ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNKY 1. Rovinný úhel α (rad) arcα a/r a'/l (pro malé, zorné, úhly) α a α a' a arcα / π α/36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω S/r (sr) steradián, Ω 4π 1 spat S Ω S'/l (pro malé, zorné, úhly) S' - zorný průmět Ω r S' a b Ω arctg h a + b + h P l natočená rovina ( pro l >> d ) Ω S' cos α /l h Ω l S' b α n S'cosα 3. Svítivost a S' (cd) kandela je kolmá svítivost 1/6cm absolutně černého tělesa při teplotě tuhnoucí platiny (46,5 K) za normálního tlaku. 4. Světelný tok dφ dω (lm; cd, sr) 5. Jas d L (cd/m ; cd, m ) staré jednotky: 1 nt (nit) 1 cd/m a 1 asb (apostilb) 1/π cd/m d S cosα 6. Osvětlenost ( intenzita osvětlení ) E Φ/S (lx; lm, m ) dopadající tok E /r (lx; cd, m) čtvercový zákon (bodový zdroj) L den/dω (cd/m ; lx, sr) normálová osvětlenost
7. Světlení M Φ/S (lm/m ; lm, m ) odražený tok M π L (lm/m ; cd/m ) dokonalý rozptylovač 8. a + r + t 1 Φ τ Φ τ Φ ρ Φ ρ Φ α Φ α činitel prostupu činitel odrazu činitel pohlcení Příklady 1) Jak velká je úhlová výchylka α (zorný úhel) dvou pozorovaných bodů, jejichž vzájemná vzdálenost je a m, jsou-li oba od pozorovatele vzdáleny r 3 m? α a/r /3 rad 3,8 ) Určete vzdálenost, ze které je vidět lidským okem délka 1 mm při rozlišovací schopnosti oka 1'! r a/α 1-3 /arc(1') 3,44 m 3) Jak velký je prostorový úhel příslušný k části koule o ploše S 15 m a r 3 m? Ω S /r 15/3 1,67 sr 4) Jak velký je zorný průmět a prostorový úhel svítící koule o průměru d 4 cm pro pozorovatele vzdáleného od koule o l 1 m? S π d /4 π,4 /4,157 m Ω S/l 1,57 1-3 sr 5) Vypočtěte prostorový úhel kulového vrchlíku, má-li koule poloměr r 1 m a úhel vrchlíku je α 6. α S π r v, v r (1-cosα), W S/r p (1-cosa),84 sr r v
6) Určete prostorový úhel kulového pásu pro úhel γ. ze vztahu pro plochu kulového vrchlíku platí pro prostorový úhel: W p (cosa 1 - cosa ) 4 π sinγ 4 π sin 1,18 sr γ α α 1 7) Určete Ω čtvercové podlahy o straně 6 m pro svítidlo, které se nachází uprostřed místnosti ve výšce h 4 m. Svítivost zdroje 3 cd. Vypočtěte světelný tok dopadající na podlahu a stanovte střední osvětlenost podlahy. Ω 4 arctg h a a + a + h 4 arctg 4 3 3 + 4 1,47sr je-li svítidlo mimo střed je Ω Ω 1 + Ω + Ω 3 + Ω 4 je-li mimo půdorys a v ose je Ω Ω 1 - Ω Φ Ω 3 1,47 441 lm a E Φ/S 441/6 1,5 lx h Ω 1 Ω a a Ω 3 Ω 4 a Ω 1 Ω Ω 8) Stanovte světelný tok zdroje jehož průměrná svítivost do horního poloprostoru je Ι h 1 cd a do dolního Ι d cd. Φ π (Ι h + Ι d ) π (1+) 189 lm, Φ/4π 189/4π 15 cd
