VYUŽITÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

Podobné dokumenty
NUMERICKÝ VÝPOČET SPOLEHLIVOSTI OCELOVÉ KONSTRUKCE

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VÝPOČET ÚNOSNOSTI A PRUŽNÉ

NUMERICKÝ VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI UŽITÍM USEKNUTÝCH HISTOGRAMŮ

Téma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV

Cvičení 4. Posudek únosnosti ohýbaného prutu. Aplikace PDPV programem ProbCalc Prosté zadání Efektivní zadání Informace k semestrálnímu projektu

Metoda POPV, programový systém

NUMERICKÝ VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI UŽITÍM USEKNUTÝCH HISTOGRAMŮ PŘI POSUZOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI KONSTRUKCÍ

SOFTWAROVÉ PROSTŘEDKY PRO APLIKACI PDPV

PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ

OPTIMALIZACE VÝPOČTU OPTIMALIZATION OF CALCULATION IN SOFTWARE PROBCALC. Abstract. 1 Úvod V PROGRAMOVÉM SYSTÉMU PROBCALC

SOFTWAROVÁ APLIKACE PŘÍMÉHO DETERMINOVANÉHO PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO VÝPOČTU (PDPV)

Téma 5: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV

ANALÝZA SPOLEHLIVOSTI STATICKY NEURČITÉHO OCELOVÉHO RÁMU PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODOU SBRA

Cvičení 2. Vyjádření náhodně proměnných veličin, Posudek spolehlivosti metodou SBRA, Posudek metodou LHS.

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ROZPTYL GEOMETRICKÝCH PARAMETRŮ OTEVŘENÝCH VÁLCOVANÝCH PROFILŮ SVOČ 2002

SOUČASNÉ MOŽNOSTI METODY PDPV

Cvičení 5. Posudek metodou POPV. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení

POSUDEK SPOLEHLIVOSTI OCELOVÉ OBLOUKOVÉ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH DĚL PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

VÝVOJ METODY PDPV A JEJÍ UPLATNĚNÍ V PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH ÚLOHÁCH

Cvičení 8. Posudek spolehlivosti metodou SBRA. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení

Cvičení 2. Posudek spolehlivosti metodou SBRA. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

POSUDEK PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY OCELOVÉ NOSNÉ SOUSTAVY S PŘIHLÉDNUTÍM K MONTÁŽNÍM TOLERANCÍM

POSUDEK POLOTUHÝCH STYČNÍKŮ METODOU SBRA

VÝPOČET PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY PŘÍMÝM DETERMINOVANÝM PRAVDĚPODOBNOSTNÍM VÝPOČTEM

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.4

Cvičení 3. Posudek únosnosti ohýbaného prutu. Software FREET Simulace metodou Monte Carlo Simulace metodou LHS

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS

METODOU SBRA Miloš Rieger 1, Karel Kubečka 2

Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Principy navrhování stavebních konstrukcí

S HORNINOVÝM MASIVEM Petr Janas 1, Martin Krejsa 2, Karel Janas 3

1 Použité značky a symboly

þÿ L a b o r a t o r n í t e s t o v á n í s p o jo k o l þÿ t y p u v c e m e n t oa t p k o v ý c h d e s k

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Průvodní zpráva ke statickému výpočtu

Laboratorní testování rázové þÿ h o u~ e v n a t o s t i dy e v a

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník X1, řada stavební článek č.

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2008, ročník VIII, řada stavební článek č.

1 ÚVOD - PRAVDĚPODOBNOST PORUCHY JAKO NÁHODNÁ VELIČINA

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Principy navrhování stavebních konstrukcí

Filosofie konstruování a dimenzování mechanických částí vozidel z hlediska jejich funkce a provozního zatěžování

Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK NOSNÉ OCELOVÉ KONSTRUKCE S PŘESNOU DEFINICÍ REFERENČNÍ ÚROVNĚ

Téma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody

Materiálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:

Posouzení trapézového plechu - VUT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 2017

133YPNB Požární návrh betonových a zděných konstrukcí. 4. přednáška. prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 2, rok 2012, ročník XII, řada stavební článek č.

