Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří Karviná V Karviné dne 10.1.2005 Ing. Miluše Galuszková 1/8
Předmět: 1.5 ANOVA Přednášející: Prof.RNDr. Milan Meloun, DrSc. Obsah Úloha 1 Jednorozměrná ANOVA 3 Úloha 2 Dvojrozměrná ANOVA bez opakování 5 Úloha 3 Dvojrozměrná ANOVA s opakováním 7 2/8
Úloha 1 Jednorozměrná ANOVA Zadání Tři laboranti (L1, L2, L3 ) provedli mineralizaci zeminy podle předepsaného postupu. V mineralizátech bylo provedeno stanovení Be. Pomocí analýzy rozptylu určete, zda nejsou statisticky významné rozdíly v přípravných pracích (mineralizaci) laborantů. Data: obsah Be v zemině (mg/kg) Opakování L1 L2 L3 1 1.28 1.26 1.65 2 1.16 1.35 1.09 3 1.32 1.29 1.29 4 1.40 1.20 1.40 5 1.30 1.10 0.98 Program: Modul: ADSTAT Analýza rozptylu Řešení: Anova # 1 Řešení: Podmínky Hladina významnosti alfa: 0.050 Transformace: ne Počet úrovní faktoru A, k: 3 Total size n=n[1]+n[2]+ +n[k] = 15 Velikost n[1]=3 n[2]=3 n[3]=3 Průměry a úrovně efektů Byl proveden výpočet parametrů sloupcových průměrů, celkového průměru, sloupcových efektů, reziduí a diagonálních prvků H ii projekční matice H. Celkový průměr 1.2713 Reziduální rozptyl 0.028647 Detekce vlivných bodů Úroveň Průměr Efekt H ii 1 1.2920 0,020667 0.200 2 1.2400-0.0031333 0.200 3 1.2820 0.010667 0.200 odlehlé 1 vybočující: žádné Odlehlé body nebudou odstraněny, jsou zdrojem informace. 3/8
Tabulka ANOVA H0: Efekty faktoru A jsou nulové, HA: Efekty faktoru A nejsou nulové Kvantil F (1-alfa, k-1, n-k ) = 3.885 Zdroj rozptylu Mezi úrovněmi Stupně volnosti Součet čtverců Průměrný čtverec Testovací kritérium Závěr H0 je k-1=2 0.0076133 0.0038067 0.133 akceptována 0.877 Rezidua n-k=12 0.34376 0.028647 Celkový n-1=14 0.35137 0.025098 Spočtená hlad. významnosti Fisher Snedecorovo testační kritérium nabývá hodnoty 0.133, která je nižší než je kvantil F(1-alfa,2, 12) = 3.885, spočtená hladina významnosti α = 0.877 je větší než α = 0.05, proto je nulová hypotéza přijata. Vícenásobné porovnání (Sheffeho procedura) Hypotéza H0 Průměrný párový rozdíl Meze konfidenčního intervalu Dolní Horní Závěr P 1 = P 2 0.052-0.246 0.350 akceptována P 1 = P 3 0.010-0.288 0.308 akceptována P 2 = P 3-0.042-0.340 0.256 akceptována Byly vzájemně porovnávány vztahy pro zadané kombinace úrovní. Nulová hypotéza H 0 : μ j = µ I je přijata pro všechny dvojice, protože jejich intervalový odhad (konfidenční interval) obsahuje nulu. Zkouška transformace Korelační koeficient, R: 0.281 Korelační koeficient má hodnotu 0.281, je blízký nule ( R<0.6) není nutné provést transformaci dat. Grafy: Q-Q graf ukazuje na shodu s teoretickým normálním rozdělením. Q-Q graf (program QCExpert) Závěr: Testovací kritérium 0.133 je nižší než kvantil F(1-alfa, 2, 12), proto je nulová hypotéza H 0 akceptována. Pomocí analýzy rozptylu bylo zjištěno, že přípravné práce třech laborantů neměly vliv na výsledek analýzy. Laboranti dodrželi předepsaný postup. 4/8
Úloha 2 Dvojrozměrná ANOVA bez opakování Zadání V laboratoři jsou dva atomové absorpční spektrometry stejného výrobce ( AAS1:SpectrAA300A, AAS2: SpectrAA880) Na obou přístrojích pracují 4 odborní pracovníci, kteří si připravili reálný vzorek vody s známým přídavkem standardu. Je nutné rozhodnout, zda kvalitu stanovení ovlivnili odborní pracovníci nebo přístroje. Data: obsah As (µg/l) Odborný pracovník AAS1 AAS2 1 49.8 50.2 2 51.0 49.5 3 49.5 48.5 4 47.6 49.0 Program: Modul: Řešení: ADSTAT Analýza rozptylu Anova # 2P Řešení: Průměry a efekty úrovní Proveden výpočet parametrů sloupcových a řádkových průměrů, celkového průměru, sloupcových a řádkových efektů. Celkový průměr 49.387 Reziduální rozptyl 1.3119 Úroveň Průměr Efekt Úroveň Průměr Efekt 1 50.000 0.61250 1 49.475 0.0875 2 50.250 0.86250 2 49.300-0.0875 3 49.000-0.38750 4 48.300 1.0875 Tukeyho C = 5.0894 Interakce mezi odbornými pracovníky a přístroji nepředpokládáme. Efekt interakce je nevýznamný. Tabulka ANOVA Hypotézy: H 0 : Efekty faktoru A jsou nulové H A : Efekty faktoru A nejsou nulové Tabulkový kvantil F(1-alfa, n-1,mn-m-n) = 19.164 Hypotézy: H 0 : Efekty faktoru B jsou nulové H A : Efekty faktoru B nejsou nulové Tabulkový kvantil F(1-alfa, m-1,mn-m-n) = 18.513 5/8
Zdroj rozptylu Mezi úrovněmi A Mezi úrovněmi B Stupně volnosti Součet čtverců Průměrný čtverec Testovací kritérium Závěr H0 je Spočtená hlad. významnosti n-1=3 4.9038 1.6346 1.246 akceptována 0.474 m-1=1 0.061249 0.061249 Rezidua mn-m-n=2 2.6238 1.3119 Celkový mn-1=7 7.5888 1.0841 0.047 akceptována 0.849 Fisher Snedecorovo testační kritérium nabývá hodnoty 1.264, která je nižší než je kvantil F(1alfa, 3,2) = 19.164, spočtená hladina významnosti α = 0.474 je větší než α = 0.05, proto je nulová hypotéza přijata a vliv faktoru A není statisticky významný. Kvalita stanovení včetně přípravy vzorku není ovlivněna odbornými pracovníky. Fisher Snedecorovo testační kritérium nabývá hodnoty 0.047, která je nižší než je kvantil F(1alfa, 1,2) = 18.513, spočtená hladina významnosti α = 0.849 je větší než α = 0.05, proto je nulová hypotéza přijata a vliv faktoru B není statisticky významný. Stanovení neovlivňuje typ přístroje SpectrAA. Q-Q graf Většina dat splňuje normalitu. Q-Q graf (program QCExpert) Závěr: Z uvedených údajů vyplývá, že ani jeden z faktorů, t.j. odborní pracovníci a uvedené typy přístroje stejného výrobce, nemají vliv na kvalitu výsledků měření. 6/8
Úloha 3 Dvojrozměrná ANOVA s opakováním Zadání V laboratoři na přístroji HITACHI (P1) a Specol (P2) dvě laborantky (L1,L2) proměřovaly koncentrace formaldehydu v absorpčním roztoku. Na každém přístroji provedla každá laborantka tři opakovaná měření. Pomocí analýzy rozptylu zjistěte, zda na výsledek analýzy má vliv laborantka nebo typ přístroje. Data: Formaldehyd (mg/l) laborant P1 P2 L1 0.354 0.360 0.358 0.355 0.356 0.352 0.355 0.350 L2 0.349 0.352 0.352 0.350 Program: Modul: Řešení: ADSTAT Analýza rozptylu Anova # 2B Celkový průměr 0.35358 Reziduální rozptyl 0.0000076667 Úroveň Průměr Efekt Úroveň Průměr Efekt 1 0.35583 0.0022500 1 0.35400 0.00041667 2 0.35133-0.0022500 2 0.35317-0.00041667 Interakce mezi odbornými pracovníky a přístroji nepředpokládáme. Efekt interakce je nevýznamný. Tabulka ANOVA pro model bez interakce faktorů A,B Hypotézy: H 0 : Efekty faktoru A jsou nulové H A : Efekty faktoru A nejsou nulové Tabulkový kvantil F(1-alfa, n-1,mn(o-1)) = 4.459 Hypotézy: H 0 : Efekty faktoru B jsou nulové H A : Efekty faktoru B nejsou nulové Tabulkový kvantil F(1-alfa, m-1, mn(o-1) = 4.459 7/8
Zdroj rozptylu Mezi úrovněmi A Mezi úrovněmi B Stupně volnosti Součet čtverců Průměrný čtverec Testovací kritérium Závěr H0 je n-1=1 0.000060750 0.0000060750 8.807 zamítnuta 0.016 m-1=1 0.0000020834 0.0000020834 0.302 akceptována 0.596 Spočtená hlad. významnosti Rezidua (n-1)(m-1)=9 0.000062083 0.0000068982 Celkový mno-1=11 0.00012492 0.0000113556 Fisher Snedecorovo testační kritérium nabývá hodnoty 8.807, která je vyšší než je kvantil F(1-alfa, 1,11) = 4.459, spočtená hladina významnosti α = 0.016 je nižší než α = 0.05, proto je nulová hypotéza zamítnuta a vliv faktoru A je statisticky významný. Stanovení je ovlivněno prací laborantky. Fisher Snedecorovo testační kritérium nabývá hodnoty 0.302, která je nižší než je kvantil F(1alfa, 1,11) = 4.459, spočtená hladina významnosti α = 0.596 je větší než α = 0.05, proto je nulová hypotéza přijata a vliv faktoru B není statisticky významný. Stanovení neovlivňuje typ přístroje. Q-Q graf Většina dat splňuje normalitu. Q-Q graf (program QCExpert) Zkouška transformace Korelační koeficient, R : 0.5161 Korelační koeficient má hodnotu 0.5161, je blízký nule ( R<0.6), není nutné provést transformaci dat. Závěr: Dvoufaktorová analýza rozptylu s opakováním prokázala vliv práce laborantek při stanovení formaldehydu. Vliv přístroje nebyl prokázán. 8/8