NEŘ EŠENÉPŘ ÍKLADY r 1.7. Vypoč ěe normovanou energii signálů na obr.1.6 v č asovém inervalu T = : a) g) b) ) c) - + i) - d) T - j) T - sin( Ω ) T 4 T T e) k) sin ( Ω ) T 4 T T f) l) cos( Ω ) 4 T T Obr.1.6. Příklady analyzovanýc signálů. a) 1mJ b) 1mJ c) 1mJ d) mj e) 1/3mJ f) 1/3mJ g) 1/3mJ ) 1/3mJ i) 1/3mJ j) 5mJ k) 3/8mJ l) 5mJ. r 1.8. Urč ee sřední odnoy signálů z př.1.7. a) b) - c) V d) e) 5V f) 5V g) 5V ) V i) V j) V k) 5V l) V. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 3
1. Signály se souvislým č asem r 1.9. Urč ee efekivní odnoy signálů z obr.1.6. a) b) c) d) V 1 414V e) 1 3V 577V f) 577V g) 577V ) 577V i) 577V j) 1 V 77V k) 3 8V 61V l) 1 V 77V. r 1.3. Zjisěe urč ením vzájemnýc energií signálů z obr.1.6 (nebo úvaou) zda jsou orogonální následující dvojice: a) a-c b) e- c) c-d d) b-j e) j-l f) i-l g) f-g ) j-k i) a-l j) -k k) -l l) e-j. Orogonální dvojice: a-c e- b-j j-l i-l j-k a-l -k -l e-j (orogonální nejsou c-d f-g). r 1.31. Urč ee opakovací kmioč e (Hz) periodickýc signálů : a) sin(+45 ) b) sin() + 3cos() c) sin(-3 ) + 3cos() d) sin(1) + 1sin(+45 ) e) cos() + sin(4) f) sin() - 3cos(3+1 ) g) cos(5-9 ) - sin(6) ) 1 + 8cos(1) + cos(11+3 ) i) + 3sin(1) + 1sin(99) + 1sin(11) j) -3 - sin() + cos(1) k) sin(5) + sin(7+9 ) l) cos() + cos (). a) 1Hz b) 1Hz c) 1Hz d) 5Hz e) 1Hz f) 5Hz g) 5Hz ) 5Hz i) 5Hz j) 5Hz k) 5Hz l) 5Hz. r 1.3. Urč ee počáeč ní fáze periodickýc signálů (ω = rad/s): a) -5cos(ω) b) 1sin(ω+15 ) c) -6cos(ω+9 ) d) -sin[ω(+1)] e) cos(ω+11 ) f) sin(ω) g) -cos(ω-3 ) ) -1cos(ω) + 1sin(ω) i) -sin(ω) + cos(ω) j) cos(ω) + 3sin(ω) k) 5cos(ω+3 ) + sin(ω) l) sin(ω+18 ) - sin(ω). PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 33
a) 18 b) -75 c) -9 d) -9 e) 11 f) -9 g) -1 ) 5 i) 45 j) -563 k) 191 l) 9. r 1.33. Urč ee fázové posuvy mezi signály z př.1.3: a) ϕ ab b) ϕ ik c) ϕ el d) ϕ dk e) ϕ gb f) ϕ c g) ϕ ij ) ϕ ea i) ϕ j j) ϕ cf k) ϕ fg l) ϕ bj. a) 55 b) 59 c) d) -191 e) -45 f) -315 g) -113 ) -7 i) -813 j) k) - 3 l) -187. r 1.34. Urč ee č asové posuvy mezi signály z př.1.3: a) ac b) cd c) dl d) ie e) id f) al g) ij ) ed i) g j) fb k) ej l) c. a) 75ms b) ms c) -55 ms d) -18ms e) 375ms f) 5ms g) 8 ) 55 ms i) -958ms j) -4ms k) 46ms l) 875ms. r 1.35. Urč ee kosinovou a sinovou složku armonickýc signálů : a) 5cos(ω- ) b) -sin(ω+9 ) c) -15cos(ω+45 ) d) cos(ω) e) -sin(-ω+1 ) f) 1cos(-ω-5 ) g) -1cos(ω+18 ) ) -1sin(ω-18 ) i) cos(ω+6 ) j) -sin(ω+1 ) k) cos(ω-9 ) l) sin(ω-7 ). Kosinovásložka; sinovásložka: a) 4698; 171 b) -; c) -161; +161 d) ; e) -197; -35 f) 996; -87 g) 1; ) ; 1 i) -5; 866 j) 985; -174 k) ; 1 l) 1;. r 1.36. Vypoč ěe ampliudu a počáeč ní fázi signálů : a) cos(ω) + sin(ω) b) -7sin(ω) + 3cos(ω) c) -cos(ω) - 5sin(ω) d) sin(ω) - cos(ω) e) 15cos(ω) - 5sin(ω) f) 5sin(ω) + cos(ω) g) sin(ω+18 ) + cos(ω+9 ) PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 34
