Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty
|
|
- Michaela Benešová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío programováí s eou účelovou fukcí explctě e á sezam varat, mez kterým se má řeštel rozoout Cílem e vybrat ze všec varat varatu evýoěší. Musíme zát ásleuící úae: a krtérum rozoováí b sezam m varat,,, m c sezam stuací S, S,, S m x ůsleků (ůsleek výběru varaty pro stuac S Statcký (eoetapový rozoovací problém se zobrazue pomocí rozoovací matce. Řáky v rozoovací matc se vztauí k varatám, sloupce se vztauí k stuacím a prvky matce přestavuí ůsleky výběru varaty př stuac S. Rozoovací matce: m S m S m S m Příkla : Matel cestoví kaceláře se rozoue, kolk má obeat míst v otelu (5, 0, 5, 0, kyž přesě eví, kolk záemců o záez se přlásí (5, 0, 5, 0. O eé přlášeé osoby bue vybírat 0000 Kč. Skutečé áklay a eu osobu sou 6000 Kč. přípaě přebytečě obeaýc míst musí počítat se ztrátou 000 Kč a eo místo. Důsleky výběru eotlvýc varat v eotlvýc stuacíc (realzovaý zsk v ts.kč sou v ásleuící matc Prvky matce se vypočítaí ásleuícím způsobem. Poku poptávka převyšue abíku ebo e rova abíce ( P N, zsk ebol ůsleek rozoutí = 000N. Poku e poptávka meší ež abíka ( P < N, zsk - ůsleek rozoutí = 000P 000(N - P. yooceím prvků rozoovací matce lze uspořáat varaty pole ec výoost. Preferec varaty k pře varatou l začíme k f l. Rozoováí za stoty Mez stuacem e taková, která určtě astae. Rozoovací matc zreukueme a ee sloupec a evětší (emeší číslo určí evýoěší varatu rozoováí vzleem k příslušému krtéru optmálost. Napříkla poku byste věěl, že se a záez přlásí 0 lí, potom byste obeal 0 míst v otelu a osál byste maxmálío možéo zsku 0 ts.kč. Jaa Frebelová
2 Rozoováí za rzka Záme pravěpoobost, s akým eotlvé stuace astaou. Rozoováí za estoty Nezáme pravěpoobost, se kterým eotlvé stuace astaou. Pravlo očekávaé střeí ooty = p, =,,, m = Pravla pro rozoováí za rzka e áoá velča, která přestavue ooty ůsleků varaty př stuacíc, S S,,, p, p,, p S,,, tey abývá oot s pravěpoobostm. e střeí oota áoé velčy. Příkla : Jeotlvé stuace z příklau astaou s pravěpoobostm 0,; 0,; 0,; 0,. yberte elepší varatu, která přese matel cestoví kaceláře maxmálí zsk pole pravla očekávaé střeí ooty. = 00 = 95*0, + 0*0, + 0*0, + 0*0, = 5 = 90*0, + 5*0, + 0*0, + 0*0, =,5 = 85*0, + 0*0, + 5*0, + 60*0, =,5 Nevýoěší e varata s evyšší střeí ootou (ze sou vě, a to varata a. araty sou uspořááy = f f. Protože sou ze vě evyšší střeí ooty, pole tooto pravla se elze eozačě rozoout, přléeme k alšímu pravlu. Pravlo očekávaé ooty a rozptylu Rozptyl ůsleků eotlvýc varat př všec uvažovaýc stuacíc počítáme ze vztau [ ], =, m. = p,, = Méě rzkověší varata má meší rozptyl. Příkla : Spočítete rozptyl pro varaty, které maí steou (evyšší střeí ootu. = 0, ( 90,5 + 0,( 5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 0,5 = 8,5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 5,5 + 0,( 60,5 = 656, 5 = 0,(85 Nžší rozptyl má varata. Pole pravla očekávaé ooty a rozptylu rozoovatel preferue varatu, která e z leska očekávaé ooty rozptylu lepší, ebo která e lepší e z eoo leska a z ruéo e steá. přípaě maxmalzačío krtéra, kyž preferueme varatu pře varatou, můžeme přecozí větu zapsat pomocí ásleuícíc výroků: Jaa Frebelová
3 f < f > ašem příklau platí : E = <, ( varaty sou uspořááy v pořaí f f f. Pravlo očekávaéo užtku Pro toto pravlo musíme zát fukc užtku. Fukce užtku vyařue, aký příos pro rozoovatele zameaí změy tooto krtéra a aký posto má rozoovatel k rzku. Užtek eorší ooty krtéra e 0 a užtek elepší ooty krtéra e. Užtková fukce u krtérí výosovéo typu pole vztau rozoovatele k rzku: Pro očekávaý užtek varaty platí: [ ( ] p u(, =,,, m; =, =,, = u( e užtek varaty,, p e pravěpoobost, se kterou astae stuace S ; musí platt =, u ( e užtek varaty př stuac S. Platí f E [ u( ] > E[ u( ].. Příkla : rozoovací úloze kromě pravěpoobostí, se kterým astaou eotlvé stuace, záme eště oooceí (užtky částek. Užtky byly ovozey z užtkové fukce zsku v tervalu o 85 o 60 ts.kč. Zsk Užtek 0 0, 0, 0, 0,55 0,65 0,7 0,85 0,9 ; = p Jaa Frebelová