DRÁTKOBETON PRO PODZEMNÍ STAVBY

Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia. Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.

NELINEÁRNÍ ANALÝZA PRUTOVÉHO MODELU KOMŮRKOVÉHO

MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů

Únosnost kompozitních konstrukcí

VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ

DRÁTKOBETON PRO SEGMENTOVÁ OSTĚNÍ TUNELŮ

Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru Jednoduchá metoda pro požární návrh

Téma 12, modely podloží

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem

PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY. Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku.

Pokyny pro řešení příkladů z předmětu Mechanika v dopravě pro obor. Pozemní doprava AR 2006/2007

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÁ KONSTRUKCE PODEPŘENÁ OBLOUKEM

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB

23.až Dům techniky Ostrava ISBN

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 2 Simulační metody typu Monte Carlo

MĚRNÁ DEFORMAČNÍ ENERGIE OTEVŘENÉHO OCELOVÉHO

13. Zděné konstrukce. h min... nejmenší tloušťka prvku bez omítky

METODIKA VÝPOČTU NÁHRADNÍ TUHOSTI NOSNÍKU.

7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad)

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2007, ročník VII, řada stavební

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží

PROBLEMATICKÉ SVAROVÉ SPOJE MODIFIKOVANÝCH ŽÁROPEVNÝCH OCELÍ

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku

STATISTICKÉ PARAMETRY OCELÍ POUŽÍVANÝCH NA STAVBU OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

Posouzení za požární situace

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Požární zkouška v Cardingtonu, ocelobetonová deska

Systém rizikové analýzy při sta4ckém návrhu podzemního díla. Jan Pruška

2 VLIV POSUNŮ UZLŮ V ZÁVISLOSTI NA TVARU ZTUŽENÍ

Tabulky únosností trapézových profilů ArcelorMittal (výroba Senica)

Transkript:

Proceedings of the 6 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 18-19, 2007 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of echanics SAS VYUŽITÍ NAĚŘENÝCH HODNOT PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH PŘÍÝ DETERINOVANÝ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ VÝPOČTE P.Janas 1,.Krejsa 2 a V.Krejsa Abstract 1 ÚVOD V příspěvku je zpracován způsob využití naměřených hodnot při řešení úloh metodou Přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu (dále jen PDPV). Na základě měření zkušebních vzorků byly získány hodnoty odchylek normových hodnot průřezu a mechanických vlastností válcovaných tyčí typu HK, HP a TH. Při pravděpodobnostních výpočtech spolehlivosti důlní obloukové výztuže pak lze variabilita průřezu nebo pevnostních charakteristik vyjádřit useknutým histogramem případně vhodným parametrickým rozdělením, které připadá v úvahu zejména při nedostatečném množství naměřených hodnot. etoda PDPV byla aikována v programech HistAn, HistOp a ProbCalc (např. [1]), do kterých byl v současné době imementován modul pro vkládání naměřených dat a pro jejich vyhodnocování. Hodnoty uložené v textovém souboru lze v programu načíst, vytvářet z nich histogramy s neparametrickým rozdělením s možností volby počtu intervalů nebo histogramy s rozdělením parametrickým. K dispozici je škála několika možných typů parametrických rozdělení s možností výběru nejvhodnějšího z nich s využitím koeficientu těsnosti. 2 NAĚŘENÁ DATA NA ZKUŠEBNÍCH VZORCÍCH OCELOVÝCH TYČÍ Ocelová výztuž dlouhých důlních děl se vyrábí ve firmě ittal Steel a.s. Ostrava. Z dostupných informací (554 výsledků měření zkušebních vzorků a zkoušek), získaných při výrobě v období let 2002 až 2004 a z 1. čtvrtletí 2006, byly s využitím programu HistAn sestaveny histogramy s neparametrickým (obr.1) i parametrickým rozdělením (obr.2) pro mez kluzu a mez pevnosti oceli profilu TH z hmotnostních stupňů TH16,5, TH21, TH29, TH34 a TH36. 1 Doc. Ing. Petr Janas, CSc., VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 308, e-mail: petr.janas@vsb.cz. 2 Ing. artin Krejsa, Ph.D., VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava Poruba, tel.: (+420) 597 321 303, e-mail: martin.krejsa@vsb.cz.

