BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
|
|
|
- Richard Vopička
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr března 2017
2 Základní literatura Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, ISBN
3 Doporučená literatura Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, Provazníková, Marie: Pravoúhlá axonometrie - úvod, Mendelova univerzita, uvod.pdf Provazníková, Marie: Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles, Mendelova univerzita, rezy.pdf Tkadlecová, Miroslava: Axonometrie, Mendelova univerzita, dalkari/axonometrie.pdf
4 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Ilustrace Tosa Micuokiho ze 17. století, mající znaky axonometrické projekce.
5 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Ukázka axonometrie dimetrie na výkresu petentu (US Patent 1874).
6 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Zastavovací studie.
7 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Popisy a návody na montáž.
8 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Popisy a návody na montáž.
9 Ukázky použití axonometrie jako zobrazovací metody Prostředí počítačových her.
10 Princip axonometrie π... půdorysna ν... nárysna µ... bokorysna
11 Princip axonometrie α... průmětna axonometrická α protíná všechny tři osy x, y, z v bodech X, Y, Z XYZ... axonometrický trojúhelník
12 Princip axonometrie objekty v prostoru promítáme kolmo do roviny α do roviny α promítáme i půdorysy, nárysy a bokorysy do roviny α promítneme i osy x, y, z
13 Princip axonometrie Průmětem os x, y, z vzniká axonometrický osový kříˇz O, x, y, z. Průmětem jednotkové úsečky j na osách x, y, z jsou axonometrické jednotky j x, j y, j z.
14 Princip axonometrie Průmětem os x, y, z vzniká axonometrický osový kříˇz Věta (Pohlkeova věta) O, x, y, z. Průmětem jednotkové úsečky j na osách x, y, z jsou axonometrické jednotky j x, j y, j z. Každé tři úsečky v rovině, které mají společný jeden krajní bod, a které neleží v jedné přímce, jsou rovnoběžným průmětem tří vzájemně kolmých a stejně dlouhých úseček, které mají společný jeden krajní bod.
15 Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys
16 Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys A[a 1, a 2, a 3 ] x A = a 1 j x, y A = a 2 j y, z A = a 3 j z, x A, y A, z A jsou tzv. redukované souřadnice bodu A.
17 Průmět bodu souřadnicový kvádr bodu A: A... axonometrický průmět A 1... axonometrický půdorys A 2... axonometrický nárys A 3... axonometrický bokorys A[a 1, a 2, a 3 ] x A = a 1 j x, y A = a 2 j y, z A = a 3 j z, x A, y A, z A jsou tzv. redukované souřadnice bodu A. Pro určení bodu stačí 2 průměty, zpravidla A, A 1. Spojnice bodů A, A 1 je tzv. ordinála.
18 Typy axonometrií 1 Podle velikosti jednotek j x, j y, j z : izometrie j x = j y = j z z dimetrie j x = j y j x = j z j y = j z z trimetrie j x j y j z z j z O j z O j z O x j x j y y x j x j y y x j x j y y 2 Podle směru promítání s α pravoúhlá axonometrie s α šikmá (kosoúhlá) axonometrie
19 Speciální axonometrie Volné rovnoběžné promítání j x : j y : j z = 1 : 2 : 2 (x, z) = 135, (y, z) = 90 Kavalírní promítání j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 135, (y, z) = 90
20 Speciální axonometrie Vojenská perspektiva j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 135, (y, z) = 135 Technická izometrie j x : j y : j z = 1 : 1 : 1 (x, z) = 120, (y, z) = 120
21 Speciální axonometrie Technická dimetrie (inˇzenýrská perspektiva) j x : j y : j z = 1 : 2 : 2 (x, z) = 132, (y, z) = 97
22 Pravoúhlá axonometrie s α obecně trimetrie: j x j y j z osy x, y, z se promítají do výšek trojúhelníka XYZ
23 Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla pouˇzíváme axonometrický průmět a půdorys.
24 Průmět přímky Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
25 Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1.
26 Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1. P... půdorysný stopník
27 Průmět přímky Příklad (1) Sestrojte stopníky přímky m, která je dána axonometrickým průmětem m a axonometrickým půdorysem m 1. P... půdorysný stopník M... bokorysný stopník N... nárysný stopník
28 Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběˇzky různoběˇzky mimoběˇzky
29 Zobrazení roviny Rovina se zadává sdruženými průměty určujících prvků (2 různoběˇzky, 2 rovnoběˇzky, bod + přímka, 3 body) pomocí stop:
30 Zobrazení roviny Zvláštní polohy roviny: z z n ρ m ρ n ρ m ρ x y x p ρ y rovina rovnoběžná s π rovina kolmá k π
31 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1.
