STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ Garant předmětu: doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D.
4. PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ Mechanika podzemních konstrukcí Deformační diagram závislost mezi deformací a napětím (vychází z velikostí vnitřních sil) Hranice fyzikálně mechanických stavů: mez úměrnosti - nemá fyzikální význam, jen matematický mez pružnosti - materiál se při zatěžování přetváří pružně mez plasticity(průtažnosti, tvárnosti, kluzu) materiál se přetváří plasticky mez pevnosti(porušení)- dochází k porušení materiálu
Mechanika podzemních konstrukcí Nejčastější způsoby porušení: usmyknutím (plastické porušení) odtržením (křehké porušení) kombinace obou typů porušení Nejdůležitější: mez plasticity a mez porušení Výběr nejvhodnější mezní podmínky odpovídá deformační charakteristice a způsobu porušení (dělení materiálů do tříd)
Mechanika podzemních konstrukcí Materiály křehké materiál se chová téměř v celém průběhu zatěžování pružně porušení obvykle křehkým lomem deformace před porušením malé akumulace energie, při porušení možnost vzniku otřesového efektu skalní horniny
Materiály pružně-plastické bez zpevnění Mechanika podzemních konstrukcí až do meze tvárnosti se materiál chová pružně, pak se přetváří plasticky při stálém napětí porušení nastává smykem deformace před porušením obvykle značné nejsou schopny akumulace energie horniny poloskalní a dále sypké a úlomkovité
Mechanika podzemních konstrukcí Materiály pružně-plastické se zpevněním (přímkovým nebo křivkovým) zpevnění přímkové zpevnění křivkové do meze tvárnosti se materiál chová pružně (modul E), pak se přetváří s klesajícím modulem (E) nebo dle křivkové závislosti hodnoty na mezi plasticity a porušení jsou rozdílné (různé podmínky plasticity a pevnosti) porušení způsobeno smykem i odtržením částečná akumulace energie zahrnuje skalní horniny, částečně i poloskalní a sypké a úlomkovité
Podmínky plasticity a porušení Mechanika podzemních konstrukcí. Teorie maximálních hlavních napětí (Galilei). Teorie maximálních prodloužení (Mariotte). Teorie maximálních tangenciálních napětí (Tresca) 4. Mohrova podmínka pevnosti a plasticity 5. Energetická teorie plasticity a porušení
Mechanika podzemních konstrukcí Teorie maximálních hlavních napětí (Galilei) Porušení nastane v tom bodě tělesa, kde největší hodnota hlavního normálového napětí překročí mezní hodnotu napětí při jednoosé napjatosti. tlak : 0 : mezní podmínka pevnosti : md (pevnost v jednoosém tlaku) tah : 0 : mezní podmínka pevnosti mt : (pevnost v jednoosém tahu) - je podmínkou pevnosti - nevýhoda:zanedbává vliv ostatních napětí
Teorie maximálních prodloužení (Mariotte) Mechanika podzemních konstrukcí Porušení nastane v tom bodě tělesa, kde maximální poměrné prodloužení překročí hodnotu e T odpovídající maximu napětí při jednoosém tahu. Předpoklad: Hookův zákon, e > e > e e = + E m + = m e E = c ; m = mezní podmínka neporušitelnosti: c.. srovnávací napětí při jednoosém tahu + m mt -je podmínkou pevnosti - odpovídá porušení odtržením
Mechanika podzemních konstrukcí Teorie maximálních tangenciálních napětí (Tresca) Porušení nebo plastické tečení nastane v bodě tělesa, když smykové napětí překročí hodnotu odpovídající meznímu napětí pro vznik plastického tečení nebo porušení při jednoosé napjatosti -teorie předpokládá porušení usmyknutím (nelze ji aplikovat u křehkých materiálů) - pro materiály pružně plastické bez zpevnění je tato podmínka podmínkou plasticity i pevnosti ( T = M, e M > e T ) -pro materiály pružně - plastické se zpevněním se liší hodnoty mezních napětí T a M Mez plasticity: Mez pevnosti: max max = = T M T M
Mohrova podmínka pevnosti a plasticity -určující jsou jak složky normálového, tak i tečného napětí -porucha nastává usmyknutím podél kluzné plochy, v níž se materiál předem plasticky přetváří Mechanika podzemních konstrukcí -graficky se vyjadřuje obalovou křivkou Mohrových kružnic (symetrická vzhledem k ose normálových napětí a ve směru tlakových napětí otevřená (nekonečná pevnost při všestranném tlaku) -porušení nastává, protíná-li Mohrova kružnice působících napětí Mohrovu obálku Nejčastější tvar Mohrovy obálky: přímkový kvadratický
Energetická teorie plasticity a porušení (Huberova Henckyho-Misesova podmínka) Mechanika podzemních konstrukcí Rozhodujícím činitelem porušení je měrná přetvárná práce vnitřních sil tělesa. Omezující předpoklady aplikace teorie: - aplikovatelnost pouze v rozsahu platnosti Hookova zákona - platnost pouze pro materiály, mající stejnou pevnost v tahu i tlaku (např. ocel) Energie změny tvaru F obecně : Energie F ve složkách hlavních napětí: F = F = G D D e s ( ) + ( ) + ( ) Podmínka pevnosti: T ( ) + ( ) + ( )
Mechanika podzemních konstrukcí Energetická teorie plasticity s proměnnou hodnotou pružné přetvárné energie F = A + + + Podmínka dle Balandina: ( ) B konstanty A, B lze stanovit pro speciální případy jednoosého tlaku a tahu lze uvažovat rozdílné pevnosti v tahu a tlaku A = C ( ) md mt B = C ( ( )) md md md mt C = 6G