4 [ ( ] = 0, [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,7 + 0,*0,7 + 0,*0,7 = [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,65 + 0,*0,9 + 0,*0,9 = [ ( ] = 0,*0 + 0,*0,55 + 0,*0,85 + 0,* = 0, 6 0,6 0,685 Nelepší z varat e pole pravla očekávaéo užtku varata, f = f. Cea okoalé formace Nevětší (emeší čísla ve sloupcíc rozoovací matce opovíaí fktví varatě, kterou můžeme vyoott apř. pomocí pravla očekávaé střeí ooty rozoovacío krtéra. Rozíl mez touto ootou a střeí ootou krtéra pro evýoěší reálou varatu přestavue ceu okoalé formace. Je to částka, kterou e rozoovatel ocote zaplatt za formac o výskytu eotlvýc stuací. Příkla 5: Pro rozoovací úlou spočítáme ceu okoalé formace. Neprve s v kažém sloupc aeme evětší číslo a čísla zapíšeme ako ůsleky (zsky pro fktví varatu ve všec stuacíc. F = [00,0,0,60] Nyí tuto varatu vyootíme pole pravla očekávaé střeí ooty. E = 00 * 0, + 0 * 0, + 0 * 0, + 60 * 0, = ( 0 f Cea okoalé formace se pak spočítá ako rozíl mez touto střeí ootou a střeí ootou pro evýoěší reálou varatu. E = 0,5 = 7, ( ( 5 E f Rozoováí za estoty Př rozoováí za estoty rozoovatel ví, aké stuace moou astat, ale eví s akým pravěpoobostm. K rozoutí o výběru elepší varaty lze použít růzá pravla, která moou vést k růzým výslekům. U všec ásleuícíc pravel přepokláeme, že rozoovací krtérum e maxmalzačí (výosovéo typu. Ilustrovat bueme a příklau ze 7. přeášky Optmstcký přístup (pravlo maxmaxu Rozoovatel vybere varatu, která mu přese elepší výsleek. Naleze se evětší číslo v celé rozoovací matc, tey max max. ybere se v řáku evětší prvek a z těcto evětšíc prvků zase te evětší. Nevětší oota zsku 60 ts.kč opovíá volbě varaty (obeáí 0-t míst. Pesmstcký přístup (Walův prcp maxmu Rozoovatel očekává eorší výsleek a vybere z eoršíc výsleků te elepší, tey v rozoovací matc vybere v kažém řáku emeší číslo a z emešíc čísel pak to evětší, ebol max m. Jaa Frebelová
5 Poku rozoovatel pro rozoováí použeme pesmstcký přístup, vybere varatu a obeá pouze 5 míst. Hurwczovo (realstcké pravlo Neprve e uté staovt ex optmsmu, ( α 0, α. Pro α = e realstcké pravlo soé s optmstckým přístupem a aopak př α = 0 e toto pravlo soé s pesmstckým přístupem. Iex optmsmu oslabue extrémí postoe rozoovatele. Nelepší varata α max + α m e maxmálí. rozoutí e ta, pro kterou výraz ( Poku zvolíme α = 0, 7, 0,7 *00 + 0,*00 = 00 0,7 *0 + 0,* 95 =,5 0,7 *0 + 0,* 90 = 5 0,7 *60 + 0,*85 = 7,5 Pole realstckéo přístupu by rozoovatel voll. varatu. Laplaceovo pravlo (prcp steé věrooost U tooto pravla se přepokláá, že všecy stuace moou astat se steou pravěpoobostí, tey poku počet stuací e, P(S =, =,,,. Pro evýoěší varatu pole prcpu steé věrooost platí, že e maxmálí. = = 00 = 0,5*95 + 0,5*0 + 0,5*0 + 0,5*0 =,75 = 0,5*90 + 0,5*5 + 0,5*0 + 0,5*0 =,5 = 0,5*85 + 0,5*0 + 0,5*5 + 0,5*60 =,5 Nevýoěší e obeat 0 míst (varata. 5 Savageovo pravlo (prcp mmaxmálí ztráty Walův prcp e aplkovaý a matc ztrát. Matc ztrát začíme a eí prvky určíme tak, že pro kažou stuac určíme ztrátu, která by vzkla př volbě eotlvýc varat oprot evýoěší varčatě v aé stuac. Platí r = max. kažém sloupc aeme evyšší číslo a o ě oečtu všecy prvky v aém sloupc r = matc ztrát vybereme v řácíc maxma a z c potom mmum. Maxma v eotlvýc řácíc sou 60, 0, 0, 5, emeší e 5 a z too vyplývá, že evýoěší e obeat 0 míst (varata. r Jaa Frebelová
VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY
VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY Záklaí pom Rozhoutí výběr eé ebo více varat z mož všech přípustých varat. Rozhoovatel subekt, který má za úkol učt rozhoutí. V úlohách vícekrterálí aalýz varat
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti
Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk,
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceCvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.
Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu
VíceProces řízení rizik projektu
Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VícePosloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.
Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
Víceř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů
ž ř á č š úř úř é á á čá á á ř é á Í áš é á ř á é ž á č ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů ř ě á é á ř ě á é á ý á éčá á é ř ě á é á ó ů á ý ě ú á ě á á ř é á Í ř ě á ř ý ě ě š é ý
VíceU. Jestliže lineární zobrazení Df x n n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o
VíceŮ á č č Ů č Ů č č á č Ě č ň Ď č č č ď ň ř č Ž č Ů Ů č č Ů Ž č č Ý Ú Ž Ú Ú Ů Ď Ů ť Č Ů č Ý Ů Ž Ů Ď Ě č Ě Ů Ů Ě Ě Ě č Ž Ě č č č á ť Ů č Ě Ž č č ňř č č č ť č č Ď Ů č Ě č Ž č ĚĎ Ž č č Úč Ů ť ť ť č Ě Ž Ě č
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
VíceVY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.
Čílo projektu Čílo mteriálu CZ..07/.5.00/34.0394 VY_4_Iovce_3_MA_4.0_ Aritmetická poloupot prcoví lit Název školy Střeí oborá škol Střeí oboré učiliště, Hutopeče, Mrykovo ám. Autor Temtický celek Mgr.
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceVícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VíceŠ É Á á á é č ě ž é ž á č ž é ě á ž ě č é č č ž č á Ž ě Í ě ž áž ě ž ň á ě ž á ž č á é é ě é á ě č ž á é é ě é é ě é č ě é é é á á ž á ž é á Š é Ž ž é č é á á á á ď č á Š é á ěž á č č ě ě é č ě ě é á Ž
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceOdůvodnění. Obecná část
Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby
VíceSTUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6
Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II
VíceÚloha II.E... čočkování
Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající
VícePojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceNepředvídané události v rámci kvantifikace rizika
Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
Vícea 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
VíceMartin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou
Mart Sloup, A0437 Ohyb světla optckou mřížkou Mart Sloup, A0437 Obecá část Optcká mřížka a průcho světla je skleěá estčka, a íž je vyryta řaa jemých, rovoběžých, stejě o sebe vzáleých vrypů. Vrypy tvoří
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceE L E K T R I C K É S T R O J E II Měření synchronního stroje Fázování, V křivky, Potierova reaktance, stanovení buzení
1 TO - ŠB FE Datum měřeí E L E K T C K É S T O J E Měřeí sychroího stroje Fázováí, křivky, Potierova reaktace, staoveí buzeí 1. Zaáí úlohy : Příjmeí Jméo Skupia (hooceí) 1. Proveďte přifázováí sychroího
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceÚloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa
yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Vícež Ř ž ě ě ž š š é ů ž ž Í š é ě č š ě é é š ě é š ě š ž é č ě š č ě é ž š č ž é ě é ě Ž ě ž é Ř ž ěž š š š é Ž ž ě é š č é ž Č š é ž ě Č ě Ř č ě š ě č
š Á ě é ž ě š ž é ě ů ž š é Č č č ž é ě ě ě ě š č é ěí ě ů ž š ž č é š č š č é é ě ě ž č č é ž é ě ů ů š ů é ě č é Ž š ů ů é ě žň ůž é ž ě ž žň č ž ě ě é é ž š ž š č Áč Á š Á Č ě ěž č ě ž Íč š ž é ě ž
VícePrincip tržního odstupu v ocenění nehmotného majetku #
Úvod Prcp tržího odstupu v oceěí ehmotého maetku # Jří Jakoubek * Teto čláek, zaměřeý a problematku podkových uskupeí a ceotvorbu ve specfckém, resp. specfcky utvořeém prostředí, s klade za cíl rozkrýt
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
VíceČÉ Á ŠŤ šť š Č ř ž š ý Š Č Ú š ú š Ž š š š ř ž ž š š š š ý ř š š ů ř š š š š š ú Í ú ř š š ů š š Ž ř ž ů ý Ě É Ú Í Í Š Ě ÍÚ Í š š Ý ý š Ó Č ř ř ř š ř ý ř ž ř š Č Š ÉŽ š Ě Í š Ř Ě Š Ě Á Á ČÁ š ý ž ž š ý
VíceZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceExperimentální identifikace regulovaných soustav
Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím
Více7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů
7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VíceObyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha
Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePružnost a plasticita II
Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank Řešení nosných stěn metoou sítí 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceKonečný automat Teorie programovacích jazyků
Konečný automat Teorie programovacích jazyků oc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@menelu.cz Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Víceě ř é Í ý ř é ř ř é č ř ý é ě ý é ě ě ě ř ě ě š ý ě š ř ř úř ř ý úř ř ý Í ř ě ř é šř ý é š ý ě ý ř é é é ě ř é ž ý č ě ě ý é š ě ř ěř ů ů ř ě ů ů š ř ý é š é ý š Šř ě ů ě é ý šř ě ý éš šř ď ž Ž ž ě é ý
VíceSÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.
SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí
VícePODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů
Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceNejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení
Nestoty v ìøeí III: estoty epøíých ìøeí MÌØIÍ TEHNIK V èácích [] a [] by podá pøehed soèasých ázorù a probeatk estot v ìøeí obecì a pøedstave zpùsob výpoèt estot pø éì ároèých pøíých ìøeích. Teto tøetí
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Více4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem
4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných voičů s prouem Přepoklay: 4502, 4503, 4504 Př. 1: Dvěma velmi louhými svislými voiči prochází elektrický prou. Rozhoni pomocí rozboru magnetických inukčních čar polí
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
VíceMetodika projektů generujících příjmy
Příloha: 9 Metodka projektů geerujících příjmy Účost: 23. 1. 2009 Verze č. 6.0 1. Výchozí podmíky - Obecá pravdla Postup u projektů geerujících příjmy vychází z čláku 55 Obecého ařízeí č. 1083/2006 a vyplývá
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Víceó ž É Á Ě Á Ř š Á č č Á Ě šť Ř č ů ž é ě ě ě ů ů ž é ě é ě ú č Š ě ě ě ů š Ž ž ó ú ú č Ž ů ž ů ů Ž ě ě ě č č ů é ě é é ž ů é č ž é Č ě é Ť é ě ť ě ě č ú Š Č ů ě šť šť šť é ůž ě Ž ě Ž é Ž é č é ě ě š é
VíceÁ Í Ě ě Ú ó č é ě é č é ě ó č é ě é Í č é ě é ě é č é č ě ě š ů č č Ú ú č ů ě ě š ů ě é ť Ť ý ě ě é Č ť ě ě é ě Ť é é č č ú ě č é ó ě ť ů ú é ě é Í ý ě é ě č úč ů é é ý é é Í ý ě č Ť š ě ú ě č ú ě ž ě
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
Víceý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é ž ý č č č ů ž ů ě ý ý ž ů ž é ů ě Č č
Č ý Á ž Ě ý ě É Ý Ě Á Á ě ž č č ý ě ě ů Š ě Š ě č č ú Ě ň é é č Č Š ě úč é ě ý Ž é č é ž ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é
VíceÍ ó ř ř ř ý ž š é č ř Ý Úř š ý ý úř ů č ý ž Í é žš žšč š ř ž š ž š é ř ý ž ř š é é ř ý ř é č ř Ž é é ý ř ř é š é ž Š ž ř ř š ůž é Í é č é č ý ř ř ý ý ý č š úč ž ý ý ý ů ř ž ř ř ý ý ř č ř Ž ř ř ž č ý ř
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VícePrůřezové charakteristiky základních profilů.
Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Průřezové
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceMatice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Vícen=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0
Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceSTATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA
Zaání STATICKY NEURČITÉ RÁOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ ETODA Příkla č. Vykreslete průěhy vnitřníh sil na konstruki zorazené na Or.. Voorovná část konstruke (příčle) je složena z průřezu a
VíceOpakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU
Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ
Víceď š Ú Ž é š š ě ě ě ě ě Ž š Ž ě ě š ť Ú ěš ě ě é š ě Ž ěš ě š é ě š š š ě ěš š Ž Ž é ě ě ě ě é é ě ě é ě Ú ě é ě é ě ť é É Š ě é š ě Ž é é é é ě ě Č é š Ž š š é é Ž š é ě Č š ě ě š ě ěž é é š é ěž é Ž
Více