Příklad klopení rámové příčle s průběhem zatížení podle obrázku Použit software LTBeam, který je volně ke stažení na: http://www.cticm.com Zadávání geometrie, okrajových podmínek, zatížení a spuštění výpočtu je intuitivní. Okrajové podmínky prutu k řešení klopení jsou uvedeny následovně: v příčné podepření (ve zvolené vzdálenosti od středu smyku), θ podepření v kroucení (obvykle dvojicí sil, např. držení obou pásů), v příčné natočení průřezu (v příčném směru nosníku), θ deplanace průřezu (nulovou lze zajistit dutými výztuhami). Zadání příkladu: Vyřešit kritický moment příčle, která je v příčném směru držena v úrovni horní pásnice střešním pláštěm. Konce příčle jsou podepřeny příčným prutem v příčném směru na ohyb a stojkou rámu na kroucení, deplanaci není bráněno. IPE 550 12 kn/m' HE 340 B 10000 imp 1= 1,07 kn 40 kn 40 kn 24000 Geometrie Zatížení dané kombinace -374,6 387,1-483,2 M Ed [knm] Průběh momentů Řešeny jsou 3 případy okrajových podmínek pro příčné a torzní držení: 1) Příčle je příčně a torzně držena pouze v podporách (stojkou rámu a příčným prutem): výsledek: M cr = 97,609 knm. 2) Příčle je navíc souvisle držena střešním pláštěm v úrovni horní pásnice (obvyklý, reálný případ): výsledek: M cr = 726,35 knm. 3) Příčle je držena nejen střešním pláštěm, ale ještě 2 vzpěrkami k dolnímu pásu ve vzdálenosti 4 m od podpor (často se v rámovém rohu navrhuje). výsledek: M cr = 3767,5 knm.
Informativní zadání a výsledky: Případ 1) CTICM 04-07-2011 13:55 LTBeam Version 1.0.10 Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = 210000 MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = 80769 MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints Left End Right End No intermediate lateral restraint Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions
Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 17 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 0,20203 Critical value of maximum moment Mcr = 97,609 kn.m Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ Případ 2) CTICM 04-07-2011 13:54 LTBeam Version 1.0.10 Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = 210000 MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = 80769 MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints
Left End Right End Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S z = 275 mm Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 19 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 1,5034 Critical value of maximum moment Mcr = 726,35 kn.m
Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ Případ 3) CTICM 04-07-2011 13:50 LTBeam Version 1.0.10 Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = 210000 MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = 80769 MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints Left End Right End Local 1 Local 2 Abscissa/L xf = 0,17 Position of Restraint /S z = -275 mm Abscissa/L xf = 0,83 Position of Restraint /S z = -275 mm Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S z = 275 mm
Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 16 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 7,7979 Critical value of maximum moment Mcr = 3767,5 kn.m Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