9) Jaká je svítivost bodového zdroje světla, který vydává světelný tok Φ 16,5 lm? Φ/Ω 16,5/4π 1 cd 1) Na fotometrické lavici jsou dvě žárovky o svítivostech Ι 1 5 cd a Ι 35 cd vzdáleny 3 m. Kde mezi nimi bude fotočlánek při vyrovnané osvětlenosti? ze čtvercového zákona: r 3 1 r 1 ( r ) r 1 1 3 r 1 1,37m a r 3-1,37 1,63 m 1+ 35 5 11) Vypočítejte Ω obdélníka se stranami a 1 m, b m ze vzdálenosti l 15 m! Směr pohledu svírá s normálou obdélníka úhel α. Ω a b cosα/l 1 cos /15 8,35 1-3 sr 1) Vypočítejte Ω kruhového stolu o průměru d 1,6 m, je-li výška svítidla nad středem stolu h 1,4 m! nutno počítat plochu kulového vrchlíku viz výše: Ω π (1-cosα) α arctg d//h arctg 1,6//1,4 9,7 Ω π (1-cosα ) π (1-cos 9,7 ),88 sr 13) Koule z vrstveného skla má průměr d 3 cm. V kouli je žárovka P W, se světelným tokem Φ z 74 lm. Světelná účinnost svítidla je η 7 %. Předpokládáme rovnoměrný rozptyl a jas. Určete: Φ,, M, L! Φ Φ z η 74,7 19 lm Φ/4π 19/4π 153 cd M Φ/S /r 153/,15 678 lm/m L M/π 678/π 16 cd/m L /(π r ) Φ/(4 π r ) M/π 14) Vypočítejte jas a maximální svítivost zářivky 4 W se světelným tokem Φ Z lm. Délka trubice l 1, m, průměr d 38 mm! Předpokládá se rovnoměrný rozptyl a jas. M π L Φ/S S π d l
L Φ/(π d l) /(π,38 1,) 489 cd/m 9 Φ/π 3 cd L 9 /(d l) Určení toku rotačně symetrických difúzních ploch ππ Φ αβ sinα dα dβ π α sinα dα π a) koule α Φ π sinα d α 4π π b) kruhová plocha α cosα Φ π sinα cosα d α π π α α c) válec π 9 α 9 sinα Φ π sin α dα π α 9 α 9
d) polokoule α / ( 1+ cosα ) ( ) Φ π 1+cosα sinα d α π π α α Příklady 15) Rovinná plocha S,4 m má ve směru α 6 od normály svítivost α 15 cd. Jaký je jas plochy za předpokladu rovnoměrného rozptylu po ploše? α 15 L 75cd/m S cosα o α 3cd,4 cos6 cosα 16) Kruhová plocha z umaplexu o průměru 1 m má maximální svítivost o 15 cd. Vypočítejte, za předpokladu rovnoměrného rozptylu, její jas a světelný tok a vypočtěte velikost prostorového úhlu kolem osy plochy, do kterého plocha vyzařuje polovinu svého světelného toku! L /S 15/(π 1 ) 4 191 cd /m Φ π π 15 47 lm Φ M S L π S π pro rovinnou plochu platí viz výše: α cosα a pro tok α Φ π sinα cosα dα přitom: Φ π odtud [,5 cos( α) ],5 α je úhel α 45 a konečně Ω π (1 cosα ) 1,84 sr
17) Vypočítejte svítivost α pro 8, tok Φ, maximální svítivost a jas polokoule s d 5 cm! Svítidlo s rovnoměrným rozptylem je z mléčného skla s η 54 %, žárovka má výkon W a tok 74 lm. Φ Φ z η,54 74 148 lm Φ//π 148/(π) 36 cd L /S 4 36/(π,5 ) 1 cd/m α / (1+cosα) 36/ (1+,174) 138 cd 18) Vypočítejte jas výbojkového svítidla 451/ 5 W! Světelný tok výbojky RVL 5 W je 1,5 klm. Výstupní otvor svítidla má průměr d 5 mm. Zadány jsou svítivosti pro 1 klm, světelná účinnost je η 68,8 %. S π d /4 π,5 /4,1 m L α Φ z /1 α /(Scosα) α ( ) 1 3 4 5 6 α (cd/klm) 345 345 34 39 45 16 8 L α (1-3 cd/m ),3,6 1,3 1, 18,9 14,7 9,4 Maximum jasu je při úhlu, výstupní otvor je menší a jasnější. 19) Vypočtěte jas svítidla zářivkového vaničkového typu 31 1.1 se čtyřmi zářivkami 4 W / 7 lm pro příčnou rovinu a úhly 6 a 7! Světelná účinnost je 57 %, rozměry 17 x 595 x 9 a pozorovací vzdálenost větší než pětinásobek délky svítidla. Svítivosti pro 1 klm: (6 ) 86,5 cd, (7 ) 65,7 cd. S h 1,7,595,755 m S v 1,7,9,114 m S (6 ) S h cosα + S v sinα,755 cos 6 +,114 sin 6,477 m S (7 ),755 cos7 +,114 sin7,366 m L (6 ) 4 Φ z /1 (6 )/S (6 ) 4,7 86,5/,477, kcd/m L (7 ) 4,7 65,7/,366 1,95 kcd/m S h S v S α α
) Jaká je osvětlenost plochy S m, dopadá-li na ni pod úhlem 45 světelný tok 15 lm? E Φ/S 15/ 75 lx 1) Lambertova plocha 1,8 x,5 m s odrazností ρ,8 je osvětlována tokem Φ 4 lm. Jaká je její osvětlenost, světlení, jas a svítivost ve směru kolmém? E Φ/S 4/(1,8,5) 467 lx M ρ E,8 467 373 lm/m L M/π 373/π 119 cd/m L S 119 1,8,5 17 cd ) Kalným sklem zasklený podhled stropu o rozměrech 3 x 4 m a propustnosti τ,5 je prosvětlován tokem 6 klm. Jak velký je jeho jas a svítivost ve směru kolmém a v úhlu 45? L M/π τ Φ/S/π,5 6 1 3 /(3 4)/π 796 cd/m L S 796 3 4 955 cd (45 ) cosα 955 cos45 675 cd 3) Určete jas fotbalového hřiště při letním denním osvětlení E 6 klx, je-li odraznost trávníku ρ,14! L M/π ρ Ε/π,14 6 1 3 /π 67 cd/m 4) Průměr kruhové desky je 1 mm. Jak daleko na její ose musí být zdroj světla, jehož svítivost je 1 cd, dopadá-li na desku světelný tok Φ 1 lm? Φ/Ω Φ r /S r S / Φ 1 π,5 /1,8 m pro přesný výpočet nutno brát plochu kulového vrchlíku: Ω π (1-cosα ) α arctg d/(r) cosα 1 d 1+ r d r 1 1 1 Φ π,1 1 1 1 1 1 π 1,77m 1
5) Vypočtěte osvětlenost od úplňku Měsíce, když jeho vzdálenost od Země je 356 km, poloměr Měsíce 173 km a jas L 5 cd/m! L S 5 π (1,73 1 6 ),35 1 16 cd E /l,35 1 16 /(3,56 1 8 ),185 lx 6) Jaká je účinnost koule z mléčného skla mající činitel odrazu ρ,6 a činitel propustnosti τ,3? při postupných odrazech v kouli je vystupující tok roven: Φ Φ z τ (1+ρ +ρ +...) Φ z τ/(1-ρ) odtud: η τ/(1-ρ) lépe - dopadající tok je roven toku prostupujícímu a pohlcenému: η τ / ( τ + α ) τ / ( 1-ρ ) neboť α + τ + ρ 1 η,3/(1-,6) 75 % 7) Které sklo je lepší pro zhotovování osvětlovacích koulí? τ a,7, ρ a, τ b,5, ρ b,45 τ,7,5 η a 87,5 % η b 91% toto sklo je lepší 1 ρ 1, 1,45 Základní pojmy záření 1. Zářivý tok dq Φ e e dt (W; J, s) Q - množství zářivé energie. Zářivost e d Φ dω e (W/sr) 3. Zář d Φe L e (W/sr/m ) dω ds cosϑ 4. Ozářenost dφ E e e (W/m ) ds 5. ntenzita vyzařování
dφ M e e (W/m ) ds 6. Spektrální zářivý výkon dφ Φ e e, λ a dλ Φ e Φe, λ dλ 7. Planckův zákon - spektrální intenzita vyzařování absolutně černého tělesa c1 M e, λ (W/m c 3 ; m, K) 5 λ eλ T 1 c 1 π h c 3,74 1-16 (Wm ) λ λ c h c/k 1,439 1 - (Km) 8. Wienův posuvný zákon 3,898 1 λ m (m; K) T 9. Stefan-Boltzmannův zákon M 4 T e M e, dλ σ T 5,67 4 λ (W/m 3 ; m, K) σ 5,669 1-8 (Wm -3 K -4 ) 1 1. Světelný tok - viditelné světlo 78 Φ Φ e, λ k λ dλ (lm; W/m, lm/w, m) 38 k λ je spektrální světelná účinnost citlivost lidského oka: k λ Φ λ km Φe, λ V λ k m 683 lm / W pro λ 555 nm V λ je poměrná světelná účinnost monochromatického záření na lidské oko. 78 Φ 683 Φe, λ V λ dλ (lm; W/m, m) 38 Příklady
8) Určete rozsah frekvencí a kvant energií pro viditelné záření! f c/λ,998 1 8 /(38 resp. 78) 1 9 384 až 789 THz W h f 6,637 1-34 (384 resp. 789) 1 1,54 až 5,33 1-19 J 1,6 až 3,35 ev (1 J 6,9 1 18 ev) 9) Kolik fotonů vyzáří monochromatický světelný zdroj o výkonu 1 W na frekvenci 5 1 14 Hz? W h f 6,637 1-34 5 1 14 3,31 1-19 J je energie fotonu n P/W 1/3,31 1 19 3, 1 18 s -1 fotonů za sekundu 3) Určete poměr zářivých toků monochromatického a izoenergetického zdroje zachycených filmem, jehož spektrální citlivost je dána tabulkou! Výkon jednoho každého zdroje je 1 kw, monochromatický zdroj vyzařuje na vlnové délce 475 nm v intervalu 1 nm a izoenergetický zdroj v rozsahu 4 až 65 nm. λ (nm) 4 45 45 475 5 55 55 575 6 65 65 S(λ) (-),7,85 1,,8,18,8,8,8,1,11,1 monochromatický zdroj: Φ m ~ S 475 P,8 1 3 8 W izoenergetický zdroj: Φ n P 1 i Sλ n 11 1 (,7 +,85 + 1+,8 +,18 +,8 +,8 +,8 +,1 +,11+,1) 373 W Φm 8 konečně poměr zářivých toků na filmu bude:, 15 Φ 373 i 31) Jaký je světelný tok sodíkové výbojky, která v oblasti viditelného záření vyzařuje následující toky: λ (nm) 467 475 498 515 568,5 589/589,6 616 Φ eλ (W),5,55 1,1,6,95 6, 1,6 V (λ) (-),75,113,33,68,95,785,44 Φ 683 Φ eλ V λ 7 1 33,6 klm 683 (,5,75 +,55,113 + 1,1,33 +,6,68 +,95,95 + 6,785 + 1,6,44)
Výpočtové metody v osvětlovací technice Vnitřní prostory Toková metoda Potřebný počet svítidel pro požadovanou osvětlenost: n E S pk S Φ n η S nsz Φ Z z nzs ΦZ E pk místně průměrná a časově konečná osvětlenost srovnávací roviny (výška,85 m) S η z n ZS Φ Z plocha srovnávací roviny činitel využití (viz dále) udržovací činitel (viz dále) počet světelných zdrojů ve svítidle jmenovitý světelný tok jednoho zdroje Toková metoda výpočtu osvětlenosti vnitřních prostorů strop h 1 ρ 1 ρ 11 stropní dutina ρ 1 rovina svítidel h ρ vnitřní prostor místnosti průměrný ρ H stěny ρ 3 srovnávací rovina podlahová dutina h 3 ρ 3 ρ 33 podlaha S a b Střední hodnota činitele odrazu stěn (pro různé plochy a odraznosti n stěn a podobně pro různé hodnoty ρ j. ρ ρ j S S j j
Určení činitele využití: Činitel místnosti, stropní a podlahové dutiny: ( a + b) hi ki 5 jen k, h místnost, i 1 strop, i 3 podlaha a b Ekvivalentní činitele odrazu fiktivní roviny svítidel a srovnávací roviny 1 ρ i 1 strop, i 3 podlaha i ρ ( 1+,4 k ) ii i +,4 k ρ i i,4 k i Činitel využití a činitele jasu ( l 1 a l ) se odečtou z katalogu svítidla pro hodnoty: k, ρ 1,,3.Tabulky bývají uváděny pouze pro ρ 3 % a pro jinou hodnotu činitele odrazu je třeba násobit tyto činitele opravným koeficientem. Jas stropní dutiny a stěn: Φ Li li z S Určení udržovacího činitele: z z Z z S z p z fz z Z stárnutí světelných zdrojů z S z p z fz znečištění svítidel znečištění ploch osvětlovaného prostoru funkční spolehlivost světelných zdrojů Způsob určení jednotlivých činitelů uvádí ČSN 36 45 a je poměrně komplikovaný. Norma připouští minimální hodnotu z,5.
Příklady 3) V místnosti o rozměrech: šířka 1 m, délka 18 m, výška 4 m, je třeba na srovnávací rovině ve výšce,85 m dosáhnout osvětlenosti 8 lx. Bude použito vaničkové svítidlo 31 1.1 (viz skripta) pro 4 zářivky 4 W s tokem 6 lm. Činitele odrazu jsou: strop,7; stěny,3; podlaha,1 a udržovací činitel,65. Tokovou metodou navrhněte potřebný počet svítidel! činitel místnosti 5 h k a b ( a + b) 5 3,15 ( 1 + 18) 1 18,19 činitel stropní dutiny k 1 činitel podlahové dutiny k 3 k h 3 / h,19,85 / 3,15,59 činitel odrazu fiktivní srovnávací roviny ρ 3,1 činitel využití (z katalogu pro 7, 3, ) η',46 činitel jasu stropu l' 1,7 činitel jasu stěn l',6 opravný koeficient pro ρ 3,1 r,965 η r η',44 l 1 r l' 1,6 l r l',5 Epk a b,8 1 18 potřebný počet svítidel n 57, 6 η z n Φ,44,65 4,6 volím n 6 ZS Z skutečná osvětlenost celkový světelný tok zdrojů E pk 8 6 / 57,6 833 lx Φ Φ Z n ZS n,6 4 6 64 klm průměrný jas stropu L 1 Φ l 1 z / a / b 49 cd/m průměrný jas stěn L 64,5,65 / 1 / 18 47
33) V místnosti o rozměrech: šířka 3,5 m, délka 5 m, výška 3,3 m, je třeba na srovnávací rovině ve výšce,85 m dosáhnout osvětlenosti 5 lx. Bude použito závěsné (vzdálenost středu svítidla od stropu,58 m) svítidlo s mřížkou 3 3.3 pro zářivky 4 W s tokem 4 lm. Činitele odrazu jsou: strop,8; stěny,3; podlaha,3 a udržovací činitel,65. Tokovou metodou navrhněte potřebný počet svítidel! h 3,3 -,85 -,58 1,87 m činitel místnosti 5 h k a b ( a + b) 5 1,87 ( 3,5 + 5) 3,5 5 4,54 činitel stropní dutiny k 1 k h 1 / h 4,54,58 / 1,87 1,41 činitel podlahové dutiny k 3 k h 3 / h 4,54,85 / 1,87,6 činitel odrazu fiktivní roviny svítidel ρ 1,51 činitel odrazu fiktivní srovnávací roviny ρ 3,19 činitel využití (z katalogu) η,356 činitel jasu stěn l,6 činitel jasu stropu l 1,41 Epk a b,5 3,5 5 potřebný počet svítidel n 7, 88 η z n Φ,356,65,4 volím n 8 ZS Z skutečná osvětlenost celkový světelný tok zdrojů E pk 5 8 / 7,88 58 lx Φ Φ Z n ZS n,4 8 38,4 klm průměrný jas stropu L 1 Φ l 1 z / a / b 58,5 cd/m průměrný jas stěn L 38,4,6,65 / 3,5 / 5 37 cd/m
Výpočtové metody v osvětlovací technice Vnitřní prostory Bodová metoda Bodové zdroje Příklady 34) Svítivost bodového zdroje ve směru kolmém je 4 cd a v úhlu α je 5 cd. Vypočtěte světelný vektor a jeho složky v bodech A a B. 4 α 5 E hb 64lx E 16,4 lx h na normálová osvětlenost,5 r,5 + 3 h,5 a E ha EnA 16,4 1,5 lx E 1,6 lx, 5 va EnA r r (,5 + 3 ) E h E n h,5 m α a 3 m h r E h B a E v A 35) Svítící koule s průměrem cm má jas 7 cd/m a nachází se m nad rovinou. Určete světelný vektor a jeho složky ve vzdálenosti 3,46 m od paty kolmice svítidla! svítivost koule nezávisí na úhlu pozorování a má velikost: L π r 7 π, /4 cd h a E n 14 lx E 6,9 lx r h En E v En 1 lx + 3,46 r r