32 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1.
33 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1.
34 Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ svými stopami. Sestrojte axonometrický průmět přímky m, m σ, je-li dáno m 1.
35 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
36 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
37 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
38 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
39 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
40 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
41 Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána třemi body A, B, C. Sestrojte stopy roviny σ.
42 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
43 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
44 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
45 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
46 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
47 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
48 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (4) Sestrojte průsečík přímky a s rovnoběˇzníkem ABCD. Vyznačte viditelnost přímky a.
49 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
50 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
51 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
52 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
53 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
54 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
55 Průsečík přímky s rovinou metoda krycí přímky Příklad (5) Sestrojte průsečík přímky a s rovinou σ danou stopami a vyznačte viditelnost přímky a.
56 Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami.
57 Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami.
58 Vzájemná poloha dvou rovin Příklad (6) Sestrojte průsečnici rovin σ a ϱ, které jsou dány svými stopami.
59 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM.
60 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k
61 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k
62 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k
63 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k
64 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k
65 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m
66 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m
67 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m
68 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m
69 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m
70 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m 3 r = RS
71 Příklad (7) Sestrojte průsek trojúhelníků ABC a KLM. 1 KL ABC = {R} pomocí krycí přímky k 2 ML ABC = {S} pomocí krycí přímky m 3 r = RS
72 Zobrazení kružnice ležící v souřadných rovinách Kruˇznice (S; r) se zobrazuje v pomocných průmětnách jako elipsa.
73 Zobrazení kružnice ležící v souřadných rovinách Kruˇznice (S; r) se zobrazuje v pomocných průmětnách jako elipsa. Postup řešení: 1 Průměr kružnice se zobrazí ve skutečné velikosti na kolmici k ose z vedené středem S.
74 Zobrazení kružnice ležící v souřadných rovinách Kruˇznice (S; r) se zobrazuje v pomocných průmětnách jako elipsa. Postup řešení: 1 Průměr kruˇznice se zobrazí ve skutečné velikosti na kolmici k ose z vedené středem S. 2 Koncové body tohoto průměru jsou hlavní vrcholy zobrazované elipsy.
75 Zobrazení kružnice ležící v souřadných rovinách Kruˇznice (S; r) se zobrazuje v pomocných průmětnách jako elipsa. Postup řešení: 1 Průměr kružnice se zobrazí ve skutečné velikosti na kolmici k ose z vedené středem S. 2 Koncové body tohoto průměru jsou hlavní vrcholy zobrazované elipsy. 3 Průsečík rovnoběˇzek s osami x a y těmito hlavními vrcholy je dalším bodem elipsy.
76 Zobrazení kružnice ležící v souřadných rovinách Kružnice (S; r) se zobrazuje v pomocných průmětnách jako elipsa. Postup řešení: 1 Průměr kruˇznice se zobrazí ve skutečné velikosti na kolmici k ose z vedené středem S. 2 Koncové body tohoto průměru jsou hlavní vrcholy zobrazované elipsy. 3 Průsečík rovnoběžek s osami x a y těmito hlavními vrcholy je dalším bodem elipsy. 4 Vedlejší vrcholy elipsy získáme např. prouˇzkovou konstrukcí.
77 Řezy těles hranol, jehlan a válec Postup řešení:
78 Řezy těles hranol, jehlan a válec Postup řešení: Najdeme jeden bod řezu průsečík jedné z bočních hran hranolu / jehlanu nebo osy válce s rovinou řezu.
79 Řezy těles hranol, jehlan a válec Postup řešení: Najdeme jeden bod řezu průsečík jedné z bočních hran hranolu / jehlanu nebo osy válce s rovinou řezu. Určíme osu afinity / kolineace mezi řezem a dolní podstavou průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy.
80 Řezy těles hranol, jehlan a válec Postup řešení: Najdeme jeden bod řezu průsečík jedné z bočních hran hranolu / jehlanu nebo osy válce s rovinou řezu. Určíme osu afinity / kolineace mezi řezem a dolní podstavou průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy. Další body řezu na hranách určíme afinitou / kolineací.
81 Řezy těles hranol, jehlan a válec Postup řešení: Najdeme jeden bod řezu průsečík jedné z bočních hran hranolu / jehlanu nebo osy válce s rovinou řezu. Určíme osu afinity / kolineace mezi řezem a dolní podstavou průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy. Další body řezu na hranách určíme afinitou / kolineací. Určíme viditelnost řezu.