1. Signály se souvislým č asem ) -cos(ω+7 ) + 4sin(ω) i) 5[sin(ω) - cos(ω)] j) sin(ω) + sin(ω+45 ) k) -3cos(ω) + 4sin(ω) l) sin(ω) + cos(ω+9 ) + cos(ω-45 ). Ampliuda; fáze: a) 1414; -45 b) 7616; 668 c) 1118; 1534 d) 1414; 135 e) 1581; 184 f) 6; -14 g) ; ) ; -9 i) 11118; 66 j) 1848; -675 k) 5; 331 l) 1; -45. r 1.37. Urč ee komplexní koeficieny &c k signálů z př.1.35. a) 5e -j b) 1e j18 c) 75e j5 d) 1e j e) 1e j18 f) 5e j5 g) 5e j ) 5e -j9 i) 5e j6 j) 5e j1 k) 5e -j9 l) 5e j. r 1.38. Nakreslee spekra ampliud a počáeč níc fází signálů z obr.1.6. a) 5V u( ) e) u( ) 5V b) u( ) f) u( ) - -5V - c) u( ) g) u( ) 5V -5V 3V V d) 5V u( ) -5V Obr.1.7. Příklady analyzovanýc signálů. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 35
r 1.39. Nač rněe spekra ampliud a počáeč níc fází signálů na obr.1.7. Ocejcuje osy! r 1.4. Rozlože signál na obr.1.8 do Fourierovy řady. i = 5ms u1 ( ) U m = Ω =. 1 3 rad / s T = [ ms] Obr.1.8. Příklad periodickéo signálu. Vý sledek: u1( ) = 5 + k sinc cos kω = & 5 + cosω cos3ω + cos5ω cos 7Ω + K= & 3 5 7 k = 1 = & 5 + 636cos Ω 1cos 3Ω + 17cos 5Ω 91cos7Ω + K V r 1.41. Signál na obr.1.9 vznikl ze signálu z obr.1.8 zpožděním o č as τ = 5ms. Urč ee koeficieny jeo Fourierovy řady aplikací pouč ky o posunuí signálu na koeficieny signálu z př.1.4 (použije výsledek př.1.4). [ ] i = 5ms u ( ) U m = Ω =. 1 3 rad / s T = [ ms] Obr.1.9. Signál vzniklý zpožděním z obr.1.8 o 5ms. Vý sledek: u ( ) = k 5 + [ k k ] = 5 + k [ k k ] = cos sinc Ω Ω τ sinc cos Ω & k = 1 k = 1 [ V] = & 5 636cos Ω + 1cos 3Ω 17cos 5Ω + 91cos 7Ω K. r 1.4. Vyřeše př.1.41 na základě úvay že souč em signálů u () a u 1 () (z př.1.4) vznikne konsanní signál. Vý sledek: Viz výsledek př.1.41. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 36
1. Signály se souvislým č asem r 1.43. Nač rněe spekrum ampliud a počáeč níc fází signálu z obr.1.8 bez mezivýpoč u jeo Fourierovýc koeficienů. r 1.44. Vypoč ěe počáeč ní fázi 3.armonické složky signálu na obr.1.3. u( ) 5V 1 3 3V [ ms] Obr.1.3. Příklad analyzovanéo signálu. -9. Vý sledek: r 1.45. Nač rněe spekrum ampliud a počáeč níc fází signálu z obr.1.3. r 1.46. Nač rněe spekrum ampliud a počáeč níc fází signálů na obr.1.31 bez mezivýpoč u Fourierovýc