Obr. 1.: Napětí na mezi kluzu profilu TH vyjádřené neparametrickým rozdělením histogramem. Obr. 2.: Napětí na mezi kluzu profilu TH vyjádřené parametrickým lognormálním rozdělením. Pro porovnání variability rozměrů válcovaných profilů byl zaveden koeficient k, jehož hodnota byla stanovena dle: m m k k = (1) kde m k je normová jednotková hmotnost [kg/m] a m s skutečná jednotková hmotnost [kg/m]. Veličina ε, charakterizující proměnlivou délkovou změnu průřezu, pak byla stanovena: ε =1 k (2) Pro výsledné hodnoty této veličiny byl sestaven histogram na obr.4, vycházející z hodnot tabulky 3. Vypočtené četnosti byly získány na základě měření vzorků vyrobených v roce 2004. Rozmezí ε od Rozmezí ε do s Střední hodnota ε Četnost dle měření 2004-0,02682200-0,02011700-0,02346950 2-0,02011700-0,01341200-0,01676450 6-0,01341200-0,00670700-0,01005950 8-0,00670700-0,00000200-0,00335450 4-0,00000200 0,00670300 0,00335050 2 0,00670300 0,01340800 0,01005550 5 0,01340800 0,02011300 0,01676050 0 Tab. 3. Četnosti veličiny ε, charakterizující náhodnou délkovou proměnlivost průřezu 27

Obr. 4.: Histogram variability průřezu vyjádřené veličinou ε s 8 intervaly Obr. 5.: Histogram variability průřezu vyjádřené veličinou ε s parametrickým Gumbellovým rozdělením. Hodnota ε se pohybuje v rozmezí od -0, 026822 do 0,03352300. Znamená to, že každý rozměr válcovaných profilů se může pohybovat v rozmezí a var = a nom (1 ε ) (3) kde a var je libovolný délkový rozměr příslušného profilu a a nom je rozměr zadaný normou či jinými podmínkami. Průřezovým charakteristikám profilu jsou pak přiřazeny dále uvedené variabilní hodnoty. Ze srovnání histogramů vlastností oceli a veličiny ε je však zřejmé, že rozptyl průřezových charakteristik používaných pro ocelovou výztuž dlouhých důlních děl je řádově menší než rozptyl pevnostních parametrů. 3 VYUŽITÍ VYTVOŘENÝCH HISTOGRAŮ PŘI POSUDKU SPOLEHLIVOSTI Jako demontrativní ukázku práce programu ProbCalc a metody PDPV s naměřenými hodnotami byl zvolen posudek spolehlivosti průřezu ocelové obloukové výztuže. Oboustranně vetknutý parabolický oblouk je zatížen dle obr.6 ve vrcholu soustavou tří svislých osamělých břemen. Obr. 6. Statické schéma nosné obloukové výztuže Střednice oblouku je definována křivkou s rovnicí: 4. f. x y =. 2 l ( l x), (4) kde f je vzepětí oblouku a l rozpětí oblouku (v daném případě je f = 4 m a l = 12 m). Vlastní posudek je proveden s použitím interakčního vzorce:

ve kterém figurují následující proměnné: Normálová síla v posuzovaném průřezu N N 2 + 15. l. F N 64. f 1, (5) = (6) Ohybový moment v posuzovaném průřezu 3. F. l 64 Plastická únosnost průřezu v prostém tlaku N f.( A. A ) Plastická únosnost průřezu v ohybu f.( W. W ) = (7) = y var (8) = y var (9) Proměnná F představuje kombinaci zatížení zmíněných tří osamělých břemen (DL stálé zatížení, SL krátkodobé nahodilé zatížení a LL dlouhodobé nahodilé zatížení), každé z nich je vyjádřeno extrémní hodnotou zatížení a histogramem (DL var, SL var a LL var ), vyjadřujícím jeho variabilitu: F 25. DL + LL = (10) var + 12. SLvar 5. Průřezové charakteristiky A (průřezová ocha) a W (astický průřezový modul) a napětí na mezi kluzu f y jsou rovněž proměnlivé veličiny (histogramy ε a f y ). V uvedeném demonstračním příkladě byl použit ocelový profil TH 34 s napětím na mezi kluzu f y = 350 Pa. Posudek spolehlivosti průřezu byl proveden výpočtem pravděpodobnosti poruchy P f a jejím porovnáním s návrhovou pravděpodobností P d, danou normou ČSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí. Pravděpodobnost poruchy byla určena s pomocí funkce spolehlivosti SF, uvedeného tvaru: SF = N N 2 + var 1 (11) Vlastní výpočet pravděpodobnosti P f byl proveden programem ProbCalc. Výsledný histogram funkce spolehlivosti a vypočtená pravděpodobnost poruchy P f je uvedena na obr..

Obr. 7. Posudek spolehlivosti průřezu obloukové výztuže Obr. 8. Detail pravděpodobnosti poruchy Pravděpodobnost poruchy P f byla pro srovnání při použití neparametrického rozdělení u histogramu napětí na mezi kluzu a variability průřezu stanovena 0,000024760306; což odpovídá obvyklé úrovni spolehlivosti. Při

použití histogramů s parametrickým rozdělením z obr. 2 a 5 se pak pravděpodobnost poruchy P f rovná 0,000000365584, což odpovídá úrovni spolehlivosti zvýšené. 4 ZÁVĚR Aikací zpracované a popsané metodiky výpočtu lze analyzovat a studovat vlastnosti výztuží různých tvarů a velikostí při zvolených zatíženích. Pozornost byla věnována pravděpodobnostnímu přístupu k řešení spolehlivosti ocelové výztuže dlouhých důlních děl a k rozvoji metody přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu. Poznání i praxe si tento přístup zasluhují, neboť celá řada vstupních veličin má nahodilý charakter a určovat je deterministicky není proto vždy optimální. OZNÁENÍ Příspěvek byl vypracován v rámci řešení projektu 105/04/0458, realizovaného za finanční podpory ze státních prostředků prostřednictvím GA ČR, a za finančního přispění ŠT ČR, projekt 16840770001, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. LITERATURA [1] Janas, P. Krejsa,. - Krejsa, V.: Současné možnosti Přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu při posuzování spolehlivosti konstrukcí. In: Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava, číslo 1, rok 2006, ročník VI, řada stavební, str.181-192, 12 stran, ISSN 1213-1962, ISBN 80-248-1248-7. [2] Janas, P.: Spolehlivost ocelových výztuží dlouhých důlních děl při rázovém zatížení. In: Závěrečná zpráva grantového projektu 105/04/0458, Fakulta stavební, VŠB-TU Ostrava, leden 2007. [3] Janas, P. - Krejsa,.: Pravděpodobnostní výpočet únosnosti a pružné deformační energie důlní obloukové výztuže. In: odelování v mechanice 2007. Ostrava, 2007. pp 41-42 a text na CD. ISBN 978-80-248-1330-1. [4] Janas, P. - Krejsa,. - Kološ, I. - Janas, K.: Výpočet únosnosti ocelové obloukové výztuže. In:III. medzinárodná konferencia Nové trendy v statike a dynamike stavebných konštrukcií, 21.-22. októbra 2004, str. 267 až 274, Stavebná fakulta STU v Bratislave, ISBN: 80-227-2116-6. [5] Janas, P. - Krejsa,.: Analýza optimalizačních kroků přímého determinovaného pravděpodobnostního výpočtu a jejich využití při posuzování spolehlivosti konstrukce. In:III. medzinárodná konferencia Nové trendy v statike a dynamike stavebných konštrukcií, 21.-22. októbra 2004, str. 247 až 254, Stavebná fakulta STU v Bratislave, ISBN: 80-227-2116-6.