82 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA B C D rovinou σ. Hranol má podstavu ABCD v půdorysně, horní podstava A B C D je rovnoběˇzná s půdorysnou. Rovina σ je dána stopami. Řešení 1 První bod řezu sestrojíme jako průsečík jedné boční hrany (AA ) s rovinou σ, řešíme metodou krycí přímky. 2 Sestrojíme řez pomocí afinity mezi rovinou podstavy a rovinou řezu. Osou afinity je půdorysná stopa roviny σ, pár odpovídajících si bodů je A, Ā.
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97 Příklad (Řez kolmého hranolu) Je dán kolmý čtyřboký hranol s podstavou ABCD v půdorysně a horní podstavou A B C D rovnoběžnou s půdorysnou. Sestrojte těleso, které vznikne odřiznutím horní části hranolu rovinou σ. Řešení 1 První část řezu najdeme ve stěně ABA B jako průsečnici dvou rovin α = ABA a σ. Získáme tak body řezu Ā, B. 2 Sestrojíme řez pomocí afinity mezi rovinou podstavy a rovinou řezu. Osou afinity je půdorysná stopa roviny σ, pár odpovídajících si bodů je A, Ā. 3 Vyznačíme těleso, které vznikne odříznutím horní části hranolu.
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107 Příklad (Řez jehlanu) Sestrojte řez pětibokého jehlanu ABCDEV rovinou σ. Podstava jehlanu ABCDE leží v půdorysně, rovina σ je dána stopami Řešení 1 První bod řezu sestrojíme jako průsečík jedné boční hrany (CV) s rovinou σ, řešíme metodou krycí přímky. 2 Sestrojíme řez pomocí středové kolineace mezi rovinou podstavy a rovinou řezu. Osou kolineace je půdorysná stopa roviny σ, střed kolineace je bod V a pár odpovídajících si bodů je C, C.
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122 Průsečík přímky s tělesem Postup řešení:
123 Průsečík přímky s tělesem Postup řešení: Průsečík přímky p s kuˇzelem a jehlanem určíme pomocí řezu vrcholovou rovinou, která prochází přímkou p a vrcholem kuˇzele / jehlanu.
124 Průsečík přímky s tělesem Postup řešení: Průsečík přímky p s kuˇzelem a jehlanem určíme pomocí řezu vrcholovou rovinou, která prochází přímkou p a vrcholem kuˇzele / jehlanu. Průsečík přímky p s válcem určíme pomocí řezu rovinou, která prochází přímkou p a je rovnoběžná s osou válce.
125 Průsečík přímky s tělesem Postup řešení: Průsečík přímky p s kuˇzelem a jehlanem určíme pomocí řezu vrcholovou rovinou, která prochází přímkou p a vrcholem kuˇzele / jehlanu. Průsečík přímky p s válcem určíme pomocí řezu rovinou, která prochází přímkou p a je rovnoběžná s osou válce. Průsečík přímky p s hranolem určíme pomocí řezu rovinou, která prochází přímkou p a je rovnoběˇzná s bočními hranami hranolu.
126 Příklad (Průsečík přímky s tělesem) Určete průsečíky přímky r s daným šikmým válcem, jehoˇz podstava leží v půdorysně, určete viditelnost tělesa a přímky. Řešení 1 Přímkou r proloˇzíme směrovou rovinu σ, která je rovnoběˇzná se střednou s = SS daného válce. Bodem C vedeme přímku rovnoběˇznou s s a sestrojíme její půdorysný stopník P, kterým pak prochází půdorysná stopa p σ = PP roviny σ 2 Rovina σ protíná daný válec v rovnoběžníku, přímka r protíná rovnoběˇzník řezu v bodech X a Y, které jsou současně hledanými průsečíky dané přímky r s pláštěm daného kosého kruhového válce.
127
128
129
130
131
132
133 Děkuji za pozornost!
Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles
Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles 1 / 1 Příklad (Řez šikmého hranolu) Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDA
AXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
![MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]](/thumbs/55/35543113.jpg "MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]")
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
Pravoúhlá axonometrie
Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
![Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].](/thumbs/52/30469232.jpg "Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].")