koeficienů. r 1.47. Rozlože periodické signály z obr.1.6 do Fourierovy řady. a) u() = b) u() = - c) u() = 4 1 1 sin sin3 sin5 Ω + 3 Ω + 5 Ω + K d) u() = 1 4 1 1 + + 3 + 5 + sin Ω sin 3 Ω sin 5 Ω K 4 1 1 e) u() = 5 cos + cos3 + cos5 + Ω Ω Ω K 3 5 1 1 1 f) u() = 5 sin + sin + sin 3 + Ω Ω Ω K 3 1 1 1 g) u() = 5 + sin + sin + sin 3 + Ω Ω Ω K 3 PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 37
1 1 ) u() = + + + sin Ω sin Ω sin3 3 Ω K 8 1 1 1 i) u() = sinω sin3ω + sin5ω K 1 3 5 j) u() = sinω k) u() = 5 + 5sinΩ l) u() = cosω. a) u( ) 1V g) u( ) 1V V -1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 [ ms] 1 1 11 [ ms] b) u( ) 1V ) u( ) 1V c) 1 1 11 u( ) 5V [ ms] 1 1 11 [ ms] i) u( ) 9V -5V 1 1 11 d) u( ) -1 1 9 1 11-1V e) u( ) 5V [ ms] 5 5 75 1 [ ms] j) [ ms] 5 5 75 1 [ ms] k) u( ) u( ) +5V 9V -5V 1 1 11 [ ms] 5 1 [ ms] -5V f) u( ) 1 1 11 l) u( ) +5V -1V [ ms] 5 1 [ ms] -5V Obr.1.31. Příklady periodickýc signálů. r 1.48. Rozlože periodické signály na obr.1.3 do Fourierovy řady. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 38
1. Signály se souvislým č asem s() = a) 1 1 1 1 + + + 3 + 3 5 4 3 + 3 + 5 + sinω sin Ω sin Ω K cosω cos Ω cos Ω K b) 1 1 1 1 + + + 3 + 3 5 4 3 + + 3 + 5 + sinω sin Ω sin Ω K cosω cos Ω cos Ω K c) 1 1 sin sin sin3 Ω + Ω + 3 Ω + K d) 1 1 3 + 3 + sinω sin Ω sin Ω K e) 4 1 1 1 + 3 5 cosω + cos Ω + cos Ω + K 1 3 5 8 1 1 1 f) 3 5 cosω + cos Ω + cos Ω + K 1 3 5 g) 4 1 1 + 3 4 5 cosω + cos Ω + cos Ω + cos Ω + cos Ω + K 4 1 3 4 5 ) 4 1 1 1 1 cosω cos4ω cos6ω K 13. 35. 5. 7 i) j) k) l) 4 1 1 1 1 + cosω cos4ω + cos6ω K 13. 35. 5. 7 + 1 + 1 + 1 + sinω cosω cos4ω cos6ω K 13. 35. 57. + + 1 1 + 1 cosω cosω cos4ω cos6ω K 13. 35. 5. 7 3 3 1 1 1 1 cosω cosω cos3ω K.. 4 5. 7 81. r 1.49. S využiím Parsevalova eorému a výsledků př.1.47 vypoč ěe výkon signálů z obr.1.6 rozprosřený v kmioč ovém pásmu 5kHz (.j. výkon sejnosměrné složky + prvníc 5 armonickýc složek vč eně). a) 1W b) 1W c) 966W d) 1933W e) 1/3W f) 34W g) 34W ) 96W i) 1/3W j) 5W k) 375W l) 5W. r 1.5. S využiím Parsevalova eorému a výsledků př.1.48 vypoč ěe výkon signálů z obr.1.3 sousředěný do sejnosměrné složky a prvníc pěi armonickýc složek. Uvažuje =. a) 157W b) 157W c) 97W d) 97W e) 1/3W f) 333W g) 167W ) 499W i) 499W j) 6W k) 6W l) 77W. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 39
