Modelování nákladů Modely závislosti nákladů na 1 činiteli Modely fixních nákladů Modely variabilních nákladů Modely mezních nákladů Modely průměrných nákladů Modely závislosti nákladů na více činitelích Prognostické modely nákladů Analýza bodu zvratu Kalkulace s využitím analýzy funkce
Model = zjednodušení reality, výběr typických znaků společných skupině nákladů nebo charakterizující hypotézu o průběhu a chování nákladů Strukturování problému Formální matematický obraz problému Algoritmus Typ matematické funkce Parametry funkce Definiční obor
Polynom m-tého stupně: 0 1 1 1... a a a a m m m m Typickým pro tento případ je lineární nebo kvadratická funkce: 0 1 a a 0 1 2 2 a a a variabilní náklady fixní náklady
A: Modely závislosti nákladů na 1 činiteli x Přímka Polynom 2.stupně Mocninná funkce Exponenciální funkce Hyperbola Jednoduchá polynomiální regrese = a + b*x = a + b*x + c*x 2 = a * x b = a * b x = A / a + b*x = a + b*x + c*x 2 + d*x 3 +
Přímka = a + b* a > 0 b > 0 = a + b* a > 0 b < 0
Polynom 2.stupně = a + b* + c* 2 c > 0 = a + b* + c* 2 c < 0
Mocninná funkce = a * b a > 0 b > 1 = a * b a > 0 b 0,1 = a * b a > 0 b < 1
Exponenciální funkce = a * b a > 0 b < 1 = a * b a > 0 b 0,1
Hyperbola = A / a + b* A > 0 b >1 a<0
Závislost nákladů na objemu výroby = a + b* n = a/ + b = a + b* + c* 2 n = a/ + b + c* minimální jednotkové náklady = tg β A T β 0 A *
Modely mezních nákladů Δ Δ + Δ
Modely mezních nákladů 1 m m d d m lim0
n m n= / Minimální jednotkové náklady m=n =d / d *
ákladová elasticita d d E * * n d d m n m E
F Kapacitní omezení Fnevyuž. Fvyuž. skut max
Volné fixní náklady vf MAX SK * F MAX kde : MAX SK F je maximální možná kapacita produkce je skutečná aktuální produkce jsou celkové fixní náklady volné fixní náklady = neuhrazený fixní náklad, nerealizovaný výnos, nebo přímo ztracený nedosažený zisk; jinak též ušlý výnos, čili oportunitní náklad ztráta se bude zvyšovat s klesajícím stupněm využití kapacity
Modely průměrných nákladů Proporcionální variabilní náklady = F + V = a + b* F prům = a / V prům = M = b prům =F prům + V prům = a / + b prům F F prům V V F V prům M prům V prům =M F prům 0 0
Modely průměrných nákladů Progresivní variabilní náklady = F + V = a + b* + c* 2 F prům = a / V prům = b + c* prům =F prům + V prům = a / + b + c* M = = b + 2c F prů m M V V F prům V prům prům V prům F M F prům 0 0 *
n m n= / Minimální jednotkové náklady m=n =d / d *
Minimální jednotkové náklady M = prům = prům b + 2c = a / + b + c* c = a / 2 = a / c * a c
Modely průměrných nákladů Degresivní variabilní náklady = F + V = a + b* - c* 2 F prům = a / V prům = b - c* prům =F prům + V prům = a / + b - c* M = = b - 2c F V V F prů m F prům V prům 0 0 * M prům V prům M F prům
B: Modely závislosti nákladů na více činitelích Vícenásobná lineární polynomiální regrese = a + b*x 1 + c*x 2 + d*x 3 +..+ x k elineární regrese Závislost nákladů na objemu výroby a čase,t = a* + b*t + c
C: Prognostické modely nákladů Časové řady údajů vzorce, grafy modelující náklady jako funkci času Trend vývoje nákladů Cyklické průběhy nákladů Sezónní výkyvy nákladů epravidelné výkyvy Klouzavý průměr Metoda nejmenších čtverců Metoda vhodně zvolených bodů
D: Analýza bodu zvratu Předpoklad : oddělené sledování fixních a variabilních nákladů Výnosy = áklady bod zvratu
výnosy z prodeje VP 4 500 000 - variabilní náklady V 1 800 000 příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku 2 700 000 - fixní náklady F 1 800 000 zisk 900 000 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 ZTRÁTA krit 0 90 ZISK fixní náklady variabilní náklady náklady celkem výnosy z prodeje
Kritické množství produkce V = *p = F + V prům * krit = F / p V prům = F / u
E: Kalkulace s využitím funkční analýzy 30 900 35 1050 60 1200 90 1500 120 1800 130 1700 150 2250 180 2600 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 y = 10,531x + 578,51 R 2 = 0,9594 0 50 100 150 200 = 580 + 10,5