36) Určete světelný vektor a jeho velikost v bodě P podle obrázku, je-li křivka svítivosti zdrojů dána vztahem α 1 cosα! 1 α 1 α h h 4 m r 1 r m P 3m E E 1 E α 1 arctg( /4 ) 6,6 α arctg( 3/4 ) 36,9 r + 4 4 5m r 3 3 + 4 4 5m 1 o 1 cos6,6 1 cos36,9 E 1 44,7 lx E 3, lx + 4 3 + 4 z cosinové věty : E E 1 + E - E 1 E cos ( 18 -α 1 -α ) 44,7 +3-44,7 3 cos ( 18-6,6-36,9 ) a odtud E 65,6 lx nebo rozkladem na horizontální a vertikální složky: h 4 4 1 4 E 1h E1 44,7 4 lx E h E cos α 5,6 lx r 5 5 4 1 3 E 1v 44,7 lx E v 3 19, lx 5 5 o E h E 1h + E h 4+5,6 65,6 lx E v E 1v - E v -19,,8 lx E E h + E v 65,6 +,8 E 65,6 lx
37) Dvě žárovková, vestavěná, přímá, rotačně symetrická svítidla jsou osazena žárovkou 15 W, V, 9 lm a umístěna v bodech Z 1, Z.Vypočtěte světelný vektor a střední kulovou osvětlenost v bodě R! Souřadnice bodů jsou Z 1 [ ; ;,5], Z [ ;,5;,5], R [ 1,65; 1,5; ] a svítivost ve směru do bodu R je C,γ ' 1 cd/klm. C,γ C,γ ' Φ/1 1,9 55 cd vzdálenost obou zdrojů od bodu R je stejná : ( x x ) + ( y y ) + ( z ) 1,65 + 1,5 +,5 3,5m r z Z1 R Z1 R Z1 R γ zz,5 arccos 1 zr arccos 39, 6 r 3,5 yr 1,5 C arctg arctg 37, 1 x 1,65 R E 1 E C,γ /r 4, lx E x1 E x E 1 sinγ cosc 4, sin39,6 cos37,1 1,3 lx E y1 E y E 1 sinγ sinc 4, sin39,6 sin37,1 9,3 lx E z1 E z E 1 cosγ 4, cos39,6 18,64 lx E x E x1 + E x 4,6 lx E y E y1 - E y E z E z1 + E z 37,3 lx E ε Ex + Ey + Ez 4,6 + 37,3 44,7lx střední kulová osvětlenost E 4π (E 1 + E )/4 4,/ 1,1 lx činitel podání tvaru (plasticity) p E/E 4π 44,7/1,1 3,7 ( jeden zdroj p 4 )
Výpočtové metody v osvětlovací technice Vnitřní prostory Bodová metoda Přímkové zdroje Příklady 38) Vypočtěte světelný vektor a střední kulovou osvětlenost v bodě R podle obrázku! Zdrojem jsou dvě zářivková vaničková svítidla typ 3.1 ( x 4 W, x 935 lm). z l S l O,5 m l S 1,7 m r h,5 m A α y 1,5 m 1,65 m R x E A arctg x R /h arctg 1,65/,5 33,4 r xr + h 1,65 +,5,995m α arctg y R /r arctg1,5/,995 6,9 přiřazení charakteristické funkce svítivosti (indikatrixu): poměr x/y z katalogu svítidla x/y,94 (pro podélnou rovinu C9) a z Tab. 1-4 str.165 skripta f ( α ) cosα + cos α z křivky svítivosti pro příčnou rovinu C dále bude A, ' 16 cd/klm
A, 16 935/1 74 cd pro h < l se každé svítidlo počítá zvlášť pro h < l S nutno stanovit osvětlenost z naměřených izoluxních diagramů jinak platí vztahy pro přerušovanou řadu: odečteno z tabulek (F1) n A, sina E x ( ) cos d 76,8 lx f α α α odečteno z tabulek (F1) pro úhel r ( n l + ( n 1) l ) odečteno z tabulek (F) S ( 1,7 +,5) α α 74 E y ( ) sin d,995 f α α α odečteno z tabulek (F) pro úhel odečteno z tabulek (F1) ( 1,7 +,5) α 74 cos33,4 E z ( ) cos d 116 lx,995 f α α α odečteno z tabulek (F1) pro úhel x + Ey + z 76,8 + 116 E E E odečteno z tabulek (F3) ( 1,7 +,5) α 139,4 lx 74 1 E 4 π ( ) d 36,1 lx,995 4 f α α odečteno z tabulek (F3) pro úhel činitel podání tvaru p E/E 4π 139,4/36,1 3,9 Výpočtové metody v osvětlovací technice Vnitřní prostory Bodová metoda Plošné zdroje Příklady 39) Vypočtěte světelný vektor a střední kulovou osvětlenost v bodě R podle obrázku! Zdrojem je zářivkové vaničkové svítidlo typ 31 1.1 (4 x 4 W, 4 x 7 lm).