a) g) T 4 T T b) ) T 4 T T c) i) T T d) j) T T e) k) T 4 T T f) l) T Obr.1.3. Příklady periodickýc signálů. r 1.51. Obdélníkové impulsy mají opakovací kmioč e 1kHz. Navrněe šířku impulsu ak aby ze spekra vymizela spekrální složka na kmioč u a) 1kHz b) khz c) 3kHz d) e) 5kHz f) 6kHz g) 7kHz ) 8kHz i) 9kHz j) 1kHz k) 11kHz l) 1kHz. a) nebo b) 5ms c) 1/3ms d) 5ms nebo 5ms e) ms f) 1/6ms nebo 5ms nebo 1/3ms g) 1/7ms ) 1/8ms nebo 1/ms i) 1/9ms nebo 1/3ms j) 1/ nebo 1/5ms nebo 1/ms k) 1/1 l) 1/1ms nebo 1/4ms nebo1/3ms nebo 1/ms. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 4
1. Signály se souvislým č asem r 1.5. Uvažujme obdélníkový signál s poměrem šířky impulsu k šířce mezery 1:1. Počínaje kerou armonickou složkou jsou všecny spekrální složky alespoň 1x ulumeny oproi 1.armonické složce? Vý sledek: Počínaje 11.armonickou složkou. r 1.53. Urč ee při jakýc odnoác τ budou vzájemné korelač ní funkce signálů z obr.1.6 nabýva maximálníc odno. a) R cd b) R f c) R d d) R ij e) R ac f) R kl g) R ci ) R i i) R ei j) R ed k) R gj l) R c. a) τ = b) τ = c) τ =T/ d) τ = e) - f) τ =T/4 g) τ = ) τ =T/ i) τ =-T/j) τ =-T/4 k) τ = l) τ =T/. r 1.54. Auokorelač ní funkce signálu je vyjádřena vzaem a) R(τ) = 1 [W] b) R(τ) = 1cos(Ω) [W] c) R(τ) = cos(ω) + 5cos(5Ω) [W] d) R(τ) = + 3cos(Ω) + cos(1ω) [W] e) R(τ) = cos(ω) + 1/cos(Ω) + 1/3cos(3Ω) + 1/4cos(4Ω) [W] f) R(τ) = + sin(ω+9 ) - 1cos(5Ω-18 ) [W] g) R(τ) = + 3cos(Ω) + 3cos(Ω) [W] ) R(τ) = + 1cos(Ω) - 1cos(3Ω+18 ) + 1cos(5Ω) [W] i) R(τ) = + cos(3ω) + cos(4ω) + cos(6ω) [W] j) R(τ) = 1cos(11Ω) - 1cos(1Ω-18 ) + cos(19ω) [W] k) R(τ) = 15cos(1Ω) [W] l) R(τ) = 1/3cos(3Ω) - 1/9cos(9Ω+18 ) [W] Vypoč ěe ampliudy všec armonickýc složek příslušnéo signálu. a) ss složka = 316V b) 1.armonickásložka = 447V c) 1.armonickásložka = V 5.armonickásložka = 316V d) ss složka = 173V.armonickásložka = 449V 1.armonickásložka = V e) 1.armonickásložka = 1414V.armonickásložka = 3.armonickásložka = 316V 4.armonickásložka = 77V f) ss složka = 36V 1.armonickásložka = 1414V 5.armonickásložka = 447V g) ss složka = 1.armonickásložka = V.armonickásložka = 449V ) ss složka = 1.armonickásložka = 447V 3.armonickásložka = 14 5.armonickásložka = 14V i) ss složka = 1414V 3.armonickásložka = 1414V 4.armonickásložka = 1414V 5.armonickásložka = 1414V j) 11.armonickásložka = 1414V 1.armonickásložka = 447V 19.armonickásložka = 1414V k) 1.armonickásložka = 5477V l) 1.armonickásložka = 816V 3.armonickásložka = 47. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 41
r 1.55. Vypoč ěe a nakreslee auokorelač ní funkce signálů c) d) j) k) a l) z obr.1.6. r 1.56. Vypoč ěe a nakreslee auokorelač ní funkce signálů a) b) c) d) e) f) a g) z obr.1.3. PDF byl vyvořen zkušebníverzífineprin pdffacory p://www.fineprin.cz 4