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
Pravoúhlá axonometrie. tělesa
Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout
Polohové úlohy v axonometrii
Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys přímky p: y=3 a z=2. Sestrojte a popište stopy roviny : x=3 a určete její průsečík R s přímkou p. Sestrojte a označte průmět, půdorys, nárys a bokorys
Polohové úlohy v axonometrii
Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 2. Bod A leží v rovině α. Doplňte A a A 2. Přímka p leží v rovině α. Doplňte p a p 3. Sestrojte průmět a půdorys bodu A, který leží v rovině ρ. Přímka a leží v rovině.
Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
Deskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
Elementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
Mongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.
Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
Konstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
Prùniky tìles v rùzných projekcích
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PØÍRODOVÌDECKÁ FAKULTA Katedra algebry a geometrie Prùniky tìles v rùzných projekcích Bakalářská práce Vedoucí práce: RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracoval:
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
Deskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
![A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).](/thumbs/101/151863289.jpg "A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).")
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace
Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů
Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
Mongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Mongeovo promítání 1 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ 1.1 Základní pojmy V Mongeově promítání promítáme na dvě navzájem kolmé průmětny. Vodorovná průmětna se nazývá půdorysna a značí se, svislá průmětna se nazývá
Deskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44 Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání
půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
Deskriptivní geometrie BA03
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie BA03 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2006 Obsah 1. Kuželosečky 2 2.
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika
Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika Bítov 13.-17.8.2012 Blok 1: Kinematika Pro lepší orientaci v obrázku je vhodné umísťovat. Nabízí se dvě rychlé varianty. Buď pomocí příkazu
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Zpracovala: Kristýna Rožánková FA ČVUT 2011 ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY Zborcené přímkové plochy jsou určeny třemi křivkami k, l, m, které neleží na jedné rozvinutelné
Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102
Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102 Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou
ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].
![A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].](/thumbs/62/46958546.jpg "A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].")
strana 1 1. onometrie. 1.1 V pravoúhlé aonometrii obrate průmět bodu [4, 5, 8]. 1.2 Zobrate bývající pravoúhlé průmět bodu do souřadnicových rovin. Určete souřadnice bodu, který je obraen v pravoúhlé aonometrii.
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Jana Slaběňáková Jan Šafařík Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Vysoké učení technické v Brně 10. února 2017 Kontakt RNDr. Jana Slaběňáková
2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.
2. EZY NA JEHLANECH Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Podobn jako u píkladu 41 je výhodné proložit nkterými dvma hranami jehlanu rovinu kolmou k pdorysn.
SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru
SÍR ÚO STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru Sbírka úloh STROTRI Polohové vlastnosti útvarů v prostoru gr. arie hodorová, Ph.. rafická úprava a sazba: arcel Vrbas OS SZN POUŽÍVNÝ SYOŮ 5. ZÁY STROTRI
RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.
RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě BRNO 2006 BLANKA MORÁVKOVÁ Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala
Konstruktivní geometrie BA008
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Konstruktivní geometrie BA008 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2017 Určeno pro studenty studijních
9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
Další servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině
Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka
Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
![[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]](/thumbs/51/27343209.jpg "[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]")
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol STEREOMETRIE
Cyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.
Řez jehlanu Mongeovo promítání Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ. A[ 3; 1; 0], B[0; 2; 0], y C > y B, v = 8cm, σ(4; 7; 3) B 2 A 2 Vyneseme
Obsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
Rys č. 1 Zobrazení objektu
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2018/19 Rys č. 1 Zobrazení objektu Pokyny pro vypracování platné pro všechny příklady Použijte čerchovanou čáru pro otočený půdorys v PA, KP. elips a parabol. Čerchovaná
Deskriptivní geometrie BA03
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie BA03 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 Určeno pro studenty studijních
Test č. 6. Lineární perspektiva
Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen
Aplikace lineární perspektivy
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Aplikace lineární perspektivy Vypracoval: Jakub Sýkora Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář : Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text
Metrické vlastnosti v prostoru
Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii
středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy
Lineární perspektiva Lineární perspektiva je významnou aplikací středového promítání. V technické praxi se používá především k zobrazování objektů větších rozměrů, napodobuje tak lidské vidění. Ze středu
STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117
STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této
pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)
Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným
Deskriptivní geometrie II.
Střední průmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola Pardubice, Karla IV. 13 Deskriptivní geometrie II. Ing. Rudolf Rožec Pardubice 2001 Skripta jsou určena pro předmět deskriptivní geometrie
Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace
Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů
STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Deskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
Deskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
Deskriptivní geometrie AD7 AD8
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie AD7 AD8 Kombinované studium Jan Šafařík Pavel Hon Brno c 2003 2004 Test č. 1 1 Deskriptivní
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
Deskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva