Desriptivní gemetrie I Zá ládní á pmcne nstruce
Knstruce (hyper)sulčních ružnic uželseče Elips 1. sy; vrchly,, C, D; střed 2. 1 (C; ) 3. 2 (; b) 4. {1; 2} = 1 2 5. O 1 = 12 6. O 2 = 12 CD 7. s 1 (O 1 ; O 1 ) 8. s 2 (O 2 ; O 2 C ) Hyperbl 1. sy; vrchly, ; symptty s 1, s 2 ; střed 2. E, (E s 1 ) ( E = e) 3., ( s 1 ) (E ) 4. O, O = 5. s(o; O ) Prbl 1. s ; řídící přím d; hnis F ; vrchl V 2. O, (O V F ) ( V O = p) 3. s(o; p)
Rytzv nstruce Dán: mezené sdružené průměry elipsy: KL Výslede: hlvní vedlejší vrchly elipsy 1. K L ; delší ze sdružených průměrůtčíme90 lem bdu (střed elipsy) Pzn.: Lze táčet i rtší průměr, le nstruce je méně přehledná čstěji dchází nepřesnstem. 2. L ; sestrjíme spjnici jednh z tčených bdů bližšíh rjníh bdu druhéh sdruženéh průměru b L Q O C L 3. O= L 2 ; sestrjíme střed úsečy L 4. (O, O ); sestrjíme ružnici se středemvbdě O,terá prchází středem elipsy P K D K 5. P, Q; sestrjíme bdy P Q průsečíypřímy L sružnicí 6. sy elipsy; přímy P Qjsusy elipsy; hlvní s směřuje d menšíh z úhlů, teré svírjí sdružené průměry L 7. velisti pls; velist hlvní plsy = Q,velistvedlejšíplsy b= P 8.vrchly,, C, D C D K
Lichběžnívá nstruce prvů prbly Dán:tečnprbly t sbdemdtyu,tečnprbly t sbdemdtyu Výslede: s prbly, vrchl prbly V, hnis prbly F 1. : jestředúsečy R: R=t t t p 2. : = R( jervnběžnássu) 3. h: h, R h h q v m 4. m: m, m n: n, n 5. : = m h : = n h je lichběžní 6.vrchlprbly V: V= Q V F 7.sprbly :, V 8.vrchlvátečn v: v, V v R 9. Q: Q=v t q: q t, Q q (Q : Q = v t q : q t, Q q ) Q t n 10.hnisprbly F: F= q = q q
Obrz hyperbly v finitě str. 1 Hyperbl h je dán svým vrchlem, středem velistí vedlejší plsy 3cm. Osvá finit jedánsu dvjicídpvídjícíchsibdů. Zbrzte hyperblu h v dné své finitě. str. 2 je prveden nstruce symptt vrchlůhyperbly h (brzuhyperbly h) s využitím nrýsvné hyperbly h. str. 3 je prveden nstruce symptt vrchlůhyperbly h beznutnstirýsvt hyperblu h. str.4jsuběnstrucevjednmbrázu včetně zbrzené hyperbly h i jejíh brzuvfinitě,hyperbly h. e
Obrz hyperbly v finitě str. 2 Knstrucesympttvrchlůhyperbly h (brzu hyperbly h) s využitím nrýsvné hyperbly h. 1. Zbrzíme hyperblu h(hlvní s e, vedlejšís f,vrchly,symptty l). D 2.estrjímepřímy l brzypříme lvdnéfinitě. Obrzem symptt hyperbly jsu symptty brzu hyperbly. Tedy přímy l jsusympttyhyperbly h. 3.estrjímepřímy p q syúhlůpříme l. Osy úhlů symptt jsu sy hyperbly, tedy přímy p q jsusyhyperbly h. 4.Zplhysmdružnéhbdu Q=Q hyperbly hjezřejmé,žehlvnísuhyperbly h jepřím p. q C l 5.estrjíme přímu p vzr přímy p v své finitě. h 6.estrjímebdy C D průsečíypřímy pshyperblu h. Q=Q 7.estrjímebdy C, D brzybdů C Dvfinitě. dy C D jsuvrchlyhyperbly h. 8.Hyperbl h je určen smi p, q, sympttmi, l vrchly C, D. D e C p p f l
Obrz hyperbly v finitě str. 3 Knstrucesympttvrchlůhyperbly h bez nutnsti rýsvt hyperblu h. 1.estrjíme sy e f, vrchly symptty lhyperbly h. 2.estrjímepřímy l brzypříme lvdnéfinitě. Obrzem symptt hyperbly jsu symptty brzu hyperbly. Tedy přímy l jsusympttyhyperbly h. 3.estrjímepřímy p q syúhlůpříme l. Osy úhlů symptt jsu sy hyperbly, tedy přímy p q jsusyhyperbly h. q m P D e l 4. estrjíme brz libvlnéh bdu hyperbly hvfinitě npř.bd. C 5.Zplhybdu jezřejmé,žepřím p je hlvníshyperbly h. 6.estrjíme bd ptu lmice spuštěnézbdu nvedlejšísuhyperbly h (přímu q ).Dálesestrjímebd průsečí tét lmice s jednu z symptt. 7.estrjímeružnici msestředemvbdě prcházejícíbdem. 8. Dále sestrjíme bd P průsečí ružnice mspřímu,teráprcházíbdem je rvnběžnásvedlejšísu q. 9.VelistúsečyPjervnvelistihlvní plsyhyperbly h. hlvníse p sestrjímevrchly C, D. 10.Hyperbl h je určen smi p, q, sympttmi, l vrchly C, D. e p Pznám: Pr nstruci velisti hlvní plsylzepužítlibvlnýbdhyperbly h,nemusí jítbrzvrchluhyperbly h viznstruce sbdem G nnásledujícístránce. f l
Obrz hyperbly v finitě str. 4 Obě nstruce v jednm brázu včetně zbrzené hyperbly h i jejíh brzu v finitě, hyperbly h. h G D e q m P l C h G Q=Q D e C p p f l
Věty subtngentě subnrmále n T t v P K x y V F x y L......... s prbly V........ vrchl prbly t, T...... tečn prbly s bdem dtyu T n........ nrmál prbly v bdě T, tj. lmice n tečnu t....... prvúhlý průmět bdu T n su prbly v........ vrchlvá tečn prbly........ lmice n tečnu t v bdě P K= t L= n P= v t subtngent: K subnrmál: L Vět subtngentě: ubtngent je půlen vrchlem. KV = V =x Vět subnrmále: učet subtngenty subnrmály je půlen hnisem. KF = FL =y