( ) r Urč ete mohutnost a energii impulsu. r Vypočítejte spektrální hustotu signálu z př.1.57 a nakreslete modulové a fázové spektrum.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) r Urč ete mohutnost a energii impulsu. r Vypočítejte spektrální hustotu signálu z př.1.57 a nakreslete modulové a fázové spektrum."

Transkript

1 Sgná ly se souvslým časem Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 57 Urč ee mohunos a energ mpulsu τ ( ) ( ) I e, I ma, τ ms ( ) I τ Obr34 Analyzovaný mpuls Mohunosmpulsu ( ) M d I e τ d τ I µ As µ C (mkrocoulomb) Normovanáenerge W ( ) d I e τ τ d ( za předpokladu τ > ) I 5 A s r 58 Vypočíeje spekrální husou sgnálu z př57 a nakreslee modulové a fázové spekrum ( ω) F ( ) jω τ jω { } ( ) ( za předpokladu τ > ) I& e d I e e d I τ jωτ + I ( ωτ ) 6 & I τ I( ω) I( ω A ), + ( ωτ ) ω + Hz ( ) arcg( ωτ ) arcg [ rad nebo ] ϕ ω (vz obr35) + τ e jarcgωτ ω PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 49

2 Sysémy, procesy a sgná ly I I( f )[A/ Hz] ϕ ( f )[rad] 6 6 f [Hz] f [Hz] Obr35 Spekrální funkce sgnálu z obr34 r 59 Urč ee spekrální funkce obdé lníkových sgnálů na obr36 pro U 5V a ms u( )[ V] 5 5 u( )[ V] U U - [ ms] [ ms] Obr36 Analyzované sgnály a) ( ω) + a) b) & jω U U e d U ω, ω V snc snc Hz (vz obr37a), b) ( ω) & jω j U U e d U e, j ω ω ω e V snc snc Hz (vz obr37b) ω r 6 Pomocí výsledku z př59 urč ee 3harmonckou složku perodcké ho sgnálu, vznklé ho opakováním obdé lníkové ho mpulsu z obr36a) s opakovací perodou 4ms (vz vzorec (49)) & & ck, ω snc 5snc k ; ω Ω ( ) T U k T U k Ω PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 5

3 Sgná ly se souvslým časem & c3, 5snc 3 &, 53V ampluda 3harmoncké U c &, 6V, počáeč ní fáze ϕ U( f ) [ V / Hz] U( f ) [ V / Hz] U m, U m, - - f [ Hz] 5 ϕ ( f ) [ rad] f [ Hz] - f [ Hz] 5 ϕ( f ) [ rad] f [ Hz] a) b) Obr37 Spekrální funkce sgnálů z obr36 r 6 Urč ee spekrální funkc Dracova mpulsu Flrač ní úč nek Dracova mpulsu (vzorec (8)) ( ω) δ ( ) jω &S e d & Poznaky z příkladu: a) Dracův mpuls má rovnoměrnou spekrá lní husou na všech kmočech Je o nekonečně úzký mpuls, má edy nekonečně šroké spekrum b) Plaí nverzní Fourerova ransformace (44): δ jω e dω ( ) Teno negrá l neexsuje v klasckém maemackém smyslu v důsledku nekonvergence negrá lu, exsuje však ve smyslu dsrbučním Vzhledem k sudos negrandu a možnos záměny proměnných ω a plaí rovněž vzorec, kerý použjeme v dalším příkladu: δ ( ω) ± jω e d (8) PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 5

4 Sysémy, procesy a sgná ly I r 6 Urč ee spekrální funkc konsanního sgnálu u( ) U Sgnál není absoluně negrovaelný, neboť nesplňuje podmínku (45) Nemáedy spekrální funkc v klascké m smyslu, ve smyslu dsrbuč ním však ano: j j ( ω) ω ω ( ) δ ( ω) U& Ue d U e d U vz rovnce (8) U(ω) U ( ) ϕ ω ω ω Obr38 Spekrální funkce konsanního sgnálu & Poznaky z příkladu: Snaha o aplkac apará u spekrá lní analýzy mpulsů na sgná l neohrančený vede na objevení se Dracova mpulsu na kmoču Hz Srovneje se spekrem konsanního sgná lu jakožo specá lního případu perodckého sgná lu: zde je jedná spekrá lní čá ra na kmoču Hz r 63 Urč ee spekrální funkc harmoncké ho sgnálu Ω Ω U u( ) U cos ( Ω + ϕ) ce & + c& e, c& e j j jϕ Sgnál není absoluně negrovaelný, neboť nesplňuje podmínku (45) - jeho mohunos není v dů sledku perodcy sgnálu defnována Nemá edy spekrální funkc v klascké m smyslu, ve smyslu dsrbuč ním však ano: jω jω jω jω ( ω) ( ) ( vz rovnce (8)) U& Ue d ce & + c& e e d + jϕ jϕ [ c ( Ω) c ( Ω) ] Ue ( Ω) Ue ( Ω) & δ ω + & δ ω + δ ω + δ ω + U(ω) U U Ω Ω ω ( ) ϕ ω ϕ Ω ϕ Ω ω Obr39 Spekrální funkce harmoncké ho sgnálu 5 PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz

5 Sgná ly se souvslým časem & Poznaky z příkladu: Snaha o aplkac apará u spekrá lní analýzy mpulsů na sgná l harmoncký vede na objevení se Dracových mpulsů na kmočech +Ω a -Ω Srovneje s Fourerovým koefceny harmonckého sgná lu jakožo specá lního případu perodckého sgná lu: exsují pouze dva nenulové &c k koefceny odpovídající kmočům +Ω a -Ω Výsledek lze odvod na základě pouč ky (54) o posunu spekra r 64 Urč ee spekrální funkc perodcké ho sgnálu dané ho komplexní Fourerovou řadou jk sp ( ) c & Ω k e k Perodcký sgnál není absoluně negrovaelný, skládá se však ze sejnosměrné složky a harmonckých složek, u nchž exsuje spekrální funkce v dsrbuč ním smyslu: jk jk ( ω) Ω Ω F k ( ) k F{ } k δ ( ω Ω ) S & c & e vlasnos lneary c & e c & k p k & Poznaky z příkladu: k Snaha o aplkac apará u spekrá lní analýzy mpulsů na sgná l perodcký vede na objevení se Dracových mpulsů na kmočech +kω a -kω, k,,, Srovneje s Fourerovým koefceny perodckého sgná lu Srovneje výsledek se vzorcem (47) k r 65 Urč ee spekrální funkc jednokové ho skoku Jednokový skok není absoluně negrovaelný a mánekoneč nou mohunos Lze jej však rozlož podle (46) na sgnál s M () s nulovou mohunosí a konsanní sgnál (vz obr4): ( ) sm ( ) +, 5 (),5,5 sm ( ) -,5 +,5 Obr4 Rozklad jednokové ho skoku na sgnál s nulovou mohunosí a konsanní složku Sgnál s M () mánulovou mohunos a jeho dervací je Draců v mpuls: ( ) M ( ) δ d d s V souladu s pouč kou o Fourerově obrazu dervace (56) edy dosáváme F { δ ( ) } jω F { s ( ) } F{ s ( ) } M M jω PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 53

6 Sysémy, procesy a sgná ly I Zároveň plaí F{, 5} δ ( ω ) Proo { ( ) } + ( ) F jω δ ω S&( ω ) ω Obr4 Spekrální funkce jednokové ho skoku ϕ( ω )[rad] ω Pokuse se příklad vyřeš pomocí pouč ky o negrac - vz vzorec (6) r 66 Zapše obdé lníkový sgnál z obr36a) pomocí lneárních operací s jednokovým skokem [ ] [ ] ( ) + ( + 3) ( 3 ) u U V,s r 67 Urč ee spekrální funkc obdé lníkové ho mpulsu z obr36a) na základě znalos spekrální funkce jednokové ho skoku a výsledku příkladu 66 & S( ω) { u( ) } U + U + + F F F F ( pouč ka o posunuí sgnálu v č ase) jω jω U { ( ) }[ e e ] U + ( ) j sn( ) jω δ ω F ω U j sn ( ω ) + U δ ( ω) j sn ( ω ) U snc( ω ) jω, vz vzorec (78) PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 54

7 Sgná ly se souvslým časem r 68 Pomocí pravdel o Fourerově ransformac dervace a negrálu sgnálu urč ee spekrální funkc rojúhelníkové ho mpulsu u() na obr4 pro U V a ms u( )[ V] U - [ ms] Obr4 Analyzovaný mpuls (Vz éž obr43) u ( ) U S & ( f ) [ V / Hz] U U u ( ) U U 5 4 V / Hz 4U khz 4kHz f [ khz] a) b) Obr43 Způ sob odvození spekrální funkce a výsledný prů běh U ( ) + ( ) 4U + U u, U ( ) + ( ) 4U + U u δ δ δ U jω jω { u ( ) } ( pravdlo o č asové m posuvu sgnálu) [ e e ] F + 8U sn ( ω 4) { u ( ) } ( pravdlo o negrálu sgnálu) u ( ) F F{ } ( ω 4) 8U sn jω jω PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 55

8 Sysémy, procesy a sgná ly I F { u( ) } F u ( ) U U { } sn ( ω 4) snc ( ω 4 ) 8 jω ω ( ω) 4 4 V 5 snc, 5 Hz r 69 Na základě pouč ky o spekrální funkc souč nu dvou sgnálů (6) urč ee spekrální funkc mpulsu na obr44 pro U V a 5ms u( )[ V] U -5 5 [ ms] Obr44 Analyzovaný mpuls Sgnál je souč nem kosnové ho sgnálu a obdé lníkové ho mpulsu u obd () o šířce a výšce V: ( ) cos ( ) obd ( ) u U Ω u Jednolvé spekrální funkce: F F { U ( Ω ) } ( vz příklad 63) U δ ( ω Ω) + U δ ( ω + Ω) uobd ( ) vz příklad 59 snc ω, cos, { } ( ) ( ) { cos( Ω ) obd ( )} ( pravdlo souč nu ) F U u [ ] U snc( ξ ) δ ( ω ξ Ω) + δ ( ω + ξ + Ω) dξ U ( ) ( + Ω) ( Ω) + flrač ní úč nek Dracova mpulsu snc ω snc ω S přhlé dnuím k omu, že plaí Ω T, lze výsledný vzorec podsaně zjednoduš: ( ) ( 5 ω) & U Ω ( ) cos U 4 ω ω ω cos, V Ω ω Hz r 7 Zakreslee kmoč ovou závslos jednosranné spekrální husoy energe obdé lníkové ho mpulsu z obr36a) pro U V a ms Vypoč ěe energ, obsaženou v mpulsu v kmoč ových pásmech ( )khz, ( )khz a ( 3)kHz PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 56

9 Sgná ly se souvslým časem Spekrální husoa sgnálu ( ω) snc ω 3 snc( 5 4 ω) & V U U Hz Jednosrannáspekrální husoa energe U L j ( ω) S& 7 4 ( ω) ω ( ω J snc & 3, 83 snc 5 ) Hz S & ( f ) [ V / Hz],3,, f [ Hz] Obr45 Modul spekrální funkce mpulsu z obr44 Celkováenerge mpulsu (nejprve přes spekrální husou, pak jednodušší výpoč e z defnce energe; vz Parsevalů v eoré m) U W L j ( ω) dω snc ω dω ( x) dx U snc mj ( ) W u d U d U mj + -6 x,35 Lj ( f ) [ J / Hz] U 7 383, [ J / Hz],3,5,,5 9,8%,,5 4,7%,65%,83% 3 4 f [ Hz] Obr46 Jednosrannáspekrální husoa energe mpulsu z obr36a) PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 57

10 Sysémy, procesy a sgná ly I Energe obsaženáv spekrálních pásmech: 7 4 ( ) khz j ( ) snc ( ) W L ω dω & 3, 83 5 ω dω &, 98mJ, ( ) khz j ( ) snc ( ) W L ω dω & 3, 83 5 ω dω &, 47mJ, ( 3) khz j ( ) & 383, snc ( 5 ) W L ω dω ω dω &, 65mJ 4 4 Inegrály byly vyčísleny v MATLABu za použí příkazu quad( lj,a,b) kde lj je název funkce jednosranné spekrální husoy energe defnované v M-souboru a a a b jsou dolní a horní negrač ní mez & Poznaek z příkladu: V prvním spekrá lním laloku obdélníkového mpulsu v kmočovém pásmu ( /šířka mpulsu) [Hz] je sousředěno více než 9% veškeré energe mpulsu r 7 Urč ee auokorelač ní funkc obdé lníkové ho mpulsu z obr36a) na základě defnč ního vzahu auokorelač ní funkce (7) τ u( ) u( + τ ) U Obr47 K výpoč u auokorelač ní funkce obdé lníkové ho mpulsu R u u d Auokorelač ní funkce: ( τ ) ( ) ( + τ ) Z obr47 vyplývá, že pro posunuí τ, + se mpulsy nebudou překrýva a udíž R(τ) Pro τ ( + ), bude překryvnáplocha nezávslána směru posunuí (nezávsí na znamé nku τ) a bude ( τ ) ( τ ) τ ( + ) R U d U,, τ R( τ ) U Obr48 Auokorelač ní funkce mpulsu z obr36a) τ 58 PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz

11 Sgná ly se souvslým časem & Poznaek z příkladu: Auokorelační funkce mpulsu konečného rvá ní má aké konečné rvá ní (dvakrá delší než u mpulsu) r 7 Z auokorelač ní funkce mpulsu z př7 urč ee jeho modulové spekrum Kvadrá modulu spekrální husoy sgnálu je Fourerovou ransformací jeho auokorelač ní funkce (vz vzah (73)) Fourerů v obraz R(τ) rojúhelníkové ho varu: využjeme výsledku z př68: { ( τ )} F R U Proo snc ω { } & U( ω) F R( τ ) U snc ω, což je známý vzah odvozený jž v př59 r 73 Urč ee vzájemnou korelač ní funkc R (τ) mpulsů u () a u () na obr 49 Vz obr49 u ( ) U V - u [ ms] u ( + τ ) U V R ( τ ) 3 J [ ms] - - τ [ ms ] Obr49 K urč ení vzájemné korelač ní funkce sgnálů u a u r 74 Urč ee vzájemnou korelač ní funkc R (τ) mpulsu u () z obr49 a perodcké ho rušvé ho napěí ( ) ( ) u U cos Ω, U mv, F Ω/ khz PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 59

12 Sysémy, procesy a sgná ly I Impuls u () překrývávždy právě č asový nerval ms, v němž se nachází přesně perod rušvé ho harmoncké ho sgnálu Inegrál ze souč nu obou sgnálů bude proo nula nezávsle na velkos posunuí τ: R ( τ ) r 75 Řeše příklad 74 pro obecné hodnoy šířky mpulsu a kmoč u rušvé ho sgnálu τ U U R ( τ ) u( ) u ( + τ ) d U cos( Ω ) U d sn Ω cos τ Ω Ω R ( τ ) τ Ω UU Ω τ Ω sn Obr5 Vzájemnákorelač ní funkce mpulsu u z obr49 a harmoncké ho rušení & Poznaky z příkladu: Vzá jemná korelační funkce jednorá zového mpulsu a perodckého sgná lu je perodcká Opakovací perody perodckého sgná lu a korelační funkce jsou sejné V případě obdélníkového mpulsu zá vsí rozkm korelační funkce na relacích mez opakovací perodou a šířkou mpulsu Jel peroda celsvým ná sobkem šířky mpulsu, je vzá jemná korelační funkce dencky rovna nule r 76 Pomocí DFT vypoč ěe spekrální funkc mpulsu z obr5a) na kmoč ech (,,,, ) Hz Doporuč ujeme prosudova eorecký souhrn na začáku kapoly, položku Vzah Fourerovy ransformace a DFT Analycké řešení spekrální funkce převezmeme z příkladu 68, kde je proveden výpoč empulsu sejné ho ypu, pouze s č asovým posunem: U ω ( ω) snc ω e 5 snc ( 5 ω) & U j 4, 4 e j5 4 ω V 4 Hz Požadujeme numercký výpoč e U& ( f ) pomocí DFT na kmoč ech kf S, F S Hz, k,,, Odvozený vzorec pak použjeme k ověření přesnos numercké ho výpoč u Kmoč u F S odpovídádé lka segmenu č asové ho prů běhu, kerávsoupí do algormu DFT: T S F ms S PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 6

13 Sgná ly se souvslým časem U& ( f ) [V / Hz ] u( ) 5 4 U V ϕ [ rad] 4 f [ khz] ms 4 f [ khz] a) - b) Obr5 K výpoč u spekrální funkce mpulsu pomocí DFT Sgnál musíme na omo úseku navzorkova Získáme N vzorků, z nchž vypoč eme N komplexních koefcenů DFT Čím věší poč e vzorků zvolíme, ím přesnějšího výpoč u dosáhneme Volba N: Jeslže exsuje kmoč e F MAX akový, že pro všechny kmoč y f > F MAX je spekrální funkce sgnálu jž nulová(zanedbaelná), pak zvolíme-l FMAX N >, (83) F výpoč e spekrální funkce z DFT bude přesný (zaížený relavně malou chybou) Navíc zvolíme-l N rovno celočíselné mocnně dvou, můžeme k výpoč u koefcenů DFT použí algormy rychlé Fourerovy ransformace (FFT) Například pro kmoč e 5kHz vychází z analycké ho vzahu pro spekrální husou mpulsu modul ( khz) U f 5 & 3, 4 7 V Hz, což je as,65% z mální hodnoy spekrální husoy ( ) U 5 4 V Hz Považujeme-l hodnoy spekrální funkce za zanedbaelné pro f > F MAX 5kHz, pak zvolíme N > 5 5 Zvolíme N 5 Časový segmen sgnálu <, T S > <, ms > rozdělíme na 5 sejných dílů a odeč eme 5 vzorků sgnálu: S u k ( ) ( ) u kt S N u, k,,,, N & k 9, 5µs Vzorky jsou edy číslovány od do N- a N-ý vzorek se jž do souboru nezahrnuje PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 6

14 Sysémy, procesy a sgná ly I Nyní vypoč eme N 5 koefcenů DFT podle (9) X& k, k,, K, N a z jejch první polovny (j z koefcenů č,,,, 55) sanovíme 56 vzorků spekrální funkce podle (74): & T U ( f S ) &,,,, f nf N X n N n K, nebol & ( ) S 6 U f & 9, 5 X& n, n,, K, 55 f n Hz Mů žeme ako vypočís vzorky spekrální funkce až do kmoč u 5,5kHz, když jsme původně požadoval výpoč e jen do khz Koefceny DFT vykazují od n 56 do 5 symer podle (3) a jsou edy k výpoč u vyšších harmonckých nepouželné : Uká zka řešenípomocímatlabu: Rozdělíme-l úsek sgnálu délky ms na 5 výpoč eních bodů, pak na vzesupnou čás plové ho sgnálu v nervalu -,5 ms přpadají vzorky č až 5 a na sesupnou čás od,5 ms do ms vzorky č 6 až 5: u( k) 5 k pro k,,, K, 5; 8 5 k pro k 6, 7, 8, K, 5 8 Osaní vzorky jsou nulové k:5; % Generová ní nezá vsle promě nné pro ú sek sgná lu s5*k/8; % Vý poče vzorků č až 5 (v MATLABu jsou o vzorky č až 6) k6:5; % Generová ní nezá vsle promě nné pro ú sek sgná lu s(7:5)-5*k/8; xff(s,5); % Vý poče vzorků č 6 až 5 (v MATLABu jsou o vzorky č 7 až 5) % Vý poče 5- bodové FFT sgná lu x(:) % Zobrazení koefcenů FFT č až (v MATLABu č až ) ans Columns hrough Columns 5 hrough Columns 9 hrough ue-3/5*x(:) u % Vý poče vzorků spekrá lnífunkce PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 6

15 Sgná ly se souvslým časem e-3 * Columns hrough Columns 5 hrough Columns 9 hrough abs(u) ans e-3 * Columns hrough Columns 8 hrough phase(u)*8/p ans Columns hrough Columns 8 hrough % Vý poče vzorků modulu spekrá lní funkce % Vý poče vzorků argumenu spekrá lní funkce ve supních V abulce jsou shrnuy výsledky výpoč ů na kmoč ech do khz spolu s přesným hodnoam spekrální funkce k X & k U& ( k F S ) [ µv / Hz] arg U & ( k F S ) [ ] S& ( k F S ) [ µv / Hz] arg S & ( k F S ) [ ] 5, j, 499, ,437 - j7, ,78-8, 495,9-8,37 - j4, ,656-36, 483, ,9699- j9, 463,97-54, 464, ,99- j, ,493-7, 437, ,36- j, ,8-9, 45, ,833- j7, ,383-8, 368, ,885- j3, ,3-6, 38, , j8,673 86,39-44, 86, , j3,865 44,6-6, 44,54-6 -, j,,653-8,64-8 M M M M M M PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 63

16 Sysémy, procesy a sgná ly I & Poznaky z příkladu: Poče bodů N-bodové DFT (FFT) nemusí souvse s počem bodů, v nchž chceme urč vzorky spekrá lní funkce Pro volbu N je důležá podmínka (83) Na jejím dodržení je zá vslá přesnos výpoču spekra Je-l doba rvá ní jednorá zového mpulsu T, pak o nemusí bý nuně délka segmenu sgná lu T S, kerý je vzorková n pro pořeby DFT Musí pla T S T, (84) což vlasně znamená, že k vzorkům mpulsu je možno přdá va před aplkací DFT nulové vzorky Vzorky spekrá lní funkce vypočené pomocí DFT leží na kmočech n n N n FS, n,,, T T K S vypoč aelné vzorky spekrální funkce zrcadlové složky počíaných vzorků 4 6 5,6 f [khz] vzorek č 5 Obr5 Výsledek spekrální analýzy mpulsu z obr5a) pomocí 5-bodové FFT Znamená o, že s růsem T S klesá rozesup mez vzorky vypočeného spekra Spekrum je podrobněj vykresleno, rose spekrá lní rozlšení Doplňová ním vzorků jednorá zových mpulsů nulovým vzorky edy dosá hneme lepšího spekrá lního rozlšení Nejhorší rozlšení je pro T S T PDF byl vyvořen zkušebníverzífneprn pdffacory hp://wwwfneprncz 64

Systé my, procesy a signály I. Vypoč těte normovanou energii signálů na obr.1.26 v č asovém intervalu T = 1ms: -1V. f) 1V

Systé my, procesy a signály I. Vypoč těte normovanou energii signálů na obr.1.26 v č asovém intervalu T = 1ms: -1V. f) 1V NEŘ EŠENÉPŘ ÍKLADY r 1.7. Vypoč ěe normovanou energii signálů na obr.1.6 v č asovém inervalu T = : a) g) b) ) c) - + i) - d) T - j) T - sin( Ω ) T 4 T T e) k) sin ( Ω ) T 4 T T f) l) cos( Ω ) 4 T T Obr.1.6.

Více

Dynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů

Dynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů Dynamcké sysémy spojé-dskréní, lneární-nelneární a jejch modely df. rovnce, přenos, savový pops. Tvorba a převody modelů. Lnearzace a dskrezace. Smulace. Analoge mez sysémy různé fyzkální podsay. Idenfkace

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

r Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F.

r Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F. Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů NEŘ EŠENÉPŘ ÍKADY r 223 Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr26, je-li vstupem napě tí u a výstupem napě tí Uvaž ujte Ω, H a F u u u a) b) c) u u u d)

Více

e) U ( ) ( ) r 1.1. Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory

e) U ( ) ( ) r 1.1. Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory . Signá ly se souvislým časem Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r.. a) Urč ee sřednía eeivníhodnou signálů na obr.., jejich výon a energii za č as =. d) = b) e), 5ms c) ),5V -,5V Obr... Analyzované signály. Sředníhodnoa:

Více

PJS Přednáška číslo 2

PJS Přednáška číslo 2 PJS Přednáška číslo Jednoduché elekromagnecké přechodné děje Předpoklady: onsanní rychlos všech očvých srojů (časové konsany delší než u el.-mg. dějů a v důsledku oho frekvence elekrckých velčn. Pops sysému

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

Číslicové zpracování a analýza signálů (BCZA) Spektrální analýza signálů

Číslicové zpracování a analýza signálů (BCZA) Spektrální analýza signálů Číslcové zpracování a analýza sgnálů (BCZA) Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza determnstckých sgnálů 5.. Dskrétní spektrální analýza perodckých sgnálů 5..2 Dskrétní

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Derivace funkce více proměnných

Derivace funkce více proměnných Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme

Více

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY

3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY 3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY Modulací nazýváme proces při kterém je jedním signálem přetvář en jiný signál za účelem př enosu informace. Př i amplitudové modulaci dochází k ovlivňování amplitudy nosného

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Parciální funkce a parciální derivace

Parciální funkce a parciální derivace Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci

Více

r Co se stane se spektrem signá lu z obr.1.12, dojde-li k zvětšení jeho opakovací frekvence na 500Hz? Ř ešení: Viz obr.1.15

r Co se stane se spektrem signá lu z obr.1.12, dojde-li k zvětšení jeho opakovací frekvence na 500Hz? Ř ešení: Viz obr.1.15 r.5. Co se sane se spere signá lu z obr.., dojde-li zvěšení jeho opaovací frevence na 5Hz? Viz obr..5 u( )[ V] u( )[ V] 3 5 6 [ s] 3 5 6 [ s] s s U i, U [ V] U i,5 U [ V],,5,,,5,5 ϕ [ rad] π ϕ [ rad] π

Více

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

1. Signá ly se souvislým časem

1. Signá ly se souvislým časem . igná ly se souvislým časem ELEKTRICKÉ IGNÁ LY Komuniace mezi lidmi - ať už přímá nebo zprostředovaná stroji - je založena na přenosu informace. Informace je produována zdrojem obvyle v neeletricé podobě,

Více

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs N V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Operační progra: Název oblas podpory: Název projek: Vzdělávání pro konkrenceschopnos Zvyšování kvaly ve vzdělávání novace a vyvoření odborných exů pro

Více

Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase.

Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase. Maemacký pops sysémů pracujících ve spojém čase Vnější pops nelneárních sysémů, savový pops, sabla, kauzala Základní nformace Tao výuková jednoka, jako už všechny další následující, je pokračovací, ve

Více

Impedanční děliče - příklady

Impedanční děliče - příklady Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí

Více

Reálné opce. Typy reálných opcí. Výpočet hodnoty opce. příklady použití základních reálných opcí

Reálné opce. Typy reálných opcí. Výpočet hodnoty opce. příklady použití základních reálných opcí Reálné opce příklady použí základních reálných opcí Typy reálných opcí! Ukonč projek odsoup! Rozšíř projek expandova, růsová! Provozní! Záměny! Složená! Eapová! Jné? Výpoče hodnoy opce! Spojě pomocí řešení

Více

Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů

Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů Systé my, procesy a signály I - sbíra příladů Ř EŠEÉPŘ ÍKLADY r 6 Urč ete amplitudu, opaovací periodu, opaovací mitoč et a počáteč ní fázi disrétních harmonicých signálů a) s( ) = cos π, b) s ( ) 6 = π

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy 7. Měření kmioču a fázového rozdílu; Měření kmioču osciloskopem Měření kmioču číačem Měření fázového rozdílu osciloskopem Měření fázového rozdílu elekronickým fázoměrem 8. Analogové osciloskopy Blokové

Více

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované. finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné

Více

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici 34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické

Více

9. MAGNETICKÁ MĚŘENÍ

9. MAGNETICKÁ MĚŘENÍ 9. MAGEIKÁ MĚŘEÍ měření magnecké nkce a nenzy magneckého pole (sejnosměrné pole - allova a feromagnecká sona, anzoropní magneorezsor, sříavé pole - měřcí cívka) měření charakersk feromagneckých maerálů

Více

listopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.

listopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly. 6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U

Více

ů č ů ě é č á ď ž ž ž Ž ý ý ž ě ý š é ž á ř é ý ž ýč ě é řš é ž ň č ř č ý á á š ě š š ř š é á ď é ý š ě ď á ř áť ů á á ůž ř ý č řů š ý š úč ě ž č ě č

ů č ů ě é č á ď ž ž ž Ž ý ý ž ě ý š é ž á ř é ý ž ýč ě é řš é ž ň č ř č ý á á š ě š š ř š é á ď é ý š ě ď á ř áť ů á á ůž ř ý č řů š ý š úč ě ž č ě č Á é č ůč š é é ž á á Ž ý á ř á ů ě ě á ě ě ě á ř č Ž á ř ů ě ý á á ž ě ě ě ě ř á ář ář ý áž ášé ě ě š é š ž ř éž á é éč é š ž Č á š č ář Ž žá ň č é ý á ý ž ý ý š č žá ě Í é Č á á ý é ž ř ě ůč ůú ě á ý

Více

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708

Více

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového

Více

5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU

5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU 5. MĚŘENÍ KMIOČU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU Měření kmioč: zdroje ealonového kmioč, přímé měření osciloskopem, elekronické analogové kmioměry a vibrační kmioměr, číače (měření f přímo, měření, průměrování, možnos

Více

ě ě č á é č ěř é á ž é ě ě ů é á čá ěř é é ř ů ě ě ú á č é č á č é č á č é č š ú Ň á é ěř é é č ěř é á ů é é ů ě ě é š ě ě é š čá é ř š é é á č ě ť š

ě ě č á é č ěř é á ž é ě ě ů é á čá ěř é é ř ů ě ě ú á č é č á č é č á č é č š ú Ň á é ěř é é č ěř é á ů é é ů ě ě é š ě ě é š čá é ř š é é á č ě ť š á á ě á úř Ž ó á Ř Á Áš Č É Í ě úř úř ř š á č ú á á řá á ě ě š ř ů á á ě žá á č é ú á ů ř ř ř š é áž ě ě á ě é é Ť č ě á č á ř á á á ň ř ó á á á á áš ě ě šú ě ú á ú ř řá é ě á áš ě ě šú ě ú á á ú ř řá

Více

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010 Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále

Více

Operace s maticemi. Studijnı materia ly. Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen.

Operace s maticemi. Studijnı materia ly. Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen. U stav matematiky a deskriptivnı geometrie Operace s maticemi Studijnı materia ly Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen. Brno 2014 RNDr. Rudolf Schwarz,

Více

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný

Více

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t ANOVA A ZÁ KON PROPAGACE CHYB U JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Ř Á Á Ř Á Á ř ý á á ř á á á č ř ý á á á á é á á šš á ň ž é Ú š á á é ů Ž ůž š é é ý ý é á ó č é á á š é č ě Č á á á ě ě š é ř ž á ě ř é ý á ý ř ž š é

Ř Á Á Ř Á Á ř ý á á ř á á á č ř ý á á á á é á á šš á ň ž é Ú š á á é ů Ž ůž š é é ý ý é á ó č é á á š é č ě Č á á á ě ě š é ř ž á ě ř é ý á ý ř ž š é Ř Á Á Á ř ý á á ř á á á č ř ý á á á á é á á šš á ň ž é Ú š á á é ů ž ůž š é é ý á ý é á č č é á á š é č ě č á á á ě ě š é ř ž á ě ř é ý á ý ř ž š é ý ý áš é ř é á á á áš ě á ě ř ů ě ý á ě š ý áš á ůž é

Více

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných SLOŽENÉ FUNKCE. PŘÍKLAD 1 t, kde = =

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných SLOŽENÉ FUNKCE. PŘÍKLAD 1 t, kde = = Diferenciální poče funkcí více reálných proměnných -- SLOŽENÉ FUNKCE PŘÍKLAD Určee derivaci funkce h ( = f( g( g( kde g ( = + g ( = f ( / = e Podle pravidla o derivování složených funkcí více proměnných

Více

10 Lineární elasticita

10 Lineární elasticita 1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí

Více

Diferenciální rovnice 1. řádu

Diferenciální rovnice 1. řádu Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole I

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole I I. MECHNIK. Energe a slové ole I Obsah Imuls síly. Zákon zachování hybnos. Práce. Výkon. Knecká energe. Pole konzervavních sl. Práce o uzavřené křvce. Poencální energe, rovnováha (sablní, vraká, ndferenní)

Více

Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První

Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá

Více

é ěř ř ž ěř ř ž řů ěř é ě Á ř ž é ě š é ě é é š ě ř Á é ď Ú ň é É ž ó é ě ď é ň ě ó Ů é řů Á ř ř ž é ř ž ó é ř é ř ž ú š ě ě ú ř ě ě ú ř ř é ď ž é ů é ě š ě ř ě é é Ž ů é ě ř ž é é ř ěř ž é ů ž ů ě ů ú

Více

5.16 Měření a analýza odběru elektrické energie svítidly a jejich rušivé vlivy na distribuční síť

5.16 Měření a analýza odběru elektrické energie svítidly a jejich rušivé vlivy na distribuční síť Měřeí a aalýza odběru elekrcké eerge svídly a jejch rušvé vlvy a dsrbučí síť 73 5.6 Měřeí a aalýza odběru elekrcké eerge svídly a jejch rušvé vlvy a dsrbučí síť 5.6. Úvod roblemaka odběru elekrcké eerge

Více

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B

Více

Operace s maticemi. Studijnı materia ly. Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen.

Operace s maticemi. Studijnı materia ly. Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen. Jdi na stranu Celá obr./okno Zavřít 1 Operace s maticemi Studijnı materia ly Pro listova nı dokumentem NEpouz ı vejte kolec ko mys i nebo zvolte moz nost Full Screen. Brno 2014 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc.

Více

Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů

Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

JAN JUREK MĚŘENÍ NA IMPULSNÍCH OBVODECH. AKO v tranzistorovém zapojení AKO s časovačem NE 555. Jméno: Podpis: Název měření: Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK MĚŘENÍ NA IMPULSNÍCH OBVODECH. AKO v tranzistorovém zapojení AKO s časovačem NE 555. Jméno: Podpis: Název měření: Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDÍ ŠKOLA ELEKTROTECHICKÁ FREŠTÁT p. R. Jméno: JA JUREK Podpis: ázev měření: MĚŘEÍ A IMPULSÍCH OBVODECH Zkoušené předměy: AKO v ranzisorovém zapojení AKO s časovačem E 555 Třída: E4B Skupina: Číslo

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Studijní opora z pedmtu Poítaové metody mechaniky v dynamice

Studijní opora z pedmtu Poítaové metody mechaniky v dynamice Sudní opora z pedmu Poíaové meody mechanky v dynamce prof. Ing. Eduard Malenovský, DrSc. Sudní oporu e nuno chápa ako doplkový sudní maerál. Jako základní sou uebnce a sudní exy. Sudní opora z poíaových

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř

č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř á áš á á ů č ý ú č á ř á Úř š á č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř á ř ř á š á á č á Ú

Více

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete

Více

Ů ř á á ú á á Ž ě ě č á ý č ú ý ř š ů ě ý á ř ů čá č ě ě ě ý á ú ř é ú á á á ú á á ú á á Ú š é é řá á á řá ř é ě ý ě ž Ú Ú ř ě ú á ř š Í á Í řá á ě ý

Ů ř á á ú á á Ž ě ě č á ý č ú ý ř š ů ě ý á ř ů čá č ě ě ě ý á ú ř é ú á á á ú á á ú á á Ú š é é řá á á řá ř é ě ý ě ž Ú Ú ř ě ú á ř š Í á Í řá á ě ý á á ě ě ě úř á ě ě Á á á Íú á á á á č ý ř á á á č ú á á řá ě ě š ř ů á á á á á á ř č áš č Ú ě ý ú ě á ů ú ě á č ř úř á ě ě ě ú á á ÁĚ š á úř á ě ě ě č Ů ř á á ú á á Ž ě ě č á ý č ú ý ř š ů ě ý á ř ů čá

Více

4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZE

4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZE 4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMIOČU A FÁZE Základní jednokou SI elekrický proud realizace: proudové váhy (primární ealonáž), dnes pomocí Josephsonova konaku (kvanový ealon napěí) a kvanového Hallova jevu (kvanový

Více

Metodika odhadu kapitálových služeb

Metodika odhadu kapitálových služeb Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakula nformaky a sasky aedra ekonomcké sasky Meodka odhadu kapálových služeb Prof. Ing. Sanslava Hronová, CSc., dr. h. c. Ing. Jaroslav Sxa, Ph.D. Prof. Ing. Rchard Hndls,

Více

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC 3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická

Více

27 Systémy s více vstupy a výstupy

27 Systémy s více vstupy a výstupy 7 Systémy s více vstupy a výstupy Mchael Šebek Automatcké řízení 017 4-5-17 Stavový model MIMO systému Automatcké řízení - Kybernetka a robotka Má obecně m vstupů p výstupů x () t = Ax() t + Bu() t y()

Více

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS =

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS = 11. Výpoče poměrů při zkraeh ve vlasní spořebě elekrárny Zkra má v obvodeh shémau smysl pouze v čáseh provozovanýh s účinně uzemněným sředem zdroje, čili mimo alernáor, vyvedení výkonu a přilehlá vinuí

Více

SP2 01 Charakteristické funkce

SP2 01 Charakteristické funkce SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:

Více

Popis obvodů U2402B, U2405B

Popis obvodů U2402B, U2405B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 99, Praha Tel. (0) 0 78, Fax: (0) 7 6, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodů U0B, U0B Funkce inegrovaných

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

ť

ť ť Í Á Á Í Ř Í ť Ř ÁŘ Ř ť ž Ň Š Ť Ě Ň ť ť ď É ý ý é é ň ž Í ť ž ž é ů ň Á ý é ů é é ž ů é é ŮŽ ž ž ž ň ž ň ý é ž ň é ůž ý Í ú ž ů é é é Á Ú Á Š Ů é é ž ž Í Í ý ž Á Ň Í ů ůž ž é Í ň ý Í Ě ň ŤŤ ž ý ž é ž

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číso pojeku Název pojeku Číso a název šabony kíčové akvy Dgání učební maeá CZ..7/.5./34.8 Zkvanění výuky posředncvím ICT III/ Inovace a zkvanění výuky posředncvím ICT Příjemce podpoy Gymnázum, Jevíčko,

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Hustota pravděpodobnosti případ dvou proměnných

Hustota pravděpodobnosti případ dvou proměnných Husoa pravěpoobnos přípa vou proměnných f očekávaná honoa náhoné proměnné : operáor očekávané hono : očekávaná honoa náhoné proměnné : f f g g obecně : Husoa pravěpoobnos přípa vou proměnných rozpl náhoné

Více

4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU

4. MĚŘICÍ PŘEVODNÍKY ELEKTRICKÝCH VELIČIN 1, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZOVÉHO ROZDÍLU 4. MĚŘICÍ PŘEVODÍKY ELEKICKÝCH VELIČI, MĚŘEÍ KMIOČ A FÁZOVÉHO OZDÍL Převodníky pro měření soč a rozdíl (s operačním zesilovačem, s ransformáory) Inegrační zesilovač: základní princip a odvození přenos

Více

ň í í ů ž ý á é á ě í ě é ř š ě í ě é á í í ž í ž á ě é í í ě ý ří ě ř ž é ě ř á í í é á í í č í í á ě é č í ů ů á š ě í í é š ří í í ý ž č é ě é ří í

ň í í ů ž ý á é á ě í ě é ř š ě í ě é á í í ž í ž á ě é í í ě ý ří ě ř ž é ě ř á í í é á í í č í í á ě é č í ů ů á š ě í í é š ří í í ý ž č é ě é ří í í á š ě ířá ř á í é á ě ý í ě á í á š ě ířá ě áš á ě é ě č é ěž á ě ý í é ě á í čí ř ží á í á í í ě š á ě č á í á á á í š á š ě í ů ě é í á ě ý í í á ží í í ří Úč á š ě í řá é š ě í č í ěž č í ž á í í

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE SPOJITÉ

Více

Výkonnost a spolehlivost číslicových systémů

Výkonnost a spolehlivost číslicových systémů Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci

Více

Dynamika hmotného bodu. Petr Šidlof

Dynamika hmotného bodu. Petr Šidlof Per Šidlof Úvod opakování () saika DYNAMIKA kinemaika Dynamika hmoného bodu Dynamika uhého ělesa Dynamika elasických ěles Teorie kmiání Aranz/Bombardier (Norwegian BM73) Před Galileem, Newonem: k udržení

Více

Darujme.cz. Podrobné statistiky 2015

Darujme.cz. Podrobné statistiky 2015 Darujme.cz Podrobné statistiky Zahrnutá data a jejich úprava Z hlediska fundraisingu je významnější, kdy dárce dar zadal, než kdy byla obdrž ena platba na u č et. Ve statistika čh proto prima rne pračujeme

Více

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

4. Střední radiační teplota; poměr osálání, Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění

Více

Příklad 19 Střed smyku

Příklad 19 Střed smyku Příklad 19 řed smku Zadání Určee polohu sředu smku průřezu na obrázku. Posup: 1) Určí se průběh smkových napěí po sřednici enkosěnného průřezu podle V I ) Inegrací napěí po ploše se určí smkové síl v jednolivých

Více

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina) DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

Více

Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó Ó š ž ž

Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó Ó š ž ž Ů ú ě ě š Ú ú ů ú Ž ú ž ě Ž ě ě ú ě ů ě ň ú ú ú ě ě ů ú š ň Ž ň ž Ž ú ž ň ěž Ž ň Ú š ě ě ž ě š ů š ň ž ň Ž ě Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó

Více

Řešení ustáleného stavu a posuzování stability parametrických systémů s 1 stupněm volnosti

Řešení ustáleného stavu a posuzování stability parametrických systémů s 1 stupněm volnosti Západočesá unverza v Plzn Faula Aplovaných věd Kaedra mechany BAKALÁŘKÁ PRÁCE Řešení usáleného savu a posuzování sably paramercých sysémů s supněm volnos Plzeň 4 Karel Dráždl Prohlášení Předládám posouzení

Více

FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING

FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs

Více