě ů ů š ř ý é š é ý š Šř ě ů ě é ý šř ě ý éš šř ď ž Ž ž ě é ý

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí

Více

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží

Více

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem 4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných voičů s prouem Přepoklay: 4502, 4503, 4504 Př. 1: Dvěma velmi louhými svislými voiči prochází elektrický prou. Rozhoni pomocí rozboru magnetických inukčních čar polí

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Metodika projektů generujících příjmy

Metodika projektů generujících příjmy Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

ó ž É Á Ě Á Ř š Á č č Á Ě šť Ř č ů ž é ě ě ě ů ů ž é ě é ě ú č Š ě ě ě ů š Ž ž ó ú ú č Ž ů ž ů ů Ž ě ě ě č č ů é ě é é ž ů é č ž é Č ě é Ť é ě ť ě ě č ú Š Č ů ě šť šť šť é ůž ě Ž ě Ž é Ž é č é ě ě š é

Více

Á Í Ě ě Ú ó č é ě é č é ě ó č é ě é Í č é ě é ě é č é č ě ě š ů č č Ú ú č ů ě ě š ů ě é ť Ť ý ě ě é Č ť ě ě é ě Ť é é č č ú ě č é ó ě ť ů ú é ě é Í ý ě é ě č úč ů é é ý é é Í ý ě č Ť š ě ú ě č ú ě ž ě

Více

OVMT Přesnost měření a teorie chyb

OVMT Přesnost měření a teorie chyb Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é ž ý č č č ů ž ů ě ý ý ž ů ž é ů ě Č č

ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é ž ý č č č ů ž ů ě ý ý ž ů ž é ů ě Č č Č ý Á ž Ě ý ě É Ý Ě Á Á ě ž č č ý ě ě ů Š ě Š ě č č ú Ě ň é é č Č Š ě úč é ě ý Ž é č é ž ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é

Více

Í ó ř ř ř ý ž š é č ř Ý Úř š ý ý úř ů č ý ž Í é žš žšč š ř ž š ž š é ř ý ž ř š é é ř ý ř é č ř Ž é é ý ř ř é š é ž Š ž ř ř š ůž é Í é č é č ý ř ř ý ý ý č š úč ž ý ý ý ů ř ž ř ř ý ý ř č ř Ž ř ř ž č ý ř

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Průřezové charakteristiky základních profilů.

Průřezové charakteristiky základních profilů. Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Průřezové

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0 Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

STATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA

STATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA Zaání STATICKY NEURČITÉ RÁOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ ETODA Příkla č. Vykreslete průěhy vnitřníh sil na konstruki zorazené na Or.. Voorovná část konstruke (příčle) je složena z průřezu a

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

ď š Ú Ž é š š ě ě ě ě ě Ž š Ž ě ě š ť Ú ěš ě ě é š ě Ž ěš ě š é ě š š š ě ěš š Ž Ž é ě ě ě ě é é ě ě é ě Ú ě é ě é ě ť é É Š ě é š ě Ž é é é é ě ě Č é š Ž š š é é Ž š é ě Č š ě ě š ě ěž é é š é ěž é Ž

Více