z křivky svítivosti odečteno, ' 173 cd/klm, 173 4,7 1868 cd normálový jas svítidla L, /S 1,868/,595/1,7,47 kcd/m indikatrix svítivosti pro x 4,4 a y 4,7 je f (α) cosα, pro charakteristickou funkci jasu platí: f L (α ) f (α )/cosα po dosazení je f L (α ) 1 a+b c E E E L α x xab xa h x dx dy f L( ),47 ( 19 11) ( ) a x + y + h odečteno z tabulek (F4) pro B 1 (a+b)/h (1+1,7)/,5,91 A c/h,595/,5,4 B a/h 1/,5,4 a+b c E E E L L α y yab ya h y dx dy f ( ),47 ( 54 16,5) ( ) a x + y + h odečteno z tabulek (F4) pro A 1 (1+1,7)/,5,91 B,595/,5,4 A 1/,5,4 a+b c E E E L L α z zab za dx dy f ( ),47 ( 148 87) ( ) a x h + y + h odečteno z tabulek (F5) pro B 1 (1+1,7)/,5,91 A,595/,5,4 B 1/,5,4 lx 95 lx 15 lx
x + Ey + z + 95 + 15 E E E střední kulová osvětlenost bude: a+b c 18 lx h dx dy E4π Eab Ea L fl ( ),47 ( 4 ) 44,4 lx 4 α 3 a ( x + y + h ) odečteno z tabulek (F6) pro B 1 (1+1,7)/,5,91 A,595/,5,4 B 1/,5,4 činitel podání tvaru p E/E 4π 18/44,4 4 z a 1 m b 1,7 m c,595 m h,5 m R y E x 4) Vypočtěte normálovou osvětlenost obecně natočené roviny v jejím bodě R [ ; ; ]! Body roviny jsou též A [ ;,5;,5], B [,; -,5;,5] a světelný vektor má složky ε [ 4,6; ; 37,3] lx (srov. s 37). rovnice roviny je dána determinantem matice: x x y y z z R R R x y z A A A x y z B B B x ( y A z B - y B z A ) + y ( z A x B - z B x A ) + z ( x A y B - x B y A ) x (,5 +,5 ) + y,1 - z,1 normálový vektor roviny má hodnotu n [,5;,1; -,1] úhel vektorů bude: cosϕ ε n ε n 4,6,5 + 37,3 (,1) ( 4,6 + 37,3 ) (,5 +,1 +,1 ),3694
normálová osvětlenost v bodě R: ε n ε cosϕ 16,5 lx Výpočtové metody v osvětlovací technice Vnější prostory Bodová metoda Příklady 41) Výpočet příspěvku jednoho svítidla (typ 444 15 15 s SHC 15 a udržovacím činitelem,6) pro určení průměrného jasu a osvětlenosti vozovky s povrchem cementový beton CB, viz obrázek. h 1m γ 7m 6m 1m C β δ kontrolní místo 11m pozorovatel α 1,5m 13m ČSN 364 definuje polohu pozorovatele 6 m před polem kontrolních míst, v 1/4 šířky jízdního pásu zprava a ve výšce 1,5 m. Průměrná hodnota horizontální osvětlenosti resp. jasu je průměrem hodnot v kontrolních místech. Horizontální osvětlenost v kontrolním místě je dána součtem příspěvků všech svítidel, příspěvek od jednoho svítidla se určí: i 3 i Ei z cos γ a jas v kontrolním místě: L ( β, tgγ) i z r i h h r i - redukovaný součinitel jasu, r i r 1-3 O r, O jsou uvedeny v normě podle třídy normalizovaného klasifikačního systému
výpočet úhlů: ( 11-1) + ( 7 6) γ artg 54, 7 tg γ 1,41 1 C 18 - arctg (7-6)/(11-1) 135 δ arctg (13-11)/7 1,6 β C + δ sgn (kontrolní místo-pozorovatel ) C - δ 133,4 příspěvek horizontální osvětlenosti: z křivky svítivosti svítidla (13,5 klm) je ' (C,γ ) 134 cd / klm (C,γ ) 134 13,5 189 cd, ve výpočtech bude udržovací činitel: 189,6 3 E cos 54,7,1 lx 1 příspěvek jasu: pro CB povrch platí třída (Tab. 4, str. 1) C normy a r (Tab. 1, str. 18) a O,1 (Tab. 3, str. ) 189,6 L,,1 1,17cd/m 4) Výpočet relativního zvýšení prahu rozlišitelnosti pro hodnocení oslnění, viz obrázek. Svítidlo podle 41), SHC 5 s tokem 1 klm a udržovacím činitelem,6 při průměrném jasu vozovky 1,6 cd/m. h 1m 9m γ a 5m 1m b ν α pozorovatel C 1,5m výpočet úhlů: + C arctg1/5,9 γ arctg 1 5 1 15, 71, α arctg1,5/9,96
ze skalárního součinu a [ 5; 1; 1-1,5 ], b [ 9; ; -1,5 ] a b 9 5-1,5 8,5 ϑ arccos arccos 19, 85 a b 9 + 1,5 1 + 5 + 8,5 do výpočtu se berou svítidla s ϑ <, ostatní jsou mimo zorné pole řidiče relativní zvýšení prahu rozlišitelnosti: L kr 65 V (%) L V ekvivalentní závojový jas svítidel L,8 p E 3 L V 3 1 L p průměrný jas povrchu ϑ E intenzita osvětlení roviny kolmé na směr pohledu v místě oka pozorovatele z křivek svítivosti pro C, γ a pro světelný tok je 317 cd/m 317 E z sinγ cosc cosα a 1 + 5 + 8,5,6 sin71, cos,9 cos,96 5,5lx 5,5 3,138 L V 3 1,138cd/m k 6,% r 65,8,346 1,6 Tab. 3, str. 5 normy požaduje při stupni oslnění, který odpovídá našemu svítidlu, hodnotu k r maximálně 1%, 6,% tedy vyhovuje. 43) Výbojkové svítidlo na výložník typ 444 16 3 s výbojkou RVS 4 W má světelný tok 3 klm. Určete svítivost pro C 45 a γ 45! x y B z 45 β z γ x y C 45 pomocný vektor svítivosti pro uvedený směr je [ 1; 1; ], viz obrázek pro složky vektoru lze psát rovnice: tgγ x + z y tgc x y tgb x z sinβ x y + y + z
pro vztah mezi úhly B,β a C,γ dostaneme: tgb sinc tgγ sin45 tg45, B 35,3 sinβ cosc sinγ cos45 sin45, β 3 z katalogu svítidla potom má požadovaná svítivost hodnotu: B,β C,γ 3 119 357 cd 44) Odvoďte vztah mezi úhly A,α a C,γ, viz obrázek! x y α A 45 γ z x y C 45 z Analogicky s předchozím příkladem (rovnice pro C,γ jsou stejné): tga y z sinα x + x y + z pro vztah mezi úhly A,α a C,γ dostaneme: tg A cosc tgγ tg A(B) tgβ(α)/cosb(a) sinα sinc sinγ sinα(β) sinb(a) cosβ (α)
Mísení barev Barvy v kolorimetrickém trojúhelníku je možno získat složením tří základních barev: červené, zelené a modré. Barvy je možno mísit buď aditivně (součtově) nebo subtraktivně (rozdílově). Subtraktivní mísení Kombinaci barev a výslednou barvu názorně ukazuje trojúhelník mísení barev. červená červenohnědá oranžová okrová fialová olivová žlutá zelená modrá př.: červenohnědá červená + zelená oranžová + fialová Aditivní mísení Aditivním mísením tří základních barev červené, zelené a modré (prolínající se světla tří reflektorů) vznikají barvy komplementární (doplňkové) azurová, purpurová a žlutá. červená žlutá zelená bílá purpurová azurová modrá