GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2018-2019

V případě pokud chceme upravit (narovnat přímkou) lomenou hranici při nezměněných výměrách dvou sousedních pozemků (předpokládáme, že hodnota pozemků je stejná) využíváme tzv. vyrovnání hranice pozemku. Při vyrovnání hranice se určuje poloha koncových bodů A a B přímky, která nahrazuje lomenou čáru hranice, aby se mohli v terénu vytyčit. 125/12 A B 83/1

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem (např. bodem C) původní stav P (125/12) = P (125/12) P (83/1) = P (83/1) nový stav + - = 0 C AB 125/12 A - + C - + B 83/1

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr (rovnoběžka s jinou hranicí, kolmice na hranici apod.) původní stav L A K. - P (125/12) = P (125/12) P (83/1) = P (83/1) + - = 0 83/1 125/12 + - - + AB KL nový stav + B

Doplňující informace. VÝPOČET ORTOGONÁLNÍ METODY Zadání: Vypočtěte souřadnice bodů 1001 1003 pomocí ortogonální metody (ukázka KOKEŠ) Seznam souřadnic bodů měřické přímky č.b. Y/m X/m 4001 110.15 1011.89 4002 90.56 992.31 Zápis ortogonální metody č.b. staničení/m kolmice/m 4001 0.00 0.00 4002 19.59 0.00 1001 5.00 0.00 1002 10.23-2.15 1003 14.36 3.50

Doplňující informace. VÝPOČET ORTOGONÁLNÍ METODY Výpočetní protokol v systému KOKEŠ princip metody je stejný ve všech geodetických softwarech. V každém bude vypadat výpočetní protokol odlišně, nicméně výsledky a postupy zadávání by měli být shodné. ******************************************************************************** ortogonální metoda - zadání přímky (2 body) 4001 0.00 0.00 110.15 1011.89 4002 19.59 0.00 90.56 1012.00 test měřické přímky: délka ze souřadnic=19.59 délka měřená=19.59 rozdíl délek=0.00 mezní odchylka=0.15 podrobné body číslo bodu staničení kolmice Y X Z KK 1001 5.00 0.00 105.15 1011.91 1002 10.23-2.15 99.90 1009.79 1003 14.36 3.50 95.81 1015.47

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. Zadání: Máte pozemky parc.č. 42/5 a 42/6 jejichž vzájemná hranice je tvořena body 6, 25, 24, 23, 22, 21 a 2. Uvedenou lomenou hranici nahraďte přímkou, tak aby vyrovnávací přímka procházela bodem č.6 (bod A). A = č.b. Y/m X/m 1 89.65 1001.84 2 89.19 992.31 3 90.92 989.66 4 96.70 987.63 5 113.48 989.63 6 114.64 992.95 7 114.10 1002.54 8 104.20 1001.65 9 98.72 997.89 21 90.68 995.87 22 95.29 993.01 23 100.23 990.60 24 100.53 993.47 25 111.43 996.49 Seznam souřadnic viz S/GEV2/...

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 1. Provedeme první odhad nalezení vyrovnávací přímky. Odhadujeme pozici bodu B (označíme jej 101) tak, že odhadneme, zda bude ležet na spojnici bodů 2 a 3, nebo na spojnici bodů č. 2 a 1 a pak jeho souřadnice zjistíme ortogonální metodou. 2. V prvním přiblížení zvolíme staničení bodu s 101 = 1,00 m (kolmice k 101 = 0,00 m) A = = B

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. Vypočteme souřadnice bodu 101 ortogonální metodou. ******************************************************************************** ortogonální metoda - zadání přímky (2 body) 2 0.00 0.00 89.19 992.30 1 9.54 0.00 89.65 1001.84 test měřické přímky: délka ze souřadnic=9.54 délka měřená=9.54 rozdíl délek=-0.00 mezní odchylka=0.14 podrobné body číslo bodu staničení kolmice Y X Z KK 101 1.00 0.00 89.24 993.30

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 3. Na základě výpočtu výměr ze souřadnic vypočteme výměru zvláštního obrazce 6-101-2-21-22-23-24-25-6, přičemž víme, že části obrazce, které jsou objeté ve směru hodinových ručiček jsou kladné a části které jsou objeté v protisměru hodinových ručiček jsou záporné.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. ******************************************************************************** výpočet výměry číslo bodu Y X KK oměrná 6 114.64 992.95 101 89.24 993.30 25.40 2 89.19 992.31 0.99 21 90.68 995.87 3.86 22 95.29 993.01 5.43 23 100.23 990.60 5.50 24 100.53 993.47 2.89 25 111.43 996.49 11.31 6 114.64 992.95 4.78 výměra = (-) 26.01 m2 Pokud provedeme výpočet výměr zvláštního obrazce 6-25-24-23-22-21-2-101-6, ručně podle dříve uváděných L Huillierových vzorců dostanete v tomto případě hodnoty výměry -26 m 2. V systému KOKEŠ jako výsledná výměra tohoto obrazce vždy kladná, ať je provedená v jakémkoliv směru jedná se o nastavení systému. Pokud by se počítali jednotlivé trojúhelníky a lichoběžníky a odečítali by se od sebe opět vyjde hodnota -26 m 2. Nicméně výměra 26 m2 zvláštního obrazce znamená, že součet a rozdíl jednotlivých částí obrazce není v rovnováze, snažíme se totiž o to aby součet + a - byl ve výsledku roven 0.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 4. Vzhledem k tomu, že se součet + a - nerovná 0, provedeme další přiblížení (iteraci). Vzdálenost bodů 6 a 101 je 25.40 m a v případě, kdy posouváme pouze jeden bod (bod B) můžeme si pro druhou iteraci pomoci úvahou s plochou trojúhelníka: O kolik já musím posunout bod B (101) dolu aby na délce 25.40 m mi plocha trojúhelníka udělala cca 26 m 2? Bod B (101) musíme posunout cca o 2 m, aby plocha trojúhelníka byla cca 26 m 2. Vytvoříme tak 2. přiblížení bodu B označíme ho 103 bude na staničení 3,00 m.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 5. Provedeme výpočet souřadnic bodu 103 a výpočet plochy nového obrazce 6-25-24-23-22-21-2-103-6.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. ******************************************************************************** výpočet výměry číslo bodu Y X KK oměrná 6 114.64 992.95 103 89.34 995.30 25.41 2 89.19 992.31 2.99 21 90.68 995.87 3.86 22 95.29 993.01 5.43 23 100.23 990.60 5.50 24 100.53 993.47 2.89 25 111.43 996.49 11.31 6 114.64 992.95 4.78 výměra = -0.59 m2 Po druhé iteraci dostáváme plochu obrazce -0.59 m2. Tzn pro výslednou třetí iteraci zase použijeme pomocný změnový trojúhelník. Vychází nám posun bodu o 0,05 cm, provedeme opět výpočet nového bodu B (označíme ho b.č.100) a provedeme konečný kontrolní výpočet plochy obrazce. pozn. při práci v katastru nemovitostí se pracuje se souřadnicemi bodů na 2 desetinná místa a výsledné výměry se počítají na 1 m2. (výpočet provádíme na 2 desetinná místa ale výsledek zaokrouhlujeme)

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 6. Provedeme výpočet souřadnic bodu 100 a výpočet plochy nového obrazce 6-25-24-23-22-21-2-100-6. ******************************************************************************** výpočet výměry číslo bodu Y X KK oměrná 6 114.64 992.95 100 89.34 995.35 25.41 2 89.19 992.31 3.04 21 90.68 995.87 3.86 22 95.29 993.01 5.43 23 100.23 990.60 5.50 24 100.53 993.47 2.89 25 111.43 996.49 11.31 6 114.64 992.95 4.78 výměra = 0.05 m2 = 0 m2 Výměra obrazce 0,05 m 2 je pro potřeby katastru nemovitostí dostačující, lze ji předpokládat za hodnotu požadovanou 0 m 2. Na závěr provedeme kontrolu vstupních a výstupních výměr jednotlivých parcel.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 7. Provedeme úpravu nových hranic jednotlivých pozemků.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. 8. Výsledná kontrola výměr původních a nových parcel. ******************************************************************************** výpočet výměry 42/5 původní číslo bodu Y X KK oměrná 4 96.70 987.63 3 90.92 989.66 6.13 2 89.19 992.31 3.16 21 90.68 995.87 3.86 22 95.29 993.01 5.43 23 100.23 990.60 5.50 24 100.53 993.47 2.89 25 111.43 996.49 11.31 6 114.64 992.95 4.78 5 113.48 989.63 3.52 4 96.70 987.63 16.90 výměra = 133.14 m2 = 133 m2

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. ******************************************************************************** výpočet výměry 42/6 původní číslo bodu Y X KK oměrná 25 111.43 996.49 24 100.53 993.47 11.31 23 100.23 990.60 2.89 22 95.29 993.01 5.50 21 90.68 995.87 5.43 2 89.19 992.31 3.86 1 89.65 1001.84 9.54 9 98.72 997.89 9.89 8 104.20 1001.65 6.65 7 114.10 1002.54 9.94 6 114.64 992.95 9.61 25 111.43 996.49 4.78 výměra = 164.67 m2 = 165 m2

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. ********************************************************** výpočet výměry 42/5 nová číslo bodu Y X KK oměrná 6 114.64 992.95 5 113.48 989.63 3.52 4 96.70 987.63 16.90 3 90.92 989.66 6.13 2 89.19 992.31 3.16 100 89.34 995.35 3.04 6 114.64 992.95 25.41 výměra = 133.19 m2 = 133 m2 ********************************************************** výpočet výměry 42/6 nová číslo bodu Y X KK oměrná 6 114.64 992.95 100 89.34 995.35 25.41 1 89.65 1001.84 6.50 9 98.72 997.89 9.89 8 104.20 1001.65 6.65 7 114.10 1002.54 9.94 6 114.64 992.95 9.61 výměra = 164.61 m2 = 165 m2 VŠE OK

Doplňující informace. VÝPOČET PRŮSEČÍKŮ PŘÍMEK Zadání: Vypočtěte průsečík spojnice bodů 1002 a 1003 a rovnoběžky spojnice bodů 4001 a 4002 posunuté o 1,00 m ve směru na jih.

Doplňující informace. VÝPOČET PRŮSEČÍKŮ PŘÍMEK ******************************************************************************** průsečík přímka přímka - zadání přímky (2 body) číslo bodu Y X Z KK 1002 99.90 1009.79 1003 95.81 1015.47 výpočet průsečíků přímek - zadání 2. přímky (2 body) (+ odsazení=1.00) číslo bodu Y X Z KK 4001 110.15 1011.89 4002 90.56 1012.00 průsečík 1004 97.62 1012.96

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr Zadání: Máte pozemky parc.č 42/5 a 42/6 jejichž vzájemná hranice je tvořena body 6, 25, 24, 23, 22, 21 a 2. Uvedenou lomenou hranici nahraďte přímkou, tak aby vyrovnávací přímka byla rovnoběžná s hranící 5-4 č.b. Y/m X/m 1 89.65 1001.84 2 89.19 992.31 3 90.92 989.66 4 96.70 987.63 5 113.48 989.63 6 114.64 992.95 7 114.10 1002.54 8 104.20 1001.65 9 98.72 997.89 21 90.68 995.87 22 95.29 993.01 23 100.23 990.60 24 100.53 993.47 25 111.43 996.49 Seznam souřadnic viz S/GEV2/...

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr 1. Vypočteme průsečíkem přímek body 201 a 301. Bod 201 je průsečík rovnoběžky se spojnicí 5 a 4 v daném odsazení a spojnicí 6 a 7, bod 301 je průsečík rovnoběžky se spojnicí 5 a 4 v daném odsazení a spojnicí 2 a 1 2. Vytvoříme opět obrazec + a - a vypočteme jeho plochu odsazení rovnoběžky se spojnicí 5 a 4 jsme v první iteraci odhadli na 6,00 m

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr ******************************************************************************** průsečík přímka přímka - zadání přímky (2 body) (+ odsazení=6.00) číslo bodu Y X 5 113.48 989.63 4 96.70 987.63 ------- výpočet průsečíků přímek ------- - zadání 2. přímky (2 body) číslo bodu Y X 6 114.64 992.95 7 114.10 1002.54 průsečík 201 114.48 995.79 ------- - zadání 2. přímky (2 body) číslo bodu Y X 2 89.19 992.30 1 89.65 1001.84 průsečík 301 89.22 992.79 -------

