. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.

Transkript

1 Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo 4 y = 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = , která je kolmá k přímce 6y + = y + 6 = 0 Najděte rovnici normály ke grafu funkce f() = ln, která je rovnoběžná s přímkou y + 3 = 0 y 3e = 0 Najděte rovnice tečen k hyperbole 7 y = 4, které jsou kolmé k přímce +4y 3 = 0 y = 0 nebo y + = 0 Najděte rovnice tečen k parabole y = +, které procházejí bodem A = ; y = nebo y = Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() =, která prochází bodem A = ; 5 4 y = 3 nebo y = 9 Najděte rovnici tečen ke grafu funkce f() =, které procházejí bodem A = ; 3 + y = 0 nebo 9 + y + 6 = 0 Najděte dvacátou derivaci f (0) () pro funkci f() = sin f (0) () = ( 380 ) sin 40 cos Najděte otevřené intervaly, ve kterých je funkce f() = arctg + arctg + konstantní, a určete hodnotu funkce f() na každém z těchto intervalů

2 na intervalu (, ) je f() = 34 π a na intervalu (, + ) je f() = 4 π Najděte otevřené intervaly, ve kterých je funkce f() = arctg + arcsin + konstantní, a určete hodnotu funkce f() na každém z těchto intervalů na intervalu (, ) je f() = π a na intervalu (, + ) je f() = π Najděte otevřené intervaly, ve kterých je funkce f() = arctg arccos + konstantní, a určete hodnotu funkce f() na každém z těchto intervalů na intervalu (0, + ) je f() = 0 Určete definiční obor funkce f() = ln a nalezněte rovnici tečen ke grafu této funkce v bodech ;? a ;? D f = (0, ); tečna v bodě, ln 3 je 8 3y 4 3 ln 3 = 0; = / D f Určete definiční obor funkce f() = ln 3 a nalezněte rovnici tečen ke grafu této 3 3 funkce v bodech ;? a ;? Df = (, 3 ) ( 0, 3 ) ; = / D f ; tečna v bodě, ln 3 je 4 + y 4 ln = 0 3 Určete definiční obor funkce f() = ( e ) sin a nalezněte rovnici tečen ke grafu této funkce v bodech 3;? a 0;? D f = ( e, e); = 3 / D f ; tečna v bodě 0; je y + = 0 Určete definiční obor funkce f() = ( cos ) cosh + arctg 3 a nalezněte rovnici tečen ke grafu této funkce v bodech 0;? a π;? 3 Df = ( π + kπ, π + kπ) ; k Z tečna v bodě 0; je 3 y + = 0; bod = 3 π / D f

3 Určete definiční obor funkce f() = ( e ) sin + arctg a nalezněte její diferenciály v bodech = 0 a = 4 D f = ( e, e); diferenciál v bodě = 0 je df(0; h) = 5 h; bod = 4 / D f Určete definiční obor funkce f() = ( cos ) + arccos a nalezněte rovnici normál ke grafu této funkce v bodech 0;? a π;? Df = ( π, π) ; normála v bodě 0; + π je 4 y + + π = 0; bod = π / D f Určete definiční obor funkce f() = ( cos ) + arcsin a nalezněte rovnici tečen ke 3 grafu této funkce v bodech 0;? a π;? D f = ( π; π) ; tečna v bodě 0; je 3y + 3 = 0; bod = π / D f Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( ) cos v bodě 0; f(0) + y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = v bodě ; f() y + = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = (+) v bodě ; f() y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( 3) e v bodě 0; f(0) 3 + y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( + sin ) cos v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = (cos + sin ) + v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( 3 sin ) cos v bodě 0; f(0) 3

4 3 + y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( + cos ) sin v bodě π; f(π) + y π = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( + tg ) v bodě 0; f(0) + y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( + ln ) v bodě ; f() y = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ( + sin ) cos v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = (tg ) v bodě π; 4 f(π) 4 π y + 4 π = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = (cos + sin ) cos v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = (e cos ) + v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = (sin + cos ) v bodě π; f(π) πy + π = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = (sin + sin ) v bodě π; f(π) πy + π = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = (e 3 sin ) cos v bodě 0; f(0) y + = 0 4

5 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = ( + ln ) v bodě ; f() + 4y 5 = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = ( + arctg ) v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = ( + arcsin ) v bodě 0; f(0) 4y + 4 = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = ( + ) arccos v bodě 0; f(0) + πy π = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = (e sin ) v bodě 0; f(0) y + = 0 Napište rovnici normály ke grafu funkce f() = (e + tg ) v bodě 0; f(0) + 4y 4 = 0 ( 0 e ) ( ) ln ( 0 sin ) 6 ( ) / cos e / 0 ( ) tg π π lim (π arctg ) + 5

6 + ln tg π ln π lim (π arccos ) + sin 0 arctg 0 arcsin (sin 3) / ln 6 e ln(cos 3) 0 ln(cos ) e e sin 3 0 cos sin 0 + tg lim sin(cos ) tg π/ lim (tg ) tg π/4 0 ( + ) ( ) / 0 π arccos ( lim cos ) + 6 e e e π e / 6

7 ( ) sin cotg lim + tg t cos t dt sin 0 t(arctg t) dt + cos t dt 0 + t 0 + lim + t e t dt ln(tg ) ( t dt) 4 4 π 8 4 ln(4 ) Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = 9 svislé asymptoty = 4 a = 3, vodorovná asymptota y = 0 v ln( + ) Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = svislé asymptoty = a = 0, vodorovná asymptota y = 0 v + ( ) + Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = svislé asymptoty = ±, vodorovná asymptota y = e 4 v ± Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = arctg + svislá asymptota =, šikmé asymptoty y = + 3 π v + a y = π v Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = e + 6 7

8 svislé asymptoty = a = 3, šikmá asymptota y = 3 v + Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = 4 svislé asymptoty = ±, šikmé asymptoty y = 4 v + a y = 4 v ( Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = ln e + ) svislá asymptota = e, šikmá asymptota y = + e v ± Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = arccos svislá asymptota = 0 Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = 3 3 šikmé asymptoty y = v ± Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = šikmé asymptoty y = + 3 v ± Najděte všechny asymptoty ke grafu funkce f() = e svislé asymptoty = 0 a = 8