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr ******************************************************************************** výpočet výměry číslo bodu Y X KK oměrná 201 114.48 995.79 6 114.64 992.95 2.84 25 111.43 996.49 4.78 24 100.53 993.47 11.31 23 100.23 990.60 2.89 22 95.29 993.01 5.50 21 90.68 995.87 5.43 2 89.19 992.31 3.86 301 89.22 992.79 0.48 201 114.48 995.79 25.44 výměra = +3.62 m2 Výsledná plocha obrazce je + 3.62m 2 - tzn. že součet ploch + je větší než součet ploch -. Délka spojnice 201 a 301 je 25.44 m.

a) Podmínka, aby nová hranice procházela daným bodem. Nyní si pomůžeme s dalším odhadem tak, že budeme chtít posunout spojnici 201 301 nahoru a to o hodnotu odpovídající ploše obdélníka 3.62 m 2 tzn. 3.62/25.44 = 0.14 m. V druhé iteraci tedy budeme počítat průsečík přímek se spojnicí bodů 5 a 4 s odsazením 6.00 0.14 = 5.86 m vzniknou tak body 202 a 302.

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr 3. Vypočteme průsečíkem přímek body 202 a 302 a vytvoříme opět obrazec + a - a vypočteme jeho plochu. odsazení rovnoběžky se spojnicí 5 a 4 jsme v druhé iteraci odhadli na 5.86 m

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr ******************************************************************************** průsečík přímka přímka - zadání přímky (2 body) (+ odsazení=5.86) číslo bodu Y X Z KK 5 113.48 989.63 4 96.70 987.63 výpočet průsečíků přímek - zadání 2. přímky (2 body) číslo bodu Y X Z KK 6 114.64 992.95 7 114.10 1002.54 průsečík 202 114.48 995.65 - zadání 2. přímky (2 body) číslo bodu Y X Z KK 2 89.19 992.30 1 89.65 1001.84 průsečík 302 89.21 992.64

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr ******************************************************************************** výpočet výměry + číslo bodu Y X KK oměrná 202 114.48 995.65 6 114.64 992.95 2.70 25 111.43 996.49 4.78 24 100.53 993.47 11.31 23 100.23 990.60 2.89 22 95.29 993.01 5.50 21 90.68 995.87 5.43 2 89.19 992.31 3.86 302 89.21 992.64 0.33 202 114.48 995.65 25.45 výměra = 0.04 m2 Výměra obrazce 0,04 m 2 je pro potřeby katastru nemovitostí dostačující, lze ji předpokládat za hodnotu požadovanou 0 m 2. Na závěr provedeme kontrolu vstupních a výstupních výměr jednotlivých parcel.

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr 4. Provedeme úpravu nových hranic jednotlivých pozemků a výslednou kontrolu výměr původních a nových parcel. výměra 42/5 původní = 133.14 m2 = 133 m2 výměra 42/6 původní = 164.67 m2 = 165 m2

b) Podmínka, aby nová hranice měla určitý směr výpočet výměry 42/5 nová číslo bodu Y X KK oměrná 202 114.48 995.65 6 114.64 992.95 2.70 5 113.48 989.63 3.52 4 96.70 987.63 16.90 3 90.92 989.66 6.13 2 89.19 992.31 3.16 302 89.21 992.64 0.33 202 114.48 995.65 25.45 výměra = 133.1 m2 = 133 m2 ******************************************************************************** výpočet výměry 42/6 nová číslo bodu Y X KK oměrná 202 114.48 995.65 302 89.21 992.64 25.45 1 89.65 1001.84 9.21 9 98.72 997.89 9.89 8 104.20 1001.65 6.65 7 114.10 1002.54 9.94 202 114.48 995.65 6.90 výměra = 164.7 m2 = 165 m2 VŠE OK

Zadání: Máte pozemky parc.č. 42/5 a 42/6 jejichž vzájemná hranice je tvořena body 6, 25, 24, 23, 22, 21 a 2. a) Uvedenou lomenou hranici nahraďte přímkou, tak aby vyrovnávací přímka procházela bodem č.2 b) Uvedenou lomenou hranici nahraďte přímkou, tak aby vyrovnávací přímka byla rovnoběžná s hranící 25-24

REKAPITULACE Domácí úkol - Následuje: DĚLENÍ POZEMKU